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(共24张PPT)
分析数据的统计处理
分析数据的统计处理
主要内容
02
分析结果的表示方法
01
可疑值的取舍
03
分析结果的显著性检验
下列一组数据请同学们找一找哪个数字是可疑值
31.22%、30.35%、30.33%、30.30%
在一组测定值中，出现的与其它数据相差较大的个别数据
计算时能否舍去它？
分析数据的统计处理
如果确定知道此数据由操作失误、数据被记录错误和计算错误造成，可以直接舍去，否则，应根据统计学方法决定其取舍。目前，常用的有Q检验法和G检验法两种方法
1. Q检验法
（3）按下式求得Q值：
适用于平行测量值较少（n=3~10）的数据分析，步骤如下：
（1）将测定值按大小顺序排列，可疑值出现在序列的开头或末尾；
（2）计算全组测量值的极差（即最大值与最小值之差）和可疑值与邻近值之差；
舍
弃
商
法
分析数据的统计处理
（5）查表得Q值，比较Q表与Q计判断，当Q计≥Q表，该可疑值应舍去，否则应保留。
注意：Q检验法不适用于三个数据有两个相同的情况。
（4）Q值愈大，表明可疑值离群愈远，当Q值超过一定界限时应舍去。
分析数据的统计处理
某同学平行测定盐酸浓度(mol/l)，结果为0.1014，0.1021，0.1016，0.1013。试问0.1021在置信度为90%时是否应舍去。
（3）查表2-1,当n=4, Q0.90=0.76
因Q< Q0.90, 故0.1021不应舍去。
解: （1）排序：0.1013, 0.1014, 0.1016, 0.1021
（2）
【互动与思考】
分析数据的统计处理
(1) 计算包括可疑值在内的平均值及标准偏差S
(2) 用下式求G值：
(3) 查表比较G表与G计判断，若G计≥G表，可疑值应舍去，
否则应保留。
95%置信度的G临界表
n 3 4 5 6 7 8 9 10
G 1.15 1.48 1.71 1.89 2.02 2.13 2.21 2.29
2. G检验法
步骤如下:
分析数据的统计处理
例 标定某一溶液的浓度，测得以下4个数据：0.1014、0.1012、0.1019、0.1016mol/l。试用Q检验法及G检验法分别确定0.1019是否应舍弃。（置信度为95%）
解（1）Q检验法
查Q值表2-1得：n=4时，Q表=0.84。由于Q计＜Q表，所以数据0.1019不应舍弃
【互动与思考】
分析数据的统计处理
查G表2-2得，n=4时。G表=1.48，由于G计＜G表，所以数据0.1019不应舍去，两种检验法判断一致
（2） G检验法
分析数据的统计处理
在忽略系统误差的情况下，一般对每种试样平行测定3次，先计算测定结果的平均值，再计算相对平均偏差，若相对平均偏差不超过0.2%时，则认为符合要求，可以平均值作为最后的分析结果。否则，此次实验不符合要求，需要重测。
二、分析结果的表示方法
定量分析
分析数据的统计处理
测定某样品的氯化钠含量，测定结果分别为：97.56%、97.54%和97.52%，计算氯化钠的平均含量，并判断此次分析测定是否成功。
【互动与思考】
分析数据的统计处理
解：
分析数据的统计处理
由于 ，即本次实验的精密度符合要求，在无系统误差的情况下，本次分析测定成功。
【互动与思考】
通过比较两组数据的方差（标准偏差的平方），来比较它们是否存在显著性差异，即两组分析结果的偶然误差是否显著不同。步骤如下：
按下式计算两个样本的方差 S12和 S22的比值F计：
从表2-3查出F表。该表是95%置信度时，不同自由度下的部分F值，该值与置信度及S1和S2的相应自由度f 1、、f 2有关。注意，f 1为大方差数据的自由度，f 2为小方差数据的自由度。
三、分析结果的显著性检验
F 检验法
01
02
分析数据的统计处理
f2 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∞
2 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.39 19.50
3 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.78 8.53
4 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.63
5 5.79 5.41 5.19 5.05 4.93 4.88 4.82 4.77 4.74 4.36
6 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.67
7 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.23
8 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 2.93
9 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.15 2.71
10 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.54
∞ 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.00
判断：若F计＜F表，则表明两组数据的精密度无显著性差异，反之，则有显著性差异。
表2-3 95%置信度时的部分F值
03
分析数据的统计处理
用两种方法测定某样品中Zn（Ⅱ）的含量。用方法一共测6次，S1 =0.055；用方法二共测4次，S2 =0.022。试问这两种方法的精密度有无显著性差异？
f 1 = 6 -1 =5，f 2 = 4 -1 =3
【互动与思考】
解: F计
由于F计＜F表，所以，S1和S2无显著性差异，即两种方法的精密度无显著性差异或彼此精密度相当。
查表2-3得F表 = 9.01。
分析数据的统计处理
⒈平均值与标准值的比较，具体步骤如下：
（1）求出数次平行测定试样的平均值和标准偏差后，按下式计算t计：t计
（二）t 检验法
三、分析结果的显著性检验
（2）查表2-4得t表
通过比较两组平均值或比较平均值与标准值，判断某种分析方法或操作过程中是否存在显著性系统误差。
分析数据的统计处理
（3）判断 若t计≥t表，则平均值与标准值 μ 之间存在显著性差异，表明该方法或操作过程有系统误差；若t计＜t表，则平均值 与标准值μ之间无显著性差异，虽然平均值 与标准值μ之间有差异，但这种差异可能是偶然误差造成的。
分析数据的统计处理
某药厂生产维生素丸，要求含铁量为4.800%，现从一批产品中抽样进行5次测定，得铁含量分别为4.744%、4.790%、4.790%、4.798%和4.822%，请问这批产品是否合格？
解：
5次测定数据算得 =4.789%
标准偏差S=0.028%
已知μ=4.800%
自由度f（=n-1） 置信度（p） 90% 95% 99%
1 6.31 12,71 63.66
2 2.92 4.30 9.92
3 2.35 3.18 5.84
4 2.13 2.78 4.60
5 2.01 2.57 4.03
6 1.94 2.45 3.71
7 1.90 2.36 3.50
8 1.86 2.31 3.36
9 1.83 2.26 3.25
10 1.81 2.23 3.17
20 1.72 2.09 2.84
30 1.70 2.04 2.75
∞ 1.64 1.96 2.58
由于t计＜t表
所以含铁量的平均值与标准值无显著性差异，产品合格。
则：t计
【互动与思考】
分析数据的统计处理
⒉ 两组平均值的比较 分为两种类型的比较：
①对同一试样由不同分析人员或同一分析人员采用不同分析方法所得不同结果的平均值进行比较；
②对两个试样中同一成分，用相同方法测得的两组数据的平均值进行比较。
分析数据的统计处理
F 检验确认两组数据的精密度无显著性差异时，再进行t检验，以判断两组数据的平均值是否存在显著性差异。
两组数据进行F 检验
如果有显著性差异，则这种差异也不是偶然因素起的，而是由固定原因引起的系统性差异。
分析数据的统计处理
式中， 、 分别为第1、2组数据的平均值；n1、n2分别为第1、2组数据的测定次数；Sm为合并标准偏差或组合标准偏差。若已知S1和S2之间无显著性差异（F检验无差异），可由下式计算出上式中的Sm。
这种情况下的t检验应按下式计算t计：
分析数据的统计处理
用两种方法分析某试样中的含量，所得分析结果为：
解：（1） F检验
F计
试问两种方法之间是否存在显著性差异（置信度95%）？
方法一 n1=5
方法二 n2=4
分析数据的统计处理
查表2-3，P=95%，f1=5-1=4，f2=4-1=3时，F表=9.12，所以F计＜F表，两种方法的精密度无显著性差异。可求合并标准偏差Sm，进行t 检验。
分析数据的统计处理
（2） t检验
t计=
f = 5 + 4 – 2 = 7，由表2-4查得t表=2.36。因为，t计＜t表，所以，上述两种分析方法无显著性差异。
分析数据的统计处理

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