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第六单元 正比例和反比例
知识点01：正比例的意义及图像
1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。
3.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
知识点02：反比例的意义
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。
知识点03：大树有多高
1．在外通过测量各种物体的长度及其影子的长度，然后再找出物体长度和影子的比例关系，找出其中的规律。
2．在活动过程中积累数学活动的基本经验，仔细感受解决问题的乐趣，感受数学在实际生活中的应用。
3．以分组的形式，培养自己解决问题的能力以及团队合作精神和创新意识。
考点01：正比例和反比例的意义
【典例分析01】甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。
（1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？
【分析】（1）先求出甲车行驶的时间，再根据速度＝路程÷时间，列式解答。
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。
【解答】解：（1）9：30﹣7：00＝2：30
2时30分＝2.5小时
180÷2.5＝72（千米/时）
答：它的平均速度是每小时72千米。
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。
【分析】此题考查了行程问题的知识，解题的关键是知道速度＝路程÷时间，要求学生掌握。
【变式训练01】
x 20 30 40 ……
y 15 10 ……
表中x和y成 　 　比例。当y等于3时，x的值是 　 　。
【变式训练02】观察如表所示的表格，若m和n成正比例，“？”表示的数是 　 　；若m和n成反比例，“？”表示的数是 　 　。
m 6 15
n 10 ？
【变式训练03】食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
每瓶容量/mL 250 500 750 1500
所装瓶数 1200 600 400 200
（1）每瓶容量和所装瓶数有什么关系？
（2）如果装了1250瓶，那么每瓶容量是多少毫升？
考点02：辨识成正比例的量与成反比例的量
【典例分析02】一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。
时间/分 3 6 9 12 ……
产品数量/个 51 102 153 204 ……
（1）生产产品的时间和产品数量成 　 　比例。
（2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？
【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。
（2）根据表中数据先求出1分钟生产的数量，再乘36即可。
【解答】解：（1）51÷3＝17
102÷6＝17
153÷9＝17
204÷12＝17
生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。
（2）51÷3×36
＝17×36
＝612（个）
答：照这样计算，36分钟生产产品612个。
故答案为：正。
【分析】本题考查正、反比例的意义与辨识，及正比例的应用。
【变式训练01】给水池注水，注水的高度与时间之间的关系如图。
（1）根据图像判断，注水高度和时间成 　 　关系。
（2）根据图像估计一下，注水高度是18cm时，大约需要 　 　分钟；注水6.5分钟，注水高度大约是 　 　cm。
【变式训练02】如果（x、y都不为0），那么，x、y成 　 　比例。
【变式训练03】一辆货车的载重量是8吨。
（1）照这样计算，完成下表。
运送次数（次） 1 2 3 4 5
运输数量（吨） 8 16
（2）运送次数和运输数量成 　 　比例。
（3）把表中的数据在方格纸上画图表示出来。
考点03：比例的应用
【典例分析03】为了抗击疫情，先锋口罩厂计划生产一批口罩，如果每天生产4万只，需要25天才能完成，实际只用20天就完成任务，实际每天生产多少万只口罩？（用比例知识解）
【分析】由题意可知：这批口罩的总量是一定的，则每天生产的量与生产天数成反比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设实际每天生产口罩x万只口罩。
20x＝4×25
20x＝100
x＝5
答：实际每天生产5万只口罩。
【分析】解答此题的关键是明白：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
【变式训练01】农场收割小麦，前3天收割了165公顷．照这样计算，8天可以收割多少公顷？（用比例的知识解答）
【变式训练02】某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
【变式训练03】暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）
一．选择题（共5小题）
1．表示x和y成正比例关系的式子是（　　）
A．x+y＝12 B．y＝0.8x C．x﹣y＝20 D．xy＝10
2．圆的面积和它的半径（　　）
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
3．如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转（　　）圈。
A．5 B．15 C．30 D．45
4．下面各图象中，表示正比例关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各种关系中，成反比例关系的是（　　）
A．如果5x＝8y，则x和y
B．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数
C．在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长
D．同学的年龄一定，他们的身高与体重
二．填空题（共5小题）
6．用一根水管往鱼缸中注水，如图表示了鱼缸中水的体积和注水时间的关系。
（1）从图中可知鱼缸中水的体积和注水时间成　 　比例。
（2）点M的含义是水管用　 　分注了　 　L水。
7．平行四边形的面积一定，它的底和高成　 　比例．
8．如果y＝5x，那么x和y成 　 　比例．
9．若5x＝6y，那么x与y成　 　比例；若3：x＝y：5，那么x与y成　 　比例．
10．师徒二人加工一批零件，师傅单独完成要40分钟，徒弟单独完成要1小时，师徒二人的工作时间比是 　 　；他们的工作效率比是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．三角形的面积一定，它的底和高成反比例． 　 　
12．成反比例的两个量，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的4倍。 　 　
13．工作总量一定，工作效率和工作时间成正比例．　 　
14．六二班的人数一定，每组的人数与组数成反比例．　 　．
15．把一个正方形按2：1的比放大后，它的周长和面积都扩大到原来的4倍。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．给客厅铺砖，如果用边长3分米的地砖需要400块。因为装饰需要改用面积是6平方分米的地砖，需要多少块？
17．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）
18．用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答）
19．如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程中电脑显示，下载这份文件已经用了16分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件。（用比例解答）
20．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数的比是1：5，第二天生产了880套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少20%。这批防护服的生产任务一共是多少套？
一．选择题（共5小题）
1．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（　　）关系。
A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不确定
2．成反比例的量是（　　）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数与差
D．除数一定，商和被除数
3．下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（　　）
A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数
B．路程一定时，速度和时间
C．圆的周长与该圆的直径
D．圆柱的体积和圆锥的体积
4．下面两个量成反比例关系的是（　　）
A．圆的周长和直径。
B．一跟6米长的电线，用去的长度和剩下的长度。
C．一个数与它的倒数。
5．把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（　　）正确．
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
二．填空题（共5小题）
6．如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在 　 　厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在 　 　厘米处。
7．如表，若x和y成正比例，空格里应填 　 　；若x和y成反比例，空格里应填 　 　。
x 12
y 4 8
8．如果a＝b，那么a、b成 　 　比例。
9．若x与y成正比例，则m＝　 　，若x与y成反比例，则m＝　 　。
X 4 5
y 16 m
10．如果x和y成反比例关系，当x＝9时，y＝3；那么当x＝10时，y＝　 　。
三．判断题（共5小题）
11．烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成正比例．　 　．
12．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。 　 　
13．“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙…那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系”　 　．
14．如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。 　 　
15．单价一定，总价与数量成反比例。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 　 　比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
17．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
18．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
19．王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用160块；如果改用边长是4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）
20．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）
一．选择题（共5小题）
1．（2023 杜尔伯特县模拟）x和y成正比例关系，当x＝2时，y＝；当x＝5时，y＝（　　）
A． B． C．2 D．
2．（2022春 高台县期中）若x和y都不为0，则表示x和y成正比例的式子是（　　）
A．x+y＝3 B．xy＝40 C．x＝y
3．（2022春 高台县期中）如右表，当x和y成反比例时，m是（　　）
x 5 m
y 4 12
A．15 B．10 C．
4．（2023秋 南岗区期末）下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例。其中正确说法的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023秋 闽侯县期中）下面4个情景中的比可以用1：4表示的是（　　）
A．学校采购了400本科技书和童话书，其中为科技书，科技书和童话书的比。
B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。
C．一袋大米，已经吃了，吃了的大米和剩下的大米的比。
D．一个直角三角形，其中一个锐角为30°，这个三角形两锐角的度数比。
二．填空题（共5小题）
6．（2021秋 江夏区期末）妈妈买回苹果的质量是车厘子的3倍，苹果质量与车厘子质量的比是 　 　，苹果质量比车厘子质量多 　 　%。
7．（2023 固镇县）
x 1 2 ……
y 2.2 a ……
表中的x和y表示两种相关联的量，如果它们成正比例关系，那么a的值是 　 　；如果它们成反比例关系，那么a的值是 　 　。
8．（2022春 乳源县期中）若ab＝，则a与b成 　 　比例；若x＝y，则x与y成 　 　比例。
9．（2022春 内乡县期中）如图，如果a和b成正比例，空格应填 　 　，如果a和b成反比例，空格应填 　 　。
a 12 ……
b 8 16 ……
10．（2023 武进区）a和b都是非0自然数，且b÷a＝5，a和b的最小公倍数是 　 　，a和b成 　 　比例。
三．判断题（共5小题）
11．（2023 路北区）实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例．　 　．
12．（2021 汶上县）甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 　 　
13．（2023 富县）成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 　 　．
14．（2023春 德江县期中）xy+3＝19，x和y成反比例关系。 　 　
15．（2023 邻水县）已知5x＝3y，那么x与y成正比例。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．（2023秋 玉龙县月考）用120分米长的铁丝焊成一个长方体框架，长方体的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的体积是多少？
17．（2023 微山县）王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？
18．（2023 庆城县）一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
19．（2022秋 东昌府区月考）六年级二班开展阅读活动，想购买56本图书，每本图书16元，正赶上搞活动打折，每本图书的单价是14元，这些钱一共可以买多少本图书？（用比例解）
20．（2023 五华县）下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。
所行路程/km 0 5 10 15 20 25 ……
耗油量/1 0 1 2 3 4 5 ……
（1）汽车的行驶路程与耗油量成 　 　比例关系。（填“正”或“反”）
（2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。
（3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。
（4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 　 　升。
答案解析部分
考点01
【变式训练01】【分析】正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。
【解答】解：因为xy＝300，所以表中x和y成反比例。
3x＝300
x＝100
则表中x和y成反比例。当y等于3时，x的值是100。
故答案为：反，100。
【分析】此题考查了正比例和反比例的判断以及比例中x的求法，要求学生掌握。
【变式训练02】【分析】正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。
【解答】解：设“？”为x，
6：10＝15：x
6x＝10×15
6x＝150
x＝25
15x＝6×10
15x＝60
x＝4
故答案为：25，4。
【分析】此题考查了正比例和反比例的应用知识，要求学生掌握。
【变式训练03】【分析】（1）根据反比例的意义，每瓶的容量×所装的瓶数＝一批醋的总量（一定），所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。
（2）设每瓶的容积为x毫升，据此列比例（方程）解答。
【解答】解：（1）250×1200＝300000（毫升）
500×600＝300000（毫升）
750×400＝300000（毫升）
1500×200＝300000（毫升）
因为每瓶的容量×所装的瓶数＝一批醋的总量（一定），所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。
（2）设每瓶的容积为x毫升。
1250x＝250×1200
1250x＝300000
x＝300000÷1250
x＝240
答：每瓶的容积是240毫升。
【分析】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用。
考点02
【变式训练01】【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
（2）求注水高度是18cm时，大约需要的时间，用18÷每分钟注水的高度即可解答；求注水6.5分钟注水的高度，用6.5×每分钟注水的高度即可解答。
【解答】解：（1）4÷1＝4（厘米/分）
8÷2＝4（厘米/分）
12÷3＝4（厘米/分）
16÷4＝4（厘米/分）
20÷5＝4（厘米/分）
24÷6＝4（厘米/分）
28÷7＝4（厘米/分）
32÷8＝4（厘米/分）
……
所以注水高度和时间成正比例关系。
（2）18÷4＝4.5（分钟）
6.5×4＝26（厘米）
答：注水高度是18cm时，大约需要4.5分钟，注水6.5分钟，注水高度大约是26厘米。
故答案为：（1）正比例；（2）4.5，26。
【分析】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
【变式训练02】【分析】判断方法：关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。商和积都不一定就不成比例。
【解答】解：如果（x、y都不为0），
根据比例的基本性质可知，xy＝36（一定）。所以x、y成反比例。
故答案为：反。
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是成正比例还是反比例，就看这两种量是对应的乘积一定还是商一定，再解答。
【变式训练03】【分析】（1）8÷1＝16÷2＝8，据此完成表格；
（2）根据运输数量除以运送次数的商一定，即可判断运送次数和运输数量成正比例；
（3）根据表格中的数据，先在方格图中描点，再连线。
【解答】解：（1）8÷1＝8（吨）
8×3＝24（吨）
8×4＝32（吨）
8×5＝40（吨）
运送次数（次） 1 2 3 4 5
运输数量（吨） 8 16 24 32 40
（2）因为运输数量除以运送次数的商一定，所以运送次数和运输数量成正比例；
（3）
故答案为：正。
【分析】本题考查了统计表的填补、成正比例关系的判定及成正比例关系的图像的画法，属于基础知识，需熟练掌握。
考点03
【变式训练01】【分析】根据每天收割小麦的公顷数一定，即工作效率一定，可以知道工作时间和工作量成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设8天可以收割x公顷，
165：3＝x：8，
3x＝165×8，
x＝440，
答：8天可以收割440公顷．
【分析】解答此题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联量成何比例，然后列式解答即可．
【变式训练02】【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系，竹竿高度：影长＝水塔高度：影长，由此即可列比例解答．
【解答】解：设这座水塔的高是x米．
3：1.2＝x：7.2；
1.2x＝3×7.2；
x＝；
x＝18；
答：这座水塔的高是18米．
【分析】此题用比例知识解答，关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系．
【变式训练03】【分析】根据题意知道，走廊的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设至少需要x块．
480×9＝16x
x＝
x＝270；
答：至少需要270块．
【分析】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例
【解答】解：A、x+y＝12，x与y的和一定，不符合题意；
B、y＝0.8x，所以＝0.8（一定），所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
C、x﹣y＝20，x与y的差一定，不符合题意；
D、xy＝10（一定），积一定，x、y成反比例，不符合题意；
故选：B．
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
2．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为S÷r＝πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；
故选：B。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可。
【解答】解：设后齿轮转动x圈，
16x＝48×15
16x＝720
x＝45
答：后齿轮转动45圈。
故选：D。
【分析】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。
4．【分析】成正比例关系的图像是一条原点为顶点的射线，据此判断。
【解答】解：观察选项，只有是原点为顶点的射线，符合正比例关系的图像。
故选：B。
【分析】解决本题关键是熟练掌握正比例关系图像的特点。
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.如果5x＝8y，即x：y＝，是比值一定，那么y和x成正比例；
B.因为每块砖的面积×铺地砖块数＝铺地面积（一定），是乘积一定，所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例；
C、因为竹竿的长和它的影长，是比值一定，所以同时同地条件下，竹竿的长与它影子的长成正比例关系；
D、同学的年龄一定，他们的身高与体重的比值不一定，乘积也不一定，所以他们的身高与体重不成比例。
故选：B。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】对于（1），观察可知，鱼缸中水的体积随注水时间的增大按一定的速度增大，再根据正比例的意义可解答；
对于（2），根据横轴表示时间，纵轴表示体积，写出点M的含义即可。
【解答】解：（1）从图中可知鱼缸中水的体积和注水时间成正比例。
（2）点M的含义是水管用4分注了20L水。
故答案为：正；4，20。
【分析】本题考查正比例的应用，从图中获取信息是解题的关键。
7．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：平行四边形的底×高＝面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例；
故答案为：反．
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
8．【分析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：因为y＝5x，所以y：x＝5（一定），是比值一定，x和y成正比例．
故答案为：正．
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
9．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：若5x＝6y，即x：y＝，是比值一定，则x和y成正比例；
若3：x＝y：5，即xy＝15，是乘积一定，则x和y成反比例．
故答案为：正，反．
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
10．【分析】师傅用40分钟完成，徒弟用1小时即60分钟完成，用40分钟比60分钟即可求出师徒二人的工作时间，再化简即可；
工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，所以两者工作时间的反比就是工作效率的比，由此求解。
【解答】解：师徒二人的工作时间比：40：60＝2：3
师徒二人的工作效率比：3：2。
故答案为：2：3；3：2。
【分析】本题考查比和反比例的意义，解答本题的关键是掌握反比例的意义。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，
所以：底×高＝2×三角形的面积（一定），
符合反比例的意义，
所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，
故答案为：√．
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
12．【分析】根据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的4倍，据此判断即可。
【解答】解：成反比例的两个量，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的4倍，说法正确。
故答案为：√。
【分析】熟练掌握反比例的意义是解决此题的关键。
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定）
乘积一定，工作效率和工作时间成反比例，不成正比例．
故答案为：×．
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．【分析】判断每组的人数与组数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：每组的人数×组数＝六二班的总人数（一定），是乘积一定，每组的人数与组数就成反比例．
故判断为：正确．
【分析】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
15．【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的4倍。
【解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×4＝4
面积是1×1＝1
按2：1放大后的正方形的边长为2
其周长是2×4＝8
面积是2×2＝4
8÷4＝2
4÷1＝4
即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。
故答案为：×。
【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】根据题意可知，每块地砖的面积×块数＝铺地的面积（一定），所以每块地砖的面积和需要的块数成反比例，设需要x块，据此列方程解答。
【解答】解：设需要x块。
6×x＝3×3×400
6x＝9×400
x＝600
答：需要600块。
【分析】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，反比例的意义及应用，注意：是每块地砖的面积和块成反比例，不是每块地砖的边长和块数成反比例。
17．【分析】照这样计算，说明每千克小麦磨出面粉的重量是一定的，则磨出的面粉的重量和小麦的重量成正比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设700吨小麦可以磨面粉x吨。
400x＝340×700
x＝595
答：700吨小麦可以磨面粉595吨。
【分析】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例式即可得解。
18．【分析】根据一间教室的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设需要x块。
5×5×x＝2.5×2.5×600
25x＝6.25×600
25x＝3750
x＝150
答：需要方砖150块。
【分析】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的2.5分米与5分米是方砖的边长不是方砖的面积。
19．【分析】设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件，根据每分钟下载的进度是一样的，列出比例解答即可。
【解答】解：设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。
64%：16＝（1﹣64%）：x
0.64x＝16×0.36
x＝9
答：王老师还要等9分钟才能下载完这份文件。
【分析】本题主要考查了比例的应用，关键是根据每分钟下载的进度是一样的，列出比例。
20．【分析】设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1：5，第一天生产x（套），根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1﹣20%），列方程解答即可。
【解答】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。
x+880＝（x﹣x﹣880）×（1﹣20%）
x+880＝（x﹣880）×0.8
x+880＝0.64x﹣704
0.44x＝1584
x＝3600
答：这批防护服的生产任务一共是3600套。
【分析】本题主要考查了比例以及百分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1﹣20%），列方程。
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】因为：影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例；进而解答即可。
【解答】解：成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识当中的正比例关系。
故选：A。
【分析】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例。
2．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此逐项分析后再进行选择．
【解答】解：A、因为A和B互为倒数，所以A×B＝1（一定），是乘积一定，A和B成反比例；
B、圆柱的体积÷底面积＝高（一定），是比值一定，圆柱的体积和底面积成正比例；
C、减数+差＝被减数（一定），是和一定，减数和差不成比例；
D、被除数÷商＝除数（一定），是比值一定，被除数和商成正比例．
故选：A。
【分析】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
3．【分析】根据图示是一条直线，即为正比例，相对应的两个数的比值（商）一定即可解答。
【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；
B、速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，故B错误；
C、πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，故C正确
D、底面积和高不确定，圆柱的体积和圆锥的体积没有关系，不成比例，故D错误；
故选：C。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。据此解答。
【解答】解：选项A，圆的周长÷直径＝π（一定），圆的周长与直径的商一定，所以圆的周长和直径成正比例关系；
选项B，用去的长度+剩下的长度＝电线原长6米（一定），用去的长度和剩下的长度的和一定，所以用去的长度和剩下的长度不成比例；
选项C，一个数乘它的倒数的积为1（一定），一个数与它的倒数的乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例。
故选：C。
【分析】判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
5．【分析】①在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是50﹣2＝48（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是30：48＝5：8．
②在原长方形的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是30+5＝35（厘米），宽与长的比是35：50＝7：10．
③在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是35：56＝5：8．
【解答】解：①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是30：48＝5：8
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：50＝7：10
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：56＝5：8．
故选：B．
【分析】由图可以看出原长方形的长是50厘米，宽是30厘米，按照题中所给的方法进行变化，可以计算出变化后长方形的长、宽，再求出变化后长方形的宽、长比是否符合5：8．
二．填空题（共5小题）
6．【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。
设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置：点B原来的位置＝点C现在的位置：点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。
设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置：点C原来的位置＝点B现在的位置：点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。
【解答】解：设点B现在的位置在x厘米处。
x：9＝16：12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：设点C现在的位置在y厘米处。
y：12＝15：9
9x＝12×15
9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。
故答案为：12；20。
【分析】解答本题的关键是根据图示确定比例关系，从而列出比例解决问题。
7．【分析】两个相关联的量，若其比值一定，则两个量成正比例关系；若其乘积一定，则两个量成反比例关系。据此解答。
【解答】解：当x和y成正比例时，12：4：＝x：8，解得x＝24，
当x和y成反比例时8x＝4×12，解得x＝6；
故答案为：24，6。
【分析】本题考查利用比例的基本性质解比例。
8．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为a＝b，所以a：b＝：＝（一定），比值一定，所以a、b成正比例。
故答案为：正。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
9．【分析】（1）如果x与y成正比例，由正比例的意义可得4：16＝5：m，把m看作未知数，根据比例的基本性质进行解比例即可；
（2）如果x和y成反比例，由反比例的意义可得5×m＝4×16，把m看作未知数，根据等式的性质进行解方程即可。
【解答】解：根据题意可得：
（1）4：16＝5：m
4m＝16×5
4m＝80
4m÷4＝80÷4
m＝20
所以，如果x与y成正比例，“m”是20；
（2）5×m＝4×16
5m＝64
5m÷5＝64÷5
m＝12.8
所以，如果x和y成反比例，“m”是12.8。
故答案为：20，12.8
【分析】本题主要考查正反比例的意义，然后根据题意列出比例或方程再进一步解答即可．
10．【分析】如果x和y成反比例关系，则xy一定，当x＝9时，y＝3；当x＝10时，y是多少？列出方程10y＝9×3，解方程，即可得解。
【解答】解：由题意
10y＝9×3
10y÷10＝9×3÷10
y＝2.7
答：如果x和y成反比例关系，当x＝9时，y＝3；那么当x＝10时，y＝2.7。
故答案为：2.7。
【分析】此题属于根据正、反比例的意义来解决问题：成正比例，两种量是对应的比值一定；成反比例则对应的乘积一定。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，烧煤的天数一定，然后看那两个变量（每天的烧煤量和煤的总量）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是成正比例关系．
【解答】解：根据题意可得以下数量关系式：
煤的总量：每天的烧煤量＝烧煤的天数（一定），
可以看出，每天的烧煤量和煤的总量是两种相关联的量，每天的烧煤量随煤的总量的变化而变化，
烧煤的天数一定，也就是煤的总量与每天的烧煤量相对应数的比值一定，所以每天的烧煤量和煤的总量成正比例关系．
故答案为：√．
【分析】此题重点考查正比例和反比例的意义．
12．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为花生的总质量：袋数＝每袋的质量（一定），是比值一定，所以花生的总质量和袋数成正比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13．【分析】判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：因为青蛙的腿的条数：只数＝4：1＝8：2＝4（一定），是青蛙的腿的条数与只数对应的比值一定，
所以青蛙的只数与腿的条数成正比例关系；
故判断为：正确．
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断．
14．【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，进行解答即可。
【解答】解：因为a：b＝6：5，所以5a＝6b。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题主要是利用比例的基本性质解答。
15．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为总价÷数量＝单价（一定），
符合正比例的意义，所以单价一定，总价和数量成正比例；
所以单价一定，总价与数量成反比例，此题错误。
故答案为：×。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【分析】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
17．【分析】（1）设12只羊可以换x把斧头，4与6的比等于12与x的比，据此解答。
（2）设要换9把斧头，需要x只羊，4与6的比等于x与9的比，据此解答。
【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。
4：6＝12：x
4x＝6×12
4x＝72
x＝18
答：12只羊可以换18把斧头。
（2）设要换9把斧头。
4：6＝x：9
6x＝4×9
6x＝36
x＝6
答：需要6只羊。
【分析】本题解题关键是根据比例的意义列出比例式，熟练掌握解比例的方法。
18．【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1+20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12﹣x）天完成。根据“工作量＝工作效率×工作时间”，这条煤气管道的长度（即工作量）一定，据此可列比例“120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）”解答。
【解答】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）
120×12＝120×120%×（12﹣x）
1440＝144×（12﹣x）
1440÷144＝144×（12﹣x）÷144
10＝12﹣x
10+x＝12﹣x+x
10+x＝12
10+x﹣10＝12﹣10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
【分析】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。
19．【分析】铺地的面积一定，每块方砖的面积与所用的块数成反比例，据此用比例解答。
【解答】解：设要用x块。
4×4x＝3×3×160
16x＝1440
x＝90
答：要用90块。
【分析】本题解题关键是能够准确判断两种相关联的量成什么比例。
20．【分析】购买的这些杜鹃花的棵数一定，即栽的行数×每行的棵数＝总棵数（一定），栽的行数与每行的棵数成反比例关系。设现在可以栽x行，即可列比例“（24+12）x＝24×48”解答。
【解答】解：设现在可以栽x行
（24+12）x＝24×48
36x＝1152
36x÷36＝1152÷36
x＝32
答：现在可以栽32行。
【分析】列比例解答应用题的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。据此解答即可。
【解答】解：5：y＝2：
2y＝5×
2y＝
y＝÷2
y＝×
y＝
答：当x＝5时，y＝。
故选：D。
【分析】根据正比例的意义，列出正比例方程是解题的关键。
2．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A、x+y＝3（一定），是和一定，x和y不成比例；
B、xy＝40（一定），是积一定，x和y成反比例；
C、x＝y，x÷y＝（一定），是商一定，x和y成正比例；
所以表示x和y（x、y均不为0）成正比例关系的式子是x＝y。
故选：C。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此列式解答即可。
【解答】解：当x和y成反比例时，xy＝5×4＝20
12m＝20
m＝20÷12
m＝
故选：C。
【分析】此题考查的是正、反比例的运用，利用正、反比例的性质解题即可。
4．【分析】两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【解答】解：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成比例，原题叙述错误；
②因为，圆周率是个常量，不会变化，保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率不成比例，原题叙述错误；
③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例，原题叙述正确；
④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例，原题叙述正确。
只有③④说法正确。
故选：B。
【分析】此题考查判断两个量是否是成正比例还是反比例的量。
5．【分析】A.已知总数为400本，其中为科技书，则童话书占总数的（1﹣），据此可求出科技书和童话书的比；
B.已知糖有10克，水有40克，则糖水有（10+40）克，据此可求出糖和糖水的比；
C.已知一袋大米，已经吃了，可将这袋大米看作单位”1“，则还剩下（1﹣），据此可求出吃了的大米和剩下大米的比；
D.已知一个直角三角形中的一个锐角为30°，根据三角形内角和为180°，可求出剩下一个锐角为（180﹣30﹣90）°，据此可求出两个锐角的度数比。
【解答】解：A.童话书占总数的1﹣＝，科技书和童话书的比为：＝1：3；
B.糖水的重量10+40＝50克，糖和糖水的比为10：50＝1：5；
C.剩下的大米占总数的1﹣＝，吃了的大米和剩下大米的比为：＝1：4；
D.剩下一个锐角度数为180°﹣30°﹣90°＝60°，两个锐角的度数比可能为30：60＝1：2或者60：30＝2：1；
故选：C。
【分析】此题主要考查了比在各个场景中的应用。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】妈妈买回苹果的质量是车厘子的的3倍，则苹果的质量＝3×车厘子的质量，即苹果质量与车厘子质量的比是3：1，苹果质量比车厘子质量多（3﹣1）÷1×100%，据此求解即可。
【解答】解：由题意，苹果的质量＝3×车厘子的质量
即苹果质量与车厘子质量的比是3：1
苹果质量比车厘子质量多（3﹣1）÷1×100%＝200%
答：妈妈买回苹果的质量是车厘子的3倍，苹果质量与车厘子质量的比是3：1，苹果质量比车厘子质量多200%。
故答案为：3：1；200。
【分析】本题主要考查了比的应用。
7．【分析】若x和y成正比例关系，它们的比值一定；若x和y成反比例关系，它们的乘积一定。
【解答】解：1：2.2＝2：a
a＝2×2.2
a＝4.4
2×a＝1×2.2
2a＝2.2
a＝1.1
故答案为：4.4，1.1。
【分析】掌握正比例和反比例的性质是解题关键。
8．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为ab＝（乘积一定），a与b成反比例关系；
因为x＝y，x÷y＝（比值一定），a与b成正比例关系。
故答案为：反；正。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9．【分析】（1）如果表中a和b成正比例，说明a和b对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列比例，并解比例即可。
【解答】解：（1）设空格数为x，
12：8＝x：16
8x＝12×16
8x＝192
x＝24；
（2）设空格数为x，
16x＝12×8
16＝96
x＝6；
故答案为：24；6。
【分析】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定。
10．【分析】b÷a＝5，b是a的5倍，当一个数是另一个数的整数倍时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。b÷a＝b：a＝5，比值一定，a和b成正比例。
【解答】解：由分析可知，a和b都是非0自然数，且b÷a＝5，a和b的最小公倍数是b，a和b成正比例。
故答案为：b，正。
【分析】此题考查公倍数和最小公倍数及判断两个量成正比例还是反比例。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是比值一定，
所以图上距离和比例尺成正比例；
故答案为：√．
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
12．【分析】求出两种杯中糖与水的比值，比值大的糖水就甜。
【解答】解：1：4＝＝0.25
2：7＝≈0.29
0.29＞0.25
答：乙杯中的糖水甜一些。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查了比的意义和求比值的问题。
13．【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线．
【解答】解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条经过原点的直线，本题说法错误．
故答案为：×．
【分析】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线．
14．【分析】判断成正比例关系还是成反比例关系，如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果乘积一定，成反比例关系。
【解答】解：因为xy+3＝19
所以xy＝19﹣3＝16（乘积一定），x和y成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查的是成正比例关系和成反比例关系，根据如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果积一定，成反比例关系。
15．【分析】根据等式性质，把5x＝3y两边同时除以5得到x＝y，两边再同时除以y，得到x÷y＝，因为比值一定，所以是正比例。
【解答】解：5x＝3y
x＝y
x÷y＝
比值一定，成正比例。
故答案为：√。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】根据“用120分米的铁丝做一个长方体的框架”，可知一个长、宽、高的长度和是120除以4，也就是要分配的总量；把这个总量按3：2：1的比例进行分配，进一步求出它的长、宽、高的长度分别是多少，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：要分配的总量：120÷4＝30（分米）
长：30×＝15（分米）
宽：30×＝10（分米）
高：30×＝5（分米）
体积：15×10×5＝750（立方分米）
答：这个长方体的体积是750立方分米。
【分析】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再利用长方体的体积公式解答。
17．【分析】方砖的面积是边长乘边长，客厅地面的面积一定的，正方形方砖的面积乘块数就是客厅的面积，即正方形方砖的面积和块数的乘积是一定的，所以正方形方砖的面积和块数成反比例；列出比例式，即可得解。
【解答】解：设客厅需要x块方砖。
8dm＝0.8m
0.6×0.6×128＝0.8×0.8×x
46.08＝0.64x
x＝72
答：客厅需要72块方砖。
【分析】本题考查了正比例、反比例的应用。
18．【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要方砖x块，由题意得：
6×6×x＝64×90
36x＝5760
x＝160
答：需要方砖160块。
【分析】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
19．【分析】图书的原价和打折后的现价比例是16：14，当总数不变的情况下，单价与数量成反比例，所以原价和现价比正好与他们的数量比相反，根据此原理列出等式：假设这些钱一共可以买x本图书，则＝，求得得x＝64本。
【解答】解：设假设这些钱一共可以买x本图书。
＝
x＝16×56÷14
x＝64（本）
答：这些钱一共可以买64本图书。
【分析】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
20．【分析】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。
（2）根据给出的信息作图即可。
（3）＝定值。
（4）125：n＝5：1解比例即可。
【解答】解：（1）汽车的行驶路程与耗油量的比是一个定值，所以汽车的行驶路程与耗油量成正比例关系。
（2）
（3）＝5。
（4）125：n＝5：1
5n＝125×1
5n＝125
n＝25
答：这辆汽车行驶125千米的耗油量是25升。
故答案为：（1）正。（3）s：n＝5。（4）25。
【分析】此题考查了判断正比例和反比例，以及正比例画图和解比例，要求学生掌握。

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