资源简介

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
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第14讲 牛顿第二定律的综合应用
目录
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复习目标
网络构建
考点一 连接体问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 处理连接体问题的方法
【提升·必考题型归纳】
考向1 加速度相同的连接体问题
考向2 加速度不相同的连接体问题
考点二 动力学中的临界极值问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 “四种”典型临界条件
知识点2 “两种”典型分析方法
【提升·必考题型归纳】
考向1 接触与脱离的临界问题
考向2 叠加系统的临界极值问题
考向3 运动类临界极值问题
考点三 传送带模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 水平传送带
知识点2 倾斜传送带
【提升·必考题型归纳】
考向1 水平传送带
考向2 倾斜传送带
考点四 板块模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 板块模型的解题策略
【提升·必考题型归纳】
考向1 无外力板块模型
考向2 有外力板块模型
真题感悟
利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。
利用牛顿第二定律处理临界极值问题。
利用牛顿第二定律处理传送带和板块模型。
考点要求 考题统计 考情分析
（1）连接体问题 （2）动力学中临界极值问题 （3）传送带模型 （4）板块模型 2022年江苏卷第10题 2022年河北卷第9题 2022年山东卷第16题 高考对连接体问题的考查更为频繁，多以选择题的压轴题的形式出现，临界极值问题近几年没有考查，对于传送带和板块模型多与功能关系和动量相结合。
考点一 连接体问题
知识点 处理连接体问题的方法
1.整体法的选取原则及解题步骤
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：
2.隔离法的选取原则及解题步骤
①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：
第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
【特别提醒】
加速度不同的连接体问题：
方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：
此时牛顿第二定律的形式：；
说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；
②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。
考向1 加速度相同的连接体问题
1．如图所示，地面上有一个大台秤，台秤上面放置一个倾角、足够长的、底面粗糙的斜面，斜面上表面光滑，其上端固定着一个定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端固定在一个小车上面，另一端被小车上的人拉住，轻绳与斜面上表面始终保持平行。斜面的质量，人的质量，小车的质量，滑轮的质量、滑轮与轻绳间的摩擦均不计。在人拉动轻绳的过程中，人和车一直保持相对静止沿斜面向上运动，斜面相对台秤静止。取，，，当台秤示数为时，下列说法正确的是（　　）
A．人的加速度大小
B．轻绳拉力大小为
C．小车对人的摩擦力方向沿斜面向下
D．小车对人的摩擦力大小为
2．如图所示，质量分别为和的小物块，通过轻绳相连，并接在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图甲所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块恰好相对静止；如果互换两个小物块，如图乙所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块也恰好相对静止，一切摩擦不计，则（　　）
A．
B．
C．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为
D．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为
考向2 加速度不相同的连接体问题
3．如图所示，质量为2m和m的滑块A和B置于光滑水平桌面上，连接两滑块的细线通过桌子边缘拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m的物块C。已知左右两侧细线互相平行，重力加速度g取，不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放，在A、B滑出桌面之前，下列说法正确的是（　　）
A．滑块A和B的速度始终相等 B．物块C的机械能在不断增大
C．滑块A的加速度大小为 D．物块C的加速度大小为
4．如图所示，质量为M、上表面光滑的斜面体放置在水平面上，另一质量为m的物块沿斜面向下滑动时，斜面体一直静止不动。已知斜面倾角为，重力加速度为g，则（　　）
A．地面对斜面体的支持力为
B．地面对斜面体的摩擦力为零
C．斜面倾角越大，地面对斜面体的支持力越小
D．斜面倾角不同，地面对斜面体的摩擦力可能相同
考点二 动力学中的临界极值问题
知识点1 “四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
知识点2 “两种”典型分析方法
临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。
解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。
考向1 接触与脱离的临界问题
1．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连接物体B，B上叠放着物体A，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使A开始向上做匀加速运动。以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x正方向，对物体A施加竖直向上的拉力，物体A以做匀加速运动，B物体的加速度随位移变化的图像如图乙所示，坐标上的值为已知量，重力加速度g。以下说法正确的是（　　）
A．在图乙PQ段中，拉力F恒定不变
B．在图乙QS段中，B的速度逐渐减小
C．B位移为时，A、B之间弹力大小0
D．B位移为时，弹簧达到原长状态
2．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，两物块A、B质量均为m，初始时物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图像如图乙所示（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻，弹簧形变量为
B．t2时刻，弹簧形变量为
C．t1时刻，A、B刚分离时的速度为
D．从开始到t2时刻，拉力F先逐渐增大后不变
考向2 叠加系统的临界极值问题
3．如图所示，一个长度、质量的木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放置一个质量可视为质点的物块，物块与木板间的动摩擦因数，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。现对物块施加一水平向右的恒定拉力F，使物块相对木板向右滑动。则下列说法正确的是（　　）
A．拉力
B．物块离开木板时速度的最小值为4m/s
C．物块离开木板的最短时间为1s
D．木板获得的最大速度为2m/s
4．水平面上放置一质量为m的滑块B，上方有圆形凹槽，质量也为m的圆柱A恰好能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角α=30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与B相连，细绳张紧后由静止释放C，不计一切摩擦，B离定滑轮足够远，下列说法正确的是（　　）

A．如果A、B能保持相对静止，B对A的作用力大小为
B．如果A、B能保持相对静止，B对A的作用力大小为mg
C．当时，A恰要从凹槽中滚出
D．如果α=45°时，无论M为多大，A都不能滚出凹槽
考向3 运动类临界极值问题
5．如图所示，上表面粗糙、倾角θ=的斜面体放在光滑的水平地面上，一物块静止在斜面体上。现给斜面体一水平向左的推力F，发现无论F多大，物块均能与斜面体保持相对静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin=0.6，cos=0.8，则物块与斜面体间的动摩擦因数μ应满足的条件为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（　　）
A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零
考点三 传送带模型
知识点1 水平传送带
1.三种常见情景
常见情景 物体的v-t图像
条件： 条件：
条件：v0=v 条件：v0v ①;②
条件： 条件：；v0>v 条件：；v02.方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；
②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。
知识点2 倾斜传送带
1.两种常见情景
常见情景 v-t图像
条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ)
条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ2.倾斜传送带问题分析
（1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
（2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。
考向1 水平传送带
1．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2>v1，则（　　）
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右
D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力
2．快递分拣站利用传送带可以大幅提高分拣效率，其过程可以简化为如图所示的装置，水平传送带长为L，以一定的速度顺时针匀速运动，工作人员可以一定的初速度将快递箱推放到传送带左端。若快递箱被从左端由静止释放，到达右端过程中加速时间和匀速时间相等，快递箱可视为质点，快递箱与传送带间的动摩擦因数，g取，则（　　）
A．传送带长L为
B．若，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为
C．若，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为
D．若仅将传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱先匀加速运动再匀速运动
考向2 倾斜传送带
3．如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其图像如图乙所示。已知传送带的速度为，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　）
A．物块的初速度小于
B．物块与传送带间的动摩擦因数
C．物块运动过程中的速度一定有等于的时刻
D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动
4．皮带传送在生产、生活中有着广泛的应用。一运煤传送带传输装置的一部分如下图所示，传送带与水平地面的夹角。若传送带以恒定的速率逆时针运转，将质量为的煤块（看成质点）无初速度地放在传送带的顶端P，经时间煤块速度与传送带相同，再经到达传送带底端Q点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，则（　　）

A．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．传送带的长度为
C．煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为
D．煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为
考点四 板块模型
知识点 板块模型的解题策略
运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动
处理方法 隔离法 假设法 整体法
具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析
临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
考向1 无外力板块模型
1．如图所示，质量为M的长木板A以速度v0，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是（　　）
A．若只增大m，则小滑块不能滑离木板
B．若只增大M，则小滑块在木板上运动的时间变短
C．若只增大v0，则系统在摩擦生热增大
D．若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大
2．如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t=0时刻，质量为m的物块以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v -t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2下列说法正确的是（　　）
A．M=m B．M=2m
C．木板的长度为8 m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
考向2 有外力板块模型
3．如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力F大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数
C．小物块的质量 D．长木板的质量
4．如图甲所示，一块质量为的木板A静止在水平地面上，一个质量为的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　）
A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．F的大小可能为9N
D．F的大小与板长L有关
1．（2022·全国乙卷·统考高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·河北·统考高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．物体和的质量之比为 B．时刻物体的机械能为
C．时刻物体重力的功率为 D．时刻物体的速度大小
第14讲 牛顿第二定律的综合应用
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考点一 连接体问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 处理连接体问题的方法
【提升·必考题型归纳】
考向1 加速度相同的连接体问题
考向2 加速度不相同的连接体问题
考点二 动力学中的临界极值问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 “四种”典型临界条件
知识点2 “两种”典型分析方法
【提升·必考题型归纳】
考向1 接触与脱离的临界问题
考向2 叠加系统的临界极值问题
考向3 运动类临界极值问题
考点三 传送带模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 水平传送带
知识点2 倾斜传送带
【提升·必考题型归纳】
考向1 水平传送带
考向2 倾斜传送带
考点四 板块模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 板块模型的解题策略
【提升·必考题型归纳】
考向1 无外力板块模型
考向2 有外力板块模型
真题感悟
利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。
利用牛顿第二定律处理临界极值问题。
利用牛顿第二定律处理传送带和板块模型。
考点要求 考题统计 考情分析
（1）连接体问题 （2）动力学中临界极值问题 （3）传送带模型 （4）板块模型 2022年江苏卷第10题 2022年河北卷第9题 2022年山东卷第16题 高考对连接体问题的考查更为频繁，多以选择题的压轴题的形式出现，临界极值问题近几年没有考查，对于传送带和板块模型多与功能关系和动量相结合。
考点一 连接体问题
知识点 处理连接体问题的方法
1.整体法的选取原则及解题步骤
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：
2.隔离法的选取原则及解题步骤
①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：
第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
【特别提醒】
加速度不同的连接体问题：
方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：
此时牛顿第二定律的形式：；
说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；
②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。
考向1 加速度相同的连接体问题
1．如图所示，地面上有一个大台秤，台秤上面放置一个倾角、足够长的、底面粗糙的斜面，斜面上表面光滑，其上端固定着一个定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端固定在一个小车上面，另一端被小车上的人拉住，轻绳与斜面上表面始终保持平行。斜面的质量，人的质量，小车的质量，滑轮的质量、滑轮与轻绳间的摩擦均不计。在人拉动轻绳的过程中，人和车一直保持相对静止沿斜面向上运动，斜面相对台秤静止。取，，，当台秤示数为时，下列说法正确的是（　　）
A．人的加速度大小
B．轻绳拉力大小为
C．小车对人的摩擦力方向沿斜面向下
D．小车对人的摩擦力大小为
【答案】D
【详解】A．根据题意，设小车和人整体竖直方向上对斜面的作用力为，由平衡条件有
解得由牛顿第三定律可知，斜面对小车和人整体竖直方向上的作用力对小车和人，竖直方向上，有牛顿第二定律有解得则由几何关系可得，小车的加速度为故A错误；
B.设轻绳拉力大小为，对小车和人整体，由牛顿第二定律有解得故B错误；
CD．设小车对人的摩擦力方向沿斜面向下，大小为，由牛顿第二定律，对人有
解得即小车对人的摩擦力方向沿斜面向上，大小为，故C错误，D正确。故选D。
2．如图所示，质量分别为和的小物块，通过轻绳相连，并接在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图甲所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块恰好相对静止；如果互换两个小物块，如图乙所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块也恰好相对静止，一切摩擦不计，则（　　）
A．
B．
C．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为
D．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为
【答案】AC
【详解】AB．一切摩擦不考虑，则题图甲中小车的加速度为题图乙中小车的加速度为
所以两题图中小车的加速度之比为因为题图甲和题图乙装置的整体质量是一样的，所以
，A正确，B错误；
CD．题图甲中，小车对质量为的小物块的作用力为题图乙中，小车对质量为的小物块的支持力大小等于其所受的重力大小，即所以，C正确，D错误。
故选AC。
考向2 加速度不相同的连接体问题
3．如图所示，质量为2m和m的滑块A和B置于光滑水平桌面上，连接两滑块的细线通过桌子边缘拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m的物块C。已知左右两侧细线互相平行，重力加速度g取，不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放，在A、B滑出桌面之前，下列说法正确的是（　　）
A．滑块A和B的速度始终相等 B．物块C的机械能在不断增大
C．滑块A的加速度大小为 D．物块C的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．动滑轮两侧绳中拉力大小相等，所以A的加速度小于B的加速度，开始运动后在A、B滑出桌面之前，A的速度始终小于B的速度，故A错误；
B．动滑轮对C的拉力做负功，物块C的机械能在不断减小，故B错误；
CD．设绳中的拉力大小为T，对A、B根据牛顿第二定律有对C根据牛顿第二定律有
如图所示，根据动滑轮绳端与滑轮端的位移关系有根据运动学公式可知；；联立以上各式解得；故C错误，D正确。
故选D。
4．如图所示，质量为M、上表面光滑的斜面体放置在水平面上，另一质量为m的物块沿斜面向下滑动时，斜面体一直静止不动。已知斜面倾角为，重力加速度为g，则（　　）
A．地面对斜面体的支持力为
B．地面对斜面体的摩擦力为零
C．斜面倾角越大，地面对斜面体的支持力越小
D．斜面倾角不同，地面对斜面体的摩擦力可能相同
【答案】CD
【详解】物块在水平方向和竖直方向的加速度大小分别为；设地面对斜面体的支持力大小为FN，摩擦力大小为Ff，根据质点系的牛顿第二定律可得；
解得；由上面两式可知，地面对斜面体的支持力小于，且斜面倾角越大，地面对斜面体的支持力越小；地面对斜面体的摩擦力不为零，且当斜面倾角取互余的两个值时，Ff大小相等。综上所述可知AB错误，CD正确。故选CD。
考点二 动力学中的临界极值问题
知识点1 “四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
知识点2 “两种”典型分析方法
临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。
解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。
考向1 接触与脱离的临界问题
1．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连接物体B，B上叠放着物体A，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使A开始向上做匀加速运动。以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x正方向，对物体A施加竖直向上的拉力，物体A以做匀加速运动，B物体的加速度随位移变化的图像如图乙所示，坐标上的值为已知量，重力加速度g。以下说法正确的是（　　）
A．在图乙PQ段中，拉力F恒定不变
B．在图乙QS段中，B的速度逐渐减小
C．B位移为时，A、B之间弹力大小0
D．B位移为时，弹簧达到原长状态
【答案】C
【详解】A．以A、B为整体分析，PQ段一起向上匀加速运动，受弹簧弹力、重力和拉力F，合力恒定，向上运动过程中弹簧弹力减小，所以拉力F增大，故A错误；
B．QS段B的加速度在减小，但方向仍然向上，故其速度仍在增大，故B错误；
C．在时B的加速度开始减小，而A加速度保持不变，故此时两物体刚好分离，A、B之间弹力大小0，故C正确；
D．位移为时，B加速度为0，合力为0，弹簧弹力大小等于B的重力，故弹簧处于压缩状态，故D错误。
故选C。
2．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，两物块A、B质量均为m，初始时物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图像如图乙所示（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻，弹簧形变量为
B．t2时刻，弹簧形变量为
C．t1时刻，A、B刚分离时的速度为
D．从开始到t2时刻，拉力F先逐渐增大后不变
【答案】AD
【详解】A．由图乙可知，t1时刻A、B开始分离，对A，根据牛顿第二定律kx－mgsinθ=ma
则x=故A正确；
B．由图乙知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得mgsinθ=kx′
则得x′=故B错误；
C．对A、B整体，根据牛顿第二定律得F－2mgsinθ＋kx=2ma得F=2mgsinθ－kx＋2ma则知t=0时F最小，此时有2mgsinθ=kx0得F的最小值为F=2ma由图乙知，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律
kx－mgsinθ=ma，t=0时有2mgsinθ=kx0又x0－x=速度v=at1=故C错误；
D．从t=0到t1时刻，对A、B整体，根据牛顿第二定律得F＋kx－2mgsinθ=2ma得F=2mgsinθ＋2ma－kx
则随着x减小，F增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得F－mgsinθ=ma得F=mgsinθ＋ma
可知F不变，故D正确。故选AD。
考向2 叠加系统的临界极值问题
3．如图所示，一个长度、质量的木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放置一个质量可视为质点的物块，物块与木板间的动摩擦因数，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。现对物块施加一水平向右的恒定拉力F，使物块相对木板向右滑动。则下列说法正确的是（　　）
A．拉力
B．物块离开木板时速度的最小值为4m/s
C．物块离开木板的最短时间为1s
D．木板获得的最大速度为2m/s
【答案】B
【详解】A．物块相对木板向右滑动，对木板有得对物块有且根据
可得故A错误；
B．设历时t物块滑离木板，则有物块滑离木板时的速度得
可知当即时物块离开木板的速度最小，其最小值故B正确；
C．当时，木板获得的速度若，则，故C错误；
D．若，则，故D错误。故选B。
4．水平面上放置一质量为m的滑块B，上方有圆形凹槽，质量也为m的圆柱A恰好能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角α=30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与B相连，细绳张紧后由静止释放C，不计一切摩擦，B离定滑轮足够远，下列说法正确的是（　　）

A．如果A、B能保持相对静止，B对A的作用力大小为
B．如果A、B能保持相对静止，B对A的作用力大小为mg
C．当时，A恰要从凹槽中滚出
D．如果α=45°时，无论M为多大，A都不能滚出凹槽
【答案】CD
【详解】AB．如果A、B能保持相对静止，将A、B、C看作一个整体，根据牛顿第二定律可知
解得加速度大小为，A受到B水平方向的作用力大小为竖直方向的作用力为，B对A的作用力大小为故AB错误；
C．小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力沿着圆心与二者接触的左端点连线方向；
得临界加速度大小为整体上有解得故C正确；
D．当α=45°时，小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力沿着圆心与二者接触的左端点连线方向，有；得临界加速度大小由于，所以无论M为多大，A都不能滚出凹槽，故D正确；故选CD。
考向3 运动类临界极值问题
5．如图所示，上表面粗糙、倾角θ=的斜面体放在光滑的水平地面上，一物块静止在斜面体上。现给斜面体一水平向左的推力F，发现无论F多大，物块均能与斜面体保持相对静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin=0.6，cos=0.8，则物块与斜面体间的动摩擦因数μ应满足的条件为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当F=0时，物块能静止在斜面上，可知得即当F特别大时，对物块受力分析，将加速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，由牛顿第二定律，沿斜面方向
垂直斜面方向又，由于F可以取无穷大，加速度无穷大，所以以上各式中的和可忽略，联立解得综合分析得故ACD错误，B正确。故选B。
12．如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（　　）
A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零
【答案】BCD
【详解】A．若斜面体以临界加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零，则小球只受到重力和细线的拉力，将细线拉力正交分解后有又由牛顿第二定律有代入数据解得小球刚好离开斜面的零临界加速度为若斜面体以加速度向右加速运动时，此时向右的加速度小于临界加速度，则小球对滑块压斜面仍然有压力，故A错误；
B．若斜面体以加速度向右加速运动时，由牛顿第二定律有水平方向的合力大小为
对小球受力分析可知，小球受力分析如下
水平和竖直方向分别满足如下关系；代入数据解得细线的拉力大小为故B正确；
C．当斜面体以加速度向右加速运动时，超过临界加速度，小球离开斜面，由牛顿第二定律有水平方向绳子的分力大小为由勾股定理可知线中拉力为故C正确；
D．若斜面体以临界加速度向左加速运动时，细线对小球的拉力为零，则小球只受到重力和斜面的支持力，将支持力正交分解后如图所示
满足又由牛顿第二定律有代入数据解得细线刚好没有拉力的零临界加速度为当斜面体以加速度向左加速运动时，可知超过临界加速度，细线对小球没有拉力，故D正确。
故选BCD。
考点三 传送带模型
知识点1 水平传送带
1.三种常见情景
常见情景 物体的v-t图像
条件： 条件：
条件：v0=v 条件：v0v ①;②
条件： 条件：；v0>v 条件：；v02.方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；
②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。
知识点2 倾斜传送带
1.两种常见情景
常见情景 v-t图像
条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ)
条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ2.倾斜传送带问题分析
（1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
（2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。
考向1 水平传送带
1．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2>v1，则（　　）
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右
D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力
【答案】BC
【详解】A．相对地面而言，小物块在0~t1时间内向左做匀减速运动，t1时刻之后反向向右运动，故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误；
B．小物块在0~t1时间内向左做匀减速运动，相对传送带也是向左运动，t1~t2时间内反向向右做匀加速运动，但速度小于传送带向右的速度，仍是相对传送带向左运动，t2时刻两者同速，在t2~t3时间内，小物块与传送带相对静止，一起向右匀速运动，所以t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；
C．由于0~t2时间内，小物块相对传送带一直向左运动，所以受到的摩擦力方向一直向右，C正确；
D．在0~t2时间内，小物块相对传送带一直向左运动，则小物块一直受向右的滑动摩擦力，在t2~t3时间内，小物块相对于传送带静止，则小物块不受摩擦力作用，故D错误。故选BC。
2．快递分拣站利用传送带可以大幅提高分拣效率，其过程可以简化为如图所示的装置，水平传送带长为L，以一定的速度顺时针匀速运动，工作人员可以一定的初速度将快递箱推放到传送带左端。若快递箱被从左端由静止释放，到达右端过程中加速时间和匀速时间相等，快递箱可视为质点，快递箱与传送带间的动摩擦因数，g取，则（　　）
A．传送带长L为
B．若，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为
C．若，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为
D．若仅将传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱先匀加速运动再匀速运动
【答案】AC
【详解】A．根据传送带与快递箱间动摩擦因数，快递箱加速时加速度
快递箱加速位移快递箱匀速位移所以传送带总长故A正确；
B．若，快递箱全程位移为则传送带路程为痕迹长
故B错误；
C．如果，快递箱加速时间加速位移匀速时间
在此期间传送带匀速位移所以两者路程之比为12∶13。故C正确；
D．如果传送带速度加倍，则快递箱加速时间加速位移大于，故D错误。故选AC。
考向2 倾斜传送带
3．如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其图像如图乙所示。已知传送带的速度为，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　）
A．物块的初速度小于
B．物块与传送带间的动摩擦因数
C．物块运动过程中的速度一定有等于的时刻
D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动
【答案】C
【详解】B．由图像可知，物块先以加速度做匀减速直线运动，后以加速度做匀减速直线运动，且
分析可知即故B错误；
A．若物块的初速度小于，则受到沿传送带向上的摩擦力，物块做匀减速直线运动，物块会一直以此加速度向上减速为0与题设不符，故A错误；
C．物块的初速度大于，则受到沿传送带向下的摩擦力，物块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，有
物块减速到速度等于后，则受到沿传送带向上的摩擦力，对物块根据牛顿第二定律，有故C正确；
D．若物块从传送带顶端开始向下运动，物块受到沿传送带向上的摩擦力，由于则物块会以加速度一直向下加速运动，故D错误。故选C。
4．皮带传送在生产、生活中有着广泛的应用。一运煤传送带传输装置的一部分如下图所示，传送带与水平地面的夹角。若传送带以恒定的速率逆时针运转，将质量为的煤块（看成质点）无初速度地放在传送带的顶端P，经时间煤块速度与传送带相同，再经到达传送带底端Q点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，，则（　　）

A．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．传送带的长度为
C．煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为
D．煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为
【答案】ABD
【详解】物块刚放上传送带的内，物体的速度由牛顿第二定律
解得故A正确；
B．在最初0.5s内物块的位移以后物块的加速度再经到达传送带底端Q点，则则传送带PQ的长度联立代入数据解得故B正确；
C．在最初0.5s内物块相对传送带向上运动，相对滑动的距离以后的2s内滑块相对传送带向下滑动，则相对滑动的距离联立代入数据解得；
则煤块从点到达点的过程中在传送带上留下的划痕长度为4m，故C错误；
D．煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为故D正确。故选ABD。
考点四 板块模型
知识点 板块模型的解题策略
运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动
处理方法 隔离法 假设法 整体法
具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析
临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
考向1 无外力板块模型
1．如图所示，质量为M的长木板A以速度v0，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是（　　）
A．若只增大m，则小滑块不能滑离木板
B．若只增大M，则小滑块在木板上运动的时间变短
C．若只增大v0，则系统在摩擦生热增大
D．若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大
【答案】AB
【详解】A．设取初速度方向为正方向，对滑块受力分析可知；
再对木板受力分析；若只增大滑块质量，滑块所受的支持力变大，滑动摩擦力变大，对应的木板减速的加速度变大，所以滑块与木板共速所需的时间便减小，发生的相对位移也减小，共速时小滑块没有离开木板，之后二者一起向左做匀速直线运动，A正确；
B．若只增大长木板质量，由可知，木板做减速的加速度减小，但是滑块做加速运动的加速度不变，以木板为参考系，最后滑块到木板最末端v1时的速度先对与原来变大了，对滑块滑块运动的平均速度变大，木板长度不变，由即滑块在木板上的运动时间减小，B正确；
C．若只增大初速度，滑块的受力不变，摩擦力不变，则滑块仍能滑离木板 摩擦力做功不变，C错误；
D．若只减小动摩擦因数，由；那么滑块和木板的加速度等比例减小，由
；相对位移不变，滑块滑离木板时速度变小、时间变短，木板对地位移变小，所以，滑块滑离木板过程中滑块对地的位移为板长加木板对地位移，故滑块对地的位移减小，D错误。故选AB。
2．如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t=0时刻，质量为m的物块以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v -t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2下列说法正确的是（　　）
A．M=m B．M=2m
C．木板的长度为8 m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
【答案】BC
【详解】ABD．物块在木板上运动过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力，故μmg=ma1
而v -t图像的斜率表示加速度，故a1= m/s2=2 m/s2解得μ=0.2对木板受力分析可知μmg=Ma2
由可知a2= m/s2=1 m/s2解得M=2mAD错误，B正确；
C．从题图乙可知物块和木板最终分离，两者v t图像与t轴围成的面积之差等于木板的长度，故
L==8 m，C正确。故选BC。
考向2 有外力板块模型
3．如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力F大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数
C．小物块的质量 D．长木板的质量
【答案】B
【详解】由题图乙知，当F=F1时小物块与长木板均恰好要相对地面滑动，则有当F1则结合图像有a0=μ2g联立解得，当F>F3时，小物块相对长木板滑动，对小物块有
F-μ1mg=ma整理得结合图像有=对长木板有
联立解得，由图乙知=所以M=，故选B。
4．如图甲所示，一块质量为的木板A静止在水平地面上，一个质量为的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　）
A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．F的大小可能为9N
D．F的大小与板长L有关
【答案】BCD
【详解】AB．由图像可知滑块在木板上滑动时木板的加速度为对木板根据牛顿第二定律滑块从木板上滑出时木板的加速度为对木板根据牛顿第二定律联立解得，故A错误，B正确；
CD．根据式中联立解得即F的大小与板长L有关，且大于6，故C D正确。故选BCD。
1．（2022·全国乙卷·统考高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距时，,如图所示
由几何关系可知设绳子拉力为，水平方向有解得对任意小球由牛顿第二定律可得解得故A正确，BCD错误。故选A。
2．（2022·河北·统考高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．物体和的质量之比为 B．时刻物体的机械能为
C．时刻物体重力的功率为 D．时刻物体的速度大小
【答案】BCD
【详解】A．开始释放时物体Q的加速度为，则；解得；
选项A错误；
B．在T时刻，两物体的速度，P上升的距离细线断后P能上升的高度
可知开始时PQ距离为 若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为则此时物体Q的机械能 此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确；
CD．在2T时刻，重物P的速度方向向下；此时物体P重力的瞬时功率
选项CD正确。故选BCD。亲爱的同学加油，给自己实现梦想的机会。
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第14讲 牛顿第二定律的综合应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为
B．要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系
C．若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为
D．A、B未发生相对滑动时轻绳对定滑轮的作用力为
2．（2023·广东惠州·高三第三次调研）如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示，下列描述正确的是（　　）
A．小物块一直受滑动摩擦力
B．传送带做顺时针的匀速运动
C．传送带做顺时针的匀加速运动
D．小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带
3．（2023秋·山东青岛·高三统考期末）如图甲，为机场工作人员利用倾斜传送带向飞机货仓装载行李的场景，传送带保持恒定速率向上运行。工作人员将行李箱间隔相同时间连续无初速度地放在传送带底端，所有行李箱在进入飞机货舱前都已做匀速运动，且相邻两个行李箱间不发生碰撞。如图乙，A、B、C、D是传送带上4个进入货仓前匀速运动的行李箱，其中A与B、B与C间的距离均为d，C与D间的距离小于d。已知传送带运行的速率为，倾角为，传送带的长度为L，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）．
A．A、B、C、D与传送带间动摩擦因数相同，均满足
B．A、B、C与传送带间动摩擦因数大于D与传送带间动摩擦因数
C．工作人员往传送带底端放置行李箱的时间间隔
D．若A的质量为m，则由于传送A，驱动传送带的电机额外消耗的电能
4．（2023·湖北·统考三模）如图（a）所示，物块和长木板置于倾角为且足够长的斜面上。时对长本板施加沿斜面向上的拉力F，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系图像如图（b）所示，已知，，重力加速度取，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的作用时间为2s
B．拉力F作用时长木板的加速度大小为2m/s2
C．长木板与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.75
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，一质量为、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上。斜面上叠放一质量为的光滑楔形物块，物块在水平恒力作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．斜面体对物块的支持力为
B．斜面体的加速度大小为
C．水平恒力大小
D．若水平作用力作用到斜面体上系统仍保持相对静止，则将变小
8．（2023·辽宁·校联考二模）如图所示，现采用前拉后推的方式在光滑的固定斜面上移动A、B两个物体，斜面倾角为且足够长，两物体相互接触但不黏合，质量为，。从时刻开始，推力和拉力分别作用于A、B上，和随时间变化规律为，，。则关于两个物体的运动以下说法正确的是（　　）
A．的时刻，A的加速度为
B．的时刻，B的加速度为
C．的时刻，B的加速度为
D．的时刻，A的加速度为
9．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　）

A．轻绳对P点的拉力大小为
B．物体A的加速度大小为
C．地面对斜面体的摩擦力大小为
D．地面对斜面体的支持力大小为
10．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为的物体P，Q为一质量为的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是（　　）

A．开始运动时拉力最大，分离时拉力最小
B．0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等
C．0.2 s时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为
D．物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小
11．（2023·辽宁丹东·统考一模）如图所示，木板置于光滑水平面上，倾角的光滑斜劈放在木板上，一平行于斜面的轻绳上端系在斜劈上，另一端拴接一小球，木板、斜劈、小球质量均为1kg，斜劈与木板间动摩擦因数为μ，系统处于静止状态。现对木板施加一水平向右拉力F，若，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．若、时，木板相对斜劈向右运动
B．若，不论F多大，小球与斜面间总有弹力
C．若、时，小球加速度大小为
D．若、时，小球与斜面间无弹力
12．（2023·广东汕头·汕头金山中学南区学校校考三模）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连物体P、Q，时P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时P离开传送带。不计滑轮质量和摩擦，绳足够长。物体P的速度随时间变化的图像可能是（ ）

A． B．
C． D．
13．（2023·广东·高三六校联盟三模）如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3s段为抛物线，3~4.5s段为直线（时，时），g取。下列说法正确的是（　　）
A．传送带沿顺时针方向转动
B．传送带速度大小为1
C．小物块与传送带间的动摩擦因数
D．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J
14．（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　）

A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
15．（2023春·湖南衡阳·高三校考）传送带可以连续地进行物料运输，且结构设计简单。如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为θ，传送带顺时针运行的速度大小恒为，一物块从传送带顶端以初速度开始下滑，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带足够长，物块在传送带上运动过程中，速度随时间变化的图像可能是（以物块初速度的方向为正方向）（　　）
A． B．
C． D．
16．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，是在中国有着悠久的历史。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图所示，5颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第5颗棋子最左端与水平面上的a点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水平向右的恒力F作用在第3颗棋子上，恒力作用一小段时间后，五颗棋子的位置情况可能是（ ）

A． B．
C． D．
17．（2023·河南郑州·统考模拟预测）如图所示，一长木板a在水平地面上运动，在某时刻（）将一相对于地面静止的物块b轻放到木板上，此时a的速度水平向右，大小为2v0，同时对a施加一水平向右的恒力F。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间的动摩擦因数相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，a、b运动的速度一时间图像可能是下列图中的（　　）

A． B．
C． D．
18．（2023·黑龙江·高三高考模拟调研）如图甲所示，质量为1kg可视为质点的物块A放置在足够长的长木板B上，A、B静止在水平地面上，用水平外力F作用在长木板B上，外力F随时间变化关系如图乙所示。已知长木板B的质量为2kg，A与B及B与地面间的动摩擦因数均为0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，A的加速度大小为1m/s2
B．t＝4s时刻，B的加速度大小为m/s2
C．t=4s时刻，B的速度为8m/s
D．4s后撤去外力F，又经过s，木板停止运动
19．（2021·海南·高考真题）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（　　）
A． B． C． D．
20．（2020·江苏·统考高考真题）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　）
A．F B． C． D．
21．（2022·全国·统考高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
第14讲 牛顿第二定律的综合应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为
B．要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系
C．若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为
D．A、B未发生相对滑动时轻绳对定滑轮的作用力为
【答案】B
【详解】A．若物块A、B未发生相对滑动，物块A、B、C三者加速的大小相等，由牛顿第二定律得
对物块A根据牛顿第二定律可得解得故A错误；
B．物块A受到的最大合外力为μMg，则物块A的最大加速度当物块A的加速度恰好为μg时，物块A、B发生相对滑动，以物块A、B、C系统为研究对象，由牛顿第二定律得
解得要使物块A、B之间发生相对滑动，则故B正确；
C．对物块C由牛顿第二定律得解得所以轻绳拉力的大小小于mg；故C错误；
D．轻绳对定滑轮的作用力故D错误。故选B。
2．（2023·广东惠州·高三第三次调研）如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所示，下列描述正确的是（　　）
A．小物块一直受滑动摩擦力
B．传送带做顺时针的匀速运动
C．传送带做顺时针的匀加速运动
D．小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带
【答案】C
【详解】BC．由图乙可知，物块先做加速运动，当与传送带共速后，与传送带一起做顺时针的匀加速运动。故B错误，C正确；
AD．当物块与传送带一起顺时针加速后，物块受静摩擦力。物块也不可能从图甲的左端滑下传送带。故AD错误。故选C。
3．（2023秋·山东青岛·高三统考期末）如图甲，为机场工作人员利用倾斜传送带向飞机货仓装载行李的场景，传送带保持恒定速率向上运行。工作人员将行李箱间隔相同时间连续无初速度地放在传送带底端，所有行李箱在进入飞机货舱前都已做匀速运动，且相邻两个行李箱间不发生碰撞。如图乙，A、B、C、D是传送带上4个进入货仓前匀速运动的行李箱，其中A与B、B与C间的距离均为d，C与D间的距离小于d。已知传送带运行的速率为，倾角为，传送带的长度为L，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）．
A．A、B、C、D与传送带间动摩擦因数相同，均满足
B．A、B、C与传送带间动摩擦因数大于D与传送带间动摩擦因数
C．工作人员往传送带底端放置行李箱的时间间隔
D．若A的质量为m，则由于传送A，驱动传送带的电机额外消耗的电能
【答案】C
【详解】AB．传送带运行的速率为，工作人员将行李箱间隔相同时间连续无初速度地放在传送带底端，则行李箱放在传送带上的初始位置间的距离相同，行李箱放在传送带上后，先加速，后匀速，设加速时间为t，加速过程的位移为x1，则对行李箱有
行李箱加速时，传送带的位移为x2，则 行李箱加速时，与传送带的相对位移为 ，A与B、B与C间的距离均为d，C与D间的距离小于d，则A、B、C与传送带间动摩擦因数相同，D与传送带间动摩擦因数大于A、B、C与传送带间动摩擦因数，且A、B、C、D与传送带间动摩擦因数均满足，AB错误；
C．由以上分析知，A、B、C释放的初始位置间距等于它们匀速后的位置间距d，则工作人员往传送带底端放置行李箱的时间间隔为，C正确；
D．根据能量守恒定律知，驱动传送带的电机额外消耗的电能转化为了A的机械能和摩擦产生的热能，有
，D错误。故选C。
4．（2023·湖北·统考三模）如图（a）所示，物块和长木板置于倾角为且足够长的斜面上。时对长本板施加沿斜面向上的拉力F，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系图像如图（b）所示，已知，，重力加速度取，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的作用时间为2s
B．拉力F作用时长木板的加速度大小为2m/s2
C．长木板与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.75
【答案】C
【详解】B．由图（b）知，斜率的绝对值等于加速度的2倍，B错误；
A．撤去拉力时的速度拉力作用时间为，A错误；
C．撤去拉力时的加速度由牛顿第二定律解得，C正确；
D．物块与长木板之间无相对滑动，由牛顿第二定律解得物块与长木板之间的动摩擦因数不可能为0.75，D错误。故选C。
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，一质量为、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上。斜面上叠放一质量为的光滑楔形物块，物块在水平恒力作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．斜面体对物块的支持力为
B．斜面体的加速度大小为
C．水平恒力大小
D．若水平作用力作用到斜面体上系统仍保持相对静止，则将变小
【答案】ABC
【详解】ABC．整体受力分析，根据牛二定律有再隔离物块，在竖直方向有
水平方向有联立解得故ABC正确；
D．若力作用在斜面上，对物块受力分析仅受重力和支持力，二力合成有解得
再对整体，根据牛顿第二定律可知外力需增大，故D错误；故选ABC。
8．（2023·辽宁·校联考二模）如图所示，现采用前拉后推的方式在光滑的固定斜面上移动A、B两个物体，斜面倾角为且足够长，两物体相互接触但不黏合，质量为，。从时刻开始，推力和拉力分别作用于A、B上，和随时间变化规律为，，。则关于两个物体的运动以下说法正确的是（　　）
A．的时刻，A的加速度为
B．的时刻，B的加速度为
C．的时刻，B的加速度为
D．的时刻，A的加速度为
【答案】BC
【详解】AB．的时刻，若A、B两个物体一起沿斜面向上运动，由牛顿第二定律解得加速度对B物体
解得物体A对物体B的支持力所以A、B两个物体一起沿斜面向上以加速度加速运动，A错误，B正确；
CD．的时刻，若A、B两个物体分开沿斜面运动，由牛顿第二定律，解得加速度，，C正确，D错误。
故选BC。
9．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　）

A．轻绳对P点的拉力大小为
B．物体A的加速度大小为
C．地面对斜面体的摩擦力大小为
D．地面对斜面体的支持力大小为
【答案】AC
【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，根据牛顿第二定律得；代入数据，联立解得；
，A正确，B错误；
C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律得
解得地面对斜面体的摩擦力为，C正确；
D．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得
解得地面对斜面体的支持力为，D错误。
故选AC。
10．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为的物体P，Q为一质量为的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是（　　）

A．开始运动时拉力最大，分离时拉力最小
B．0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等
C．0.2 s时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为
D．物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小
【答案】BCD
【详解】A．对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，则开始时拉力
分离时对Q应用牛顿第二定律得Fmax－mQgsin θ＝mQa解得分离时拉力
故A错误；
BCD．前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得
前0.2 s时间内两物体的位移又未加拉力时平衡时联立解得；
故BCD正确。故选BCD。
11．（2023·辽宁丹东·统考一模）如图所示，木板置于光滑水平面上，倾角的光滑斜劈放在木板上，一平行于斜面的轻绳上端系在斜劈上，另一端拴接一小球，木板、斜劈、小球质量均为1kg，斜劈与木板间动摩擦因数为μ，系统处于静止状态。现对木板施加一水平向右拉力F，若，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．若、时，木板相对斜劈向右运动
B．若，不论F多大，小球与斜面间总有弹力
C．若、时，小球加速度大小为
D．若、时，小球与斜面间无弹力
【答案】BD
【详解】A．整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动，则最大加速度不能超过最大静摩擦力所能提供的极限，则时整个系统一起向右运动的最大加速度为
则整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动的最大拉力Fmax
所以时，木板不会相对斜劈向右运动，故A错误；
B．时斜劈与小球一起向右运动的最大加速度为小球与斜面恰好没有弹力一起向右运动的加速度为所以所以不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，小球与斜面间总有弹力，故B正确；
C．，时，整个系统能够一起向右运动的最大加速度为则整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动的最大拉力Fmax为所以木板会相对斜劈向右运动，则小球与斜劈的加速度由滑动摩擦力提供，为故C错误；
D．时整个系统能够一起向右运动的最大加速度为则整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动的最大拉力Fmax为说明木板与斜劈没有发生相对滑动，则此时整个系统的加速度为而小球与斜面恰好没有弹力一起向右运动的加速度为所以所以小球与斜面间恰好无弹力，故D正确。故选BD。
12．（2023·广东汕头·汕头金山中学南区学校校考三模）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连物体P、Q，时P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时P离开传送带。不计滑轮质量和摩擦，绳足够长。物体P的速度随时间变化的图像可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】B．若，且则当P加速运动速度达到后，与皮带一起匀速运动，直到离开转送带（也可能加速过程中就离开传送带），故B正确；
ACD．若，且则P先匀减速到零，再反向加速到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带），加速度保持不变，图像斜率不变；若且则P先匀减速至，然后与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（有可能减速过程中就离开传送带）；若且满足中途速度减至，以后满足加速度减小，图像斜率绝对值变小，物体先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带），故C正确，AD错误。故选BC。
13．（2023·广东·高三六校联盟三模）如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3s段为抛物线，3~4.5s段为直线（时，时），g取。下列说法正确的是（　　）
A．传送带沿顺时针方向转动
B．传送带速度大小为1
C．小物块与传送带间的动摩擦因数
D．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J
【答案】ACD
【详解】A．根据图乙可知，小物块的位移先增大后减小，表明小物块的运动方向发生了反向，则传送带必定沿顺时针方向转动，A正确；
B．根据图乙分析可知，小物块先向左做匀减速直线运动，后反向向右做匀加速直线运动至与传送带达到相等速度，最后以该速度向右做匀速直线运动，则传送带速度为，B错误；
C．根据图乙可知，小物块向左匀减速经历时间t0=2s速度减为0，后向右加速经历时间t1=1s速度与传送带达到同速v0，则有，解得，C正确；
D．小物块向左匀减速的初速度全过程对小物块分析有
解得，D正确。故选ACD。
14．（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　）

A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
【答案】BC
【详解】A．由图示图象可知，物体先做初速度为2m/s的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=0.25s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为4m/s；开始匀加速运动的加速度根据牛顿第二定律得
速度相等后，加速度根据牛顿第二定律得
联立两式解得故A错误；
B．小物块对传送带的摩擦力为小物块对传送带做功为故B正确；
CD．0~0.25s时间，小物块的位移为相对位移
0.25s~1.25s时间，小物块的位移为相对位移所以小物块在传送带上留下的痕迹长度为；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
故C正确，D错误；故选BC。
15．（2023春·湖南衡阳·高三校考）传送带可以连续地进行物料运输，且结构设计简单。如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为θ，传送带顺时针运行的速度大小恒为，一物块从传送带顶端以初速度开始下滑，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带足够长，物块在传送带上运动过程中，速度随时间变化的图像可能是（以物块初速度的方向为正方向）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【详解】A．若且，物块先向下减速到零，然后反向加速到从传送带顶端离开，物块加速和减速过程对称。故A正确；
B．若且，物块先向下减速到零，然后反向加速到，与传送带共速后向上匀速运动。故B正确；
C．若物块将向下一直做匀速直线运动。故C正确；
D．若一开始物块向下加速，则物块所受合外力的大小和方向均不变，物块加速度保持不变。故D错误。
故选ABC。
16．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，是在中国有着悠久的历史。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图所示，5颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第5颗棋子最左端与水平面上的a点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水平向右的恒力F作用在第3颗棋子上，恒力作用一小段时间后，五颗棋子的位置情况可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】BD．设两棋子间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，最上面两个棋子向右运动的最大加速度为设最上面三个棋子一起以am向右加速运动时，水平恒力大小为F0，则
所以当时，所有棋子均静止不动；当时，最上面三个作为整体，相对静止一起向右匀加速直线运动，下面的两个棋子静止不动，故B正确，D错误；
AC．当时，第三个棋子和上面两个棋子发生相对滑动，此时第三个棋子以大于am的加速度向右匀加速，上面两个棋子以am的加速度向右加速，而第四个棋子不可能发生运动，因为第四个棋子上表面受到的最大静摩擦力为3μmg，下表面受到的最大静摩擦力为4μmg，同理第五个棋子也不可能运动，故A错误，C正确。故选BC。
17．（2023·河南郑州·统考模拟预测）如图所示，一长木板a在水平地面上运动，在某时刻（）将一相对于地面静止的物块b轻放到木板上，此时a的速度水平向右，大小为2v0，同时对a施加一水平向右的恒力F。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间的动摩擦因数相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，a、b运动的速度一时间图像可能是下列图中的（　　）

A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】小物块由静止开始，长木板有初速度且受到恒力作用，所以对物块受力分析，由牛顿第二定律得解得对长木板受力分析有解得
AB．根据图像斜率可知初始阶段aa＜0，解得则a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动，共速后由于整体合力为零，将一起做匀速直线运动，故A错误，B正确
C．根据图像知a做匀速直线运动，即，b做匀加速直线运动，两者共速后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有解得故C正确；
D．若aa＜ab，则有两者均做匀加速直线运动，共速后一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律的解得故D错误。故选BC。
18．（2023·黑龙江·高三高考模拟调研）如图甲所示，质量为1kg可视为质点的物块A放置在足够长的长木板B上，A、B静止在水平地面上，用水平外力F作用在长木板B上，外力F随时间变化关系如图乙所示。已知长木板B的质量为2kg，A与B及B与地面间的动摩擦因数均为0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，A的加速度大小为1m/s2
B．t＝4s时刻，B的加速度大小为m/s2
C．t=4s时刻，B的速度为8m/s
D．4s后撤去外力F，又经过s，木板停止运动
【答案】ACD
【详解】A．当AB恰好发生相对滑动时，设拉力为，加速度为，对A根据牛顿第二定律
对AB整体联立解得；由图乙可知，t＝0时刻，拉力为6N，故此时A的加速度大小为1m/s2，故A正确；
B．t＝4s时刻，AB发生相对滑动，此时对B，根据牛顿第二定律
解得故B错误；
C．t＝0时刻，拉力为6N，此时之后AB一直相对滑动，0到4s之内，拉力对B的冲量
对B根据动量定理解得故C正确；
D．4s时，A的速度大小，4s后撤去外力F，B的加速度大小变为
当AB共速时解得；因为A与B及B与地面间的动摩擦因数相同，故共速后AB一起相对静止减速到零，此过程用时
故撤去外力F到木板停止运动共用时故D正确。故选ACD。
19．（2021·海南·高考真题）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】P静止在水平桌面上时，由平衡条件有；
推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即故Q物体加速下降，有
可得而P物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P由牛顿第二定律
解得故选A。
20．（2020·江苏·统考高考真题）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　）
A．F B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有联立解得。故选C。
21．（2022·全国·统考高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【答案】AD
【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为
解得此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时解得故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为解得撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。

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