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有效数字及其应用
有效数字及其应用
有效数字在定量分析中的应用
有效数字的记录、修约及运算规则
有效数字的定义
1
2
3
有效数字是指分析工作中能实际测量到的数字，它包括所有的准确数字再加上最后一位可疑数字。
如：
万分之一分析天平称量：1.212 3 (g)
25ml量程的滴定管读数：23.2 6 (ml)
5位有效数字
准确数字
可疑数字
4位有效数字
准确数字
可疑数字
实际体积应为23.26 ml±0.01 ml
实际质量为1.2123g ± 0.0001g
因此，由于不同仪器的精度不同，所记录的有效数字的位数也不同，不能随意增减有效数字的位数
一、有效数字的定义
有效数字及其应用
数据中第一个非零数字之前的所有0均不算有效数字，它只起定位作用
下列数字的有效位数分别是多少
0.0003g、0.2%
0.0020g、0.30%
2.38ml、1.76×10-3
24.50ml、3.020×10-3
1.4500g、16.180
一位有效数字
二位有效数字
三位有效数字
四位有效数字
五位有效数字
【互动与思考】
有效数字及其应用
在分析处理数据时，由于测定过程各环节所用仪器精度不一定相同，使测得的数据有效数字位数可能不同。因此，需要按一定规则对有效数字进行记录、修约和运算，以便简化计算，并避免得出不合理的结论。
二、有效数字的记录、修约及运算规则
有效数字及其应用
根据所用仪器精度的要求，记录只保留一位可疑数字的测量数据
（一）记录
有效数字及其应用
处理分析数据时，各测量值有效数字位数可能不同，按计算规则，需对有效数字位数进行取舍。一旦保留的有效数字位数确定，其余尾数部分一律舍弃，这个过程称为修约。
原则：四舍六入五成双，五后为零（或无数） 看前方，前方为偶就舍去，前方为奇进1位， 五后非零进1位
（二）数字修约规则
有效数字及其应用
如下数字修约成两位数字
【互动与思考】
2.549
2.361
2.450
2.350
2.451
2.45
2.5 （修约数是4）
2.4 （修约数是6）
2.4 （修约数是5，5后为0）
2.4 （修约数是5，前面奇数）
2.5 （修约数是5，5后不为0）
2.4 （修约数是5, 5后无数）
有效数字及其应用
如：将4.3457修约为两位有效数字，应为4.3。如果分次修约4.3457 →4.346 → 4.35 → 4.4 就不对了！
注意：修约时应一次完成，不能分次修约。
有效数字及其应用
(3) 乘方或开方 结果有效数字位数不变。
（2）乘除法 以参加运算的数据中有效数字位数最少（或相对误差最大）的数据为依据修约。
0.0213×32.47×1.3753
=0.0213×32.5×1.38=0.955
如：
（1）加减法 以小数点后位数最少的数据为依据进行修约。
0.0213+32.47+1.3753
=0.02+32.47+1.38=33.87
如：
（三）有效数字计算规则
有效数字及其应用
由于每次称量必须读两次数，每次读数的绝对误差为 ± 0.0001 g，必须选用万分之一分析天平。若称量为2g，则选用千分之一天平就可以了。
如：如果要求分析总结果的相对误差≤0.2%，在常量分析中，用减重法称取0.2g试样，一般要求称量的相对误差为±0.1%，则其绝对误差为 ± 0.2 g × 0.1% ＝ ± 0.0002 g。
三、有效数字在定量分析中的应用
（一）正确选择测量仪器
仪器的选择是由分析的准确度要求所决定的.
有效数字及其应用
因常量分析要求样品＞0.1g
x/0.1g=0.1%→x＞0.1%×0.1g=0.0001;说明可以用千分之一的分析天平
在满足称量相对误差小于0.1%的前提下，常量分析可以用千分之一的分析天平称量吗，如果可以，需称取的样品质量至少为多少克？
【互动与思考】
解答：
有效数字及其应用
记录测量数据时，应根据仪器的最小分度值和只保留一位可疑数字的原则正确记录。
如：滴定管或移液管读数以ml为单位，应记录到小数点后第二位。
如：用万分之一分析天平称量时，以g为单位，应记录到小数点后第四位。
（二）正确记录测量数据
有效数字及其应用
（三）正确表示分析结果
在表示分析结果时，分析结果的有效数字位数所对应的相对误差应与测量过程中各测量数据的最大相对误差相当。过多保留数字，则会夸大准确度；反之则会降低准确度。
有效数字及其应用
数据记录原则
含量≥10%的组分测定，分析结果一般要求用四位有效数字
含量在1%～10%的组分测定，分析结果一般要求用三位有效数字表示
对于含量≤1%的组分测定，分析结果一般要求用两位有效数字表示
有效数字及其应用

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