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5.4 抛体运动的规律
常见的平抛运动
一、斜面上的抛体运动
１. 顺斜面平抛运动
vx
vy
v
……
……
合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
物体离斜面距离最大时，速度方向平行于斜面向下。
1、如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端O点水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力．以下说法正确的是( )
A.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1:2
B.甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同
C.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1：3
D.甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同
1、2022年北京冬奥会跳台滑雪项目将在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向夹角为300，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．运动员在a处的速度大小为10m/s
B．运动员在空中的飞行时间为2s
C．运动员在b点处的速度方向与水平面成角600
D．运动员在b点处的速度大小为
2、如图，倾角为α=45°的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的小球从顶点A先后以初速度v0和2vo向左水平抛出，分别落在斜面上的P1、P2点，经历的时间分别为t1、t2；A点与P1、Pl与P2之间的距离分别为l1和l2，不计空气阻力影响。下列说法正确的是（ ）
A．t1：t 2=1：1 B．ll：l2=1：2
C．两球刚落到斜面上时的速度比为1：4
D．两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1：1
一、斜面上的抛体运动
１. 垂直打在斜面平抛运动
特点：
合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。
3.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球A恰好垂直打到斜面上，则v1和v2之比为（　　）
A．2:3 B．1:6 C．6:1 D．3:2
4.如图所示，以v0=10m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成600，已知斜面倾角θ=300，以下结论中正确的是（　　）
A．物体飞行时间是
B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s
C．物体下降的高度是
D．物体飞行的水平位移为 m
二、平抛运动的临界值问题
１. 位移临界问题
如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m．欲使小球从房顶水平飞出后落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足什么条件？(墙厚不计，g取10 m/s2)
二、平抛运动的临界值问题
１. 位移临界问题
如图所示，从同一点沿同一水平方向多次抛出小球，其中三次分别落在台阶上 A 、B 、C 三点，用 tA 、t B 、t C 分别表示三次小球运动的时间，v A、v B 、vC 分别表示三次小球被抛出时的速度，则（ ）
A．tA=tB=tC B．vA>vB>vC
C．tA>tB>tC D．vA二、平抛运动的临界值问题
2. 速度临界问题
一带有发射机的乒乓球台如图甲所示。水平台面的长和宽分别为L1 和 L2，中间球网高度为 h（图丙）。发射机安装于台面左侧边缘的中点（图乙），能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为4h ，不计空气的作用，不考虑乒乓球旋转，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到网右侧的台面上，则速度v的范围是（ ）
A
B
D
C
三、竖直墙面的平抛运动
关键点：V0不同，水平位移始终相同
三、竖直墙面的平抛运动
1.（多选）如图所示，某运动员练习射箭时，站在同一位置先后水平射出两只相同的箭，射中箭靶上同一竖直线上两点，A箭与竖直方向的夹角为α=60°，B箭与竖直方向的夹角为β=30°。已知箭飞行时，箭头的指向与箭的运动方向相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两箭的初速度大小之比为
B．A、B两箭运动的时间之比为1：3
C．A、B两箭下落的高度之比为1：3
D．A、B两箭速度的增量之比为
三、竖直墙面的平抛运动
2.在六盘山高中运动会期间，某位老师参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．篮球在空中运动的加速度两次一样大
B．篮球撞墙的速度，第一次较大
C．从抛出到撞墙，第一次篮球在空中运动的时间较短
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
三、竖直墙面的平抛运动
3.如图所示，某同学用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1，v2，v3，不计空气阻力。打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB:BC:CD=1：3：5。则v1，v2，v3之间的正确关系是（　　）
A．v1:v2:v3 =3：2：1 B．v1:v2:v3=5：3：1
C．v1:v2:v3 =6：3：2 D．v1:v2:v3=9：4：1
三、竖直墙面的平抛运动
4.在水平地面上建有相互平行的A、B两竖直墙，墙高h=20m，相距d=1m，墙面光滑。从一高墙上以水平速度v0=5m/s抛出一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地（如图所示）。试求：
(1)小球的落地点离A墙多远？小球从抛出到落地
与墙面发生的碰撞次数n为多少？（g=10m/s2）
(2)小球与墙面发生m次（m下落的高度。
四、圆弧上的平抛运动
四、圆弧上的平抛运动
1.如图，从半径为R=1m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t=0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g=10 m/s2，小球的初速度v0可能为（　）
A．1 m/s或2 m/s
B．2 m/s或3 m/s
C．3 m/s或4 m/s
D．1 m/s或4 m/s
四、圆弧上的平抛运动
2.如上图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为（ ）
四、圆弧上的平抛运动
3.如图所示，一个半径R=0.75m的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从C点切线方向进入，已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g=10m./s2，则（　　）
A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3s
B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5s
C．小球做平抛运动的初速度为4m/s
D．小球做平抛运动的初速度为6m/s
五、类平抛运动
五、类平抛运动
1.如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
五、类平抛运动
2.A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动．落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2.不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上(　　)
A．P1较远　　 B．P2较远
C．P1、P2等远 D．A、B两选项都有可
五、类平抛运动
3.风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度v0水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度v0的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度v0方向的夹角为θ。试求：
1、该小球运动到P点时的速度大小和“P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值”
2、OP之间的距离

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