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(共62张PPT)
项目八
统计指数分析
目录
CONTENTS
1
·统计指数的概念、作用与种类
2
·综合指数
3
·平均指数
6
· Excel 在统计指数分析中的应用
4
·指数体系和因素分析
5
·综合评价指数
学习目标
· 熟练运用综合指数和平均指数的编制方法;熟练掌握指数体系在因素分析中的应用;
· 了解统计指数的基本概念和统计指数的编制原理;
· 利用 Excel 进行实践,计算各类指数。
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项目导航
统计指数分析
统计指数的概念，作用和种类
综合指数
平均指数
统计指数的作用
统计指数的种类
综合指数的含义及编制原理
综合指数的编制
加权算数平均指数
加权调和平均指数
指数体系的含义和作用
指数体系因数分析法
平均指标变动因素分析法
综合评价的基本思想
综合评价指数的构建
集中常见的价格指数
指数体系和因数分析
统计指数的概念
综合评价指数
Excel在统计指数分析中的应用
综合评价指数的编制方法
案例导入
CPI 即居民消费价格指数,是最贴近老百姓生活的一个统计数据,它是居民家庭一般购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标,也是宏观经济分析与决策以及国民经济核算的重要指标。图 8-1 为 2009 — 2018 年我国 CPI 指数变动情况。
菜篮子里的 CPI
图 8-1 2009 — 2018 年我国 CPI 指数变动情况
思考与讨论:
(1)谈谈你对居民消费价格指数的认识。它是怎样影响百姓菜篮子的
(2)我国消费价格指数从 2009 年到 2018 年的变动趋势是怎样的 该价格变动对社
会经济和居民生活产生了怎样的影响
(3)你身边还有哪些统计指数
(4)统计指数是如何编制产生的
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模块一
统计指数的概念、作用与种类
一、统计指数的概念
狭义的统计指数是指表明不能直接加总的多种要素组成的总体在时间或空间上综合变动程度的特殊相对数,如居民价格总指数、股票总指数、工业生产总指数等,狭义的统计指数一般都是总指数。
广义的统计指数是指能反映表现现象数量变动或数量对比关系的相对数,如发展速度指数、增长速度指数、计划完成相对数指数等。
知识拓展
统计指数的特点
统计指数具有如下特点:
(1)数量性。数量性是指统计指数反映的是客观现象的数量方面,它反映的事物能直接用数值表现。
(2)综合性。综合性是指统计所研究的是总体特征,因而统计指数说明的是总体情况,它是由许多个体现象的量综合得到的结果。例如,全校学生为总体,某学生的年龄、身高不能作为统计指数,而全校学生的平均年龄、平均身高总体才是统计指数。
(3)具体性。具体性是指统计研究的量是某一特定现象的量,是客观事物在一定时间、地点、条件下的数量表现,它所说明的是具体现象的数量状况和数量关系。
二、统计指数的作用
综合反映现象的变动方向和程度。
分析现象总变动中各因素变动的影响程度。
研究现象未来的发展变化趋势。
对现象进行综合评价和测定。
三、统计指数的种类
1. 按指数反映现象的属性分类
2. 按指数反映现象的总体范围分类
3. 按指数反映现象性质分类
4. 按指数对比的基期分类
5. 按指数对比的关系分类
6. 按指数编制方法分类
三、统计指数的种类
1. 按指数反映现象的属性分类
· 物价指数用以表明商品价格的变动程度,如零售物价指数、出厂价格指数、股价指数、成本价格指数等。
· 物量指数用以表明产品或商品数量的变动程度,如消费品零售额指数、产品总成本指数、商品销售额指数、工业总产值指数等。
三、统计指数的种类
2. 按指数反映现象的总体范围分类
个体指数反映单个项目的变动程度,如土豆价格指数和电视销售量指数。
类指数反映某类项目的变动程度,如食品价格指数、家庭设备及用品价格指数。
总指数反映总体全部项目的变动程度,如零售物价总指数、股价指数等。
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三、统计指数的种类
3. 按指数反映现象性质分类
· 数量指数是反映总体单位数、规模、物量等数量指标变动程度的相对数,如人口数量指数、销售量总指数等。
· 质量指数是反映总体相对水平、平均水平、单位价值等质量指标变动的相对数,如价格总指数、平均工资指数、劳动生产效率指数等。
三、统计指数的种类
4. 按指数对比的基期分类
· 以某一固定时期作为基期计算出的指数称为定基指数,它反映现象在一个较长时间区间的变动程度。
· 以报告期前一个时期作为基期而计算出的指数称为环比指数,它反映现象逐期变动的程度。
三、统计指数的种类
5. 按指数对比的关系分类
· 将同一指标放在同一空间不同时期进行对比计算出的指数都是动态指数,如不同时期零售价格指数、不同时期粮食产量指数等。
· 将同一指标放在同一时期不同空间进行对比计算的指数都是静态指数,如不同地区职工工资平均水平指数、区域经济生产总值指数等。
三、统计指数的种类
6. 按指数编制方法分类
简单法指数是不考虑项目的重要程度而采用简单平均法计算总指数。
加权平均法指数是对个体指数加权平均求总指数。
综合法指数是采用同度量因素作为权数而计算总指数。
总指数的编制一般采用综合法指数和加权平均法指数。
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模块二
综 合 指 数
一、综合指数的含义及编制原理
综合指数是总指数的基本形式,很多现象因为计量单位不同,其数据不能直接加总,为了反映它们的总变动情况,就要把不能直接相加的复杂现象变成能够相加的总量指数,再进行对比而求得总指数。
一、综合指数的含义及编制原理
首先,根据指数分析的要求,将某个价值指标分解为两个因素指标的积,其中一个是指数化指标,另一个称为同度量因素。
综合指数的编制方法是先综合后对比,即先解决不能相加的问题,再进行对比。编制原理如下:
其次,根据指数化指标和同度量因素的数值,计算不同时间的价值指标的总额。
最后,将不同时间的价值总额进行对比求出总指数。这一总指数恰好反映了指数化指标的变动情况,就是我们要求的指数化指标的总指数。
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二、综合指数的编制
编制数量指标综合指数的一般原则是采用基期的质量指标作用同度量因素。它包含两层含义:一是编制数量指标综合指数应以质量指标作为同度量因素,二是应将同度量因素固定在基期。这一原则保证了相对分析和绝对分析一致的平衡关系。
数量指标综合指数的计算公式如下:
根据数量指标编制的综合指数,称为数量指标综合指数。它是在包含两个因素的综合指数中固定质量指标因素,只观测数量指标因素的变化情况。
式中,k q 为数量指标综合指数; q 1 为报告期数量指标; q 0 为基期数量指标; p 0 为基期质量指标。
(一)数量指标综合指数的编制
二、综合指数的编制
用综合指数形式编制总指数有一个优点:它不仅可以综合地反映复杂总体变动的相对程度,而且可以用来对比两个有明确经济内涵的综合总量,因此可以从绝对量上分析指数指标变动所带来的绝对效果。
(一)数量指标综合指数的编制
二、综合指数的编制
编制质量指标综合指数的一般原则是采用报告期的数量指标作为同度量因素。它包含
两层含义:一是编制质量指标综合指数应以数量指标作为同度量因素,二是应将同度量因素固定在报告期。这一原则保证了相对分析和绝对分析一致的平衡关系。
质量指标综合指数计算公式如下:
根据质量指标编制的综合指数,称为质量指标综合指数。它是在包含两个因素的综合指数中固定数量指标因素,只观测质量指标因素的变化情况。
式中,k p 为质量指标综合指数; p 1 为报告期质量指标。
(二)质量指标综合指数的编制
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模块三
平 均 指 数
一、加权算术平均指数
(一)用综合指数变形权数计算的加权算术平均指数
算术平均指数的实质,就是以个体指数为变量,以基期的价值指标为权数,计算个体指数加权的算术平均数。因此,算术平均指数又称基期价值加权算术平均指数。设数量指标个体指数 kq =q 1/q 0 ,质量指标个体指数 kp =p 1/p 0 ,权数为 p0 q 0 ,得到数量指数和质量指数公式为
可见,只有用 p0 q0 这个特定权数加权,加权算术平均指数才可能变为综合指数。相反,如果使用 p0 q0 以外的任何其他权数加权,加权算术平均指数就不会等于综合指数。
一、加权算术平均指数
(二)用综合指数固定权数计算的加权算术平均指数
在国外广泛使用的加权算术平均指数中,所用权数不是 p0 q0 ,而是某种固定权数 ω 。ω 为经过调整计算的不变权数,常用相对数表示,它已经不是 p0 q0 ,二者口径范围不一致。用公式表示为
ω 为固定的相对权数,也可以用百分点用公式表示为
二、加权调和平均指数
(一)用综合指数变形权数计算的加权调和平均指数
依据帕氏指数理论,选用以报告期权数进行加权计算总指数,权数是 p1 q1 。在这种情况下,加权调和平均指数(用 H 表示)可以变为两个派许指数:
只有用 p1 q 1 这个特定权数加权时,加权调和平均指数才可以变成综合指数;相反,如果用 p1 q1 以外其他任何权数加权,这种变形关系是不存在的。
二、加权调和平均指数
(二)用综合指数固定权数计算的加权调和平均指数
如果把权数改为某种固定权数 ω ,加权调和平均指数公式可以写成
这个公式很少应用。使用较多的是用综合指数变形权数计算的加权调和平均指数与两种加权计算的算术平均指数。
知识拓展
综合指数和平均指数的联系与区别
综合指数和平均指数的关系非常密切,既有联系也有区别。
二者的主要联系:第一,综合指数和平均指数都是反映多个事物综合变动的相对数,都属于总指数的范畴。第二,综合指数和平均指数的分子分母都是总量指标,也就是说都反映总量指标的变动情况。第三,在一定的权数下,综合指数与平均指数可以相互变形,且反映的经济内涵也是完全相同的。
二者的主要区别:第一,两种指数是总指数的不同形式,计算方法不同。第二,综合指数主要适用于全面资料的编制,而平均指数既可以依据全面资料编制,也可以运用非全面资料编制。第三,在权数的应用上,综合指数一般以实际资料为权数来编制,而平均指数既可以以实际资料为权数来编制,也可以根据实际资料推算确定比重权数来编制。
三、几种常见的价格指数
(一)零售价格指数
零售价格指数是反映城乡商品零售价格变动趋势的重要经济指数。它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入,影响居民购买力和市场供需平衡等。
零售价格指数可以按全社会、城乡分别编制,也可以按地区编制零售商品分类价格指数。
三、几种常见的价格指数
(一)零售价格指数
代表规格品的选择
典型地区的选择
商品价格的确定
权数的确定
指数的计算
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三、几种常见的价格指数
(二)居民消费价格指数
· 居民消费价格指数与零售价格指数的编制程序基本相同,居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势与程度的一种相对数。
· 通过城乡居民消费价格指数,可以分析生活消费品价格和服务项目价格变动对职工货币工资的影响,为研究职工生活和制定工资政策提供依据。
三、几种常见的价格指数
(二)居民消费价格指数
选择权数原则上应采用居民消费支出的构成资料,但由于数据来源的限制,目前仍根据社会商品零售额和服务行业的营业额来确定。最后,分别求出消费品价格指数和服务项目价格指数,并将二者进行加权平均汇总。其计算公式为
式中,k 为类指数; ω 分别为消费品零售额和服务项目营业额占二者总和的比重。
知识拓展
2019 年 11 月居民消费价格指数分析
2019 年 11 月,全国居民消费价格同比上涨 4.5% 。其中,城市上涨 4.2% ,农村上涨 5.5% ;食品价格上涨 19.1% ,非食品价格上涨 1.0% ;消费品价格上涨 6.5% ,服务价格上涨 1.2% 。 1 — 11 月平均,全国居民消费价格比去年同期上涨 2.8% 。 11 月,全国居民消费价格环比上涨 0.4% 。其中,城市上涨 0.3% ,农村上涨 0.5% ;食品价格上涨 1.8% ,非食品价格持平;消费品价格上涨 0.8% ,服务价格下降 0.4% 。图 8-2 为全国居民消费价格涨跌幅情况。
……
三、几种常见的价格指数
(三)股票价格指数
股票价格指数是反映股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数,简称股价指数,一般用“点”表示,即以 100 作为基期指数,每上升或下降一个单位称为“1 点”。股票价格指数的计算方法很多,但一般以发行量为权数进行加权综合。其计算公式为
式中,p 1 i 为第 i 种股票的报告期价格; p 0 i 为第 i 种股票的基期价格; q i 为 i 种股票的发行量,可以定为基期,也可以定为报告期,但大多数股价指数是以报告期发行量为权数计算的。
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模块四
指数体系和因素分析
一、指数体系的含义和作用
(一)指数体系的含义
指数体系是建立在客观现象之间相互联系的因果关系之上的,如销售价格与销售量的乘积为销售总额,产量与单位成本的乘积为总成本等。指数体系是由三个或三个以上相互联系、相互制约的指数组成的有机整体。
指数体系这一概念有两层含义:一是若干因素指数连乘积等于实际总变动指数;二是若干因素影响的绝对额之和等于实际总变动。
一、指数体系的含义和作用
(一)指数体系的含义
(1)两因素指数体系。两因素指数体系即两个因素指数与总变动指数之间的联系,如
销售量指数 × 销售价格指数 = 销售额指数
(2)三因素指数体系。三因素指数体系即三个因素指数与总变动指数之间的联系,如
产品产量指数 × 原材料单耗指数 × 原材料价格指数 = 原材料费用总指数
一、指数体系的含义和作用
(二)指数体系的作用
计算未知指数的作用
利用指数体系可以从其中的已知指数推算出某一未知指数。
因素分析作用
指数体系为因素分析提供了理论依据,利用指数体系可以从相对数联系和绝对数联系两方面对总变动展开因素分析。
缩减作用
利用指数体系的原理,可以对一些重要的价值指标进行价格缩减(扣除),称为价格指数缩减法。
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因素分析法
二、指数体系因素分析法
利用指数体系的基本原理进行因素分析,可以测定各因素变动对总变动的影响程度和影响额。
两因素分析
三因素分析
多因素分析
二、指数体系因素分析法
1. 两因素分析
如果项目的总变动由两个因素影响,则应明确两因素中谁是数量指标 q ,谁是质量指标p 。如果测定数量指标变动,就将质量指标固定在基期;如果测定质量指标变动,则按将数量指标固定在报告期的原则进行因素分析。
有两种测定方法:一是直接利用前面所述的两因素指数体系的相对联系和绝对联系,测定各因素变动对总变动的影响;二是利用连环替代法进行因素变动影响测定。
二、指数体系因素分析法
1. 两因素分析
使用连环替代法进行多项目两因素分析,要注意数量指标 q 在前、质量指标 p 在后的排列顺序,计算过程如下:
二、指数体系因素分析法
1. 两因素分析
若两因素分析只涉及一种商品、一种产品、一个企业或一个部门的某个总量指标变动的因素分析,则以上计算公式中求和符号可以去掉。计算过程可简化如下:
二、指数体系因素分析法
2. 三因素分析
如果项目的总变动由三个因素影响,则应明确三个因素指标间的顺序关系,应按照从数到质量,从基础因素到派生因素的顺序排列,并注意居中因素与前、后两因素分别相乘均具有经济意义。
二、指数体系因素分析法
3. 多因素分析
多因素分析也有两种测定方法:一是直接用三因素指数体系测定各因素变动的程度和影响额,二是用连环替代法测定各因素变动的程度和影响额。计算过程为
若多因素分析只涉及一种商品、一种产品、一个企业或一个部门的某个总量指标变动的因素分析,则以上计算公式中的求和符号可以去掉。
三、平均指标变动因素分析
用报告期的加权平均指标x 1 与基期的加权平均指标 x 0 进行对比计算平均指标指数,可以反映现象一般水平的变动程度。其计算公式为
总平均指标的变动程度受各组平均指标 x 变动和各组单位数(权数 f )结构变动两个因素的影响,故又称可变构成指数。
三、平均指标变动因素分析
(1)结构影响指数。结构影响指数又称权数指数,它反映权数结构变动对总平均数的影响,通常以基期的组平均数 x0 作为同度量因素。其计算公式为
(2)固定构成指数。固定构成指数又称组平均数指数,它反映各组平均水平变化对总平均数的影响,通常以报告期各组权数 f1 作为同变量因素。其计算公式为
显然,依据连锁替换法,可变构成指数等于结构影响指数乘以固定构成指数,即
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模块五
综合评价指数
一、综合评价的基本思想
· 在经济管理和分析实践中,常常需要依据统计指标的实际水平对有关的经济活动或经济状况进行评价,如检查计划、考核评分、验收定级等,这些都属于统计评价。
· 统计评价有时很简单,只需依据一项指标,通过适当对比就可以从某一侧面做出判断,这属于单项评价的问题;有时则比较复杂,需要依据多项指标,从多个不同的侧面对有关现象进行全面的综合判断,这就属于综合评价的问题了。
一、综合评价的基本思想
常规的综合评价方法有两种:一种是简单计分法,如在体操比赛中,裁判对运动员评分,多数就是采用这种方法。
另一种是参数指标法,即首先选定综合评价所要考虑的几个方面的主要指标,然后以特定的方式将其结合起来,构成一个新的评价指标。
一、综合评价的基本思想
较为规范的综合评价方法,是依据指数分析的原理对多项指标进行综合对比,最后得到概括性的单一评价指标,而这种方法就是综合评价指数法。
在这里,对于多项指标的综合评价是以单项评价为基础的,但是,由单项评价的结果并不能简单地归结出综合评价的结论。
二、综合评价指数的构建
构建综合评价指数的具体方法有很多,各种方法之间彼此存在一定差异,但其基本构建方法是类似的,都必须解决以下基本问题:
建立综合评价指标体系
确定各项指标的评价标准
确定各项评价指标的权重
选择评价指标的合成方法
三、综合评价指数的编制方法
1. 标准比值法
采用标准比值法编制综合评价指数的主要特点是:通过对各项参评指标分别确定单一的对比标准来计算个体指数,然后将个体指数加权平均得到综合评价指数。个体指数的计算方法为
个体指数 = 参评指标实际值/相应指标标准值 ×100%
这样得到的个体指数可以围绕 100% 上下取值,最小值通常不能小于零,但理论上没有一定的取值上限。
三、综合评价指数的编制方法
1. 标准比值法
我国长期采用的工业经济效益综合指数就是用这种方法编制的。评定某个地区、企业或部门的工业经济效益水平,应该全面考虑其工业产品销售率、资金利税率、成本利润率、增加值率、全员劳动生产率(人均增加值)和资金周转率(流动资金周转次数)等六项指标,通过各项指标的标准比值(个体指数)计算加权算术平均数,求得相应的工业经济效益综合指数。我国工业经济效益综合指数的标准值和权数如表 8-8 所示。
参评指标 计量单位 全国标准值 权 数
产品销售率 % 97.48 15
资金利税率 % 13.55 30
成本利润率 % 8.41 15
增加值率 % 29 10
全员劳动生产率 元/人 6205 10
资金周转率 次/年 1.83 20
三、综合评价指数的编制方法
2. 功效系数法
采用功效系数法编制综合评价指数的主要特点是:通过对各项参评指标分别确定阈值,并运用功效系数的方法计算个体指数,然后将诸个体指数加权平均得到综合评价指数。功效系数(个体指数)d 的计算方法为
式中,x h 和 x s 分别为各项指标的满意值和不允许值。这样得到的功效系数的范围一般应为0~1 ,不过实际得到的结果也有可能超出这一范围。
三、综合评价指数的编制方法
2. 功效系数法
确定满意值和不允许值的基本原则为:应该以某项指标可能达到的最佳值为满意值,以该项指标不应出现的最差值为不允许值。实际操作时,如果理论上的满意值和不允许值难以确定,可以做适当的变通处理:可以以某项指标历史上曾经达到过的最佳值为满意值,而以该项指标曾经出现过的最差值为不允许值;也可以以所有参评对象中某项指标的最大值和最小值分别作为该指标的满意值和不允许值。应该注意的是,在后一种情况下,对于“正指标”,满意值是最大值,不允许值是最小值;对于“逆指标”则相反,满意值是最小值,而不允许值是最大值,也即功效系数为
这样得到的功效系数的取值范围为:0≤ d i ≤1 。
三、综合评价指数的编制方法
2. 功效系数法
将各项指标的功效系数(个体指数)适当地加权平均,就可以得到最后的综合评价指数。通常采用的方法是几何平均法,但也可以采用算术平均法等。如果采用几何平均法,则不允许任何一个功效系数的取值为零(因为这将使得几何平均数最后为零)。为了做到这一点,也为了使计算结果与人们平常习惯采用的百分制相符,可以运用如下改进的功效系数:
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模块六
Excel 在统计指数分析中的应用
Excel 在统计指数分析中的应用
以本项目【例 8-1 】的数据为例,用 Excel 计算总指数的步骤如下:
(1)打开 Excel 数据表,输入数据,如图 8-5 所示。
图 8-5 某粮油零售市场的销售资料
Excel 在统计指数分析中的应用
(2)用 SUMPRODUCT (两数组乘积和)函数做求和运算,如图 8-6 所示。
图 8-6 计算各销售额指标
在单元格 B9 中输入“ =SUMPRODUCT ( C4 : C6 , E4 : E6 )”,按 Enter 键,则为 ∑ p0 q 0 。
在单元格 B10 中输入“ =SUMPRODUCT ( D4 : D6 ,E4 : E6 )”,按 Enter 键,则为 ∑ p 0 q 1 。
在单元格 B11 中输入“ =SUMPRODUCT (B2 : B4 , D2 : D4 )”,按 Enter 键,则为 ∑ p 1 q 1 。
Excel 在统计指数分析中的应用
(3)计算各综合指数,如图 8-7 所示。
图 8-7 计算各综合指数
在单元格 E9 中输入“ =B10 / B9 ”,按 Enter 键,则为销售量指数。
在单元格 E10 中输入“ =B11 / B10 ”,按 Enter 键,则为销售价格指数。
在单元格 E11 中输入“ =B11 / B9 ”,按 Enter 键,则为销售额价格指数。
Excel 在统计指数分析中的应用
(4)计算影响额,如图 8-8 所示。
图 8-8 计算影响额
在单元格 E13 中输入“ =B10-B9 ”,按 Enter 键,则为销售量变动影响额。
在单元格 E14 中输入“ =B11-B10 ”,按 Enter 键,则为销售价格变动影响额。
在单元格 E15 中输入“ =B11-B9 ”,按 Enter 键,则为销售额总变动额。
想一想
1.统计指数的种类有哪些？
3. 常见的价格指数有哪些？
2. 简述统计指数的作用？
4. 试着论述指数体系的作用？

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