资源简介 绵阳市中考数学几何解答题题型研究及其复习策略三台县潼川中学 胡丽萍纵观绵阳市近几年的中考数学试题中的几何解答题,其共同特征是以圆为基架,构建了一个与特殊直角三角形,直角三角形、全等三角形、相似三角形、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、锐角三角函数及圆有关的性质和定理等为理论基础;运用等积变换、转化、演绎推理等数学思想方法的一道综合性较强的几何解答题,既重视基础知识的考察又重视对学生逻辑推理的评价，既源于课本又不死搬硬套，既关注学生能力发展又强调对学习过程的考察。居于以上特点我认为在我们复习过程中应该做好以下几方面的工作：第一，降低重心，夯实基础在中考中，“三基”的考察肯定占主体地位，而且学生能力的形成的前提也是基本功要扎实，在复习过程中我们应注重知识产生的背景、发生和发展的过程,加强概念的外延和内含的准确性定义,注重临近概念的区别,加强基础练习,做到过手落实,在练习设计时不要为了对准中考而盲目狂练中考试题给学生形成误导，基本功扎实了,无论从哪个角度说都应该夯实基础知识，就拿绵阳2007年中考的24题来说吧：所考察的基础知识点有：直径所对的圆周角为90(切线的性质，30(的直角三角形的特点；等腰三角形的判定方法；全等三角形的性质；相似三角形的判定和性质等等。这要求我们在复习过程中对这些相关基础知识牢固掌握并灵活应用。（绵阳2007年,本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60(，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．第二，回归教材，善于挖掘教材的潜力新课程下的新教材淡化了数学知识之间的一种逻辑演绎体系，知识点比较分散，这给我们的复习带来了一定的困难。我们要花更大的精力研究数学新教材。教材是教与学的依据也是中考试题的主要来源，许多试题都能在课本上找到原型，有的直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为中考题，有的将例题、习题修改、变形、重组，例如:我们绵阳市2007年第24题,就是由九年级上第110页习题24.2的第五题和八年级上第156页复习题14第五题组合变式所得;2006年第24题也是由八年级上第125页习题14.1第5题及九年级上第110页习题24.2第5题组合变式所得;而2008年第24题则是九年级上教材第93页的例2直接变式所得,这些试题与教材的密切联系说明了重视和回归教材的重要性。在数学课本里，很多例题具有典型性、示范性、迁移性、再生力强的特点，我们应认真研究课本、吃透教材，创造性地使用教材。因此我们对教材的研究要做到:(1)构建知识网络，形成系统性。现行数学知识，可以分为四大块：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合。各板块知识之间又有机地结合在一起，复习时要加强相互之间的联系。(2)抓好双基教学，掌握通性通法。纵观近年来的中考试题，考查学生双基内容的试题占到80%，因此，数学复习要重视学生对基础知识的理解、应用，基本技能与方法的形成，明确常规题型的通用方法，掌握通性通法。(3)创新例题、习题，提倡一题多变、一题多思、一题多法.例如绵阳市2008年24题，就是九年级上教材第93页的例2，如果我们在复习过程中把试题弄得开放些，问题换作你可求出哪些线段的长，可能学生碰到这类问题时就会出现一系列联想,对有效检索的速度也大大加强了,也可以在新课教学中出现两个问题（1）过点E分别作EM垂直于AC于M，垂直于BC于N，试比较这两条线断的大小；（2）分别过点C和D作AB的垂线CH和DF于点H、F，你能求出这两条线断的长吗？可能学生再次碰到这个问题时就会得心应手。（2008年,本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．第三，多积累这类型典型中考题以及其对它解题方法的归纳对几何解答题,我们作为教师首先要注重多收集,多归类,而且注意要贯穿于平时教学之中,居于这类题的特点,训练时要做到：（１）对几何图形中隐含的规律性的结论要认真归纳。如含有30(，45(， 60(的直角三角形三边有什么关系，特殊三角形中有什么隐含的结论，圆中主要定理拓展后的结论是什么等等.例如绵阳市2007年24题，就利用了30(的直角三角形的特征，绵阳市2008年24题又用了45(的直角三角形的特征，见直径都知道找或用直径所对的圆周角为90(,见弧的中点、弦的中点就知道连接圆心与中点之间的半径等等,要把学生训练到见这几个特殊角、特殊的线、特殊的点都知道该怎么作辅助线。（２）注重反思，强调变式，精选习题，提高质效。复习每一节课，在再现、重温课本，体会课本知识和方法的同时，尽可能从多个角度对问题进行思考、探索、联想、反思，做到一题多解，多题一解，一题多变，以达到“抓住一例，涉及一片，提高一片”的目的。例如绵阳市2006年24题，绵阳市2005年24题，2008年第24题都是由课本中的习题演变所得。 （３）精心评析试卷，注意信息反馈，关注题型。 近几年的中考题型及考点是稳中有变，通过试卷的评析及答题信息，要认真分析答题的难处和障碍及失分的原因，并对收集的信息整理分类，找出错误的原因，努力消除数学性失误和心理性失误，评析时应把考查的重点及试卷所覆盖的主要知识进行完整、系统地总结和归纳，并结合实际情况，有的放矢地对重点进行“解决问题”。?第四:强化语言训练提高表达能力华罗根教授曾经教育中学生在数学表达上要做到:”想得清楚,说得明白,写的干净”,而事实上,许多中学生由于其数学表达不规范,不清楚,使阅卷老师不知所云的现象屡见不鲜,直接造成失分.这些学生平时对数学语言的掌握不够准确或不够重视是造成表达能力差的主要原因..在中考阅卷中常见的问题有:语言含糊,不设先用,乱作推广,增删条件,以图代算,繁简失当,格式不规范等.数学具有很强的学科性,每个概念都有确定的含义,每个定理都有它确定的条件,因此,数学语言务必清楚、准确、符合科学性。只有这样，才能正确地掌握概念，运用定理，并逐步养成严谨、缜密的思维习惯。另外，只有当学生能用准确、清楚的语言将有关概念表述正确，才能反映出他的思维过程，才能说明他理解了所学的知识。对待几何问题时，教学中应避免“重思想轻过程”的行为，应适度加强对学生逻辑推理能力和规范表达能力的培养，但是不能超出《课程标准》的要求。在一定意义上讲：“说题”比“做题”更难，也更重要。在加强基本数学思想方法和数学思维品质的培养的同时，更要重视学生能够熟练地运用“数字、图形、符号”等“数学语言”表达自己的数学思想，提高自身的数学文化素养。因此应该把语言表达的规范、准确作为一个重要的方面来抓，坚持有计划地长期训练，适应阅卷方式避免无谓失分。应让学生及时学习中考阅卷评分标准，对照课本例题的表达加以分析，明确要求，有法可依；再次应结合平时课堂发言、课后作业和考试练习中暴露出来的问题认真分析，使可能出现的错误消灭在萌芽状态.课件24张PPT。中考函数部分题型特点及备考策略------绵阳市06年——08年中考试卷分析 石马中学 王 勇试题分析 在近三年绵阳市数学中考试题中，函数部分（线型）所占分值分别为：06年占总分20%左右，07年占总分22%左右，08年占总分26%左右，分布在6道选择题 ，3道填空题以及7道解答题中。试卷考查的内容涵盖了平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数等基础知识，又结合函数与方程、函数与不等试、函数与圆等部分主要内容及其思想方法。一、总体概述二、函数选择题部分的特点1、重基础。 2、重运用。3、巧综合。1、重视教材,关注双基案例1:(2006年第3题)评析：点在平面坐标系中，关于x轴、y轴，原点的三种对称变换是学生必须掌握的基础知识，。题型源于教材,难度系数低,学生容易得分.在直角坐标系中，点A（2，－3）关于原点对称的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、运用函数的图像及性质案例2：（２００７绵阳第7题）评析：反比例函数的图象与性质是学生必须掌握的内容，但又不必死记硬背．必须通过图象作出准确的判断，分类比较，减少猜的因素．若A（a-1，b1），B（a2，b2）是反比例函数 图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定案例3:(2008年第11题)二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）．A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3评析：学生学习二次函数图象和性质是个难点，解此题需掌握二次函数图象对称性的特点，先观察表中数据的特点，画出图象的大致形状即可解得此题。其内涵是二次函数与一元二次不等式的结合。3、巧妙综合,灵活运用 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）．案例4:(2008年第10题)评析：首先要对函数图象与四个选项具有一定的空间想象力，函数图象的走势与选项中的图形中注水过程具有一致性。实际上深刻的反映了 h=kx+b中k的变化情况，延伸出k与倾角α的关系。 已知一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线 y = ax2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3案例5:(2007年第12题)评析：此题具有较强的综合性，形式上为一次函数与二次函数的运用，本质上是融合了函数与方程、数形结合、转化等数学思想。难度系数大，学生不易做出判断。如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y = x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为A．3 B． C． －1 D． + 1案例6:(2006年第10题)评析：在近三年的选择题中，此题属于难度系数最大的之一，不仅要用待定系数法解出一次函数、反比例函数的解析式而且整合了梯形、等腰直角三角形、等底等高等综合知识。从不同角度不同层面考查学生运用数学思想和方法的能力。二、填空题的特点1、重计算、善观察、联系生活实际。函数 中，自变量x的取值范围是 ．案例1:(2008年第14题)评析：此题难度适当，较好地考查了学生平时求解析式中的自变量的取值范围的熟练程度，一般会结合二次根式、分式、一元二次方程等内容。2、用函数描述运动规律 如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．案例2:(2007年第15题)评析：用函数描述物体运动轨迹、天气等的变化规律，理解平面坐标系中点的坐标的含义，揭示了函数与实际生活相联系。三、解答题的特点1、紧扣教材考查基本知识、基本技能、 基本思想。2、贴近生活用数学知识分析、解决实际 问题，建立数学模型。3、注重发展、关注学习潜能，具有开放 性、探究性、综合性的特点已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．1、紧扣教材考查基本知识、基本技能、基本思想。案例1:(2008年第21题)评析：本题的亮点在于运用两点关于直线y=x对称是解此题的关键。从不同层面考查学生数形结合意识，以及运用数学知识的能力，加深知识的渗透。已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．案例2:(2007年第23题)评析：此题是在解出一元二次方程的情况下，探讨最值问题。字母系数的一元二次方程的解法与含有字母系数的二次函数的配方在平时很少练习，学生难以掌握是因为计算量大、因式分解难度大，学生容易失分。某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润 = 销售额－成本额，销售额 = 售价×销售量）2、贴近生活用数学知识分析、解决实际问题，建立数学模型。案例1:(2006年第24题)评析：本题属于近几年的热点问题，它结合了一次函数、二次函数的基础知识，解决实际生活中的数学问题。根据题意在实际问题中建立数学模型获得解决问题的方法。青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？案例2:(2008年第23题)评析：此题与06年24题有异曲同工之妙，但又有些差异：它揭示函数与方程的关系，体现了函数思想与方程思想的融合。如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为 ．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = ?，∠CBE = ?，求sin（?－?）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、注重发展、关注学习潜能，具有开放性、探究性、综合性的特点案例1:(2007年第25题)评析：本题特点是综合利用二次函数及圆的有关知识，并考查待定系数法、相似三角形、轴对称等基础知识，难度较大。学生必须养成良好的学习习惯和顽强的意志品质才能完成。已知开口向上的抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交于A（－3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90?．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．案例2:(2006年第25题)评析：本题是结合了二次函数、相似三角形、解直角三角形等综合知识。难点 在于每一步都包含有字母系数的运算，学生 答此题时很难将知识与技巧 运用自如，容易出错。1、函数是中学数学最重要的组成部分一，函数思想是数学思想的灵魂 、函数方法是分析数学问题、解决问题的有效方法。3、它较好反映了学生处理和交流数学以及变化规律的能力。游仙区石马中学初三数学组备考策略（一）指导思想（二）、备考策略 首先，函数的图象、性质、解析式是驱动函数运行的“三驾马车”即是函数知识的核心，也是数学能力形成的基础。 其次，抓好函数图象与坐标轴的交点是解答函数题的关键。例如：一次函数y=kx+b与x轴，y轴的两个交点，反比例函数中直线y=x与双曲线的交点。一次函数中图象与x轴交点，y轴交点。 第三，教会学生领悟点在图象上、点的坐标满足解析式；反之，点的坐标满足解析式，则点在图象上这一数形结合思想。 最后，函数解析式是反映函数的图象与性质的纽带，也是函数与方程相互转化的桥梁。 无论是哪一种层次的函数题,都是从点入手,在到图象、到性质及运用，所以能够找出图象中的关键点是解决问题的关键。 1、立足教材，落实三基2、丰富知识内涵，适当扩大外延 按照《课标》和中考要求，学生学习的水平不仅要有扎实的基础知识，还应在学生探究知识能力得到体现。在函数复习中适当增加一些知识容量，更能全面提高学生够的数学涵养 。例如： 其实，学生函数知识内涵的丰富，就可以应对函数与其他知识的综合运用而形成的千变万化的题型，做到游刃有余。３、分析热点问题，注重综合题型的研究 近年来，联系生活实际运用函数解决实际问题，是各省市中考的热点。例如：销售问题、利润最大化问题、节约最大化以及灾后重建、奥运等中的数学问题都可能在试题中得到体现。 而函数与圆、函数与方程、函数与三角形等综合知识的结合交叉也是数学思想的交汇，在教学时应当教导学生： 1、理解题意。2、抓住关键。3、观察特点。4、广泛联想。 教师精讲多练才能应对综合题型的考验。４、力求在探究型、创新型有所突破 探究型、创新型题型作为压轴题，已不是秘密。分析研究这种题型，可以发现，一般都以下规律： 1、阅读量较大，必须理解题意。 2、一般分成几个小问题，而解决好第（1）或 第（2）问是非常关键的。 3、基本都属于这几种类型：（１）、从定量分析到定性。 （2） 、从量变到质变。 （3） 、从定点到动点。 4、遵循循序渐进层层深入的特点，思维从简单到复杂的过程。 教学时要教会学生把分析与综合两种思维有机的结合起来，形成良好的应变能力。初中数学开放性探究性试题及解题策略绵阳市实验中学 陈俊随着基础教育课程改革和素质教育的全面推进，近几年在初中数学教学中和各省、市的中考题中，出现了一批符合学生年龄特点和认知水平、设计优美、个性独特的开放题。开放题打破传统模式，构思新颖，使人耳目一新。数学开放题被认为是当前培养创新意识、创造能力的最富有价值的数学问题，加大数学开放题在中考命题中的力度，是应试教育向素质教育转轨的重要体现，对发挥学生主体性方面确实具有得天独厚的优势，是培养学生主体意识的极好材料。一、数学开放题的概述1、关于数学开放题的几种论述：什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）有多处正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；（5）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题；（6）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余，称之为开放题。数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如：对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。2、数学开放题的基本类型：大概包括以下几种： （1）条件开放型这类问题一般是由给定的结论，反思，探索应具备的条件，而满足结论的条件并不唯一例1、如图1，要得到AD//BC，只需满足条件 （只填一个）。再如：如图2，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是 。（2）结论开放型这类题目就是在给定的条件下，探索响应的对象是否存在。它有结论存在和结论不存在两种情况。其基本解题方法是：假设存在，演绎推理，得出结论，从而对是否存在做出准确的判断。例2、如图，⊙O的直径AB为6，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD=m∠ACD，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，请求出m的值；如果不存在请说明理由。简析：假设存在正实数m，使弦CD最短，则有CD⊥AB于P，从而cos∠POD=OP:OD， 因为，AB=6，所以cos∠POD=30°。于是∠ACD=15o，∠BCD=75o，故m=5。（3）简略开放型例3、计算：，学生可能出现以下几种方法。方法1：直接通分，相加后再约分。方法2：原式=。方法3：原式=.方法1是常规方法；方法2体现的是一种化归思想，但也不简单；方法3转化为一些互为相反数的和来计算，显然新颖、简便。此外，设计开放型、举例开放型、实践开放型、信息开放型（限于篇幅不举例子）。还有综合开放型、情境开放型……等。这些开放题的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽多余，有的结论多样，有的解法丰富等。二、开放题具有不同于封闭题的显著特点（1）数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来解题。（2）数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯多种条件，有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。（3）数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想像、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向。（4）数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。三、开放探索性试题备考策略：（一）数与式的开放题此类题常以找规律的阅读题形式出现，解题要求能善于观察分析，归纳所提供的材料，猜想其结论。例题：观察下列等式：9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来： 。策略小结：此类“猜想性”开放题要求能够从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、比较、概括、猜想、探索出一般规律，解题的关键在于正确的归纳和猜想。（二）方程开放题此类问题主要以方程知识为背景，探索方程有解的条件或某种条件解的情况，求字母参数的值。例题：是否存在k，使关于x的方程9x2-（4k-7）x-6k2=0的两个实数根x1、x2，满足|x1-x2|=10如果存在，试求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由。策略小结：此类“存在性”开放题，其解题的一般思路是先假定满足条件的结果存在，再依据有关知识推理，要么得到下面结果，肯定存在性；要么导出矛盾，否定存在性。（三）函数开放题此类题是以函数知识为背景，设置探索函数解析式中字母系数的值及关系，满足某条件的点的存在性等。例题：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，问由此图像中所显示的抛物线的特征，可以得到二次函数的系数a、b、c的哪些关系和结论。分析：①a>0；②即2a+3b=0；③c= -1；……策略小结：此类“图像信息”开放题，只有认真观察图像上所给出的各个数据及位置特征，灵活运用函数性质，才能找出所有的关系与结论，数形结合是解此类题的重要数学思想方法。（四）几何开放题此类问题常以几何图形为背景，设置探索几何量间的关系或点、线位置关系例题：如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E。（1）求证：AB·DA=CD·BE（2）若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA，其他条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图2注明条件，不要求证明）分析：此题第（2）小题是一道条件探索性问题。其解法是“执果索因”，要得到AB·DA=CD·BE，即要得△ABE～△CDA，已有条件∠ABE=∠CDA，还需增加条件：∠BAE=∠ACD，或BF=AD，或BF=DA，或FA∥BD，或∠BCF=∠ACD等。策略小结：此类探索性试题，解答一般方法是“执果索因”，能画出图形要尽量画出图形，再结合图形逆向推导探索出需要增加的条件，为探索结论，可以作辅助线，对于结论未定的问题，也可反面思考，寻求否定结论的反例，达到目的。（五）综合性开放题此类问题是以几何、代数综合知识为背景，考查分析，推理能力，综合运用知识解题能力。例题：如图，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=3，在BC边的延长线上取一点D，使CD=3。（1）现有一动点P，由A沿AB移动，设AP=t，S△PCD=S，求S与t之间的关系式及自变量的取值范围；（2）在（1）的条件下，当t=时，过点C作CH⊥PD垂足为H；求证：关于x的二次函数y= -x+2-（10k—）x+2k的图像与x轴的两个交点关于原点对称；（3）在（1）的条件下，是否存在正实数t，使PD边上的高CH=CD，如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由。分析：（1）（2）略。（4）假设存在实数根t，使得CH=CD，则∠CDH=30o可推得∠BPD=90o，则BP=BD=2.5>AB，这与P在AB边上矛盾，故这样的P点不存在。策略小结：此类综合性开放题，需要学生综合题设条件，通过观察，比较、联想、猜测、推理、判断等探索活动逐步得到结论，有时需分析运动变化过程，寻找变化中的特殊位置，即“动”中求“静”、“一般”中见“特殊”，再探求特殊位置下应满足的条件，利用分类讨论思想，各个击破。常见的开放题举例：例1：在多项式4x2+1中添加一个条件，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 （只写出一个即可）。分析：要使多项式4x2+1成为一个完全平方式，可添加一次项，也可添加二次项，还可添加常数项。解：（1）添加4x可得完全平方式（2x+1）2 （2）添加-4x可得完全平方式（2x-1）2（3）添加-1可得完全平方式（2x）2 （4）添加-4x2可得完全平方式12例2：已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 （写出满足条件的一个k的值即可）分析：对于反比例函数（是常数，≠0）。当它的图象在第一、第三象限时有>0，所以本题中应该是-2>0，即>2。解：-2>0 ∴>2 即只要的值大于2就可以满足题目要求。例3：已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，如图，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是：（只须写出三种情况） （1） （2） （3） 分析：根据题目所给条件，要使得EF是⊙O的切线，关键是找到AB⊥EF的条件即可解决问题。解：（1）∠CAE=∠B （2）AB⊥EF （3）∠BAC+∠CAE=90o （4）∠C=∠FAB （5）∠EAB=∠BAF例4：已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）分析：如果一元二次方程有解，则有两个解，题目给出方程有一个根为1，我们可以将此一元二次方程写成（x-1）（x+a）=0的形式，则问题可以解决。例5：有这样一个分式，字母x的取值范围是x≠-2，若分子为x+1，你能写出一个符合上面条件的分式吗？分析：由题目给出的已知条件x≠-2知此分式分母中x的取值不能为-2，否则分式会无意义。解：满足条件的分式可以是：、……教材例习题改编与开放探索试题举例：1、八年级《四边形》一章曾有一道经典题，多年来多次被各个省市搬上中考试卷，关于它的变式也相当的多，题目是这样的“两个相同的正方形如图叠合，其边长为4，请问阴影部分的面积为多少？” 2、（九年级教材）已知：如图，AB为⊙O直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F，①AD=CD，③DE⊥AB③AF=DF（1）写出以①②③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题，并加以证明。（2）“以①②③”中的任意两个为条件，推出第三个（结论）的一个正确命题，并加以证明。答案：可以组成3组正确的命题，即若①②则③，若①③则②，若②③则①。3、典型范例重开放：体现师生解题智慧。（例如基本题）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30o，求证：DC是⊙O的切线。探究1：如图，已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB。（1）问AC是⊙O有什么关系,并证明你的结论。（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC。（自己完成作图，并证明你的结论） 探究2：如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC。（1）若∠CPA=30o，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，求出∠CMP的值。探究3：求阴影部分的面积。探究4：OA=OB=BC,△DOB是正三角形，∠C=30°（1）经过A、B、D画外接圆。（2）判断CD与外接圆的关系，并证明你的结论。 总之，开放性问题变化无穷、生动活泼、灵活多样、一改学生死搬硬套的解题模式，消除学生模仿死记解题的习惯，从不同角度对问题的深思熟虑，寻求多样性的解题方法，以上仅仅是笔者几年来教学的心结，有不完善的地方还需要今后的教学中不断探索、实践，但我们的目标是坚定的，为培养开放型、创造型人才而努力工作。新课标中考对“方程与不等式”的考查方式研究及复习对策江油中学实验学校初三数学组 任晓梅在课程改革和新课标理念的指导下，中考命题出现了能力立意和题型创新的新局试题，在遵循课程标准要求的同时，更加注重了对考生学习潜能的考查，并注意为初中数学教学、全面落实素质教育导向。今天我仅针对“方程与不等式”从中考试题的分析中谈谈教学和复习策略。一、新课标下的“方程与不等式”分析1．考点课标要求：（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确。 （6）一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大。2．加强与减弱的方面方程与方程组加强的方面：（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义；（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性．降低的方面：（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式．不等式与不等式组加强的方面：（1）重视对不等式意义的理解 —— 根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；（2）重视不等式基本性质的探索过程；（3）重视用数轴确定解集．降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到．3．考法分析：方程与不等式的综合应用是中考数学重点考查的内容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的内在联系的研究，方程与不等式是紧密联系的数学知识，复习时，要站在知识整体的高度把握方程式和不等式的知识内容。对本章的考法可以归纳为三个层面：（1）考方程和不等式的有关概念和解法；（2）考查列方程和不等式的能力；（3）以考查“方程和不等式”的运用为基础，进而实现对“方程思想”的考查。二、考查方式的研究 ——典型考题分析 1、注重基础，深挖教材，重视对数学核心内容的考查按照教育部?命题指导?的精神，各地的中考数学命题在注重考查“三基”（即基础知识、基本技能、基本的数学思想方法）方面注意了以下几点；（1）精选知识点保证适度的覆盖面；（2）在基础题的命题中避免直接考查概念、法则、性质、定理的机械识记，突出考查其蕴涵的基础知识、基本技能中的数学思想和数学方法。在基础题的设计中注重试题的公平性、趣味性、多样性和基础试题的创新。（1）（2006年绵阳）解不等式组： （2）（2007年绵阳）（教材变式八下52页例4）、．若A（a 1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是A．b1＜b2? B．b1 = b2? C．b1＞b2? D．大小不确定评析：此两题突出重点知识，充分体现 “三基”，源于课本又有创新。前一题中并未直接考查概念与性质， 但由于解方程（组）和不等式（组）是重要的数学技能，其过程具有很强的程序性，这种考题也反映了解方程和不等式（组）类问题的根本特性，是常见考题。第二题对双基较好的学生根据反比例函数的性质也能立刻能得出结论，对三基较差的学生还可以通过代值或通过画图继续算下去，也能得出结果，这完全体现了新课标下“不同的人有不同的收获”的理念，激励不同层次的学生努力学习。2．注重应用，重视对解决实际问题能力的考察“解决问题能力”是数学考查的主要内容，关注数学与生活的联系，培养学生应用与解决问题的能力是新课标所倡导的基本理念之一。体现在应用题比例普遍较大，保持了较高分值，涉及的知识面较广，背景广泛、取材丰富，重视考查学生从简单的实际问题中抽象出数学模型的能力与应用意识。突出了试题的教育价值而且具有较好的信度和效度。（2008年绵阳）A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的．（1）若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？评析：本题看似复杂，实际是方程问题中非常典型的相遇问题与工程问题，解题的关键是将现实问题转化为方程模型来解决。。方程模型可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。3．注重开放，考查探究能力与创新能力在每年的中考中都会出现一些让人耳目一新的题，它们精巧的构思、生机盎然的呈现形式让人注目。这些题常中见拙，拙中见巧，为不同程度的学生提供了展示自己才华的平台。（2008年贵阳市）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y= 和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．评析：本题是方程与函数的结合的一道非常新颖的试题，它以崭新的方式考查了学生自学新知的能力，看似复杂其实简单。这样的题目突出要求学生具有如下的能力：第一迅速而较强的数学理解能力；第二对“新方法”的运用能力，有效的考查学生的数学学习能力。三、新课标中考对方程与不等式的复习对策1．依“标”靠“本”、注重基础 ，抓好重点内容的教学与复习。方程与不等式在中学数学教学中占有重要地位。 在教学与复习过程中，不教条对待概念、定理，对知识点的命题形式要新、构思要巧、方法要活，注重对概念和定理的理解。首先注意构建网络和防范错误，这个知识网络的框图不应该是教师或学生从书上或资料抄来的，而是应该建立在学生主要线索不断细化的环节中，而防范错误的方法不仅可以勤看改错本，而且在学生时间不够的情况下把诸如此类的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践中获得教训和反思，其获益远比对他单纯的说“要注意”好得多；其次注意方程、不等式和函数的内在联系，可以参照如下考题设计：（1）（2008年绵阳） 以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A．－2 B．－1 C． D．2（2）（重庆市2008年） 不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）（3）（2008福建福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm（4）（2008乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b >0的解集是（ ）A． B． C． D．（5）(2008年永州) 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b（6）（2008年湖北省咸宁市）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式k2x> k1x+b的解集为 ．2．关注生活实际，强化应用意识。数学知识源于实践又为实践服务，在九年义务教育数学教学课程标准中明确指出：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。”在近几年的中考数学试题中，考查学生应用数学能力的题目逐年明显增加，特别是利用不等式与方程强化数学应用意识已多次彰显，如：（2007年绵阳）例 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？评析：本题看似简单但许多学生将不等式（组）列成了方程（组）令人惋惜，这与平时缺乏相应的训练和不认真审题有关。所以平时给学生一定强调：一般的，确定一个量的值的问题基本上都可以转化为方程的问题，而要确定一个量的范围的问题往往要转化为不等式的问题。又如2008年资阳也出现了这样一例：（2008年资阳）例、惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？3．增强开放意识，培养学生创新能力重视课本上的例题、习题的挖掘与变式，有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟悉数学基本方法，以不变应万变。在教学、复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行深入探讨，为学生提供自主探索和发现的空间，逐步培养学生的创新能力。4．引导学生参与教学活动过程、重视对观察、归纳、探究能力的培养探索能力、创新能力的培养是素质教育最具活力的课题，它是一个长期的、潜移默化的过程，在平时的教学和复习中对探究能力的培养不要急于让老师自己总结，哪怕时间不够，弄清一道题也比糊涂听三道题效果长久，在此过程中注意培养学生读题的能力。下举一例：(2008年·东莞市)（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表方程.关于x的方程（、、为常数，且）（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.在解答时，首先是要求学生认真审题，弄清题目的条件和结论，迅速联想到相关的知识及数学思想和方法。其次是提醒学生要注意挖掘隐含条件，利用所学知识沟通结论与条件的内在联系，寻求可行的解题思路，将思路组织、归纳后，清晰、明确、规范地表达出来。此类题型分值较高，难度属于中上，并且在每年中考的“解答题”中都要有1－2题，所以，在复习时要让中等和中等以上的学生都加以强化训练。而训练的着眼点应放在解题思路上，训练的方法应以独立思考、互相研究为主，形成独立解决问题的能力总之，我们教师应针对初中数学课程改革和中考命题的变化，在备考时就要有的放矢，注意关注中考信息，认真分析考点考什么就训练什么，考到哪个层次就把训练的标高定到哪个层次，做到以课本为基础，教给学生终身学习生活的必需的数学知识和科学的学习方法，在学习过程中培养学生能力，真正切实提高学生运用数学知识解决问题的能力，使学生在中考的舞台上大展拳脚。也愿您成功！ 2008．12．2统计与概率题型特点及备考策略绵阳市盐亭县富驿初中 何 杰统计与概率部分应用性特别强，纵观近几年各地的中考，试题形式多样，但更加关注生活、关注社会热点。中考试题多为中、低档题，题量约占总题量的12%---13%左右，近年来各省市由单一的选择题、填空题攀升到分值较高的解答题和应用题，甚至设计了开放、探索等多种新题型，既考查基础知识，又注重能力和数学思想方法的考查。一、统计与概率的题型特点(一)、基础知识题例1、（2007·绵阳）初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A．12 B．10 C．9 D．8解：B【点评】本题考查平均数的基本计算和众数、中位数的概念的理解。例2、根据你的经验，将下列事件按发生的机会从小到大在直线上排序：（1）投掷两枚普通的骰子，所得的点数之和小于2．（2）买几张体育彩票中五百万．（3）投掷一枚普通的正六面体骰子所得点数小于7．（4）随便摸出一张麻将牌是条子．（5）抛掷一枚普通硬币，正面朝上．（6）这个星期天学校放假． 【分析】 根据经验可知（1）是不可能发生的．（2）的可能性极小．（3）是必然发生的．（4）是有可能发生．（5）发生的可能性为50%（6）的可能性极大． 【点评】本题是以贴近生活实际的素材为背景，考查随机事件发生的机会大小的理解和分析判断能力。 (二)、图表信息题例3、（2007·绵阳）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 图1 图2（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；?（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；?（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．【分析】结合条形统计图和扇形统计图，寻找表示相同意义部分即可求解.解：（1），骑自行车上学的人数为16人；补全图1的统计图（略）（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8?，115.2?，86.4?，57.6?，补全图2的统计图（略）（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数．【点评】本题中既有条形统计图和扇形统计图，通过观察两个统计图形之间相同意义的内在关系，再把图之间所表达的信息进行相互转化，就能顺利解题.也考查了作图的能力。例4、（2008·绵阳）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：销售量18.5≤x＜19.519.5≤x＜20.520.5≤x＜21.521.5≤x＜22.522.5≤x＜23.523.5≤x＜24.5合计划记频数679128648（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？ 解：略 【点评】根据统计表中的数据提供的信息，正确的画出直方图、折线图，同时利用统计表或频数折线图中的信息，寻找出组中值，再设计算加权平均数就解决此题。本题考查了学生对信息的转化和处理，以及基本作图能力和计算能力。(三)、开放探索题例5、（2007·福建）在一个不透明的箱子里放有除颜色外其余都相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件. 【分析】 此题属于开放性试题，答案不惟一.这里的可能事件指摸出的两个小球可能出现的结果. 解：同时摸出两个红球或同时摸出1个红球1个白球. 【点评】本题要求学生理解随机事件发生可能性的大小，并能例举出该事件的所有可能。(四)、学科内渗透题例6、（2008·绵阳）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 ．【分析】本题只要用树形图或列表法找出所有的等可能结果，即可以求概率。解：【点评】(1)理解正四面体的含义 (2)会画树形图或列表法 (3)理解整除的含义。此题将几何中立体图形、概率和代数知识有机的结合在一起。典例1、(2007.浙江）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的机会是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台。【点评】本题将事件机会的大小与方程组综合于一题，综合性较强。 典例2、(2007。海淀)-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b系数k、b,则一次函数y=kx+b的图象过第三象限的概率是多少？【点评】此题例举出k、b的所有取值的可能，再用一次函数的图像直线经过象限的口诀“k是正奇负偶，b是正前负后”或画图就可找出图象过第三象限的结果，问题得到解决。 典例3、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）【点评】本题虽是算概率，实际是运用正边形和圆的知识计算圆与正三角形的面积之比。(五)、学科间渗透题例7、（2008·江苏）如图所示，电路上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光. （1） 任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 .（2） 任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率. 解：（1）. （2）画出树状图如右：从树状图可见，任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况只有6种，所以小灯泡发光的概率为.【点评】本题借助电路考查概率的计算，根据电学知识，可知只有当开关A、B、C同时闭合或闭合开关D时，小灯泡才能发光.它是一道融合物理学科之间的知识，加强了数学与其他学科的联系，体现新课改的精神。 (六)、利用统计决策题 例8、（2007·山西） 春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并以专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图.（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？ （2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ （3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议?解：（1）专业知识方面3人得分极差是18-14=4；工作经验方面3人得分的众数是15；在仪表形象方面丙最有优势. （2）甲得分： （3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象，对丙而言，三方面都要努力，重点在专业知识，和工作经验.（对甲、丙而言只要从三方面讲得合理就可以）【点评】 （1）理解极差、众数的概念；（2）根据专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比运用加权平均数的求法求出三位应聘者的得分进行比较，哪位得分高则录取哪位. 二、统计与概率的备考策略〈一〉绵阳市中考数学中统计与概率所占比重的分析 2007中考统计部分中平均数、众数、中位数为3 分，扇形和条形图的知识为12 分，概率为3 分；2008中考统计部分中位数为3 分，统计表、直方图、折线图为12分，概率为4 分。以上数据说明近两年绵阳中考中，统计所考比例占10%，概率所考比例占2%。〈二〉准确把握考试要求，知识讲解适度即可1. 对普查与抽样调查的讲解定位为基本了解，能结合实例分析何时选择普查，何时选择抽样调查，但不必作更多、更高的要求.2. 能识别、补充、绘制统计表、条形统计图、扇形统计图、直方图和折线统计图，并能认识到各种统计数据描述形式的特点及优缺点，但不必对此深入挖掘.3. 会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据，以及反映数据离散程度的极差、方差，但不必掌握各种数据的相应性质4. 理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率，但对“大量”不必做解释说明.5. 理解古典概型问题概率计算的原则：各事件发生是等可能的，求出事件发生的所有结果数，求出满足条件的事件发生的结果数，但不必引进利用排列组合的方法进行计算求解.6. 尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此而无限加大统计与概率知识的难度. 实际上，只要我们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法，其他知识的引入仍然不会干扰我们的解题. 因此，我们在进行统计与概率领域的复习时，应该踏踏实实地对基本知识、基本技能和基本思想方法进行复习.〈三〉逐步培养统计观念，提高信息处理能力 统计观念：从统计的角度去思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑.对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透，在复习时也要适时强调，尤其要注意通过对典型题目的分析来帮助学生建立初步的统计观念.〈四〉概率问题重在理解，综合实践值得关注 概率的计算对我们来讲并不困难，但概率问题逐渐与代数、几何、统计等领域的知识进行有机整合，进行综合考查.这就要求我们要对其多加关注，以下几个方面尤为需要注意： 1. 以简单的代数知识为背景考查对概率的理解，但涉及的代数知识不宜过多、过难，不能冲淡了对概率知识的考查. 如学科内渗透题中典型2。2、以简单的几何知识为背景考查对概率的理解，但涉及的几何知识不宜过多、过难，不要淡化了对概率知识的考查.如：老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备的小木棒的情况如下表：姓名小明小华小亮长度3cm、4cm3cm、12cm3cm、6cm、9cm（1）用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数；（2）求三根木棒能拼成三角形的概率.3. 将代数、几何、概率等知识进行综合考查，但对代数、几何知识的要求同样不应过多、过高，以免冲淡了对概率知识的考查.如：王老师让小华从小于10的质数中任意写出一个数，让小军从0到10的奇数中任意写出一个数，然后王老师将事先准备好的数字5与小华、小军所写的两个数作为三条线段的长，请问：这样的三条线段能组成三角形的概率是多少？组成的三角形是等腰三角形的概率又是多少？ 4. 综合了概率与统计的相关知识，考查学生的综合能力.如： 某商场大搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金每份1万元，平均奖金180元，奖金分配见下表:一顾客抽到了一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导论理，领导解释说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元． 你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法否能够很好地反映中奖的一般金额？用你所学的统计与概率的有关知识做简要分析说明．以后再遇上类似抽奖活动，你会更关心什么？〈五〉复习时间不宜过多，如何落实才是关键1. 统计与概率领域的复习时间应根据学生情况而定，但总体上不宜太长，并且最好在第一轮复习中详细讲解，以后主要是通过模拟考试进行考查、落实.2. 在复习过程中，不要把练习题收集的过多过难，所选择的题目只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点并达到了相应的能力要求即可.3. 对所选的每一道习题一定要落实到位，如果学生出现了错误，就应该及时更正，再练习，直到学生掌握为止. 4. 在各次模拟考试试题的命制时，要有总体计划，使得各次考查结束后能对统计与概率领域的知识进行全面而又有重点的考查，以便发现问题、解决问题.5. 对统计知识的复习可以尝试按照统计过程的先后顺序引导学生进行思考，对概率的计算可以尝试通过对背景的分类进行整理. 二00八年十二月09年中考数学复习设想 ——绵阳中学英才学校初三数学备课组 尊敬的各位领导、各位老师：展望2009年的中考，由于天灾，我们2009级的教学受到极大的影响。和往届相比，我们新课教学的任务加重，时间延长，留下进行中考复习的时间大大缩短。对于下期的复习，我们英才初三数学备课组做如下的打算和设想，在这里和大家一起交流，恳请各位建议指正！首先给大家介绍我们备课组的基本情况，我们备课组共有12位老师，大家团结协作。我们的固定教研活动订在每周二的下午，对上周的教学中存在的问题进行反思和讨论，并对下周的教学任务细化到每一节课的引入、例题进行推敲。按教学任务在开学初将老师分成4个小组，分别由小组长牵头负责每个章节的落实。具体负责备课资料的准备，当天作业的设制，周六清理的习题。备课会坚持双重发言人制度，由主备课人提出构思，大家都要参与，最后形成集体备课教案，发挥团队作用，拒绝单干。每周我们准备安排5天复习，周六进行清理。由当周负责备课的老师对学生易错、易混的知识点收集整理，在周六的测试中呈现。 积极开展组内研究课活动，复习开始时要先请有经验的老师上示范课，新教初三的老师上合格课，最后每个老师都要完成一节公开课，力争将每一节复习课打造成优质课。每章节测试后组织老师听试题讲评课，遇到难点时要上研究课。我们要求每位老师开放课堂，随到随听。开展青兰工程，接对互助。从备课、上课、习题设置、学生辅导等全方位给年轻教师指导，加速他们的成长。按照我们学校的要求每科只能有一种资料，在中考资料的选择上我们会选择与绵阳中考相符合的资料，因为教材版本的不同，不同教辅的针对性也不同。我们希望选择既有知识要点的回顾，又有典型例题的讲解，课时划分明确，精确到每一课时，题量不多，基础题与中档题为主，便于操作的资料。对于资料的使用结合教材的实际情况，按集体备课的内容及要求适当选择取舍。每天根据复习内容出一张符合学生实际情况，能够让中等学生在30分钟内完成的小练习。（我们学校要求老师们根据资料选编练习，不能用直接用资料。）我们备课组本期研究了08各地数学中考试题，发现大都是以立足基础，突出能力和创新意识，体现素质教育为导向的。面对初中三年的数学知识，内容多、时间紧、任务重的特点，在全面准确体现新课标规定的测试范围和知识能力要求的基础上，顺应课改、考改的潮流，以达到顺利完成毕业以及适应升学的复习目的。我们准备从09年的3月下旬开始复习，分两个阶段进行，第一阶段（3月下旬到5月中旬）过教材，复习基础知识，形成基本技能。第二阶段为专题复习从5月下旬到6月初。第三阶段为模拟测试及自主清理从6月初到中考前。在具体的操作过程中我们会从以下几点入手： 一、紧扣教材，夯实“双基” 研究中考数学试题以及从这几年阅卷我们发现：中考很多题目并不难，但众多的考生得分率不高.。这是为什么呢？答案很简单，平时学习基础薄弱，复习时没有紧扣课本. １． 中考数学试题的新颖性、灵活性越来越强. 我们不会把主要精力放在难度较大的综合题上，因为不是只有通过解决难题才能培养能力。重视基础知识、基本技能、基本方法的复习. 复习时对知识的发生、发展过程揭示到位. 复习中注意定理、公式推证的过程蕴含着的重要的解题方法和规律，教师充分暴露思维过程，发掘其内在的规律再去做题，利用少而精的习题让学生“悟”出某些道理.避免学生机械地模仿，生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化，从而造成失分.２． 其实近几年来中考命题事实（07年绵阳的例外）已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点，选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的８０％左右，特别是选择题、填空题主要是考查基础知识和基本运算，但其命题的叙述或选择支往往具有迷惑性，有的选择支就是学生中常见的错误. 如果教师在复习中过于疏忽，或在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误. 事实上，近几年的中考数学试题对基础知识的要求更高、更严了，只有基础扎实的考生才能正确地判断. 另一方面，由于选择题和填空题中每题的分值都较大，因而正确率的高低直接影响中考的结果。答题的正确率主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。 可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。 ３． 中考命题是“依据课标，紧扣课本”的，试卷中的许多题目是以课本中的例题和习题为例加以变化而来的. 因此无论什么复习资料都不能代替教材，只有认真地复习教材中的基础知识，掌握基本技能，同时对课本的典型题目做一些变式练习，才能灵活掌握双基，中考中才能正确解答试题。 由于上述原因这就需要在进行双基复习前，对课本知识进行梳理，我们组上12位老师分成3个小组,分别对三个年级的教材进行分析,严格按照课程标准的要求列出知识要点.在备课活动中拿出来讨论,最后达成共识.力求准确把握每个考点,做到不遗漏知识,也不盲目拔高.这样我们在具体章节的操作中就会有的放矢.对于课后典型的题目进行变式,特别注意这些知识和哪些章节的知识可以互相联系,编制学科内的综合题。 二、注重数学思想方法的运用 新课标明确提出由原来的基础知识、基本技能的考察，变为三基，也就是增加了基本的数学思想方法，从这一点说必将成为中考数学永恒的主题. 教材中没有专门的章节介绍数学思想方法，而是伴随着基础知识的学习而展开的. 初中数学思想方法主要有：转化、分类讨论、数形结合、类结归纳、建模、配方、待定系数法、方程与函数、消元法等. 这些数学思想方法都是用来解题的“工具”，不能只知道有关名词，而应知道其实质和用途。 比如在今天的这节复习课中，就特别注重引导学生在分析二次函数的图象性质时利用数形结合的思想,运用待定系数法来解决问题。这些只有在平常的教学中不断积累，让学生逐步形成自己的解题经验，达到将数学思想方法灵活运用到解决问题中去。 三、关注社会热点，强化应用意识，提高应用能力 历届中考题中出现了许多新背景（今年的奥运与救灾的主题）应用题，这些题目与日常生产、生产实际、社会热点、人文环境等关系密切，主要考查学生运用数学知识解决实际问题的能力. 因此，在中考数学复习时，老师们用的例题作业当中的情景、信息都要关注生活、科技、生产、社会热点问题，如过去出现过的：新世纪的交通运输、市场营销、环保等. 解应用题的方法和手段也多种多样，但核心是审题，教会学生透过现象看本质，把实际问题转化为数学模型，然后运用数学知识和方法加以解决，运用数学建模思想解决问题. 在复习中，运用我们数学组的省级课题研究成果阅读教学法训练学生审题能力，引导学生在深入分析的基础上进行变式，以提高学生们的学习兴趣和应变能力，对开放性题目的求解过程就是研究性学习的过程，这类题目变化无穷，进行针对性的训练. 四、重视思维训练，增强创新意识 “发展学生思维能力是培养能力的核心. ”培养学生创新意识是初中数学的重要目标. 近年来各地中考题，内涵丰富，立意新颖，发人深思. 如何加强思维训练，增强创新意识，提高解题能力，将直接影响中考综合题的求解.绵阳的中考既是毕业又兼顾升学，因而考察学生思维，为学生后继学习也是至关重要的. 在复习过程中，不断地提升思维品质，在归纳知识，总结规律概念等方法的过程中，及时矫正学生思维的偏差. 让学生用已有的数学知识去探究新的数学问题，养成独立思考，自主探究，归纳猜想，操作论证等良好的学习习惯，使学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生的创新意识和实践能力不断提高. 五、注重考法研究，把握中考动向 中考复习前，进行考法研究，研究近几年中考数学命题的走向，研究中考复习策略. 准备请原初三数学老师着重谈中考复习体会及中考后的反思；现初三数学教师每人做绵阳06-08这三年的中靠；然后组内老师根据自己的感悟命制一套符合绵阳特征的中考数学试题，利用集体备课会进行研究讨论：如何把握中考，定出详实的计划.思考如何在平时的教学中进行数学思想方法的渗透,做好集体备课,搞好中考考法研究。 平时考试中，教师模拟中考命题，试题来源于课本改编及自编，注重信息的收集和新题型的探索，着重考查学生基本的数学思想和方法. 每次考完后教师与学生都要及时做总结，这样既让教师对中考复习的把握更深，又有利于学生寻找差距，奋力拼争. 当然,我们也有许多困惑，比如新课教学的时间大大延长，中考阶段复习时间如何安排？09年的5月这个考试月（4周内有政治、历史、物理、化学、实验操作体育的考试）我们如何保证数学科复习的质量问题？训练学生的思维具体策略？09年中考试题的难度….还有一些平常教学中的一些具体操作性的问题的解决.我们初三数学备课组是个和谐的集体，热情的团队，更是一个喜欢学习的集体,真诚希望与各位专家、同行们互相沟通，互相学习。愿与各位一道携手并肩，备战09中考！绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷分析2008年绵阳市高级中等教育学校招生考试数学试题，是以全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）为命题依据，以本届学生使用的《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社出版）为命题范围，在考查学生高中数学学习所必需的初中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力．一、数学评价标准1．数学评价标准的内容（1）充分体现《标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校的招生．（2）既重视对学生学习数学知识和技能的结果与过程的测试，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的测试，还重视对学生数学认识水平的测试．（3）命题力求面向全体学生，根据学生年龄、个性特点和生活经验编制试题，使具有不同程度的数学认知特点，不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，全面、客观、准确地测评学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展．2．确定数学评价标准的依据绵阳市高中阶段学校招生考试的目的和依据是：（1）为加强全市初中数学教育工作的指导和管理提供依据；（2）为高中阶段学校录取新生提供依据；（3）为初中数学教学指引正确的方向，特别是引导教师准确把握课程标准中对各个部分内容的要求，严格地执行课程标准，以《标准》为准绳进行教学．二、试卷状况1．试卷结构试卷采用闭卷书面笔试的方式命制，包括卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）．“题型”分客观性试题和主观性试题，其中客观性试题分为选择题（卷Ⅰ）和填空题．试卷题目共25个，其中第19题设有两个相近的“小题”，目的是给学生留下充分的思考与探索时间．试题难度为：容易题占60%，中等题占30%，较难题占10%．试题的难易程度原则上按三种题型由易到难安排，总体难度设计为0.60～0.65．其中运动、变换、探索、开放等题目占了较大比例．各类题目在试卷中的位置、分值比例和解答要求如下表 题序号分∕个总分比例要 求选择题1-123分36分24%“四选一型”的单项选择题填空题13-184分24分16%直接填写结果，不必写出计算推证过程解答题19（1）（2）16分90分60%要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤20-2412分2514分2．命题双向细目表考查目标、题型选择题12个填空题6个解答题7个分数合计占比数与式有理数，实数1（3）6（3）8（3）13（4）19（8）19（8）29分19.3%整式的乘除，因式分解，分式，二次根式方程与不等式一元一次方程，一元二次方程，二（三）元一次方程组3（3）22（12）15分10.0%不等式与不等式组函数平面直角坐标系，函数10（3）11（3）21（12）23（12）30分20.0%一次函数反比例函数二次函数图形的认识与证明点、线、面，角相交线与平行线7（3）12（3）5（3）9（3）14（4）18（4）17（4）25（6）24（8）38分25.3%三角形四边形，多边形圆尺规作图，动手操作投影与视图图形的变换轴对称，平移，旋转2（3）15（4）25（6）24（4）17分11.3%图形的相似，锐角三角函数统计概率统计知识4（3）16（4）20（12）19分12.7%概率初步课题学习25（2）2分1.33%合计36分占24%24分占16%90分占60%150分三、试题特点根据绵阳市教育局《绵阳市教育局关于初2008级语文等科目学业考试有关事项的通知》（绵教办函 [ 2008 ] 25号）的文件要求，以指导性、基础性、全面性、科学性、主体性为命题原则，在充分考虑全市初中数学教学实际水平的基础上，坚持了前些年的命题思路，力争“稳中有变”、“变中创新”．突显出中考命题对实际教学的导向作用，彰显了中考的人文精神，为引导和促进学生和谐发展作了有益的尝试．试题以初中学段的知识与技能为基准，选取的内容有较好的代表性；试题的设计充分考虑了整卷阅读量的合理性；试卷的语言、图形、文字能关注学生特点；试题的背景突出公平性；试题的难易呈现一定的坡度，既考虑到了衡量学生是否达到课程标准所规定的毕业水平，又照顾到了升学考试的分流要求．1．重视对数学核心内容的考查初中学段的数学核心内容是现代公民应具备的基本数学素养，是学生今后进一步学习的基础，更是初中学段数学学习的目标．全卷注重对初中数学基础知识和方法的考查．考查的内容涉及到负数、绝对值、倒数、零（负）指数、特殊角的三角函数值、实数的运算、科学计数法、分式的性质及运算、方程和不等式、一次函数、反比例函数及二次函数的图象和性质、平行线的性质、解直角三角形及其应用、三角形的全等和相似、圆的有关性质、统计图表、概率、对称及旋转等主干知识．在选择题、填空题中突出考查对基础知识的理解和运用，只须选用适当的方法进行计算或推理，减少了“猜”的因素，突出数学基本功，从而强调中考复习时更关注“三基”的落实．如第7题、第10题、第16题几乎不需运算，只要依据对概念的正确理解和进行简单的推理即可迅速得出答案．第7题由∠1 =∠2 可推出l1∥l2，再由 l1∥l2 可推出 ∠3 +∠4 = 180(，而∠3 = 55(，所以∠4 = 125 (．第10题由水面高度的变化与一次函数h = k t + b中k的变化分析出正确答案，体现了对函数图象的深刻领悟．第16题考查了等可能事件概率的定义，计算十分简单．2．试题取源于教材，给初中教学以明确的导向中考不仅仅是选拔性考试，更重要的是试题必须体现它对初中数学教学的导向作用，因此2008年试题仍然保持了以往中考试题的特点，试题主要取源于教材，是教材的例题或习题的改编和深化．试卷上题目的序号取自教材何处教材上的原例题、习题考查要求说明2八年级上册156页第2题画出下列轴对称图形的对称轴（图略）教材的四个图形很有特色，画出对称轴后，再追问一下即可．9九年级下册125页第10题根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图（图略）逆向考查视图问题，考查空间图形的想象力．10八年级上册50页第8题均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中哪一个？（图略）匀速度的均匀注水，v = sh表明v一定后，s与v成反比．高相同，则圆柱形的底面越大，所需时间越长．经过多次“悟”、“想”、数形结合．14八年级上册18页第3-4题下列式子中的y是x的函数吗?自变量x在什么范围内取值函数有意义考查分式、根式的意义及逻辑连接词“且”．16九年级上册154页第1题在6张卡片上分别写有数字1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？阅读题意后，通过列表，列出第一、二次的数字组合情况16种，而满足能够整除的情形是5种，由此得出结论．19（2）八年级下册22页第2（2）题计算：．这虽然是一道练习题，但它包含了分式的加、减、乘、除、乘方、通分、约分等运算，综合性强．20八年级上册76页第6题一位面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨）：（数据略）请对数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图；并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适？分析、整理数据是数理统计的基本能力和要求，但限于时间，这里只需把整理好的数据用更直观的直方图与折线图表示，然后用平均数得出决策．23九年级下册28页第6题某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天为180元，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居宿房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？阅读理解题目含义，逐渐将已知的数量（含设置的量5x）用表格列出，建立二次函数关系式，化简，整理，变形此二次函数，得解作答．24九年级上册93页例题2如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．（图略）本题的两个三角形很特殊，一个是直角的，一个是等腰的．运算量、思维量大，内涵丰富．25九年级下册102页第10题如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE = 5，且．（1）△AFB与△EFC有什么关系？（2）求矩形ABCD的周长．（图略）这个基本图形中含有全等，相似，三角函数，勾股定理，四点共圆，面积等．结合运动变化的元素，就可以建立函数，运用函数的思想方法研究问题．3．关注学生继续学习的能力，强化对数学学习过程的考查试卷中的第10、22、23、25等题需要学生阅读题目所给出的材料（特别是第25（3）的新知识材料），要求学生能对给出的文字、数据进行综合分析获取信息，并在理解的基础上作出推演，考查学生自己提出观点及运用数学事实表述观点的能力，对学生的学习潜能有较好预测效果．全卷还命制了不少开放性和探索性试题．如20（2），21（2），22（2），24（2）的多种解答思路和方法；第25（3）必须对阅读材料加以理解，然后才能正确运用，它强化了对数学学习过程的考查，这与新课程所倡导的学习方式和教学方式相呼应，引导和促进学生平时改进和完善学习方式．4．强化对数学思想方法的考查，凸显数学意识要求学生掌握一定的数学思想方法是初中数学教学的重要目标，因此在试题中特别重视数学思想方法的考查，如数形结合的思想方法、函数与方程的思想方法、等价转化的思想方法等在试题中都有充分的体现．第11题考查了作图、读图与数形结合的能力及图象法解一元二次不等式．统计是初中数学的重要内容和主干知识．第20题要求学生根据频数分布表作出频数分布直方图和频数折线图．考查了学生作图的能力．同时第（2）问又考查了学生应用图象解决实际问题的能力．第21题涉及对称这一重要概念，点与曲线的位置关系，正弦函数的定义．从多个知识点、多角度考查学生数形结合的思想意识和函数与方程的数学思想．第22题是一道以抗震救灾为背景的数学应用问题．需要布列方程，通过解方程予以解答．第24题以圆和三角形为载体，把计算与论证有机结合，不便于直接计算的几何量通过构造方程予以解决，并且两次使用这一方法，突出了对方程思想的考查．第25题3个小问均涉及布列方程求出相关未知量，充分体现了方程思想在解决问题中的工具作用，很好地考查了学生是否能善于应用数学思想中的方程思想解决问题的自觉意识．七道解答题中有三道与方程思想有关，突出了方程在初中数学中特殊地位．解答题第21题、第23题、第25题的解答过程中都是将函数与方程进行有机结合．应该说，这种将思想方法渗透在题目中进行有效考查是本套试题的重要特点之一．5．重视与生活实际的联系，着力考查运用数学知识解决问题的能力今年的中考试题，以生活实际为背景的题目一共有9道，计55分，占36.7%．这与当前课程改革中要求加强应用意识，体现数学是来源于生活又服务于生活的理念十分吻合．试题背景现实，公平，常用．第2、4、5、6、10、16、20、22、23题均属于联系生活生产实际的应用问题．第20题、第23题属于经济生活中的数学问题．第20题由折线图及平均数21.6帮助决策．第23题是旅客住宿中宾馆的利润最大化问题，需设每天定价为x元（或60 + 5x元）．由利润等于已住宿的房间数与每个房间的利润的乘积得出含x的二次函数，再转化为一元二次函数求最大值，是一个基本的函数模型，求解具有较强的开放性．第22题是工程、行军问题，时间和效率的要求很高，是一道与现实结合十分紧密的一道好题．文化背景厚重，情义深长，解答并不困难．第1小问只需利用：部分 + 部分 = 整体，列出方程．第2问类似，是一个典型的方程模型．6．力求创新试题，增加新情境或有阅读研究色彩的探索性问题考查学生的创新意识和学生面对新情景时独立解决问题的能力是中考这一选拔性考试中必需的方面，同时也是新课程理念的基本要求，因此这次试题十分重视试题的创新，增加了阅读研究等新情境问题，它要求学生必须对情境加以阅读并理解，获得必要的信息才能解答．第3题、第8题，题目十分简单，但设问新颖．第5题考查两个圆之间的位置关系，图案美观，背景新，具有时代感．第15题考查平移的概念．平移个单位，构思巧妙，只要求作出图形，考查的落脚点恰到好处．第22题把社会关注、世界注目的“5.12汶川大地震”救援中的急行军和道路抢通，灾情就是命令的现实问题放在数学试卷中，让考生在解答问题的同时，感受到祖国和人民对灾区的关怀，同时命题人也寄望同学们不要忘记困难时期关心、帮助我们的中国人和外国友人、寓意深刻，用心很多，具有较高的人文价值．第23题以灾后重建为背景，企业家投资北川，设问是追求最大利润．这好象有些不妥，但题目一开始就交待企业家刘敏将其全部利润用于北川的灾后重建，这样的设计别具匠心．第25题是一道探索性问题．以几何为背景，引入运动观点．设P点为边DC上的一动点，DP = x，把重叠部分的面积与x联系起来．考查学生函数知识的应用能力的运动变化的观点．第（1）（2）问两次定量考查，目的是动中有静，静中有动，变与不变相互转换为后面作好铺垫．第（3）问引入一段阅读材料，主要考查函数的途径不同．所以需采用分情况加以研究．考查了学生分类讨论的思想．当5＜x＜8时，在Rt△PCF中，有CF =（8－x）tan2(，而S△PCF =· PC · CF =（8－x）tan2(，这就需要消去(，为此巧妙利用（(≠45°），tan( =，把tan2( 与x联系起来，用到了消元的思想．整个题目有一定的运算量，考查了学生运算能力．在计算重叠部分面积时采用了分割法，层层转化，所以该题综合考查了初中阶段主要的四大数学思想和学生的运算能力及运用所学知识分析问题的能力，为筛选优秀学生提供了很好的素材．第22题、23题、25题还有另一个特点，就是提供了较大的阅读量和较多的信息量，需要学生真正理解题意，选择有用信息，排除干扰，而且只有学生具备了较好的数学应用意识，较强的灵活转化能力才能迎刃而解，同时，保证了问题情景的新颖性，设问构思的创新性．7．整体设计结构合理，呈现方式简洁美观全卷试题搭配合理，结构分明；题目由易到难，有较好的梯度；题目叙述准确，简洁明了，无歧义，方便学生理解题意；文字、图形、表格的呈现符合学生的心理特点，使命题者的意图能准确无误地被学生理解．全卷入口较低，1－5题分别只考查绝对值、对称性、不等式、中位数、圆与圆之间的位置关系等一个知识点，有利于学生稳定情绪，正常发挥自己的真实水平．选择题的前10题几乎勿需笔算，可直接得出答案．第11题由于图象过点（－1，0）、（3，0）及（－3，12）可立即判定函数图象与x轴的两个交点及图象开口向上的几何特征．从而得到正确答案为D．第12题明显提高了难度，但由于图形美观对称．立即转化为正多边形面积的估算．从而得到正确答案C．所以整个选择题没什么难题．有利于稳定学生心态，提高了考试的可信度．填空题共6道，其中前4道属容易题，解答题共7道，其中前3道属于容易题，中间的两道题（第22，23题属于中档题）这样安排，进一步保证了学生的正常发挥．前面的题目费时不多．为思考量大的问题提供了时间，整个试卷在填空题的最后两题．第24，25题第（3）问设计了较难的题目为优秀学生提供了用武之地，体现了选拔性．试题在表述，选材，文化背景上也用了一番心思．如第2题，第5题，第10题，第12题，第24题，第25题的图形选得对称、和谐而优美．又如第24题整个题目有一定难度，但文字、题目的表述都十分简捷和准确．不足两行字，却给解题和思考留足了很大的空间．参考答案如评分标准首先给出了指导性意见，从总体上为阅读老师提供了应遵循的评分原则．每道题目逐题（解答题）给出了规范的第（2）问，第24题求CD等．这样为阅卷老师提供了方便．同时，题目存在的多种解法和思路也为不同层次的学生提供了自我发挥的空间，有利于优秀学生的脱颖而出．主观题的评分标准最大跨度为2分，有利于评卷的公平性对今后教学中的规范性也有指导意义．分值的分布对教学也有良好的导向功能．如第19题数和式的运算考查都是最基本的运算法则如恒等变形，数式设计巧妙，运算量不大．只要掌握最基本的算理即可，然而分值却很大，两小题共16分．超过了其余所在解答题的分值，又如第21题显然第（1）问较第（2）问解答简单．但分值仍占了整个分值的一半．这些给分标准，都在提示教学中要狠抓三基，在选拔中就是选出那些基础好，基本功扎实的学生到高一级的学校进一步深造．这也是命题人在命题之外再一次在评分标准上体现对“三基”掌握好的学生肯定．三种题型由特殊到一般的求解思路设置，为学生考出信心和水平提供了客观条件．四、考后数据1．卷Ⅰ各题实测得分情况（%）123456789101112A95.3284.901.305.385.3117.922.266.3773.919.102.9915.56B1.0611.602.1790.745.2272.812.5811.7819.9682.6515.5116.19C2.672.4928.212.5286.143.5592.6524.953.582.2812.5357.52D0.941.0068.281.313.285.642.4256.482.405.7768.539.562．卷Ⅱ抽样得分情况（114分）题号二19202122232425卷Ⅱ平均得分13.5211.535.685.715.144.532.781.9950.86难度系数0.5630.7210.4730.4760.4280.3780.2320.1420.453．卷Ⅱ各题实测得分情况（%）题号二19202122232425卷Ⅱ平均得分13.2311.45.495.754.874.283.962.6552.17难度系数0.5510.7130.4580.4790.3670.3570.330.2210.4583．全卷实测情况卷Ⅰ卷Ⅱ全卷平均得分27.0152.1779.18难度系数0.7500.4580.528五、教学建议1．以时间为序安排教学．2009年3月中旬－2009年5月上旬进行第一轮复习（兼顾数学竞赛）：全面复习 ① 概念的准确理解和实质性领悟；② 基本技能、基本方法的初步或熟练应用；③ 理解或独立完成课本中的定理说明；④ 能简要说出各单元题目类型及主要解法．要求是：系统整理知识、优化知识结构．2009年5月中、下旬进行第二轮复习与综合训练（切忌大、全、深）．① 一轮复习中的弱点；② 课本的重点；③ 中考命题的重点、热点（数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、等腰三角形）；④ 十套综合训练；⑤ 应试策略．要求：专题讲座与综合模拟训练相结合，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法．2009年6月1日至考前：教师指导下的学生学习，翻看错题本或试卷．（1）看纠错本．检视自己曾经出现过的失误，找到自己知识的漏洞，思维方式的偏差，解题规范的疏漏，错误集中的点作为训练重点，有目的的精选一些材料进行训练，不让同样的错误在中考中重现．（2）归纳方法升华成经．此时还要熟练的掌握数学方法，以不变应万变．掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法．例如一个代数问题，可以通过联想与几何问题产生沟通，使用数形结合的方法．还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用导致错误．（3）选做真题．在冲刺阶段，大家一定要正确处理研究中考试卷与选做模拟卷的关系．（4）调整状态，进入考试时间．建议大家在复习时要看练结合．可以把做真题的时间放在与中考数学科同步的时间去做．这样除了可以保持中考复习所需要的训练量，还可以调节自己的生物钟，保证中考时良好的精神状态．看纠错本的时候，也要注意不仅仅是用眼去看，必须随时记录一些感想、体会，思考自己当初出现问题的原因，必要的时候还要回归课本，澄清一些概念．中考虽然近在眉睫，但复习仍需贴近课程标准、教材和自己的实际．只有扎实灵活，科学得法，冲刺就能事半功倍，取得理想的效果．2．以内容为序安排教学．数与式、方程与不等式、函数及其图象、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、统计与概率、数学专题（探索性、应用性、开放性问题）．不必用赶进度的方法对付学校月考或区市县的诊断性考试，也不必因要诊断考试而停止原计划应复习的内容，应始终保持一盘棋的思想．3．复习与应考策略：降低重心、夯实基础，狠抓落实，追求高效．第一轮的复习教学、应大幅度的降低例、习题的难度，避免特殊技巧的过分招摇；综合性的练习（含定时练习）两周一次（小综合练习一周最多一次）；课前（或上课时5－8分钟）应有学生自己的读书、勾划重点知识方法、基本练、阅读“说明”“小结”之板块；例题教学时，应经常引导学生怎样读题、抓住关键、观察特征，广泛联想，特别是把作教师的在做一个新题目时的思维转化、八方联想沟通等思维过程讲（展现）出来，并要给学生留有一定的想、演、消化的时间．教师应善于将问题进行演变，前后关联，以一当十．主要用于训练学生运算的，教师可和学生一道，多加示范：细心、耐心．用好学生手中已有的数学教辅资料，更新、增删题目，多研究上一年的中考试题（特别是中考大题的分布情况）和课标中的题型示例，以及这些题目所体现出来的对思维能力的要求．功夫应花在如何提高学生分析问题、解决问题的能力上．拿到一个题目，不是想着套用什么模型、方法，而是怎样思考，要变解题教学为思维训练，变最后的模拟练习为找感觉、练灵活、训悟性．扎扎实实地搞好应用问题的教学．应用问题教学的意义已经成为共识，但应用问题教学的工作还没有落到实处，由于现行教材中，实际应用问题较多，有些老师在平时教学中认为应用题教学费时间、容量小，常常导致越讲越糊涂，学生不易掌握．我建议：根据数学内容两周搞一次应用题课，师生共同活动，从理解题意，沟通已知与未知等方方面面，深入思考，消除神秘感，久而久之，学生则不会畏难．绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2的绝对值等于（ ）．A．2 B．－2 C．±2 D．2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．3．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A．－2 B．－1 C． D．24．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A．38 B．39 C．40 D．425．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）．A．相交或相切 B．相交或内含C．相交或相离 D．相切或相离6．“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）．A．4.674×1011 元 B．4.674×1010 元C．4.674×109 元 D．4.674×108 元7．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）．A．115° B．120°C．125° D．135°8．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）．A．－5 B．5 C．－1 D．19．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）．11．二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）．A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜312．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．A． B． C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．3×（－）= ．14．函数中，自变量x的取值范围是 ．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形．16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 ．17．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若∠BEC = 60°，C是的中点，则tan∠ACD = ．18．△ABC中，∠C = 90°，AB = 1，tan A =，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于 F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2 +）×－20080÷sin 45°．（2）计算：．20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：销售量18.5≤x＜19.519.5≤x＜20.520.5≤x＜21.521.5≤x＜22.522.5≤x＜23.523.5≤x＜24.5合计划记频数679128648（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？21．（本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．22．（本题满分12分）A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的．（1）若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP = x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角(≠45°，tan2( 是角2( 的正切值，它可以用角( 的正切值tan( 来表示，即 （(≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = ( ）一、填空题1～6．AADBCB 7～12．CDABDC二、填空题13．－1 14．x≥－2且x≠0 15．图形如右16． 17． 18．三、解答题19．（1）原式=== 0．（2）原式===．20．（1）（2）由频数折线图，得（19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 = 21.5625，所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．21．（1）∵ A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）．于是由 3 = k∕2，得 k = 6． 因此反比例函数的解析式为．（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b．∴ 2 = 3k + b，且 －2 = 0 · k + b． 解得k =，b =－2．故直线BD的解析式为 y =x－2．∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5．即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2．在Rt△OCD中，DC =．∴ sin∠DCO =．说明：过点B作BE⊥y轴于E，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin∠DCO = sin∠DBE =．22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时．设乙队的速度为x，则甲队为1.5x + 5．由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）×2 + 1 = 176．整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30．∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50．即甲队赶路的速度为50 km∕h，乙队赶路的速度为30 km∕h．（2）设若由乙队单独施工，需x小时才能完成．则由题意有 6×（）+ 5.5×= 1．解得 x = 11．即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．23．设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间．于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．∴ y =（30－x）· 5 ·（8 + x）= 5（240 + 22x－x2）=－5（x－11）2 + 1805．因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．法二 设每天的房价为x元，利润y元满足=（60≤x≤210，是5的倍数）．法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足=（0≤x≤150，是5的倍数）．24．∵ AB是直径，∴ ∠ACB = 90°．在Rt△ABC中，BC == 8（cm）．∵ CD平分∠ACB， ∴ =，进而AD = BD．于是在Rt△ABD中，得 AD = BD =AB = 5（cm）．过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，则四边形CFEG是正方形．设EF = EG = x，由三角形面积公式，得 AC · x +BC · x =AC · BC，即 ×6 · x + 12×8×x = 12×6×8，解得 x =．∴ CE = 2x =．由 △ADE∽△CBE，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC，即 DE : BE = AE := 5: 8，解得 AE =，BE = AB－AE = 10－=， ∴ DE =．因此 CD = CE + DE =+= 7（cm）．答：AD、CD的长依次为5cm，7cm．说明：另法一 求CD时还可以作CG⊥AE，垂足为G，连接OD．另法二 过A作AF⊥CD于F，则△ACF是等腰直角三角形．25．（1）由题意可得 ∠DAC =∠D′AC =∠ACE，∴ AE = CE．设 AE = CE = m，则 BE = 10－m．在Rt△ABE中，得 m2 = 82 +（10－m）2，m = 8.2．∴ 重叠部分的面积 y =· CE · AB =×8.2×8 = 32.8（平方单位）．另法 过E作EO⊥AC于O，由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO．（2）由题意可得 △DAP≌△D′AP，∴ AD′ = AD = 10，PD′ = DP = x．在Rt△ABD′ 中，∵ AB = 8，∴ BD′ == 6，于是 CD′ = 4．在Rt△PCD′ 中，由 x2 = 42 +（8－x）2，得 x = 5．此时 y =· AD · DP =×10×5 = 25（平方单位）．表明当DP = 5时，点D恰好落在BC边上，这时y = 25．另法 由Rt△ABD ′∽Rt△PCD′ 可求得DP．（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点．当0≤x≤5时，由图甲知 y = S△AD′P = S△ADP =· AD · DP = 5x．当5＜x＜8时，如图丙，设∠DAP = (，则 ∠AEB = 2(，∠FPC = 2(．在Rt△ADP中，得 tan( =．根据阅读材料，得 tan2( =．在Rt△ABE中，有 BE = AB∕tan2( ==．同理，在Rt△PCF中，有 CF =（8－x）tan2( =．∴ △ABE的面积 S△ABE =· AB · BE =×8×=．△PCF的面积 S△PCF =· PC · CF =（8－x）×=．而直角梯形ABCP的面积为 S梯形ABCP =（PC + AB）×BC =（8－x + 8）×10 = 80－5x．故重叠部分的面积 y = S梯形ABCP－S△ABE－S△PCF= 80－5x－－．经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．综上所述，当0≤x≤5时，y = 5x；当5＜x≤8时，y = 80－5x－－．2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 的倒数等于（ ）．A． B． C． D．2．下列各式中，计算正确的是（ ）．A．5a2－2a2 = 3 B．2a + 3b = 5abC．（2xy2）2 = 4x2y4 D．6mn ÷ 3n = 3m3．下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（ ）．4．据报道，“5·12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（ ）．A．2.01×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．2×109 5．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）．6．如图，△ABC中，延长边AB、CA构成∠1、∠2，若∠C = 55°，则∠1 +∠2 =（ ）．A．125° B．235°C．250° D．305°7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：① BC平分∠ABD；② △ABO≌△CDO；③∠AOC = 120°；④ △BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）．A．①③ B．②④C．①② D．③④8．绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试文化笔试科目的满分值为：笔试科目语文数学英语物理化学满分值15015015010080若把表中各笔试科目满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角为（结果保留3个有效数字）（ ）．A．85.7° B．86° C．42.7° D．43°9．若实数m，n满足2m + 3n = 0 且 4m + n－10 = 0，则过点P（m，n）的反比例函数的解析式为（ ）．A． B． C． D．10．如图，△ABC中 ，∠C = 90°，∠A = 30°，BD是∠ABC的平分线，设△ABD、△BCD的面积分别为S1、S2，则S1 : S2 =（ ）．A．2 : 1 B．: 1C．3 : 2 D．2 :11．如图，正方形ABCD中，DE = 2AE，DF = CF，则 sin∠BEF =（ ）．A． B． C． D．12．抛物线与x轴的两个不同交点是O和A，顶点B在直线y = kx上，若△OAB是等边三角形，则b =（ ）．A．± B．±3 C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．︱－2︱= ．14．若，则实数a的取值范围是 ． 15．如图，⊙O的弦AB、CD互相平行，E、F分别是圆周上两点，则∠BEC +∠AFD = 度．16．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a + b =6的概率为 ．17．“5·12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了 米．（精确到0.01，≈1.7321，≈1.4142）18．连接抛物线y = ax2（a≠0）上任意四点所组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）．① 菱形； ② 有三条边相等的四边形； ③ 梯形； ④ 平行四边形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：．（2）化简：．20．（本题满分12分）已知反比例函数的图象有一支在第一象限．（1）求常数m的取值范围；（2）若它的图象与函数y = x的图象一个交点的纵坐标为2，求当－2＜x＜－1时，反比例函数值y的取值范围．21．（本题满分12分）某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书进行了分类统计，结果如下：类别少儿类科技类文艺类体育类其他数量（本）208040比例10%25%40%（1）补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．22．（本题满分12分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．（本题满分12分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；（2）若PA = 2 +，∠P = 45(，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，在□ABDO中，已知A、D两点的坐标分别为A（，），D（2，0）．将□ABDO向左平移个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛物线C经过点A′、B′、D′．（1）在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分）（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现 ．（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断． （3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的 线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．一、填空题1～6．DCDCBB 7～12．BADACA二、填空题13．2 14．a≥1 15．180 16． 17．21.96 18．②③三、解答题19．（1）原式===．（2）原式===－2a2．20．（1）∵ 反比例函数的图象有一支在第一象限，∴ m－5＞0，即 m＞5．因此 m的取值范围为m＞5．（2）由题意可知，反比例函数的图象经过点（2，2），∴ 2×2 = m－5，得 m = 9，∴．当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．故根据反比例函数图象知，当－2＜x＜－1时，y的取值范围是－4＜x＜－2．21．（1）∵ 20 ÷ 10% = 200， ∴ 这天共借了200本．类别少儿类科技类文艺类体育类其他数量（本）2050804010比例10%25%40%20%5%（2）最好选用扇形统计图，图如右：（3）建议：可多采购些文艺类书籍．22．（1）设第一批购入的衬衫单价为x元/件，则第一批第二批单价xx + 4总价80000176000数量有 ×2 =．解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价．（2）由（1）知，第一批购入了 80000 ÷ 40 = 2000件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为2000×（58－40）+（2000×2－150）×（58－44）+ 150×（58×0.8－44）= 90260元．答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元．23．（1）△OBD∽△PAD．证明 ∵ PA、PB是⊙O的切线，∴ OA⊥PA，OB⊥PB，∴ ∠OAP =∠OBD = 90°．又∠D =∠D，∴ △OBD∽△PAD．（2） ∵ ∠P = 45°， ∴ ∠DOB = 45°，∴ △OBD、△PAD均是等腰直角三角形，从而 PD =PA，BD = OB．又 ∵ PA = 2 +，PA = PB，∴ BD = OB = PD－PB =PA－PA=（－1）PA=（－1）（2+）=．故 S阴影 = S△OBD－S扇形 ===．24．（1）作出平移后的四边形A′B′D′O′如右．顶点坐标分别为A′（0，）、B′（2，）、D′（，0）、O′（－，0）．（2）由题意可设抛物线C的解析式为 y = ax2 + bx +，则 解得 a =，b =－2．∴ 抛物线C的解析式为 y =x2－2x +．∵ 四边形A′B′D′O′是平行四边形，∴ 它的面积为O′D′×OA′ = 2×= 6．假设存在点P，则△ABP的面积为3．设△ABP的高为h，则 ×AB×h =×2×h = 3，得 h =．即点P到AB的距离为，∴ P点的纵坐标为0或2．∴ 当P的纵坐标为0时，即有 0 =x2－2x +，解得 x1 = x2 =．当P的纵坐标为2时，即有 2=x2－2x +，解得，．因此存在满足条件的点P，坐标为（，0），（，2），（，2）．25．（1）DF = DM．（2）仍具有（1）的结论，即DF = DM．证明：延长CD，过M作MP⊥CD，交于P，P为垂足．∵ ∠MBP +∠ABC = 90°，∠BAC +∠ABC = 90°，∴ ∠MBP =∠BAC．又 ∠ACB =∠MPB = 90°，AB = BM，∴ △ABC≌△BMP，从而 BC = MP．∵ BC = BF， ∴ BF = MP．又 ∠PDM =∠BDF，∠DPM =∠DBF，∴ △DBF≌△DPM， ∴ DF = DM．（3）高．证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．∵ ∠MBP +∠BMP = 90°，∠ABG +∠MBP = 90°， ∴∠BMP =∠ABG．又 ∠MPB =∠AGB = 90°，AB = BM， ∴ △ABG≌△BMP， ∴ MP = BG．同理 △FQB≌△BGC， ∴ FQ = BG，∴ MP = FQ．∵ ∠FDQ =∠MDP，∠FQD =∠MPD = 90°，∴ △FDQ≌△MDP，进而 DF = DM．说明 过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF = AB = BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．绵阳市2009年中考备考策略建议绵阳市教科所 罗小兵纵观近几年的中考数学试题，从总体上看，试题沿着稳步过渡，平稳发展，适当创新的思路在进行，这与绵阳中学数学教学整体是相符合的，是经受住了高考的最后的检验的，这表明近几年的中考试题的导向方向是正确的，这也成为未来命题的一个必须遵循的基本原则．具体地说，试题内容仍将以继续关注数学的基本核心内容与数学基本能力，关注学生作为公民的数学素养，重视学生数学思想和思想方法的考察，题目的呈现形式与情景设计不断创新和发展，并注意载体的时代性；运用开放型、应用性、信息型、实验操作性等新题型设计题目，命题的形式丰富、活泼、多样，以学生的发展为主，更好的体现人文精神和数学教育价值．根据以上基本特点和试题规律，结合我市中学数学教学的整体实际，现就2009年中考的复习和相应的备考策略提出如下建议，谨供老师们参考．一．总体复习建议：1．以时间为序安排教学．2009年3月中旬－2009年5月上旬进行第一轮复习（兼顾数学竞赛）：全面复习 ① 概念的准确理解和实质性领悟；② 基本技能、基本方法的初步或熟练应用；③ 理解或独立完成课本中的定理说明；④ 能简要说出各单元题目类型及主要解法．要求是：系统整理知识、优化知识结构．2009年5月中、下旬进行第二轮复习与综合训练（切忌大、全、深）．① 一轮复习中的弱点；② 课本的重点；③ 中考命题的重点、热点（数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、等腰三角形）；④ 十套综合训练；⑤ 应试策略．要求：专题讲座与综合模拟训练相结合，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法．2009年6月1日至考前：教师指导下的学生学习，翻看错题本或试卷．（1）看纠错本．检视自己曾经出现过的失误，找到自己知识的漏洞，思维方式的偏差，解题规范的疏漏，错误集中的点作为训练重点，有目的的精选一些材料进行训练，不让同样的错误在中考中重现．（2）归纳方法升华成经．此时还要熟练的掌握数学方法，以不变应万变．掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法．例如一个代数问题，可以通过联想与几何问题产生沟通，使用数形结合的方法．还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用导致错误．（3）选做真题．在冲刺阶段，大家一定要正确处理研究中考试卷与选做模拟卷的关系．（4）调整状态，进入考试时间．建议大家在复习时要看练结合．可以把做真题的时间放在与中考数学科同步的时间去做．这样除了可以保持中考复习所需要的训练量，还可以调节自己的生物钟，保证中考时良好的精神状态．看纠错本的时候，也要注意不仅仅是用眼去看，必须随时记录一些感想、体会，思考自己当初出现问题的原因，必要的时候还要回归课本，澄清一些概念．中考虽然近在眉睫，但复习仍需贴近课程标准、教材和自己的实际．只有扎实灵活，科学得法，冲刺就能事半功倍，取得理想的效果．2．以内容为序安排教学．数与式、方程与不等式、函数及其图象、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、统计与概率、数学专题（探索性、应用性、开放性问题）．不必用赶进度的方法对付学校月考或区市县的诊断性考试，也不必因要诊断考试而停止原计划应复习的内容，应始终保持一盘棋的思想．3．复习与应考策略：降低重心、夯实基础，狠抓落实，追求高效．第一轮的复习教学、应大幅度的降低例、习题的难度，避免特殊技巧的过分招摇；综合性的练习（含定时练习）两周一次（小综合练习一周最多一次）；课前（或上课时5－8分钟）应有学生自己的读书、勾划重点知识方法、基本练、阅读“说明”“小结”之板块；例题教学时，应经常引导学生怎样读题、抓住关键、观察特征，广泛联想，特别是把作教师的在做一个新题目时的思维转化、八方联想沟通等思维过程讲（展现）出来，并要给学生留有一定的想、演、消化的时间．教师应善于将问题进行演变，前后关联，以一当十．主要用于训练学生运算的，教师可和学生一道，多加示范：细心、耐心．用好学生手中已有的数学教辅资料，更新、增删题目，多研究上一年的中考试题（特别是中考大题的分布情况）和课标中的题型示例，以及这些题目所体现出来的对思维能力的要求．功夫应花在如何提高学生分析问题、解决问题的能力上．拿到一个题目，不是想着套用什么模型、方法，而是怎样思考，要变解题教学为思维训练，变最后的模拟练习为找感觉、练灵活、训悟性．二、备考策略建议：1．重视“双基”，突出核心内容《课程标准》指出，基础知识与基本技能是学生数学学习的重点．需要说明的是，现在的基础知识和基本技能不仅仅包括一般的概念、定理、法则、公式的基本运用，还应包括数与式的运算，解题技巧的选择等内容，更还要包括根据生活实际对一些数据作出推断，能应对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用．因此在教学中一方面要要求学生熟练掌握基本的概念、定理、法则、公式及其简单直接运用，还要引导学生学会知识迁移，能利用相关知识解决实际问题，学会解法的优化．例题1．（08年绵阳）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2 +）×－20080÷sin 45°．（2）计算：．例题2．如图，已知反比例函数y =的图象经过点A（1，- 3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B的坐标.例题3．（08年山东威海）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？核心内容，就是那些支撑整座“数学”大厦的主干知识，如数与式的运算，方程与不等式，函数，三角形、四边形及图形的基本变换，概率与统计等等，这些就是在新课标下的核心内容，因此几乎是百考不厌，也在各自部分占了相当大的比例．在复习教学中，要注意把握这些主干内容，多花功夫，狠抓落实，让学生能在熟练掌握基本知识的基础上能形成一定数学素养，转化为较强的解题技能．例题4．（08年山东烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.例题5．（07年绵阳）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = (，∠CBE = (，求sin（(－(）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．重视思维过程，突出思想方法在复习过程中，我们不仅仅要求学生能记住一些知识（包括公式、法则、定理等），重要的是掌握数学思想方法，如函数思想、方程思想、数形结合思想、化归思想等，学会用数学眼光去观察、分析、解决问题．例题6．（08年乐山）如图是反比例函数的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1（1）求该反比例函数的解析式（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围例题7．（08年成都）如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧 上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE．若AB=2．（1）求∠C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tan∠ABC=y，=x（0例题8．（08年绵阳）如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．例题9．（07年绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？需要特别说明的是，这些数学思想方法不是靠一两节课就能帮助学生建立起来的，它的构建应该是一个长期的过程，渐进的过程，呈螺旋式上升的，因此，应在平时的教学中，经常性的有意识的渗透，逐步引导学生学会思考，善于从方法上加以理解、加以运用。3．强调联系实际，突出问题情景数学应用题是历年中考必考的题型，可以算作是热点问题，每年的考试题目涉及的个数约有12个左右，分值比例占了40%左右，因此复习时，要加强这方面题型的训练，教会学生学会用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，并将其转化为数学模型．近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题．解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型．近几年来，常见的应用题类型主要有以下几种：方程（组）型应用题；不等式（组）型应用题；函数型应用问题；统计型应用问题及统计型应用问题．例题10．（08年乐山）如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为A、 B、 1 C、 D、例题11．（08年成都）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.例题12．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）4．加强自主探究，强调动手实践初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件——演绎——结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律．通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：1．条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目．2．结论探索型——给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目．3．存在探索型——在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．4．规律探索型——在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：一是利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律；二是利用反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致；三是进行类比猜想，即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．但这些并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．例题13．（2007荆门市）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_____________________．（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：__________________________．（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是______________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是______________________．(图3、图4用于探究)例题14．（2007年资阳）设a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝(2n＋1)2－(2n－1)2 (n为大于0的自然数)．（1） 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2） 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) ．例题15．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？ 5．突出创新开放，培养创新能力培养创新精神和创新能力也是新课改提得很响亮的一项要求，反映在试题上主要是题目的开放性和背景的新颖性上．这类题目往往内容丰富、构思新颖、立意深刻、形式灵活，复习时，引导学生抓住问题本质，了解命题者的意图，正确解决问题．开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．例题15．(05年深圳市) 如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是___________________．例题16．（07年南京市）已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：____________．例题17．（04年徐州市）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连结O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质?（用文字语言写出4条性质）性质1．________________________________； 性质2．________________________________；性质3．________________________________；性质4．________________________________．（2）设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r(R＞r)，Ol，O2的距离为d．当d变化时，四边形O1AO2B的形状也会发生变化．要使四边形O1AO2B是凸四边形（把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形）．则d的取值范围是___________________例题18．（06年莆田市）已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2，请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论． 答：对图②的探究结论为__________．对图③的探究结论为_________． 【评析】本题也是一道结论开放题，通过阅读题目已知条件及要求，不难探究出正确结论，但是说明理由时，有一定的难度．正确作出辅助线，创造使用勾股的条件，是解决问题的关键．总之，只要老师们加强研究，善于钻研，长于思考，牢牢把握以发展学生的数学思维能力为教学核心，以提高学生数学素养为终极目标，利用好手中的教材，对教材中的题目做到人人过手，个个落实，深刻理解课程标准的基本理念，把准课标规定的内容要求，研究历年我市中考试题及相关评价报告，品味其中透露出的规律和动向，不贪多，不图快，脚踏实地地立足学生实际，努力提高课堂教学效益，我们相信，明年的胜利一定会属于你！初中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）中国数学会普及工作委员会制定（2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过）数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。新的课程标准的实施在一定程度上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。为了使新的《初中数学竞赛大纲》能够更好地适应初中数学教育形势的发展和要求, 经过广泛征求意见和多次讨论, 中国数学会普及工作委员会组织了对《初中数学竞赛大纲》的修订。本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 》的精神和基础上制定的。在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 》中提到：“……要激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；……要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；……” 由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要；对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此，本大纲所列的课程标准外的内容充分考虑到学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同程度的学生在数学上都得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系。1．数整数及进位制表示法，整除性及其判定。素数和合数，最大公约数与最小公倍数。奇数和偶数，奇偶性分析。带余除法和利用余数分类。完全平方数。因数分解的表示法，约数个数的计算。有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。2．代数式综合除法、余式定理。因式分解。拆项、添项、配方、待定系数法。对称式和轮换对称式。整式、分式、根式的恒等变形。恒等式的证明。3．方程和不等式含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。含绝对值的一元一次不等式。简单的多元方程组。简单的不定方程（组）。4．函数y =︱ax + b︱，y =︱ax2 + bx + c︱及 y = ax2 + b︱x︱+ c的图象和性质。二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。含字母系数的二次函数。5．几何三角形中的边角之间的不等关系。面积及等积变换。三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。相似形的概念和性质。圆，四点共圆，圆幂定理。四种命题及其关系。6．逻辑推理问题抽屉原理及其简单应用。简单的组合问题。简单的逻辑推理问题，反证法。极端原理的简单应用。枚举法及其简单应用。高中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）中国数学会普及工作委员会制定（2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过）从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的竞赛活动吸引了广大青少年学生参加。1985年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》。这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。近年来，课程改革的实践，在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求。为了使新的《高中数学竞赛大纲》能够更好地适应高中数学教育形势的发展和要求, 经过广泛征求意见和多次讨论，中国数学会普及工作委员会组织了对《高中数学竞赛大纲》的修订。本大纲是在教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。该教学大纲指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。”学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此，本大纲所列的内容充分考虑到学生的实际情况，旨在使不同程度的学生都能在数学上得到相应的发展，同时注重贯彻“少而精”的原则。全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1．平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2．代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程*3．初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数 [ x ]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。4．组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。《数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）》修订说明中国数学会普及工作委员会（2006年8月）为了使全国数学竞赛活动持久、健康地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》和《初中数学竞赛大纲》（以下简称大纲），大纲的制定对全国数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使全国数学联赛日趋规范化和正规化。近年来，由于中学课程改革的实践在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求；同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，数学竞赛大纲的修订就被提到中国数学会普及工作委员会的议事日程上来了。2005年9月中国数学会普委会对修订数学竞赛大纲工作做出了部署，要求数学竞赛大纲修订试用稿在一年内完成。为此普委会组织成立了由华中师范大学数学与统计学学院陈传理教授牵头的大纲修订编写组。2005年9月开始，大纲修订编写组召开了多种形式的学术研讨会，征求各方面的意见和建议，明确了修订大纲的方向和重点，编写出了大纲修订初稿。2005年12月中国数学会普委会在武汉召开了普委会主任委员会议，审查通过了大纲修订初稿。2006年1月中国数学会普委会将大纲初稿发至各省、市、自治区数学会普委会，征求各地数学会和基层数学教师对初稿的意见，依靠集体的力量解决修订中的难点问题，力求加强大纲在实施中的可操作性。在综合各地数学会提出的意见之后，大纲修订编写组于2006年7月制定出了大纲修订稿。2006年8月下旬中国数学会普委会在浙江省温州市组织召开了第十四次全国数学普及工作会议。普委会正副主任、专家组成员和各省、市、自治区数学会普及工作委员会负责人等共47人出席了会议。会议期间与会代表对大纲修订稿进行了认真的讨论审议和修改，使大纲更加准确、规范、明了、全面。会议一致通过了《高中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）》和《初中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）》，并决定予以颁布。根据此次会议的意见，这两个竞赛大纲将在2007年数学竞赛中试用一年，然后再进一步修订完善。四川省数学竞赛委员会关于四川省参加全国高中数学联赛的修改意见为了贯彻中国科协关于做好全国五学科竞赛组织工作的通知精神，确保全国高中数学联赛顺利进行，进一步做好四川省参加全国高中数学联赛的各项工作。经四川省数学奥林匹克研讨会充分研究，并经四川省数学竞赛委员会研究决定，对四川省参加全国高中数学联赛工作提出如下改进意见：1．为确保全国高中数学联赛的安全保密工作，自2007年起，四川省只在成都市设立一个考场，全省参赛人数控制在800人以内，参赛学生为预赛的一、二等奖获得者。2．全国高中数学联赛四川赛区的预赛即四川省高中数学联赛于每年5月中旬举行。由四川省数学竞赛委员会组织命题，试题以高中数学教学大纲为准，相当于高考数学试题的中、难度水平，有利于广大学生拓宽视野，促进素质教育。学生自愿报名参加。全省在同一时间由各市、州统一组织竞赛。竞赛完后由各市、州集中评卷，将其中10％的优秀试卷上报四川省数学竞赛委员会，由四川省数学竞赛委员会组织专人复查。从中选出一等奖300名、二等奖500名、三等奖700名，由四川省数学竞赛委员会颁发获奖证书。预赛的一、二等奖获得者即为参加全国高中数学联赛的选手。3．全国高中数学联赛于每年十月中旬举行，四川省集中统一考试、评卷，然后上报中国数学会审核。四川赛区前40名为一等奖，一等奖者同时获保送上大学资格，由中国科协颁发证书，第41名至150名为二等奖，第151名至250名为三等奖。二、三等奖由中国数学会颁发证书。4．为表彰获奖学生的指导老师，除为获奖学生的指导老师颁发证书外，特为累计培养三名学生入选冬令营的老师颁发中国数学奥林匹克高级教练员证书；为累计培养二十名选手获省级一等的老师颁发中国数学奥林匹克一级教练员证书；为累计培养三十名二等奖以上的老师颁发中国数学奥林匹克二级教练证书。等级教练员证书由本人申请，提供相关业绩资料，经省数学会审批后于每年省数学会年会上颁发。5．各市、州按参加四川省数学竞赛学生人数，每人收取3元上缴四川省数学竞赛委员会，用于命题、制卷、复查、评奖等。各地组织评卷所需费用可酌情收取8－10元。获准参加全国高中数学联赛的选手另缴考务费；个别有困难的参赛学生可申请一定补助。6．四川省数学竞赛委员会重申中国科协青发字 [ 2006 ] 028号文件“关于重申做好2006年全国五项学科竞赛组织管理工作的通知”精神，确保2007年全国高中数学联赛的顺利进行。 四川省数学竞赛委员会 2006年11月同位角、内错角、同旁内角【教学目标】（1）了解两条直线和第三条直线相交所成角的位置关系特征，理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能在简单图形中识别同位角、内错角、同旁内角．（2）经历同位角、内错角、同旁内角等概念的归纳过程，增强观察、分析、交流和表达能力．【指导思想】在不完整或背景复杂的“三线八角”图中识别同位角、内错角、同旁内角，是学生学习的难点．在学习训练中，不要出现过于复杂的图形．【教学建议】（1）关于同位角、内错角、同旁内角的共同特征，教学时可先让学生归纳，然后再总结．讨论这三类交的共同特征，有利于学生认识它们与邻补角、对顶角的区别，也是对学生进行学法指导．（2）尽可能利用多媒体或其他教具、学具，把“三线八角”放在生动的图形中，让学生在运动中寻找不变的位置关系，提高识别能力．如图，在同一平面内，直线l与直线a、b分别相交于点P、Q，这样的情形可以说成“直线a、b被直线l所截”，直线l叫做截线．像这样的图形简称为“三线八角”图．图中的对顶角有几对？邻补角有几对？直线a、b被直线l所截，所得到的八个角中，每两个角之间的位置关系除了对顶角与邻补角外，还有其他位置关系吗？观察1 ∠1与∠5有怎样的位置关系？∠1与∠5都在直线l的同旁，又分别处在直线a、b相同一侧的位置．具有这样位置关系的一对角叫做同位角（corre ponding angles）．∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8也分别是同位角．观察2 ∠2与∠8有怎样的位置关系？∠2与∠8在截线l的两旁，又在直线a、b之间．具有这样位置关系的一对角叫做内错角（altemate interior angles）．∠3与∠5也是内错角．观察3 ∠2与∠5有怎样的位置关系？∠2与∠5在截线l的同旁，并且这两个角在直线a、b之间．具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角（interiorangbes on the same side）．∠3与∠8也是同旁内角．“三线八角”图这一名称的引入，主要是为了表达的简便．“三线八角”图中，两条直线被第三条直线所截，要强调这条截线．研究“三线八角”图，主要是为研究平行线做准备，因此要避免人为地故意将“三线八角”图复杂化，造成学生的学习困难．观察1、2、3是为形成同位角、内错角、同旁内角的概念，分别安排的活动．要让学生通过观察、分析和交流，对指定的各对角的位置关系特征进行归纳，然后给出概念，再找出其他同类角．“……都在截线l的同旁，又分别在直线a、b相同一侧的位置，……”中，“分别”二字绝对不能缺少．同位角、内错角、同旁内角有以下共同的特征：在每对角中，两个角的顶点不重合；每个角有一条边在截线上．例1 如图，直线a、b被直线l所截，分别指出图中的同位角、内错角、同旁内角，并任选一对角说明它们是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？解 同位角有 ∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7，∠6与∠8． 内错角有 ∠2与∠7、∠3与∠6． 同旁内角有 ∠2与∠3、∠6与∠7．其中∠1与∠3是直线a，b被直线l所截得到的同位角．例题中的图形简单明白，主要是帮助学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念和规范表达．练习1．如图，∠1与∠2是同位角吗？∠1与∠3呢？2．判断题：（正确的在括号内填入“√”，错误的填入“×”）（1）图中，∠D与∠5是同位角（ ），∠D与∠ACE是同位角（ ）；（2）图中，∠1与∠5是内错角（ ），∠2与∠4是内错角（ ）；（3）图中，∠B与∠D是同旁内角（ ），∠2与∠3是同旁内角（ ）．3．（1）指出图（1）中的同位角、内错角、同旁内角；（2）指出图（2）中的同位角，并说明每对同位角是哪两条直线被哪条直线所截得到的？3．（1）同位角是∠1与∠3，内错角是∠2与∠4，同旁内角是∠2与∠3．（2）同位角有∠1与∠B，∠2与∠C，∠A与∠3，∠A与∠4；其中∠1与∠B是直线DE、BC被直线AB所截，∠2与∠C是直线DE、BC被直线AC所截，∠A与∠3是直线DE、AC被直线AB所截，∠A与∠4是直线DE、AB被直线AC所截． 图形运动产生函数 四川省绵阳市教育科学研究所 张继海 621000【考试原题】如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP = x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．甲 乙 丙 丁（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角(≠45°，tan2( 是角2( 的正切值，它可以用角( 的正切值tan( 来表示，即 （(≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = ( ）【2008年绵阳市中考第25题】【编制过程】一、编题目的最初动机在近几年的中考试题中，以二次函数为纽带研究函数性态、图形的相似及探索性问题作为压轴题的情况比比皆是，结构纷呈，难度各异．若用一次函数或反比例函数来构作压轴题，其知识容量和宽度有限，无法渗透更多的数学思想方法，当加入一些几何元素（如三角形，四边形或圆）时，则问题的编造痕迹重，显得生硬，有时还会超难超前．为了拓宽命题思路，力求在常规图形中，加进运动因子（函数变化思想），对运动到不同情况的研究，就会对运动因子的整体属性有较全面的理解，直至掌握．基于上述这些原因，我们把分段函数作为2008年高中招生考试压轴题之素材．在几何图形、运动变换、面积、相似、全等、勾股定理、阅读应用等方面着墨，全面考查学生的数学素养和能力．二、编制题目的起点如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC 边的点F处，已知折痕AE = 5，且．（1）△AFB与△EFC有什么关系？（2）求矩形ABCD的周长．【人教课标版九年级下册102页第10题】解析 （1）由题意可得 △ADE≌△AFE，所以AF = AD，EF = DE，(AFE =(D = 90(．∵ F在BC上，∴ (AFB +(EFC = 90(．而在 Rt△ABF中，有 (BAF +(AFB = 90(， ∴ (EFC =(BAF，因此 Rt△AFB∽Rt△EFC．（2）在Rt△EFC中，∵ ，于是得 ．∴ 设CE = 3a，则 EF = 5a，进而 CF = 4a，有 DE = 5a，AB = CD = CE + DE = 8a．由（1）得 ，即 ，得 AF = 10a，于是 AD = 10a，在Rt△ADE中，由 AD2 + DE2 = AE2，，得， ∴ a = 1．故矩形ABCD的周长为 2（AD + CD）= 2×18a = 36（cm）．说明 这个几何图形中含有三角形全等与相似，三角函数，勾股定理，四点共圆，面积等关系．三、编制的策略与方法（一）策略1．改变已知条件．如改变给出已知条件的方式、数据．由于考试原题的求解过程中将多次用到直角三角形的边角关系及根式问题，故将已知条件简单化、明显化，直接给出了相邻两条边的长．2．增加活泼因子，将题目条件与结论适当开放．教材上的起点题目，条件确定，图形唯一，两个结论及解答也固定有序，为了提高题目的内涵量，增加活泼的因子（运动）．在运动状态下，翻折成的阴影部分也随之变化，这样题目条件就动起来了，图形，结论（形式）等均多种多样．3．设置参变数，将几何问题代数化．几何图形的动态变化，很直观、形象．若设置一些基本的参变量，通过对图形（点、线、角）位置关系和度量关系的运动变化情况的研究，寻找出这些基本参变数之间的关系（这些关系可能是函数、也可能是方程等），然后用代数方法（函数思想和方程思想）去定量研究基本参变量的内在规律．4．引进阅读材料，暗示解题指向，提升试题的创新性，避免繁复的根式运算．（二）方法在计算机上画若干个大小相等的矩形，过点A作直线AP（P是动直线AP与边DC（或CB）的交点），翻折△ADP（或梯形ADCP），则△ADP（或梯形ADCP）和原矩形产生的重叠部分（阴影）的面积y先由小变大，再由大变小（见问题2）．为了探索出阴影部分的变化规律，先试算了几种特殊情况（甲、乙、丁）或线段DP = x为自变量的情形（或 ∠DAP = ( 为自变量）．但在丙图中，若用线段作自变量来求y关于x的函数关系时，要用到较多的根式运算，超过了课程标准的要求，为了克服这一弊端，引进了阅读材料，将角作为中间量，以降低运算要求．四、问题与克服问题1 在编制题目的起点的基础上，深化演绎，考查：以AE为直径画圆O，求BC被⊙O截得的弦长．设AE的中点为O，连结OD、OF，则OD、OF是两个全等直角三角形斜边上的中线，∴ OD = OF = OA = OE，故四点A、D、E、F在以O为圆心，AE为直径的圆上．显然OF与BC不垂直（否则F应是BC的中点），所以⊙O与BC还有一个交点，设为G，过O作OK⊥BC，垂足为K，则OK平分FG．易知 ，．∴ BC被⊙O截得的弦长FG = 2FK == 2．本问题在教材起点题目的基础上有一定的深化，所用的基础知识与方法增加了，虽然综合但很常规，题目局限于几何体系内，且难度显得不足．问题2 点P在由D→C→B的运动过程中，将生成七种可能的图形（如下），然后一一研究，分别考查．其中第一、四、六、七等四种情形十分简单，第三、五等两种情形颇为麻烦且两者比较类似．若以此作为考题，有些罗嗦、重复．（一） （二） （三） （四）（五） （六） （七） 问题3 在问题2的基础上，去掉第五、六、七等三种情形，留下第一至四种图形，运动产生的图形过程简洁清晰，运算、考查内容也不交叉，比较理想．但求解第三种情形时，却要用到许多的根式变形运算，超过了课标与教材的要求，不利于教学导向．由于人教版教科书安排了28个“阅读与思考”等丰富多彩的选学内容，这些内容与必学内容相得益彰，既开阔了学生的视野，又增加了教材的弹性和选择性，所以为避免“超标”的根式运算，我们引进了阅读材料，暗示解题思路，从而提升了试题的创新性．为防止理解误差，把tan( 的平方写成（tan(）2．【得与失】2008年绵阳市中考第25题是一道“几何搭桥、函数唱戏”的综合性压轴题．图形对称优美，文字表述简练，内涵丰富，思维量大，解法多样．设点P为边DC上的一动点，DP = x，把重叠部分的面积y与x联系起来，考查学生函数知识的应用能力．第（1）（2）问两次定量研究、试算，动中有静，静中含动，通过变与不变相互转换为后面打好铺垫．第（3）问引入一段阅读材料，主要考查不同情况下（分类讨论的思想）得到不同的函数解析式（分段函数）．当5＜x＜8时，在Rt△PCF中，有CF =（8－x）tan2(，而S△PCF =· PC · CF =（8－x）tan2(，需要消去(，为此合理运用（(≠45°），tan( =，把tan2( 与x联系起来，用到了消元的思想．整个题目有较大的运算量，考查学生的运算能力．在计算重叠部分的面积时采用了分割法，层层转化，所以该题综合考查了初中阶段主要的四大数学思想和学生的运算能力及运用所学知识分析问题的能力，为筛选优秀学生提供了很好的素材．该题还有一个特点是提供了较大的阅读量和信息量（图文），需要学生认真阅读理解题意，选择有用信息，排除干扰，而且只有学生具备了较好的数学应用意识，较强的灵活转化能力才能迎刃而解，同时，保证了问题情景的新颖性，设问构思的创新性．抽查的情况是，第（1）问得分率为0.328，第（2）问得分率为0.231，第（3）问得分率为0.142．全题实测得分率为0.221，比预设的0.3的难度系数低0.079，基本达到了预期的考查目的．解答了的学生的答卷思路开阔，过程简明，第（1）、（2）问都有与参考解答不同的情况出现；但不少学生由于时间关系留了空． 不足的是，试题的运算量和书写量偏大；第（3）问当5＜x＜8时的结论形式复杂，结论形式和结构缺乏可再研究性．（张继海 四川省绵阳市教育科学研究所 621000 myjkszjh@163.com 13086405169 0816-2294353）初中数学结构图实数的概念【教学目标】（1）积极参与问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数．（2）通过对比分析，知道无理数是无限不循环小数；会识别一个数是否是无理数．（3）了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类；体会分类思想．【指导思想】本节设计了一系列问题，引导学生进行探究和思考，逐步展开教学内容，引出有关概念．在教学中，要充分体现“问题驱动”的指导思想．如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：（其中q≠0）．从古埃及到古代中国的数学，都认为任何一个量，总可以有理数来表示．但是，出生于公元前约470年的古希腊数学家希帕斯（Hippasus）发现了一种实际存在的量，却不能表示为两个整数之比．当时，希帕斯所在的毕达哥拉斯学派认为这不合常理，是一种怪异，传说他们把希帕斯扔到大海淹死了．后来人们知道，这是一个伟大的发现，是人类理性智慧的胜利．现在让我们随着前人的脚步，通过对下列问题的探索和思考，初步认识实数，同时学习人类理性精神的光辉典范．问题1 面积为2的正方形存在吗？操作 如图所示，把边长为1的两个正方形，分别沿着它们的一条对角线剪开，得到四个形状一样的直角三角形，它们的面积都是；再把这四个直角三角形拼成一个四边形ABCD．由以上操作可知，四边形ABCD是面积为2的正方形．问题2 正方形ABCD的边长怎样表示？讲述古希腊数学家希帕斯发现无理数的故事，说明引入无理数是实际的需要；但发现无理数经过了艰难的历程，它是人类理性思维和科学精神的伟大胜利．同时强调，现在我们学习无理数，更要学习其中所体现的人类理性精神．问题1 提出面积为2的正方形存在性问题，引起对于数的扩展是实际需要的思考．通过拼图操作，得到一个面积为2的正方形，真实感受问题思考的现实意义．问题2 通过本问题的讨论，说明实际存在这样的线段，它的长度需要用满足条件“平方等于2”的数来表示，而且还有类似的情况．使学生感受到引进一类新数的必要性．分析 设正方形ABCD的边长为x，那么x2 = 2，即x是这样的一个数，它的平方等于2． 这个数所表示的正方形ABCD的边长，是现实世界中真实存在的线段的长度．由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示．同样，还有面积为3、5等的正方形，其边长分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）等来表示．问题3 是有理数吗？前面已经说过有理数就是分数，我们还知道一个分数可以表示为有限小数（包括整数），或者表示为无限循环小数．但是，当年希帕斯发现这个数肯定不能表示为分数．也就是说，不是有理数，那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数．于是，只能是“无限不循环小数”．这是一种新的“数”，是我们要研究的对象．说明 不是有理数的理由见阅读材料．问题4 无限不循环小数还有吗？事实上，面积为3、5、6、7、8，10等的正方形的边长都是无限不循环小数，我们熟悉的圆周率( 也是无限不循环小数．此外，我们还可以自已构造一些无限不循环小数．例如：0.101 001 0001 00001 …（它的位数无限，相邻两个1之间0的个数依次加1个）；0.123 456 789 101 112 131 415 161 718 192 021 …（连续不断地依次写正整数）等．无限不循环小数的个数无穷无尽，我们在后面的学习中将进一步认识．无限不循环小数叫做无理数（irrational number）． 问题2 这里“”的出现先于定义，暂时只作为一个记号，只要求形式地认识、会读，其含义在后面详述．对于、、这样的数，只是让学生有一个感性认识，此处不深究．问题3 对不是有理数，只要简单地说明，详细的推理不作要求，有兴趣的学生可参见阅读材料《无理数的由来》．问题4 把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比较后，通过理性思考得到的，无需作更多的解释．构造无限不循环小数的方法有很多，可以再列举一些．无理数也有正、负之分．如、(、0.101 001 0001 … 等这样的数叫做正无理数（有时在这些数的前面加上“+”号）．如－、－(、0.101 001 0001 … 等这样的数叫做负无理数（这些数前面的“－”号不可省略）．只有符号不同的两个无理数，如与－，( 与－(，它们互为相反数．有理数和无理数统称为实数（real number）．实数的分类倒1 将下列各数放人图中适当的位置：0、－2、、4、3.141 6、、、、(、0.373 773 7773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）．解 各数放置如下．（略）例1是为帮助学生理解实数系中各类数的概念．题中是一个无限循环小数，学生容易将它归入无理数范畴．要指出任何分数都是有理数，防止类似的错误发生．这里提及相反数，只是针对特殊的数所作的说明．无理数的相反数的概念，在“实数运算”一节有定义．建议将实数的分类方法与有理数的分类方法进行比较．实数的分类能帮助学生更好地认识实数，了解实数系统的框图表示．在此要帮助学生了解数的分类应遵循的规则，领会分类思想．例2 判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数．（3）正实数包括正有理数和正无理数．（4）实数可以分为正实数和负实数两类．解 （1）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，所以（1）不正确．（2）无理数是无限不循环小数，当然也是无限小数，所以（2）正确．（3）正实数接有理数和无理数分类，可分为正有理数和正无理效．所以（3）正确．（4）因为零是实数，但它既不是正实数，也不是负实数，而在（4）的实数分类中没有把零包括在内，所以（4）不正确． 例2是为帮助学生进一步理解实数系中各类数的概念．题中（3）、（4）两小题，建议与实数的分类作比较分析，容易得出正确结论．在对实数分类时要注意有理数的表示形式，整数可看作分母为1的分数．练习1．回想以前学过的有理数分类方法，考虑实数还可以怎样分类？2．将“负整数”、“有理数”、“整数”，“分数（分母不为1）”、“无理数”、“自然数”、“实数”分别填入后面合适的框内（p、g是整数）．无理数的由来在2400多年前，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：以一个正方形的边为长度单位去量这个正方形的对角线，这一对角线的长度不能用有理数表示．希帕斯的发现，第一次向人们揭示了原来的有理数存在缺陷，说明并不是任意线段的长度都能用有理数来表示，也说明有理数并没有布满数轴，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”．这一伟大的发现，引起了人们对一种新的数的研究，促使人们从依靠直觉、经验而转向重视理性分析和论证，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽．这种新的数是无限不循环小数，被称为无理数．数学家经过长期的坚持不懈的努力，在这一认识的基础上逐步建立了实数的理论．为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题．假设是一个有理数，那么可以得到，其中a，b是整数，a与b互素，且b≠0．这时，就有，于是得 a2 = 2b，则a是2的倍数．再设a = 2m，其中m是整数，就有（2m）2 = 2b，也就是b2 = 2m2．所以b也是2的倍数．可见a与b不是互素的，与前面所假设的a与b互素相矛盾．因此不可能是一个有理数． 此阅读材料，简要介绍了无理数的发现过程及其意义，说明了实数理论建立的艰难历程；还用代数方法证明了不可能是有理数，对课本中提出的问题“是有理数吗”进行了解答． 关于无理数的发现的有关史料，是对学生进行科学精神和人文精神教育的好素材．因此，不仅要指导学生阅读这篇材料，而且有条件的学校还应组织有兴趣的学生进一步查找相关资料，丰富他们的认识，并采用适当的方式交流学习体会．义务教育初中数学新课标实验教材的研究与编写（教科书新整体介绍）（新）课程教材研究所 田载今 李海东为了全面贯彻党的教育方针，贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，培养适应21世纪现代化建设需要的社会主义新人，适应时代发展的需要，为学生的终身发展奠定基础，课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心聘请中国科学院院士、著名数学家林群先生为主编，与数学教育理论工作者、中学数学教研员和数学教师、数学教材专业研究和编写工作者共同成立了课题组，依据教育部《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，编写义务教育初中数学新课标实验教材。几年来，课题组坚持科研领先，进行了大量的理论学习、课程标准研读、数学教学调研等，积累了许多一手的资料，对我国数学教学的历史与现状，国际数学教育的改革与发展情况等进行了深入的研究和讨论。在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理好继承、发展、创新的关系，编写的人教版义务教育课程标准数学实验教材已经通过了教育部中小学教材审定委员会审查。现将我们编写这套教材的一些体会以及编写教科书中的几个问题与大家作一个介绍，以便交流、探讨。?一、编写的指导思想?义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，而教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实施课程目标、实施教学的重要资源。因此，如何使教材能适应社会发展的需要，使教材能遵循学生学习数学的心理规律，为学生搭建良好的发展平台，为教师进行创造性的教学创造条件，是我们重点研究的问题。在编写教材时，我们遵循了如下的指导思想：?1．以“三个代表”重要思想为指导，遵照邓小平同志关于教育的“三个面向”的指示，根据《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》《国务院关于基础教育改革与发展的决定》的精神，全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育。?2．贯彻教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》，积极体现《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念，依据“标准”规定的教学目标，参照“标准”中的编写建议，在科学研究的基础上，从教学改革的实际出发编写教材。?3．正确处理数学、社会、学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，着眼于学生的长远发展，注重培养理性精神和创新意识, 提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。 ?4．遵循认知规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。?二、教科书特色??这套教科书充分注意体现普及性、基础性和发展性，不仅考虑数学本身的特点，更注意遵循学生学习数学的规律，让学生在掌握数学基础知识的同时，学会数学地思考，学会应用数学知识解决一些实际问题，培养创新精神和实践能力、形成良好的情感态度与价值观，为终身发展奠定良好的基础。在编写时，我们力求突出以下特点：?（一）使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子?1．重视科学，关注文化?重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。通过教科书这面镜子的反射，结合教学内容生动活泼地介绍古今数学的发展，深入浅出地反映数学的作用（工具作用和人文教育作用），使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。?2．重视基础，返璞归真?重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数、从实验几何到论证几何、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机性数学等重大转折中的作用。引导学生认识初等数学的本质，返璞归真，为进一步学习数学和应用数学打好基础。?3．重视思想，立足发展?重视渗透和揭示基本的数学思想方法，更好地反映数学内部的联系以及它与相关学科的联系，注意教科书内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何运用数学思想方法分析和解决问题，培养学习数学和应用数学的能力，播撒“尊重科学、热爱科学、善于思考、勇于创新”的种子，搭建可持续发展的平台。?（二）突出学生的主体地位，体现学习方式的转变?1．贴近生活，注重过程?内容素材的选取，要力求贴近学生的生活实际和社会现实；教科书的组织安排，要注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程，为构建丰富的学习环境提供重要资源。?2．发展思维，引导探索?内容的呈现要努力体现数学思维规律，引导学生积极探索，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。?3．精编问题，创设情境?精心选编现实生活和数学发展中的典型问题，创设问题情境，通过分析和解决问题，加深对知识本质的理解，强化知识之间的联系，领悟和掌握数学思想方法，使问题在教科书中发挥更大的作用。注意问题的基础性、思想性、开放性、趣味性等。在“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”等栏目下，有针对性地选配习题，为学生提供充分发展的空间。?（三）改进教科书的呈现形式，加强现代信息技术的运用?1．改进呈现形式，激发学习兴趣?精心设计教科书的呈现形式，改进栏目设置、版面设计、图文选配等，用学生喜闻乐见的形式（包括科普小品等）呈现教材内容，适当设问、留白、引导，加大探索空间，安排具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，激发学生的学习兴趣，增强他们对教科书的亲近感和认同感。?2．重视信息技术，改进学习手段?重视现代信息技术的发展对数学和数学教育产生的深远影响，发挥信息技术的力量，有意识地引入计算机（器）、网络等进行信息处理（包括快速计算、自动制表、智能绘图、人机交互等），设置“信息技术应用”专栏（选学内容），为学生提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。?三、体系结构的创新?全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。?1．“数与代数”领域主要是最基本的数、式、方程（不等式）、函数的内容，在编排方式上有以下特点。?（1）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。本套教科书改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。?（2）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。教科书中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”分为以下四节：?3.1? 从算式到方程?3.2? 一元一次方程的讨论（1）———移项与合并?3.3? 一元一次方程的讨论（2）———去括号与去分母?3.4? 实际问题与一元一次方程?全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。?2．“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”等，在编排上，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。?（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等）。?（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行（如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想）。（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移；在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述；在第19章“四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释；在第22章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。?3．“统计与概率”的内容在前面学段已有一定基础，这套教科书（7～9年级）将它分专题编排为三章，依次安排于三个年级，即第10章“数据的收集、整理与描述”,安排于七年级下学期；第20章“数据的分析”，安排于八年级下学期；第24章“概率初步”，安排于九年级上学期。在编写时，注意突出以下特点：?（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。编写教科书时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。?（2）注重实际，发挥案例的典型性。这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。?（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。编写教科书时，注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。?4．“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。编写这套教科书时，我们认为既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。因此，在这套教科书中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了1～2个“课题学习”，每一章都安排了2～4“数学活动”。这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。??四、教科书新变化?1．丰富的问题情境?我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。?例如，在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。在“空间与图形”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。统计与现实生活密切相关，学习“数据的收集、整理与描述”，就离不开大量真实的素材，教科书中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，保护动物、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题等等。?2、关注思维过程的教材呈现?学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，在教材编写时，我们也是力求改进教材的呈现形式，注意引导学生从身边的问题说起，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。?对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，教科书设置了许多 “思考”“探究”“归纳”等栏目，让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象；通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识；通过探究解决问题，探求结论；通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识；在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。这种处理方式，为学生提供更广阔的探索和合作交流的空间，让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展思维能力，改变学生的学习方式。这不仅符合学生的认知规律，也是数学本身的发展规律所决定的。例如，对于“空间与图形”领域的内容，本套教科书在内容处理上加强了实验几何的成分，对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，将实验几何与论证几何有机结合。以“对顶角相等”为例，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对它进行说理。?3．循序渐进地进行推理训练，重视培养学生的思维能力?对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级上册开始渗透推理的初步训练，到结合三角形内角和定理正式出现证明，在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维能力。对于推理能力的培养也不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行。?4．自然延续正文的练习、习题?教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。例如，“图形认识初步”中线段延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练习、习题中体现的。练习题的安排，也不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。?对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节（章）所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题体现了知识间的相互联系，是要学生综合运用本节（章）所学知识去解决问题（包括实际问题和数学内部的问题）；在此基础上，“拓广探索”层次的习题综合性、实践性更强（不是难度的提高），为学生提供了充分发展的空间，希望所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。?5．丰富多彩的“数学活动”?为了使学生更好地理解所学的数学内容，体会所学知识的应用，教科书在每一章都安排了2～4个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用。通过这些“数学活动”，学生不仅可以复习、巩固本章的知识，而且通过这种动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，加深对相应内容的认识，增强动手能力、主动思考的能力，提高运用数学知识解决问题的能力，培养合作精神，使课程标准中“实践与综合应用”的内容以多种方式进行，经常化和生活化。?例如，教科书七年级上册“第4章图形认识初步”的活动1是要制作火车车厢的模型，火车车厢是学生很熟悉的，它有不同的形状，不同形状的车厢主要装载的货物不同。要制作这样的模型，首先要能根据立体图形画出它们的展开图，这对于培养学生的空间想象力，发展空间观念是很有帮助的。在此基础上，画出展开图，完成设计，最后折叠，粘合，得到模型。这个过程，能充分发挥学生主观能动性，让他们在成功的喜悦中体验数学的价值。再如，“第3章一元一次方程”的活动2是让学生结合统计报告中的内容，运用一元一次方程求出某些数据，一方面可以锻炼运用方程解决实际问题的能力，另一方面也引导学生关注新闻报道中隐含的数学问题。根据收集的数据编题并用方程解它们，是要求较高的活动内容，它有较大开放性，有益于提高分析解决问题的能力。?6．开放与实践相结合的选学内容?为了开阔学生的视野，增加教材的弹性和选择性，教科书安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等丰富多彩选学内容，这些内容与必学内容相得益彰。选学内容中有些是教科书中相关内容的拓展与延伸，例如，从第1章“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”中了解多生活中正负数表示误差的内容；第10章的“实验与探究瓶子中有多少粒豆子”则向我们介绍了生产和科研中常用到的捉—放—捉的统计调查方法。有些内容是数学历史的介绍，或数学思想的反映，如第2章的“阅读与思考数字1与字母X的对话”，第7章的“阅读与思考为什么要证明”等。有些内容是相关内容的应用，如第1章的“观察与猜想? 翻牌游戏中的数学道理”，第2章的“信息技术应用电子表格与数据计算”，第24章的“实验与探究设计跑道”，第25章的“阅读与思考概率与中奖”等。教学时，可适时安排有兴趣的学生使用这些材料，加深对相关内容的认识，开阔他们的眼界，增长他们的见识，提高运用知识的能力。?五、教科书体系体例?（一）体系框架（7～9年级）七年级上册（61）?第1章 有理数（19）?第2章 整式的加减（8）?第3章 一元一次方程（18）?第4章 图形认识初步（16）七年级下册（62）?第5章 相交线与平行线（14）?第6章 平面直角坐标系（7）?第7章 三角形（8）?第8章 二元一次方程组（12）?第9章 不等式与不等式组（12）?第10章 数据库的收集整理与描述（9）八年级上册（62）?第11章 全等三角形（11）?第12章 轴对称（13）?第13章 实数（8）?第14章 一次函数（17）第15章整式的乘除与因式分解（13）八年级下册（61）?第16章 分式（14）?第17章 反比例函数（8）?第18章 勾股定理（8）?第19章 四边形 （16） ?第20章 数据的分析（15）九年级上册（62）?第21章 二次根式（9）?第22章 一元二次方程（13）?第23章 旋转（8）?第24章 圆（17）?第25章 概率初步（15）九年级下册（48）第26章 二次函数（12）?第27章 相似（13）?第28章 锐角三角函数（12）?第29章 投影与视图（11）??（二）体例结构?各章基本结构如下：各节结构根据内容需要而确定，基本上包括以下部分：?? ??本套教科书有彩色版、双色版和黑白版等多种版本，配有教师教学用书以及其他教学参考资料（包括电子音像制品）。?本套教科书的实验工作得到实验区广大师生的大力支持，经过培训、回访和专项调查，教科书的编写者收集了许多有益的反馈意见，其中有些意见已被采纳，各册教科书的局部修订已经陆续进行。随着课程改革的不断深入，本套教科书将在现有基础上不断提高质量，教科书的编写者愿为教材建设作出新贡献。2007-06-22??原创作品人教版义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级）各章目录及课时参考（修订版）（新）七年级上（61）第1章? 有理数（19）1.1 正数和负数（2）阅读与思考? 用正负数表示加工允许误差1.2 有理数（4）1.3 有理数的加减法（4）实验与探究? 填幻方阅读与思考? 中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法（4）观察与猜想? 翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方（3）数学活动小结（2）第2章?????????? 整式的加减（8）2.1 整式（2）阅读与思考? 数字1与字母X的对话2.2 整式的加减（5）信息技术应用? 电子表格与数据计算数学活动小结（1）第3章? 一元一次方程（18）3.1 从算式到方程（4）阅读与思考? 方程史话3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）实验与探究? 无线循环小数化分数3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）3.4实际问题与一元一次方程（4）数学活动小结（2）第4章? 图形认识初步（16）4.1 多姿多彩的图形（4）阅读与思考 几何学的起源4.2 直线、射线、线段（3）阅读与思考? 长度的测量4.3 角（5）4.4 课题学习：制作长方体形状的包装盒（2）数学活动小结（2）七年级下（62）第5章? 相交线与平行线（14）5.1 相交线（4）观察与猜想? 看图时的错觉5.2 平行线及其判定（3）5.3 平行线的性质（3）信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移（2）数学活动小结（2）第6章? 平面直角坐标系（7）6.1 平面直角坐标系（3）阅读与思考 用经纬度表示地理位置6.2 坐标方法的简单应用（3）数学活动小结（1）第7章? 三角形（9）7.1 与三角形有关的线段（2）信息技术应用画图找规律7.2 与三角形有关的角（3）阅读与思考 为什么要证明7.3 多边形及其内角和（2）实验与探究 多边形的三角剖分7.4 课题学习? 镶嵌（1）数学活动小结（1）第8章? 二元一次方程组（12）8.1 二元一次方程组（1）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）8.3 实际问题与二元一次方程组（3）阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法8.4 三元一次方程组（2）数学活动小结（2）第9章? 不等式与不等式组（11）9.1 不等式（4）阅读与思考 用求差法比较大小9.2 实际问题与一元一次不等式（3）实验与探究 水位升高还是降低9.3 一元一次不等式组（2）阅读与思考 用不等关系分析体育比赛数学活动小结（2）第10章? 数据的收集、整理与描述（9）10.1 统计调查（3）实验与探究? 瓶子中有多少粒豆子10.2 用直方图描述数据（2）信息技术应用? 利用计算机画统计图10.3 课题学习：从数据谈节水（2）数学活动小结（2）八年级（上）（62）第11章? 全等三角形（11）11.1 全等三角形（1）11.2 三角形全等的条件（6）阅读与思考 全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质（2）数学活动小结（2）第12章? 轴对称（13）12.1 轴对称（3）12.2 轴对称变换（3）信息技术应用? 探索轴对称的性质12.3 等腰三角形（5）实验与探究? 三角形中边与角之间的不等关系数学活动小结（2）第13章? 实数（8）13.1 平方根（3）13.2 立方根（2）13.3 实数（2）阅读与思考 为什么说不是有理数数学活动小结（1）第14章? 一次函数（17）14.1 变量与函数（5）信息技术应用 用计算机画函数图象14.2 一次函数（5）阅读与思考 科学家如何测算地球的年龄14.3 用函数观点看方程（组）与不等式（3）14.4 课题学习选择方案（2）数学活动小结（2）第15章? 整式的乘除与因式分解（13）15.1整式的乘法（4）15.2 乘法公式（2）阅读与思考? 杨辉三角15.3 整式的除法（2）15.3 因式分解（3）观察与猜想 型式子的分解数学活动小结（2）八年级下（61）第16章? 分式（14）16.1 分式（3）16.2 分式的运算（6）阅读与思考? 容器中的水能倒完吗？16.3 分式方程（3）数学活动小结（2）第17章? 反比例函数（8）17.1 反比例函数（3）信息技术应用? 探索反比例函数的性质17.2实际问题与反比例函数（4）阅读与思考 生活中的反比例关系数学活动小结（1）第18章? 勾股定理（8）18.1 勾股定理（4）阅读与思考? 勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理（3）阅读与思考 再谈面积证法数学活动小结（1）第19章? 四边形（16）19.1 平行四边形（6）阅读与思考? 平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形（6）?? 实验与探究? 巧拼正方形19.3 梯形（2）? 观察与猜想? 平面直角坐标系中的特殊四边形数学活动小结（2）第20章? 数据的分析（15）20.1 数据的代表（6）20.2 数据的波动（5）信息技术应用? 用计算机求几种统计量阅读与思考? 数据波动的几种度量20.3? 课题学习? 体质健康测试中的数据分析（2）数学活动小结（2）九年级上（62）第21章? 二次根式（9）21.1 二次根式（2）21.2 二次根式的乘除（2）21.3 二次根式的加减（3）阅读与思考? 海伦——秦九韶公式数学活动小结（2）第22章? 一元二次方程（13）22.1 一元二次方程（2）22.2 降次——一元二次方程的解法（6）阅读与思考? 黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程（3）数学活动小结（2）第23章? 旋转（8）23.1 图形的旋转（2）23.2 中心对称（3）信息技术应用? 探索旋转的性质23.3? 课题学习? 图案设计（2）数学活动小结（1）第24章? 圆（17）24.1 圆（5）24.2 与圆有关的位置关系（6）24.3 正多边形（2）阅读与思考 圆周率π24.4 弧长及扇形的面积（2）实验与探究? 设计跑道数学活动小结（2）第25章概率初步（15）25.1? 随机事件（2）阅读与思考? 概率论的起源25.2? 简单事件的概率（6）阅读与思考? 概率与中奖25.3? 频率与概率（3）25.4? 课题学习? 键盘上字母的排列顺序（2）数学活动小结（2）九年级下（48）第26章? 二次函数（12）? 26.1 二次函数（6）? 实验与探究? 推测植物生长量与温度的关系 26.2 用函数观点看一元二次方程（1）? 信息技术应用? 探索二次函数的性质 26.3实际问题与二次函数（3）? 数学活动小结（2）第27章? 相似（13）27.1? 图形的相似（2）? 27.2? 相似三角形（6）? 阅读与思考? 奇妙的分形图形27.3? 位似（3）? 信息技术应用? 探索位似的性质数学活动小结（2）第28章? 锐角三角函数（12）28.1 锐角三角函数（6）28.2 解直角三角形（4）阅读与思考? 一张古老的三角函数表数学活动小结（2）第29章? 投影与视图（11）29.1 投影（2）29.2 三视图（5）阅读与思考 视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型（2）数学活动小结（2）总课时数? 61×5＋3＋48 = 356代数课时数???????? ? ?163几何课时数?????????? 154统计概率课时数??????? 39初中数学试卷命制细目表考查目标及题型选择题12个填空题6个解答题7个分数合计数与式有理数实数整式的乘除与因式分解分式二次根式方程与不等式一元一次方程一元二次方程二（三）元一次方程组不等式与不等式组函数平面直角坐标系函数一次函数反比例函数二次函数图形的认识与证明点、线、面，角相交线与平行线三角形四边形圆尺规作图投影与视图图形的变换轴对称图形的平移图形的旋转图形的相似勾股定理锐角三角函数统计概率统计知识概率初步课题学习合计绝对值与算术平方根一、绝对值1．定义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．在数轴上，一个实数的绝对值表示这一实数对应的点到原点的距离，恒有︱a︱≥0．数（式）a的绝对值记作︱a︱，用算式表示，即 2．绝对值的性质（1）︱a︱=︱－a︱（2）－︱a︱≤a ≤︱a︱（3）若︱a︱=︱b︱，则a = ±b（4）若︱a︱+︱b︱= 0，则a = b = 03．解含绝对值的数式的化简、求值、证明，以及方程、不等式等问题时，基本思路是：根据绝对值的定义，先设法去掉绝对值符号，再进行变形运算解答．有时需要针对题目的具体数值或结构特征，如采用平方法、数形结合或整体思想等特殊策略常常能够简捷求解．二、算术平方根1．定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0．记作（a≥0）．2．算术平方根的性质（1）当a≥0时，有（2）对任意实数a，有3．算术平方根的实质是它的双重非负性：a≥0和4．利用=可以将算术平方根问题转化为绝对值问题，再按照绝对值的意义讨论，是处理算术平方根问题的重要方法．这种方法可划分为三个步骤：（1）运用公式把被开方式配方成一个数（或式）的平方；（2）根据已知条件判定这个代数式的正负性（或分情况讨论）；（3）利用上述关系式进行化简．例1 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简︱a－b︱+︱a + b︱的结果是（ ）．A．2a B．－2a C．0 D．2b分析 观察图形，理理题意，可知a＜0，b＞0，且数a对应的点到原点O 的距离大于数b对应的点到原点O的距离（这点容易被忽视！）．∴ a－b＜0，a + b＜0．故︱a－b︱+︱a + b︱=－（a－b）－（a + b）= －2a，选B．例2 若 x＜－2，则的值为 ．分析 ∵ x＜－2， ∴ 1 + x＜0，x + 2＜0， 于是 ︱1 + x︱=－（1 + x），∴ 分式的分子 =︱1 + 1 + x︱=︱2 + x︱=－（2 + x），故分式的值为－1．例3 若，化简．分析 注意到a的取值范围，可得 2a－1≤0．于是 ==︱1－2a︱+︱2a－1︱= 2︱2a－1︱= 2－4a．说明 解答绝对值或二次根式的化简问题时，基本思路是化根式为绝对值，说明或讨论绝对值符号中代数式的正、负脱去绝对值符号．例4 解方程：︱x－︱3x + 1︱︱= 4．分析 这是一个由分类定义的概念给出的绝对值方程，绝对值的概念是分三类定义的，所以本题应分3x + 1＞0，3x + 1 = 0，3x + 1＜0三种情况讨论．解 （1）当3x + 1＞0，即时，原方程化为︱x－3x－1︱= 4，∴ 2x + 1 = 4，或 2x + 1 =－4． 解得 ，（舍去）．（2）当 3x + 1 = 0，即时，原方程左边=，右边= 4，矛盾，故原方程无解．（3）当3x + 1＜0，即时，原方程化为︱x + 3x + 1︱= 4．∴ 4x + 1 = 4，或 ． 解得 ．综上所述，原方程的解是，或．例5 设A是锐角三角形ABC的一个内角．试化简：．分析 首先设法把被开方式配成一个完全平方式利用公式化去根号，于是联想到 1 = sin2A + cos2A，得 1 + 2sinAcosA = sin2A + cos2A + 2sinAcosA =（sinA + cosA）2；同理1－2sinAcosA =（sinA－cosA）2．因而，原式 =︱sinA + cosA︱+︱sinA－cosA︱．∵ A是锐角三角形ABC的一个内角， ∴ 0(＜A＜90(，因此分两类讨论如下：（1）当0(＜A≤45(时，，，从而 sinA + cosA＞0，sinA－cosA≤0，故原式 = sinA + cosA－（sinA－cosA）= 2 cosA．（2）当45(＜A＜90( 时，，，从而 sinA + cosA＞0，sinA－cosA＞0，故原式 = sinA + cosA + sinA－cosA = 2 sinA．例6 解方程：．分析 由算术平方根的定义知，x首先应满足x + 3≥0即x≥－3．又2是︱x－2︱的零点，故本题应分－3≤x＜2和x≥2两类求解．（1）当－3≤x＜2时，原方程化为， 解得（另一根舍去）．（2）当x≥2时，原方程化为，解得 x = 6（另一根x = 1舍去）．说明 本题一开始就挖掘出算术平方根这一隐含条件，简化了分类．不然解答起来或运算量太大或过程繁杂，均不可取．例7 当a在什么范围内取值时，方程︱x2－5x︱= a有且只有相异二实数根？分析 数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果．解 （1）当a＜0时，方程显然无实数根．（2）当a = 0时，原方程变为x2－5x = 0，解之，得 x1 = 0，x2 = 5。此时原方程有且只有相异二实数根．（3）当a＞0时，原方程可化为x2－5x－a = 0， ①和x2－5x + a = 0． ②此时方程①的根的判别式△1 = 25 + 4a＞0，故只须方程②的根的判别式△2 = 25 + 4a＜0，解之，得．综上所述，a的取值范围是或a = 0．练习1．若a＞1，化简的结果是（ ）．A．1－2a *B．2a－1 C．－1 D．12．已知，那么代数式的值为（ ）．A． B．－ C．－ *D．3．满足︱a－b︱=︱a︱+︱b︱成立的条件是（ ）．A．ab＞0 B．ab＞1 *C．ab≤0 D．ab≤14．已知a、b是实数，且，则ab = ．5．若a＞0，b＜0，则使︱x－a︱+︱x－b︱= a－b 成立的x的取值范围是 ．6．化简= ．7．已知关于x方程x2 –2mx + m2 – 4m = 0无实数根，化简．8．已知（a∈R），化简．2008年初中毕业生学业数学考试大纲一、命题依据 教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）． 二、命题原则1．体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况．2．重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价．3．体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展．4．试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性．制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式．5．试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实．6．试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查．中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致．试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等．三、适用范围 适用于参加2008年初中毕业生学业考试的学生．四、考试范围 教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7－9年级）中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容．五、内容和目标要求1．初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等．（1）基础知识与基本技能考查的主要内容了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率．（2）“数学活动过程”考查的主要方面 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等．（3）“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等．（4）“解决问题能力”考查的主要方面：能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略．（5）“对数学的基本认识”考查的主要方面：对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等．2．依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用．具体涵义如下：了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象．理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系．掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中．灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务．数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索．具体涵义如下：经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验．体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验．探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系．以下对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：数与代数（一）数与式1．有理数考试内容：有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算．考试要求：（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）．（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题．2．实数考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字．二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算．考试要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根．（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围．（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．3．代数式考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号．考试要求：（1）理解用字母表示数的意义．（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义．（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并．4．整式与分式考试内容：整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法．乘法公式．因式分解，提公因式法，公式法．分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算．考试要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．（3）会推导乘法公式： ； ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算．（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）． （5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．（二）方程与不等式1．方程与方程组考试内容：方程和方程的解，一元一次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，一元二次方程及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．考试要求：（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解．（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性．2．不等式与不等式组考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法．考试要求：（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质．（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题．（三）函数1．函数考试内容：平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法．考试要求：（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律．（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子．（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．2．一次函数考试内容：一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解．考试要求：（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式．（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 ，理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）．（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．（4）能用一次函数解决实际问题．3．反比例函数考试内容：反比例函数及其图象．考试要求：（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式 理解其性质k＞0或k＜0时图象的变化情况）．（3）能用反比例函数解决某些实际问题．4．二次函数考试内容：二次函数及其图象，一元二次方程的近似解．考试要求：（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式．（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质．（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题．（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．空间与图形（一）图形的认识1．点、线、面，角．考试内容：点、线、面、角、角平分线及其性质．考试要求：（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念．（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．（3）掌握角平分线性质定理及逆定理．2．相交线与平行线考试内容：补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质．考试要求：（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义．（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理．（5）了解平行线的概念及平行线基本性质．（6）掌握两直线平行的判定及性质．（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．3．三角形考试内容：三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定．等边三角形的性质．直角三角形的性质及判定．勾股定理．勾股定理的逆定理．考试要求：（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．（2）掌握三角形中位线定理．（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理．（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．4．四边形考试内容：多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌．考试要求：（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理．（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．5．圆考试内容：圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积．考试要求：（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．（3）了解三角形的内心和外心．（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．6．尺规作图考试内容：基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．考试要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线．（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．7．视图与投影考试内容：简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影．考试要求：（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）．（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示．（7）了解中心投影和平行投影．（二）图形与变换1．图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转．考试内容：轴对称、平移、旋转．考试要求：（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质．（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用．2．图形的相似考试内容：比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30(、45(、60(的三角函数值．考试要求：（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件．（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）． （6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30(、45(、60(的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．（三）图形与坐标考试内容：平面直角坐标系．考试要求：（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置．（四）图形与证明1．了解证明的含义考试内容：定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法．考试要求：（1）理解证明的必要性．（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．（5）通过实例，体会反证法的含义．（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．2．掌握证明的依据考试内容：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；全等三角形的对应边、对应角分别相等．考试要求：运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据．3．利用2中的基本事实证明下列命题考试内容：（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．（3）直角三角形全等的判定定理．（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）．（5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）．（6）三角形中位线定理．（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．考试要求：（1）会利用2中的基本事实证明上述命题．（2）会利用上述定理证明新的命题．（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当．4．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．统计与概率1．统计考试内容：数据，数据的收集、整理、描述和分析．抽样，总体，个体，样本．扇形统计图．加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差．频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图．样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差．统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用．考试要求：（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据．（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本．知道不同的抽样可能得到不同的结果．（3）会用扇形统计图表示数据．（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度．（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法．（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题．2．概率考试内容：事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率．实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计．运用概率知识解决实际问题．考试要求：（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．（3）会通过实验获得事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题．课题学习考试内容：课题的提出、数学模型、问题解决．数学知识的应用、研究问题的方法．考试要求：（1）结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境 － 建立模型 － 求解 － 解释与应用”的基本过程．进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程．加深理解相关的数学知识，发展思维能力．（2）体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识．（3）理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题的方法与经验．六、考试形式初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟．各地应重视现代信息技术在数学考试形式改革的作用，有条件的地方应积极利用现代信息技术设计考试形式．七、试卷难度试题按其难度分为容易题、中档题和稍难题．难度值为0.70以上的试题为容易题，难度值为0.50～0.70之间的试题为中档题，难度值为0.30～0.50之间的试题为稍难题．试卷的总体难度约为0.60左右．八、试卷结构试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型．三种题型的占分比例约为：填空题占16%，选择题占24%，解答题占60%．填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图．应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题．全卷总题量（含小题）控制在25题，较为适宜．课堂常规评价激励语听：1．倾听是分享成功的好方法，看××同学正在分享着大家的快乐，我相信他已经有了很多收获！2．他听得可认真了，会听的孩子是会学习的孩子！3．××同学听得最认真，第一个举起了小手，请你回答！4．你听得真认真，这可是尊重他人的表现呀！5．你倾听得真仔细，耳朵真灵，这么细微的地方你都注意到了！说：6．你讲得很有道理，如果你能把语速放慢一点，其它同学听得就更清楚了！7．你的表达特别清楚，让大家一听就懂！8．别急，再想想，你一定会说好！9．老师发现你不仅听得仔细，说得也很好！10．你很有创见，这非常可贵，请再响亮地说一遍！11．你表达得这么清晰流畅，真棒！想：12．我想××同学一定在思考，我们再给他一点时间，好吗？13．开动你的小脑筋去想，一想说错了没关系，老师喜欢肯动脑筋的同学！做：14．不仅自己认真学习，还能提醒同桌同学，真是了不起！15．第×组的××同学可真棒！为自己这组争得一颗闪亮的星星呢！16．你看，很多小朋友把心里那个胆小鬼打倒，举起手来了！17．你们瞧，×××可是大家学习的好榜样呢！看看他是怎么做的！18．第四组的同学个个眼睛睁得大大的、亮亮的，我感受到了你们特别认真，注意力特别集中！19．你坐得真端正！注意力真集中！20．看××同学认真的样子，老师就知道她是勤奋好学的孩子！21．你很像一个小老师，不仅管好了自己，而且把自己的小组也管理得很好！22．不知是什么力量使你改变这么大，从上课爱吵爱闹到学会静静思考，学会暗暗努力，真为你高兴！23．尊重（欣赏）别人，你会得到更多人的尊重（欣赏）！24．要学会欣赏别人，对于“×××”同学的回答，我们该怎么表示？25．你的进步使老师感到特别高兴！26．你真行！（真棒、真懂事、真勇敢、真细心、真有耐心、真有毅力、真是好样的）课堂过程评价激励语：27．啊！你的课外知识真丰富，都可以成我的老师了！28．连这些都知道，真不愧是班级小博士！29．你知道的真多！知识真丰富！我们大家要向你学习！30．你的眼睛真亮，发现这么多问题！31．能提出这么有价值的问题来，真了不起！32．会提问的孩子，就是聪明的孩子！33．这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！34．这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？35．多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！36．猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！37．没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！38．你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！39．你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？40．你的想法很独特，老师都佩服你！41．你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！42．你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！43．瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？44．你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！45．你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！46．你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！47．××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！48．你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？49．这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？50．你有自己独特想法，真了不起！51．你的办法真好！考虑的真全面！52．你很会思考，真像一个小科学家！53．老师很欣赏你实事求是的态度！54．你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！55．他的汇报完整、精彩，是我们学习的榜样！56．谁愿意来为大家做个示范？展示一下自己的本领！57．你真聪明，用以前学过的知识解决了今天的难题！58．你真的很能理解人，而且能和同学合作得非常好！59．科学家总不忘在研究后整理好材料，看，这一组就做到了，而且做得很好！60．你是一个很负责的材料员，每一次实验后都能把材料整理得整整齐齐！61．你的表现很出色，老师特别欣赏你！62．你这节课的表现给大家留下了深刻的印象！63．你今天进步真大！老师感到特别高兴！64．真了不起，大家都为班级里有你这么棒的同学而感到骄傲！65．我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲！研究成果评价激励语：66．你真像位小科学家，有这么多重大发现！67．了不起的发现，再用精彩的方式介绍给大家，大家就更佩服你了！68．你完成的好极了，如果能帮助你的同桌，那就更好啦！69．你是一个很优秀的记录员，不仅把观察的内容都详细地记录下来，而且还写得非常端正、清晰！70．真是好样的，你的作品真的是非常出色！71．哇，你的作品太好了！72．你太厉害了！73．为我们的成功鼓掌！74．你瞧，通过努力，你成功了，祝贺你！75．参与是走向成功的开始，结果并不是最重要的！76．你研究的课题很有价值，请继续研究！77．这是你们合作成功的果实，老师为这份成果而欢喜！更为你们积极参与的精神而叫好！后续研究评价激励语：78．心动不如行动，让我们研究吧！79．你真有毅力，能坚持研究这么久！80．研究碰到困难，别退缩，相信自己，一定能行！81．大家齐心协力，再加把油，胜利一定会属于你们的！82．坚持到底就是胜利！83．男子汉，再大的困难也不怕！84．别泄气！还有机会等着你！85．你敢于向困难挑战，我要向你学习！86．你已经很努力了，别急，自信点！87．只要认真细心，什么也难不倒你！88．你的问题难住了老师，希望大家帮助老师，去查资料，共同解决这个问题，好吗？89．你很自信，自信是走向成功的开始！90．相信自己，研究就是错了再试的过程！91．小疑有小进，大疑有大进！92．别放弃，再试几次！坚持下去准能行！93．继续努力，相信自己，你会做得更好！94．老师很佩服你的钻劲儿！95．你很富有创造力，离科学的距离越来越近了。96．努力争取，老师相信你们是最棒的！97．试一试，相信自己，老师知道你能行！98．今天你又有了新发现，真为你高兴！99．你是敢于尝试的勇士，好极了！100．阳光总在风雨后，没经历挫折的风雨，怎能看到成功的彩虹？ 展开更多...... 收起↑ 资源列表 几何解答题题型研究及其复习策略.doc 函数题型研究和备考策略.ppt 初中数学开放性探究性试题及解题策略.doc 方程与不等式题型分析和复习策略.doc 统计与概率题型特点及备考策.doc 绵阳中学英才学校初三复习策略.doc 08年中考数学试题评价.doc 08年招生统数学试卷2.doc 绵阳市2009年中考备考策略建议.doc 060910-数学竞赛大纲2006年修订.doc 三线八角.doc 作业08.8.30.doc 数学结构图.doc 无理数的概念.doc 最新人教数学目录.doc 细目简表.doc 绝对值算术根.doc 考试要求.doc 课堂激励语.doc
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