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亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！
01.3全集与补集 (第2课时）（4种题型分类基础练+能力提升练）
【夯实基础】
一．补集及其运算（共2小题）
1．（2023春 丹阳市校级月考）设集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，则 AB＝（　　）
A．（1，3] B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，3]
2．（2023春 蓬江区校级月考）已知集合，则 RA＝（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x＞2}
二．全集及其运算（共1小题）
3．（2021秋 普宁市校级月考）已知全集U＝{x|x2﹣3x+2≥0}，A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝，求 UA， UB，A∩B，A∩（ UB），（ UA）∩B．
三．交、并、补集的混合运算（共3小题）
4．（2023春 雁塔区校级期末）设集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x＞4}，则A∩（ RB）＝（　　）
A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2＜x≤4}
5．（2023春 青铜峡市校级期末）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则A∪（ UB）＝（　　）
A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}
6．（2023春 南通期末）设全集U＝Z，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则{﹣2}＝（　　）
A．A∩B B．A∪B C．A∩（ UB） D．（ UA）∩B
四．Venn图表达集合的关系及运算（共6小题）
7．（2022秋 南平期末）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}，N＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）
A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6}
8．（2022秋 金寨县校级期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|3≤x≤6} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|﹣3＜x≤﹣1}
9．（2022秋 锦州期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x≤1}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）
A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2，2} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
10．（2022秋 泸州期末）设全集U及集合M与N，则如图阴影部分所表示的集合为（　　）
A．M∩N B．M∪N C． UM∩N D． U（M∪N）
11．（2022秋 广东期末）集合A＝{0，1，2，4，8}，B＝{0，1，2，3}，将集合A，B分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2022秋 永川区校级期末）设集合U＝R，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x＜3}
【能力提升】
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋 龙岗区校级期中）若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，5}，B＝{1，2，4，6，7，8}，则（ UA）∪（ UB）＝（　　）
A． B．{3，4，5，6，7，8，9}
C．{9} D．{1，2}
2．（2022秋 天津期中）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，2}，B＝{﹣2，1}，则 U（A∪B）＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0} D．{0}
3．（2020 东城区模拟）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
二．多选题（共3小题）
（多选）4．（2022秋 拱墅区校级期中）已知集合A中含有6个元素，全集U＝A∪B中共有12个元素，（ UA）∪（ UB）中有m个元素，已知m≥8，则集合B中元素个数可得为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
（多选）5．（2022秋 荔湾区校级月考）设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中正确的是（　　）
A．（ IA）∪B＝I B．（ IA）∪（ IB）＝I
C．A∩（ IB）＝ D．（ IA）∩（ IB）＝ IB
（多选）6．（2021秋 屯溪区校级期中）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．则下列说法正确的是（　　）
A．赞成A的不赞成B的有9人
B．赞成B的不赞成A的有11人
C．对A、B都赞成的有21人
D．对A、B都不赞成的有8人
三．填空题（共3小题）
7．（2020秋 天津月考）设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2+mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝　 　．
8．（2022秋 长寿区校级期末）某城市数．理．化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数．理．化三科竞赛的有7名，只参加数．物两科的有5名，只参加物．化两科的有3名，只参加数．化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有 　 　名．
9．（2022秋 徐汇区校级期中）集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：M⊙N⊙S＝{x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x M∩N∩S}．假设集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足：
（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b﹣a＝d﹣c＝f﹣e；（3）b+a＜d+c＜f+e．
计算A⊙B⊙C＝　 　．
四．解答题（共16小题）
10．（2020秋 杏花岭区校级月考）设全集U＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{|2a﹣1|，2}， UA＝{5}，求实数a的值．
11．（2020秋 集宁区校级月考）若A＝{a，b}，B＝{x|x A}，M＝{A}，求 BM．
12．（2022秋 番禺区校级期末）设集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．
（1）当m＝﹣1时，求A∩B，A∪B．
（2）若B A，求m的取值范围．
13．（2022秋 桂林期末）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求：
（1）A∩B；
（2） R（A∪B）．
14．（2022秋 泰山区校级月考）设A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，m∈R}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}．
（1）若A∩ RB＝ ，求m，n的值；
（2）若对 x∈B，有x∈A，求m，n的取值范围．
15．（2022秋 中山市校级月考）已知集合A＝{x|（2x+3）（x﹣4）≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．
（1）求集合A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（ RA）∩C＝C，求m的取值范围．
16．（2022秋 高淳区校级月考）设函数的定义域为集合A，集合B＝{x|x2+（2﹣2m）x+m（m﹣2）≤0}．给出下列条件①“x∈B”是“x∈A”的充分条件；②A∪B＝R；③B∩ RA＝B．从中选一个作为已知填在横线上，并解答．
（1）若，求（ RA）∩B；
（2）设集合A，B满足条件_____，若这样的实数m存在，求m取值范围，若不存在说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（2020秋 郑州期中）已知集合P＝{x|﹣2≤x≤10}，Q＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
（1）求集合 RP；
（2）若P Q，求实数m的取值范围；
（3）若P∩Q＝Q，求实数m的取值范围．
18．（2022秋 徐汇区校级期中）已知有限集合A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），若集合A中任意元素ai都满足﹣1＜ai＜1，则称该集合A为收敛集合．对于收敛集合A，定义Γ变换有如下操作：从A中任取两个元素ai、aj（i≠j），由A中除了ai、aj以外的元素构成的集合记为C1，令A1＝C1∪，若集合A1还是收敛集合，则可继续实施Γ变换，得到的新集合记作A2，…，如此经过k次Γ变换后得到的新集合记作Ak．
（1）设A＝，请写出A1的所有可能的结果；
（2）设A＝{a1，a2，…，a10}是收敛集合，试判断集合A最多可进行几次Γ变换，最少可进行几次Γ变换，并说明理由；
（3）设A＝，对于集合A反复Γ变换，当最终所得集合Ak只有一个元素时，求所有的满足条件的集合Ak．
19．（2022秋 南开区校级期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（ RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B） C，求m的取值范围．
20．（2022秋 沈阳期中）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列举法表示集合A与B；
（2）求A∩B及 U（A∪B）．
21．（2022秋 高新区校级月考）已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分别根据下列条件求实数a的取值范围．
（1）A∩B＝
（2）A （A∩B）
22．（2022秋 井冈山市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求实数a的取值范围．
23．（2022秋 秦州区校级期末）已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．
（1）求集合A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（ RA）∩C＝C，求m的取值范围．
24．在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
25．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？
1.3全集与补集 (第2课时）（4种题型分类基础练+能力提升练）
【夯实基础】
一．补集及其运算（共2小题）
1．（2023春 丹阳市校级月考）设集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，则 AB＝（　　）
A．（1，3] B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，3]
【分析】根据条件，利用集合的运算即可求出结果．
【解答】解：因为集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，
所以 AB＝（1，3]．
故选：A．
【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题．
2．（2023春 蓬江区校级月考）已知集合，则 RA＝（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x＞2}
【分析】先解分式不等式得集合A，再根据补集的定义求解即可．
【解答】解：由，得或，解得x≥2或x＜1，即A＝{x|x＜1或x≥2}，
故 UA＝{x|1≤x＜2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题．
二．全集及其运算（共1小题）
3．（2021秋 普宁市校级月考）已知全集U＝{x|x2﹣3x+2≥0}，A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝，求 UA， UB，A∩B，A∩（ UB），（ UA）∩B．
【分析】先对集合U，A，B分别进行化简，得到最简形式，然后就很容易进行关系的判断．
【解答】解：由U＝{x|x2﹣3x+2≥0}得：U＝{x|x≤1或x≥2}
由A＝{x||x﹣2|＞1}得，A＝{x|x＜1或x＞3}
由B＝得，B＝{x|x≤1或x＞2}
∴ UA＝{x|x＝1或2≤x≤3}
UB＝{x|x＝2}
A∩B＝{x|x＜1或x＞3}
A∩（ UB）＝
（ UA）∩B＝{x|x＝1或2＜x≤3}
【点评】本题考查的是交并补集的混合运算，要想准确得到结果必须先对集合UAB进行化简，属于基础题．
三．交、并、补集的混合运算（共3小题）
4．（2023春 雁塔区校级期末）设集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x＞4}，则A∩（ RB）＝（　　）
A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2＜x≤4}
【分析】先求出 RB，再求A∩（ RB）．
【解答】解：∵ RB＝{x|x≤4}，
∴A∩（ RB）＝{x|2＜x≤4}．
故选：D．
【点评】本题考查集合间的运算，属于基础题．
5．（2023春 青铜峡市校级期末）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则A∪（ UB）＝（　　）
A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}
【分析】根据已知条件，结合补集、并集的定义，即可求解．
【解答】解：U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，
则 UB＝{3，5}，
A＝{1，3}，
则A∪（ UB）＝{1，3，5}．
故选：A．
【点评】本题主要考查补集、并集的定义，属于基础题．
6．（2023春 南通期末）设全集U＝Z，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则{﹣2}＝（　　）
A．A∩B B．A∪B C．A∩（ UB） D．（ UA）∩B
【分析】根据已知条件，结合交集、补集、并集的运算，即可求解．
【解答】解：A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，
则A∩B＝{﹣1，0，1，2}，A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，故AB错误；
A∩（ UB）＝{﹣2}，故C正确；
（ UA）∩B＝{3}，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集、补集、并集的运算，属于基础题．
四．Venn图表达集合的关系及运算（共6小题）
7．（2022秋 南平期末）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}，N＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）
A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6}
【分析】根据韦恩图所表示的集合为 U（M∪N），按照并集和补集的运算求解即可．
【解答】解：集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}＝{3，4}，N＝{2，3，5}，
则M∪N＝{2，3，4，5}，
则图中阴影部分表示的集合是 U（M∪N）＝{1，6}．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集和补集的运算，属于基础题．
8．（2022秋 金寨县校级期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|3≤x≤6} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|﹣3＜x≤﹣1}
【分析】由图可得阴影部分表示（ UB）∩A，然后用补集和交集的定义进行求解．
【解答】解：由图可得，图中阴影部分表示的集合为（ UB）∩A，
因为A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，
所以 UB＝{x|x≤﹣3或x≥3}，（ UB）∩A＝{x|3≤x≤6}，
故选：A．
【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系及运算，考查运算求解能力，属于基础题．
9．（2022秋 锦州期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x≤1}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）
A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2，2} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（ RB），然后根据集合的基本运算求解即可．
【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（ RB），
∵B＝{x|﹣2＜x≤1}，∴ RB＝{x|x≤﹣2或x＞1}，
∴A∩（ RB）＝{﹣2，2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．
10．（2022秋 泸州期末）设全集U及集合M与N，则如图阴影部分所表示的集合为（　　）
A．M∩N B．M∪N C． UM∩N D． U（M∪N）
【分析】根据集合并集，补集的定义即可判断．
【解答】解：阴影部分所表示的集合为 U（M∪N）．
故选：D．
【点评】本题考查集合并集，补集的定义，属于基础题．
11．（2022秋 广东期末）集合A＝{0，1，2，4，8}，B＝{0，1，2，3}，将集合A，B分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出集合B，再根据图象和集合之间的关系即可得到结论．
【解答】解：集合A＝{0，1，2，4，8}，B＝{0，1，2，3}，
对于A，阴影部分表示的集合为A∩B＝{0，1，2}，元素个数为3个，故A错误，
对于B，阴影部分表示的集合为{4，8}，元素个数为2个，故B正确，
对于C，阴影部分表示的集合为{3}，元素个数为1个，故C错误，
对于D，阴影部分表示的集合为{4，8，3}，元素个数为3个，故D错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系和运算，属于基础题．
12．（2022秋 永川区校级期末）设集合U＝R，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x＜3}
【分析】根据韦恩图求出A∩（ UB）即可．
【解答】解：由题知图中阴影部分为A∩（ UB），
∴ UB＝{x|x≥2}，
∴A∩（ UB）＝{x|2≤x＜3}．
故选：D．
【点评】本题考查韦恩图与集合的运算，属于基础题．
【能力提升】
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋 龙岗区校级期中）若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，5}，B＝{1，2，4，6，7，8}，则（ UA）∪（ UB）＝（　　）
A． B．{3，4，5，6，7，8，9}
C．{9} D．{1，2}
【分析】由补集与并集的概念求解，
【解答】解：由题意得 UA＝{4，6，7，8，9}， UB＝{3，5，9}，（ UA）∪（ UB）＝{3，4，5，6，7，8，9}．
故选：B．
【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．
2．（2022秋 天津期中）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，2}，B＝{﹣2，1}，则 U（A∪B）＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0} D．{0}
【分析】根据集合运算定义先求并集，再求补集即得．
【解答】解：因为全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，2}，B＝{﹣2，1}，
所以A∪B＝{﹣2，1，2}，
所以 U（A∪B）＝{﹣1，0}，
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，考查运算求解能力，属于基础题．
3．（2020 东城区模拟）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C中元素个数分别为n（A），n（B），n（C），根据n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C）可得．
【解答】解：设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C中元素个数分别为n（A），n（B），n（C），
则n（A）＝14，n（B）＝10，n（C）＝8，n（A∪B∪C）＝20，
因为n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C），
所以14+10+8﹣20+n（A∩B∩C）≥3n（A∩B∩C），即n（A∩B∩C）≤＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了Venn图表达集合的关系以及运算，属中档题．
二．多选题（共3小题）
（多选）4．（2022秋 拱墅区校级期中）已知集合A中含有6个元素，全集U＝A∪B中共有12个元素，（ UA）∪（ UB）中有m个元素，已知m≥8，则集合B中元素个数可得为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
【分析】利用（ UA）∪（ UB）＝（ U（A∩B）有m个元素，可得A∩B中元素个数为12﹣m，进而可得18﹣x≥8，又结合A∪B中共有12个元素，可得x≥6，可得x的范围．
【解答】解：∵（ UA）∪（ UB）＝（ U（A∩B）有m个元素，
又全集U＝A∪B中共有12个元素，∴A∩B中元素个数为12﹣m，
设集合B中元素个数为x，
则x+6﹣（12﹣m）＝12，得m＝18﹣x，又m≥8，
∴18﹣x≥8，∴x≤10，
又A∪B中共有12个元素，∴x≥6，
∴6≤x≤10
故选：BC．
【点评】本题考查学生掌握集合元素的互异性，掌握两集合交集及并集的意义，考查了推理的能力，属中档题．
（多选）5．（2022秋 荔湾区校级月考）设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中正确的是（　　）
A．（ IA）∪B＝I B．（ IA）∪（ IB）＝I
C．A∩（ IB）＝ D．（ IA）∩（ IB）＝ IB
【分析】先画出文氏图，据图判断各答案的正确性，或者利用特殊元素法．
【解答】解一：∵A、B、I满足A B I，先画出文氏图，
根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的，
解二：设非空集合A、B、I分别为A＝{1}，
B＝{1，2}，I＝{1，2，3}且满足A B I．
根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的，
故选：ACD．
【点评】本题体现数形结合的数学思想和特殊值的方法．
（多选）6．（2021秋 屯溪区校级期中）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．则下列说法正确的是（　　）
A．赞成A的不赞成B的有9人
B．赞成B的不赞成A的有11人
C．对A、B都赞成的有21人
D．对A、B都不赞成的有8人
【分析】记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B．设对事件A，B都赞成的学生人数为x，列出方程能求出结果．
【解答】解：赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30+3＝33．
如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，
赞成事件B的学生全体为集合B．
设对事件A，B都赞成的学生人数为x，
则对A，B都不赞成的学生人数为+1．赞成A而不赞成B的人数为30﹣x，
赞成B而不赞成A的人数为33﹣x．
依题意（30﹣x）+（33﹣x）+x+（+1）＝50，解得x＝21．
∴赞成A的不赞成B的有30﹣21＝9人，故A正确；
赞成B的不赞成A的有33﹣21＝12人，故B错误；
对A、B都赞成的有21人，故C正确；
对A、B都不赞成的有＝8人，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查满足条件的学生人数的求法，考查交集、并集、子集、补集、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
三．填空题（共3小题）
7．（2020秋 天津月考）设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2+mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝　﹣3　．
【分析】根据全集U和 UA，容易求出集合A，再根据已知集合A的等式判断出m的值
【解答】解：∵U＝{0，1，2，3}， UA＝{1，2}
∴A＝{0，3}
而∵A＝{x∈U|x2+mx＝0}，
∴0，3为x2+mx＝0的两个根
解得m＝﹣3
故答案为﹣3
【点评】本题考查集合间的关系，着重考查补集的知识点，最后考查韦达定理，求参数．属于基础题
8．（2022秋 长寿区校级期末）某城市数．理．化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数．理．化三科竞赛的有7名，只参加数．物两科的有5名，只参加物．化两科的有3名，只参加数．化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有 　3　名．
【分析】首先分析题目，发现题目已知条件太多，考虑到画图使条件简化，然后根据图形求出单独参加数理化的人数，然后把单独参加数理化的人数和参加2门参加3门竞赛的人数加在一起，即可得到参加竞赛的人数，拿总人数减去它即可得到答案．
【解答】解：画三个圆分别代表参加数学、物理、化学的人．
因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，
只参加数、物两科的有5名，
只参加物、化两科的有3名，
只参加数．化两科的有4名．
分别填入图形中
又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛．
故单独参加数学的有8人、单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，
故8+13+5+5+7+4+3＝45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48﹣45＝3人．
故答案为3．
【点评】此题主要考查数形结合思想在解决实际问题中的应用，题目已知条件过多，技巧性较强．同学们做此类题目要注意选择合适的解题方法．
9．（2022秋 徐汇区校级期中）集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：M⊙N⊙S＝{x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x M∩N∩S}．假设集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足：
（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b﹣a＝d﹣c＝f﹣e；（3）b+a＜d+c＜f+e．
计算A⊙B⊙C＝　{x|c＜x≤e或b≤x＜d}　．
【分析】根据题意得出a＜c＜e＜0＜b＜d＜f，计算A∩B、B∩C和C∩A，从而求出A⊙B⊙C．
【解答】解：因为A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，
所以a+b＜c+d，所以a﹣c＜d﹣b，
因为b﹣a＝d﹣c，所以a﹣c＝b﹣d，所以b﹣d＜d﹣b，所以b＜d；
同理，d＜f，所以b＜d＜f；
由（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b﹣a＝d﹣c＝f﹣e；（3）b+a＜d+c＜f+e；
所以a＜c＜e＜0＜b＜d＜f；
所以A∩B＝{x|c＜x＜b}，B∩C＝{x|e＜x＜d}，C∩A＝{x|e＜x＜b}；
所以A⊙B⊙C＝{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．
故答案为：{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．
【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是难题．
四．解答题（共16小题）
10．（2020秋 杏花岭区校级月考）设全集U＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{|2a﹣1|，2}， UA＝{5}，求实数a的值．
【分析】根据 UA U，可得a2+2a﹣3＝5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值．
【解答】解：∵集合U＝{2，3，a2+2a﹣3}， UA＝{5}，
∴a2+2a﹣3＝5，∴a＝2或﹣4．
当a＝2时，A＝{2，3}符合题意．
当a＝﹣4时，A＝{9，3}不符合题意，舍去．
故a＝2．
【点评】本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确 UA U是解题的关键．
11．（2020秋 集宁区校级月考）若A＝{a，b}，B＝{x|x A}，M＝{A}，求 BM．
【分析】先分别求出集合B和M，由此能求出 BM．
【解答】解：∵A＝{a，b}，
∴B＝{x|x A}＝{ ，{a}，{b}，{a，b}}，
M＝{A}＝{{a，b}，
∴ BM＝{{a}，{b}， }．
【点评】本题考查补集的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12．（2022秋 番禺区校级期末）设集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．
（1）当m＝﹣1时，求A∩B，A∪B．
（2）若B A，求m的取值范围．
【分析】（1）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．
（2）由集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}，B A，当B＝ 时，2m＞m+3，当B≠ 时，，由此能求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．
把m＝﹣1代入B中得：﹣2≤x≤2，即B＝{x|﹣2≤x≤2}，
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥﹣2}．
（2）∵集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}，B A，
∴当B＝ 时，2m＞m+3，解得m＞3，
当B≠ 时，，解得m≤3．
综上，m的取值范围是（，+∞）．
【点评】本题考查交集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
13．（2022秋 桂林期末）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求：
（1）A∩B；
（2） R（A∪B）．
【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；
（2）由A与B，求出两集合的并集，找出并集的补集即可．
【解答】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，
∴A∩B＝{x|4＜x＜7}；
（2）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，
∴A∪B＝{x|3≤x＜10}，
则 R（A∪B）＝{x|x＜3或x≥10}．
【点评】此题考查了交集及其运算，补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14．（2022秋 泰山区校级月考）设A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，m∈R}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}．
（1）若A∩ RB＝ ，求m，n的值；
（2）若对 x∈B，有x∈A，求m，n的取值范围．
【分析】（1）解不等式求出集合A，由A∩ RB＝ ，得A B，由此能求出结果．
（2）若对 x∈B，有x∈A，则集合B A，分Δ＜0，Δ＝0和Δ＞0，讨论满足条件的m，n的值，综合讨论结果，可得答案．
【解答】解：因为集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，m∈R}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}．
由x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，得x＝2或x＝m+1，
若A∩ RB＝ ，则A B，
将x＝2代入2x2+（3n+1）x+2＝0，得n＝﹣2，
则B＝{x|2x2﹣5x+2＝0，n∈R}＝{2，}，
则m+1＝，则m＝﹣，
当A＝{2}时，m+1＝2时，得m＝1，
综上，m＝，n＝﹣2，或m＝1，n＝﹣2；
（2）若对 x∈B，有x∈A，则B A，
当Δ＝（3m+1）2﹣16＝0时，m＝，B＝{1}，m+1＝1，m＝0，
或n＝1时，B＝{﹣1}，m+1＝﹣1，m＝﹣2，当Δ＝（3n+1）2﹣16＞0时，即n＜，或n＞1时，则2∈B，由（1）得：m＝﹣，n＝﹣2；
当Δ＝（3n+1）2﹣16＜0时，即＜n＜1，B＝ 对m∈R，故成立，
综上，或或或．
【点评】本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属中档题．
15．（2022秋 中山市校级月考）已知集合A＝{x|（2x+3）（x﹣4）≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．
（1）求集合A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（ RA）∩C＝C，求m的取值范围．
【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集和补集的定义计算即可；
（2）因为（ RA）∩C＝C，则A∩C＝ ，然后分集合C为空集与不是空集讨论，建立不等式关系即可求解．
【解答】解：集合A＝{x||（2x+3）（x﹣4）≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，
B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．
（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，
RA＝{x|﹣＜x＜4}，
∴（ RA）∪B＝{x|x＞﹣}；
（2）因为（ RA）∩C＝C，则A∩C＝ ，
当C＝ 时，m﹣2＞2m，即m＜﹣2满足题意，
当C≠ 时，，解得＜m＜2；
综上，m的取值范围是{m|m＜﹣2或＜m＜2}．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题．
16．（2022秋 高淳区校级月考）设函数的定义域为集合A，集合B＝{x|x2+（2﹣2m）x+m（m﹣2）≤0}．给出下列条件①“x∈B”是“x∈A”的充分条件；②A∪B＝R；③B∩ RA＝B．从中选一个作为已知填在横线上，并解答．
（1）若，求（ RA）∩B；
（2）设集合A，B满足条件_____，若这样的实数m存在，求m取值范围，若不存在说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【分析】（1）根据已知条件，分别求出集合A，B，再结合交集、并集的定义，即可求解．
（2）选①，结合充分条件的定义，即可求解；
选②，结合并集的定义，列出不等式组，即可求解；
选③，集合补集、交集的定义，即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴x2﹣3x+2≥0，解得x≥2或x≤1，
故 RA＝{x|1＜x＜2}，
若，则集合，
故，
∴．
（2）∵集合B＝{x|x2+（2﹣2m）x+m（m﹣2）≤0}，
∴B＝{x|m﹣2≤x≤m}，
集合A＝{x≥2或x≤1}，
选择①，∵“x∈B”是“x∈A”的充分条件，
∴B A，则满足m﹣2≥2或m≤1，解得m≥4或m≤1，
∴故m的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）；
选择②，∵A∪B＝R，
∴，解得2≤m≤3，
故m的取值范围为[2，3]；
选择③，∵ RA＝{x|1＜x＜2}，又∵B∩ RA＝B，
∴，解集为 ．
【点评】本题主要考查集合的运算，考查转化能力，属于中档题．
17．（2020秋 郑州期中）已知集合P＝{x|﹣2≤x≤10}，Q＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
（1）求集合 RP；
（2）若P Q，求实数m的取值范围；
（3）若P∩Q＝Q，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由全集为R，以及P，求出P的补集即可；
（2）根据P为Q的子集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围；
（3）根据P与Q的交集为Q，分Q为空集与Q不为空集时两种情况，求出m的范围即可．
【解答】解：（1）∵P＝{x|﹣2≤x≤10}，
∴ RP＝{x|x＜﹣2或x＞10}；
（2）∵P Q，P＝{x|﹣2≤x≤10}，Q＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，
∴，
解得：m≥9，
则实数m的取值范围是[9，+∞）；
（3）由P∩Q＝Q，得到Q P，
分两种情况考虑：
①当1﹣m＞1+m，即m＜0时，Q＝ ，符合题意；
②当1﹣m≤1+m，即m≥0时，需，
解得：0≤m≤3，
综上得：m≤3，
则实数m的取值范围为（﹣∞，3]．
【点评】此题考查了补集及其运算，交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．（2022秋 徐汇区校级期中）已知有限集合A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），若集合A中任意元素ai都满足﹣1＜ai＜1，则称该集合A为收敛集合．对于收敛集合A，定义Γ变换有如下操作：从A中任取两个元素ai、aj（i≠j），由A中除了ai、aj以外的元素构成的集合记为C1，令A1＝C1∪，若集合A1还是收敛集合，则可继续实施Γ变换，得到的新集合记作A2，…，如此经过k次Γ变换后得到的新集合记作Ak．
（1）设A＝，请写出A1的所有可能的结果；
（2）设A＝{a1，a2，…，a10}是收敛集合，试判断集合A最多可进行几次Γ变换，最少可进行几次Γ变换，并说明理由；
（3）设A＝，对于集合A反复Γ变换，当最终所得集合Ak只有一个元素时，求所有的满足条件的集合Ak．
【分析】（1）由题意可知，A＝{﹣，0，}，分ai，aj为﹣，0，ai，aj为﹣，和ai，aj为0，三种情况，结合集合新定义，可得A1的所有可能结果．
（2）由收敛集合的定义推出Ak仍是收敛集合，分∈ k， k两种情况，进行Γ变换，可得结果．
（3）先根据运算：a∽b＝，满足交换律和结合律，再取﹣和，﹣和，﹣和，﹣和，0和﹣进行a∽b＝运算，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意可知，A＝{﹣，0，}，
若取ai，aj为﹣，0，则＝＝﹣，所以A1＝{﹣，}，
若取ai，aj为﹣，，则＝＝﹣，所以A1＝{﹣，0}，
若取ai，aj为0，，则＝＝，所以A1＝{﹣，}，
综上，A1的所有可能结果有{﹣，}，{﹣，0}．
（2）对任意的收敛集合Ak﹣1＝{a1，a2，…an}（n∈N，n≥4，k∈N，k≥2），
其中两个元素ai＜1，aj＜1，都有ai2＜1，aj2＜1，
则||2﹣1＝＝
＝﹣＝﹣＜0，
即﹣1＜＜1，所以Ak仍是收敛集合，
若∈ k，则Ak的元素个数比Ak﹣1少2个，
若 k，则Ak的元素个数比Ak﹣1少1个，
所以对于含有10个元素的集合A，
若每进行一次Γ变换，得到新收敛数列比前一个减少1个元素，
则至多可进行9次Γ变换，此时A9只含有一个元素，无法进行Γ变换；
若每进行一次Γ变换，得到新收敛数列比前一个减少2个元素，
则至少可进行5次Γ变换，此时A5只含有一个元素，无法进行Γ变换；
所以最多进行9次Γ变换，最少进行5次Γ变换．
（3）由于A＝{﹣，﹣，﹣，﹣，，，，}，
对于集合A反复Γ变换，当最终所得集合Ak只有一个元素时，
对于满足a，b∈{x|﹣1＜x＜1}的实数a，b定义运算：a∽b＝，
因为a∽b＝，且b∽a＝，
所以a∽b＝b∽a，该运算满足交换律，
因为a∽（b∽c）＝a∽＝＝，
且（a∽b）∽c＝∽c＝＝，
所以a∽（b∽c）＝（a∽b）∽c，该运算满足结合律，
所以a∽b＝，运算满足交换律和结合律，
由于A＝，
先取﹣，进行a∽b＝运算，得到A1＝{0，﹣，﹣，﹣，，，}，
再取﹣，进行a∽b＝运算，得到A2＝{0，﹣，﹣，，}，
再取﹣，进行a∽b＝运算，得到A3＝{0，﹣，﹣，}，
再取﹣，进行a∽b＝运算，得到A4＝{0，﹣}，
再取0，﹣进行a∽b＝运算，得到A5＝{﹣}，
所以＝{﹣}，
综上，最终所得集合Ak只有一个元素时，所有满足条件的集合Ak＝{﹣}．
【点评】本题考查集合新定义，解题中要认真审题，理解定义，属于难题．
19．（2022秋 南开区校级期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（ RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B） C，求m的取值范围．
【分析】（1）求出集合B中y的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；
（2）根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可．
【解答】解：（1）由B中y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），
∵A＝（﹣1，3），
∴A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），
∵全集为R，
∴ RB＝[﹣，﹣1]，
则A∪（ RB）＝（﹣1，3）；
（2）令f（x）＝2x2+mx﹣8，
∵C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B） C，
∴，
解得：﹣6≤m≤﹣．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20．（2022秋 沈阳期中）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列举法表示集合A与B；
（2）求A∩B及 U（A∪B）．
【分析】（1）列举出A与B即可；
（2）求出A与B的交集，以及A与B并集的补集即可．
【解答】解：（1）集合A＝{2，3，4}，B＝{1，2}；
（2）A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4}，
∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴ U（A∪B）＝{0，5，6}．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．（2022秋 高新区校级月考）已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分别根据下列条件求实数a的取值范围．
（1）A∩B＝
（2）A （A∩B）
【分析】（1）根据A∩B＝ ，得出﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16，由此求得a的取值范围；
（2）利用分类讨论，建立不等式组，从而求出实数a的取值范围．
【解答】解：集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞14}；
（1）若A∩B＝ ，则﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤14或2a+1≥3a﹣5，
即，或2a+1≥3a﹣5，
解得，或a≤6，
即6＜a≤，或a≤6；
综上知，a的取值范围是a≤；
（2）①当2a+1＜x＜3a﹣5≤﹣1，
即2a+1＜3a﹣5，且3a﹣5≤﹣1时，解得a＞6，且a≤，此时无解；
②当14≤2a+1＜x＜3a﹣5，
即14≤2a+1，且2a+1＜3a﹣5时，解得a≥6.5且a＞6，此时a≥6.5；
③当A＝ 时，即2a+1≥3a﹣5，即为a≤6也成立，
综上知，a的取值范围是（﹣∞，6]∪[6.5，+∞）．
【点评】本题考查了集合关系中的参数取值问题，也考查了运算与求解能力，是难题．
22．（2022秋 井冈山市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）根据集合关系进行转化求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
所以B＝{x|2≤x≤4}，
根据题意，由图可得：C＝A∩（ UB），
因为B＝{x|2≤x≤4}，则 UB＝{x|x＞4或x＜2}，
而A＝{x|1≤x≤3}，则C＝A∩（ UB）＝{x|1≤x＜2}；
（Ⅱ）因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，
所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，
若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），
则有，
解得2＜a≤3，
即实数a的取值范围为（2，3]．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
23．（2022秋 秦州区校级期末）已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．
（1）求集合A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（ RA）∩C＝C，求m的取值范围．
【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集和补集的定义计算即可；
（2）根据题意（ RA）∩C＝C知C RA，讨论C＝ 和C≠ 时，分别求出m的取值范围．
【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，
B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．
（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，
RA＝{x|﹣＜x＜4}，
∴（ RA）∪B＝{x|x＞﹣}；
（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（ RA）∩C＝C，
∴C RA，
∴，解得＜m＜2；
当C＝ 时，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；
综上，m的取值范围是m＜﹣2或＜m＜2．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题．
24．在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
【分析】由题意列出等式：a+b+c+d+e+f+g＝25①；b+f＝2（c+f）②；a＝d+e+g+1③；a＝b+c④．联立①②③④解方程组即可．
【解答】解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，
则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个同学至少选作一题，故a+b+c+d+e+f+g＝25①；
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f＝2（c+f）②；
由于解出甲题的人数比余下的人数多1人，故a＝d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a＝b+c④
联立①②③④，可得b＝6
所以共有6个同学解出乙题．
【点评】本题考查了集合内的元素的个数的问题，讨论很复杂，要细心，属于中档题．
25．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？
【分析】借助韦恩图能求得测绘队总人数最少是多少．
【解答】解：设集合A＝{x|x是参加测量的学生}，B＝{x|x是参加计算的学生}，
C＝{x|x是参加绘图的学生}，
则由已知可得如下韦恩图，
∴card（A∪B∪C）＝10+x+8﹣x+x+8+x+6﹣x+4﹣x+6+x＝42+x，
∵2≤x≤4，
故所需要的最少的总人数为44人．
答：这个测绘队至少有44人．
【点评】应用题考查已成为数学高考的热点问题，它主要考查学生的数学意识和数学建模能力．如何把实际问题看成数学问题，看成什么数学问题是数学建模的关键．教学过程中，帮助学生树立运用数学模型的思想，对于培养学生整体处理问题的能力和创造性处理问题的能力，是大有裨益的．
/ 将来的有一天，你会感谢现在努力的你！亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！
01.3全集与补集(第2课时）导学案
【学习目标】
1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)
【自主学习】
一．全集
文字语言 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______
记法 通常记作____
图示
二．补集
文字语言 对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______
符号语言 UA＝{x|x∈U，且x____A}
图形语言
解读： UA的三层含义：
(1) UA表示一个集合；
(2)A是U的子集，即A U；
(3) UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
三．补集与全集的性质：
(1) UU＝ ；(2) U ＝ ；(3) U( UA)＝ ；
(4)A∪ UA＝ ；(5)A∩ UA＝ 。
【当堂达标基础练】
一、单选题
1．记全集，集合，集合，则=（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．3 B． C．7 D．8
3．设全集，集合，，则集合（ ）
A． B．
C． D．
4.已知集合，，，则（ ）
A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}
5.若全集，且，则集合 （ ）
A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}
二、解答题
6.设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA， UB.
【当堂达标提升练】
一、多选题
1．图中的阴影表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
2．已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
3.设全集，，且，求实数p的值．
4.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
(1)求A∪B，；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围.
【当堂达标素养练】
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（ RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B） C，求m的取值范围．
2．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列举法表示集合A与B；
（2）求A∩B及 U（A∪B）．
3．已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分别根据下列条件求实数a的取值范围．
（1）A∩B＝
（2）A （A∩B）
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求实数a的取值范围．
5．在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
6．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？
1.3全集与补集(第2课时）导学案
【学习目标】
1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)
【自主学习】
一．全集
文字语言 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______
记法 通常记作____
图示
全集， U.
二．补集
文字语言 对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______
符号语言 UA＝{x|x∈U，且x____A}
图形语言
不属于全集U UA
解读： UA的三层含义：
(1) UA表示一个集合；
(2)A是U的子集，即A U；
(3) UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
三．补集与全集的性质：
(1) UU＝ ；(2) U ＝ ；(3) U( UA)＝ ；
(4)A∪ UA＝ ；(5)A∩ UA＝ 。
(1) ；(2) U；(3) A；(4) U；(5) .
【当堂达标基础练】
一、单选题
1．记全集，集合，集合，则=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.
【详解】依题意，或，因，
所以.
故选：C
2．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．3 B． C．7 D．8
【答案】B
【分析】先求出，再按照子集个数公式求解即可.
【详解】由题意得：，则的子集个数为个.
故选：B.
3．设全集，集合，，则集合（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据集合的补运算和交运算即可求解.
【详解】由己知可得或，因此，．
故选:C
4.已知集合，，，则（ ）
A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}
【答案】A
【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.
【详解】因为，，所以，
又因为，所以.
故选：A.
5.若全集，且，则集合 （ ）
A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}
【答案】B
【分析】根据补集的定义求解即可.
【详解】解：因为全集，且，
所以.
故选：B
二、解答题
6.设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA， UB.
解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以 UA={4,5,6,7,8}， UB={1,2,7,8}。
【当堂达标提升练】
一、多选题
1．图中的阴影表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.
【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，
所以对应的集合为.
故选：AB.
二、解答题
2．已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)=
【分析】（1）先求得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案.
（2）先求得集合A的补集，根据并集运算的概念，即可得答案.
(1)由，解得，，
；
(2)，
，
=
3.设全集，，且，求实数p的值．
【答案】.
【分析】转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解.
【详解】集合，若，
，
方程的两根分别为2和3，
.
4.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
(1)求A∪B，；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围.
【答案】(1)A∪B＝{x|1【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；
（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.
(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1∵＝{x|x<2或x>8}，
∴∩B＝{x|1(2)∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，
∴a<8.
∴a的取值范围为{a|a<8}.
【当堂达标素养练】
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（ RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B） C，求m的取值范围．
【分析】（1）求出集合B中y的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；
（2）根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可．
【解答】解：（1）由B中y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），
∵A＝（﹣1，3），
∴A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），
∵全集为R，
∴ RB＝[﹣，﹣1]，
则A∪（ RB）＝（﹣1，3）；
（2）令f（x）＝2x2+mx﹣8，
∵C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B） C，
∴，
解得：﹣6≤m≤﹣．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列举法表示集合A与B；
（2）求A∩B及 U（A∪B）．
【分析】（1）列举出A与B即可；
（2）求出A与B的交集，以及A与B并集的补集即可．
【解答】解：（1）集合A＝{2，3，4}，B＝{1，2}；
（2）A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4}，
∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴ U（A∪B）＝{0，5，6}．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分别根据下列条件求实数a的取值范围．
（1）A∩B＝
（2）A （A∩B）
【分析】（1）根据A∩B＝ ，得出﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16，由此求得a的取值范围；
（2）利用分类讨论，建立不等式组，从而求出实数a的取值范围．
【解答】解：集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞14}；
（1）若A∩B＝ ，则﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤14或2a+1≥3a﹣5，
即，或2a+1≥3a﹣5，
解得，或a≤6，
即6＜a≤，或a≤6；
综上知，a的取值范围是a≤；
（2）①当2a+1＜x＜3a﹣5≤﹣1，
即2a+1＜3a﹣5，且3a﹣5≤﹣1时，解得a＞6，且a≤，此时无解；
②当14≤2a+1＜x＜3a﹣5，
即14≤2a+1，且2a+1＜3a﹣5时，解得a≥6.5且a＞6，此时a≥6.5；
③当A＝ 时，即2a+1≥3a﹣5，即为a≤6也成立，
综上知，a的取值范围是（﹣∞，6]∪[6.5，+∞）．
【点评】本题考查了集合关系中的参数取值问题，也考查了运算与求解能力，是难题．
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）根据集合关系进行转化求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
所以B＝{x|2≤x≤4}，
根据题意，由图可得：C＝A∩（ UB），
因为B＝{x|2≤x≤4}，则 UB＝{x|x＞4或x＜2}，
而A＝{x|1≤x≤3}，则C＝A∩（ UB）＝{x|1≤x＜2}；
（Ⅱ）因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，
所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，
若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），
则有，
解得2＜a≤3，
即实数a的取值范围为（2，3]．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
5．在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
【分析】由题意列出等式：a+b+c+d+e+f+g＝25①；b+f＝2（c+f）②；a＝d+e+g+1③；a＝b+c④．联立①②③④解方程组即可．
【解答】解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，
则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个同学至少选作一题，故a+b+c+d+e+f+g＝25①；
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f＝2（c+f）②；
由于解出甲题的人数比余下的人数多1人，故a＝d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a＝b+c④
联立①②③④，可得b＝6
所以共有6个同学解出乙题．
【点评】本题考查了集合内的元素的个数的问题，讨论很复杂，要细心，属于中档题．
6．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？
【分析】借助韦恩图能求得测绘队总人数最少是多少．
【解答】解：设集合A＝{x|x是参加测量的学生}，B＝{x|x是参加计算的学生}，
C＝{x|x是参加绘图的学生}，
则由已知可得如下韦恩图，
∴card（A∪B∪C）＝10+x+8﹣x+x+8+x+6﹣x+4﹣x+6+x＝42+x，
∵2≤x≤4，
故所需要的最少的总人数为44人．
答：这个测绘队至少有44人．
【点评】应用题考查已成为数学高考的热点问题，它主要考查学生的数学意识和数学建模能力．如何把实际问题看成数学问题，看成什么数学问题是数学建模的关键．教学过程中，帮助学生树立运用数学模型的思想，对于培养学生整体处理问题的能力和创造性处理问题的能力，是大有裨益的．
/ 将来的有一天，你会感谢现在努力的你！亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！
01.3 并集与交集(第1课时）（3种题型分类基础练+能力提升练）
【夯实基础】
题型一．并集及其运算
1．（2022秋 辽阳期末）设集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，则A∪B＝（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，0] D．[﹣1，+∞）
2．（2023春 宁波期末）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，则A∪B＝（　　）
A．{﹣1，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}
3．（2022秋 宣城期末）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{1，2}，则集合A∪B＝（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
4．（2022秋 辽宁期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}
5．（2022秋 连云港期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（　　）
A．R B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1}
6．（2022秋 永州期末）设集合A＝{3，4，5}，B＝{3，6}，则A∪B＝（　　）
A．{3} B．{3，4} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}
7．（2022秋 临沂期末）集合A＝{1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则A∪B＝（　　）
A．{1，2，3} B．{1，2，﹣3} C．{1} D．{﹣1，1，2，﹣3}
9．（2023春 千阳县期中）设集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（　　）
A．（0，+∞） B．（3，10） C．（﹣∞，+∞） D．（3，+∞）
10．（2022秋 十堰期末）已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1≤10﹣x≤12}，则A∪B＝（　　）
A．[﹣2，11] B．[﹣2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，11]
11．（2022秋 济宁期末）已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（　　）
A．[1，3） B．（3，4] C．（3，+∞） D．[1，+∞）
12．（2022秋 朝阳区校级期中）若集合，则m＝　　．
13．（2022秋 辉南县校级月考）设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 　　．
题型二．交集及其运算
14．（2023春 广安区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
15．（2022秋 西湖区校级期末）若集合，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（　　）
A．[0，2） B． C．[3，16） D．
16．（2022秋 汕尾期末）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．
17．（2022秋 鄄城县期末）已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，则A∩B＝（　　）
A．[2，4） B．（2，4） C．{2，3} D．{3}
18．（2022秋 郴州期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}
19．（2022秋 槐荫区校级期末）已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，则M∩N＝（　　）
A． B．{1} C．{1，2} D．{0，3}
20．（2022秋 沈阳期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（　　）
A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3，4}
21．（2022秋 嘉兴期末）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x≤10}，则A∩B＝（　　）
A．（2，7] B．（2，10] C．[3，7] D．[3，10）
22．（2022秋 遵义期末）已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（　　）
A．（1，3） B．[﹣1，4） C．[1，3） D．（1，3]
23．（2022秋 宿迁期末）已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，则A∩B的子集的个数为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
24．（2022秋 广州期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，A∩B＝（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}
25．（2022秋 奉贤区校级期末）已知m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝　　．
26．（2021秋 青浦区期末）已知集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝　 　．
题型三.并集与交集综合运用
27．（2022秋 松山区校级期末）设集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，则A∪B＝（　　）
A．{4，5，7} B．{4，5，6，7} C．{4，6} D．{4}
28．（2022秋 青岛期末）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
29．（2022秋 威远县校级月考）已知集合M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∪P＝　 　，M∩P＝　 　．
30．（2022秋 阜南县校级月考）已知集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝　 　．
31．（2022秋 海珠区校级期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．
（1）若集合A中有2个元素，求p的取值范围；
（2）若A∩B＝{2}，求A∪B．
32．（2022秋 泰州期末）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0＜x＜3}．
（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．
【能力提升】
一、单选题
1．已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
2．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2 B． C． D．0
三、填空题
3．设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.
四、解答题
4．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
5．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
0
1.3 并集与交集(第1课时）（3种题型分类基础练+能力提升练）
【夯实基础】
题型一．并集及其运算
1．（2022秋 辽阳期末）设集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，则A∪B＝（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，0] D．[﹣1，+∞）
【分析】根据并集的运算即可求解．
【解答】解：因为集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，
所以A∪B＝[﹣3，+∞）．
故选：B．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
2．（2023春 宁波期末）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，则A∪B＝（　　）
A．{﹣1，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}
【分析】根据并集的定义计算可得．
【解答】解：因为A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，
所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．
3．（2022秋 宣城期末）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{1，2}，则集合A∪B＝（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
【分析】直接利用并集的定义运算．
【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
则集合A∪B＝{﹣1，0，1，2}．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
4．（2022秋 辽宁期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}
【分析】根据集合的并集运算即可得出答案．
【解答】解：因为A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，
所以A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
5．（2022秋 连云港期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（　　）
A．R B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1}
【分析】利用并集的定义即可求得A∪B．
【解答】解：由A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，
可得A∪B＝{x|x＜2}∪{x|x＞1}＝R．
故选：A．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
6．（2022秋 永州期末）设集合A＝{3，4，5}，B＝{3，6}，则A∪B＝（　　）
A．{3} B．{3，4} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}
【分析】根据并集概念计算即可．
【解答】解：A∪B＝{3，4，5}∪{3，6}＝{3，4，5，6}．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集及运算，属于基础题．
7．（2022秋 临沂期末）集合A＝{1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则A∪B＝（　　）
A．{1，2，3} B．{1，2，﹣3} C．{1} D．{﹣1，1，2，﹣3}
【分析】解方程x2﹣4x+3＝0得集合B，再根据并集的定义求解即可．
【解答】解：由x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝3，
∴B＝{1，3}，
∴A∪B＝{1，2，3}．
故选：A．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
9．（2023春 千阳县期中）设集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（　　）
A．（0，+∞） B．（3，10） C．（﹣∞，+∞） D．（3，+∞）
【分析】根据给定条件，利用并集的定义求解作答．
【解答】解：集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，所以A∪B＝（0，+∞）．
故选：A．
【点评】本题考查并集的求法，涉及并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
10．（2022秋 十堰期末）已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1≤10﹣x≤12}，则A∪B＝（　　）
A．[﹣2，11] B．[﹣2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，11]
【分析】解不等式得出集合B，根据并集的概念求解即可．
【解答】解：由﹣1≤10﹣x≤12解得﹣2≤x≤11，则B＝{x|﹣2≤x≤11}，
所以A∪B＝[﹣2，+∞）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题．
11．（2022秋 济宁期末）已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（　　）
A．[1，3） B．（3，4] C．（3，+∞） D．[1，+∞）
【分析】利用集合的并集运算即可求出答案．
【解答】解：由题意可知，A∪B＝{x|x≥1}．
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
12．（2022秋 朝阳区校级期中）若集合，则m＝　0　．
【分析】根据并集的结论求解．
【解答】解：A∪B＝A，则B A，
所以且m≠1，解得m＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．
13．（2022秋 辉南县校级月考）设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 　[2，+∞）　．
【分析】根据并集的运算求解即可．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，
若A∪B＝R，则a≥2，
即实数a的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
题型二．交集及其运算
14．（2023春 广安区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
【分析】根据题意结合集合间的交集运算求解．
【解答】解：由题意可得：A∩B＝{2，3}．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
15．（2022秋 西湖区校级期末）若集合，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（　　）
A．[0，2） B． C．[3，16） D．
【分析】解出集合M、N，利用交集的定义可求得集合M∩N．
【解答】因为，，
故M∩N＝．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
16．（2022秋 汕尾期末）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．
【分析】根据交集运算法则即可得出结果．
【解答】解：由题意可知，A∩B中的元素需满足x∈A且x∈B，
所以A∩B＝{﹣1，0，1}．
故选：A．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
17．（2022秋 鄄城县期末）已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，则A∩B＝（　　）
A．[2，4） B．（2，4） C．{2，3} D．{3}
【分析】直接利用交集的概念求解即可．
【解答】解：B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}＝{2，3}，又A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，
∴A∩B＝{3}．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
18．（2022秋 郴州期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}
【分析】根据交集的定义即可求．
【解答】解：因为A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，
所以A∩B＝{0，1，2}．
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
19．（2022秋 槐荫区校级期末）已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，则M∩N＝（　　）
A． B．{1} C．{1，2} D．{0，3}
【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答．
【解答】解：集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，
所以M∩N＝{1，2}．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
20．（2022秋 沈阳期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（　　）
A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3，4}
【分析】根据集合的交集运算求解．
【解答】解：由题意可得：A∩B＝{0，1}．
故选：B．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
21．（2022秋 嘉兴期末）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x≤10}，则A∩B＝（　　）
A．（2，7] B．（2，10] C．[3，7] D．[3，10）
【分析】由交集运算的定义即可求解．
【解答】解：A∩B＝{x|3≤x≤7}∩{x|2＜x≤10}＝{x|3≤x≤7}＝[3，7]．
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
22．（2022秋 遵义期末）已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（　　）
A．（1，3） B．[﹣1，4） C．[1，3） D．（1，3]
【分析】求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合A∩B．
【解答】解：因为A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x||x﹣1|≤2}＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}，
因此A∩B＝（1，3]．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
23．（2022秋 宿迁期末）已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，则A∩B的子集的个数为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】利用交集定义求出A∩B＝{0，1}，由此能求出A∩B的子集的个数．
【解答】解：集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，
∴A∩B＝{0，1}，
则A∩B的子集的个数为22＝4．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．
24．（2022秋 广州期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，A∩B＝（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：设集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，
则A∩B＝{2，3，4}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
25．（2022秋 奉贤区校级期末）已知m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝　1　．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，
∴m+6＝7，
则m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查交集定义、集合中元素性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
26．（2021秋 青浦区期末）已知集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝　{1，2}　．
【分析】利用交集定义、不等式性质直接求解．
【解答】解：集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，
则A∩B＝{2，3}．
故答案为：{1，2}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
题型三.并集与交集综合运用
27．（2022秋 松山区校级期末）设集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，则A∪B＝（　　）
A．{4，5，7} B．{4，5，6，7} C．{4，6} D．{4}
【分析】根据A∩B＝{4}，求出a＝4，从而求出并集．
【解答】解：A∩B＝{4}，
故4∈A，所以a＝4，则A＝{4，6}，
故A∪B＝{4，5，6，7}．
故选：B．
【点评】本题主要考查交集、并集的运算，属于基础题．
28．（2022秋 青岛期末）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】运用集合的交并集运算计算（A∪B）∩C，再判断元素个数．
【解答】解：因为（A∪B）∩C＝{3，6}，
故元素个数为2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合交集及并集运算，属于基础题．
29．（2022秋 威远县校级月考）已知集合M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∪P＝　{x|﹣2＜x≤1或x＝2}　，M∩P＝　{0}　．
【分析】易得M＝{0，1，2}，根据并集和交集的概念即可求解．
【解答】解：M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，
故M∪P＝{x|﹣2＜x≤1或x＝2}，M∩P＝{0}．
故答案为：{x|﹣2＜x≤1或x＝2}；{0}．
【点评】本题主要考查并集、交集的运算，属于基础题．
30．（2022秋 阜南县校级月考）已知集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝　{1，2，5}．　．
【分析】利用交集、并集定义直接求解．
【解答】解：集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，A∩B＝{2}，
∴a+1＝2，且b＝2，
∴A＝{5，2}，B＝{1，2}，
A∪B＝{1，2，5}．
故答案为：{1，2，5}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
31．（2022秋 海珠区校级期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．
（1）若集合A中有2个元素，求p的取值范围；
（2）若A∩B＝{2}，求A∪B．
【分析】（1）若集合A中有2个元素，即x2+px+12＝0有两个不等式实数根，结合二次方程的实根存在条件可求；
（2）若A∩B＝{2}，则2∈A且2∈B，代入即可求解p，q，进而可求A，B，然后结合集合并集运算即可求解．
【解答】解：因为全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}，
（1）若集合A中有2个元素，即x2+px+12＝0有两个不等式实数根，
则p2﹣4×12＞0，
解得p＞4或p＜﹣4，
故p的取值范围为{p|p＞4或p＜﹣4}；
（2）若A∩B＝{2}，则，
解得p＝﹣8，q＝6，此时A＝{2，6}，B＝{2，3}，
A∪B＝{2，3，6}．
【点评】本题主要考查元素与集合关系，还考查了集合的交集运算，属于基础题．
32．（2022秋 泰州期末）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0＜x＜3}．
（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．
【分析】（1）依题意可得A B，即可得到不等式组，解得即可；
（2）依题意可得0＜a+1＜3或0＜a﹣1＜3，即可求出参数的取值范围．
【解答】解：（1）因为A∪B＝B，
所以A B，
所以，即1≤a≤2，
故a的取值范围为[1，2]．
（2）因为A∩B≠ ，
所以0＜a+1＜3或0＜a﹣1＜3，
所以﹣1＜a＜4，
故a的取值范围为（﹣1，4）．
【点评】本题主要考查交集、并集的运算，属于基础题．
【能力提升】
一、单选题
1．已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果.
【详解】由，知，因为，，
若，则方程无解，所以满足题意；
若，则，
因为，所以，则满足题意；
故实数取值的集合为.
故选：D.
二、多选题
2．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2 B． C． D．0
【答案】BCD
【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.
【详解】集合，，，
又，
所以，
当时，，符合题意，
当时，则，所以或，
解得或，
综上所述，或或,
故选：
三、填空题
3．设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.
【答案】
【分析】由题可知有4个元素，根据集合的新定义，设集合，且，，分类讨论和两种情况，并结合题意和并集的运算求出，进而可得出答案.
【详解】解：由题可知，，有4个元素，
若取，则，此时，包含7个元素，
具体如下：
设集合，且，，
则，且，则，
同理，
若，则，则，故，所以，
又，故，所以，
故，此时，故，矛盾，舍去；
若，则，故，所以，
又，故，所以，
故，此时，
若，则，故，故，
即，故，
此时，即中有7个元素.
故答案为：7.
四、解答题
4．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.
（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.
(1)由，解得或，
.
当时，得解得或
；
∴.
(2)由（1）知，，，
于是可分为以下几种情况．
当时，，此时方程有两根为，，则
，解得.
当时，又可分为两种情况．
当时，即或，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，解得，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，此时方程组无解，
当时，此时方程无实数根，则
，解得.
综上所述，实数a的取值为.
5．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
【答案】(1)，(2)
【分析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；
（2）根据，进而先讨论的情况，再讨论的情况，进而得答案；
(1)解：当时，，
∴；
(2)解：因为，
所以，当时， ，解得，满足；
当时，若满足，则，该不等式无解；
综上，若，实数的取值范围是
/ 将来的有一天，你会感谢现在努力的你！亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！
1.3 并集与交集(第1课时）导学案
【学习目标】
1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集；（重点）
2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质；（难点）
3.根据并、交集运算的性质求参数问题.（难点）
【自主学习】
一．并集
1.文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .
2.符号语言：A∪B＝ .
3.图形语言：如图所示.
二． 交集
1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .
2.符号语言：A∩B＝ .
3.图形语言：如图所示.
解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
性质
1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩ ＝ ，A∪ ＝ .
2.若A B，则A∩B＝__ __，A∪B＝__ _.
3.A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B.
【当堂达标基础练】
1．已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知集合，，则_____.
4.设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.
5.设集合A＝{x|－16.立德中学开运动会，设
A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B
【当堂达标提升练】
1.已知集合，则中元素个数为__________．
2.已知集合，，则___________.
3.若非空且互不相等的集合，，满足：，，则________．
4.设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系.
5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
6.已知集合A＝{x|－3【当堂达标素养练】
1．设，，已知，求a的值.
2.已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
3.设，，，求：
(1)，，；
(2)，，．
4.设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
5.已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
1.3 并集与交集(第1课时）导学案
【学习目标】
1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集；（重点）
2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质；（难点）
3.根据并、交集运算的性质求参数问题.（难点）
【自主学习】
一．并集
1.文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .
2.符号语言：A∪B＝ .
3.图形语言：如图所示.
或 并集 {x|x∈A，或x∈B}
二． 交集
1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .
2.符号语言：A∩B＝ .
3.图形语言：如图所示.
交集 {x|x∈A，且x∈B}
解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
性质
1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩ ＝ ，A∪ ＝ .
2.若A B，则A∩B＝__ __，A∪B＝__ _.
3.A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B.
1. A A A 2.A B 3. ， ， ，
【当堂达标基础练】
1．已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据并集的定义计算可得；
【详解】解：因为，，
所以；
故选：B
2.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接运用集合并集的定义进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
故选：A
3.已知集合，，则_____.
【答案】
【分析】由题知，再根基集合交集运算求解即可.
【详解】解：因为，
所以
故答案为：
4.设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.
解： A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}.
5.设集合A＝{x|－1解：(1)如图：由图知A∪B＝{x|－16.立德中学开运动会，设
A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B
解： A∩B ＝{x| x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}，
【当堂达标提升练】
1.已知集合，则中元素个数为__________．
【答案】
【分析】利用交集的定义直接求解.
【详解】∵集合，，
∴，
∴中元素个数为1.
故答案为：1.
2.已知集合，，则___________.
【答案】
【分析】解方程组直接求解即可
【详解】由得或，
∴.
故答案为：
3.若非空且互不相等的集合，，满足：，，则________．
【答案】
【分析】推导出，，由此能求出．
【详解】解：非空且互不相等的集合，，满足：，，
，，
．
故答案为：．
4.设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系.
解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合
(1)直线，相交于一点可表示为点
(2)直线，平行可表示为
(3)直线，重合可表示为.
5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，
∵A∩B＝B，
∴B A，且B中元素至多一个，
∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝ .
(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝；
(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；
(3)当B＝ 时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.
∴m＝或m＝－或m＝0.
6.已知集合A＝{x|－3解：∵A∪B＝A，∴B A.
若B＝ ，则2－k>2k－1，得k<1；
若B≠ ，则解得1≤k≤.
综上所述，k≤.
【当堂达标素养练】
1．设，，已知，求a的值.
【答案】-3
【分析】根据，分和，讨论求解.
【详解】解：因为，，且，
所以当时，解得，此时，不符合题意；
当时，解得或，
若，则，不成立；
若，则，成立；
所以a的值为-3.
2.已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，(2)
【分析】（1）根据集合的交集是空集建立不等式即可得解；
（2）由题意转化为包含关系得出不等关系即可得解.
(1)，
且
(2)，
3.设，，，求：
(1)，，；
(2)，，．
【答案】(1)；；；
(2)；；.
【分析】（1）利用交集的定义及并集的定义运算即得；
（2）利用并集的定义及交集的定义运算即得.
(1)∵，，，
∴；；
又，
∴.
(2)∵，，，
∴；；
又，
∴.
4.设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.
（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.
(1)由，解得或，
.
当时，得解得或
；
∴.
(2)由（1）知，，，
于是可分为以下几种情况．
当时，，此时方程有两根为，，则
，解得.
当时，又可分为两种情况．
当时，即或，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，解得，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，此时方程组无解，
当时，此时方程无实数根，则
，解得.
综上所述，实数a的取值为.
5.已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
【答案】(1)，(2)
【分析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；
（2）根据，进而先讨论的情况，再讨论的情况，进而得答案；
(1)解：当时，，
∴；
(2)解：因为，
所以，当时， ，解得，满足；
当时，若满足，则，该不等式无解；
综上，若，实数的取值范围是
/ 将来的有一天，你会感谢现在努力的你！

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