资源简介

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
0
0
0
动量守恒定律及其应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（　　）

A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由A滑到过程中，滑块的机械能守恒
C．段长 D．全过程小车相对地面的位移大小为
2．（2023·山东青岛·统考三模）如图，某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的水。已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力
B．火箭上升过程中一直处于超重状态
C．火箭获得的最大速度为
D．火箭在空中飞行的时间为
3．（2023·山东·济南一中统考二模）在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高的机动性。如图所示，宇航员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以速度持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为。若宇航员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023·河北唐山·统考三模）在生产生活中，经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向。如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车上固定着两端开口的光滑细管，细管由水平、弯曲和竖直三部分组成，各部分之间平滑连接，竖直管的上端到小车上表面的高度为。一小球以初速度水平向右射入细管，小球的质量与小车的质量（包含细管）相等，小球可视为质点，忽略一切阻力作用。下列说法正确的是（　　）
A．小球在细管中运动时，小球和小车（包含细管）组成的系统动量守恒
B．小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用
C．当小球初速度时，将会从细管的竖直部分冲出
D．若小球从细管的竖直部分冲出，冲出后一定会落回到细管中
5．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）如图所示，木块静止在光滑的水平面上，子弹A、B分别从木块左、右两侧同时水平射入木块，且均停在木块内，木块始终保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等 B．摩擦力对两子弹做的功一定相等
C．子弹与木块组成的系统动量守恒 D．子弹与木块组成的系统机械能守恒
6．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，质量为的物块P与长木板Q之间有一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，P与弹簧拴接，Q与弹簧接触但不拴接，Q的上表面粗糙。时，物块P以初速度向左运动，时间内物块P与长木板Q的图像如图所示，时刻，把质量为的物块M放在Q的最左端，图中末画出，M最终末从Q上滑出，则（ ）

A．物体Q的质量为
B．时刻弹簧的弹性势能为
C．M和Q之间由于摩擦作用的发热量为
D．弹簧可以和Q发生二次作用
7．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为。质量分别为、的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度，下列说法正确的是（　　）

A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B．若A的速度为，B的速度为
C．若A的速度为，弹簧与导轨之间的夹角为
D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，则初始状态时弹簧的弹性势能
8．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图甲所示，物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在时刻以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48J
B．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为，方向向右
C．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10J
D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为
9．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B（可视为质点）。物块与左右两边槽壁的距离如图所示，。凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数。开始时物块静止，凹槽以的初速度向右运动，设物块与凹槽壁的碰撞没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10。则（　　）

A．物块与凹槽相对静止时的共同速度为2.5m/s
B．物块与凹槽相对静止时物块在凹槽的左端
C．从物块开始运动到两者相对静止所经历的时间为10s
D．从物块开始运动到两者相对静止所经历的时间内物块运动的位移大小为12.5m
10．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）如图1所示，一右端固定有竖直挡板的质量M=2kg的木板静置于光滑的水平面上，另一质量m=1kg的物块以v0=6m/s的水平初速度从木板的最左端点冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图2所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　）

A．图2中v2的数值为4
B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞
C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J
D．最终物块距木板左端的距离为1.5m
11．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，以v=4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4个相同小球，小球质量m0=0.3kg。质量m=0.1kg的物体从轨道上高h=2.0m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v0=6m/s；物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB之间的距离L=3.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．物体从P点下滑到A点的过程中，克服摩擦力做的功为0.2J
B．物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为0.4m
C．物体最终的速度大小为0.5m/s
D．物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热为3J
12．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）两根长度均为l的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接，此球为A球，另一端与质量均为m的B、C小球相连。将此装置的两杆并拢，铰链向上竖直地放在桌上，右边距离C球处有一面竖直墙面，因受微小扰动两杆分别向两边滑动，A球下降，致使C球与墙面发生弹性碰撞，两杆始终在同一竖直面内，不计一切摩擦，各球直径都比杆长l小得多，重力加速度取g，从A球开始运动到A球落地前瞬间这一过程，下列说法正确的是（　　）

A．整个运动过程中系统机械能守恒，系统水平方向动量守恒
B．C球碰撞竖直墙面前瞬间速度大小为
C．A球落地前瞬间，三球速度相同
D．A球落地前瞬间，A球的速度方向沿斜左下方
13．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，AB段为一竖直圆管，BC为一半径为的半圆轨道，C端的下方有一质量为的小车，车上有半径的半圆轨道，E为轨道最低点，左侧紧靠一固定障碍物，在直管的下方固定一锁定的处于压缩的轻质弹簧，弹簧上端A放置一质量为的小球（小球直径略小于圆管的直径，远远小于R、r）。AB的距离为，A、E等高，某时刻，解除弹簧的锁定，小球恰好能通过BC的最高点P，从C端射出后恰好从D端沿切线进入半圆轨道DEF，并能从F端飞出。若各个接触面都光滑，重力加速度取，则（　　）

A．小球恰好能通过BC的最高点P，
B．弹簧被释放前具有的弹性势能
C．小球从F点飞出后能上升的最大高度
D．小球下落返回到E点时对轨道的压力大小N
14．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）质量为的滑板静止在光滑水平地面上，滑板上表面段水平长度为段是半径为的四分之一光滑圆弧，如图所示。质量为的小物块（小物块可视为质点）以初速度冲上滑板，已知，其中为重力加速度。小物块与滑板段的动摩擦因数为，在以后的运动过程中：
（1）若滑板固定在地面上，小物块不能从C点飞出，则应满足什么条件；
（2）若解除对滑板的固定，小物块不能从C点飞出，则应满足什么条件；
（3）若解除对滑板的固定，小物块相对滑板向右运动的过程中，相对地面也有向右的运动，则应满足什么条件。

15．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，两足够长直轨道间距，轨道所在平面与水平面夹角，一质量的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径的半圆，圆心分别为O、。某时刻可视为质点的小滑块以初速度沿冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为，，，g取，求：
（1）滑板P恰好静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f的大小；
（2）滑板P与轨道间的动摩擦因数；
（3）滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量Q。

16．（2023·天津·统考高考真题）已知A、B两物体，，A物体从处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失机械能。
17．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。

动量守恒定律及其应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（　　）

A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由A滑到过程中，滑块的机械能守恒
C．段长 D．全过程小车相对地面的位移大小为
【答案】D
【详解】A．滑块社圆弧上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖直方向外力矢量和不为零，不满足动量守恒的条件，故A错误；
B．滑块由A滑到过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不守恒，故B错误；
C．恰好停在对点时，二者均静止。根据能量守恒有解得故C错误；
D．水平动量守恒有通过相同的时间有且有解得故D正确；
故选D。
2．（2023·山东青岛·统考三模）如图，某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的水。已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力
B．火箭上升过程中一直处于超重状态
C．火箭获得的最大速度为
D．火箭在空中飞行的时间为
【答案】D
【详解】A．火箭向下喷出水，水对火箭的反作用力是火箭的动力，A错误；
B．火箭加速上升过程处于超重状态，减速上升过程和加速下降过程处于失重状态，B错误；
C．喷水瞬间由动量守恒定律可得解得火箭获得的最大速度为，C错误；
D．以向下为正方向，上升过程由动量定理可得下降过程由动量定理可得其中；联立解得
D正确。故选D。
3．（2023·山东·济南一中统考二模）在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高的机动性。如图所示，宇航员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以速度持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为。若宇航员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设喷出的气体的质量为，则根据动量守恒定律可得宇航员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，则联立解得故选D。
4．（2023·河北唐山·统考三模）在生产生活中，经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向。如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车上固定着两端开口的光滑细管，细管由水平、弯曲和竖直三部分组成，各部分之间平滑连接，竖直管的上端到小车上表面的高度为。一小球以初速度水平向右射入细管，小球的质量与小车的质量（包含细管）相等，小球可视为质点，忽略一切阻力作用。下列说法正确的是（　　）
A．小球在细管中运动时，小球和小车（包含细管）组成的系统动量守恒
B．小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用
C．当小球初速度时，将会从细管的竖直部分冲出
D．若小球从细管的竖直部分冲出，冲出后一定会落回到细管中
【答案】BCD
【详解】A．小球在细管中运动时，小球和小车（包含细管）组成的系统在水平方向受到合外力为零，在弯曲处，小球和小车组成的系统，在竖直方向合外力不为零，则小球和小车（包含细管）组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管中运动时，小球和小车（包含细管）组成的系统动量不守恒，故A错误；
B．由于小球和小车（包含细管）组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管的竖直部分运动时，水平方向的速度相同，则小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用，故B正确；
C．由于水平方向动量守恒，在最高点，由动量守恒定律和能量定律有；
解得从细管的竖直部分冲出，则有解得故C正确；
D．小球从细管的竖直部分冲出后，水平方向的速度始终相同，则冲出后一定会落回到细管中，故D正确。
故选BCD。
5．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）如图所示，木块静止在光滑的水平面上，子弹A、B分别从木块左、右两侧同时水平射入木块，且均停在木块内，木块始终保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等 B．摩擦力对两子弹做的功一定相等
C．子弹与木块组成的系统动量守恒 D．子弹与木块组成的系统机械能守恒
【答案】AC
【详解】A．木块在光滑的水平面上始终保持静止，由动量定理可知两子弹对木块的摩擦力的冲量大小相等，方向相反；由牛顿第三定律可知子弹对木块的摩擦力与木块对子弹的摩擦力大小相等，所以摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等，故A正确；
BC．以子弹A、B和木块组成的系统为研究对象，系统的合外力为零，则系统的动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得得对子弹由动能定理得由，可知
摩擦力对两子弹做的功由于两子弹的质量不一定相等，故摩擦力对两子弹做的功不一定相等，故B错误，C正确；
D．子弹与木块间因有摩擦力产生热，所以子弹与木块组成的系统机械能不守恒，故D错误。故选AC。
6．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，质量为的物块P与长木板Q之间有一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，P与弹簧拴接，Q与弹簧接触但不拴接，Q的上表面粗糙。时，物块P以初速度向左运动，时间内物块P与长木板Q的图像如图所示，时刻，把质量为的物块M放在Q的最左端，图中末画出，M最终末从Q上滑出，则（ ）

A．物体Q的质量为
B．时刻弹簧的弹性势能为
C．M和Q之间由于摩擦作用的发热量为
D．弹簧可以和Q发生二次作用
【答案】AC
【详解】A．时刻，所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得；
则物体的质量为，故A正确；
B．时刻，弹簧压缩到最短，和速度相等，根据动量守恒根据能量守恒可得最大弹性势能为故B错误；
C．时间内，根据动量守恒根据机械能守恒联立解得
；，2t0时刻，和弹簧分离，和之间动量守恒，有解得
产生的热量为故C正确；
D．由上分析可知和共速时弹簧不能和发生二次作用，故D错误。故选AC。
7．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为。质量分别为、的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度，下列说法正确的是（　　）

A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B．若A的速度为，B的速度为
C．若A的速度为，弹簧与导轨之间的夹角为
D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，则初始状态时弹簧的弹性势能
【答案】BCD
【详解】A．平行导轨光滑，对A、B和弹簧组成的系统分析，所受的合外力为0，因此系统动量守恒，系统除系统内弹簧的弹力，没有其他力做功，系统机械能守恒，故A错误；
B．对A、B和弹簧组成的系统分析，取向右为正方向，由动量守恒定律解得故B正确；
C．由B选项分析可知，若，则设弹簧初始弹性势能为，A的速度为时的弹性势能为，根据机械能守恒可得可得开始时弹簧长度为，而原长为，故弹簧压缩了，弹性势能为，而弹簧伸长后弹性势能与初始弹性势能相等，故伸长量也为，此时弹簧长度为故弹簧与导轨间夹角为，故C正确；
D．开始时，弹簧长度为，而原长为，故弹簧压缩了，弹性势能记为，弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，根据动量守恒可得解得即A的速度大小为，方向向左，由能量守恒得解得故D正确。故选BCD。
8．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图甲所示，物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在时刻以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48J
B．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为，方向向右
C．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10J
D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为
【答案】AD
【详解】A．AC碰撞过程中由动量守恒可得，，解得当AC速度减为零时弹簧压缩至最短，此时弹性势能最大故A正确；
B．4s到12s的时间内弹簧对AC的冲量为由能量守恒可知12s B的速度为零，4s到12s的时间内对B由动量定理可得得即大小为，方向向左，故B错误；
C．当B的速度与AC相等时由动量守恒可得解得
所以弹簧的最大弹性势能为故C错误；
D．当弹簧为原长时B的速度达到最大，由动量守恒和能量守恒可得；
解得故D正确。故选AD。
9．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B（可视为质点）。物块与左右两边槽壁的距离如图所示，。凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数。开始时物块静止，凹槽以的初速度向右运动，设物块与凹槽壁的碰撞没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10。则（　　）

A．物块与凹槽相对静止时的共同速度为2.5m/s
B．物块与凹槽相对静止时物块在凹槽的左端
C．从物块开始运动到两者相对静止所经历的时间为10s
D．从物块开始运动到两者相对静止所经历的时间内物块运动的位移大小为12.5m
【答案】AB
【详解】A．设两者相对静止时的速度为v，由动量守恒定律得解得故A正确；
B．物块与凹槽间的滑动摩擦力设两者间相对静止前，相对运动的路程为，由动能定理
解得已知可得物体与凹槽相对静止时物体在凹槽的左端，故B正确；
C．设凹槽与物块碰前的速度分别为、，碰后的速度分别为'、'。有；得即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，故可用匀变速直线运动规律求时间。则有；解得故C错误；
D．设凹槽与物体的速度分别为，，根据动量守恒定律得即。的运动方向相同，结合上式可得两物体位移关系为因为两者一直同方向运动，物块开始在凹槽的中央，相对静止时物块在凹槽的左端，所以两物体的位移关系为解得故D错误。故选AB。
10．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）如图1所示，一右端固定有竖直挡板的质量M=2kg的木板静置于光滑的水平面上，另一质量m=1kg的物块以v0=6m/s的水平初速度从木板的最左端点冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图2所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　）

A．图2中v2的数值为4
B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞
C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J
D．最终物块距木板左端的距离为1.5m
【答案】BC
【详解】A．根据题意可知，图2中图线a表示碰撞前物块的减速运动过程，图线b表示碰撞前木板的加速过程，图线c表示碰撞后木板的减速过程，图线d表示碰撞后物块的加速过程，物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为v1，设此时木板速度大小为v木，则从物块滑上木板到物块与木板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有解得物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为v2，从物块滑上木板到物块与木板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有解得
故A错误；
B．2s末物块与木板共同运动的速度大小为v3，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有解得物块与木板碰撞前瞬间，系统的动能为物块与木板碰撞后瞬间，系统的动能故碰撞过程系统没有机械能损失，故B正确；
C．物块滑上木板时系统的动能为最终相对静止时系统的动能为
所以系统产生的热量为故C正确；
D．由图得板长为4.5m，碰后相对位移为1.5m，故距离左端为3m，故D错误。故选BC。
11．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，以v=4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4个相同小球，小球质量m0=0.3kg。质量m=0.1kg的物体从轨道上高h=2.0m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v0=6m/s；物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB之间的距离L=3.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．物体从P点下滑到A点的过程中，克服摩擦力做的功为0.2J
B．物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为0.4m
C．物体最终的速度大小为0.5m/s
D．物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热为3J
【答案】ABD
【详解】A．物体由P到A的过程，根据动能定理可得解得则克服摩擦力做的功为，选项A正确；
B．物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀减速运动，加速度大小为减速至与传送带速度相等时所用的时间匀减速运动的位移
故物体与小球1碰撞前的速度为物体与小球1发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为的，小球1被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得
；解得；物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得解得选项B正确；
C．由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。物体第一次返回还没到传送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到，再跟小球1发生弹性正碰，同理可得，第二次碰后，物体和小球的速度大小分别为；以此类推，物体与小球1经过次碰撞后，他们的速度大小分别为；由于总共有4个小球，可知物体第1个小球一共可以发生4次碰撞，则物体最终的速度大小为选项C错误；
D．物体第一次与小球1碰撞后的整个过程，在传送带上相对传送带的路
故物体与传送带间产生的摩擦热选项D正确。选ABD。
12．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）两根长度均为l的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接，此球为A球，另一端与质量均为m的B、C小球相连。将此装置的两杆并拢，铰链向上竖直地放在桌上，右边距离C球处有一面竖直墙面，因受微小扰动两杆分别向两边滑动，A球下降，致使C球与墙面发生弹性碰撞，两杆始终在同一竖直面内，不计一切摩擦，各球直径都比杆长l小得多，重力加速度取g，从A球开始运动到A球落地前瞬间这一过程，下列说法正确的是（　　）

A．整个运动过程中系统机械能守恒，系统水平方向动量守恒
B．C球碰撞竖直墙面前瞬间速度大小为
C．A球落地前瞬间，三球速度相同
D．A球落地前瞬间，A球的速度方向沿斜左下方
【答案】BD
【详解】A．运动过程中与墙壁碰撞，系统水平方向动量不守恒，由于是弹性碰撞又不计摩擦因此系统机械能守恒，故A错误；
B．由于三球质量相同，静止释放A球竖直向下运动，当A、C间的杆与竖直方向夹角为45°时C球与竖直墙壁碰撞，此时，A球、C球的速度沿AC杆方向分速度相同，A球、B球的速度沿AB杆方向分速度相同，由于两杆与竖直方向夹角都是，故三球速度相同，由动能定理得则C球碰撞竖直墙面前瞬间速度大小为故B正确；
CD．C球与墙壁碰撞后，速度反向水平向左，A球沿AC杆方向速度立即沿CA方向，碰撞后瞬间A、B、C三球速度相同均水平向左为此后三球水平方向动量守恒。当A球落地瞬间，B、C两球只有水平向左速度，A球还具有竖直向下的速度，所以A球的速度方向沿斜左下方，故C错误，D正确。
故选BD。
13．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，AB段为一竖直圆管，BC为一半径为的半圆轨道，C端的下方有一质量为的小车，车上有半径的半圆轨道，E为轨道最低点，左侧紧靠一固定障碍物，在直管的下方固定一锁定的处于压缩的轻质弹簧，弹簧上端A放置一质量为的小球（小球直径略小于圆管的直径，远远小于R、r）。AB的距离为，A、E等高，某时刻，解除弹簧的锁定，小球恰好能通过BC的最高点P，从C端射出后恰好从D端沿切线进入半圆轨道DEF，并能从F端飞出。若各个接触面都光滑，重力加速度取，则（　　）

A．小球恰好能通过BC的最高点P，
B．弹簧被释放前具有的弹性势能
C．小球从F点飞出后能上升的最大高度
D．小球下落返回到E点时对轨道的压力大小N
【答案】BC
【详解】AB．由A到P过程中，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得在P点，由牛顿第二定律得解得，，A错误，B正确；
C．A到E过程中，A、E等高，由机械能守恒定律得解得小球由E上升到最高点过程中，小球与车组成的系统在水平方向动量守恒，以球的初速度方向为正方向，则系统机械能守恒，则代入数据联立解得，小球从F点飞出后能上升的最大高度为
，C正确；
D．小球从第一次经过E点到再次返回到E点的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，则系统机械能守恒，则解得，小球的速度大小为方向水平向左；小车的速度大小为方向水平向右。由于小球与小车运动的方向相反，所以二者的相对速度，则在E点对小球受力分析，由牛顿第二定律
解得，小球受到的支持力根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为115 N，D错误。故选BC。
14．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）质量为的滑板静止在光滑水平地面上，滑板上表面段水平长度为段是半径为的四分之一光滑圆弧，如图所示。质量为的小物块（小物块可视为质点）以初速度冲上滑板，已知，其中为重力加速度。小物块与滑板段的动摩擦因数为，在以后的运动过程中：
（1）若滑板固定在地面上，小物块不能从C点飞出，则应满足什么条件；
（2）若解除对滑板的固定，小物块不能从C点飞出，则应满足什么条件；
（3）若解除对滑板的固定，小物块相对滑板向右运动的过程中，相对地面也有向右的运动，则应满足什么条件。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）若滑板固定，设小物块刚好能运动到点时，由机械能守恒可知
可解得所以小物块不能从C点飞出，应满足的条件为
（2）若解除对滑板的固定，设小物块运动至C点时，小物块与滑板速度相等为，由动量守恒和机械能守恒可知：；上面两式联立，可解得所以小物块不能从C点飞出，应满足的条件为：
（3）设小物块相对滑块向右返回到B点时，小物块、滑板的速度分别为。以向左为正方向。由动量守恒和能量守恒可知：；上面两式联立，可得
此方程求根判别式可解得解上面方程可得若要满足题中条件，则，可解得综合以上分析可知，应满足的条件为。
15．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，两足够长直轨道间距，轨道所在平面与水平面夹角，一质量的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径的半圆，圆心分别为O、。某时刻可视为质点的小滑块以初速度沿冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为，，，g取，求：
（1）滑板P恰好静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f的大小；
（2）滑板P与轨道间的动摩擦因数；
（3）滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量Q。

【答案】（1）6N；（2）0.45；（3）
【详解】（1）（2）对滑板受力分析，画出滑板的两个平面图如图所示

由几何关系可得解得由于滑板处于静止状态，由平衡条件可得；
联立解得；
（3）小滑块冲上滑板，滑板和小滑块系统重力沿导轨方向的分力为导轨对滑板的摩擦力为可知两力大小相等方向相反，故小滑块冲上滑板，滑板和小滑块系统沿导轨方向合外力为零，系统动量守恒设滑块相对滑板的位移OO 为L，滑板位移为x，由系统的能量守恒，得
联立方程，解得；滑板做匀加速运动过程的加速度
则滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量
16．（2023·天津·统考高考真题）已知A、B两物体，，A物体从处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失机械能。
【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J
【详解】（1）对物块A，根据运动学公式可得
（2）设B物体从地面竖直上抛的初速度为，根据运动学公式可知
解得可得碰撞前A物块的速度方向竖直向下；碰撞前B物块的速度方向竖直向上；选向下为正方向，由动量守恒可得
解得碰后速度v=0
（3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能
17．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有代入数据解得
（2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为木板B受到C的摩擦力水平向右，为，B受到地面的摩擦力水平向左，为所以滑块C的加速度为
木板B的加速度为设经过时间t1，B和C共速，有代入数据解得木板B的位移共同的速度此后B和C共同减速，加速度大小为设再经过t2时间，物块A恰好祖上模板B，有整理得解得，（舍去）此时B的位移共同的速度综上可知满足条件的s范围为
（3）由于所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有
整理后有解得，（舍去）
滑块C在这段时间的位移所以摩擦力对C做的
（4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有；；此时A、B之间的距离为
由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有整理得解得，（舍去）
此时有方向向左；方向向右。
接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有
；代入数据解得
；而此时物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量
末动量则整个过程动量的变化量
即大小为9.02kg m/s。亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
0
0
0
第31讲 动量守恒定律及其应用
目录
/
复习目标
网络构建
考点一 动量守恒的条件及应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 动量守恒定律内容及条件
知识点2 动量守恒定律的“四性”
【提升·必考题型归纳】
考向1 动量守恒的判断
考向2 动量守恒守恒定律的应用
考点二 碰撞问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 弹性碰撞
知识点2 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
【提升·必考题型归纳】
考向1 弹性碰撞规律应用
考向2 完全非弹性碰撞规律应用
考向3 类碰撞问题
考点三 人船模型、爆炸和反冲问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 人船模型
知识点2 爆炸和反冲问题
【提升·必考题型归纳】
考向1 人船模型
考向2 爆炸和反冲问题
考点四 弹簧模型和板块模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 弹簧模型
知识点2 板块模型
【提升·必考题型归纳】
考向1 弹簧模型
考向2 板块模型
真题感悟
理解和掌握动量守恒定律。
能够利用动量守恒定律处理解决涉及碰撞、反冲、弹簧和板块等问题。
考点要求 考题统计 考情分析
（1）动量守恒定律 （2）动量守恒定律的应用 2023年山东卷第18题 2023年北京卷第18题 2023年天津卷第12题 高考对动量守恒定律的考查非常频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度各省份不同，同时，这类题目往往综合性比较强，需要的能力也比较高。
考点一 动量守恒的条件及应用
知识点1 动量守恒定律内容及条件
(1)内容：如果系统 ，或者所受外力的 ，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力 外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为 ，系统在该方向上 。
知识点2 动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
考向1 动量守恒的判断
1．如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．P对Q做功为零
B．P和Q之间的相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
2．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
A．男孩和木箱组成的系统机械能守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．小孩推力的冲量小于木箱的动量的变化量
考向2 动量守恒守恒定律的应用
3．如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（　　）

A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．物块到不了水平轨道的最左端
D．物块将从轨道左端冲出水平轨道
4．如图所示，高为、长为的斜面体静置于水平地面上，将质量为、可视为质点的小球从斜面体的顶端由静止释放后，斜面体沿水平地面做匀加速直线运动，经小球与斜面体分离，分离时斜面体的速度大小为，不计一切摩擦，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）

A．斜面体的质量为
B．小球能达到的最大速度为
C．小球对斜面体的压力大小为
D．小球在斜面体上运动时，斜面体对地面的压力大小为
考点二 碰撞问题
知识点1 弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
(1) (2)
联立（1）、（2）解得：
v1’=，v2’=.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2）
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等， )
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1 m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1 m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率 ，大不变)
知识点2 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= m1v12+ m2v22- (m1+m2)v共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk=
考向1 弹性碰撞规律应用
1．在一个水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，俯视如图所示，a、b、c、d为圆上两条直径的端点，且ac与bd相互垂直。在内部放置A、B两个小球（球径略小于管径，管径远小于R），质量分别为、，开始时B球静止于a点，A球在其左侧以的初速度向右与B球发生第一次碰撞且被反弹。已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞，第二次碰撞发生在b点。则下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两球的质量比为
B．若只增大A球的初速度则第二次碰撞点可能在之间某处
C．若只增大A球的质量则第二次碰撞点可能仍在b处
D．若只增大A球的质量则第一、二次碰撞时间间隔不可能大于
2．如图所示，质量为m的小球A与质量为的小球B叠放在一起，从高度为处由静止开始下落，落到水平地面时，B与地面之间以及B与A之间均在竖直方向发生弹性碰撞（认为B先与地面发生碰撞，紧接着A、B间再发生碰撞），则A反弹后能达到的最大高度可能为（　　）
A．4.5h B．5.5h C．6.5h D．7.5h
考向2 完全非弹性碰撞规律应用
3．如图所示，质量为0.1kg的小球A从水平地面斜向上抛出，抛出时的速度大小为10m/s，方向与水平方向夹角为，在小球A抛出的同时有一质量为0.3kg的黏性小球B从某高处自由下落，当小球A上升到最高点时恰能击中下落中的小球B，A、B两球碰撞时间极短，碰后粘在一起落回水平地面。两球均可视为质点，不计空气阻力，，，取。下列说法正确的是（　　）

A．小球A上升至最高点时离地面3.2m
B．小球A从抛出到落回地面的时间为1.6s
C．A、B两球碰撞过程中小球A的动量变化量大小为0.45kg·m/s
D．小球A从抛出到落回地面的水平距离为5.4m
4．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，质量为1kg的小物块B置于轻弹簧上端并处于静止状态，另一质量为3kg的小物块A从小物块B正上方h=0.8m处由静止释放，与小物块B碰撞后（碰撞时间极短）一起向下压缩弹簧到最低点，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

A．碰撞结束瞬间，小物块A的速度大小为1m/s
B．碰撞结束瞬间，小物块A的加速度大小为7.5m/s2
C．小物块A与B碰撞之后一起下落0.5m时的加速度大小为2.5m/s2
D．小物块A与B碰撞之后一起下落过程中，系统的最大动能为22.5J
考向3 类碰撞问题
5．旅行者1号经过木星和土星时通过引力助推（引力弹弓）获得了足以完全摆脱太阳引力的动能。引力助推是飞行器从远距离接近反向运行的行星时，产生的运动效果就像该飞行器被行星弹开了，科学家们称这种情况为弹性碰撞，不过两者没有发生实体接触。如图所示，以太阳为参考系，设探测器的初速度大小为，行星的速率为。探测器在远离行星后的速率为，已知行星质量远大于探测器质量，那么约为（　　）
A． B． C． D．
6．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（　　）
A．小球的质量为
B．小球运动到最高点时的速度为
C．小球能够上升的最大高度为
D．若a>b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动
考点三 人船模型、爆炸和反冲问题
知识点1 人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t,
即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L，
可解得：；
3. 类人船模型
类型一 类型二 类型三 类型四 类型五
知识点2 爆炸和反冲问题
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
考向1 人船模型
1．如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看做水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（　　）
A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为
B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为
C．小木船最终的速度大小为
D．弹簧释放的弹性势能为
2．如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块置于光滑水平桌面上，一质量为m的小智能机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，机器人从半圆槽A端移动到B端。下面说法正确的是（　　）
A．只有小机器人运动，滑块不运动
B．滑块运动的距离是
C．滑块与小机器人运动的水平距离之和为2R
D．小机器人运动的位移是滑块的倍
考向2 爆炸和反冲问题
3．章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量为m的水，喷射速度大小为，章鱼体表光滑，则以下说法中正确的是（ ）
A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒
B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
4．不在同一直线上的动量问题同样可以用正交分解法处理。某同学自制了一款飞机模型，该飞机模型飞行过程中可通过喷气在极短时间内实现垂直转弯。若该飞机模型的质量为M（含气体），以大小为v的速度匀速飞行时，在极短时间内喷出质量为m的气体后垂直转弯，且转弯后的速度大小不变，则该飞机模型喷出的气体的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
考点四 弹簧模型和板块模型
知识点1 弹簧模型
条件与模型
①mA=mB（如:mA=1kg；mB=1kg）
②mA>mB （如:mA=2kg；mB=1kg）
③mA规律与公式 情况一：从原长到最短（或最长）时 ①；②
情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时 ①；②
知识点2 板块模型
板块模型
过程简图
动力学常用关系 ； ；
功能常用关系
动量常用关系
考向1 弹簧模型
1．如图所示，有一个质量为的物体A和一个质量为M的物体B用轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。二者初始静止，弹簧原长为，劲度系数为k，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。现用一质量为m的子弹沿水平方向以初速度打中物体A，并留在物体A中（子弹与物体A达到相对静止的时间极短），然后压缩弹簧至最短，之后弹簧恢复原长，最后被拉长至最长。则下列说法正确的是（　　）

A．整个过程中子弹、物体A、物体B三者组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．弹簧被压缩至最短时物体B的速度大小为
C．整个过程中弹簧的最大弹性势能为
D．物体B的最大加速度大小为
2．如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态。t=0时刻解除A球锁定，t=t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a-t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是（　　）

A．t1时刻后A、B系统的总动量大小始终为mAS1 B．
C． D．t2时刻，弹簧伸长量大于0时刻的压缩量
考向2 板块模型
3．如图甲所示，长木板A静置在光滑的水平面上，物块B可视为质点以水平速度滑上长木板A的上表面的最左端，之后它们的速度随时间变化情况如图乙所示，在两者相对运动过程中，因摩擦产生的热量为4J，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．长木板A的质量为4kg
B．摩擦力对物块B做功为6J
C．长木板A的长度不小于1.5m
D．长木板A与物块B间的动摩擦因数为0.1
4．如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两个物体，mA=2kg，mB=1kg，速度的大小均为v0=8m/s，速度方向相反。A板足够长，A、B之间有摩擦，当观察到B做加速运动时，A的速度大小可能为（　　）
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
1．（2023年北京卷高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能。

2．（2023年全国乙卷高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

第31讲 动量守恒定律及其应用
目录
复习目标
网络构建
考点一 动量守恒的条件及应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 动量守恒定律内容及条件
知识点2 动量守恒定律的“四性”
【提升·必考题型归纳】
考向1 动量守恒的判断
考向2 动量守恒守恒定律的应用
考点二 碰撞问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 弹性碰撞
知识点2 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
【提升·必考题型归纳】
考向1 弹性碰撞规律应用
考向2 完全非弹性碰撞规律应用
考向3 类碰撞问题
考点三 人船模型、爆炸和反冲问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 人船模型
知识点2 爆炸和反冲问题
【提升·必考题型归纳】
考向1 人船模型
考向2 爆炸和反冲问题
考点四 弹簧模型和板块模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 弹簧模型
知识点2 板块模型
【提升·必考题型归纳】
考向1 弹簧模型
考向2 板块模型
真题感悟
理解和掌握动量守恒定律。
能够利用动量守恒定律处理解决涉及碰撞、反冲、弹簧和板块等问题。
考点要求 考题统计 考情分析
（1）动量守恒定律 （2）动量守恒定律的应用 2023年山东卷第18题 2023年北京卷第18题 2023年天津卷第12题 高考对动量守恒定律的考查非常频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度各省份不同，同时，这类题目往往综合性比较强，需要的能力也比较高。
考点一 动量守恒的条件及应用
知识点1 动量守恒定律内容及条件
(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
知识点2 动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
考向1 动量守恒的判断
1．如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．P对Q做功为零
B．P和Q之间的相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
【答案】B
【详解】A．Q在P上运动的过程中，P对Q的弹力方向垂直于接触面，与 Q的位移方向夹角大于90°，则P对Q做功不为零。故A错误；
BCD．Q在P上运动的过程中，整个系统只有重力做功，机械能守恒，P和Q之间的相互作用力属于内力并且等大反向，二者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为零。系统在水平方向合力为零，即水平方向动量守恒。系统在竖直方向所受合力不为零，则竖直方向动量不守恒。故B正确；CD错误。
故选B。
2．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
A．男孩和木箱组成的系统机械能守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．小孩推力的冲量小于木箱的动量的变化量
【答案】C
【详解】A．男孩和木箱组成的系统动能增大，由人体生物能转化为系统机械能，机械能不守恒，故A错误；
BC．系统受合外力为零，系统动量守恒，所以男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，故B错误，C正确；
D．由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，所以小孩推力的冲量等于木箱的动量的变化量，故D错误。故选C。
考向2 动量守恒守恒定律的应用
3．如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（　　）

A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．物块到不了水平轨道的最左端
D．物块将从轨道左端冲出水平轨道
【答案】B
【详解】AB．轨道不固定时，物块在轨道的水平部分时因摩擦产生内能，所以系统的机械能不守恒；物块在轨道的圆弧部分下滑时，合外力不为零，动量不守恒，但是水平方向动量守恒，故A错误，B正确；
CD．设轨道的水平部分长为L．轨道固定时，根据能量守恒定律得mgR=μmgL轨道不固定时，设物块与轨道相对静止时共同速度为v，在轨道水平部分滑行的距离为x．取向左为正方向，根据水平动量守恒得
0=（M+m）v则得v=0根据能量守恒定律得mgR=（M+m）v2+μmgx联立解得 x=L所以物块仍能停在水平轨道的最左端，故CD错误。故选B。
4．如图所示，高为、长为的斜面体静置于水平地面上，将质量为、可视为质点的小球从斜面体的顶端由静止释放后，斜面体沿水平地面做匀加速直线运动，经小球与斜面体分离，分离时斜面体的速度大小为，不计一切摩擦，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）

A．斜面体的质量为
B．小球能达到的最大速度为
C．小球对斜面体的压力大小为
D．小球在斜面体上运动时，斜面体对地面的压力大小为
【答案】AC
【详解】A．斜面体的底边长内斜面体运动的位移大小为所以小球从释放到与斜面体分离，沿水平方向运动的位移大小为根据水平方向上动量守恒知
斜面体的质量为选项A正确；
B．根据动量守恒定律知即小球与斜面体分离时的速度大小为选项B错误；
C．对斜面体有解得选项C正确；
D．小球在竖直方向上满足即对整体在竖直方向上有；
解得选项D错误。故选AC。
考点二 碰撞问题
知识点1 弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
(1) (2)
联立（1）、（2）解得：
v1’=，v2’=.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2）
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1 m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1 m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
知识点2 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= m1v12+ m2v22- (m1+m2)v共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk=
考向1 弹性碰撞规律应用
1．在一个水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，俯视如图所示，a、b、c、d为圆上两条直径的端点，且ac与bd相互垂直。在内部放置A、B两个小球（球径略小于管径，管径远小于R），质量分别为、，开始时B球静止于a点，A球在其左侧以的初速度向右与B球发生第一次碰撞且被反弹。已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞，第二次碰撞发生在b点。则下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两球的质量比为
B．若只增大A球的初速度则第二次碰撞点可能在之间某处
C．若只增大A球的质量则第二次碰撞点可能仍在b处
D．若只增大A球的质量则第一、二次碰撞时间间隔不可能大于
【答案】CD
【详解】A．设第一次碰后A、B两球的速度分别为，。根据动量守恒定律和能量守恒定律有
；第二次碰撞发生在b点，则有
联立解得故A错误；
BC．设第二次碰撞A球转过的角度为，则有解得可知与初速度无关，即第二次碰撞点与A球的初速度无关，若只增大A球的质量则第二次碰撞点可能仍在b处，故B错误，C正确；
D．两次碰撞间隔时间为故D正确；故选CD。
2．如图所示，质量为m的小球A与质量为的小球B叠放在一起，从高度为处由静止开始下落，落到水平地面时，B与地面之间以及B与A之间均在竖直方向发生弹性碰撞（认为B先与地面发生碰撞，紧接着A、B间再发生碰撞），则A反弹后能达到的最大高度可能为（　　）
A．4.5h B．5.5h C．6.5h D．7.5h
【答案】AB
【详解】A、B两球落地时的速度相同，设为，两球下落过程根据机械能守恒定律可得解得球B先与地面碰撞之后原速弹回。此时A球速度方向还是向下，速度大小仍为，之后两球发生弹性碰撞，设向上为正方向，碰撞之后A、B两球的速度分别为和，根据动量守恒定律根据能量守恒定律可得
两式联立解得当时代入可得设上升的最大高度为，A球上升过程根据机械能守恒定律可得代入数据解得当时代入可得设上升的最大高度为，A球上升过程中，根据机械能守恒定律可得代入数据解得所以A球上升的最大高度应大于，小于，AB正确，CD错误。故选AB。
考向2 完全非弹性碰撞规律应用
3．如图所示，质量为0.1kg的小球A从水平地面斜向上抛出，抛出时的速度大小为10m/s，方向与水平方向夹角为，在小球A抛出的同时有一质量为0.3kg的黏性小球B从某高处自由下落，当小球A上升到最高点时恰能击中下落中的小球B，A、B两球碰撞时间极短，碰后粘在一起落回水平地面。两球均可视为质点，不计空气阻力，，，取。下列说法正确的是（　　）

A．小球A上升至最高点时离地面3.2m
B．小球A从抛出到落回地面的时间为1.6s
C．A、B两球碰撞过程中小球A的动量变化量大小为0.45kg·m/s
D．小球A从抛出到落回地面的水平距离为5.4m
【答案】AD
【详解】A．小球A和小球B在碰撞前，对A：水平方向匀速直线运动竖直方向匀减速直线运动小球A上升的最大高度为，A正确；
B．小球A和B在最高点碰撞时，小球B的速度为竖直向下，根据碰撞过程两者竖直方向动量守恒，水平方向动量也守恒，竖直方向有水平方向，有
碰后，两者竖直方向做匀加速直线运动，根据
小球A从抛出到落回地面的时间为，B错误；
C．碰撞过程中， 水平方向小球A的动量变化量为竖直方向动量变化量为所以小球A的动量变化量为，C错误；
D．碰撞前小球A的水平位移为碰后两者水平速度为1.5m/s，因为碰后下落时间为0.4s，所以碰后水平位移为小球A从抛出到落回地面的水平距离为，D正确。
故选AD。
4．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，质量为1kg的小物块B置于轻弹簧上端并处于静止状态，另一质量为3kg的小物块A从小物块B正上方h=0.8m处由静止释放，与小物块B碰撞后（碰撞时间极短）一起向下压缩弹簧到最低点，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

A．碰撞结束瞬间，小物块A的速度大小为1m/s
B．碰撞结束瞬间，小物块A的加速度大小为7.5m/s2
C．小物块A与B碰撞之后一起下落0.5m时的加速度大小为2.5m/s2
D．小物块A与B碰撞之后一起下落过程中，系统的最大动能为22.5J
【答案】BD
【详解】A．对小物块A应用动能定理可得小物块A、B碰撞由动量守恒定律可得
联立解得故A错误；
B．碰前小物块B的重力与弹簧弹力平衡，碰后瞬间弹簧弹力不突变，对小物块A、B整体应用牛顿第二定律可得解得故B正确；
C．下落时，对小物块A、B整体应用牛顿第二定律可得联立解得
故C错误；
D．开始时有当系统下落过程中有最大速度，由动能定理可得
联立解得故D正确。故选BD。
考向3 类碰撞问题
5．旅行者1号经过木星和土星时通过引力助推（引力弹弓）获得了足以完全摆脱太阳引力的动能。引力助推是飞行器从远距离接近反向运行的行星时，产生的运动效果就像该飞行器被行星弹开了，科学家们称这种情况为弹性碰撞，不过两者没有发生实体接触。如图所示，以太阳为参考系，设探测器的初速度大小为，行星的速率为。探测器在远离行星后的速率为，已知行星质量远大于探测器质量，那么约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设探测器质量为，行星质量为，取行星和探测器系统为研究对象，行星方向为正方向。由动量守恒定律探测器靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，由能量守恒有
解得因为，所以，
所以故选B。
6．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（　　）
A．小球的质量为
B．小球运动到最高点时的速度为
C．小球能够上升的最大高度为
D．若a>b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动
【答案】C
【详解】A．设小球的质量为m，初速度为v0，在水平方向上由动量守恒定律得；结合图乙可得；所以，故A正确，不符合题意；
D．对小球和圆弧滑块组成的系统，有；解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为即a>b时，小球的速度方向向左，所以小球与圆弧分离时向左做平抛运动，故D正确，不符合题意；
B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得解得故B正确，不符合题意；
C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得解得故C错误，符合题意。故选C。
考点三 人船模型、爆炸和反冲问题
知识点1 人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t,
即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L，
可解得：；
3. 类人船模型
类型一 类型二 类型三 类型四 类型五
知识点2 爆炸和反冲问题
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
考向1 人船模型
1．如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看做水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（　　）
A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为
B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为
C．小木船最终的速度大小为
D．弹簧释放的弹性势能为
【答案】BD
【详解】A．对船与铁块有由于铁块到船头的距离为L，则有解得，
铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为，A错误；
B．铁块脱离木船后做平抛运动，则有，解得，B正确；
C．对船与铁块有结合上述解得，C错误；
D．弹簧释放的弹性势能为解得，D正确。故选BD。
2．如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块置于光滑水平桌面上，一质量为m的小智能机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，机器人从半圆槽A端移动到B端。下面说法正确的是（　　）
A．只有小机器人运动，滑块不运动
B．滑块运动的距离是
C．滑块与小机器人运动的水平距离之和为2R
D．小机器人运动的位移是滑块的倍
【答案】C
【详解】CD．小机器人和滑块组成的系统在水平方向动量守恒，小机器人从A端移动到B端的过程中，设小机器人和滑块在任意时刻的水平分速度大小分别为和，则所以在整个过程中，二者的平均速度大小满足则二者水平位移大小（即运动的水平距离）满足根据相对位移关系有即滑块与小机器人运动的水平距离之和为2R，且故C正确，D错误；
AB．根据前面分析可得小机器人和滑块移动的距离分别为；故AB错误。故选C。
考向2 爆炸和反冲问题
3．章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量为m的水，喷射速度大小为，章鱼体表光滑，则以下说法中正确的是（ ）
A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒
B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
【答案】AD
【详解】A．章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，A正确；
B．在章鱼喷水的过程中，章鱼体内的化学能转化为机械能，系统机械能增加，B错误；
CD．以章鱼和喷出的水组成的系统为研究对象，规定章鱼喷水后瞬间逃跑的方向为正方向，由动量守恒定律得可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为，C错误，D正确；
故选AD。
4．不在同一直线上的动量问题同样可以用正交分解法处理。某同学自制了一款飞机模型，该飞机模型飞行过程中可通过喷气在极短时间内实现垂直转弯。若该飞机模型的质量为M（含气体），以大小为v的速度匀速飞行时，在极短时间内喷出质量为m的气体后垂直转弯，且转弯后的速度大小不变，则该飞机模型喷出的气体的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，设喷出的气体沿飞机模型初速度方向的速度分量大小为，沿飞机模型末速度方向的速度分量大小为，在这两个方向上，根据动量守恒定律分别有；
该飞机模型喷出的气体的速度大小解得故选C。
考点四 弹簧模型和板块模型
知识点1 弹簧模型
条件与模型
①mA=mB（如:mA=1kg；mB=1kg）
②mA>mB （如:mA=2kg；mB=1kg）
③mA规律与公式 情况一：从原长到最短（或最长）时 ①；②
情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时 ①；②
知识点2 板块模型
板块模型
过程简图
动力学常用关系 ； ；
功能常用关系
动量常用关系
考向1 弹簧模型
1．如图所示，有一个质量为的物体A和一个质量为M的物体B用轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。二者初始静止，弹簧原长为，劲度系数为k，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。现用一质量为m的子弹沿水平方向以初速度打中物体A，并留在物体A中（子弹与物体A达到相对静止的时间极短），然后压缩弹簧至最短，之后弹簧恢复原长，最后被拉长至最长。则下列说法正确的是（　　）

A．整个过程中子弹、物体A、物体B三者组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．弹簧被压缩至最短时物体B的速度大小为
C．整个过程中弹簧的最大弹性势能为
D．物体B的最大加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．水平地面光滑，子弹、物体A、物体B三者组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，子弹打入物体A过程中，由于摩擦生热，故机械能不守恒，选项A错误；
B．当三者共速时，弹簧被压缩至最短，设共同速度为，根据动量守恒定律有
解得选项B正确；
C．当弹簧压缩至最短或伸长至最长时，弹性势能最大，此时三者共速，子弹打入物体A并留在A中时，设此时A的速度大小为，对子弹与物体A，根据动量守恒定律解得
从子弹打入物体A后至AB共速，弹性势能增加量等于系统动能减少量，故最大弹性势能为
选项C错误；
D．当弹簧形变量最大时，弹力最大，物体B的加速度最大根据牛顿第二定律得
联立二式得选项D正确。故选BD。
2．如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态。t=0时刻解除A球锁定，t=t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a-t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是（　　）

A．t1时刻后A、B系统的总动量大小始终为mAS1 B．
C． D．t2时刻，弹簧伸长量大于0时刻的压缩量
【答案】AB
【详解】A．a-t图像的面积等于这段时间的速度变化量大小，t=0时刻解除A球锁定，t=t1时刻解除B球锁定，说明t1时刻只有A球具有速度，设此时A球的速度为v1，则有
t1时刻后A、B组成的系统满足动量守恒，故总动量等于t1时刻A球的动量，则有
故A正确；
B．由图像可知t1时刻A球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，t2时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即t2时刻两球具有相同的速度，设t2时刻A、B两球的速度为v2，从t1到t2过程，A球的速度变化量大小为，B球的速度变化量大小为从t1到t2过程，A、B组成的系统满足动量守恒，则有
可得联立可得故B正确；
C．t=0到t1时刻，A球速度变化量大小为从t1到t2过程，A球的速度变化量大小为
从t1到t2过程，B球的速度变化量大小为联立可得
故C错误；
D．从t=0到t2时刻，A、B、弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有说明t=0时刻弹簧的弹性势能大于t2时刻弹簧的弹性势能，即t=0时刻弹簧的压缩量大于t2时刻弹簧的伸长量，故D错误。故选AB。
考向2 板块模型
3．如图甲所示，长木板A静置在光滑的水平面上，物块B可视为质点以水平速度滑上长木板A的上表面的最左端，之后它们的速度随时间变化情况如图乙所示，在两者相对运动过程中，因摩擦产生的热量为4J，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．长木板A的质量为4kg
B．摩擦力对物块B做功为6J
C．长木板A的长度不小于1.5m
D．长木板A与物块B间的动摩擦因数为0.1
【答案】AD
【详解】AD．由图可知，长木板A和物块B的加速度大小相等有
可得；有动量守恒定律有联立得在两者相对过程中系统损失的机械能转化成摩擦热有代入数据联立解得故AD正确；
B．由动能定理得代入数据解得故B错误；
C．由图可得，内B的位移为，A的位移为
则木板A的最小长度为故C错误。故选AD。
4．如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两个物体，mA=2kg，mB=1kg，速度的大小均为v0=8m/s，速度方向相反。A板足够长，A、B之间有摩擦，当观察到B做加速运动时，A的速度大小可能为（　　）
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
【答案】B
【详解】由受力分析可知：A、B两物体在水平面上只受到相互作用的摩擦力，所以A、B整体在水平方向动量守恒则代入数据解得故当A的速度为4m/s时，B开始做加速运动，直到与A共速。共速时对A、B运用动量守恒定代入数据解得所以时，可以观察到B做加速运动，故只有B符合题意。故选B。
1．（2023年北京卷高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得解得
（2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得解得
（3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得解得
则碰撞过程中损失的机械能为
2．（2023年全国乙卷高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

【答案】（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4
【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律解得
过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有
；解得；即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下；
（2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即解得
根据运动学公式得最大距离为
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有即解得
此时小球的速度圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移
之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒根据能量守恒
联立解得；同理可得当位移相等时；解得圆盘向下运动此时圆盘距下端管口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度
有动量守恒机械能守恒得碰后小球速度为
圆盘速度当二者即将四次碰撞时x盘3= x球3即得在这段时间内，圆盘向下移动此时圆盘距离下端管口长度为20l－1l－2l－4l－6l = 7l此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动x盘4= 8l
则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。

展开更多......

收起↑