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(共18张PPT)
有效数字
有效数字
1
有效数字的修约规则
2
有效数字的运算规则
3
有效数字
Significant numbers
1
有效数字
1. 概念
有效数字指实际能测量到的数字，其位数包括所有的准确数字和最后的一位可疑数字。
实验结果 （单位/g) 有效数 字位数 天平的
精确度
0.51800 0.5180 0.50 5 4 2 十万分之一分析天平
万分之一分析天平
台秤
有效数字
双重作用：
① 数字中间和数字后边的“0”都是有效数字
4位有效数字： 5.108， 1.510
② 数字前边的“0”都不是有效数字
3位有效数字： 0.0518 ，5.18 10-2
（1） 数据中的零
2. 有效数字位数的确定
注 意：
对于较大和较小的数据，常用10的方次表示
例：1000mL,若有3位有效数字，可写成1.00 103mL
从第一个非零数字算起的位数为有效数字的位数。
有效数字位数不确定
有效数字
（2）改变单位，不改变有效数字的位数
例： 24.01mL和24.01×10－3 L的有效数字都是四位。
（3）结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位
例：90.0% ，可视为四位有效数字
（4）pH、pK或lgC等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次 ；对数值保留的有效数字位数应与真数相同。
例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12 mol/L 两位有效数字
（5） 分数或比例系数(非测量数字）等不记位数
续前
有效数字
看看下面各数的有效数字的位数:
1.0008 43181 五位有效数字
0.1000 10.98% 四位有效数字
0.0382 1.98×10-10 三位有效数字
54 0.0040 二位有效数字
0.05 2×105 一位有效数字
3600 100 位数模糊
PH=11.20对应于[H+]=6.3×10-12 二位有效数字
作业：p28 , 5（1）
有效数字的
修约规则
The contracting rules for a valid number
2
有效数字的修约规则
四 舍 六 入 五 留 双
4 要舍，6 要入
5 后有数进一位
5 后无数看单双
单数在前进一位
偶数在前全舍光
数字修约要记牢
分次修约不应该
例：将下列测量值修约
为3位数
修约前 修约后
4.135
4.125
4.105
4.1251
4.1349
4.137
4.14
4.12
4.10
4.13
4.13
4.14
有效数字的修约规则
1．四舍六入五留双
2．只能对数字进行一次性修约
例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数字
例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字
0.374
0.375
6.5
2.5
有效数字的
运算规则
The rules of operation for valid numbers
3
有效数字的运算规则
1.加减法：以小数点后位数最少的数为准。
（即以绝对误差最大的数为准）
0.01
25.64
+) 1.06
26.71
例： 0 . 0121+ 25 . 64 + 1 . 05782 =
有效数字的运算规则
2. 乘除法：以有效数字位数最少的数为准。
（即以相对误差最大的数为准）
例： 0.0121 25.64 1.057823
= 0.0121 25.6 1.06
= 0.328
有效数字的运算规则
例： 60.064 5.103 0.0325÷139.82
先修约再运算：
√
0.0712
表示准确度和精密度等误差方面的计算时，一般只取一位有效数字，最多取两位有效数字。
实际操作中的有效数字应用
Effective digital applications in action
4
实际操作中的有效数字应用
精密称量：指称取重量应准确至所取重量的千分之一。
称量：指称取重量应准确至所取重量的百分之一。
实操：
若精密称量样品的质量为2mg，用千分之一天平即可。
若精密称量样品的质量为0.2mg，用万分之一天平。
若精密称量样品的质量为0.02mg，用十万分之一天平。
实际操作中的有效数字应用
精密量取：指量取体积的准确度应符合国家标准中对该体积移液管的精度要求。
量取：指可用量筒或按照量取体积的有效数位选用量具。
续前
实操：
量取5.0 mL，应选用5~10mL量筒。
精密量取5.00mL，应选用5mL移液管。
实际操作中的有效数字应用
分析天平称量：1.2123 (g)（万分之一）
滴定管读数：23.26 (ml)
pH测量：0.03
吸光度：0.004
记录测量数据时，只允许保留一位可疑数字。
作业：p28 , 5(2)

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