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2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级专题练习之找次品
一．选择题（共4小题）
1．明明在超市买了9个玻璃球，其中8个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称　　次能保证找到这个轻一点的玻璃球。
A．4 B．3 C．2 D．1
2．26个零件中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时，应按下面第　　种分法称。
A．分2份 B．分3份，8，
C．分3份，9，
3．有8个零件，其中7个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说：“我用天平只称2次，就一定能找到这个略轻的零件。”请问他用的是　　
A．分成2份 B．分成3份，3，2
C．分成4份，2，2， D．分成3份，1，
4．有9瓶钙片，其中一瓶少了2片的是次品，用天平称至少要　　次保证能找到这瓶次品。
A．2 B．3 C．4 D．8
二．填空题（共4小题）
5．有15个机器零件，其中14个质量合格，另有一个稍重，不合格。如果用天平称，至少称 　　次能保证找出这个不合格的零件来。
6．有15瓶口香糖，其中一瓶质量轻一些，另外14瓶质量相同，至少用天平称 　　次才能保证找出这瓶质量轻的口香糖。
7．有25个精密零件，其中一个不合格（质量略轻一些），用天平称，至少称 　　次，就一定能找出这个不合格零件。
8．有11个小球，其中有1个次品质量略轻些，另外10个质量相同。用天平至少称 　　次能保证找出这个轻些的次品。
三．判断题（共2小题）
9．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．　 　．（判断对错）
10．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品．　 　（判断对错）
四．应用题（共3小题）
11．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
12．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
13．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
五．操作题（共3小题）
14．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
15．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 　　，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
16．如果有5瓶编号分别为的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 　　次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级专题练习之找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．明明在超市买了9个玻璃球，其中8个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称　　次能保证找到这个轻一点的玻璃球。
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】第一次：把9个乒乓球平均分成，3，三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的玻璃球在未取那3个中，若天平秤不平衡，则较轻的玻璃球在天平秤较高端；第二次：把有次品的3个玻璃球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的玻璃球即为较轻的，若不平衡，天平秤较高端玻璃球即为较轻的那个；据此即可解答。
【解答】解：第一次：把9个乒乓球平均分成，3，三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的玻璃球在未取那3个中，若天平秤不平衡，则较轻的玻璃球在天平秤较高端；
第二次：把有次品的3个玻璃球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的玻璃球即为较轻的那个，若不平衡，天平秤较高端玻璃球即为较轻的那个；
所以至少称2次能保证找到这个轻一点的玻璃球。
故选：。
【点评】本题考查知识点：运用天平秤平衡原理解决问题。
2．26个零件中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时，应按下面第　　种分法称。
A．分2份 B．分3份，8，
C．分3份，9，
【分析】找次品的关键是尽可能的平均分成3份，对其中数量相同的两份进行称重，根据称重结果来估算第三份，（个（个，如果不能满足平均分，余下的2个往被称重的两份里面均分，所以应该分成3份，9，。
【解答】解：（个（个
答：每份8个，剩余的两个往其中两份里面均分，即应该分成3份，9，。
故选：。
【点评】解答本题的关键是把26个零件正确分类，根据天平平衡的条件解答即可。
3．有8个零件，其中7个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说：“我用天平只称2次，就一定能找到这个略轻的零件。”请问他用的是　　
A．分成2份 B．分成3份，3，2
C．分成4份，2，2， D．分成3份，1，
【分析】将8个零件分成3份，3，；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个略轻的零件。
【解答】解：将8个零件分成3份，3，；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故要至少称2次能保证找到这个略轻的零件要分成3份，3，。
故选：。
【点评】本题主要考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。
4．有9瓶钙片，其中一瓶少了2片的是次品，用天平称至少要　　次保证能找到这瓶次品。
A．2 B．3 C．4 D．8
【分析】把9瓶钙片分成3份，3瓶一份，第一次：从中任取两份，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则次品即在未取的那份中（再按照下面方法操作），若天平称不平衡，次品在天平较高的一端；第二次：任意取1份中的两瓶，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则未取那瓶即是次品，若天平称不平衡，天平称较高端的那瓶即是次品，据此即可解答。
【解答】解：把9瓶钙片分成3份，3瓶一份，
第一次：从中任取两份，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则次品即在未取的那份中（再按照下面方法操作），若天平称不平衡，次品在天平较高的一端；
第二次：任意取1份中的两瓶，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则未取那瓶即是次品，若天平称不平衡，天平称较高端的那瓶即是次品，
所以用天平称至少要2次保证能找到这瓶次品。
故选：。
【点评】本题主要考查学生依据天平称平衡原理解决问题的能力，注意每次取钙片的瓶数。
二．填空题（共4小题）
5．有15个机器零件，其中14个质量合格，另有一个稍重，不合格。如果用天平称，至少称 　3　次能保证找出这个不合格的零件来。
【分析】第一次：把15个机器零件平均分成3份，每份5个，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则稍重的机器零件即在未取的5个中（再按照下面方法称量即可），若不平衡，则稍重的机器零件就在下沉那端；第二次：把在天平秤下沉那5个机器零件分成3个、3个和1个，把其中的3个和3个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个机器零件即为少10千克的稍重的，若不平衡，则稍重的机器零件就在下沉那端；第三次：把在天平秤下沉那3个机器零件分成1个、1个和1个，把其中的1个和1个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个机器零件即为稍重的，若不平衡，则下沉那端就是稍重的机器零件。
【解答】解：至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。
第一次：把15个机器零件平均分成3份，每份5个，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则稍重的机器零件即在未取的5个中，若不平衡，则稍重的机器零件就在下沉那端；
第二次：把在天平秤下沉那5个机器零件分成3个、3个和1个，把其中的3个和3个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个机器零件即为少10千克的稍重的，若不平衡，则稍重的机器零件就在下沉那端；
第三次：把在天平秤下沉那3个机器零件分成1个、1个和1个，把其中的1个和1个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个机器零件即为稍重的，若不平衡，则下沉那端就是稍重的机器零件。
答：至少称3次就能保证找出这个零件来。
故答案为：3。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数。
6．有15瓶口香糖，其中一瓶质量轻一些，另外14瓶质量相同，至少用天平称 　3　次才能保证找出这瓶质量轻的口香糖。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将15瓶分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5瓶，手里留5瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这5瓶分成三份：2，2，1，在天平两边各放2瓶，手里留1瓶，
如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
如果天平平衡，则次品是手中的1瓶。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5瓶中，将这5瓶分成三份：2，2，1，在天平两边各放2瓶，手里留1瓶，
如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
如果天平平衡，则次品是手中的1瓶。
故至少称3次才能保证找出这瓶质量轻的口香糖。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
7．有25个精密零件，其中一个不合格（质量略轻一些），用天平称，至少称 　3　次，就一定能找出这个不合格零件。
【分析】将25个分成三组，8，，第一次称；
如果次品在8个中，分成三组、3、；如次品在9个种，分成三组、3、，第二次称；
剩下2个或3个，第三次称；
据此解答即可。
【解答】解：第一次称：
25个分成3组，分别是，8，，先放8个的2组，即天平每边放8个，若不平衡，次品在轻的一边；若平衡，次品在未称的那组；
第二次称：
①如果次品在8个一组中，把8分成，3，，取前2组，天平每边放3个，若不平衡，次品在轻的一边；若平行次品在未称的那组；
②如果次品在9个一组中，把3分成，3，，任取2组，天平每边放3个，若不平衡，次品在轻的一边；若平行次品在未称的那组；
第三次称：
①如果次品在3个一组中，把3分成，1，，任取2组，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；若平行次品在未称的那组；
②如果次品在2个一组中，把2分成，天平每边放1个，次品在轻的一边；
这样需要3次即可找到次品。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
8．有11个小球，其中有1个次品质量略轻些，另外10个质量相同。用天平至少称 　3　次能保证找出这个轻些的次品。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量略轻些。
【解答】解：第一次称：11分成个小球，4，三份，把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，如果不平衡，次品在天平上升一端。
第二次称：如果次品在4个一组中，把4分成两份，次品在天平上升一端；如果次品在3个一组中，把3分成，1，，如果平衡，次品在未称的一份，如果不平衡，次品在天平上升一端；
第三次称：如果次品在2个一组中，把2分成两份，次品在天平上升一端。
所以用天平至少称3次能保证找出这个轻些的次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
三．判断题（共2小题）
9．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．　　．（判断对错）
【分析】把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．
故答案为：．
【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点．
10．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品．　　（判断对错）
【分析】把这13个乒乓球分成，6，，天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成，称第二次，次品在轻的一边；再把3分成，1，，天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．这样一共要称3次．
【解答】解：13个乒乓球分成，6，，天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；
如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成，称第二次，次品在轻的一边；
再把3分成，1，，天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次．
这样一共要称（次．
故答案为：．
【点评】用天平找次品关键是把分组，分组的方法不同，所称的次数也会改变．用天平找次品的规律是：物品个数大于1，小于或等于3时称1次，大于3而小于或等于时称2次，大于而小于或等于时称3次
四．应用题（共3小题）
11．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
【分析】根据找次品的规律，8个物体在知道次品轻重的情况下，称两次就可以称出次品，但是题干中表示质量不标准，所以需要多一次，也就是三次就可以称出来。
任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。
第一步：称1、2、3、4（第1次称）。若平衡，则1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中，则到第二步。若不平衡，则5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中，则跳到第三步。
第二步：1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中。取中5、6、7、8任意2个放在天平两边（第2次称），例：5和6。
若平衡，则不标准乒乓球在7、8中，取7和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例7和1。若平衡，则不标准乒乓球为8；若不平衡，则不标准乒乓球为7。
若不平衡，则不标准乒乓球在5、6中，取6和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例6和1。若平衡，则不标准乒乓球为5；若不平衡，则不标准乒乓球为6。
第三步：5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中。取中1、2、3、4任意2个放在天平两边（第2次称），例：1和2。
若平衡，则不标准乒乓球在3、4中，取3和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例3和5。若平衡，则不标准乒乓球为4；若不平衡，则不标准乒乓球为3。
若不平衡，则不标准乒乓球在1、2中，取1和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例1和5。若平衡，则不标准乒乓球为2；若不平衡，则不标准乒乓球为1。
【解答】解：先给乒乓球任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。找出不标准乒乓球的过程如图：
【点评】此题考查了找次品的规律及其拓展延伸，考查了学生分析数据的能力和应用意识。
12．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
【分析】先把11桶薯片分成，4，，再分成，2，或，1，，最后分成，这样最少称3次能找到它；据此解答即可．
【解答】解：先把11桶薯片分成，4，，每侧放4桶，
如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成，1，，称量2次即可找到质量较轻的一桶．
如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成，然后再把上翘的2桶，分成，这样称量3次即可找到质量较轻的一桶．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次分组的数量．
13．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决此类问题．
【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
五．操作题（共3小题）
14．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也放在天平主称，再把轻的一组成成放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也放在天平主称，找出轻的一组成成放在天平主称，可找出次品。需要3次。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 　，3，　，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
【分析】为了尽可能的缩小次品所在的范围，应该尽量把待测物品平均分成三份，也就是，3，，在天平两边各放3副，若平衡，则次品在剩下的2副中，再称1次即可；若不平衡，次品在较轻的3副中，把这3副分成，1，，在天平两边各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，较轻的那副就是次品。
【解答】解：（1）最好的方法是先把这8副中药分成，3，，然后再称。
（2）尽可能的缩小次品所在的范围。
（3）流程图如图：
【点评】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
16．如果有5瓶编号分别为的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 　2　次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
【解答】解：每次称1瓶：第一次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，考虑最差情况，如果左右相等，那么说明次品在剩下的3瓶中；第二次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，如果左右相等，那么剩下的那瓶是次品。
所以至少2次能保证找到次品。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是，将5瓶钙片进行合理的分组，从而能逐步找出次品。

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