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误差分析和数据处理
3
根据误差产生的原因和性质不同，可将误差分为：
1
2
系统误差
随机误差
定量分析误差
过失误差
方法：
溶解损失、终点误差
仪器：
砝码磨损、刻度不准
操作：
颜色观察
试剂：不纯
单向性
重现性
可测性
系统误差
不具
单向性
不可消除
服从统计学规律
偶然误差
偶然误差
（不确定的因素引起）
？
？
？
加错试剂
读错数
漏 液
不按操作规程
......
......
..
过失误差
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用E 表示
E = x - xT
误 差
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er 表示
Er =E/xT ×100％
　= x - xT /xT×100％
准确度与误差
准确度： 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。
误差是分析结果和真实值之差
误差是客观存在的，误差是可以认识和控制的。
真 值：
理论真值 约定真值 相对真值
某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真值。
特 点：
客观存在，但绝对真值不可测。
准确度与误差
理论真值：
约定真值：
相对真值：
国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。
如某化合物的理论组成等。
认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真值。
例如科研中使用的标准样品及管理样品中组分的含量等。
例：用分析天平称样，一份0.2034克，一份0.0020克，称量的绝对误差均为 +0.0002克，问两次称量的Er ？
计算示例
解：
第一份试样
Er =+0.0002÷0.2034×100%=+0.1%
第二份试样
Er =+0.0002÷0.0020×100%=+10%
偏 差： 测量值与平均值的差值，用 d 表示
d = x -
x
精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。
∑di = 0
精密度和偏差
平均偏差： 各单个偏差绝对值的平均值
相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值
精密度和偏差
系统误差！
准确度及精密度都高－结果可靠
准确度与精密度的关系
2
精密度好不一定准确度高
1
精密度好是准确度好的前提
准确度与精密度的关系
分析化学中数据记录及结果表示
有效数字及其运算规则
有效数字的意义及位数
1
有效数字的意义及位数
2
有效数字的修约规则
3
计算规则
有效数字：实际能测到的数字。在有效数字中, 只有最后一位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。
通常取1 至 2位有效数字。
高含量（大于10%）：4位有效数字
含量在1% 至10%：3位有效数字
含量小于1%：2位有效数字
分析结果表示的有效数字
分析中各类误差的表示
2 至 3位有效数字。
各类化学平衡计算
绝对误差 ±0.0001 ±0.01 ±0.00001
在加合的结果中总的绝对误差值取决于25.64。
0.01+25.64+1.06=26.71
加减法：当几个数据相加减时，它们和或差的有效数字位数，应以小数点后位数最少的数据为依据，因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。例：
0.0121+25.64+1.05782=？
例： 0.0121 × 25.64 × 1.05782=？
相对误差 ±0.8% ±0.4% ±0.009%
结果的相对误差取决于 0.0121，因它的相对误差最大，所以，0.0121×25.6×1.06=0.328
用计算器运算时，正确保留最后结果的有效数字。
乘除法：当几个数据相乘除时，它们积或商的有效数字位数，应以有效数字位数最少的数据为依据，因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。
定量分析数据的评价 — — 解决两类问题：
分析数据的处理
(1) 可疑数据的取舍 —— 过失误差的判断
方法：4d法、Q 检验法和格鲁布斯(Grubbs)检验法确定某个数据是否可用。
(2) 分析方法的准确性 —— 系统误差及偶然误差的判断
显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题是否存在统计上的显著性差异。
方法：t 检验法和F 检验法
确定某种方法是否可用,判断实验室测定结果准确性。
Q 检验法
步 骤：
1
2
3
4
数据排列 X1 X2 …… Xn
求极差 Xn - X1
求可疑数据与相邻数据之差
Xn - Xn-1 或 X2 -X1
计 算：
Ｑ计算≥Q表，则该逸出值应舍弃，否则保留

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