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亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
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第13讲 牛顿第二定律的基本应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广东汕头·统考三模）如图是某跳水女运动员在三米板的训练中，最后踏板的过程：她从高处落到处于自然状态的跳板上（A位置），随跳板一同向下运动到最低点（B位置），对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的这个过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A．跳板对运动员支持力先增大后减小
B．运动员先是处于超重后处于失重状态
C．跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量
D．运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先增大后减小
2．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）在教室内将两端开口的洁净玻璃管竖直插入液体中，管中液面如图所示。当把该装置放在竖直加速的电梯中，且电梯的加速度。则（　　）
A．若电梯向上加速，则玻璃管内外的液面高度差将变大
B．若电梯向上加速，则玻璃管内外的液面高度差保持不变
C．若电梯向下加速，则玻璃管内外的液面高度差将变大
D．若电梯向下加速，则玻璃管内外的液面高度差保持不变
3．（2023·广东·模拟预测）人站在力传感器上完成下蹲和站起动作，传感器记录的力随时间变化图像（图）如图所示，则（ ）

A．下蹲过程中最大加速度为6m/s2 B．人在下蹲过程中，力的示数先变大，后变小
C．人在站起过程中，先失重后超重 D．人在8s内完成了两次下蹲和两次站起动作
4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考三模）如图所示，一质量为M的光滑大圆环由一细轻杆固定在竖直平面内。套在大圆环上质量均为m的两个小圆环（与大圆环粗细相差不大），同时从大圆环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．两个小圆环运动到大圆环圆心以下高度时会出现失重状态，大圆环则始终处于超重状态
B．当轻杆受到的拉力大小为Mg时，两个小圆环正位于大圆环圆心等高处
C．小圆环下滑至大圆环圆心高度之前，一直受到大圆环的弹力作用
D．轻杆受到的拉力可能小于Mg
5．（2022·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在一倾斜角为θ的坡上有一观景台A，从观景台到坡底有一根钢缆索，已知观景到山坡的距离AO＝L，O到坡底B的距离也为L，现工作人员将钢环扣在缆索上，将一包裹送至坡底，若环带着包裹从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，则包裹滑到坡底的时间为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023·浙江·模拟预测）如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（　　）
A．t B． C． D．
7．（2023·山东青岛·统考二模）风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足（S为物体迎风面积，C为风阻系数，为空气密度）。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．开伞前加速度向下，越来越大
B．开伞后加速度向上，越来越大
C．开伞前物体迎风面积为
D．开伞后物体迎风面积为
8．（2023·山东·济南一中统考二模）小木块在外力F的作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，运动过程中木块的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列速度v随时间t、外力F随速度v变化的图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
9．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）如图甲，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上方处静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴，小球下落至最低点过程中的图像如图乙（图中，，，g均为已知量），不计空气阻力，g为重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．到x1段，小球做加速度逐渐越小的减速运动
B．弹簧受到的最大弹力为
C．该过程中小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值为
D．小球向下运动过程中最大速度为
10．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，竖直放置的轻质弹簧一端固定在地面上，另一端放上一个重物，重物上端与一根跨过光滑定滑轮的轻绳相连，在轻绳的另一端施加一竖直向下的拉力F。当时，重物处于平衡状态，此时弹簧的压缩量为（弹簧在弹性限度内），某时刻拉动轻绳，使得重物向上做匀加速直线运动，用h表示重物向上做匀加速直线运动的距离，在范围内，下列拉力F与h的关系图象中可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
11．（2023·全国·二模）电动平衡车是一种新的短途代步工具。已知人和平衡车的总质量是60kg，启动平衡车后，车由静止开始向前做直线运动，某时刻关闭动力，最后停下来，其图像如图所示。假设平衡车与地面间的动摩擦因数为μ，，则（　　）
A．平衡车与地面间的动摩擦因数为0.6
B．平衡车整个运动过程中的位移大小为195m
C．平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3m/s
D．平衡车在加速段的动力大小72N
12．（2023·重庆·一模）如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，加速度a与速度倒数的关系图像如图乙所示，火箭的速度为v1时对应的加速度为a1，不计空气阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　）
A．火箭以恒定的功率启动
B．火箭的功率为
C．关系图像的斜率为
D．关系图像横轴的截距为
13．（2023·四川凉山·统考三模）某同学用手机的频闪功能拍摄一小球在倾角为斜面上的运动情况，如图是运动模型简化图，频闪时间间隔为T，小球从斜面底端开始向上运动，在斜面上依次经过A、B、C、D、E点，各段距离之比为，小球在运动过程中所受阻力大小不变。以下说法正确的是（　　）
A．小球在图中C点的速度向上
B．若小球向上经过A点时的速度为，则向上经过B点的速度为
C．小球所受阻力和重力大小之比为3∶1
D．若实际尺寸与照片尺寸之比为k，用刻度尺测得照片中长L，则过E点的速度大小为
14．（2023·河北·校联考模拟预测）水平地面上放置一质量为的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数恒定。如图甲所示，一小孩用一水平推力推木箱，木箱在水平地面上做匀速直线运动；如图乙所示，一大人用等大的拉力与水平方向成角斜向上拉木箱，木箱仍在水平地面上做匀速直线运动。已知重力加速度取，则（ ）

A．木箱与地面间的动摩擦因数为0.75
B．若拉力与水平方向的夹角为，则木箱的加速度大小为
C．若用大小为的力水平推木箱，木箱的加速度大小为
D．若用大小为且与水平方向成角的力拉木箱时，木箱离开地面
15．（2023·河北·统考二模）如图所示为某型号的无人机，该无人机的质量为，电动机能提供的最大动力为，无人机飞行时所受的阻力大小恒为。当无人机以最大动力从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，经的时间后关闭动力装置，无人机能达到的最大高度为h，然后无人机沿原路返回地面，无人机自由下落一段时间后重启动力装置，无人机共下落后刚好落地、重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．无人机返回时加速的时间为
C．无人机返回过程重启动力装置后，电动机提供的动力为
D．无人机返回过程重启动力装置后，电动机提供的动力为
16．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考三模）如图所示，质量均为m的两个物块A、B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。轻弹簧下端固定在地面上，上端与物块B连接。从某时刻开始对物块A施加竖直向上的恒力F，物块A开始向上运动，物块B与弹簧组成的系统机械能没有变化。经过时间t，撤去力F，物块B也第一次达到最大高度。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．F大小为2mg
B．F大小可能为2.2mg
C．若在2t时刻两物块的距离刚好达到最大，则该最大距离为
D．在1.5t时刻，物块B与弹簧组成的系统的势能可能达到最大值
17．（2022·浙江·统考高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
18．（2021·浙江·高考真题）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
第13讲 牛顿第二定律的基本应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广东汕头·统考三模）如图是某跳水女运动员在三米板的训练中，最后踏板的过程：她从高处落到处于自然状态的跳板上（A位置），随跳板一同向下运动到最低点（B位置），对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的这个过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A．跳板对运动员支持力先增大后减小
B．运动员先是处于超重后处于失重状态
C．跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量
D．运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．运动员从开始与跳板接触到运动至最低点过程中，开始重力大于跳板的弹力、运动员加速下降，后来跳板的弹力大于运动员的重力，运动员减速下降，所以运动员先失重后超重，故AB错误；
C．除重力之外的其它力做的功等于运动员机械能的变化，所以跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量，故C正确；
D．运动员下降过程中，只有重力和弹力做功，运动员和跳板组成的系统机械能守恒，所以运动员的重力势能+跳板的弹性势能+运动员的动能=恒量，由于运动员的动能先增大后减小，所以运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先减小后增大，故D错误。故选C。
2．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）在教室内将两端开口的洁净玻璃管竖直插入液体中，管中液面如图所示。当把该装置放在竖直加速的电梯中，且电梯的加速度。则（　　）
A．若电梯向上加速，则玻璃管内外的液面高度差将变大
B．若电梯向上加速，则玻璃管内外的液面高度差保持不变
C．若电梯向下加速，则玻璃管内外的液面高度差将变大
D．若电梯向下加速，则玻璃管内外的液面高度差保持不变
【答案】C
【详解】AB．若电梯向上加速，则液体将处于超重状态，液体向下的压力增大，则可知玻璃管内的液面要下降，玻璃管内外的液面高度差将减小，故AB错误；
CD．若电梯向下加速，则液体将处于失重状态，液体向下的压力减小，则可知玻璃管内的液面要上升，玻璃管内外的液面高度差将变大，故C正确，D错误。故选C。
3．（2023·广东·模拟预测）人站在力传感器上完成下蹲和站起动作，传感器记录的力随时间变化图像（图）如图所示，则（ ）

A．下蹲过程中最大加速度为6m/s2 B．人在下蹲过程中，力的示数先变大，后变小
C．人在站起过程中，先失重后超重 D．人在8s内完成了两次下蹲和两次站起动作
【答案】A
【详解】A．由图可知，传感器的最小压力约为200N，则根据牛顿第二定律得最大加速度为
故A正确；
B．人在下蹲过程中，先加速下降再减速下降，所以力的示数先变小，后变大，故B错误；
C．人在站起过程中，先加速起立再减速起立，所以先超重后失重，故C错误；
D．人在下蹲过程中，力的示数先变小，后变大，人在站起过程中，力的示数先变大，后变小，所以动作人在8s内完成了一次下蹲和一次站起动作，故D错误。故选A。
4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考三模）如图所示，一质量为M的光滑大圆环由一细轻杆固定在竖直平面内。套在大圆环上质量均为m的两个小圆环（与大圆环粗细相差不大），同时从大圆环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．两个小圆环运动到大圆环圆心以下高度时会出现失重状态，大圆环则始终处于超重状态
B．当轻杆受到的拉力大小为Mg时，两个小圆环正位于大圆环圆心等高处
C．小圆环下滑至大圆环圆心高度之前，一直受到大圆环的弹力作用
D．轻杆受到的拉力可能小于Mg
【答案】D
【详解】A．两个小圆环运动到大圆环圆心以下高度时，有向上的加速度分量，处于超重状态，故A错误；
BC．小环受重力，大环对小环的支持力而做圆周运动；
①当小环运动到上半圆上某位置时，其重力沿半径方向的分力恰好等于向心力时，此时小环对大环的压力为0；
②小环运动到与圆心等高处时，大环对小环的压力沿水平方向指向圆心，小环对大环没有竖直方向的作用力。
综上所述，在此两处，大环对轻杆拉力大小为Mg，故BC错误；
D．若圆环在上半圆运动时速度过大时，大圆环对小环的作用力指向圆心，此时轻杆受到的拉力小于Mg，故D正确；故选D。
5．（2022·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在一倾斜角为θ的坡上有一观景台A，从观景台到坡底有一根钢缆索，已知观景到山坡的距离AO＝L，O到坡底B的距离也为L，现工作人员将钢环扣在缆索上，将一包裹送至坡底，若环带着包裹从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，则包裹滑到坡底的时间为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】如图所示，以O点为圆心、A为圆周的最高点、AB为弦作圆。小环沿AB运动的时间就是沿直径AC做自由落体运动的时间，有解得故选D。
6．（2023·浙江·模拟预测）如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（　　）
A．t B． C． D．
【答案】B
【详解】设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以故选B。
7．（2023·山东青岛·统考二模）风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足（S为物体迎风面积，C为风阻系数，为空气密度）。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．开伞前加速度向下，越来越大
B．开伞后加速度向上，越来越大
C．开伞前物体迎风面积为
D．开伞后物体迎风面积为
【答案】C
【详解】AC．物体从A处由静止下落，开伞前加速度向下，物体所受合力为；
F不断增大，加速度减小，图乙中右侧图线与此过程相符合，有解得
故A错误，C正确；
BD．左侧图线为开伞后的图线，有当v=v1时，有解得
且当v减小时，a减小，故BD错误。故选C。
8．（2023·山东·济南一中统考二模）小木块在外力F的作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，运动过程中木块的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列速度v随时间t、外力F随速度v变化的图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】AB．由题图可得则整理可得可得可知加速度随速度的增大而增大，B正确，A错误；
CD．根据牛顿第二定律可得当时，CD错误。故选B。
9．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）如图甲，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上方处静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴，小球下落至最低点过程中的图像如图乙（图中，，，g均为已知量），不计空气阻力，g为重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．到x1段，小球做加速度逐渐越小的减速运动
B．弹簧受到的最大弹力为
C．该过程中小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值为
D．小球向下运动过程中最大速度为
【答案】D
【详解】A．钢锯条图甲可知，小球与弹簧刚刚接触，压缩量较小时，重力大于弹簧的弹力，即到x1段，小球做加速度逐渐越小的加速运动，A错误；
B．根据图乙可知，在x1位置，加速度为0，则有
随后进一步向下压缩弹簧，最大压缩量为x2，此时速度减为0，则此时弹力最大为
解得，B错误；
C．该过程中小球与弹簧组成系统的机械能守恒，即只有动能、势能（包含重力势能与弹性势能）的转化，在加速度为0时，小球速度最大，动能最大，即小球运动至x1位置时，重力势能减小了，减小的重力势能转化为弹性势能与动能，可知小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值小于，C错误；
D．根据上述，小球运动至x1位置时，加速度为0时，小球速度最大，根据图乙可知，将纵坐标乘以小球质量m，纵坐标表示合力，则图像的面积表示合力做功，则有解得
D正确。故选D。
10．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，竖直放置的轻质弹簧一端固定在地面上，另一端放上一个重物，重物上端与一根跨过光滑定滑轮的轻绳相连，在轻绳的另一端施加一竖直向下的拉力F。当时，重物处于平衡状态，此时弹簧的压缩量为（弹簧在弹性限度内），某时刻拉动轻绳，使得重物向上做匀加速直线运动，用h表示重物向上做匀加速直线运动的距离，在范围内，下列拉力F与h的关系图象中可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】当重物向上移动的距离为h时，对重物进行受力分析，由牛顿第二定律知
由题意知解得可见F与h是一次函数关系，且截距不为零。
故选C。
11．（2023·全国·二模）电动平衡车是一种新的短途代步工具。已知人和平衡车的总质量是60kg，启动平衡车后，车由静止开始向前做直线运动，某时刻关闭动力，最后停下来，其图像如图所示。假设平衡车与地面间的动摩擦因数为μ，，则（　　）
A．平衡车与地面间的动摩擦因数为0.6
B．平衡车整个运动过程中的位移大小为195m
C．平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3m/s
D．平衡车在加速段的动力大小72N
【答案】B
【详解】A．关闭动力后，车做匀减速运动，加速度大小为，结合图像可得， 解得，A错误；
BC．图线与横轴围成的面积为位移，为整个运动过程中的平均速度大小为
，B正确，C错误；
D．平衡车在加速段时有，代入数值解得，D错误。故选B。
12．（2023·重庆·一模）如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，加速度a与速度倒数的关系图像如图乙所示，火箭的速度为v1时对应的加速度为a1，不计空气阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　）
A．火箭以恒定的功率启动
B．火箭的功率为
C．关系图像的斜率为
D．关系图像横轴的截距为
【答案】C
【详解】根据题意，设火箭的功率为，牵引力为，由公式可得
ABC．根据题意，由牛顿第二定律有解得由图乙可知，关系图像的斜率为
则有可得即火箭以恒定的功率启动，故AB正确，不符合题意；C错误，符合题意；
D．由上述分析可知，的关系式为当时，解得即关系图像横轴的截距为，故D正确，不符合题意。故选C。
13．（2023·四川凉山·统考三模）某同学用手机的频闪功能拍摄一小球在倾角为斜面上的运动情况，如图是运动模型简化图，频闪时间间隔为T，小球从斜面底端开始向上运动，在斜面上依次经过A、B、C、D、E点，各段距离之比为，小球在运动过程中所受阻力大小不变。以下说法正确的是（　　）
A．小球在图中C点的速度向上
B．若小球向上经过A点时的速度为，则向上经过B点的速度为
C．小球所受阻力和重力大小之比为3∶1
D．若实际尺寸与照片尺寸之比为k，用刻度尺测得照片中长L，则过E点的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．小球在运动过程中所受阻力大小不变，则小球向上运动时是匀减速运动，向下运动时是匀加速运动；由匀变速直线运动规律可知，只有当初速度（或末速度）为零时，连续相等的两段时间内物体位移之比为1：3（或3：1），则由可得，C点为最高点，故A错误；
B．C点为最高点，则，B点是A、C的时间中点，则向上经过B点的速度为故B正确；
C．设小球沿斜面向上、向下运动时加速度大小分别为a1、a2，频闪时间间隔为t，根据位移—时间公式，有，又，解得由牛顿第二定律得，解得故C错误；
D．实际尺寸与照片尺寸之比为k，用刻度尺测得照片中长L，则实际CE长为，则D点速度为
由，可得过E点的速度大小为故D正确。故选BD。
14．（2023·河北·校联考模拟预测）水平地面上放置一质量为的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数恒定。如图甲所示，一小孩用一水平推力推木箱，木箱在水平地面上做匀速直线运动；如图乙所示，一大人用等大的拉力与水平方向成角斜向上拉木箱，木箱仍在水平地面上做匀速直线运动。已知重力加速度取，则（ ）

A．木箱与地面间的动摩擦因数为0.75
B．若拉力与水平方向的夹角为，则木箱的加速度大小为
C．若用大小为的力水平推木箱，木箱的加速度大小为
D．若用大小为且与水平方向成角的力拉木箱时，木箱离开地面
【答案】ACD
【详解】A．木箱在水平地面上做匀速直线运动，根据平衡条件，有若将此力方向改为与水平方向成角斜向上拉木箱，木箱仍在水平地面上做匀速直线运动，根据平衡条件，有解得故A正确；
B．若拉力与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律，有解故B错误；
C．当用的水平恒力推木箱时，根据牛顿第二定律，有解得故C正确；
D．若用大小为且与水平方向成角的力拉木箱时，拉力的竖直分力为
木箱离开地面，故D正确。故选ACD。
15．（2023·河北·统考二模）如图所示为某型号的无人机，该无人机的质量为，电动机能提供的最大动力为，无人机飞行时所受的阻力大小恒为。当无人机以最大动力从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，经的时间后关闭动力装置，无人机能达到的最大高度为h，然后无人机沿原路返回地面，无人机自由下落一段时间后重启动力装置，无人机共下落后刚好落地、重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．无人机返回时加速的时间为
C．无人机返回过程重启动力装置后，电动机提供的动力为
D．无人机返回过程重启动力装置后，电动机提供的动力为
【答案】BD
【详解】A．当无人机以最大动力从地面由静止开始沿竖直方向加速上升过程，由牛顿第二定律，得
代入数据解得经的时间后关闭动力装置减速过程，由牛顿第二定律，得代入数据解得
由运动学知识，得解得最大速度及上升过程减速时间为；
无人机能达到的最大高度为故A错误；
B．无人机沿原路返回地面时，无人机自由下落过程，由牛顿第二定律，得代入数据解得
由运动学知识，得返回过程平均速度为
所以无人机返回时加速的时间为故B正确；
CD．无人机返回过程重启动力装置后，由牛顿第二定律，得代入数据解得
由运动学知识，得联立解得故C错误，D正确。故选BD。
16．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考三模）如图所示，质量均为m的两个物块A、B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。轻弹簧下端固定在地面上，上端与物块B连接。从某时刻开始对物块A施加竖直向上的恒力F，物块A开始向上运动，物块B与弹簧组成的系统机械能没有变化。经过时间t，撤去力F，物块B也第一次达到最大高度。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．F大小为2mg
B．F大小可能为2.2mg
C．若在2t时刻两物块的距离刚好达到最大，则该最大距离为
D．在1.5t时刻，物块B与弹簧组成的系统的势能可能达到最大值
【答案】ABC
【详解】AB．在恒力F作用前，对A、B整体，由平衡条件可知由题意可知，物块A开始向上运动时，物块B与弹簧组成的系统机械能没有变化，则以B为研究对象，由牛顿第二定律可得
解得此时物块A的最小加速度则也应为g，可知恒力F的最小值应为2mg，故AB正确；
C．若在2t时刻两物块的距离刚好达到最大，因为经t时间物块B也第一次达到最大高度。则有再经t时间物块B恰好回到原来静止的位置，且物块A应恰好达到最高点，这样两物块的距离恰好达到最大。则有在0~t时间，物块A做匀加速运动，在t~2t时间物块A做加速度为g的匀减速运动，则有；
可得则有物块A在2t时间内上升的高度为物块B在2t时间内位置不变，所以该最大距离为，C正确；
D．物块B与弹簧组成的系统势能最大时，动能最小，所以应是0时刻或2t时刻，物块B与弹簧组成的系统势能最大，D错误。故选ABC。
17．（2022·浙江·统考高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N
【详解】（1）AB段解得
（2）AB段解得，BC段；过C点的速度大小
（3）在BC段有牛顿第二定律解得
18．（2021·浙江·高考真题）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
【答案】（1），；（2）20s；（3）
【详解】（1）根据平均速度解得刹车时间刹车加速度根据牛顿第二定律
解得
（2）小朋友过时间等待时间
（3）根据解得亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
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第13讲 牛顿第二定律的基本应用
目录
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复习目标
网络构建
考点一 动力学两类基本问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 解决动力学两类问题的两个关键点
知识点2 两类动力学问题的解题步骤
【提升·必考题型归纳】
考向1 已知受力情况求运动情况
考向2 已知运动情况求受力情况
考点二 超重与失重
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 超重与失重的概念
知识点2 超重与失重的的判断方法
【提升·必考题型归纳】
考向1 生活中的超重与失重
考向2 与超重失重有关的图像问题
考点三 等时圆模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 圆周内同顶端的斜面
知识点2 圆周内同底端的斜面
知识点3 双圆周内斜面
【提升·必考题型归纳】
考向 等时圆模型的应用
考点四 动力学图像问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 动力学图像问题类型、解题策略、
破题关键
【提升·必考题型归纳】
考向1 v t图像
考向2 a t图像
考向3 F t图像
考向4 F a图像
真题感悟
利用牛顿第二定律处理动力学两类基本问题、超重失重、等时圆和动力学图像问题。
学会用牛顿第二定律解决实际生活问题。
考点要求 考题统计 考情分析
（1）动力学两类基本问题 （2）超重与失重 （3）等时圆模型 （4）动力学图像问题 2023年全国甲卷第19题 2022年天津卷第11题 2022年辽宁卷第7题 高考对动力学两类基本问题的考查较为频繁，而且大多联系实际生活以计算题的形式出现；超重与失重、动力学图像问题多以选择题的形式出现，难度是较低。
考点一 动力学两类基本问题
知识点1 解决动力学两类问题的两个关键点
1.把握“两个分析”“一个桥梁”
2.找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,
可画位置示意图确定位移之间的联系。
知识点2 两类动力学问题的解题步骤
考向1 已知受力情况求运动情况
1．如图所示，固定在水平地面上、倾角的斜面底端有一挡板，其顶端有一轻质小滑轮，一根不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，物块A的质量为4m，物块B的质量为m。开始将物块B按在地面上，物块A距挡板的距离为d，突然放手后物块A开始下滑，与挡板碰撞后速度立刻变为0。不计一切摩擦，则物块B上升的最大高度为（　　）

A． B． C． D．
2．如图所示，某景区有一座与水平面夹角为，长度为L的小山坡，欲利用此地形修建一座滑草场。乘客乘坐设备从坡顶由静止开始沿直线滑道滑下，并平滑进入到水平直线滑道减速至停下。整个滑道上铺设的草皮与滑草设备底面的动摩擦因数为，设乘客始终保持规范姿态且不调整设备，忽略空气阻力影响。下列说法正确的是（　　）
A．加速下滑与水平减速两段过程中的平均速度的大小相同
B．为保证乘客能顺利沿滑道滑下，要满足动摩擦因数
C．不同体重的乘客沿滑道加速下滑的过程中加速度不同
D．为了乘客的安全，修建的水平滑道长度至少为
考向2 已知运动情况求受力情况
3．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，已知返回舱总质量约为3100kg。快到地面时，返回舱的缓冲发动机向下喷气，落地时速度恰好为0。返回舱落地前最后一秒的v-t图像如图，g取，下列描述正确的是（　　）
A．返回舱距离地面1.2m时，缓冲发动机启动
B．最后一秒内的平均速度大小为5m/s
C．返回舱减速过程中，航天员处于失重状态
D．缓冲发动机对返回舱的作用力约为
4．一热气球悬停在距地面65m处（无人区），由于工作人员操作失误，热气球在很短时间内漏掉了一部分气体，被及时堵住后气球在竖直方向由静止开始向下做匀加速直线运动，30s后速度增加到3m/s，此时工作人员立即抛出一些压舱物，热气球开始做匀减速直线运动，又过了30s气球再次到达之前的高度。已知热气球漏掉一部分气体后的总质量为600kg，堵住后受到的浮力大小不变，热气球受到的阻力可以忽略不计，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．热气球向下做匀加速直线运动的加速度大小为
B．热气球堵住后受到的浮力大小为5600N
C．热气球距地面的最小距离为20m
D．抛出物的质量为23.3kg
考点二 超重与失重
知识点1 超重与失重的概念
1.实重和视重
(1)实重:物体实际所受的重力,与物体的运动状态　　　　。
(2)视重:当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
2.超重、失重和完全失重的比较
比较项 超重 失重 完全失重
现象 视重 实重 视重 实重 视重等于0
产生条件 物体的加速度 物体的加速度 物体的加速度等于g
运动状态 上升或 下降 加速 或 上升 以加速度g 下降或 上升
原理方程 F-mg=ma→F=m(g+a) mg-F=ma→F=m(g-a) mg-F=mg→F=0
知识点2 超重与失重的的判断方法
1．判断超重和失重现象的三个角度
(1)从受力的角度判断：当物体受到的向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态；等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态；具有向下的加速度时处于失重状态；向下的加速度恰好等于重力加速度时处于完全失重状态。
(3)从速度变化角度判断：物体向上加速或向下减速时，超重；物体向下加速或向上减速时，失重。
2．对超重和失重问题的三点提醒
(1)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关，只取决于加速度的方向。
(2)并非物体在竖直方向上运动时，才会出现超重或失重现象。只要加速度具有竖直向上的分量，物体就处于超重状态；同理，只要加速度具有竖直向下的分量，物体就处于失重状态。
(3)发生超重或者失重时，物体的实际重力并没有发生变化，变化的只是物体的视重。
考向1 生活中的超重与失重
1．如图所示，在某城市的建筑工地上，工人正在运用夹砖器把两块质量均为m的相同长方体砖块夹住后竖直向上加速提起。已知每块砖块能承受的最大压力大小为F，夹砖器与每个砖块的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则在加速提起砖块的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在加速提起砖块的过程中，砖块处于失重状态
B．夹砖器对两块砖块的压力大小可能不相等
C．砖块被加速提起的过程中，其加速度的最大值为
D．两块砖块之间的摩擦力一定不为零
2．如图所示，一蹦极爱好者正进行蹦极。从爱好者跳出高台直至最后在空中静止下来的整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．爱好者在加速下落过程中，其惯性增大
B．爱好者离开高台瞬间，其速度和加速度都为零
C．爱好者第一次下落到最低点时，其处于超重状态
D．爱好者第一次从最低点向上运动的过程中，绳对爱好者的拉力大于重力，处于超重状态
考向2 与超重失重有关的图像问题
3．加速度传感器是一些智能手机上配备的较为实用的软件，能显示物体运动过程中的加速度变化情况。现出于安全角度，需要分析某升降机在实际运行过程中的加速度，将手机放置于升降机地面上并打开加速度传感器，使升降机从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（　　）

A．手机在时刻速度为0
B．运行过程中手机有可能与升降机分离
C．手机在时间内，处于超重状态
D．在时间内，升降机受到手机的压力先减小再增大
4．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（　　）

A．时间内，v增大， B．t1~t2时间内，v减小，
C． t2~t3时间内，v增大， D． t2~t3时间内，v减小，
考点三 等时圆模型
知识点1 圆周内同顶端的斜面
如图所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。
由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得：t1＝t2＝t3。　
知识点2 圆周内同底端的斜面
如图所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得：t1＝t2＝t3。
知识点3 双圆周内斜面
如图所示，在竖直面内两个圆中，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。　
考向 等时圆模型的应用
1．如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相同的带正电的绝缘小球（未画出）分别套在固定于AB、AC、AD的三根光滑细杆上，其中AB与竖直方向夹角为60°，AC经过圆心，AD竖直。现将小球无初速度地从A端释放，小球分别沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三点。已知小球所受电场力大小与重力大小之比为，则小球在三根细杆上运动的时间关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
2．如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小圆环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系不正确的是（ ）
A．t1 > t2 B．t2= t1 C．t1= t3 D．t2 < t4
考点四 动力学图像问题
知识点 动力学图像问题类型、解题策略、破题关键
常见图像 v t图像、a t图像、F t图像
三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。
考向1 v t图像
1．如图所示，一长木板a在光滑水平地面上运动，某时刻将一个相对于地面静止的物块b轻放在木板上，此时a的速度为，同时对b施加一个水平向右的恒力F，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，则物块放到木板上后，下列图中关于a、b运动的速度时间图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，时撤去F，整个过程木板运动的v-t图像如图乙所示，物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A．0～1s内物块的加速度为
B．物块与木板间的动摩擦因数为0.2
C．拉力F的大小为21N
D．物块最终停止时的位置与木板右端的距离为3m
考向2 a t图像
3．智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系，如图所示，g为当地的重力加速度。下列说法错误的是（　　）

A．释放时，手机离地面的高度为
B．手机第一次与地面碰撞的作用时间为
C．手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍
D．0至内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等
4．物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=ls时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　）
A．b物块的质量为3kg
B．恒力F的冲量为1N·s
C．t=ls时b的速度小于0.15m/s
D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为
考向3 F t图像
6．如图甲所示，A、B两个物体相互接触但不黏合，放置在粗糙水平地面上，两物体的质量分别为。t=0时，推力、分别作用于A、B上，、随时间t的变化规律如图乙所示。已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A．时，物体A、B分离
B．物体A、B分离瞬间，物体A的速度大小为3m/s
C．时，A对B的作用力大小为5N
D．内，A对B的作用力的冲量大小为
1．（2022·浙江·统考高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
2．（2022·山东·统考高考真题）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k值；
（2）上行路程L值。
第13讲 牛顿第二定律的基本应用
目录
复习目标
网络构建
考点一 动力学两类基本问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 解决动力学两类问题的两个关键点
知识点2 两类动力学问题的解题步骤
【提升·必考题型归纳】
考向1 已知受力情况求运动情况
考向2 已知运动情况求受力情况
考点二 超重与失重
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 超重与失重的概念
知识点2 超重与失重的的判断方法
【提升·必考题型归纳】
考向1 生活中的超重与失重
考向2 与超重失重有关的图像问题
考点三 等时圆模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 圆周内同顶端的斜面
知识点2 圆周内同底端的斜面
知识点3 双圆周内斜面
【提升·必考题型归纳】
考向 等时圆模型的应用
考点四 动力学图像问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 动力学图像问题类型、解题策略、
破题关键
【提升·必考题型归纳】
考向1 v t图像
考向2 a t图像
考向3 F t图像
考向4 F a图像
真题感悟
利用牛顿第二定律处理动力学两类基本问题、超重失重、等时圆和动力学图像问题。
学会用牛顿第二定律解决实际生活问题。
考点要求 考题统计 考情分析
（1）动力学两类基本问题 （2）超重与失重 （3）等时圆模型 （4）动力学图像问题 2023年全国甲卷第19题 2022年天津卷第11题 2022年辽宁卷第7题 高考对动力学两类基本问题的考查较为频繁，而且大多联系实际生活以计算题的形式出现；超重与失重、动力学图像问题多以选择题的形式出现，难度是较低。
考点一 动力学两类基本问题
知识点1 解决动力学两类问题的两个关键点
1.把握“两个分析”“一个桥梁”
2.找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,
可画位置示意图确定位移之间的联系。
知识点2 两类动力学问题的解题步骤
考向1 已知受力情况求运动情况
1．如图所示，固定在水平地面上、倾角的斜面底端有一挡板，其顶端有一轻质小滑轮，一根不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，物块A的质量为4m，物块B的质量为m。开始将物块B按在地面上，物块A距挡板的距离为d，突然放手后物块A开始下滑，与挡板碰撞后速度立刻变为0。不计一切摩擦，则物块B上升的最大高度为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意，设A开始下滑时的加速度大小为a，A接触挡板时的速度大小为v，则由牛顿第二定律有由运动学公式有解得之后B以速度向上做竖直上抛运动，上升的高度为则物块B上升的最大高度为故选B。
2．如图所示，某景区有一座与水平面夹角为，长度为L的小山坡，欲利用此地形修建一座滑草场。乘客乘坐设备从坡顶由静止开始沿直线滑道滑下，并平滑进入到水平直线滑道减速至停下。整个滑道上铺设的草皮与滑草设备底面的动摩擦因数为，设乘客始终保持规范姿态且不调整设备，忽略空气阻力影响。下列说法正确的是（　　）
A．加速下滑与水平减速两段过程中的平均速度的大小相同
B．为保证乘客能顺利沿滑道滑下，要满足动摩擦因数
C．不同体重的乘客沿滑道加速下滑的过程中加速度不同
D．为了乘客的安全，修建的水平滑道长度至少为
【答案】A
【详解】A．乘客从坡顶由静止开始沿直线滑道滑下，设到坡底的大小速度为v，沿水平直线滑道减速至停下，由可知，加速下滑与水平减速两段过程中的平均速度的大小相同，故A正确；
B．为保证乘客能顺利沿滑道滑下，则有可得故B错误；
C．由可知，加速度与乘客的质量无关，故C错误；
D．由可得故D错误。故选A。
考向2 已知运动情况求受力情况
3．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，已知返回舱总质量约为3100kg。快到地面时，返回舱的缓冲发动机向下喷气，落地时速度恰好为0。返回舱落地前最后一秒的v-t图像如图，g取，下列描述正确的是（　　）
A．返回舱距离地面1.2m时，缓冲发动机启动
B．最后一秒内的平均速度大小为5m/s
C．返回舱减速过程中，航天员处于失重状态
D．缓冲发动机对返回舱的作用力约为
【答案】A
【详解】A．由v-t图像可知，返回舱在缓冲发动机启动之前做匀速下降，缓冲发动机启动之后匀减速直线下降，匀减速直线运动位移即为图线与坐标轴围成的面积
故返回舱距离地面1.2m时，缓冲发动机启动，A正确；
B．最后一秒内返回舱的总位移故其在最后一秒的平均速度大小为
故B错误；
CD．匀减速直线运动的加速度大小即为图线在时间段内的斜率
由牛顿第二定律可得缓冲发动机对返回舱的作用力约为由于，返回舱减速过程中，返回舱处于超重状态，所以舱内的宇航员也处于超重状态，CD错误。故选A。
4．一热气球悬停在距地面65m处（无人区），由于工作人员操作失误，热气球在很短时间内漏掉了一部分气体，被及时堵住后气球在竖直方向由静止开始向下做匀加速直线运动，30s后速度增加到3m/s，此时工作人员立即抛出一些压舱物，热气球开始做匀减速直线运动，又过了30s气球再次到达之前的高度。已知热气球漏掉一部分气体后的总质量为600kg，堵住后受到的浮力大小不变，热气球受到的阻力可以忽略不计，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．热气球向下做匀加速直线运动的加速度大小为
B．热气球堵住后受到的浮力大小为5600N
C．热气球距地面的最小距离为20m
D．抛出物的质量为23.3kg
【答案】AD
【详解】A．热气球向下做匀加速直线运动的加速度大小故A正确；
B．根据牛顿运动定律有解得故B错误；
C．设抛出一些压舱物后，气球的加速度大小为，则气球回到原高度时有把代入上式，解得热气球开始减速到下降到最低点时，所用的时间为可得热气球下降的最大高度为所以热气球距地面的最小距离为故C错误；
D．设抛出物的质量为，抛出后根据牛顿运动定律，有解得
故D正确。故选AD。
考点二 超重与失重
知识点1 超重与失重的概念
1.实重和视重
(1)实重:物体实际所受的重力,与物体的运动状态　　　　。
(2)视重:当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
2.超重、失重和完全失重的比较
比较项 超重 失重 完全失重
现象 视重大于实重 视重小于实重 视重等于0
产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体的加速度等于g
运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 以加速度g加速下降或减速上升
原理方程 F-mg=ma→F=m(g+a) mg-F=ma→F=m(g-a) mg-F=mg→F=0
知识点2 超重与失重的的判断方法
1．判断超重和失重现象的三个角度
(1)从受力的角度判断：当物体受到的向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态；等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态；具有向下的加速度时处于失重状态；向下的加速度恰好等于重力加速度时处于完全失重状态。
(3)从速度变化角度判断：物体向上加速或向下减速时，超重；物体向下加速或向上减速时，失重。
2．对超重和失重问题的三点提醒
(1)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关，只取决于加速度的方向。
(2)并非物体在竖直方向上运动时，才会出现超重或失重现象。只要加速度具有竖直向上的分量，物体就处于超重状态；同理，只要加速度具有竖直向下的分量，物体就处于失重状态。
(3)发生超重或者失重时，物体的实际重力并没有发生变化，变化的只是物体的视重。
考向1 生活中的超重与失重
1．如图所示，在某城市的建筑工地上，工人正在运用夹砖器把两块质量均为m的相同长方体砖块夹住后竖直向上加速提起。已知每块砖块能承受的最大压力大小为F，夹砖器与每个砖块的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则在加速提起砖块的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在加速提起砖块的过程中，砖块处于失重状态
B．夹砖器对两块砖块的压力大小可能不相等
C．砖块被加速提起的过程中，其加速度的最大值为
D．两块砖块之间的摩擦力一定不为零
【答案】C
【详解】A．在加速提起砖块的过程中，砖块加速度向上，处于超重状态，A错误；
B．砖块水平方向保持平衡，故夹砖器对两块砖块压力大小相等，B错误；
C．夹砖器与砖块即将发生滑动时，砖块加速度最大，对两块砖整体受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律有则砖块被加速提起过程中，其加速度的最大值为，C正确；
D．加速度最大时，单独对其中一个砖块受力分析如图乙所示，若竖直方向上只受重力以及夹砖器对其向上的静摩擦力，有解得故两块砖块之间摩擦力为零，D错误。故选C。
2．如图所示，一蹦极爱好者正进行蹦极。从爱好者跳出高台直至最后在空中静止下来的整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．爱好者在加速下落过程中，其惯性增大
B．爱好者离开高台瞬间，其速度和加速度都为零
C．爱好者第一次下落到最低点时，其处于超重状态
D．爱好者第一次从最低点向上运动的过程中，绳对爱好者的拉力大于重力，处于超重状态
【答案】C
【详解】A．惯性的大小只与物体的质量有关，质量不变，惯性大小不变，故A错误；
B．爱好者离开高台瞬间，速度为零，加速度不为零，故B错误；
C．爱好者第一次下落最低点时，绳的拉力大于重力，具有向上的加速度，处于超重状态，故C正确；
D．爱好者第一次从最低点向上运动的过程中，绳的拉力先大于重力，加速度向上，人处于超重状态；随着人向上运动，绳的拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，人处于平衡状态，速度达到最大；人继续上升，绳的拉力小于重力，加速度向下，人处于失重状态，故D错误。故选C。
考向2 与超重失重有关的图像问题
3．加速度传感器是一些智能手机上配备的较为实用的软件，能显示物体运动过程中的加速度变化情况。现出于安全角度，需要分析某升降机在实际运行过程中的加速度，将手机放置于升降机地面上并打开加速度传感器，使升降机从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（　　）

A．手机在时刻速度为0
B．运行过程中手机有可能与升降机分离
C．手机在时间内，处于超重状态
D．在时间内，升降机受到手机的压力先减小再增大
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图可知，之前加速度一直向上，时刻，则手机向上速度达到最大，故A错误；
B．根据题意，由图可知，手机有段时间竖直向下的加速度等于重力加速度，所以手机有可能离开过升降机，故B正确；
C．根据题意，由图可知，手机的加速度向下，手机处于失重状态，故C错误；
D．根据题意，由图可知，手机加速度向上，由牛顿第二定律有由于减小，则减小，手机加速度向下，由牛顿第二定律有由于增大，则减小，即在时间内，升降机对手机的支持了一直减小，由牛顿第三定律可知，机对升降机的压力一直减小，故D错误。故选B。
4．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（　　）

A．时间内，v增大， B．t1~t2时间内，v减小，
C． t2~t3时间内，v增大， D． t2~t3时间内，v减小，
【答案】D
【详解】A．因s-t图像的斜率等于速度，可知 时间内，v增大，加速度向下，失重，则选项A错误；
B．t1~t2时间内，v先增加后减小，加速度先向下后向上，则先失重后超重，则先，后，选项B错误；
CD．t2~t3时间内，v减小，加速度向上，超重，则 ，选项C错误，D正确。故选D。
考点三 等时圆模型
知识点1 圆周内同顶端的斜面
如图所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。
由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得：t1＝t2＝t3。　
知识点2 圆周内同底端的斜面
如图所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得：t1＝t2＝t3。
知识点3 双圆周内斜面
如图所示，在竖直面内两个圆中，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。　
考向 等时圆模型的应用
1．如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相同的带正电的绝缘小球（未画出）分别套在固定于AB、AC、AD的三根光滑细杆上，其中AB与竖直方向夹角为60°，AC经过圆心，AD竖直。现将小球无初速度地从A端释放，小球分别沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三点。已知小球所受电场力大小与重力大小之比为，则小球在三根细杆上运动的时间关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【详解】小球所受电场力大小与重力大小之比为，可知小球所受重力与电场力的合力F的方向恰好与平行，且由A指向B。延长，作交于M，以为直径画一个圆（图中虚线），与该圆交于N。
设，则小球沿杆运动的加速度为位移为由得与无关，由等时圆模型知而，，故
故选B。
2．如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小圆环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系不正确的是（ ）
A．t1 > t2 B．t2= t1 C．t1= t3 D．t2 < t4
【答案】B
【详解】以OA为直径画园，根据等时圆模型，对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为a = gcosθ
（θ为杆与竖直方向的夹角），如图所示
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S = 2Rcosθ根据位移时间关系可得运动时间为由此可知t与θ无关，则从圆上最高点沿任意一条弦滑到底所用时间相同，故沿OA和OC滑到底的时间相同，即t1= t3，OB不是一条完整的弦，时间最短，即t1 > t2，OD长度超过一条弦，时间最长，即t2 < t4综上有t4 > t3= t1 > t2本题选择不正确的，故选B。
考点四 动力学图像问题
知识点 动力学图像问题类型、解题策略、破题关键
常见图像 v t图像、a t图像、F t图像
三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。
考向1 v t图像
1．如图所示，一长木板a在光滑水平地面上运动，某时刻将一个相对于地面静止的物块b轻放在木板上，此时a的速度为，同时对b施加一个水平向右的恒力F，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，则物块放到木板上后，下列图中关于a、b运动的速度时间图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】长木板和滑块速度达到相对之前，相对向左运动，受到向右的摩擦力和恒力，受到向左的摩擦力，做减速运动，做加速运动，由于不清楚、质量以及恒力的大小，无法比较、加速度的关系，、共速后，若在作用下，、间的摩擦力没有达到最大静摩擦力，对、整体由牛顿第二定律可知，、一起做加速运动，若在作用下，、间的摩擦力达到最大静摩擦力后，则、加速度大小不相等，均做加速运动。故选D。
14．如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，时撤去F，整个过程木板运动的v-t图像如图乙所示，物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A．0～1s内物块的加速度为
B．物块与木板间的动摩擦因数为0.2
C．拉力F的大小为21N
D．物块最终停止时的位置与木板右端的距离为3m
【答案】BC
【详解】A．由图像可知1.5s时物块、木板共速，则物块在0～1.5s内的加速度为
故A错误
B．对物块有可得物块与木板间的动摩擦因数为故B正确
C．在1～1．5s内木板的加速根据牛顿第二定律有得撤去拉力F前，木板的加速度根据牛顿第二定律有得
故C正确；
D．由图像可知共速时速度为3m/s，则在1．5s内物块位移为，1.5s内木板位移为
在1．5s后，物块与木板间仍有相对滑动，物块的加速度大小
物块到停止的时间还需木板的加速度大小为，则有
得木板到停止的时间还需所以木板比物块早停止运动，在1．5s末到物块停止运动的时间内，物块的位移为木板位移为则物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为
故D错误；故选BC。
考向2 a t图像
3．智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系，如图所示，g为当地的重力加速度。下列说法错误的是（　　）

A．释放时，手机离地面的高度为
B．手机第一次与地面碰撞的作用时间为
C．手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍
D．0至内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等
【答案】C
【详解】A．由图可知，时刻手机开始接触地面，则内做自由落体运动，释放时，手机离地面的高度为故A正确，不满足题意要求；
B．由图可知，时刻手机开始接触地面，时刻手机开始离开地面，则手机第一次与地面碰撞的作用时间为，故B正确，不满足题意要求；
C．由图可知，时刻手机的加速度最大，且方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得
可得手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的11倍，故C错误，满足题意要求；
D．由图可知，时刻手机的加速度最大，此时手机受到地面的弹力最大，手机处于最低点，手机的速度为零，则时间内手机的速度变化量为零，根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知0至内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等，故D正确，不满足题意要求。故选C。
4．物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=ls时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　）
A．b物块的质量为3kg
B．恒力F的冲量为1N·s
C．t=ls时b的速度小于0.15m/s
D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有，t=1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有；联立以上三式解得故A错误；
B．恒力F的冲量为故B正确；
C．a-t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t=ls时b的速度故C错误；
D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为
撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此时a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则解得故D正确。
故选BD。
考向3 F t图像
6．如图甲所示，A、B两个物体相互接触但不黏合，放置在粗糙水平地面上，两物体的质量分别为。t=0时，推力、分别作用于A、B上，、随时间t的变化规律如图乙所示。已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A．时，物体A、B分离
B．物体A、B分离瞬间，物体A的速度大小为3m/s
C．时，A对B的作用力大小为5N
D．内，A对B的作用力的冲量大小为
【答案】BD
【详解】A．根据图像可知推力、随时间变化的函数表达式分别为；
当A、B物体间相互作用力为零时，二者分离，对A、B整体有
解得对B有解得代入可得故A错误；
B．A、B物体分离前加速度不变，则有故B正确；
C．时，有对B有解得故C错误；
D．内，根据动量定理有；根据图像可知
解得A对B的作用力的冲量大小为故D正确。故选BD。
1．（2022·浙江·统考高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得代入数据解得
（2）根据运动学公式解得
（3）根据牛顿第二定律根据运动学公式代入数据联立解得
2．（2022·山东·统考高考真题）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k值；
（2）上行路程L值。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设电动机的牵引绳张力为，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有
解得小车和配重一起匀速，设绳的张力为，对配重有
设斜面倾角为，对小车匀速有而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有联立各式解得，
（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有
可得由运动学公式可知
解得

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