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亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
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验证机械能守恒定律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·吉林延边·延边第一中学校考模拟预测）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为___________，系统的重力势能减少量可表示为___________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度___________。（结果保留两位有效数字）
2．（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。

主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；
（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为___________（用d、t、m表示），弹簧减少的弹性势能为___________（用、x表示），若在误差范围内，满足则验证了该表达式；
（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则___________。
A． B． C． L=x
3．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：

（1）用天平分别测出物块A、B质量m、M。
（2）用毫米刻度尺测出释放前物块B距离地面的高度h。
（3）打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B下落过程，通过录像测得物块B的下落时间t；计算得到物块B落地时速度v=___________。若物块A、B组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为___________。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改变释放高度h重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图（b）所示，计算得图线斜率为k。若系统机械能守恒，应满足k=___________；请指出可能造成本实验误差的原因（至少两条）___________。
4．（2023·全国·模拟预测）某同学用图甲的装置验证机械能守恒定律。大小相同、质量不同的两小球分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于杆上三等分点的光滑水平轴在竖直面内转动，转轴正下方有一光电门计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。已知当地的重力加速度为。现将轻杆拉至如图甲所示的水平位置并由静止释放，当球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为。回答下列问题：

（1）用游标卡尺测量小球的直径时如图乙所示，则小球的直径___________cm；

（2）小球经过光电门时速度___________（保留三位有效数字）
（3）若两小球球心间的距离为，小球的质量是小球质量的倍（），当改变，则得到不同的，作出如图丙所示的图像。只要该图像斜率___________，即可说明此过程中构成的系统机械能守恒（用已知量和测量量的符号表示）

5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）某兴趣小组用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律，实验中将一钢球从与课桌表面等高处的O点自由释放，在频闪仪拍摄的照片上记录了钢球在下落过程中各个时刻的位置，拍到整个下落过程的频闪照片如图所示。

（1）若已知频闪仪的闪光频率为f，重力加速度为g，再结合图中所给下落高度的符号，为验证从O点到A点过程中钢球的机械能守恒成立，需验证的关系式为：___________。
（2）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．实验开始时，先释放钢球再打开频闪仪
B．也可以用计算出A点的速度，并用来验证机械能守恒
C．若已知闪光频率f，该实验方案也可以测出当地重力加速度g的数值
（3）结合实际的实验场景，请估算闪光频率f应为___________（g取10）。
A．1Hz B．5Hz C．20Hz D．100Hz
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：

a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差
b．将质量为m的铁球放在钢尺未端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
（1）声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔________s。
（2）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：________（用m、h、t表示）。
（3）若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。
（4）小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由________。
（5）若已知铁球质量为100g，，则下落过程中减小的重力势能________J，增加的动能________J（结果保留三位有效数字）。
相对误差________，（结果保留一位有效数字）。据此可以得到的实验结论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。
7．（2023·河北衡水·校联考二模）某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．调节木板的倾角，使小车在未悬挂砝码盘时能拖着纸带沿木板向下匀速运动，之后将小车固定在靠近打点计时器处，在动滑轮上悬挂砝码盘和砝码，接通打点计时器电源并释放小车，打点计时器打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率，释放小车的瞬间打点计时器打出的点记为“0”，之后的点依此记为“1”、“2”、“3”、……，“0”与“120”两点间的距离记为L，“119”与“121”两点间的距离记为，两滑轮、细绳及纸带的质量均不计，回答下列问题：
（1）打点计时器打记为“120”的点时小车的速度大小__________．
（2）砝码盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，若__________成立，则验证了系统的机械能守恒。（均用题中所给字母表示）
（3）测得，，，，若此过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小__________。（结果保留两位小数）
8．（2023·浙江·校联考三模）（1）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图1，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个速光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。
①实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图2，则d=__________mm．
②若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能__________，动能__________；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。
③为了更直观的处理数据，研究小组绘制了重锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图3所示，其中重力势能的图线应为______（选填“A”，“B”或“C”）；仔细比对数据发现，重锤摆下过程中，重力势能减少量__________动能增加量（选填“大于”或“小于”）。
9．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
10．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
验证机械能守恒定律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·吉林延边·延边第一中学校考模拟预测）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为___________，系统的重力势能减少量可表示为___________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度___________。（结果保留两位有效数字）
【答案】 9.6
【详解】（1）[1]滑块通过光电门B速度为滑块从A处到B处时，m和M组成的系统动能增加量为
[2]系统重力势能的减少量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有整理则有则图像的斜率由图像可知代入数据即可得
2．（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。

主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；
（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为___________（用d、t、m表示），弹簧减少的弹性势能为___________（用、x表示），若在误差范围内，满足则验证了该表达式；
（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则___________。
A． B． C． L=x
【答案】 B
【详解】（3）[1] 物块运动到O点时滑块的速度大小物块组成的系统增加的动能
[2] 物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能
（4）[3] 从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得解得故B正确，AC错误。故选B。
3．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：

（1）用天平分别测出物块A、B质量m、M。
（2）用毫米刻度尺测出释放前物块B距离地面的高度h。
（3）打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B下落过程，通过录像测得物块B的下落时间t；计算得到物块B落地时速度v=___________。若物块A、B组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为___________。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改变释放高度h重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图（b）所示，计算得图线斜率为k。若系统机械能守恒，应满足k=___________；请指出可能造成本实验误差的原因（至少两条）___________。
【答案】 空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等
【详解】（3）[1]物块B从静止开始做匀变速直线运动，有计算得到物块B落地时速度
[2]则物块A此时的速度为，若系统机械能守恒，有将代入并整理得物块A、B组成系统机械能守恒应满足的表达式为
（4）[3]由表达式整理可得则有
[4]可能造成本实验误差的原因是空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等。
4．（2023·全国·模拟预测）某同学用图甲的装置验证机械能守恒定律。大小相同、质量不同的两小球分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于杆上三等分点的光滑水平轴在竖直面内转动，转轴正下方有一光电门计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。已知当地的重力加速度为。现将轻杆拉至如图甲所示的水平位置并由静止释放，当球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为。回答下列问题：

（1）用游标卡尺测量小球的直径时如图乙所示，则小球的直径___________cm；

（2）小球经过光电门时速度___________（保留三位有效数字）
（3）若两小球球心间的距离为，小球的质量是小球质量的倍（），当改变，则得到不同的，作出如图丙所示的图像。只要该图像斜率___________，即可说明此过程中构成的系统机械能守恒（用已知量和测量量的符号表示）

【答案】
【详解】（1）[1]根据题意，由图乙可知，游标为分度，且第个小格与主尺对齐，由游标卡尺读数规律可得，该读数为
（2）[2]利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度可得，小球A经过最低点的速度为
根据题意，若系统机械能守恒，则有将代入，整理可得
即图像的斜率为即可说明此过程中构成的系统机械能守恒。
5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）某兴趣小组用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律，实验中将一钢球从与课桌表面等高处的O点自由释放，在频闪仪拍摄的照片上记录了钢球在下落过程中各个时刻的位置，拍到整个下落过程的频闪照片如图所示。

（1）若已知频闪仪的闪光频率为f，重力加速度为g，再结合图中所给下落高度的符号，为验证从O点到A点过程中钢球的机械能守恒成立，需验证的关系式为：___________。
（2）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．实验开始时，先释放钢球再打开频闪仪
B．也可以用计算出A点的速度，并用来验证机械能守恒
C．若已知闪光频率f，该实验方案也可以测出当地重力加速度g的数值
（3）结合实际的实验场景，请估算闪光频率f应为___________（g取10）。
A．1Hz B．5Hz C．20Hz D．100Hz
【答案】 C C
【详解】（1）[1]A点的速度为据需要验证的原理公式为
可得需要验证的关系式为
（2）[2] A．实验开始时，应先打开频闪仪再释放钢球，故A错误；
B．用计算出A点的速度等效于已经确定钢球下落过程中机械能守恒了，再去验证将无意义，在本实验中A点的速度需用平均速度法求出，故B错误；
C．若已知闪光频率f，运用逐差法通过该实验方案可以测出当地重力加速度g的教值，故C正确。故选C。
（3）[3]课桌表面到地面的高度约为0.8m，小球做自由落体运动，从图中可知经过8次闪光到达地面，故有解得即故选C。
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：

a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差
b．将质量为m的铁球放在钢尺未端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
（1）声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔________s。
（2）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：________（用m、h、t表示）。
（3）若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。
（4）小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由________。
（5）若已知铁球质量为100g，，则下落过程中减小的重力势能________J，增加的动能________J（结果保留三位有效数字）。
相对误差________，（结果保留一位有效数字）。据此可以得到的实验结论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。
【答案】 0.4s 没有 小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确 0.745 0.722 3
【详解】（1）[1]由图可知，时间间隔为
（2）[2]铁球下落过程中，设下落时间为t，落地速度为v，根据公式可得
小球增加的动能为下落过程中减小的重力势能
若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
（3）[3]小球在竖直方向上做自由落体运动，小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响；
（4）[4] 小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确；
（5）[5]下落过程中减小的重力势能
[6]增加的动能
[7]相对误差
7．（2023·河北衡水·校联考二模）某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．调节木板的倾角，使小车在未悬挂砝码盘时能拖着纸带沿木板向下匀速运动，之后将小车固定在靠近打点计时器处，在动滑轮上悬挂砝码盘和砝码，接通打点计时器电源并释放小车，打点计时器打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率，释放小车的瞬间打点计时器打出的点记为“0”，之后的点依此记为“1”、“2”、“3”、……，“0”与“120”两点间的距离记为L，“119”与“121”两点间的距离记为，两滑轮、细绳及纸带的质量均不计，回答下列问题：
（1）打点计时器打记为“120”的点时小车的速度大小__________．
（2）砝码盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，若__________成立，则验证了系统的机械能守恒。（均用题中所给字母表示）
（3）测得，，，，若此过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小__________。（结果保留两位小数）
【答案】 9.87/9.86
【详解】（1）[1]中间时刻的瞬时速度等于此过程中的平均速度，所以
（2）[2]若此过程机械能守恒，则有整理得
（3）[3]根据牛顿运动定律有，，将、、、代入解得
8．（2023·浙江·校联考三模）（1）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图1，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个速光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。
①实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图2，则d=__________mm．
②若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能__________，动能__________；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。
③为了更直观的处理数据，研究小组绘制了重锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图3所示，其中重力势能的图线应为______（选填“A”，“B”或“C”）；仔细比对数据发现，重锤摆下过程中，重力势能减少量__________动能增加量（选填“大于”或“小于”）。
【答案】 2.4 B 大于
【详解】①[1]由图2可知，游标卡尺的主尺读数为2mm，游标尺的第4条刻度线与主尺上某刻度线对齐，读数为0.1×4mm=0.4mm，因此则有d=2mm+0.4mm=2.4mm
②[2]若以最低点N为零势能面，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能
[3]重锤经过某遮光片时的速度大小则经过某遮光片时重锤的动能
③[4]由于重锤重力势能=mgh可知的图像应是经过原点的倾斜直线，因此的图线应为B。
[5]图线A应是重锤摆下过程中机械能随高度变化的图像，可知重锤摆下过程中机械能逐渐减小，则有重锤摆下过程中，重力势能减少量大于动能增加量。
9．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
【答案】 ②④ 滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得所以测量滑块和遮光条得总质量不必要，②满足题目要求，测量、之间的距离不必要，④满足题目要求。故选②④。
（2）[2]游标卡尺的读数为
[3]滑块通过光电门的速度
（3）[4]根据（1）问可知在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
10．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
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第29讲 验证机械能守恒定律
目录
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复习目标
网络构建
考点一 教材原型实验
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理与操作
考向2 数据处理与误差分析
考点二 创新实验方案
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验方案的改进
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理的改进
考向2 实验器材的创新
考向3 实验思路的创新
真题感悟
掌握并会利用实验的原理验证机械能守恒定律，并会做出必要的误差分析。
2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
考点要求 考题统计 考情分析
验证机械能守恒定律 2022年湖北卷第12题 2022年河北卷第11题 2021年海南卷第15题 各地高考对验证机械能守恒定律这个实验的考查频度较高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查。
考点一 教材原型实验
知识点　实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3．实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近 的纸带(电源频率为50 Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 的直线，则验证了机械能守恒定律。
②用mvB2－mvA2＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
6．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍 重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
7．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝， 用vn＝或vn＝gt来计算。
考向1 实验原理与操作
1．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期，重力加速度为。

（1）甲同学实验时进行了如下操作，其中正确的是______（选填选项前的字母）。
A．需使用天平测出重物的质量
B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上
C．重复操作时尽量让重锤从同一位置开始下落
D．测量纸带上某点到第一个点间的距离，利用计算点的速度
（2）甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如下图所示（其中一段纸带图中未画出）。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点。测出C、D、E点距起始点O的距离分别为、、，由此可计算出打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度______（结果保留三位有效数字）。用表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式______，则可认为重物下落过程中机械能守恒（用给出的已知物理量的符号表示）。

（3）乙同学想用图像法处理数据。他在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算对应计数点的重物速度，进而描绘出图像。请你帮他分析确定判断的依据：要想说明机械能是守恒的，则图线应该是一条过原点的直线，且斜率等于______。
考向2 数据处理与误差分析
2．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。

（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是 ______。
A．木质 B．钢质 C．泡沫 D．塑料
（2）除图1中所示的装置之外，还必须使用的器材是______。
A．直流电源、天平（含砝码）
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平（含砝码）
D．交流电源、刻度尺
（3）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点B距起始点O的距离为x0，B、C两点间的距离为x1，C、D两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C点时的重力势能减少量ΔEp=______，动能增加量ΔEk=______。
（4）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v，绘制v2—h图像，如图3所示，并求得图线的斜率k。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？______
（5）在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是______。
A．存在空气阻力和摩擦力
B．接通电源前释放了纸带
考点二 创新实验方案
知识点　实验方案的改进
实验装置的改进：通过光电门测速度，进一步验证机械能守恒定律。
实验原理的改进：通过细线拉力最大值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律。
考向1 实验原理的改进
1．小明设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验，如图所示。
（1）现有以下材质的小球：①乒乓球；②橡胶球；③钢球，实验中应选用____________。
（2）固定好拉力传感器后，下列实验操作步骤，正确顺序是____________。
①改变小球的初始释放位置，重复上述过程
②记录小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值
③将一根轻绳穿过小圆环，一端连接传感器，另一端连接小球
④拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动
⑤在传感器正下方固定一个小圆环，圆环平面水平
（3）实验测得的数据见下表。
0.047 0.080 0.110 0.170 0.200
1.660 1.580 1.522 1.409 1.350
（3）请根据表中的数据，在方格纸上作出图像。( )
（4）由图像得图线的斜率为_________（结果保留两位有效数字）。若小球摆动过程中机械能守恒，图线斜率的理论值为____________。
（5）该实验系统误差的主要来源是___________。
A．小球摆动角度偏大 B．小球初始释放位置不同 C．小球摆动过程中有空气阻力
考向2 实验器材的创新
2．某物理兴趣小组在实验室中找到如下实验器材：
A．光电计时器（配两个光电门）
B．铁架台
C．小钢球
D．游标卡尺
E．电磁铁
F．铅垂线
G．电源及导线若干
利用这些器材设计如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。

（1）利用铅垂线调整铁架台、光电门等，使电磁铁、光电门1、光电门2的中心在同一竖直线上。用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d=______cm。
（2）切断电磁铁的电源，小球由静止自由下落，计时器记录小球通过两个光电门的挡光时间分别为和，同时记录小球从光电门1到光电门2的时间t。则小球通过光电门1时的速度为______（用题中给出的物理量符号表示）。
（3）当地重力加速度大小为g，若满足关系式____________（用题中给出的物理量符号表示），则表明该过程中小球的机械能守恒。
考向3 实验思路的创新
3．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。

（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B的质量和（的质量含遮光片）；
②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为___________cm；
③将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则重物B速度的大小为___________。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（用质量、，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为，遮光片的宽度d和距离h表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议___________。
（2022年河北高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
第29讲 验证机械能守恒定律
目录
复习目标
网络构建
考点一 教材原型实验
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理与操作
考向2 数据处理与误差分析
考点二 创新实验方案
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验方案的改进
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理的改进
考向2 实验器材的创新
考向3 实验思路的创新
真题感悟
掌握并会利用实验的原理验证机械能守恒定律，并会做出必要的误差分析。
2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
考点要求 考题统计 考情分析
验证机械能守恒定律 2022年湖北卷第12题 2022年河北卷第11题 2021年海南卷第15题 各地高考对验证机械能守恒定律这个实验的考查频度较高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查。
考点一 教材原型实验
知识点　实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3．实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
②用mvB2－mvA2＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
6．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
7．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
考向1 实验原理与操作
1．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期，重力加速度为。

（1）甲同学实验时进行了如下操作，其中正确的是______（选填选项前的字母）。
A．需使用天平测出重物的质量
B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上
C．重复操作时尽量让重锤从同一位置开始下落
D．测量纸带上某点到第一个点间的距离，利用计算点的速度
（2）甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如下图所示（其中一段纸带图中未画出）。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点。测出C、D、E点距起始点O的距离分别为、、，由此可计算出打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度______（结果保留三位有效数字）。用表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式______，则可认为重物下落过程中机械能守恒（用给出的已知物理量的符号表示）。

（3）乙同学想用图像法处理数据。他在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算对应计数点的重物速度，进而描绘出图像。请你帮他分析确定判断的依据：要想说明机械能是守恒的，则图线应该是一条过原点的直线，且斜率等于______。
【答案】 B 1.92 当地的重力加速度
【详解】（1）[1]A．实验要验证的关系式中两边都有m，可消掉，则该实验不需用天平测出重物的质量，选项A错误；
B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上，以减小打点计时器与纸带之间的摩擦力，选项B正确；
C．重复操作时没必要让重锤从同一位置开始下落，选项C错误；
D．应该根据某点的瞬时速度等于某段时间的平均速度来计算A点的速度，若利用计算点的速度相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值，选项D错误。故选B。
（2）[2]打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度
[3]D点的速度可表示为用表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式
则可认为重物下落过程中机械能守恒。
（3）[4]根据可得则若机械能守恒，则图像应该是一条过原点的直线，且斜率等于当地的重力加速度。
考向2 数据处理与误差分析
2．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。

（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是 ______。
A．木质 B．钢质 C．泡沫 D．塑料
（2）除图1中所示的装置之外，还必须使用的器材是______。
A．直流电源、天平（含砝码）
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平（含砝码）
D．交流电源、刻度尺
（3）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点B距起始点O的距离为x0，B、C两点间的距离为x1，C、D两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C点时的重力势能减少量ΔEp=______，动能增加量ΔEk=______。
（4）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v，绘制v2—h图像，如图3所示，并求得图线的斜率k。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？______
（5）在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是______。
A．存在空气阻力和摩擦力
B．接通电源前释放了纸带
【答案】 B D mg（x0+x1） 在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则认为这一过程机械能守恒 B
【详解】（1）[1]验证机械能定律，为了减小实验误差，重锤在下落过程中受空气阻力应远小于重力，所以对体积和形状相同的重锤，应选择密度大的材质的重锤。故选B。
（2）[2]该实验要用到打点计时器，而打点计时器使用的是交流电源，因此还需要交流电源，除此之外，还需要用刻度尺测量纸带上点迹之间的距离，因此还需要用到刻度尺，而该实验验证机械能守恒，根据机械能守恒定律有或等式两边的质量会约去，因此不需要测量质量，即不需要天平。故选D。
（3）[3]从释放重锤到打下点C，重锤下落的距离为，由此可知从释放重锤到打下点C时重锤重力势能的减少量为
[4]打下点C时重锤的速度可根据平均速度来计算，对于做yunbiansu 直线运动的物体，其某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则可得则打下C点时重锤动能的增加量为
（4）[5]若重锤下落过程中机械能守恒，则有公式中表示打B点时重锤的速度，表示后打出的C、D、E、F各点时重锤的速度，则上式变式后可得可以看出，只要根据图像计算出其斜率k在实验误差允许范围内近似等于2g，即可验证重锤下落过程中机械能守恒。
（5）[6]A．存在空气阻力和摩擦力，动能的增加量一定略小于势能的减小量，故A不符合题意；
B．接通电源前释放了纸带，重锤会因此获得一个初动能，从而导致最终的计算结果ΔEk略大于ΔEp，故B符合题意。故选B。
考点二 创新实验方案
知识点　实验方案的改进
实验装置的改进：通过光电门测速度，进一步验证机械能守恒定律。
实验原理的改进：通过细线拉力最大值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律。
考向1 实验原理的改进
1．小明设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验，如图所示。
（1）现有以下材质的小球：①乒乓球；②橡胶球；③钢球，实验中应选用____________。
（2）固定好拉力传感器后，下列实验操作步骤，正确顺序是____________。
①改变小球的初始释放位置，重复上述过程
②记录小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值
③将一根轻绳穿过小圆环，一端连接传感器，另一端连接小球
④拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动
⑤在传感器正下方固定一个小圆环，圆环平面水平
（3）实验测得的数据见下表。
0.047 0.080 0.110 0.170 0.200
1.660 1.580 1.522 1.409 1.350
（3）请根据表中的数据，在方格纸上作出图像。( )
（4）由图像得图线的斜率为_________（结果保留两位有效数字）。若小球摆动过程中机械能守恒，图线斜率的理论值为____________。
（5）该实验系统误差的主要来源是___________。
A．小球摆动角度偏大 B．小球初始释放位置不同 C．小球摆动过程中有空气阻力
【答案】 ③ ⑤③④②① C
【详解】（1）[1]为减小摩擦阻力带来的影响，应选用密度大的③钢球；
（2）[2]根据实验逻辑顺序，应为⑤③④②①；
（3）[3]根据表格数据，绘图如下
（4）[4]由图可得图线的斜率
[5]设刚释放时绳与竖直方向夹角为，则若机械能守恒，下落过程中
在最低点，根据牛顿第二定律解得整理得故图像斜率的理论值为-2。
（5）[6]AB．由发现，摆动角度或初始释放高度不影响图像，故AB错误；
C．若小球摆动过程中有空气阻力，式不再成立，是实验的系统误差的主要来源。
故选C。
考向2 实验器材的创新
2．某物理兴趣小组在实验室中找到如下实验器材：
A．光电计时器（配两个光电门）
B．铁架台
C．小钢球
D．游标卡尺
E．电磁铁
F．铅垂线
G．电源及导线若干
利用这些器材设计如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。

（1）利用铅垂线调整铁架台、光电门等，使电磁铁、光电门1、光电门2的中心在同一竖直线上。用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d=______cm。
（2）切断电磁铁的电源，小球由静止自由下落，计时器记录小球通过两个光电门的挡光时间分别为和，同时记录小球从光电门1到光电门2的时间t。则小球通过光电门1时的速度为______（用题中给出的物理量符号表示）。
（3）当地重力加速度大小为g，若满足关系式____________（用题中给出的物理量符号表示），则表明该过程中小球的机械能守恒。
【答案】 0.975
【详解】（1）[1]由图乙可知，游标卡尺的主尺读数为0.9cm，游标尺的第15刻度线与主尺的某刻度线对齐，则读数为0.05×15mm=0.75mm=0.075cm，则小球的直径为d=0.9cm+0.075cm=0.975cm
（2）[2]小球通过光电门1时的速度为
（3）[3]小球通过光电门2时的速度为由运动学公式可得小球在t时间内下落的高度
则有重力势能的减少量动能的增加量在误差允许的范围内，若满足关系式整理即为
则表明该过程中小球的机械能守恒。
考向3 实验思路的创新
3．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。

（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B的质量和（的质量含遮光片）；
②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为___________cm；
③将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则重物B速度的大小为___________。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（用质量、，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为，遮光片的宽度d和距离h表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议___________。
【答案】 1.055 绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃
【详解】（1）[1] 游标卡尺的示数为
[2] 重物A速度的大小为重物B速度的大小为
（2）[3] 系统（重物A、B）的机械能守恒有
整理得
（3）[4] 为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃。
（2022年河北高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
【答案】 mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F点时钩码的速度为由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为Ep重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。

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