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第20讲 探究平抛运动的特点
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）（1）利用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验，下列实验条件必须满足的有______。

A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次必须严格地等距离下降记录钢球位置
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）若用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。图乙为记录下的频闪照片，x轴和y轴分别位于水平和竖直方向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运动为________运动。已知频闪周期为T，测得平抛小球在x轴上的坐标值后，用下列各式计算水平初速度，忽略空气阻力，测量时相对误差较小的是______
A． B． C． D． E． F．
2．（2023·全国·模拟预测）在地球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的刀片，当悬线摆至P点处时能轻易被割断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是。照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则：
（1）由已知信息，可知a点___________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。
（2）由已知信息，若不计其他阻力，可以算出小球做平抛运动的初速度是________。（保留两位有效数字）
（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度为________（保留两位有效数字）
3．（2023·陕西咸阳·统考三模）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g。
实验一：如图（a）所示，一倾斜角度为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。
（1）以下是实验中的一些做法，合理的的是__________。
A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C．调整轨道角度平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球
（2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t=________，初速度v0=_________（用L，g，θ表示）。
实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。
（3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是___________（填“确定”或“不确定”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足=__________（用h，R，g表示）。
4．（2023·广东·广州高三模拟预测）用如图a所示的装置研究平抛运动，请完成相关实验内容。
（1）将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平；
（2）在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，并在坐标纸上将出口处标为O点，过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴；
（3）用螺旋测微器测量小球的直径d，读数如图b，则______mm；
（4）从斜轨上释放小球，用每隔曝光一次的频闪照相机正对着木板照相；
（5）从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门时的瞬时速度为______m/s；（保留两位有效数字）
（6）根据频闪照片中记录的信息，在图a的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、E，读得A、E两位置的水平距离为12.00cm，由此可求得小球做平抛运动的初速度为______m/s；（保留两位有效数字）
（7）多次实验发现总是有，导致这个结果的可能原因有______。（填选项前的字母）
A．小球在轨道斜面上受摩擦阻力
B．小球平抛运动过程受空气阻力
C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行
D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度
5．（2023·湖南·长沙高三校考模拟预测）为了测定斜面倾角，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格（正方形）边长为d，如图甲所示，已知方格纸的横线与斜面底边平行，斜面底边水平。让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出，在纸上留下滚动的痕迹。小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像，并从录像中读取到小球从A点运动到B点（如图乙所示）的时间为t。当地重力加速度为g，小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：
（1）小球的初速度为______；
（2）小球的加速度为______；
（3）斜面倾角的正弦值______；[在（1）（2）（3）问中，请用题干中，定义的d、g、t组成表达式填空]
（4）已知d＝10cm，t＝1s，，则可测得斜面倾角______。
6．（2023·山东·山师附中高三模拟预测）如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改进，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、，但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图，取。
（1）根据部分小球位置示意图，对实验装置和操作步骤下列说法正确的是___________。
A． 两斜槽末端切线水平 B． 两斜槽必须光滑
C． 两小球必须同时释放 D． 两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
（2）根据部分小球位置示意图，可知闪光频率为___________，B球抛出点坐标___________。
（3）若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则可知两小球释放的时间差约为___________。
7．（2023秋·广东东莞·高三校级联考）用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上、钢球沿斜槽轨道滑下后从Q点飞出，落在水平挡板上、由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，在如图乙所示的白纸上建立以抛出点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是______。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．实验时应先确定x轴再确定y轴
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）如图乙所示，根据印迹描出平抛运动的轨迹。在轨迹上取C、D两点，与的水平间距相等且均为x，测得与的竖直间距分别是和；重复上述步骤，测得多组数据，计算发现始终满足______，由此可初步得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
（3）如图丙所示，若实验过程中遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在轨迹上取A、B、C三点，和的水平间距相等且均为x，测得和的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为______，B点距离抛出点的高度差为______。（已知当地重力加速度为g，结果用、、x表示）
（4）某实验小组上下移动坐标纸，分别从不同位置静止释放小球，发现两球轨迹1、2相交于一点，如题图丁所示，两球交点距抛出点的高度差分别为、，水平位移为，通过理论推导发现，要使两球在交点处的速率相等，则、和须满足的关系式为______。（结果用、和表示）
8．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考）如图甲所示为某种瓶装水电动取水器，波波同学利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量（单位时间流出水的体积）。实验方案如下：
（1）利用游标卡尺测量取水器出水管内径d；
（2）调节取水器管口方向，使取水器启动后水从管口沿______方向射出；
（3）待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板（已知每个正方格的边长均为L），并利用手机正对水柱拍摄照片，如图乙所示；
（4）已知当地重力加速度为g，根据图乙可以计算水从O点运动到P点所需要的时间为______（用L、g进行表示）；
（5）已知流量为（其中S为出水口的横截面积，v为水流从管口O点流出的速度大小）。由上述信息可得出取水器取水时的流量为______（用L、g、d进行表示）。
9．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线______。
（2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是________________________。
10．（2022·浙江·统考高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是_______。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=_______。
A．　　B．　　C．　　D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。
第20讲 探究平抛运动的特点
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）（1）利用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验，下列实验条件必须满足的有______。

A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次必须严格地等距离下降记录钢球位置
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）若用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。图乙为记录下的频闪照片，x轴和y轴分别位于水平和竖直方向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运动为________运动。已知频闪周期为T，测得平抛小球在x轴上的坐标值后，用下列各式计算水平初速度，忽略空气阻力，测量时相对误差较小的是______
A． B． C． D． E． F．
【答案】 BD/DB 自由落体 F
【详解】（1）[1]ABD．实验要求每次都从相同位置静止释放，并且斜槽末端水平，这样平抛运动的水平初速度都相同，A错误，BD正确；
C．只要记录小球下落在不同高度时的不同位置即可，不需要等高度下降，C错误。故选BD。
（2）[2][3]根据照片可知，平抛运动的小球与自由落体运动的小球始终在同一高度，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。距离越大，计算得出的平均速度误差越小。故选F。
2．（2023·全国·模拟预测）在地球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的刀片，当悬线摆至P点处时能轻易被割断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是。照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则：
（1）由已知信息，可知a点___________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。
（2）由已知信息，若不计其他阻力，可以算出小球做平抛运动的初速度是________。（保留两位有效数字）
（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度为________（保留两位有效数字）
【答案】 不是 0.96 9.6
【详解】（1）[1]因为竖直方向相邻两等时间内的位移之比为，不符合初速度为0的匀变速直线运动连续相等时位移之比为1:3:5特点，故a点竖直分速度不为0，故a点不是抛出点。
（2）[2]根据题意可知ab间水平距离为
小球在水平方向做匀速直线运动，所以初速度
（3）[3]竖直方向解得
3．（2023·陕西咸阳·统考三模）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g。
实验一：如图（a）所示，一倾斜角度为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。
（1）以下是实验中的一些做法，合理的的是__________。
A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C．调整轨道角度平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球
（2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t=________，初速度v0=_________（用L，g，θ表示）。
实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。
（3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是___________（填“确定”或“不确定”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足=__________（用h，R，g表示）。
【答案】 B 确定
【详解】（1）[1]AC．斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次速度相同即可，故AC错误；
B．为保证小球做的是平抛运动，抛出时速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故B正确；
D．为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误。故选B；
（2）[2][3]由抛出到P点过程，根据平抛运动规律有； 解得；
（3）[4]h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为，根据位移规律落点处速度方向的反向延长线过O点，则联立解得，h一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。
[5]由以上分析可知，竖直方向下落高度为用时根据几何关系
解得
4．（2023·广东·广州高三模拟预测）用如图a所示的装置研究平抛运动，请完成相关实验内容。
（1）将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平；
（2）在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，并在坐标纸上将出口处标为O点，过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴；
（3）用螺旋测微器测量小球的直径d，读数如图b，则______mm；
（4）从斜轨上释放小球，用每隔曝光一次的频闪照相机正对着木板照相；
（5）从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门时的瞬时速度为______m/s；（保留两位有效数字）
（6）根据频闪照片中记录的信息，在图a的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、E，读得A、E两位置的水平距离为12.00cm，由此可求得小球做平抛运动的初速度为______m/s；（保留两位有效数字）
（7）多次实验发现总是有，导致这个结果的可能原因有______。（填选项前的字母）
A．小球在轨道斜面上受摩擦阻力
B．小球平抛运动过程受空气阻力
C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行
D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度
【答案】 BCD
【详解】（3）[1] 小球的直径
（5）[2]小球通过光电门时的瞬时速度为
（6）[3]相邻两点间的距离和时间间隔分别为3.00cm、，所以小球做平抛运动的初速度为
（7）[4] A．轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度，小球在轨道斜面上受摩擦阻力并不影响的大小，故A不符合题意；
B．小球平抛运动过程受空气阻力，使得小球水平方向做减速运动，水平位移偏小，值偏小，故B符合题意；
C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行，会造成小球运动过程中在坐标纸上的水平投影位移偏小，偏小，故C符合题意；
D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度，会造成遮光时间变短，则造成偏大，故D符合题意。
故选BCD。
5．（2023·湖南·长沙高三校考模拟预测）为了测定斜面倾角，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格（正方形）边长为d，如图甲所示，已知方格纸的横线与斜面底边平行，斜面底边水平。让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出，在纸上留下滚动的痕迹。小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像，并从录像中读取到小球从A点运动到B点（如图乙所示）的时间为t。当地重力加速度为g，小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：
（1）小球的初速度为______；
（2）小球的加速度为______；
（3）斜面倾角的正弦值______；[在（1）（2）（3）问中，请用题干中，定义的d、g、t组成表达式填空]
（4）已知d＝10cm，t＝1s，，则可测得斜面倾角______。
【答案】
【详解】（1）[1]小球在斜面上的运动是类平抛运动，由图可知，小球在水平方向上发生7d的位移，所用时间为t，根据水平方向上可得
（2）[2]小球在横线上通过两格的时间为从纵线上看，小球在连续的的时间内位移增加量为根据逐差法可得
（3）[3]沿斜面方向根据牛顿第二定律有则
（4）[4]代入数据可得则
6．（2023·山东·山师附中高三模拟预测）如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改进，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、，但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图，取。
（1）根据部分小球位置示意图，对实验装置和操作步骤下列说法正确的是___________。
A． 两斜槽末端切线水平 B． 两斜槽必须光滑
C． 两小球必须同时释放 D． 两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
（2）根据部分小球位置示意图，可知闪光频率为___________，B球抛出点坐标___________。
（3）若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则可知两小球释放的时间差约为___________。
【答案】 AD 10 （，） 0.1
【详解】（(1)[1]A．两斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
B．两斜槽不一定必须光滑，故B错误；
C．两小球不一定要同时释放，故C错误；
D．两小球在相同时间内的水平位移都是，则做平抛运动的初速度是相同的，则两球是从两斜槽相同位置静止释放的，故D正确。故选AD；
(2)[2]根据白色小球位置示意图可知闪光频率为
[3]对白球因竖直方向相邻相等时间的位移之比为，可知点是球的抛出点，即球抛出点坐标，B球三个黑点位置竖直方向位移之比为，可知抛出点与最上面黑点位置的竖直距离为，水平距离为，则竖直坐标为水平坐标为则B球抛出点坐标；
(3)[4]若两球在实验中于图中位置发生碰撞，则由图可知白球下落的时间为，黑球下落的时间为，可知两小球释放的时间差为
7．（2023秋·广东东莞·高三校级联考）用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上、钢球沿斜槽轨道滑下后从Q点飞出，落在水平挡板上、由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，在如图乙所示的白纸上建立以抛出点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是______。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．实验时应先确定x轴再确定y轴
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）如图乙所示，根据印迹描出平抛运动的轨迹。在轨迹上取C、D两点，与的水平间距相等且均为x，测得与的竖直间距分别是和；重复上述步骤，测得多组数据，计算发现始终满足______，由此可初步得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
（3）如图丙所示，若实验过程中遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在轨迹上取A、B、C三点，和的水平间距相等且均为x，测得和的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为______，B点距离抛出点的高度差为______。（已知当地重力加速度为g，结果用、、x表示）
（4）某实验小组上下移动坐标纸，分别从不同位置静止释放小球，发现两球轨迹1、2相交于一点，如题图丁所示，两球交点距抛出点的高度差分别为、，水平位移为，通过理论推导发现，要使两球在交点处的速率相等，则、和须满足的关系式为______。（结果用、和表示）
【答案】 A
【详解】（1）[1]A．为了保证小球抛出后做平抛运动，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，A正确；
B．为了保证每次小球抛出的初速度相同，每次小球必须在同一位置静止释放，B错误；
C．应先利用重锤线确定y轴再确定x轴，C错误；
D．为描出小球的运动轨迹，应用平滑的曲线将描绘的点连接起来，D错误。故选A。
（2）[2]在轨迹上取C、D两点，与的水平间距相等且均为x，测得与的竖直间距分别是和；若平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，则与所用时间相等，设为，则有；可得则有
（3）[3]在轨迹上取A、B、C三点，和的水平间距相等且均为x，测得和的竖直间距分别是和，可知和所用时间相等，设为，竖直方向根据解得
水平方向有可得钢球平抛的初速度大小为
[4]B点的竖直分速度为
则B点距离抛出点的高度差为
（4）[5]设轨迹1、2的初速度分别为和，对于轨迹1有，可得
轨迹1在交点处的竖直分速度为则轨迹1在交点处的速度为
对于轨迹2有，可得轨迹2在交点处的竖直分速度为
则轨迹2在交点处的速度为为了使两球在交点处的速率相等，则有
可得
8．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考）如图甲所示为某种瓶装水电动取水器，波波同学利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量（单位时间流出水的体积）。实验方案如下：
（1）利用游标卡尺测量取水器出水管内径d；
（2）调节取水器管口方向，使取水器启动后水从管口沿______方向射出；
（3）待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板（已知每个正方格的边长均为L），并利用手机正对水柱拍摄照片，如图乙所示；
（4）已知当地重力加速度为g，根据图乙可以计算水从O点运动到P点所需要的时间为______（用L、g进行表示）；
（5）已知流量为（其中S为出水口的横截面积，v为水流从管口O点流出的速度大小）。由上述信息可得出取水器取水时的流量为______（用L、g、d进行表示）。
【答案】 水平
【详解】（2）[1]由于是利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量，因此应让取水器启动后水从管口沿水平方向射出；
（4）[2]由图可知，水从O点运动到P点的竖直方向位移大小为5L，故解得
（5）[3]由图得水从O点运动到P点的的水平位移大小为8L，则解得
而解得取水器取水时的流量为
9．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线______。
（2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是________________________。
【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示
（2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得；联立可得可知图像的斜率为解得小球平抛运动的初速度为
（4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
10．（2022·浙江·统考高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是_______。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=_______。
A．　　B．　　C．　　D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。
【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确；
故选C。
②[2] 坐标原点O为抛出点，由平抛规律有；联立解得平抛的初速度为
故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
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第20讲 探究平抛运动的特点
目录
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复习目标
网络构建
考点一 教材原型实验
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理与操作
考向2 数据处理与误差分析
考点二 创新实验方案
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验方案的改进
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理的改进
考向2 实验器材的创新
考向3 实验思路的创新
真题感悟
掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。
2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
考点要求 考题统计 考情分析
探究平抛运动的特点 2023年6月浙江卷第16题 2022年福建卷第11题 2022年海南卷第13题 各地高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理为主。
考点一 教材原型实验
知识点　实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
1．实验原理
(1)在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。
(2)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，则有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平抛运动水平分运动为匀速运动。
2．实验器材
平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
3．实验步骤及数据分析
(1)探究平抛运动竖直分运动的特点
①按图甲所示将仪器安装好，调节A、B两球等高，且平抛平台水平。
②用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。
③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。
④根据实验现象得出平抛运动在竖直方向的分运动是 。
(2)探究平抛运动水平分运动的特点
①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。
②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，在小球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D四点，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；测出A、B、C、D四点的x坐标值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。
4．误差分析
(1)斜槽末端没有调至 ，小球离开斜槽后不做平抛运动。
(2)确定小球运动的位置时不准确。
(3)量取轨迹上各点坐标时不准确。
5．注意事项
(1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。
(2)方木板必须处于 ，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
(3)小球每次必须从斜槽上 由静止滚下。
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时 在木板上的投影点。
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
考向1 实验原理与操作
1．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线___________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛___________。
（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为拋出点，则此小球做平抛运动的初速度为___________m/s。（g取9.8m/s2）
（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平拋运动的初速度为___________m/s，B点的竖直分速度为___________m/s。（g取10m/s2）
考向2 数据处理与误差分析
2．用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有_________。
A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的______（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时_____（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则_____（选填“大于”“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为_________。（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
考点二 创新实验方案
知识点　实验方案的改进
实验装置的改进：实验中利用频闪仪器拍摄平抛运动轨迹。
实验方法的创新
利用改变相同水平距离控制相同的运动时间，实验中用一块附上复写纸和白纸的竖直木板，小球从斜面上滑下，平抛后撞在木板上留下痕迹，准确地确定落点，进而确定小球在不同水平位置的竖直位置。
考向1 实验原理的改进
1．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得，A、B间距离，B、C间距离，已知当地的重力加速度g取
（1）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度______；
（2）关于该实验，下列说法中不正确的是______
A．斜槽轨道不一定光滑
B．每次释放小球的位置必须相同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出
（3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的和，令，并描绘出了如图2所示的图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小与k的关系式为__________。
考向2 实验器材的创新
2．某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律，在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10。

（1）用20分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d=______m
（2）在图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为______（选填“a”或“b”）
（3）测得图丙a中OP距离为89.10cm，b中OP距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小=______m/s（结果保留两位小数）。
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度的关系，从而验证平抛运动的规律。
考向3 实验思路的创新
3．某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：

（1）让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
（2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
（3）改变释放位置，重复（2）的步骤。
请回答以下问题：
①为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是( )
A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的
C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量
②用游标卡纸测量小球直径，如图所示，则小球直径为________mm；

③以________（填“F”或“F-F0”）为纵轴，为横轴做图像，若图像________，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
④做x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为________（填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的________（填“高”或“低”）。

（2023年6月浙江高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中

（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A． B． C． D．
第20讲 探究平抛运动的特点
目录
复习目标
网络构建
考点一 教材原型实验
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理与操作
考向2 数据处理与误差分析
考点二 创新实验方案
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验方案的改进
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理的改进
考向2 实验器材的创新
考向3 实验思路的创新
真题感悟
掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。
2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
考点要求 考题统计 考情分析
探究平抛运动的特点 2023年6月浙江卷第16题 2022年福建卷第11题 2022年海南卷第13题 各地高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理为主。
考点一 教材原型实验
知识点　实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
1．实验原理
(1)在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。
(2)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，则有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平抛运动水平分运动为匀速运动。
2．实验器材
平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
3．实验步骤及数据分析
(1)探究平抛运动竖直分运动的特点
①按图甲所示将仪器安装好，调节A、B两球等高，且平抛平台水平。
②用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。
③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。
④根据实验现象得出平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
(2)探究平抛运动水平分运动的特点
①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。
②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，在小球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D四点，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；测出A、B、C、D四点的x坐标值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。
4．误差分析
(1)斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。
(2)确定小球运动的位置时不准确。
(3)量取轨迹上各点坐标时不准确。
5．注意事项
(1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。
(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
考向1 实验原理与操作
1．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线___________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛___________。
（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为拋出点，则此小球做平抛运动的初速度为___________m/s。（g取9.8m/s2）
（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平拋运动的初速度为___________m/s，B点的竖直分速度为___________m/s。（g取10m/s2）
【答案】 水平 初速度相同 1.6 1.5 2
【详解】（1）[1][2]为了保证小球水平飞出，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同。
（2）[3]由于为抛出点，所以根据平抛运动规律有；
联立可得
（3）[4][5]由图可知，小球由和由所用的时间相等，竖直方向有
可得根据该小球做平拋运动的初速度为竖直方向根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则B点的竖直分速度为
考向2 数据处理与误差分析
2．用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有_________。
A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的______（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时_____（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则_____（选填“大于”“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为_________。（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
【答案】 BD/DB 球心 需要 大于
【详解】（1）[1]B．为了保证小球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故B正确；
AD．为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故D正确，A错误；
C．向下移动挡板，只是为了获得多个点迹，不一定向下移动相同的距离，故C错误。
故选BD。
（2）a.[2] 小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置；故应以球心在白纸上的位置为坐标原点；
[3]小球在竖直方向为自由落体运动，故y轴需要与重锤线平行。
b.[4] 由于两段水平距离相等，故时间相等，设A到B，B到C的时间均为t，在A点竖直分速度为vy，则
，则故竖直间距之比大于。
[5] 根据可知则初速度为
考点二 创新实验方案
知识点　实验方案的改进
实验装置的改进：实验中利用频闪仪器拍摄平抛运动轨迹。
实验方法的创新
利用改变相同水平距离控制相同的运动时间，实验中用一块附上复写纸和白纸的竖直木板，小球从斜面上滑下，平抛后撞在木板上留下痕迹，准确地确定落点，进而确定小球在不同水平位置的竖直位置。
考向1 实验原理的改进
1．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得，A、B间距离，B、C间距离，已知当地的重力加速度g取
（1）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度______；
（2）关于该实验，下列说法中不正确的是______
A．斜槽轨道不一定光滑
B．每次释放小球的位置必须相同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出
（3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的和，令，并描绘出了如图2所示的图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小与k的关系式为__________。
【答案】 2 D
【详解】（1）[1]小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以
解得小球平抛的初速度为
（2）[2]ABC．实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故ABC正确；
D．由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒求解小球的初速度，故D错误。
本题选错误的，故选D。
（3）[3]根据（1）题分析可知整理得所以解得
考向2 实验器材的创新
2．某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律，在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10。

（1）用20分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d=______m
（2）在图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为______（选填“a”或“b”）
（3）测得图丙a中OP距离为89.10cm，b中OP距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小=______m/s（结果保留两位小数）。
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度的关系，从而验证平抛运动的规律。
【答案】 4.50 a 3.00
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）[2]在图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片显示钢球在水平方向上的分运动，而钢球水平方向做匀速直线运动，可知，钢球的像应均匀分布，可知A处摄像头所拍摄的频闪照片为a。
（3）[3]图丙a中OP距离为89.10cm，则有，b中OP距离为45.00cm，则有
解得
考向3 实验思路的创新
3．某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：

（1）让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
（2）让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
（3）改变释放位置，重复（2）的步骤。
请回答以下问题：
①为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是( )
A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的
C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量
②用游标卡纸测量小球直径，如图所示，则小球直径为________mm；

③以________（填“F”或“F-F0”）为纵轴，为横轴做图像，若图像________，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
④做x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为________（填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的________（填“高”或“低”）。

【答案】 BD/DB 6.70 F-F0 是一条过原点的直线 高
【详解】（3）[1] A．圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出。A错误；
B．小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响；B正确；
C．没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动。C错误；
D．小球在最低点要验证向心力公式，需要测量小球的质量。D正确。故选BD。
[2]小球的直径
[3] [4] 小球经过光电门的速度小球在最低点以F-F0为纵轴，为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线，，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
[5]设桌面高度为，则得平抛运动时间水平位移做x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 。
[6] 由可知，甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。
（2023年6月浙江高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中

（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A． B． C． D．
【答案】 B C D
【详解】（1）[1]AC．用如图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故AC错误；
B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。故选B。
（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；
B．上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。故选C。
（3）[3]A．竖直方向，根据水平方向联立可得故A错误；
B．竖直方向，根据水平方向联立可得故B错误；
CD．竖直方向根据水平方向联立可得故D正确，C错误。
故选D。

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