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有效数字及其应用
（一）何为有效数字？在分析工作中实际上测量到的数字。包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。例如，用万分之一的分析天平称得某试样的质量为1.4582g其中1.458是准确数字，最后一位2是可疑数字。一、有效数字特点：不仅表示数值的大小，而且反映测量仪器的精密程度以及数字的可靠程度。一、有效数字如：分析天平称取1.3056g，5位有效数字；滴定管量取28.07mL，50mL量筒量取28mL。称量记录误差真实值分析天平1g1.0000g0.0001g0.9999—1.0001g台秤1g1.0g0.1g0.9—1.1g移液管滴定管容量瓶25mL25.00mL0.01mL24.99—25.01mL50mL量筒25mL25mL1mL24—26mL（二）位数的确定
1. “0”的作用
0.00 40 数字前面的“0”只定位，
后面的“0”是有效数字
2. 对数的有效数字取决于小数部分的数字位数，整数部分只说明该数是10的多少次方，只起定位作用。如pH， pOH， pKa
pH = 11.00 两位有效数字
[H+]= 1.0×10 -11 mol L-1
一、有效数字
（二）位数的确定
3. 整数末尾为“0”的数字，应该在记录数据时根据测量精度写成指数形式。
如3600，应根据测量精度分别记为3.600×103(4位)，3.60×103(3位)，3.6×103(2位)。
4.遇到倍数、分数关系和常数，由于不是测量所得的，可视为无限多位有效数字；如1/2、R等。
一、有效数字
5. 变换单位时有效数字的位数不变。
如：20.41ml
5.0L
6.在表示准确度和精密度时，一般只取一位有效数字，最多取两位有效数字。如 =0.04%
0.02041L
5.0×103ml
一、有效数字
有效数字的位数直接与测量的误差有关。
滴定管： 0.01ml
分析天平： 0.0001g
移液管： 0.01ml
容量瓶： 0.01ml
一、有效数字
一、有效数字
1.3060 16.575
2.000 32.96%
0.00281 4.38×10-9
1.5 0.0010
0.06 5×105
100 3600
课堂练习：判断下列有效数字位数？
5位
4位
3位
2位
1位
位数含糊
数字的修约：根据有效数字的要求，弃去多余数字的处理过程。
1.采取“四舍六入五留双”的规则进行修约
被修约的数字小于4或等于4时，则该数字舍去。
被修约的数字大于6或等于6时，则进位。
被修约的数字等于5时，若5后数字不为0，则进位；若5后无数字或为0，则看5前一位数字，前一位是奇数则进位，是偶数则舍去。
二、有效数字修约规则
例如：将下列数据修约成四位有效数字：
1.74451
0.38465
1.745
0.3846


二、有效数字修约规则
2.修约一次完成，不得分步修约。
13.456
（修约为两位数）
13.46
13.5
14
×
13.456
13
√
3.运算时可多保留一位有效数字，运算后再修约到应有位数。
二、有效数字修约规则
二、有效数字修约规则
课堂练习 将下列数字修约为4位有效数字。
3.1124 3.1126 3.1115 3.1125 3.11251
注意： “0”以偶数论。
3.1105
3.110
有效数字运算时，遵循“先修约，后计算”原则。1.加减法 几个数据相加或相减时，以小数点后位数最少的数据为依据进行修约，求出其和或差。= 0.01+25.64+1.06例如：0.0121+25.64+1.05782= 26.71三、有效数字运算规则2.乘除法 几个数据相乘或相除时，以有效数字位数最少的数据为依据，求出其积或商。
例如: 0.0213 × 32.47 × 1.3753
=0.955
=0.0213 × 32.5 × 1.38
三、有效数字运算规则
3.混合运算
三、有效数字运算规则
例 计算
0.0121+25.64+1.05782 +2（3.261×10-5×1.78）=？
解： 0.0121+25.64+1.05782 +2×5.80×10-5
= 0.0121+25.64+1.05782 +11.6 ×10-5
= (26.7099316) = 26.71
4.运算中注意事项
三、有效数字运算规则
① 分析化学计算遇到分数、倍数、常数(如R、2.303等)、相对原子质量、相对分子质量等时，其有效数字位数可认为无限制，取值应与题意相适应。
②对数尾数的有效数字位数应与真数的有效数字位数相同。例如：log339=2.530,而不应是2.53。
③在重量分析和滴定分析中，一般
高含量组分（w>10%），保留四位有效数字；
中等含量（1%微量组分（w<1%），保留二位有效数字。
4.运算中注意事项
三、有效数字运算规则
④有关化学平衡的计算，一般保留2-3位有效数字；pH计算，一般保留1-2位有效数字；相对误差或偏差，一般保留1-2位有效数字，且取舍时一律采取进制原则。
⑤若某数字的首位数字≥8，则该有效数字的位数可多计算一位。
4. 置信区间与置信概率
1.置信区间与置信度
在无真实值的情况下，如何评价测定结果的可靠性？
需要在测量值附近估计出真实值可能存在的范围以及这一范围估计正确与否的概率，由此引出置(可)信区间与置信度(概率)的问题。
四、置信区间与置信概率
置信区间 ：在一定置信度下，以测定结果 为中心的、包括总体平均值μ在内的可靠性范围。
置信度P：测定值在置信区间内出现的概率（也称置信概率、置信水平、可信度）。
一般分析化学选90%或95%。
四、置信区间与置信概率
1.置信区间与置信度
2. 平均值的置信区间
式中：s为标准偏差，n为测定次数，t为在选定的某一置信度下的概率系数，可根据测定次数n（或自由度f）和置信度由表查得。
总结：
（1）置信区间越小， 和μ越接近，平均值的可靠性就越大。
（2）测定次数越多、精密度越高、S越小，置信区间越小。
（3） t越小，置信区间越小。
四、置信区间与置信概率
2. 平均值的置信区间
解：当n=4，P=95%时，查表，t=3.18
当n=4，P=99%时，查表，t =5.84
例 某铵盐含氮量的测定结果为 =21.30%; S=0.06%; n=4。求置信概率分别为95%和99%时平均值的置信区间。若测10次（设 、S不变），置信概率为99%时平均值的置信区间为多少？结果说明什么？
四、置信区间与置信概率
2. 平均值的置信区间
当n=10，P=99%时，查表， t =3.25
解：当n=4，P=95%时，查表，t=3.18，所以
当n=4，P=99%时，查表，t =5.84 ，所以
例 某铵盐含氮量的测定结果为 =21.30%; S=0.06%; n=4。求置信概率分别为95%和99%时平均值的置信区间。若测10次（设 、S不变），置信概率为99%时平均值的置信区间为多少？结果说明什么？
四、置信区间与置信概率
2. 平均值的置信区间
结果表明：
当n=10，P=99%时，查表， t =3.25 ，所以
1. n=4，有95%的把握认为：铵盐的含氮量在21.20~21.40%
2. n=4，有99%的把握认为：铵盐的含氮量在21.12~21.48%
（P增大、可靠程度增加，但置信区间变大）
3. n=10，有99%的把握认为：铵盐的含氮量在21.24~21.36%
（n 增大，置信区间减小）
由上例可见，置性度高，置性区间就大。
区间的大小反映估计的精度，
置性度高低说明估计的把握程度。
四、置信区间与置信概率
2. 平均值的置信区间
5. 可疑数据的取舍
五、可疑数据的取舍
可疑值或逸出值：
在一组平行测定数据中，与其它数据相差较大的个别数据。
可疑值的取舍→过失的检查判断
常用的方法：4d、Q-检验法和G-检验法。
4d 值检验法
五、可疑数据的取舍
当测定次数少于4次时，对于偏差大于4d的个别测定值可以舍去。方法如下:
优点是简单、方便。
缺点是这样处理问题的误差较大。
（适于测定次数3~10次）
Q 值检验法
五、可疑数据的取舍
测定碱灰总碱量得到6个数据，按其大小顺序排列为40.02，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20。第一个数据可疑，判断是否应舍弃？（置信度为90%）。
五、可疑数据的取舍
测定碱灰总碱量得到6个数据，按其大小顺序排列为40.02，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20。第一个数据可疑，判断是否应舍弃？（置信度为90%）。
解
查表 n = 6 , Q表 = 0.56 舍去
五、可疑数据的取舍

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