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第七章 统计指数
学习目标
主要内容
本章小结
思考与练习
了解指数的作用，固定权数指数的概念；
理解指数的分类、综合指数的特点；
掌握数量指标指数、质量指标指数的编制
原则与方法，同度量因素的概念，指数体
系的概念和作用，指数体系的两因素、三
因素分析法，以及加权算术平均数指数概
念和编制方法。
知道固定权数加权算术平均数指数、固定权数调和平均数指数的计算方法；
了解零售物价总指数、股票价格指数的编制方法；
能够根据所给资料编制总指数、数量指标指数、质量指标指数并进行分析，能够进行指数体系的三因素分析，能够进行加权算术平均数指数分析和调和平均数指数分析。
第二节 综合指数
第一节 统计指数的概念和种类
第三节 指数体系及其分析
第四节 平均数指数
第一节 统计指数的概念和种类
一、指数的概念
二、指数的分类
三、指数的作用
一、指数的概念
　　统计指数是反映现象变动和进行因素分析
的基本方法，主要用于分析研究现象的动态变
化，如物价的变动、产量的变动、劳动生产率
的变动、股价的变动、成本的变动等。
　　广义的指数是指反映现象在不同时间条件
下数量变动的相对数。
　　狭义的指数是指反映总体现象中不能直接
加总与不能直接对比的不同事物在不同时间条
件下在数量上总变动的一种相对数。
二、指数的分类
指数的分类（见图7-1）。
图7-1 指数的分类
1. 个体指数
　　个体指数是指反映个别事物变动的相
对数。具体分类（见图7-2）。
（一）按其反映对象的范围分类
图7-2 个体指数的分类
1. 个体指数
个体物量指数
个体价格指数
个体成本指数
代表基期某种产品
产量或销售量
代表个物量指数
代表报告期某种产品
产量或销售量
代表个体价格指数
代表报告期某种商品
的价格
代表基期某种商品
的价格
代表个体成本指数
代表报告期某产品
单位产品成本
代表基期某产品单
位产品成本
商品名称 计量
单位 商品销售量 商品销售价格
基期 报告期 基期 报告期
甲
乙
丙 支
件
个 400
500
200 600
600
180 0.25
0.40
0.50 0.20
0.36
0.60
合计 — — — — —
表7-1 某商店商品销售量和价格资料
　　分析：从计算结果来看，报告期甲、乙两种商品的销售量比基期均有增长，而报告期丙商品的销售量比基期降低了10%。 甲商品的价格下降了20%，乙商品的价格下降了10%，丙商品的价格增长了20%。
1. 个体指数
　　总指数是综合反映多种（或全部）事物动态变化的相对数。
图7-3 总指数的分类
2. 总指数
　　综合指数是通过确定同度量因素，把不能同度量的现象过渡为可以同度量的现象，采用科学方法计算出两个时期的总量指标并进行比较而形成的。
　　平均数指数是从个体指数出发，通过对个体指数加权平均而形成的指数。
　　平均指标指数将同一经济内容的两个不同时期的平均指标值进行比，可以反映同类现象在两个不同时期水平的动态变化程度。
2. 总指数
　　指数化指标是指计算指数时所研究的那个指标（因素）。
（二）按指数化指标的不同分类
　　按时间顺序将若干时期的某种指数排列起来而形成数列，就是指数数列。
（三）按其采用的基期形式分类
三、指数的作用
第二节 综合指数
一、综合指数的概念和特点
二、综合指数的编制原则与方法
三、数量指标指数的编制原则与方法
讲 授
四、质量指标指数的编制原则与方法
讲 授
　　总指数是综合反映多种事物动态变化的
相对数。
（1）
　　从公式（1）中可以看出，销售额总指数受销售量和价格两个因素的影响，可以通过计算销售量综合指数、价格综合指数来反映销售量和价格的影响方向和影响程度。
销售额指数
报告期销售额
基期销售额
=
式中： 代表报告期价格
代表基期价格
代表报告期销售量
代表基期销售量
一、综合指数的概念和特点
　　综合指数是编制和计算总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动，编制出来的总指数叫综合指数。
一、综合指数的概念和特点
　　特点：
　　第一，先综合后对比。
　　第二，把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定所要研究的因素，即指数化指标的影响程度。
　　第三，分子、分母所研究对象的范围，原则上必须一致。
　　第四，综合指数的计算对资料要求较高，需要全面资料。
二、综合指数编制原则与方法
图7-7 综合指数编制原则与方法
三、数量指标指数的
编制原则和方法
商品
名称 计量
单位 商品销售量 商品销售价格
基期 报告期 基期 报告期
甲
乙
丙 支
件
个 400
500
200 600
600
180 0.25
0.40
0.50 0.20
0.36
0.60 100
200
100 150
240
90 120
216
108
合计 — — — — — 400 480 444
表7-2 某商店商品销售量和价格资料
要求：计算销售量指数。
三、数量指标指数的
编制原则和方法
（2）
　　编制数量指标指数的一般原则：在编制数量指标指数时，用质量指标作同度量因素，并且把这个同度量因素固定在基期。
亦称为拉斯贝尔数量指数公式
（3）
亦称为派许数量指数公式
四、质量指标指数的
编制原则和方法
商品
名称 计量
单位 商品销售量 商品销售价格
基期 报告期 基期 报告期
甲
乙
丙 支
件
个 400
500
200 600
600
180 0.25
0.40
0.50 0.20
0.36
0.60 100
200
100 150
240
90 120
216
108
合计 — — — — — 400 480 444
表7-2 某商店商品销售量和价格资料
要求：计算价格指数。
（4）
　　编制质量指标指数的一般原则：在编制质量指标指数时，用数量指标作同度量因素，并且把这个同度量因素固定在报告期。
亦称为派许价格指数公式
（5）
亦称为拉斯贝尔价格指数公式
四、质量指标指数的
编制原则和方法
第三节 指数体系及其分析
一、指数体系的概念和作用
二、指数体系的两因素分析
三、指数体系的多因素分析
一、指数体系的概念和作用
　　（一）指数体系的概念
　　指数体系是指一列相互联系的指数所形成
的整体。
（一）指数体系的概念
图7-8 经济关系式（1）
（一）指数体系的概念
图7-9 经济关系式（2）
（二）指数体系的作用
图7-10 指数体系的作用
二、指数体系的两因素分析
　　编制指数体系的目的主要是为了从相对数
和绝对值两个方面来测定各个因素变动在现象
总体变动中的影响程度，因而，指数体系是因
素分析的依据。
　　因素分析是利用指数体系，从数量方面研
究分析现象总变动中各个因素变动的影响程度
和绝对效果。因素分析的步骤如下：
　　商品销售额的变动程度，可用商品销售额指数来反映：
（一）分析复杂现象总变动程度
和总变动规模
　　商品销售额变动的规模，是用商品销售额指数公式的分子与分母之差来反映：
变动规模
=
=
　　（1）分析商品销售量变动对商品销售额变动的影响程度和影响的绝对值
（二）分别分析各个因素的变动对
复杂现象总变动的影响程度
和影响的绝对值
=
影响程度
影响的绝对值
=
　　（2）分析商品价格变动对商品销售额变动的影响程度和影响的绝对值
=
影响程度
影响的绝对值
=
　　商品销售量变动和商品价格变动，这两个因素共同作用的结果才形成复杂现象的变动，可用指数体系来表示：
（三）综合分析两个因素变动
对复杂现象总的影响
商品销售额指数
=
拉氏销售量指数
×
派氏价格指数
即：
即：
商品销售额的绝对变动
=
由于商品销售量变动引起的商品销售额的变动
＋
由于价格变动引起的商品销售额的变动
=
=
三、指数体系的多因素分析
　　（一）多因素分析的概念（以三因素分析
为例）
　　在现实经济生活中，有很多现象是由两个
以上的要素决定的，对其进行的分析称为多因
素分析。
图7-11 经济关系式（3）
（二）多因素分析的步骤
1. 计算被分析指标的总变动
变动的程度
=
变动绝对额
=
（二）多因素分析的步骤
影响程度
=
影响的绝对额
=
“a”因素变动的影响：
“b”因素变动的影响：
影响程度
=
影响的绝对额
=
“c”因素变动的影响：
影响程度
=
影响的绝对额
=
2. 计算各因素变动影响的程度和绝对额
（二）多因素分析的步骤
3. 影响因素的综合分析
　　总变动程度等于各因素变动影响程度的乘积，即：
　　总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的总和，即：
=
=
　　1. 单一项目的多因素分析
（三）总量指标变动的因素分析实例
表7-3 某厂净产值及其组成因素资料
基年 报告年 变动程度（%） 影响绝对额（万元）
职工人数 a 1142 1100 96.3 -37
总产值（万元）ab 5976 7727 129.3 +296
每一职工平均总产值（元）b 52330 70245 134.2 +333
净产值占总产值比重（%）c 16.87 17.17 101.8 +23
净产值（万元）abc 1008 1327 131.6 +319
分析：劳动生产率提高是促使净产值增加的最主要因素
　　 2. 多个项目的多因素分析
（三）总量指标变动的因素分析实例
表7-4 某工厂有关利润额的变动资料
产品 单位 销售量 价格（元） 利润率（%）
甲 件 500 600 3500 3200 10 15
乙 台 500 500 1800 1760 30 35
分析：该企业利润总额的增加，主要来自经营情况的改
善，企业利润的提高
第四节 平均数指数
一、加权算术平均数指数
二、调和平均数指数
三、平均数指数的运用
讲 授
　　平均数指数是总指数计算的另一种重要
形式，它的特点是从个体指数出发，通过对
个体指数进行加权平均而得到总指数。
　　根据掌握的资料不同，平均数指数又有
加权算术平均数指数、调和平均数指数、几
何平均数指数等。
讲 授
一、加权算术平均数指数
　　加权算术平均数指数是以个体指数为变
量，以基期物值 的资料为权数，对个体
指数按加权算术平均数的形式进行加权平均
而计算总指数的方法。
一、加权算术平均数指数
　　按加权算术平均法编制总指数的步骤
为：
（1）计算出所研究现象的个体指数。
（2）给出或取得基期物值 的资料。
　　（3）以个体指数为变量，基期物值为
权数，以加权算术平均形式求得总指数。
如
=
=
一、加权算术平均数指数
　　加权算术平均物价指数公式与物量指数公式分别为 ：
=
=
=
=
一、加权算术平均数指数
商品名称 计量
单位 商品销售量 个体销售量指数
基期 报告期
甲
乙
丙 支
件
个 400
500
200 600
600
180 150% 100
200
100 150
240
90
120%
90%
合计 — — — — 400 480
表7-5 某商店各商品个体销售量指数和基期销售额资料
　　分析：与采用综合指数公式计算的结果一致。以 　
　　　　　为权数的情况下，两者之间可以相互转换。
　　加权算术平均数指数使用 （基期物值）为权数，可变形为拉氏综合指数。具体变形如下：
一、加权算术平均数指数
物价指数
物量指数
如设
，上式可以改写为：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
　　在实际工作中所使用的权数已不是 ，而是某种固定权数 W ，W 是经过调整计算的不变权数，常用比重表示。这种权数一经确定，就固定下来了，一用就是5年、10年。这种方法称之为固定加权算术平均法。
一、加权算术平均数指数
价格指数
物量指数
=
=
表7-6 某城市零售商品资料
商 品 名 称 类指数（%）K 固定权数（%）W K·W（%）
食品类 110 48 5280
衣着类 121 20 2420
日用杂品类 98 15 1470
文化用品类 108 4 432
医药类 116 5 580
燃料类 109 8 872
合计 — 100 11052
一、加权算术平均数指数
该城市零售商品价格指数为：
二、调和平均数指数
　　调和平均数指数是以个体指数为变量，
报告期物值 为权数，对个体指数按调
和平均数形式平均而计算总指数的方法。
（1）计算个体指数。
编制调和平均数指数的步骤是：
（2）取得报告期物值 的资料。
　　（3）以个体指数为变量，报告期物值
为权数，以调和平均形式求得总指数。
二、调和平均数指数
　　调和平均的物价指数公式与物量指数公式分别是：
=
=
=
=
二、调和平均数指数
表7-7 某商店商品个体价格指数和报告期销售额资料
商品名称 计量
单位 商品价格 个体价格指数
基期 报告期
甲
乙
丙 支
件
个 0.25
0.40
0.50 0.20
0.36
0.60 80%
90%
120% 120
216
108 150
240
90
合计 — — — — 444 480
该商店商品的价格指数为：
三、平均数指数的运用
　　（一）固定权数平均数指数
　　我国农副产品收购价格指数和零售商品物价指数等，都是采用平均数指数的形式计算的，即固定权数平均数指数。
固定权数加权算术平均数指数
固定权数调和平均数指数
=
=
式中：K 代表类指数，W 代表固定权数
　　零售物价指数的编制过程如下：
大类
小类
细类
代表性商品
代表性商品个体物价指数
细类指数
小类指数
大类指数
（一）固定权数平均数指数
物价总指数
（1）先将全部商品分类
（2）分层计算各分类指数
图7-12 我国现行的零售物价指数的编制要点
　　我国现行的零售物价指数的编制要点有以下六方面 ：
（一）固定权数平均数指数
　　1. 股票价格指数的编制方法
（二）股票价格指数与外汇汇率指数的编制方法
（1）算术平均股票价格指数
　　假定某一证券市场基期有 3 种股票出售每股股票的收市价格分别为：A=20元，B=45元，C=25元，则该市场基期股票价格平均数为
　　再假定该市场报告期的股票价格有升有降，股票品种也有所增加，各种股票的每股收市价格分别是为：A=30元，B=60元，C=24元，D=30元，E=25元。于是，该市报告期股票价格平均数为
　　所以，该市场的股票价格指数为 　
1. 股票价格指数的编制方法
　　（2） 加权综合股票价格指数
　　是以基期的股票发行量为权数，对股票价格进行加权综合计算的指数。
式中，
为报告期股价；
为基期股票发行量。
为基期股价；
1. 股票价格指数的编制方法
　　外汇汇率指数是一国货币对各国货币兑换
率变动平均的百分数。
　　外汇汇率指数的表示方法是将基期定为100点，每日的变动表示为增加或减少“××点”。
2. 外汇汇率指数的编制方法
　　广义的指数是指反映现象在不同时间条件下数量变动的相对数。狭义的指数是指反映总体现象中不能直接加总与不能直接对比的不同事物在不同时间条件下在数量上总变动的一种相对数。
　　指数按其反映对象的范围不同，可以分为个体指数和总指数。按编制和计算方法不同总指数可分为综合指数、平均数指数和平均指标指数。指数按指数化指标的不同可分为数量指标指数和质量指标指数。在指数数列中，指数按其采用的基期不同，分为定基指数和环比指数。
　　 综合指数是编制和计算总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数，在所研究
的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其
中一个或一个以上的因素固定下来，仅观察其中一
个因素的变动。
　　指数体系是指一列相互联系的指数所形成的整体。利用指数体系可进行因素分析。
　　平均数指数是总指数计算的另一种重要形式，
它的特点是从个体指数出发，通过对个体指数进行
加权平均而得到总指数。
什么是统计指数？举例说明什么是数量指标指数和质量指标指数。
什么是同度量因素？它所起的作用是什么？编制数量指标指数和质量指标指数时如何确定同度量因素及其时期？
什么是指数体系？进行指数分析所依据的指数体系有什么特点？
什么是因素分析法？如何进行因素分析？因素分析有哪几种类型？

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