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5.4 抛体运动的规律
斜抛运动和追击相遇问题
一、斜抛运动
１. 定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。
2.性质：匀变速曲线运动,a=g， 在任意相等的时间内速度变化量相同，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
一、斜抛运动
3. 运动规律：
水平方向：匀速直线运动。
竖直方向：竖直上抛运动或竖直下抛运动（匀变速直线运动）。
v0
x
v0x
y
0
v
vx
vy
s
y
x
v0y
速度大小：
水平：v0x＝v0cosθ
竖直：v0y＝v0sinθ
位移大小：
水平：x＝v0tcosθ
竖直：
一、斜抛运动
4. 其它运动规律：
(1)速度变化量： 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
(2).飞行时间:
(3)最大高度：
(4)水平射程：
射程最大？
1.一物体由斜面向上抛出做斜抛运动，从抛出到落回地面的过程中（??? ）
A.竖直方向做匀速直线运动
B.水平方向做匀加速直线运动
C.速率先变大，后变小
D.加速度保持不变
一、斜抛运动
2.若物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是向斜上方或向斜下方（这种情况常称为斜抛），则它的受力情况与平抛运动完全相同。如图甲所示，球状烟花中有一部分是做斜上抛运动，其中一火药做斜抛运动的轨迹如图乙所示，图乙中初速度v0和初速度与水平方向的夹角θ均为已知量，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．该火药的射高为 B．该火药的射高为
C．若斜抛运动的初速度v0大小不变，抛射角θ改变，则该火药射程的最大值为
D．若斜抛运动的初速度v0大小不变，抛射角θ改变，则该火药射程的最大值为
3. 如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，
使其能跳到旁边等高平台上。若棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物
线，经最高点时速度为v0 ，此时离平台的高度为h ，棋子质量为m ，
空气阻力不计，重力加速度为g 。则此跳跃过程( )
A. 所用时间 t=2hg B. 水平位移大小 x=2v02hg
C. 初速度的竖直分量大小为 2gh
D. 初速度大小为 v02+gh
?
4.如图甲所示，某篮球运动员正在进行超远三分球投篮。篮球的运动轨迹如图乙所示，A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为600，在C点的速度大小为v0、与水平方向的夹角为450，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　）
A．篮球在B点的速度
B．从B点到C点，篮球的运动时间为
C．篮球在A点的速度为2v0
D．A、C两点的高度差为
5.如图，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，不计空气阻力，若从抛出点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（ ）
A.增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B.增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
C.减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
D.增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
二、追击相遇问题
常见类型：
若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

【等高同时】
如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的0.5，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．相遇时间变为????4
B．相遇时间变为????2
C．相遇点的高度下降了32gt2
D．相遇点的位置在原来的左下方
?
【不等高同时】
所示，从同一竖直线上不同高度 A、B 两点处，分别以速率 v1、v2同向水平抛出两个小球，P为它们运动轨迹的交点．则下列说法正确的有( )
A.两球在 P 点一定具有相同的速率
B.若同时抛出，两球不可能在 P 点相碰
C.若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大
D.若同时抛出，落地前两球之间的距离逐渐变大
【等高不同时】
如图所示，在相同高度处沿同一水平方向分别抛出小球A和B，它们刚好在空中相碰，不计空气阻力，则（　　）
A．A球应先抛出
B．刚要相碰时，它们的速度大小相等
C．它们从开始运动相碰的过程中，速度变化量相等
D．它们从开始运动相碰的过程中，速度变化量不相等
如图所示，从 A、B、C 三个不同的位置向右分别以 vA、vB、vC的水平初速度抛出三个小球 A、B、C，其中 A、B 在同一竖直线上，B、C 在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的 D 点，不计空气阻力．则 必须( )
先同时抛出 A、B 两球，且 vA 先同时抛出 B、C 两球，且 vA>vB>vC
后同时抛出 A、B 两球，且 vA>vB>vC
后同时抛出 B、C 两球，且 vA【平抛与自由落体】
（多选）如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则（ ）
A．A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度
B．A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C．A、B 不可能运动到最高处相碰
D．A、B 一定能相碰
【平抛与竖直上抛】
如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v1水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v2竖直向上抛出。在S2上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空气阻力。则两球在这段过程中（　　）
A．做的都是变加速运动
B．速度变化量的大小不相等
C．速度变化量的方向不相同
D．相遇点在N点上方?2处
?
【平抛与斜抛】
如图所示，小球从O点的正上方离地h高处的P点以v1的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度v2斜向左上方斜抛一小球，两小球恰在O、S连线的中点正上方相遇．若不计空气阻力，则两小球抛出后至相遇过程(?????)
A．斜抛球水平速度分量比平抛球水平速度分量小
B．两小球初速度大小关系为v1＝v2
C．两小球速度对时间的变化率相同
D．两小球相遇点一定在距离地面高度0.75h处

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