资源简介

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
0
0
0
三大基本观点的综合应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山东聊城·统考三模）面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既节能又环保。汽车质量为M，静止在平直路面，只采用电力驱动，发动机额定功率为启动，达到的最大速度后，再次提速，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率为，由经时间达到最大速度（未知）；运动一段时间后，开始“再生制动”刹车，所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。加速过程中可视为阻力恒定；“再生制动”刹车过程中阻力的大小可视为与速度的大小成正比，即。求：
（1）汽车速度由到过程中前进的位移；
（2）汽车由速度减到零过程中行驶的距离。
2．（2023·山东济南·统考三模）如图所示，水平传送带以v0=2m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度L=6.2m，每隔Δt1=0.5s将物块（可视为质点）P1、P2、P3、P4……依次无初速度放置于传送带左端A点，一段时间后物块从传送带右端B点离开传送带做平抛运动，最后落入货车车厢，货车始终保持静止。已知每个物块的质量均为m=1kg，物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，B点与货车车厢底板间的竖直高度h=0.8m，物块从接触车厢底板到减速为0（忽略物块的反弹和相对车厢的滑动）的时间为Δt2=0.1s，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块P1从A点运动到刚接触车厢底板瞬间的时间t；
（2）传送带上相邻两物块间的最大距离Δx1和最小距离Δx2；
（3）物块P1刚到达B点时传送带克服摩擦力做功的瞬时功率P；
（4）物块P1从接触车厢底板到减速为0的过程中对车厢底板的平均作用力的大小。

3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示，滑块A（可视为质点）位于小车B的最左端，二者一起以的初速度向右匀速运动，木块C静止在小车B的正前方，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为，A与B之间、C与水平地面之间的摩擦因数均为，不计小车B与地面之间的摩擦，小车的表面水平且足够长，重力加速度。求：
（1）小车B和木块C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大小；
（2）小车B和木块C第2次碰撞前，滑块A与小车B摩擦产生的热量；
（3）小车B和木块C第3次碰撞前，木块C运动的位移的大小。

4．（2023·安徽·模拟预测）如图，长为的传送带以大小为的速度沿顺时针方向匀速转动，一足够长的长木板紧靠传送带右端放在光滑的水平面上，长木板的上表面与传送带的上表面在同一水平面上，水平地面右侧有一竖直固定的弹性挡板。一可视为质点、质量为的物块轻放在传送带的左端A，随传送带运动到端，以速度滑上长木板，并与长木板一起向右运动，长木板与挡板第一次碰撞前物块与长木板已达到共同速度。已知长木板的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为0.4，长木板与挡板碰撞是弹性碰撞，重力加速度为。求：
（1）物块与传送带的动摩擦因数至少为多少；物块在传送带上运动的时间最长为多少；
（2）开始时，长木板的右端离挡板的距离至少为多少；
（3）长木板与挡板第次碰撞前一瞬间，长木板的速度为多大。

5．（2023·山东·模拟预测）利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重要手段之一，其过程的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对装置方向滑来的物块A和B（A、B相对静止）发射一个示踪滑块C，示踪滑块C将记录下它与发射装置之间的距离x。已知物块B叠放在物块A上，物块A的质量为3kg，示踪滑块C的质量为1kg，每次发射速度大小均为10m/s，与物块A之间的碰撞均为弹性碰撞，且物块A足够长，每次A、C相碰前，A、B间均已相对静止，某次测量的滑块C的图像如图乙所示。滑块C和物块B均可视为质点，重力加速度。求：
（1）第一次碰后滑块C的速度大小；
（2）物块B的质量；
（3）物块A、B间的动摩擦因数。

6．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，足够长的倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定有垂直于斜面的挡板P。质量为M=1kg的“L”形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为x0=40cm。质量为m=1kg的小物块B（可视为质点）被锁定在木板上端，A与B间的动摩擦因数。某时刻同时解除A和B的锁定，经时间t=0.6s，A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间立即对B施加沿A向上的恒力F=20N。当B速度最小时再一次锁定A。已知A与P、A与B的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.求：
（1）A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；
（2）从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；
（3）A与P第二次碰撞时，B离挡板的距离；
（4）B从开始运动到离开A所用的时间。

7．（2023·山东青岛·统考二模）如图，足够大光滑水平桌面上静置质量、长的长木板A，距离木板A左端处有一与木板等高的表面光滑平台B，平台B固定在桌面上，质量，轻弹簧连接质量、的滑块C、D并静置于平台B上，用细线拴连两滑块使弹簧处于压缩状态。另一质量的滑块E在桌子右侧斜下方某点获得竖直向上的初速度，上升过程中除重力外还受到一个水平恒力F作用，使滑块E恰好从木板右端水平滑上A，同时撤去F，滑块E滑上木板时的速度。一段时间后木板与平台碰撞并粘在一起，滑块E继续向左运动并滑上平台。木板与平台碰撞的瞬间，连接C、D的细线断开，C、D两滑块在平台上振动。以向右为正方向，滑块C的v-t图像如图乙。滑块E与木板A间动摩擦因数，忽略所有滑块大小及空气阻力，C、D始终在平台B上，重力加速度。求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）滑块E滑上平台B时的速度大小；
（3）滑块E滑上平台B后，与C发生碰撞，并立即结合在一起，考虑所有可能的碰撞情形，求碰后的运动过程中，E、C、D系统动能的最大值与最小值之差；
（4）若平台B不固定，其他条件不变，A与B碰撞后仍粘在一起，请判定E能否滑上B；若能滑上B，求E滑上B时的速度大小；若不能滑上B，求E最终离A右端的距离。
8．（2023·全国·模拟预测）如图所示，A、B、C的质量分别为、、，轻弹簧的左端固定在挡板上，C为半径的圆轨道，静止在水平面上。现用外力使小球A压缩弹簧（A与弹簧不连接），当弹簧的弹性势能为时由静止释放小球A，小球A与弹簧分离后与静止的小球B发生正碰，小球B到圆轨道底端的距离足够长，经过一段时间小球滑上圆轨道，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。求：
（1）小球B能达到的最大高度；
（2）小球B返回圆轨道底端时对圆轨道的压力
（3）通过计算分析，小球B能否第二次进入圆轨道。
9．（2023·湖北·模拟预测）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图（b）所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面（μ=0.45），然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）第一次碰撞后A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B第二次碰撞后A、B的速度分别为多少？
10．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，足够长的光滑水平地面上有2023个大小相同的小球排成一排，相邻小球间的间距均为L，将其从左到右依次编号。一半径为H的四分之一光滑圆弧轨道（固定在水平地面）与各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1号小球处与水平地面平滑连接。已知1号小球的质量为m，2~2023号小球的质量均为（k为小于1的正比例常数）。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力加速度为g，不计空气阻力，小球大小忽略不计）
（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对2号小球所做的功；
（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出），使1号小球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外力，求外力F的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。
11．（2023·湖南·统考高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。
12．（2023·浙江·统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；
（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

三大基本观点的综合应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山东聊城·统考三模）面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既节能又环保。汽车质量为M，静止在平直路面，只采用电力驱动，发动机额定功率为启动，达到的最大速度后，再次提速，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率为，由经时间达到最大速度（未知）；运动一段时间后，开始“再生制动”刹车，所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。加速过程中可视为阻力恒定；“再生制动”刹车过程中阻力的大小可视为与速度的大小成正比，即。求：
（1）汽车速度由到过程中前进的位移；
（2）汽车由速度减到零过程中行驶的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）发动机额定功率为启动，达到的最大速度时有所以汽车加速过程中的阻力
同理发动机的总额定功率为，达到最大速度时有解得汽车速度由到过程中根据动能定理有解得前进的位移
（2）“再生制动”刹车过程即速度由减到零的过程，根据动量定理有
解得汽车由速度减到零过程中行驶的距离
2．（2023·山东济南·统考三模）如图所示，水平传送带以v0=2m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度L=6.2m，每隔Δt1=0.5s将物块（可视为质点）P1、P2、P3、P4……依次无初速度放置于传送带左端A点，一段时间后物块从传送带右端B点离开传送带做平抛运动，最后落入货车车厢，货车始终保持静止。已知每个物块的质量均为m=1kg，物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，B点与货车车厢底板间的竖直高度h=0.8m，物块从接触车厢底板到减速为0（忽略物块的反弹和相对车厢的滑动）的时间为Δt2=0.1s，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块P1从A点运动到刚接触车厢底板瞬间的时间t；
（2）传送带上相邻两物块间的最大距离Δx1和最小距离Δx2；
（3）物块P1刚到达B点时传送带克服摩擦力做功的瞬时功率P；
（4）物块P1从接触车厢底板到减速为0的过程中对车厢底板的平均作用力的大小。

【答案】（1）4.5s；（2）1m；0.125m；（3）8W；（4）
【详解】（1）小物块在传送带上加速的过程满足解得a=1m/s2由v0=at1解得t1=2s；
解得x1=2m小物块在传送带上匀速的过程满足解得t2=2.1s在平抛运动中解得t3=0.4s
则
（2）当相邻两个物块相对静止时距离最大解得当物块刚被放上传送带上时与上一个物块距离最小
（3）当P1刚到B点时，已经静止的物块个数为即有5个木块与传送带间的摩擦力为零，仍在加速的物块的个数为即有4个木块与传送带间的摩擦力为滑动摩擦力，传送带克服摩擦力做功的功率，解得P=8W
（4）物块从接触车厢底到减速为零的过程中，在竖直方向满足；
解得Fy=50N在水平方向满足；Fx=20N；
3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示，滑块A（可视为质点）位于小车B的最左端，二者一起以的初速度向右匀速运动，木块C静止在小车B的正前方，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为，A与B之间、C与水平地面之间的摩擦因数均为，不计小车B与地面之间的摩擦，小车的表面水平且足够长，重力加速度。求：
（1）小车B和木块C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大小；
（2）小车B和木块C第2次碰撞前，滑块A与小车B摩擦产生的热量；
（3）小车B和木块C第3次碰撞前，木块C运动的位移的大小。

【答案】（1），，；（2）；（3）
【详解】（1）设小车B和木块C第1次碰撞后速度分别为和，弹性碰撞满足；
解得，滑块速度不变，滑块和小车B发生相对滑动，由牛顿第二定律得，，，解得，，
（2）小车B和木块C第1次碰撞后，滑块匀减速，小车B匀加速，木块C匀减速，在小车B和木块C第2次碰撞前，设滑块和小车B已经达到相同速度一起匀速运动，对滑块和小车B系统，由动量守恒得解得由能量守恒得解得
（3）滑块和小车B以速度一起匀速运动，在小车B和木块C第2次碰撞前，假设木块C未停止运动，速度为，两次碰撞之间小车B和木块C的位移均为，由运动学关系得，
解得或（舍）所以假设成立，小车B和木块C第2次碰撞前木块C未停止运动
设小车B和木块C第2次碰撞后速度分别为和，弹性碰撞满足；
解得，设在小车B和木块C第3次碰撞前，滑块和小车B已经达到相同速度一起匀速运动，对滑块和小车B系统，由动量守恒得
解得设小车B和木块C第2次碰撞后到第3次碰撞前的过程中，小车B和木块C的位移均为，第3次碰撞前C的速度为，由运动学关系得，
解得或（舍），同理，小车B和木块C第3次碰撞前木块C未停止运动
解得
4．（2023·安徽·模拟预测）如图，长为的传送带以大小为的速度沿顺时针方向匀速转动，一足够长的长木板紧靠传送带右端放在光滑的水平面上，长木板的上表面与传送带的上表面在同一水平面上，水平地面右侧有一竖直固定的弹性挡板。一可视为质点、质量为的物块轻放在传送带的左端A，随传送带运动到端，以速度滑上长木板，并与长木板一起向右运动，长木板与挡板第一次碰撞前物块与长木板已达到共同速度。已知长木板的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为0.4，长木板与挡板碰撞是弹性碰撞，重力加速度为。求：
（1）物块与传送带的动摩擦因数至少为多少；物块在传送带上运动的时间最长为多少；
（2）开始时，长木板的右端离挡板的距离至少为多少；
（3）长木板与挡板第次碰撞前一瞬间，长木板的速度为多大。

【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）物块以速度v滑上长木板，设物块与传送带的动摩擦因数至少为，由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得；解得物块在传送带上一直加速时运动的时间最长，最长时间为
（2）物块第一次在木板上滑动的过程中，由动量守恒定律得设此过程中木板的位移为x，对木板由动能定理得解得即开始时长木板的右端离挡板的距离至少为
（3）长木板与挡板第一次碰撞到第二次碰撞，由动量守恒定律得；长木板与挡板第二次碰撞到第三次碰撞，由动量守恒定律得；可知，长木板与挡板第次碰撞前一瞬间，长木板的速度为
5．（2023·山东·模拟预测）利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重要手段之一，其过程的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对装置方向滑来的物块A和B（A、B相对静止）发射一个示踪滑块C，示踪滑块C将记录下它与发射装置之间的距离x。已知物块B叠放在物块A上，物块A的质量为3kg，示踪滑块C的质量为1kg，每次发射速度大小均为10m/s，与物块A之间的碰撞均为弹性碰撞，且物块A足够长，每次A、C相碰前，A、B间均已相对静止，某次测量的滑块C的图像如图乙所示。滑块C和物块B均可视为质点，重力加速度。求：
（1）第一次碰后滑块C的速度大小；
（2）物块B的质量；
（3）物块A、B间的动摩擦因数。

【答案】（1）8m/s；（2）6kg；（3）0.4
【详解】（1）由图像可知，时滑块C与A相碰，此时C与发射装置之间的距离
时滑块C返回到发射装置处，设第一次碰后C的速度大小，则
（2）设A、B在第一次与C碰撞前的速度大小为，以滑块C的初速度方向为正，第一次碰撞后瞬间A的速度大小为，对A、C由动量守恒定律有由机械能守恒定律有解得之后A、B相对静止，设共同速度大小为，对A、B由动量守恒定律有同理第二次碰撞前滑块C到发射装置之间距离第三次碰撞后C的速度大小为设第二次碰撞后瞬间A的速度为，则；联立以上各式，解得
（3）由（2）分析可知第一次A、C相碰时A距离发射装置10m，第二次A、C相碰时A距离发射装置11m，且A、B处于静止状态，即A向右运动了对物块A由动能定理有解得
6．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，足够长的倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定有垂直于斜面的挡板P。质量为M=1kg的“L”形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为x0=40cm。质量为m=1kg的小物块B（可视为质点）被锁定在木板上端，A与B间的动摩擦因数。某时刻同时解除A和B的锁定，经时间t=0.6s，A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间立即对B施加沿A向上的恒力F=20N。当B速度最小时再一次锁定A。已知A与P、A与B的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.求：
（1）A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；
（2）从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；
（3）A与P第二次碰撞时，B离挡板的距离；
（4）B从开始运动到离开A所用的时间。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）刚解锁时AB相对静止，对AB整体根据牛顿第二定律
根据匀加速直线运动公式解得
（2）A与P相撞所用的时间解得，B滑动后撞A的时间可得
木板与挡板第一次碰撞后，对A：解得
对B：解得木板与挡板第一次碰撞后,A运动的位移
B运动的位移木板的长度根据摩擦生热
（3）A、B碰前的速度；，A、B碰时动量、能量守恒；
解得；，AB碰后，对A：；对B：
根据解得这段时间B运动的位移，B离挡板的距离
（4）木板与档板第二次碰撞时木块B的速度，对A：
解得，对B：解得，B减速到零所用时间为t4，则解得，A经过这段时间后的速度这段时间AB的位移；此时，AB间距离，B离木板右端的距离木板锁定后，对B：解得其中解得，B从开始运动到离开A所用的时间；
7．（2023·山东青岛·统考二模）如图，足够大光滑水平桌面上静置质量、长的长木板A，距离木板A左端处有一与木板等高的表面光滑平台B，平台B固定在桌面上，质量，轻弹簧连接质量、的滑块C、D并静置于平台B上，用细线拴连两滑块使弹簧处于压缩状态。另一质量的滑块E在桌子右侧斜下方某点获得竖直向上的初速度，上升过程中除重力外还受到一个水平恒力F作用，使滑块E恰好从木板右端水平滑上A，同时撤去F，滑块E滑上木板时的速度。一段时间后木板与平台碰撞并粘在一起，滑块E继续向左运动并滑上平台。木板与平台碰撞的瞬间，连接C、D的细线断开，C、D两滑块在平台上振动。以向右为正方向，滑块C的v-t图像如图乙。滑块E与木板A间动摩擦因数，忽略所有滑块大小及空气阻力，C、D始终在平台B上，重力加速度。求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）滑块E滑上平台B时的速度大小；
（3）滑块E滑上平台B后，与C发生碰撞，并立即结合在一起，考虑所有可能的碰撞情形，求碰后的运动过程中，E、C、D系统动能的最大值与最小值之差；
（4）若平台B不固定，其他条件不变，A与B碰撞后仍粘在一起，请判定E能否滑上B；若能滑上B，求E滑上B时的速度大小；若不能滑上B，求E最终离A右端的距离。
【答案】（1）F=7.5N；（2）；（3）；（4）能，
【详解】（1）设恒力F斜向上，与水平方向的夹角为θ，根据动量定理得，竖直方向
水平方向整理得
（2）对E、A相互作用过程，设它们能够达到共同速度，根据动量守恒和能量守恒可得；
2解得；对A在该过程，根据动能定理可得
解得所以E、A相互作用能够达到共同速度，假设正确。对A在该过程，根据动能定理可得解得
（3）对E与C、D作用过程，系统外力为零，动量守恒，因此，不论E、C两物体何时何处相碰，三物体速度相同时的速度是一个定值，此时系统具有最大弹性势能，总动能最小。设三个物体速度相同时的速度为，由动量守恒定律得解得；；
当C物体具有向左大小为的速度时，E与C粘在一起，ECD系统动能最大，有；
；最大动能与最小动能之差
（4） A与B碰撞由动量守恒解得设EAB能共速，由动量守恒得
解得由能量转换与守恒定律
解得所以E能滑上B。对E、A、B根据动量守恒和能量守恒可得；
解得
8．（2023·全国·模拟预测）如图所示，A、B、C的质量分别为、、，轻弹簧的左端固定在挡板上，C为半径的圆轨道，静止在水平面上。现用外力使小球A压缩弹簧（A与弹簧不连接），当弹簧的弹性势能为时由静止释放小球A，小球A与弹簧分离后与静止的小球B发生正碰，小球B到圆轨道底端的距离足够长，经过一段时间小球滑上圆轨道，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。求：
（1）小球B能达到的最大高度；
（2）小球B返回圆轨道底端时对圆轨道的压力
（3）通过计算分析，小球B能否第二次进入圆轨道。
【答案】（1）；（2）63N；（3）不能
【详解】（1）设碰前小球A的速度为，从释放小球A到分离的过程，由能量守恒定律得
代入数据解得，A、B碰撞的过程，A、B组成的系统机械能守恒、动量守恒，设A、B碰撞后的速度分别为、，则有；带入数据解得，小球与圆轨道在水平方向上共速时上升的高度最高，设共同的速度为，小球与圆轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，有小球与圆轨道组成的系统能量守恒，有
代入数据解得，
（2）设小球返回圆轨道底端时小球与圆轨道的速度分别，由动量守恒定律和能量能守恒定律可得；联立带入数据解得，在圆轨道底端对小球由牛顿第二定律有解得根据牛顿第三定律，方向竖直向下
（3）球A与球B第一次碰后以的速度向左运动，再次压缩弹簧，根据能量守恒定律，球A与弹簧分离后的速度大小为，经过一段时间，球A与球B发生第二次碰撞，设碰后球A和球B的速度分别为、，根据动量守恒定律和能量能守恒定律得；联立带入数据解得，因为，所以小球B无法第二次进入圆轨道。
9．（2023·湖北·模拟预测）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图（b）所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面（μ=0.45），然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）第一次碰撞后A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B第二次碰撞后A、B的速度分别为多少？
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，即时刻，根据动量守恒定律得mB=5m；v共=v0根据能量守恒定律
联立解得
（2）B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒对方程两边同时乘以时间，有，0-t0之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得将代入可得则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
（3）第一次碰撞后，设A在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得
下滑过程，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，根据动能定理可得联立解得，A滑下后，与一直在水平面上运动的B第二次碰撞，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得根据能量守恒定律可得
联立解得；
10．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，足够长的光滑水平地面上有2023个大小相同的小球排成一排，相邻小球间的间距均为L，将其从左到右依次编号。一半径为H的四分之一光滑圆弧轨道（固定在水平地面）与各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1号小球处与水平地面平滑连接。已知1号小球的质量为m，2~2023号小球的质量均为（k为小于1的正比例常数）。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力加速度为g，不计空气阻力，小球大小忽略不计）
（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对2号小球所做的功；
（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出），使1号小球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外力，求外力F的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。
【答案】（1）；（2），；（3），
【详解】（1）1号小球释放后在圆弧轨道上运动到最低点的过程中，由动能定理，有
1号小球运动到最低点时，由牛顿第二定律有联立解得由牛顿第三定律知，此时小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力为一对相互作用力，故
（2）1、2号小球碰撞前后动量和机械能守恒，分别有；
解得：；对2号小球，由动量定理有解得
对2号小球，由动能定理有解得
（3）1，2号小球碰后，2号小球以速度向右运动一个L，与3号小球碰撞后速度交换。1号小球由速度开始匀变速运动，经位移L，以速度与2号小球发生下一次碰撞。这一过程，对1号小球由动能定理有解得：最终所有小球的速度均为，F作用的总时间记为t，对整体，由动量定理有即：
F作用的总位移记为x，对整体，由动能定理有
即。2号小球第一次碰后的速度向右依次碰撞传递，最后作为2023号小球的最终速度。最终1号和2023号小球间的距离为
代入数据，得
11．（2023·湖南·统考高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒联立解得因水平方向在任何时候都动量守恒即两边同时乘t可得且由几何关系可知联立得
（2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为
整理得 （）
（3）将代入小球的轨迹方程化简可得即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图

此时可知速度和水平方向的的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守
系统机械能守恒联立得
12．（2023·浙江·统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；
（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

【答案】（1）；（2）（3）60%
【详解】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系
解得r1=2L根据解得在磁场中运动的周期运动时间

（2）若B2=2B1，根据可知粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系；解得r2=2L；根据解得
（3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理即求和可得粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中
解得则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为η=60%亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
0
0
0
第32讲 三大基本观点的综合应用
目录
/
复习目标
网络构建
考点 三大基本观点的综合应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 三大观点及相互联系
知识点2 三大观点的选用原则
知识点3 用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法　
【提升·必考题型归纳】
考向1 动量观点和动力学观点的综合应用
考向2 动量观点和能量观点的综合应用
考向3 三大观点解决多过程问题
真题感悟
掌握动力学、动量和能量三大处理物理问题观点。
能够应用三大观点解决复杂的物理过程。
考点要求 考题统计 考情分析
力学三大观点 2023年全国乙卷第25题 2023年全国甲卷第25题 2023年6月浙江卷第21题 高考对力学三大观点的考查很频繁，大多在综合性的计算题，多以压轴题的形式出现，难度普遍较大。
考点 三大基本观点的综合应用
知识点1 三大观点及相互联系
知识点2 三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。
知识点3 用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法
1．多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。
2．多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
3．含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图像中去挖掘。
4．存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况
解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。　
考向1 动量观点和动力学观点的综合应用
1．如图甲，质量为的小物块放在长木板左端，小物块与长木板间的动摩擦因数。长木板静止在水平面上，右端紧靠竖直墙面，质量为，与地面间的动摩擦因数为。时刻小物块获得水平向右的初速度，同时给小物块施加如图乙所示的水平向右的作用力。4s时小物块与竖直墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短。最终，小物块静止于长木板上某一位置，重力加速度g取。求：
（1）4s内水平向右作用力的冲量大小；
（2）小物块与竖直墙碰撞前瞬间速度的大小；
（3）小物块相对长木板静止时，距长木板右端的距离。

2．“打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被水平抛出，碰到水面时并不会直接沉入水中、而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，俗称“打水漂”。如图所示，某同学在岸边离水面高度处，将一质量的小石片以初速度水平抛出。若小石片第1次在水面上滑行时受到水平阻力的大小为，接触水面后弹起，弹起时竖直方向的速度是刚接触水面时竖直速度的。取重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）小石片第1次离开水面后到再次碰到水面前，在空中运动的水平距离；
（2）第1次与水面接触过程中，水面对小石片的作用力大小。
考向2 动量观点和能量观点的综合应用
3．装置简图如图所示，传送带长度为，以速度逆时针匀速转动，传送带左右两侧平台等高光滑，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧，左侧平台上固定一个光滑圆轨道，轨道半径为8cm，圆轨道左侧平面粗糙且足够长，与圆轨道底距离为处静止一个质量为1kg的物块，一个质量为3kg的物块以初速度与物块发生弹性碰撞，物块通过圆轨道最高点，物块与粗糙面的动摩擦因数为0.1，物块与传送带的动摩擦因数也为0.1，取，、物块均看作质点，求：
（1）物块经过圆轨道最高点时对轨道的压力。
（2）物块向左离开传送带前，与传送带间的摩擦产生的热量。
4．如图，光滑水平面上有一质量为m=1kg的滑块A静止在P点，在O点有一质量为M=2kg、长度为L=0.6m的长木板B，其两侧有固定挡板，在长木板B上最右侧放置一质量也为M=2kg小物块C，滑块A在外力F=2N作用下，经过时间t=1.5s到达O点时，在O点立即撤去外力同时与B发生碰撞。已知小物块C与长木板B间的动摩擦因数为μ=0.1，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，g=10m/s2，求：
（1）滑块A刚到达O点时的速度；
（2）滑块A与长木板B碰后瞬间，长木板的速度；
（3）物块C最终与长木板B右侧挡板的距离。
考向3 三大观点解决多过程问题
5．如图所示，在光滑水平面上有一个质量为mA= 5kg带有光滑半圆凹槽的物块A，凹槽的半径R = 1m，凹槽底部到平台的厚度忽略不计，在凹槽A的右侧有一质量为mB= 3kg的物块B。开始时，A、B紧靠在一起（未粘连）处于静止状态。若锁定凹槽A，将质量为mC= 2kg的小球C从高h = 4m处由静止释放，小球C从圆弧面的D点沿切线进入凹槽。若解除凹槽A的锁定，从同一位置释放小球C，小球C在凹槽中运动一段时间后物块B与凹槽A分离，然后物块B向右运动一段距离与右侧竖直墙发生弹性碰撞，返回时刚好在小球第9次经过凹槽A最低点F时与凹槽A发生弹性碰撞，重力加速度取g = 10m/s2，不计空气阻力，小球C可看成质点。
（1）求凹槽A锁定时，小球C运动到F点时，对凹槽A的压力大小；
（2）在解除凹槽A的锁定情况下，求：
①物块B与凹槽A第一次分离时，小球C的速度大小；
②小球C第一次冲出凹槽A后直到最高点过程的水平位移大小；
③通过计算判断凹槽A与物块B发生弹性碰撞后，小球C还能否冲出凹槽。
6．如图所示，在光滑水平地面上，固定一个倾角的斜面，斜面与小球的动摩擦因数为。在斜面底端附件放有一个匀质物块，物块的质量、长度。在物块内部有如图所示一条左右对称的均匀细通道。通道的倾角。现在斜面上高处有一个质量的小球正以的速度沿斜面向上运动时，突然获得一个沿斜面向下的瞬时冲量，小球在末恰好到达斜面底部，以后小球进入物块中的通道运动。
（1）求瞬时冲量的大小。
（2）已知小球在整个运动过程中所经过的路径都平滑相连，小球在细通道运动时所受到的摩擦阻力大小为。通过计算判断小球能否通过物块，并求小球离开物块时速度的大小。
（3）改变条件，假设某次小球离开物块时，小球的速度为物块为，此时它们进入一段特殊的路面，该路面是在光滑路面上铺设了8段粗糙程度不同的路面，每段长度为，它们与物块的动摩擦系数分别是，相邻的两段粗糙路面之间是每段长的光滑路面，整个路面依然水平，假设小球的运动不受该路面的影响仍然保持匀速，求：
①物块停下时，其右端离该段特殊路面起始端多远？
②如果仅当物块在经过这段特殊路面时，对其施加一个恒力，使物块以后能够再次与小球相遇，则这个恒力不能小于多少？

1．（2023年6月浙江卷高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
2．（2022年广东卷高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
第32讲 三大基本观点的综合应用
目录
复习目标
网络构建
考点 三大基本观点的综合应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 三大观点及相互联系
知识点2 三大观点的选用原则
知识点3 用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法　
【提升·必考题型归纳】
考向1 动量观点和动力学观点的综合应用
考向2 动量观点和能量观点的综合应用
考向3 三大观点解决多过程问题
真题感悟
掌握动力学、动量和能量三大处理物理问题观点。
能够应用三大观点解决复杂的物理过程。
考点要求 考题统计 考情分析
力学三大观点 2023年全国乙卷第25题 2023年全国甲卷第25题 2023年6月浙江卷第21题 高考对力学三大观点的考查很频繁，大多在综合性的计算题，多以压轴题的形式出现，难度普遍较大。
考点 三大基本观点的综合应用
知识点1 三大观点及相互联系
知识点2 三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。
知识点3 用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法
1．多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。
2．多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
3．含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图像中去挖掘。
4．存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况
解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。　
考向1 动量观点和动力学观点的综合应用
1．如图甲，质量为的小物块放在长木板左端，小物块与长木板间的动摩擦因数。长木板静止在水平面上，右端紧靠竖直墙面，质量为，与地面间的动摩擦因数为。时刻小物块获得水平向右的初速度，同时给小物块施加如图乙所示的水平向右的作用力。4s时小物块与竖直墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短。最终，小物块静止于长木板上某一位置，重力加速度g取。求：
（1）4s内水平向右作用力的冲量大小；
（2）小物块与竖直墙碰撞前瞬间速度的大小；
（3）小物块相对长木板静止时，距长木板右端的距离。

【答案】（1）；（2）；（3）12m
【详解】（1）冲量大小即为图线与坐标轴围成的面积，则
（2）对小物块，取向右为正方向，由动量定理可得带入数据解得
（3）物块与墙壁碰撞后速度大小不变，方向向左，对木板，由牛顿第二定律可得
解得木板加速度大小为对物块可得解得物块加速度大小为设经过时间t，木块和木板速度相等，由运动学公式可得解得由于，所以物块和木板共速后保持相对静止，木板位移为物块位移为这段时间内相对位移为所以小物块相对长木板静止时，距长木板右端的12m。
2．“打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被水平抛出，碰到水面时并不会直接沉入水中、而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，俗称“打水漂”。如图所示，某同学在岸边离水面高度处，将一质量的小石片以初速度水平抛出。若小石片第1次在水面上滑行时受到水平阻力的大小为，接触水面后弹起，弹起时竖直方向的速度是刚接触水面时竖直速度的。取重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）小石片第1次离开水面后到再次碰到水面前，在空中运动的水平距离；
（2）第1次与水面接触过程中，水面对小石片的作用力大小。
【答案】（1）6m；（2）2.0N
【详解】（1）小石片抛出过程有，解得则第一次反弹竖直方向的分速度大小第一次接触水面水平方向有，解得令小石片第1次离开水面后到再次碰到水面经历时间为，则有，解得
（2）第1次与水面接触过程竖直方向有解得则水面对小石片的作用力大小解得
考向2 动量观点和能量观点的综合应用
3．装置简图如图所示，传送带长度为，以速度逆时针匀速转动，传送带左右两侧平台等高光滑，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧，左侧平台上固定一个光滑圆轨道，轨道半径为8cm，圆轨道左侧平面粗糙且足够长，与圆轨道底距离为处静止一个质量为1kg的物块，一个质量为3kg的物块以初速度与物块发生弹性碰撞，物块通过圆轨道最高点，物块与粗糙面的动摩擦因数为0.1，物块与传送带的动摩擦因数也为0.1，取，、物块均看作质点，求：
（1）物块经过圆轨道最高点时对轨道的压力。
（2）物块向左离开传送带前，与传送带间的摩擦产生的热量。
【答案】（1），方向竖直向上；（2）
【详解】（1）物块A与物块B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有；
解得；设碰撞后物体A向右运动的距离为，根据动能定理可知代入数据解得若碰撞后物块B恰好经过圆轨道最高点，由牛顿第二定律可知设物块B通过圆轨道最高点时的速度为，根据动能定理可知联立解得则则物块一定可以通过圆轨道最高点，在最高点由牛顿第二定律可知解得根据牛顿第三定律可知物体经过圆轨道最高点对轨道的压力为，方向竖直向上。
（2）设B物块离开圆轨道时的速度为，根据动能定理可知代入数据解得设B物块运动到传送带右端时的速度为，由动能定理可知代入数据解得设B物块在传送带上向右运动的时间为，则对由动量定理可知
此过程中B物块和传送带间由于摩擦产生的热量为，B物块继续向右运动经过弹簧反弹后以速度向左滑上传送带，若一直向左加速到传送带左端时的速度为，对B物体由动能定理可知
解得因此B物块向左滑上传送带后先加速到和传送带一样的速度，然后与传送带一起向左做匀速运动，离开传送带时的速度为，设B物块加速到与传送带速度相同经历的时间为，则由动量定理可知此过程中物块B与传送带间由于摩擦产生的热量为，B物块与传送带间由于摩擦产生的总热量为代入数据解得
4．如图，光滑水平面上有一质量为m=1kg的滑块A静止在P点，在O点有一质量为M=2kg、长度为L=0.6m的长木板B，其两侧有固定挡板，在长木板B上最右侧放置一质量也为M=2kg小物块C，滑块A在外力F=2N作用下，经过时间t=1.5s到达O点时，在O点立即撤去外力同时与B发生碰撞。已知小物块C与长木板B间的动摩擦因数为μ=0.1，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，g=10m/s2，求：
（1）滑块A刚到达O点时的速度；
（2）滑块A与长木板B碰后瞬间，长木板的速度；
（3）物块C最终与长木板B右侧挡板的距离。
【答案】（1）3m/s，方向水平向右；（2）2m/s，方向水平向右；（3）0.2m
【详解】（1）设滑块A刚到达O点时的速度为，根据动量定理有解得方向水平向右。
（2）滑块A与长木板B碰后瞬间，设滑块和长木板的速度分别为和，根据系统动量守恒定律和机械能守恒定律分别有；联立解得，滑块A与长木板B碰后瞬间，长木板的速度大小为，方向水平向右。
（3）长木板B和物块C组成的系统在水平方向所受合外力为零，所以动量守恒，设B、C最终达到的共同速度为，则有解得设C相对B滑动的路程为，对B、C组成的系统根据能量守恒可得解得所以物块C最终与长木板B右侧挡板的距离为
考向3 三大观点解决多过程问题
5．如图所示，在光滑水平面上有一个质量为mA= 5kg带有光滑半圆凹槽的物块A，凹槽的半径R = 1m，凹槽底部到平台的厚度忽略不计，在凹槽A的右侧有一质量为mB= 3kg的物块B。开始时，A、B紧靠在一起（未粘连）处于静止状态。若锁定凹槽A，将质量为mC= 2kg的小球C从高h = 4m处由静止释放，小球C从圆弧面的D点沿切线进入凹槽。若解除凹槽A的锁定，从同一位置释放小球C，小球C在凹槽中运动一段时间后物块B与凹槽A分离，然后物块B向右运动一段距离与右侧竖直墙发生弹性碰撞，返回时刚好在小球第9次经过凹槽A最低点F时与凹槽A发生弹性碰撞，重力加速度取g = 10m/s2，不计空气阻力，小球C可看成质点。
（1）求凹槽A锁定时，小球C运动到F点时，对凹槽A的压力大小；
（2）在解除凹槽A的锁定情况下，求：
①物块B与凹槽A第一次分离时，小球C的速度大小；
②小球C第一次冲出凹槽A后直到最高点过程的水平位移大小；
③通过计算判断凹槽A与物块B发生弹性碰撞后，小球C还能否冲出凹槽。
【答案】（1）180N；（2）①8m/s；②；③能
【详解】（1）若将凹槽A锁定，根据机械能守恒根据牛顿第二定律
解得FN = 180N由牛顿第三定律得，小球C在F点时对凹槽A的压力大小为F压 = FN = 180N
（2）①对ABC，根据机械能守恒有水平方向动量守恒，取向左为正方向，有mCv2－(mA＋mB)v1 = 0解得v2 = 8m/s，v1 = 2m/s
②对AC组成的系统，水平方向合力始终为零，水平方向动量守恒，取向左为正方向，
有解得根据系统机械能守恒有
解得小球C与凹槽A分离后到最高点的运动过程中，有则
③小球C第9次经过凹槽最低点F时的情况与第1次的情况相同，即凹槽A、小球C的速度大小仍为
v2 = 8m/s，v1 = 2m/s对AB发生弹性碰撞，根据机械能守恒有取向左为正方向，根据水平方向动量守恒有解得，对AC，水平方向动量守恒，取向左为正方向，有解得根据机械能守恒有解得故还能冲出凹槽。
6．如图所示，在光滑水平地面上，固定一个倾角的斜面，斜面与小球的动摩擦因数为。在斜面底端附件放有一个匀质物块，物块的质量、长度。在物块内部有如图所示一条左右对称的均匀细通道。通道的倾角。现在斜面上高处有一个质量的小球正以的速度沿斜面向上运动时，突然获得一个沿斜面向下的瞬时冲量，小球在末恰好到达斜面底部，以后小球进入物块中的通道运动。
（1）求瞬时冲量的大小。
（2）已知小球在整个运动过程中所经过的路径都平滑相连，小球在细通道运动时所受到的摩擦阻力大小为。通过计算判断小球能否通过物块，并求小球离开物块时速度的大小。
（3）改变条件，假设某次小球离开物块时，小球的速度为物块为，此时它们进入一段特殊的路面，该路面是在光滑路面上铺设了8段粗糙程度不同的路面，每段长度为，它们与物块的动摩擦系数分别是，相邻的两段粗糙路面之间是每段长的光滑路面，整个路面依然水平，假设小球的运动不受该路面的影响仍然保持匀速，求：
①物块停下时，其右端离该段特殊路面起始端多远？
②如果仅当物块在经过这段特殊路面时，对其施加一个恒力，使物块以后能够再次与小球相遇，则这个恒力不能小于多少？

【答案】（1）；（2）能，；（3）①，②
【详解】（1）小球向下运动的时候，由牛顿第二定律有可得
所以匀速运动，依题意有；得
（2）易知，每段通道长，高，假设走完左边通道二者恰好共速，速度大小为，则小球应该上升高度设为，由动量守恒和能量守恒有；得因为>，所以能够通过物块。设通过后，小球及物块速度分别为和，则有；
解得
（3）令；
①物块在经过每段粗糙路面时，第一个0.4m摩擦力随位移均匀增大，第二个0.4m摩擦力不变且最大，第三个0.4m摩擦力随位移均匀减小。最大摩擦力每经过一个粗糙路面克服摩擦力做功由于所以会停在0.40.8m之间，设物块位移为，由动能定理有得
②物块走完这段特殊路面，发生的位移以后要追上小球，则物块的末速度
由动能定理有解得
1．（2023年6月浙江卷高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【详解】（1）滑块a从D到F，由能量关系在F点解得；
FN=31.2N
（2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为
根据可得在C点的速度vC=3m/s则滑块a从碰撞后到到达C点
解得v1=5m/s因ab碰撞动量守恒，则解得碰后b的速度v2=5m/s则碰撞损失的能量
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度解得v=2.5m/s当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度则当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系
解得同理当弹簧被拉到最长时伸长量为x2=x1则弹簧最大长度与最小长度之差
2．（2022年广东卷高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有代入数据解得。
（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
代入数据联立解得。

展开更多......

收起↑