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统计基础
Starting from the importance of statistics, this chapter studies the meaning of statistics, several stages of statistical work process, and has a more intuitive understanding of where statistical data come from;
抽样估计| 抽样误差| 必要抽样数目
总目录
1
2
3
统计概述
统计调查
统计整理
4
总量指标与相对指标
5
平均指标与变异指标
6
7
8
抽样推断
相关分析与回归分析
时间数列
9
指数分析
Statistical basis
第六章
Learn the meaning of statistics, several stages of statistical work process, and have a more intuitive understanding of where statistical data come from;
6
抽样推断
第一节 抽样调查的意义及作用
第二节 抽样误差
第三节 抽样估计
第四节 必要抽样数目确定
熟练运用抽样估计的一般原理推断全及总体的指标；
熟练运用抽样估计原理进行区间估计；
熟练运用抽样估计原理计算概率保证程度。
能力（技能）目标
目标要求
掌握随机抽样的涵义；
掌握抽样调查方法；
掌握抽样平均误差的计算方法；
掌握样本容量的计算方法。
知识目标
第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的思路
（一）抽样推断概念
是按随机原则从总体中抽取部分单位进行调查，并用调查所得的数据资料推断总体数量特征的一种非全面调查方式。
第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的思路
（二）抽样推断的特点
1
可以计算和控制抽样误差
2
随机抽取调查单位
3
用抽样数值推断总体数值
第一节 抽样推断的一般问题
二、抽样推断的作用
对全面调查进行补充验证
2
能够对全面调查起补充验证作用
3
能够用于工业生产过程的质量控制
4
对某总体的假设进行检验，判断假设真伪
5
对某些不可能进行全面调查进行推断
1
第一节 抽样推断的一般问题
三、抽样推断的几个基本概念
（一）全及总体和样本总体
（二）全及指标和样本指标
1.全及总体：简称总体或母体，指所要调查研究对象的全体。
2.样本总体：简称样本或子样，指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
1.全及指标：也称母体参数，反映总体某种属性的综合指标。
总体N
2.样本指标：也称样本统计量或抽样指标，反映抽样总体综合指标。
样本N
样本N
第一节 抽样推断的一般问题
三、抽样推断的几个基本概念
1.抽取样本单位的两种方法
重复抽样
又叫重置抽样，指在总体中每次抽取一个单位,经观察记录后又放回原总体参加下一次抽选。
不重复抽样
又叫不重置抽样，指被抽取的单位观测记录后不再放回到总体中去的一种抽样方法。
记录
第一节 抽样推断的一般问题
三、抽样推断的几个基本概念
2.两种抽样方法的特点
重复抽样
一是每个总体单位都有被重复抽中的可能；二是每次都是从全部总体单位中抽取一个样本单位。各个单位被抽重的可能性前后相等。
不重复抽样
每个总体单位一旦被抽中，就不会再有被抽中的可能性；可以一次抽足预定的样本数；总体单位数在抽选过程中逐渐减少，这样，总体单位被抽中的可能性越来越大。
第一节 抽样推断的一般问题
三、抽样推断的几个基本概念
重复和不重复两种抽样方法特点比较 重复抽样 不重复抽样
每次抽选时，总体单位数 不变 逐渐减少
各单位被抽中的可能性 前后相同 前后不断变化
各单位有无重复抽中的可能 有 没有
由于上述两种抽样方法不同，因而产生的抽样误差大小不同，计算抽样误差的公式也就不同。
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念
抽样误差是指调查所获得的统计数据与调查总体未知真实数据之间的差别。
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念
登记性误差
登记性误差也叫工作性误差，是指在统计调查过程中，由于调查者工作中的差错
代表性误差
是指在抽样调查中，由于样本不足以代表总体而产生的误差，按其产生的原因不同，又可分为两类：
一是系统性误差，二是偶然性误差
造成抽样误差的主要原因
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念
抽样方法
4
样本单位数目
1
总体各单位之间的标志变异程度，即总体标志变动度
2
抽样的组织形式
3
影响抽样误差的主要因素
第二节 抽样误差
二、抽样平均误差
抽样平均误差是指所有可能样本的抽样指标与总体的全及指标之间的平均离差。
（一）抽样平均误差的概念
第二节 抽样误差
二、抽样平均误差
1.抽样平均数的抽样平均误差
表示总体标准差，n样本容量，N总体单位数
（一）重复抽样的抽样平均误差
第二节 抽样误差
二、抽样平均误差
2.抽样成数的抽样平均误差
（一）重复抽样的抽样平均误差
P(1-P)表示总体是非标志的方差，n为样本容量。
第二节 抽样误差
二、抽样平均误差
1.抽样平均数的抽样平均误差
（二）不重复抽样的抽样平均误差
2.抽样成数的抽样平均误差
第二节 抽样误差
二、抽样平均误差
1.抽样平均数的抽样极限误差
（二）不重复抽样的抽样极限误差
表示总体标准差，n样本容量，N总体单位数。
2.抽样成数的抽样极限误差
P(1-P)表示总体是非标志的方差，n为样本容量，N为总体单位数。
第二节 抽样误差
三、抽样极限误差
问卷的排版和布局的基本要求是整齐、美观、便于阅读、解答和统计，具体要注意以下几个问题：卷面排版不能过紧、过密，字间距、行间距适当；字体、字号要有机配合；对不同类型的问题要留足空格便于被调查者填写等等。
2．问卷的排版与布局
第二节 抽样误差
三、抽样极限误差
是指样本指标和全及总体指标之间误差的最大可能范围，又称置信区间和抽样允许误差范围。
公式为：
（一）抽样极限误差的概念
第二节 抽样误差
三、抽样极限误差
（二）抽样极限误差的计算
（一）重复抽样的抽样极限误差
1.抽样平均数的抽样平均误差
表示总体的标准差，n为样本容量，t表示概率度。
第二节 抽样误差
三、抽样极限误差
（二）抽样极限误差的计算
（一）重复抽样的抽样极限误差
2.抽样成数的抽样极限误差
P(1-P)表示总体是非标志的方差，n为样本容量， t表示概率度 。
第三节 抽样估计
一、抽样估计的概念
抽样估计就是利用所取得的样本资料，采用一定的估计方法，对总体进行估计和推断。
第三节 抽样估计
二、点估计
点估计就是用样本指标数值代替总体指标数值的一种估计方法。
即 ， p＝P。
第三节 抽样估计
三、区间估计
区间估计就是根据样本指标和抽样平均误差估计总体指标的可能范围，并同时给出总体指标落在该范围的可靠程度。即以一定的概率保证程度对总体参数可能落入的一个数值范围作出估计。具体区间范围为：
估计量±概率度×抽样平均误差
第三节 抽样估计
三、区间估计
由于未知的全及指标是一个确定的量，而抽样指标则是围绕着全及指标出现的随机变量，它与全及指标可能产生正负离差，这种变动范围的最大绝对值就是抽样极限误差，也称为允许误差。用 和 分别表示平均数和成数的抽样极限误差。
第三节 抽样估计
三、区间估计
（一）平均数的区间估计方法
成数的区间范围为：
即：
或：
若估计全及总体指标所在范围，可在上式两边同乘总体单位数N。
即：
或：
第三节 抽样估计
三、区间估计
（二）成数的区间估计方法
成数的区间范围为：
即：
或：
若估计全及总体具有某一标志的总体单位数所在范围，在上式两边同乘总体单位数N即是。
即：
或：
第三节 抽样估计
三、区间估计
上述公式表明，在一定抽样平均误差的条件下，概率度越大，则抽样极限误差越大，总体指标落在误差范围内的概率越大，从而抽样估计的可靠程度也就越高；反之，概率度越小，则抽样极限误差越小，总体指标落在误差范围内的概率也越小，从而抽样估计的可靠程度也就越低。
第三节 抽样估计
三、区间估计
如何衡量总体指标落在误差范围内的概率大呢？
数理统计证明，概率度和概率之间存在一定的函数关系，若用P表示概率，即表示抽样估计的可靠程度或者概率保证程度，则其与概率度的函数关系可表示为：
第三节 抽样估计
三、区间估计
P与t的值一一对应。常用的P与t的对应值如下表，其他对应关系可查《正态分布概率表》。
概率P（%） 概率度 t 概率P（%） 概率度 t
68.27 1 95 1.96
80 1.28 95.45 2
90 1.64 99.73 3
第三节 抽样估计
三、区间估计
一步
二步
三步
四步
根据所给条件从总体随机抽出样本。（重复抽样或不重复抽样）
计算抽样平均误差
计算抽样极限误差
根据样本指标和极限误差进行区间估计。
不重复抽样
重复抽样
第三节 抽样估计
三、区间估计
随堂训练
某企业对某批电子元件寿命进行检验，随机抽取100只，测得平均耐用时间为1000小时，标准差为50小时，合格率为94%，试计算：以耐用时间的允许误差范围
小时，估计该批产品平均耐用时间的区间及其概率保证程度。
第三节 抽样估计
三、区间估计
解：
允许误差下限：
允许误差上限：
即估计该批产品的平均耐用时间在990～1010小时之间，有95.45%的概率保证程度。
由
，查概率表
第三节 抽样估计
三、区间估计
例：
某地在10万户居民中随机抽选500户居民，经调查有90%的居民家中拥有两台以上的彩电。试以95.45%的概率保证程度推断，该地区有多少户居民拥有两台以上的彩电？
解：已知
该地有两台以上彩电的用户数在87320户到92680户之间。
，则
由
，可得
第四节 必要抽样数目的确定
一、影响必要抽样数目的因素
1
总体各单位之间的标志变异程度
2
抽样极限误差
3
概率保证程度
2
抽样调查组织形式
第四节 必要抽样数目的确定
二、必要抽样数目的计算
（一）在重复抽样条件下
（二）在不重复抽样条件下
1.平均数推断所需要的抽样数目:
2.成数推断所需要的抽样数目:
1.平均数推断所需要的抽样数目:
1.平均数推断所需要的抽样数目:
第四节 必要抽样数目的确定
三、确定必要样本容量时应注意的问题
1
在实际的抽样调查时，可先进行小规模的试验调查求得样本的方差和成数来代替总体的方差和成数，也可用历史的资料来代替
2
利用公式计算的样本容量不一定是整数，如果带有小数，则用“只入不舍”的原则。
3
如果进行抽样调查时，同时要对总体平均数和总体成数进行样本容量估计，选择较大者为样本容量。
4
在对总体成数进行推断前，如果计算样本容量时缺少成数的资料，则可以直接假定成数P为0.5，这样P(1-P)等于0.25为是非标志方差的最大值，这样可以保证抽样估计的精确度。
5
公式中的样本容量是最低的，也是最必要的样本容量。
谢谢
Starting from the importance of statistics, this chapter studies the meaning of statistics, several stages of statistical work process, and has a more intuitive understanding of where statistical data come from;
抽样估计| 抽样误差| 必要抽样数目

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