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误差的表示方法
准确度与误差
测定值(xi)与真值(T)相接近的程度称为准确度，
测量值与真实值之差称为误差。
真值：客观存在，但绝对真值不可测
理论真值：理论上存在、计算推导出来。如：三角形内角和180°。
约定真值：国际单位基准、相对原子质量。如：国际千克基准。
相对真值：在满足规定准确度时用来代替真值使用的值。标准值、标准参考物质等。
（1） 绝对误差 Em = xi - T
（2） 相对误差 En=
绝对误差所占真值的百分率
准确度高低用误差衡量：
Em
T
×100%
准确度与误差
测定值与真值之差
误差越小，准确度越高。误差有正负之分，正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。
绝对误差/相对误差
例 甲乙两个分析员分别称取某试样2.0121g、0.2012g，该两份试样的真值分别是2.0120g、0.2011g，求其绝对误差和相对误差。
解：绝对误差 Em(甲)=2.0121-2.0120=0.0001(g)
Em(乙)=0.2012-0.2011=0.0001(g)
相对误差 En(甲)=×100%=0.005%
En(乙)=×100%=0.05%
绝对误差与被测物的量无关，但是被测物越小，相对误差越明显。
日常分析工作中，相对误差用来比较不同情况下测定结果的准确度。
常量分析相对误差应要求小些，而微量分析的相对误差可允许大些。
精密度及偏差
精密度：在相同条件下，对同一试样多次平均测定结果相接近的程度。
偏差：衡量数据精密度高低的尺度。偏差越小，数据分散性越小，精密度越高。
误差与偏差的区别
误差:以真值为标准，表示的是分析结果与真值之差。
偏差:以平均值为标准，表示的是测定结果与平均值之差。
偏差的计算方式
绝对偏差：个别测定值xi与多次测定的算术平均值 x之间的差值。di= xi – x
相对偏差：绝对偏差在算术平均值中所占的百分数。dr=
平均偏差：各绝对偏差绝对值的算术平均值，公式表示为： d=
相对平均偏差：平均偏差占有平均值的百分数，表示为：dr=
标准偏差：均方根偏差，分析工作中用于度量数据分布的分散程度。
S==
相对标准偏差：标准偏差与测量结果算术平均值的比值。
RSD=
偏差的计算方式
例 两组数据判定其精密度
数据组 测定结果 相对平均偏差 相对标准偏差
甲 9.6, 9.7, 9.7, 9.8, 10.0, 10.1, 10.2, 10.2, 10.3, 10.4 2.4% 2.8%
乙 9.3, 9.8, 9.8, 9.9, 10.0, 10.0, 10.2, 10.2, 10.3, 10.5 2.4% 3.3%
相对平均偏差相同，但相对标准偏差不同，表明两组数据的离散程度不同，
甲数据精密度优于乙。用标准偏差表示一组测定结果的精密度更确切。
例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样（WFe= 37.40%) 中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。
准确度与精密度
数据 精密度 准确度 测定结果
A 好 差 不准确
B 好 好 准确
C 差 — 不准确
D 差 — 不准确
36.00 36.50 37.00 37.50 38.00
A
B
C
D
真值
精密度是保证准确度的先决条件。
要准确度好，精密度一定要好； 精密度高不能保证准确度高。
称量误差= ——————
天平测量误差
称样量
滴定误差= ——————
滴定管测量误差
消耗标液体积
准确度的应用
准确度的应用
如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用一般感量为0.1mg的分析天平称量样品时，应称取的质量是多少g？
0.1%= ————
0.0002g
m
m>0.2g
例
解
课堂小结
思考题
滴定分析的相对误差要求达到0.1%，使用常量滴定管（±0.01ml）时，耗用标准溶液的体积应控制在多少毫升？
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