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统计基础
Starting from the importance of statistics, this chapter studies the meaning of statistics, several stages of statistical work process, and has a more intuitive understanding of where statistical data come from;
统计总体 | 总体单位 | 标志 | 指标
总目录
1
2
3
统计概述
统计调查
统计整理
4
总量指标与相对指标
5
平均指标与变异指标
6
7
8
抽样推断
相关分析与回归分析
时间数列
9
指数分析
Statistical basis
第八章
Learn the meaning of statistics, several stages of statistical work process, and have a more intuitive understanding of where statistical data come from;
8
时间数列
第一节 时间数列的概念和类型
第二节 时间数列的水平指标
第三节 时间数列的速度指标
第四节 时间数列的趋势分析
会计算平均发展水平
会计算定基发展速度与环比发展速度
会计算增长量、增长速度
会进行趋势分析与预测
会用Excel测定动态趋势并预测
能力（技能）目标
目标要求
了解时间数列概念、种类及编制原则
掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算
掌握直线趋势测定的各种方法
掌握用时间数列预测的方法
知识目标
第一节 时间数列概念和类型
一、时间数列的概念
时间数列也称为时间序列或者动态数列，是指将不同时间上的同类指标的数值按时间的先后顺序排列起来形成的统计数列，是一种常见的经济数据表现形式。
概念
1.构成要素
普查时间 1953年7月1日零时 1964年7月1日零时 1982年7月1日零时 1990年7月1日零时 2000年11月1日零时
总人口数 （万人） 59435 69458 100818 113368 126583
现象所属的时间；现象的指标数值。
第一节 时间数列概念和类型
一、时间数列的概念
1.反映现象在一定时间上的状况和水平；
2.研究现象的发展趋势和发展速度；
3.通过对时间数列进行分析，寻找现象发展变化的规律性，从而对现象的未来进行科学预测；
4.对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分析。
2.时间数列的作用
第一节 时间数列概念和类型
二、时间数列的类型
总量指标
时间数列
相对指标
时间数列
平均指标
时间数列
第一节 时间数列概念和类型
二、时间数列的类型
时期数列
特 点 ：
各指标值具有连续统计的特点；
各指标数值可以相加；
各指标值大小与时期的长短有关
指标值反映现象在一段时间内发展的总量
时点数列
特 点 ：
各指标值不具连续统计的特点；
各指标数值不具可加性；
各指标值大小与其间隔长短无关
每一指标值反映现象在某一时刻上的总量
第一节 时间数列概念和类型
二、时间数列的类型
相对指标时间数列
平均指标时间数列
月份 1月 2月 3月
实际销售额（万元） 计划销售额（万元） 计划完成程度（%） 1080 1000 108 1120 1100 102 980
950
103
月份 1月 2月 3月
产量（件） 月初工人数（人） 劳动生产率（件/人） 14000 200 76 12600 168 74 12384
172
70
第一节 时间数列概念和类型
三、编制时间数列的原则
时间长度应一致
总体范围要一致
指标的经济内容要一致
计算方法、计量单位要一致
整个数列指标数值具有可比性
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平
1、概念：又称发展量或者动态数列水平，是指时间数列的每一项具体的指标数值，反映现象各期达到的规模和发展的程度。
既可以表现为总量指标也可表现为相对指标或平均指标，用字母a表示
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平
2、 时间数列发展水平表示：
时间数列可表示为 a1，a2…an
称为最初水平， 称为最末水平。
作为对比基础，称为基期水平； 称为报告期水平。
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
是不同时间发展水平的平均数，又称序时平均数或动态平均数。它可以消除不同时间上数量的差异，从动态上说明现象一段时期的一般水平。
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
01
01
01
序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；
序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异；
序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的平均水平。
1.时期数列
总量指标时间数列分时期数列和时点数列两种。
表示序时平均数；ai(i＝1，2…n)表示各期发展水平；n表示时期数列项数
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
（一）由总量指标时间数列求序时平均数
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
2. 时点数列
1）时点连续：
ⅰ指标值连续变动
ⅱ指标值不连续变动
2）时点不连续：
ⅰ间隔相等
ⅱ 间隔不相等
（一）由总量指标时间数列求序时平均数
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
（一）由总量指标时间数列求序时平均数
练一练
某公司2013年上半年职工人数：
该公司上半年职工月平均人数 ：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
月初人数 400 402 405 405 408 410 412
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
（一）由总量指标时间数列求序时平均数
练一练
某公司2014年一月上旬职工人数变动：
该公司一月上旬平均每天的职工人数：
日期 1日 2-3日 4-6日 7-10日
人数 256 249 245 236
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
（一）由总量指标时间数列求序时平均数
练一练
由某公司劳动生产率资料，求该公司第四季度平均劳动生产率。
月 份 十月 十一月 十二月
增加值（万元） 71 73 76 十二月底的职工人数为830人
月初职工人数（人） 800 810 815 劳动生产率（元/人） 882 892 924
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
（二）由相对指标时间数列求序时平均数
由于相对指标时间数列不能直接计算序时平均数，所以在计算时，要分别计算出相对指标分子、分母时间数列的序时平均数，然后将二者加以对比，所得比值就是相对指标时间数列的序时平均数。其计算公式为：
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
（三）由平均数时间数列求序时平均数
1.由一般平均数构成的平均数时间数列求序时平均数一般平均数时间数列是由两个总量指标时间数列对比形成的。不能直接计算其序时平均数，必须分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后将两者对比其公式为：
注：该公式分子一般为标志总量数列，多属时期数列，分母是总体单位总量数列，多属时点数列。
第二节 时间数列的水平指标
三、增长量与平均增长量
（一）增长量
1.增长量概念：两个发展水平之差，用于描述现象在观察期内增长的绝对量。
（一）增长量
增长量＝报告期水平－基期水平
第二节 时间数列的水平指标
三、增长量与平均增长量
（一）增长量
2.增长量之间的关系：逐期增长量之和等于累积增长量
（一）增长量
相邻两期累积增长量之差等于逐期增长量
月份 1 2 3 4 5 6
社会商品零售额（亿元） 7488.3 7013.7 6685.8 6672.5 7157.5 7026.0
增长量（亿元） 逐期 _ -474.6 -327.9 -13.3 485.0 -131.5
累计 _ -474.6 -802.5 -815.8 -330.8 -462.3
第二节 时间数列的水平指标
三、增长量与平均增长量
（二）平均增长量
平均增长量是逐期增减量的序时平均数，用于描述现象在观察期内平均每期增减的数量。计算公式：
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度
两个不同时期发展水平对比，说明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍，表明现象发展的相对程度。
说明现象逐期发展变化的程度
说明现象在整个观察期内总的发展变化程度
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度
两种发展速度之间的关系
1. 环比发展速度连乘积等于定基发展速度
2. 相邻两个定基发展速度之商等于相应的 环比发展速度
第三节 时间数列的速度指标
二、增长速度
增长速度由于采用对比的基期水平不同，也分为环比增减速度和定基增减速度。
增长速度是增减量与基期水平之比，表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分之几或若干倍：
第三节 时间数列的速度指标
二、增长速度
发展速度与增长速度之间的关系
环比增长速度连乘积等于定基增长速度吗？
各期环比增长速度为3%、2%、7%，定基增长速度为多少？
第三节 时间数列的速度指标
二、增长速度
增长量及速度指标计算
时间 销售额 (万元) 逐期增长额 (万元) 逐期发展速度(%) 发展总速度(%) 逐期增长速度(%) 总增长速度(%)
2003 5000 — — — — —
2004 5600 600 112.0 112.0 12.0 12.0
2005 6200 600 110.7 124.0 10.7 24.0
2006 6800 600 109.7 136.0 9.7 24.0
2007 7500 700 110.3 150.0 10.3 50.0
2008 8400 900 112.0 168.0 12.0 68.0
第三节 时间数列的速度指标
三、平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度
各期环比发展速度的平均数,说明现象在一个时期内平均发展的程度。
平均增长速度
各期环比增长速度的平均 数,说明现象 在一个时期内平均增长的程度。
平均增长速度＝平均发展速度－1
第三节 时间数列的速度指标
三、平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度的计算方法
环比发展速度，n 环比速度的个数
1.水平法（几何平均法）
定基发展速度
R 总速度
第三节 时间数列的速度指标
三、平均发展速度与平均增长速度
若现象发展划分为几个时期，则要用加权几和平均计算平均发展速度。计算公式为：
例某企业04-06年平均发展速度为107%，07-08年平均增长速度为 8.2%，求五年平均发展速度。
第三节 时间数列的速度指标
三、平均发展速度与平均增长速度
2
累积法（方程式法）
解一元 n 次方程的正根为平均发展速度
第三节 时间数列的速度指标
三、平均发展速度与平均增长速度
(二）平均增长速度
概念
计算公式
平均增长速度是反映现象在一段时期内平均每年增减的程度。它不能用环比增长速度直接求得，而是通过求出平均发展速度后减1求得。
平均增长速度＝平均发展速度－1
第三节 时间数列的速度指标
四、速度与水平指标的结合运用
1
2
3
4
要把总平均发展速度与分段计算的平均发展速度相结合，或用某些突出的速度补充说明总平均发展速度。
要将平均速度指标与时间数列水平指标相结合。
有时不能单看速度，应与水平结合分析 。如:某大学甲学院上年招生200人，本年招600人； 乙学院上年招2000人，本年招3000人。计算分析两学院新生增长速度。
若两个时期的发展方向不同不宜计算速度指标，而直接通过增长量来分析表述。
如:某企业上年亏损120万，本年盈利80万。
第三节 时间数列的速度指标
四、速度与水平指标的结合运用
随堂自测
我国1996-2001年汽车产量如下表：（单位：万辆）
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001
汽车产量 147.5 158.3 163.0 183.2 207.0 234.2
试计算汽车产量的：
①逐期增长量、累计增长量，环比发展速度、定基发展速度，环比增长速度、定基增长速度；
②平均增长量、平均发展速度、平均增长速度。
时间数列速度分析
第四节 时间数列的趋势分析
一、时间数列趋势分析的意义
时间数列中各期发展水平的变化，是由许多复杂因素共同作用的结果，归纳起来大体有四类：
03
02
01
04
在较长的时间内,由于持续的决定性的 因素作用,现象发展呈某种趋势与规律。
长期趋势
现象在一年内随时序的更换,呈周期性变动, 变动原因有自然因素也有人为因素。
季节变动
现象发生周期比较长的涨落起伏的变动
循环波动
现象受偶然因素引起非周期非趋势的随机变动
随机性变动
第四节 时间数列的趋势分析
二、长期趋势的测定?
（一）时距扩大法
它是指合并原动态数列中若干时期的数据资料，得出扩大间隔的较大时距单位的新动态数列，消除由于时距较短而受偶然因素影响所引起的不规则变动。
注：时距扩大法也称为间隔扩大法，是测定长期趋势最原始、最简单的方法。
第四节 时间数列的趋势分析
二、长期趋势的测定?
（二）移动平均法
根据动态数列资料，将原时间数列的时间间隔扩大，并按选定的时间长度，采用逐次递移的方法对原时间数列计算一系列的序时平均数。
这些平均数形成的新数列削弱或者消除了原时间数列中由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原始时间数列起到一定的修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。
根据选定的时间长度不同，移动平均法有奇数项移动平均和偶数项移动平均。
第四节 时间数列的趋势分析
二、长期趋势的测定?
（二）移动平均法
年份 Yt 移动平均趋势（T′）
2006 15 --
2007 25 --
2008 30 =（15+25+30）/3=23.33
2009 35 =（25+30+35）/3=30
2010 45 =（30+35+45）/3=36.67
2011 55 =45
2012 60 =53.33
2013 75 =63.33
某公司销售量三年移动平均趋势的计算
第四节 时间数列的趋势分析
二、长期趋势的测定?
是选用恰当的数学模型，来表现时间数列的长期趋势，并据以计算各期的趋势值。
（三）数学模型法
若数列逐期增长量较稳定，可采用直线描述趋势变化,并预测前景。以时间因素为自变量 t ，数列水平为因变量 y ，直线趋势方程为
第四节 时间数列的趋势分析
二、长期趋势的测定?
（三）数学模型法
1
半数平均法
变量 t 是人为设置的，若设法使∑t=0，a、b的求解会更简便，怎样设置 t ？
取时间数列的中点时期为原点，则
第四节 时间数列的趋势分析
二、长期趋势的测定?
（三）数学模型法
2
最小二乘法
直线趋势最常用的是最小二乘法。最小二乘法又称最小平方法或数学模型法，是长期趋势分析中较常用的统计方法。这种方法的基本原理是，运用一定的数学模型，对原动态数列配合一条适当的趋势线，据以进行长期趋势分析。
第四节 时间数列的趋势分析
二、长期趋势的测定?
（三）数学模型法
某4S店汽车销量趋势计算
年份 时间单位 X 汽车销量 Y X2 XY T′=a+bX
=12.18+4.83X
2005 1 21 1 21 17.01
2006 2 25 4 50 21.84
2007 3 24 9 72 26.67
2008 4 29 16 116 31.50
2009 5 35 25 175 36.33
2010 6 38 36 228 41.16
2011 7 40 49 280 45.99
2012 8 52 64 416 50.82
2013 9 63 81 567 55.65
合计 45 327 285 1925
第四节 时间数列的趋势分析
二、长期趋势的测定?
（三）数学模型法
=36.3- 4.83×5 = 12.18
时间趋势线：T′= a + b X a和b的计算：
趋势线方程：T′=12.18 + 4.83 X
第四节 时间数列的趋势分析
三、季节变动的分析
（一）季节变动的概念
所谓季节变动就是客观现象由于受自然因素和生产或生活条件的影响，在一年内随着季节的更换而引起的有规律的周期性变动。
测定季节变动的基本指标是季节比率，又叫季节指数，旨在反映季节变动的程度。季节比率的意义是：如果没有季节变动，各月（季）的比率应该相同；如果不同，就说明了季节变动，季节比率高者为旺季，低者为淡季。
第四节 时间数列的趋势分析
三、季节变动的分析
（二）季节变动的测定方法
1.按月（季）平均法
此法不考虑长期趋势的影响，直接用原始时间数
列数据计算。一般要用连续三年以上的数据。
步 骤
1）计算各年同月（季）的平均数；
2）计算各年所有月（季）的总平均数；
3）计算各年同月(季)的平均数与总平均数之比。
第四节 时间数列的趋势分析
三、季节变动的分析
（二）季节变动的测定方法
按月（季）平均法销售量（千台）季节变动测定举例
季别 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 合计 季平均数 季节比率(%)
1 —— 5 6 8 15 34 8.50 60.18
2 —— 8 10 12 17 47 11.75 83.19
3 13 14 16 19 —— 62 15.50 109.73
4 18 18 22 25 —— 63 20.75 146.90
合计 31 45 54 64 32 226 14.125 400.00
第四节 时间数列的趋势分析
三、季节变动的分析
（二）季节变动的测定方法
2.趋势剔除法
若时间数列有明显的增长或下降趋势，则不能直接用按月平均法，应先将数列中的趋势变动消除，再计算季节指数测定其季节变动。
步 骤
1）计算12个月(或4季)的移动平均趋势值T；
2）将数列各期值除以相应的趋势值Y/T=SI
3）以数据SI求季节指数。
第四节 时间数列的趋势分析
三、季节变动的分析
（二）季节变动的测定方法
测定季节变动目的之一，是消除数列中的季节因素，分析其它构成因素的影响，其方法是将原数列除以相应的季节指数。即
第四节 时间数列的趋势分析
三、季节变动的分析
（二）季节变动的测定方法
趋势剔除法销售量（千台）季节变动的测定表
季节顺序 销售量 趋势值（4项移动平均的修正平均） 趋势比率（%）
1 13 —— ——
2 18 —— ——
3 5 11.125 44.94
4 8 11.25 71.11
5 14 11.375 123.08
6 18 11.75 153.19
7 6 12.25 48.98
8 10 13.00 76.92
9 16 13.75 116.36
第四节 时间数列的趋势分析
三、季节变动的分析
（二）季节变动的测定方法
趋势剔除法销售量（千台）季节变动的测定表（续表）
季节顺序 销售量 趋势值（4项移动平均的修正平均） 趋势比率（%）
10 22 14.25 154.39
11 8 14.875 53.78
12 12 15.625 76.80
13 19 16.875 112.59
14 25 18.375 136.05
15 15 —— ——
16 17 —— ——
第四节 时间数列的趋势分析
三、季节变动的分析
（三）季节指数的应用
有名数
应用季节指数（季节比率），可以剔除季节变动对时间序列的影响，这个过程称为时间序列的剔除季节因素或季节性修正。
季节性修正值=
第四节 时间数列的趋势分析
三、季节变动的分析
（三）季节指数的应用
举例：某公司实际销售额及销售额季节性修正值表
年、季 实际销售额（万元） 季节指数（%） 销售额季节性修正值（万元）
（1） （2） （3） （4）=（2）/（3）
2012年1季 51 84.8 60
2012年2季 69 117.4 59
2012年3季 75 123.5 61
2012年4季 39 74.3 52
2013年1季 55 84.8 65
2013年2季 73 117.4 62
2013年3季 79 123.5 64
2013年4季 48 74.3 65
谢谢
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