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第九章 动态趋势分析
学习目标
主要内容
本章小结
思考与练习
了解指数曲线的测定方法；
理解动态趋势分析的目的；
掌握时间数列的影响因素，时间数列的修
匀方法及其特点，二次曲线趋势的测定方
法，季节变动的概念，季节变动的测定与
分析方法。
知道时间数列影响因素的加法模型、乘法模型；
了解如何运用指数曲线来测定和分析现象变动的长期趋势；
能够用时距扩大法、移动平均法、半数平均法、最小平方法测定和分析现象变动的长期趋势，能用二次曲线法测定和分析现象变动的长期趋势，能用按月（季）平均季节指数法、移动平均趋势剔除法测定季节变动。
第二节 时间数列的修匀方法
第一节 动态趋势分析概述
第三节 曲线趋势的测定与分析
第四节 季节变动的测定与分析
第一节 动态趋势分析概述
一、动态趋势分析的意义
二、时间数列影响因素的分解
一、动态趋势分析的意义
对长期趋势进行数量上的测定，其根本目
的在于客观地认识现象在发展变化过程中的统
计规律，这主要表现在以下三个方面：
　　第一，掌握客观事物发展变化的趋向，为
经营管理与决策提供依据。
　　第二，测定长期趋势是进行统计预测的必
要条件。
　　第三，测定长期趋势是研究季节变动的方
法之一。
二、时间数列影响因素的分解
四类主要因素（见图9-1）。
图9-1 时间数列影响因素的分解
二、时间数列影响因素的分解
　　四种变动对时间数列的影响通常有两种
假定构成形式。
Y = T + S + C + I
加法模型
１
Y = T · S · C · I
乘法模型
2
　　T · S 或 T + S 称为常态变动。
　　C · I 或 C + I 称为剩余变动。
第二节 时间数列的修匀方法
一、时距扩大法
二、移动平均法
三、半数平均法
四、最小平方法
一、时距扩大法
　　 是将原时间数列中不同时间单位上的指标加以合并形成一个新的时间数列，新时间数列中各指标包含时期的长短将几倍于原数列中的指标。
　　是从时间数列第一项开始，按一定项数求序时平均数，逐项向后移动计算一系列序时平均数的时间数列。
二、移动平均法
　　是将呈直线趋势的时间数列分为项数相等的前后两部分（若为奇数项，可弃掉数列的首项），分别求其平均数，在坐标中绘出两个点，连接这两点，便得到一条趋势线，将这两点坐标值，代入直线方程求解即可。
　　数学根据：实际观察值 y 与计算的趋势值之间的离差和等于零，即
三、半数平均法
　　对于同一个表现为直线趋势的时间数列，可以配合多个方程，画出不同的直线，但总有一条是最接近原理趋势线，该趋势线可配合一个最佳方程式，使实际观察值（ y ）与用该方程计算出的总趋势值（ y t）之间的离差平方和最小。这种确定最佳方程式的方法就是最小平方法，也称最小二乘法。
四、最小平方法
第三节 曲线趋势的测定与分析
一、二次曲线趋势测定与分析
二、指数曲线趋势测定与分析
　　多项式曲线的一般方程为：
一、二次曲线趋势测定与分析
　　二次曲线的一般方程为：
由最小二乘法得
　　在时间数列中，以中间一年为原点，即为0，中点以前的年次为负，中点以后的年次为正，上面三个方程式即可化简为：
一、二次曲线趋势测定与分析
　　指数曲线方程是：
二、指数曲线趋势测定与分析
　　对上式两边取对数：
　　则指数曲线方程式化为：
第四节 季节变动的测定与分析
一、季节变动及其意义
二、按月（或季）平均季节指数法
三、移动平均趋势剔除法
　　（一）季节变动的概念
　　季节变动是指某些现象中由于受自然因素和社会条件的影响，在一年之内，随着季节更换而有规律性地变动。
一、季节变动及其意义
（一）季节变动的概念
　　特征：
　　一是季节变动按一定的周期进行，是一种有规律性的变动；
　　二是季节变动每年重复进行；
　　三是每个周期变化强度大体相同。
（二）分析季节变动的意义
图9-2 分析季节变动的意义
　　分析季节变动的意义（见图9-2）。
　　如果时间数列不含长期趋势，而仅受季节变动因素影响，对这样的时间数列进行季节变动测定所采用的方法称为季节指数法。
二、按月（或季）平均季节指数法
二、按月（或季）平均季节指数法
季节指数法的一般步骤（见图9-3）。
月的季节指数
月平均数
总的月平均数
=
季的季节指数
季平均数
总的季平均数
=
图9-3 季节指数法的一般步骤
　　由于事物发展过程中存在着长期趋势、循环变动、季节变动、不规则变动，因此，在计算季节指数时，就应将长期趋势、循环变动、不规则变动等因素的影响从动态数列的各项实际数值中剔除掉，才能得出准确的季节指数，从而使预测结果更切合实际。
　　实际中常用移动平均法剔除长期趋势的影响，再计算季节指数。
三、移动平均趋势剔除法
　　（1）计算12个月的移动平均数，得到一个新的动态数列，即为长期趋势值（T）。
　　（2）将观察值除以对应的趋势值，得循环变动、季节变动和不规则变动值，即：Y / T= C·S·I。由于西方国家循环变动较常发生，在我国却忽略此项变动，在此设 C=1，则经过第二步骤后，时间数列只剩下季节变动和不规则变动值，即 S·I。
　　（3）将几年同月加总分别求出12个月的平均数，即反应季节变动的值 S， S 消除了随即的不规则变动因素的影响。
　　（4）将12个月的平均数加总算出总的月平均数，然后计算季节指数。各月季节指数之和应为1200%。
三、移动平均趋势剔除法
　　时间数列的影响因素归纳起来，主要是四类：长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）、不规则变动（I）。
　　时间数列的修匀方法有：时距扩大法、移动平均法、半数平均法、最小平方法等。
　　判断趋势形态的主要方法有两种：一是画散点图；二是根据动态分析指标的判断，若时间数列中的二级增长量大体相同，可配合一条抛物线方程，若时间数列的环比增长速度大体相同，则可配合一条指数曲线。
　　如果一个动态数列的折线图上观察到的折线变动，不是呈直线上升或直线下降，而是先升后降，或先降后升，表现在图形上的线条有一个明显的转弯，则可配合一个二次曲线趋势方程。
　　季节变动是指某些现象，由于受自然因素和社会条件的影响，在一年之内，随着季节更换而有规律性地变动。季节变动测定的方法有：按月（或季）平均季节指数法和移动平均趋势剔除法。
长期趋势测定的时距扩大法、移动平均法和数学模型法各自特点是什么？
季节变动测定中的按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法有什么不同？
简述现象长期变动趋势分析的方法。
季节变动分析的方法有哪些？

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