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统计基础
Starting from the importance of statistics, this chapter studies the meaning of statistics, several stages of statistical work process, and has a more intuitive understanding of where statistical data come from;
数量指标指数| 质量指标指数| 指数体系
总目录
1
2
3
统计概述
统计调查
统计整理
4
总量指标与相对指标
5
平均指标与变异指标
6
7
8
抽样推断
相关分析与回归分析
时间数列
9
指数分析
Statistical basis
第九章
Learn the meaning of statistics, several stages of statistical work process, and have a more intuitive understanding of where statistical data come from;
9
指数分析
第一节 指数的概念/种类
第二节 总指数
第三节 指数体系及因素
1.熟练计算并运用价格指数进行社会及经济分析；
2.熟练运用指数体系进行因素分析。
能力（技能）目标
目标要求
1.理解统计指数的涵义、作用与种类；
2.掌握综合指数、平均数指数和平均指标对比指数的基本原理、编制原则与方法；
知识目标
第一节 统计指数的一般问题
一、统计指数概念
（一）广义指数
（二）狭义指数
凡是说明社会经济现象数量变动的相对数都是指数. 但严格讲，指数和动态相对数（发展速度）不同，发展速度既能说明个别社会经济现象数量变动或者说是那些可以相加对比的现象。
狭义指数是指反映不能直接相加的多因素复杂现象总体数量变动的相对数，统计中指数指狭义指数。
第一节 统计指数的一般问题
一、统计指数概念
例：
某企业2002年甲、乙产品的产量分别为8万件和2000公斤，2003年产量分别为10万件和3000公斤。
甲产品产量指数：
甲产品产量指数：
第一节 统计指数的一般问题
一、统计指数概念
甲、乙两种产品属于多个项目，且数量上不能直接加总。要解决甲、乙两种产品产量总的指数计算问题就必须理解并运用狭义指数。
注意：
1．统计指数是一种相对数，一般用百分数表示。
2．统计总指数反映的是总体的总变动、综合变动，而不是总体内的单一变动。
3．统计指数反映的总变动是复杂总体的总变动。
第一节 统计指数的一般问题
二、统计指数的种类
（一）按说明对象的范围不同来分
个体指数
个体指数是反映单一事物变动的动态相对数。
总指数
是反映多种事物变动的动态相对数
第一节 统计指数的一般问题
二、统计指数的种类
个体数量指标指数一般用
01
表示
个体质量指标指数一般用
02
表示
数量指标总指数一般用
03
表示
质量指标总指数一般用
04
表示
第一节 统计指数的一般问题
二、统计指数的种类
（二）按比较对象不同划分
静态指数
包括空间指数和计划完成情况指数两种。
动态指数
由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。
第一节 统计指数的一般问题
二、统计指数的种类
(三)按反映社会现象的性质不同划分
数量指标指数
是说明现象总规模、总水平变动程度的统计指数。
质量指标指数
是说明现象相对水平或平均水平变动程度的统计指数
第一节 统计指数的一般问题
二、统计指数的种类
（四）按指数采用的基期不同划分
定基指数
定基指数是在指数数列中，各期指数都以某一固定时期为基期
环比指数
是在指数数列中各期指数都是以报告期的前一期作为基期而对比
第一节 统计指数的一般问题
三、指数的作用
1
综合反映复杂现象总体在数量上的变动方向和变动程度。
2
分析在现象总体的变动中各个因素的影响方向和影响程度。
3
可以用于检查计划完成情况和进行空间对比。
第一节 统计指数的一般问题
三、指数的作用
随堂自测
某企业各种商品销售量和价格资料
商品名称 单位 商品销售量 商品价格 基期 q0 报告期 q1 基期 p0 报告期 p1
甲 乙 丙 件 支 个 120 800 1000 100 1000 1200 2.00 0.40 15.00 4.00
0.60
15.00
合计 — — — — —
计算
分析
各种商品销售量指数
各种商品价格指数
各种商品销售额指数
全部商品销售额指数
全部商品销售量总指数
全部商品价格总指数
商品销售量的变动和商
品价格的变动对商品销
售额变动影响的程度和
影响的绝对额。
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
综合指数是总指数的基本形式，它是将不可相加汇总的经济总量，通过另一个有关的称为同度量因素的变量而转为可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数来说明复杂总体的总体单位总量或标志值水平的综合变动。
（一）综合指数概述
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
通过加入同度量因素，使原来不能直接相加的现象，过度到能够加总综合的价值量，即转化为两个时期的价值指标再进行对比。
用于对比的两个价值指标中所加入的同度量因素必须令其固定在某一时期水平上，换言之，对比的分子与分母中的同度量因素应属于同一个时期。
（二）综合指数的编制方法
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
先综合，后对比。一个总量指标（价值指标）可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标（同度量因素）固定下来，仅观察剩余一个因素指标（指数化指标）的变动程度。
综合指数的编制特点
同度量因素
指数化指标
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
综合指数的编制步骤
确定同度量因素
确定同度量因素的固定时期
根据现象的特点和现象间的联系（指标体系）
例如，编制价格总指数，以产量为同度量因素
为了使地同度量因素不影响所研究现象的变动
具体固定在什么时期视具体情况而定，存在争议
将加总后的两个总量指标进行对比，求得综合指数。并通过指数分析现象发展变化的方向和程度。
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
1.数量指标综合指数的编制方法
编制数量指数时，一般以相应的质量指标为同度量因素，并将其固定在基期。
数量指数：
其中：q — 指数化指标（数量指标）
p — 同度量因素（质量指标）
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
数量指标综合指数的两层含义：
一是反映数量指标（q）综合变动的程度
数量指标综合指数的两层含义：
二是反映由于数量指标q 的变动，而使价值量指标(pq)变动的程度
数量指标综合指数分子与分母差额 的含义：
由于q 的综合变动，引起价值量指标(pq)的增减额。
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
要求：计算三种商品销售量的个体指数、总指数，以及销售量变化对销售额变化的影响。
数量指标综合指数的编制
商品 名称 计量 单位 销售量 价格（元） 基期 报告期 基期 报告期
q0 q1 p0 p1
甲 乙 丙 件 千克 套 500 1000 3000 600 1100 3060 20 4 200 18
5
260
合计 —— —— —— —— ——
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
三种商品销售量的个体指数分别为
三种商品销售量的个体指数分别为
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
三种商品销售量报告期比基期总的增长了2.35％
由于销售量变化使销售额发生的变化：
即由于销售量的变动而使商品销售额增长了2.35 ％
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
2
质量指标综合指数的编制方法
编制质量指数时，一般以相应的数量指标为同度量因素，并将其固定在报告期。
质量指数：
其中：p — 指数化指标（质量指标）
q — 同度量因素（数量指标）
作用
同度量作用（统一计算尺度）
权数作用
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
质量指标综合指数的两层含义：
一是反映质量指标（p）综合变动的程度
二是反映由于质量指标p 的变动，而使价值量指标(pq)变动的程度
质量指标综合指数分子与分母差额 的含义：
由于p的综合变动，引起价值量指标(pq)的增减额。
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
要求：计算三种商品价格的个体指数、总指数，以及价格变化对销售额变化的影响。
质量指标综合指数的编制
商品 名称 计量 单位 销售量 价格（元） 基期 报告期 基期 报告期
甲 乙 丙 件 千克 套 500 1000 3000 600 1100 3060 20 4 200 18
5
260
合计 —— —— —— —— ——
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
三种商品价格个体指数分别为
三种商品价格的总指数：
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
三种商品销售价格报告期比基期总的增长了29.20％
由于价格变化使销售额发生的变化：
即由于销售价格的变动而使商品销售额增长了29.20 ％
第二节 统计指数的计算方法
一、综合指数
3
选择同度量因素时期的一般原则
1.数量指标综合指数
2.质量指标综合指数
编制数量指标综合指数时，一般要以基期的质量指标作为同度量因素；
编制质量指标综合指数时，一般要以报告期的数量指标作为同度量因素。
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
平均数指数是对数量指标或质量指标的个体指数进行加权平均的指数。平均指数是总指数的另一种计算形式，有其独立应用意义。
（一）平均数指数的概念
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
它可以是综合指数的变形，也可以是独立意义的平均数指数。在缺乏全面资料的情况下必须运用平均数指数，可以测定现象总的变动程度 。
（一）平均数指数的概念
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
1.计算各个项目的个体指数
（二）平均数指数编制步骤
2.以个体指数为变量值，以价值（pq）为权数，采用加权平均数求得平均指数
加权算术平均数指数
加权调和平均数指数
p0q0 p1q1 p0q1 p1q0
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（三）平均数指数的常用算法
1.数量指标加权算术平均数指数
2.质量指标的加权调和平均数指数
数量指标综合指数
质量指标综合指数
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（三）平均数指数的常用算法
商品 名称 销售量 商品价格 销售量个体指数％ 商品销售额 （万元） kq p0 q0
= p0 q1
基期q0 现期 q1 基期 p0 现期p1 基期 p0 q0 现期 p1 q1 甲 乙 丙 120 800 1000 100 1000 1200 2.0 0.4 15.0 4.0 0.6 15.0 83.3 125.0 120.0 240 320 15000 400 600 18000 200
400
18000
合计 — — — — — 15560 19000 18600
计算商品销售量总指数。
即三种商品销售量报告期比基期总的增长了19.54％。
= 119.54％
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（三）平均数指数的常用算法
商品 名称 销售量 商品价格 销售量个体指数％ 商品销售额 （万元） kq p0 q0
= p0 q1
基期q0 现期 q1 基期 p0 现期p1 基期 p0 q0 现期 p1 q1 甲 乙 丙 120 800 1000 100 1000 1200 2.0 0.4 15.0 4.0 0.6 15.0 83.3 125.0 120.0 240 320 15000 400 600 18000 200
400
18000
合计 — — — — — 15560 19000 18600
计算商品价格总指数。
= 102.15％
即三种商品价格报告期比基期总的增长了2.15％。
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（三）平均数指数的常用算法
3
固定权数平均指数
现实中很多情况下根据非全面资料，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的代表规格品的价值总量作为固定权数(W)。
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（三）平均数指数的常用算法
3
固定权数平均指数
优 点
可以避免每次编制指数权数资料来源的困难，也便于前后不同时期的比较。
平均指数的编制方法在实际生活中运用较综合指数要广，特别是固定权数的平均指数，如工业生产指数、居民消费价格指数等采用固定权数的平均指数的编制方法。
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（四）平均数指数的重要应用
1
居民消费价格指数
（1）用以反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数；
（2）可就城市居民、农村居民和全国居民编制，分别得到城市居民消费价格指数、农村居民消费价格指数和全国居民消费价格指数；
（3）采用固定加权算术平均法来计算, 公式为：
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（四）平均数指数的重要应用
2
农副产品收购价格指数
我国编制农副产品收购价格指数，通常采用加权调和平均数指数。
公式为：
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（四）平均数指数的重要应用
3
工业品出厂价格指数（PPI）
工业品出厂价格指数是概括反映一个地区和国家各种工业产品出厂价格的综合变动程度的统计指数 。
公式为：
( p0q 0为相应的代表产品的基期增加值)
也可采用各工业部门增加值在全部工业增加值中所占比重ｗ作为权数，采用固定加权平均法编制，
公式为：
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（1）反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数
（2）其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”
（3）编制股票价格指数的方法主要以发行量为权数进行加权综合。上证指数基日定为1990年12月19日（上海证券交易所正式营业之日），基日指数为100点。若以日计算，则上式中分子分母的今日、基日的全部股票的收盘价p1i、p0i分别乘以发行股数q1i，相加后求得。其公式为
4.股票价格指数
（四）平均数指数的重要应用
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
（四）平均数指数的重要应用
课堂小结：总指数
总指数
综合指数
平均指数
质量指标综合指数.
数量指标综合指数.
数量指标用加权算术平均数指数
质量指标用加权调和平均数指数
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
课堂小结：指数之间的转换
数量指标的加权算术平均数指数
p0q0为权数
数量指标综合指数
p1q1 为权数
质量指标的加权调和平均数指数
质量指标综合指数
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
课堂小结
综合指数与平均指数在应用上的不同特点
第一，综合指数主要适用于全面资料的编制；平均数指数既可以根据全面资料编制，也可以根据非全面资料编制。
第二，综合指数一般是采用实际资料作为权数来编制，而平均数指数除可以采用实际资料编制，也可以采用非实际资料为权数编制。
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
课堂小结
平均指数与综合指数的区别
区别 综合指数 平均指数 实际权数 固定权数
计算形式 相对数 平均数 计算方法 先综合后对比 先对比后综合 反映问题 测定变动的方向、程度和量 变动的方向、程度
资料要求 全面调查的资料 非全面
权数选择 同度量因素 实际权数 固定权数
第二节 统计指数的计算方法
二、 平均数指数
随堂自测
某地区2002—2003年两类商品的价格类指数和收购额资料如下：
商品 类别 收购总额（万元） 收购价格类指数（％）
2002年 2003年 甲商品 乙商品 140 60 138.6 78.4 105 98 132
80
合计 200 217 - 212
试计算：
（1）收购价格总指数和由于收购价格变动而增加的收购额；
（2）收购额总指数及增加绝对值；
（3）收购量总指数和由于收购量变动而增加的收购额。
第三节 指数体系与因素分析
一、指数体系概念及作用
1.概念
2.作用
指数体系指多个相互联系、相互影响，在数量上存在严格的推算关系的统计指数所构成的整体。
经济现象总量的变动受多因素影响，有时各因素之间在数量上有严格的依存关系，可用经济方程式表现。如：
商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数
生产总成本指数=产品产量指数×单位成本指数
指数体系是进行因素分析的基础。一是可以分析多种因素的变动对经济总体变动的影响；二是可以进行指数之间的相互推算。
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
价值总量的因素分析
分析价值总量变动中所受因素的影响情况 。在价值总量的因素分析中，依据影响因素的多少，可进一步分为价值总量的两因素分析、价值总量的多因素分析。
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
（一）价值总量的两因素分析
1
价值总量的两因素分析，在指数体系上表现为总变动指数等于两个因素指数的乘积。
2
最常用的是数量指数采用基期加权综合法，质量指数采用报告期加权综合法。公式的一般形式为：
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
（一）价值总量的两因素分析
随堂训练
依据下表资料，利用指数体系，计算分析价格和销售量的变动对销售额的影响情况。
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
（一）价值总量的两因素分析
【解】 依据题意，构建指数体系如下：
有：
132.93%=92.85%×143.18%
183800(元)= —57160(元)+ 240960(元)
结论：价格平均下降了7.15%，使销售额减少了57160元；销售量平均上升了43.18%使销售额增加了240960元，两个因素综合作用，使企业的销售额报告期比基期增加了183800元。
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
（一）价值总量的两因素分析
一般地说，如果三个或三个以上有联系的指数，能构成一定的数量对等关系，那么这些相互联系的指数便构成指数体系。
数量指标×质量指标＝某种经济指标
商品销售额 = 商品销售量 × 商品价格
销售额指数 = 销售量指数 × 价格指数
总变动指数 = 数量指标指数 × 质量指标指数
数量指标指数×质量指标指数＝经济指标的指数
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
（一）价值总量的两因素分析
随堂自测
1.如果生活费用指数上涨30％，则现在的一元钱：
（1）只值原来的70％
（2）只值原来的77％
（3）与原来的一元钱等值
（4）无法比较
买同样多的东西，需要花费130％的金钱
2.已知同样多的人民币报告期比基期少购买7％的商品，则物价指数是多少？
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
（二）总量指标变动的多因素分析
原材料消耗总金额
=
产量×单位产品材料消耗量×单位原材料价格
应注意：
1.其依据仍然是指数体系，且必须遵循连环代替法的原则，以保证各因素指数的乘积等于总变动指数；各因素指数分子与分母的差额的总和等于总差额；
q m p = q × m × p
2.测定某因素变动的影响时，应固定其它因素，通常按编制数量指标和质量指标指数的一般原则固定；
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
（二）总量指标变动的多因素分析
3
根据各因素之间的相乘关系，确定各因素的合理排列顺序
(1)
(2)
先数量，后质量；
先基础，后派生；
注意每相邻因素相乘后有实际经济意义
(中间指标与左右指标结合形成有经济意义的指标后，仍是数量指标在前，质量指标在后。)
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
（二）总量指标变动的多因素分析
无意义
原材料消耗总金额
=
产量
单位原材料价格
×
单位产品原材料消耗量
×
单位产品原材料消耗金额
50000元 = 500件 × 20元／公斤 × 5公斤／件
第三节 指数体系与因素分析
二、总量指标指数体系的因素分析
（二）总量指标变动的多因素分析
原材料消耗总金额指数
=产量指数×单耗指数×单价指数
第三节 指数体系与因素分析
三、平均指标指数体系的因素分析
用于分析平均指标的变动中受变量值、权数结构的影响情况。
总平均指标变动的因素分析
各组平均指标
各组单位数比重
（质量指标）
（数量指标）
总平均指标指数
第三节 指数体系与因素分析
三、平均指标指数体系的因素分析
可变构成指数
固定构成指数
结构影响指数
×
=
第三节 指数体系与因素分析
三、平均指标指数体系的因素分析
随堂训练
某企业职工工资资料如表10.11所示，要求利用指数体系分析工资水平及职工结构的变动对总平均工资的影响。
第三节 指数体系与因素分析
三、平均指标指数体系的因素分析
【解】
第三节 指数体系与因素分析
三、平均指标指数体系的因素分析
123.73%=116.94%×105.80%
340.38元=257.14元+ 83.24元
结论
综合影响
工资水平平均上升16.94%，使总平均工资增加257.14元；工人结构变动使平均工资上涨5.8%，使总平均工资增加83.24元；两者综合作用，使企业的总平均工资上涨23.73%，总平均工资绝对额增加340.38元。
谢谢
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