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第十章 统计预测
学习目标
主要内容
本章小结
思考与练习
了解预测的原则，定性预测的因素列举
法、主观概论法、指标分析法等；
掌握配合直线趋势方程进行外推预测的方
法，配合抛物线方程进行预测的方法。
了解二次指数平滑预测法，季节分析预测的方法；
会用最小平方法配合直线方程进行外推预测，会用三点法配合抛物线方程进行预测，会用一次指数平滑法进行预测。
第二节 趋势线预测法
第一节 预测及定性预测
第三节 指数平滑预测法
第四节 季节分析预测法
第一节 预测及定性预测
一、预测概述
二、定性预测
一、预测概述
　　预测是对客观现象的一种预计和推测，是根据客观现象过去和现在的资料，采用科学的方法，推测其将来的变化和发展规律，作为决策的依据。
一、预测概述
预测的主要分类（见图10-1）。
图10-1 预测的主要分类
一、预测概述
　　预测的原则（见图10-2）。
图10-2 预测的原则
二、定性预测
　　定性预测是一种直观的预测，是由预测者根据已掌握的预测对象的过去及现有的有关资料，凭借其经验和判断能力，对预测对象发展前景的性质、方向和程度作出分析判断进行预测的方法。
二、定性预测
　　定性预测的是否准确，主要取决于三个方面的因素：
　　预测者是否充分掌握预测对象过去和现在的资料；
　　预测者的经验、理论及业务水平；
　　预测者的分析判断能力。
二、定性预测
　　定性预测可按量化程度的不同分为两种：
　　定性的描述预测对象未来的性质、方向甚至程度，没有数量化或者数量化水平较低；
　　建立在严格的定量分析预测基础上的定性确定预测对象未来的方向及程度。
二、定性预测
　　定性预测的主要方法（见图10-3）。　　
图10-3 定性预测的主要方法
　　德尔菲法又称专家调查法，是由预测机构根据预测目的选择一个专家小组，以函询调查方式，向专家提供所有与预测有关的信息并向专家提出问题，请专家做出个人预测；然后将各个专家的意见归纳、综合，匿名反馈给各位专家，再次征求意见。由此，在专家和预测机构之间循环反复几轮，各个专家个人的意见不断得到修正，最后将较为趋于一致的意见作为最终预测结果。
（一）德尔菲法
图10-4 德尔菲法过程
（一）德尔菲法
　　因素列举法又称因素分析法，是由预测者将影响预测对象的各种因素一一列举出来，分析出各种因素的影响方向和影响程度，凭借其理论素养和所积累的实践经验，做出定性的趋势判断和预测。
　　此种方法一般用于经济发展趋势的预测，也可用于股票市场行情的定性预测和其他商品的市场行情的定性预测。
（二）因素列举法
　　因素列举法的基本步骤如下：
　　（1）列举能观察到的影响经济预测对象的主要有利因素或不利因素。
　　（2）比较评价各类因素作用的方向、程度和作用的时间。
　　（3）做出预测结论。
（二）因素列举法
（三）主观概率法
　　主观概率法是预测者根据各个专家对某一“试验”所确定的主观概率进行综合汇总而得出综合预测值的方法。
=
式中：P 代表某一事件的主观概率预测值
Pi 代表第 i 个专家对该事件的概率预测值
N 代表参与预测的专家人数
（四）指标分析法
　　指标分析法是根据指标的变化与预测对象变化之间的关系，由指标的变化来分析、预测预测对象未来变化的方法。
　　指标可以分为三类（见图10-5）。
图10-5 指标的分类
（四）指标分析法
　　指标分析法的步骤如下：
　　（1）确定预测目标。
　　（2）选择领先、同步和落后指标。
　　（3）选择预测方法。
　　（4）预测。
　　（5）确定预测结果。
第二节 趋势线预测法
一、趋势线预测概述
二、直线趋势测概述
一、趋势线预测概述
　　趋势线预测是根据所拥有的时间数列的实际资料值，按其变化发展的趋势，给其配合一条直线或曲线方程，根据所配合的方程来进行外推预测。
　　进行趋势线预测首先根据所拥有的时间数列的实际资料来判断其发展变化趋势。可以时间数列的实际资料值绘制散点图，根据散点图
一、趋势线预测概述
来判断时间数列发展变化趋势，从而配合一个恰当的方程；亦可根据时间数列的二级增减量大体相同来判断配合抛物线方程；还可以根据时间数列各期环比发展速度大体相同来判断配合指数曲线方程。
二、直线趋势预测
　　根据所绘散点图判断可以配合直线趋势方程，按最小平方法建立数学模型如下：
=
=
=
　　根据上述模型，将时间值代入直线趋势方程就可进行外推预测。
式中：
代表预测值
二、直线趋势预测
　　利用最小平方法进行外推预测的缺点是将近期数据与远期数据同等对待。而三点法则克服了上述缺点。三点法配合直线方程预测原理如下：
　　根据直线方程有两个参数的特点，从时间数列首、尾中别取五项（若时间数列的项数大于十项）或三项数据（若时间数列的项数小于十项），其权数由近至远分别取5、4、3、2、1或3、2、1，计算出首尾两段的加权平均数，作为趋势线上的两个数据点。
二、直线趋势预测
　　设 R、T 分别代表首尾两段的加权平
均数，n 为时间数列项数，则两点坐标为（ ，R），（ ，T）。
　　取五项数据加权平均数为：
二、直线趋势预测
　　将两坐标数据代入直线方程，可求得下列联立方程：　　
　　得参数：　　
=
=
=
=
二、直线趋势预测
　　取三项数据加权平均数为：　　
　　将两坐标数据代入直线方程，可求得参数：　　
=
=
=
=
=
=
=
=
三、抛物线趋势预测
　　根据所绘散点图判断可以配合抛物线方程，按最小平方法建立数学模型如下：　　
　　根据上述模型，将时间值代入抛物线方程就可进行外推预测。
=
=
=
=
三、抛物线趋势预测
　　利用最小平方法进行外推预测的缺点是将近期数据与远期数据同等对待。而三点法则克服了上述缺点。三点法配合抛物线方程预测原理如下：
　　根据抛物线方程有三个参数的特点，从时间数列首、中、尾别取五项（若时间数列的项数大于十五项）或三项数据（若时间数列的项数小于十五项），其权数由近至远分别取5、4、3、2、1或3、2、1，计算出首、中、尾三段的加权平均数，作为趋势线上的三个数据点。
三、抛物线趋势预测
　　设 R、S、T 分别代表首、中、尾三段
的加权平均数，n 为时间数列项数（奇数），
则三点坐标为（ ，R）、（ ，S）、（ ，T）。
　　取五项数据加权平均数为：
三、抛物线趋势预测
　　将上述三点分别代入抛物线方程，可得参数 a、b、c 三个参数的计算公式：
三、抛物线趋势预测
　　取三项数据加权平均数为：
　　将上述三点分别代入抛物线方程，可得参数 a、b、c 的计算公式：
第三节 指数平滑预测法
一、移动平均法
二、指数平滑法
一、移动平均法
　　移动平均法可用于在原有时间数列的基础上预测。分类（见图10-6 ）。
图10-6 移动平均法的分类
（一）简单移动平均法
　　是以原有时间数列作为基础按一定的项数计算移动平均数，以最近时期的移动平均数作为下一期的预测值。
式中： t 期指本期
t＋1期指预测期
n 代表移动平均的项数
代表 t 期实际值
代表 t＋1期预测值
　　是以原有时间数列作为基础按近期数值取较大权数，远期数值取较小权数的原则计算加权移动平均数，以最近时期的加权移动平均数作为下一期的预测值。
（二）加权移动平均法
式中： 代表 t 期的权数
二、指数平滑法
　　指数平滑法是时间数列预测中较为常用的一种方法，是在加权平均法的基础上，经改进而形成的。依据平滑预测的次数的不同可以分为三类（见图10-7 ）。
图10-7 指数平滑法的分类
（一）一次指数平滑法
　　是根据本期的实际值 与本期预测值 的加权平均来计算下期预测值 的一种预测方法。
式中： 代表权数，又称平滑系数（0≤ ≤1）
上式也可变形为：
（一）一次指数平滑法
　　一次指数平滑法公式可以展开如下：
　　是在一次指数平滑的基础上，对一次指数平滑值再进行一次平滑预测。设 ， 分别代表一次和二次指数平滑值，则：
=
=
=
=
式中： 代表 t－1期的二次指数平滑值
（二）二次指数平滑法
第四节 季节分析预测法
讲　　授
讲 授
　　季节分析预测一般采用时间数列分解预测法。
　　乘法模型表达：Y = T · S · C · I ，时间数列的分解通常是将上述乘法模型表达式进行变形，以确定每一个因素的影响。具体表达式如下：
　　预测是对客观现象的一种预计和推测，是根据客观现象过去和现在的资料，采用科学的方法，推测其将来的变化和发展规律，作为决策的依据。
　　预测的原则有：①连贯的原则；②类推原则；③关联原则。
　　定性预测的方法主要有：德尔菲法、因素列举法、主观概率法、指标分析法等。
　　趋势线预测就是根据所拥有的时间数列的实际资料值，按其变化发展的趋势，给其配合一条直线或曲线方程，根据所配合的方程来进行外推预测。
　　季节分析预测一般采用时间数列分解预测法。
简述德尔菲法的基本原理。
简述因素列举法的基本原理。
简述因素列举法的基本原理。
简述指标分析法的基本原理。

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