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2.3《简谐运动的回复力和能量习题课》学习任务单
课题 简谐运动的回复力和能量习题课 年级 高二
知识点来源 高中物理 教材同步 人教版（2019） 选择性必修 第一册 第二章 机械振动 3. 简谐运动的回复力和能量习题课
学习目标 物理观念：1.知道回复力、振幅的概念. 2. 简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念和特点. 科学思维：1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动. 2.理解简谐运动的动力学特征． 科学探究：通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
学习重难点 掌握简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各物理量的变化规律．
【复习回顾】 一、简谐运动的回复力 1．简谐运动 如果质点所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动． 2．回复力公式：F＝－kx. (1)k是比例系数，其值由 决定，与 无关．只有水平弹簧振子，回复力仅由 提供，k为 ． (2)“－”号 ． 3．简谐运动的加速度 4．物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足 ； (2)简谐运动的振动图象是 ． 二、简谐运动的能量 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程． (1)在最大位移处， 最大， 为零． (2)在平衡位置处， 最大， 最小． 2．能量特点 在简谐运动中，振动系统的 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型． 【自主探究】 【典例1】如图所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止．以下说法正确的是(　　) A．振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大 B．振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大 C．物体速度最大时，对平台的压力最大 D．物体加速度最大时，对平台的压力最大 【归纳总结】 【巩固训练】(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是(　　) A．简谐运动的回复力不可能是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 【典例2】(简谐运动中各物理量的变化)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是(　　) A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大 B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反 C．前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值 【典例3】 (简谐运动的能量)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功 D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小 【典例4】(简谐运动的回复力)有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触．整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里(容器无限大)，刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将会上下振动(水的摩擦阻力不计)．可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面淹没，已知重力加速度g，求： (1)试证明此振动为简谐振动． (2)在最高点和最低点A对B的作用力． 【变式训练1】如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　) A．0 B．kx C.kx D.kx 【变式训练2】(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是(　　) A．在第1 s内，质点的速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点的加速度逐渐增大 C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大 D．在第4 s内，质点的动能逐渐增大 E．在第4 s内，质点的势能逐渐增大 F．在第4 s内，质点的机械能逐渐增大 【总结感悟】 11.3《　简谐运动的回复力和能量习题课》课后巩固练习 1．(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是(　　) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力随位移的增大而增大 2．(简谐运动的加速度)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是(　　) 3．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，当每次振动系统的势能相同时，下列说法中正确的是(　　) A．物体的动能相同 B．物体的位移相同 C．物体的加速度相同 D．物体的速度相同 4．(加速度和速度)(多选)弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则(　　) A．在t＝1 s时，振子的速度最大、方向为负，加速度为零 B．在t＝2 s时，振子的速度最大、方向为负，加速度为零 C．在t＝3 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度最大 D．在t＝4 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度为零 E．在t＝5 s时，振子的速度为零，加速度最大、方向为负 5．(简谐运动的回复力和加速度)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为(　　) A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 6．(振动图象与各物理量)(多选)如图所示为一质点做简谐运动的振动图象，则关于该质点的下列说法中正确的是(　　) A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向 B．在0.01～0.02 s内，速度与回复力同向 C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正 D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零 7．(周期、振幅与能量)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑的水平桌面上左右振动。振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A________A0，T________T0。(均填“>”“<”或“＝”) 8．(振动图象与各物理量)如图所示为一弹簧振子的振动图象，在A、B、C、D、E、F各时刻中： (1)哪些时刻振子有最大动能？ (2)哪些时刻振子有相同速度？ (3)哪些时刻振子有最大势能？ (4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？ 9．(综合)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 10．(简谐运动的应用)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则(　　) A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 11．(综合)(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　) A．物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同 B．物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的动能相同 C．0.7～0.9 s时间内物体的加速度在减小 D．0.9～1.1 s时间内物体的势能在增加 12．(振动图象综合分析)甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且均沿水平方向振动，其振动图象如图所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲________(填“>”“＝”或“<”)E乙；振动频率的大小关系是f甲________(填“>”“＝”或“<”)f乙；在0～4 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是________，乙的加速度为正向最大的时刻是________________。 13. (简谐运动的回复力)如图所示，将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明：小球的运动是简谐运动。 14．(简谐运动的综合应用)一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。 (1)求t＝0.25×10－2 s时的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？ (3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？ 参考答案 1.答案　CD 解析　简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，不一定表示弹簧的劲度系数，A错误；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；位移x是相对平衡位置的位移，C正确；简谐运动中，回复力随振动物体位移的增大而增大，D正确。 2．答案　D 解析　从t＝0开始经过周期，振子具有正方向的最大加速度，此时位移为负的最大值，D正确，A、B、C错误。 3.答案　A 解析　做简谐运动的物体，系统机械能守恒，当系统的势能相同时，物体的动能一定相同，A正确；当系统的势能相同时，物体的位移大小相同，但方向可能相同，也可能相反，同理加速度及速度的方向可能相同，也可能相反，B、C、D错误。 4.答案　BDE 解析　在t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，加速度的方向为负方向，速度为零，A错误，E正确；在t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，B正确；在t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；在t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D正确。 5.答案　D 解析　由回复力和位移的大小关系F＝kx可知，当x1＝20 cm时，F1＝4 N，故当x2＝40 cm时，F2＝8 N，a＝＝40 m/s2，方向指向平衡位置，因此方向向左，D正确。 6.答案　AC 解析　F、a与x的方向始终相反，所以由x的正负就能确定F、a的正负；在x t图象上，图线各点切线的斜率表示该点对应时刻的速度，由斜率的正负又可确定速度的方向。由此可知在0～0.01 s内，速度为负，位移为正，加速度为负，A正确；在0.01～0.02 s内，速度为负，位移为负，回复力为正，B错误；在0.025 s时，速度为正，位移为负，加速度为正，C正确；在0.04 s时，位移为正向最大，回复力为负向最大，速度为零，D错误。 7.答案　<　< 解析　小物块a、b通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大。向右通过平衡位置后，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动。小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A　<　3 s末　0.5 s末和2.5 s末 解析　甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且均沿水平方向振动，振动的机械能是由振幅决定的，由题图可知A甲＝10 cm，A乙＝5 cm，因此E甲>E乙。由题图知T甲＝4 s，T乙＝2 s，则f甲＝＝ Hz，f乙＝＝ Hz，故f甲2 / 12(共20张PPT)
第二章　 机械振动
11.3　简谐运动的回复力和能量
习题课
1.简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.
2.回复力
一、简谐运动的回复力
位移
正比
(1)回复力公式：F＝－kx.
k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.
3.简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－ x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.
4.物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.
1.能量转化
弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程.
(1)在最大位移处， 最大， 为零.
(2)在平衡位置处， 最大， 最小.
2.能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型.
二、简谐运动的能量
动能
势能
势能
动能
动能
势能
守恒
理想化
[典例1]　如图所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是
A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大
B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大
C.物体速度最大时，对平台的压力最大
D.物体加速度最大时，对平台的压力最大
√
[归纳总结]　通过对例1的分析，一方面要进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面要提高了我们获取和处理信息的能力.
【巩固训练】(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是
A.简谐运动的回复力不可能是恒力
B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C.简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
√
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3
4
√
解析　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；
质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；
做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误.
1
2
3
4
【典例2】(简谐运动中各物理量的变化)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是
A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C.前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
√
1
2
3
4
解析　简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；
根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；
由a＝－ 分析可知，前2 s内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；
第2 s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D错误.
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3
4
【典例3】(简谐运动的能量)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是
A.小球在O位置时，动能最小，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功
D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
√
1
2
3
4
解析　振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；
在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；
振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误.
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【典例4】(简谐运动的回复力)有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触.整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里(容器无限大)，刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将会上下振动(水的摩擦阻力不计).可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面淹没，已知重力加速度g，求：
(1)试证明此振动为简谐振动.
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答案　见解析
解析　物体刚开始漂浮时：F浮＝2mg
A向下产生位移b时，F浮′＝2mg＋ρgL2b
撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：F合＝ρgL2b，方向竖直向上
满足F＝－kx，其中k＝ρgL2，故此振动为简谐运动
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(2)在最高点和最低点A对B的作用力.
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答案　见解析
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解析　整体在最低点时，所受合外力F合＝ρgL2b，方向竖直向上
对B受力分析知B受A向上的力F1
则F1－mg＝ma
由对称性可知，在最高点B的加速度大小依然是a，方向向下，B受A向上的作用力F2
mg－F2＝ma
F2＝mg－ma＝mg－ ，方向向上.(注：用其他方法得出答案亦可)
答案
解析
答案
解析

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