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12.3串、并联电路中的电阻关系 练习
一、单选题
1．有一根阻值为R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个圆形电阻，如图所示。则AB间的电阻为（　　）
A．R B． C． D．
2．按图连接电路，闭合开关后，移动滑动变阻器滑片，小灯泡L1和L2均不发光，电流表指针几乎不动，电压表指针有明显偏转，原因可能是（　　）
A． L1被短接 B．变阻器断路
C． L2断路 D． L1断路
3．已知电阻R1和R2的阻值大小关系为R1A． B． C． D．
4．在图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S后，电路正常工作.过了一会儿，小灯泡熄灭，观察到电流表、电压表示数均为零，若电路中只有一处故障且只发生在小灯L或电阻R上，电路故障是
A．电阻R短路 B．电阻R断路 C．小灯L短路 D．小灯L断路
5．3个阻值相同的电阻串联，总电阻为R1 ， 若将这3个电阻并联，总电阻为R2 ， 则R1和R2之比为
A．1：1 B．3：1 C．9：1 D．1：9
6．阻值相等的三个电阻R和R1，R2，R3组成如图所示的电路，且R1＝R2＝R3，若电阻R1两端的电压为20伏，电阻R3两端的电压为4伏，则电阻R2两端的电压为（　　）
A．6伏 B．8伏 C．10伏 D．12伏
7．与的阻值分别为的，把它们分别串联和并联后的总电阻分别为和，则 ＝（　　）
A． B． C． D．
8．下列实验中，运用了相同科学研究方法的是（　　）
(1)探究串联电路中电阻的规律 (2)探究物质质量与体积的关系
(3)用电流表、电压表测电阻 (4)探究导体中电流与电压的关系
A．(1)与(3) B．(2)与(4) C．(1)与(2) D．(3)与(4)
二、多选题
9．用如图所示电路，不能完成下列哪个实验（ ）
A．探究串联电路电流的关系
B．探究并联电路电压的关系
C．测量电阻
D．探究电功跟电流、电压和通电时间的关系
10．如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，两个电阻的U～I关系图象如图所示。则下列判断正确的是（　　）
A．图线乙是电阻R1的“U～I”关系图象
B．电源电压为9V
C．滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω
D．变阻器滑片在中点时，电压表V2示数为7.2V
三、填空题
11．串联电路的总电阻等于 之和；并联电路的总电阻倒数等于 之和。
12．把8Ω和4Ω的电阻串联在电路中，当通过4Ω电阻的电流为0.2A时，它两端的电压是 V，通过8Ω电阻的电流为 A，电路总电压为 V.
13．如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，开关S闭合，滑片P位于最右端时，电压表的示数为 V。
14．两电阻R1=4Ω，R2=16Ω，把它们串联接在电源电压为12V的电路两端，串联电路的总电阻是 Ω，电路中的电流是 A。
15．如图所示，用粗细均匀且电阻为40Ω的金属线绕成一个闭合圆环，ABCD将圆环平分为四份，用导线在A点固定连接，P为一滑片，能在圆弧线上滑动，能保持良好接触．电源电压保持3V不变，当P滑至 点时电流表读数最小，且最小电流值为 A．
四、实验题
16．图1是智能电压力锅，图2是锅体的内部电路。锅盖上的“控温旋钮”可以改变电阻箱R0的阻值，从而改变锅内最高温度，“显示面板“是由图2中电流表改装的，它可以显示出锅内的温度、R1是48.4Ω的一根主发热体，R2是一根保温辅助发热体，线圈电阻不计，当线圈中的电流I≥15mA时、衔铁被吸下，处于保温状态，水的沸点和锅内气压的关系如图3所示、电压U＝3.6V，RF是压敏电阻，安装在锅盖内侧，面积为10cm2，其阻值大小与压力关系如图4所示。

（1）手动开关S闭合后，电压力锅开始进入烧煮状态，随着锅内温度的升高，气压变大，导致压敏电阻RF受到的压力 ，RF阻值 （增大/减小）；
（2）将“控温旋钮“旋至出厂设置：R0＝40Ω时，盖上锅盖，在开关S闭合前，锅内气压刚好为1标准大气压。求：
①此时电流表的示数 ；
②闭合开关S后，锅内可达到的最强温 ；
（3）若电压U降低，为保持第（2）问中设定的锅内最高温度不变，可 （增加/减小）R0的阻值；使用时间长了，锅体承受能力下降，为了保护锅体，减小锅体最大压力，在电压U稳定的情况下，应 （增加/减小）R0的阻值。
17．小芳和小李做“探究串联电路规律”实验，所用实验器材包括电源（6伏）、电键、若干已知阻值的电阻、电压表、电流表和若干导线，他们先按图所示的电路图正确连接电路．通过实验探究得到串联电路电流处处相等．
（1）为探究串联电路电压规律，小芬打算先将电压表接在AB两端，测电阻R1两端电压U1，然后保持电压表B连接点不动，只断开A连接点，并改接到C连接点上，测电阻R2两端的电压U2．小李觉得这样操作无法测电阻R2两端电压U2．你认为小李的判断是 （填“正确”或“错误”），理由是 ．
（2）讨论完毕后，他们按正确的方法实验，用电压表分别测出R1、R2两端的电压U1、U2，以及R1、R2两端总的电压．并多次改变R1和R2的阻值，重复上述实验，实验记录如下表所示．
实验序号 R1（Ω） R2（Ω） U1（V） U2（V） U（V）
1 10 30 1.5 4.5 6.0
2 20 20 3.0 3.0 6.0
3 30 15 4.0 2.0 6.0
4 40 10 4.8 1.2 6.0
①分析比较表中最后三列的数量及相关条件，可得出的初步结论是： ；
②进一步综合分析比较U1与U2的比值和R1与R2的比值关系，可以得到的结论是： ．
③为探究串联电路电阻规律，他们先将电流表串联在如图所示的电路中，然后用R替换R1和R2接入AC之间，当替换前后电流表示数保持相同时，电阻R即是R1和R2的总电阻，此过程用的科学方法是 ．
五、综合题
18．电梯为居民上下楼带来便利，但出于安全考虑，需要设置超载自动报警系统，学校科技小组为某电梯设计了一个由压敏电阻控制的超载报警系统，电路如图所示，电源电压为12V，电阻箱最大阻值为999.9Ω，滑动变阻器的最大阻值为1000Ω。报警器通过的电流达到10mA时立即报警，电梯停止运行，压敏电阻R的阻值随其所受压力F的变化情况如表格所示，其中压力F等于电梯所载物体的重力。（g取10N/kg）
压力F/N 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 …
电阻Rx/Ω 250 240 230 220 210 200 190 …
（1）当电梯所载物体的重力为8000N时，压敏电阻Rx的阻值为 Ω；
（2）报警装置恰好报警时，电路消耗的总功率为 W；
（3）要求电梯承载质量达到600kg时立即报警，可按照下列步骤调试此报警系统：
①开关闭合前，将滑动变阻器的滑片P移至b端，将电阻箱调到一定的阻值，这一阻值为 Ω；
②将开关S1闭合、S2断开，调节滑动变阻器的滑片P，直至报警器报警；
③保持滑动变阻器的滑片P位置不变，将 ，警系统调试完毕，即可正常使用；
（4）通过进一步调节报警系统电路，可使电梯最大承载质量达到 kg；
（5）报警电路使用久了，若其灵敏程度降低（即触发报警的电流变大），为了仍能精准报警，可采取的措施是 。
19．光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变。“光强”表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强符号用E表示，国际单位为坎德拉（cd）。实验测得光敏电阻的阻值R与光强E间的关系如图甲所示，根据图象解答下列问题：
（1）光敏电阻的阻值随光强的增大而 。
（2）当光强为E1时，光敏电阻的阻值为R1；当光强为E2时，光敏电阻的阻值为R2，那么它们之间的关系式为R1/R2 （用E1、E2表示）。
（3）在图乙电路所示电路中，电源电压为6V，当光照强度为4.5cd时，电流表的读数为0.5A试求定值电阻R0的阻值。( )
六、计算题
20．实验室里常用欧姆表来直接测量电阻；如图14所示是欧姆表的简化结构图，它由灵敏电流计G、电源、变阻器RP等组成；在A、B间接入一个电阻R，电路中就有一个对应的电流I，故由电流表的指针位置可以知道电阻R的大小；为了使用方便，事先在电流表的刻度盘上标出了电阻的阻值（单位为欧姆），欧姆表在测量前都需要调零，即把欧姆表的A、B两接线柱短接，调节变阻器的滑片位置便电流表满偏（指针指在最大刻度处）；若某欧姆表的刻度值是按电源电压为3V来刻度的，满偏电流为15mA．求：
（1）当欧姆表正常工作时的内阻是多大？
（2）当A、B间接入待测电阻Rx时，发现指针偏转到满偏电流的一半处，则待测电阻Rx的阻值是多大？
（3）若在使用一段时间后，电源电压降为1.8V，用这个欧姆表测得某电阻值为Rc=300Ω，则这个电阻的实际阻值Rs为多大？（不考虑电源本身的电阻）
21．图中所示，已知，．电源电压，求与两端的电压分别为多少？
参考答案：
1．D
【详解】将AB接入电路，则此时是两个电阻并联，其中一个电阻为，另外一个电阻是，则并联后的总电阻为
则总电阻为。
故选D。
2．D
【详解】电路连接方式为串联，电压表测L1两端电压，电流表无示数，说明电路可能断路；电压表有明显偏转，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，与电压表并联的灯泡L1断路了。
故选D。
3．D
【详解】试题分析：电阻是越串总电阻就越大，越并总电阻就越小，串联后的总电阻比最大的电阻大，而并联后的总电阻比最小的电阻还要小，所以并联时总电阻最小，故应选D．
4．B
【详解】因为小灯泡熄灭，并且电流表示数为零，因此电路故障为断路，又因为电压表示数为零，说明电压表测量的电路完好，即灯泡完好，因此电路故障为R断路，故选B．
5．C
【分析】n个阻值相同的电阻串联，总电阻为nR，n个阻值相同的电阻并联，总电阻为
．根据阻值相同的电阻在串联电路和并联电路中的电阻规律分析可知和之比．
【详解】3个阻值相同的电阻串联，总电阻为3R；3个阻值相同的电阻并联，总电阻R2为；所以和之比为9:1，故A，B，D错误，C正确．故选C.
6．B
【详解】如下图所示：
设R2两端的电压为U2，R1＝R2＝R3＝R0，由图甲可知： R与R3串联，通过R3的电流 ，因最右边R3与R串联后再与R2并联，所以，通过R的电流 ，则① 如图乙可知：R2与R3R组成的串联电路并联，通过中间电阻R的电流I＝，中间R两端的电压为UR中＝IR＝，由图丙可得：ABE与AF并联，因电阻R1两端的电压为20伏，所以 ② 由①②两式可得：U2＝8V，U2＝﹣12V（舍掉）.
7．B
【详解】两电阻串联后的总电阻
根据
两电阻并联后的总电阻
所以
故选B。
8．B
【详解】(1)探究串联电路中电阻的规律时用到了等效替代法，即用一个电阻来替代两个或多个串联的电阻。(2)探究物质质量与体积的关系时要保持物质密度一定，用的是控制变量法。(3)用电流表、电压表测电阻用到转换法，将不容易测量的电阻转换为容易测量的电流和电压再计算出电阻。(4)探究导体中电流与电压的关系时要控制导体的电阻一定，用的是控制变量法。
故运用了相同科学研究方法的是(2)和(4)，故B项符合题意，ACD项不符合题意。
故选B。
9．BD
【详解】图中电路是定值电阻R与滑动变阻器串联构成的电路，故该电路可以探究串联电路电流的关系，A说法正确；因电路是串联电路，故不能探究并联电路电压的关系，B说法错误；图中的电路电压表可以测量出电阻两端的电压，电流表可以测量出电阻的电流，故该电路可以测量电阻，C说法正确；探究电功跟电流、电压和通电时间的关系时通常用转换法来比较电流做功的多少，用电流的热效应加热水，或用电动机提升重物等，该电路没有该装置，故不能完成该实验，D说法错误；答案选BD．
10．AD
【详解】A．由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器串联，电压表V1测定值电阻R1的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，随滑动变阻器接入电路的阻值变小，由串联电阻的规律，电路的电阻变小，由欧姆定律，电路的电流变大，电流表示数变大，故R1的电压变大，故图象乙是电阻R1的U～I图象，甲是滑动变阻器的U～I图象，故A正确；
B．由图象可知，电流
I＝0.3A
滑动变阻器电压
U甲＝9V
电阻R1的电压
U乙＝3V
根据串联电路电压的规律，电源电压
U＝U甲+U乙＝9V+3V＝12V
故B错误；
C．电路中的最小电流为0.3A，则此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的电压为9V，由欧姆定律，滑动变阻器最大阻值
故C错误；
D．由图象可知，电阻R1的阻值
当滑片在中点时，变阻器连入电路的电阻为，由分压原理，变阻器与定值电阻的电压之比为
由串联电路电压的规律，故滑动变阻器两端电压
U滑＝
故D正确。
故选AD。
11． 各用电器电阻之和 各分电阻的倒数之和
【详解】[1][2]串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和；并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。
12． 0.8 0.2 2.4
【详解】[1]由于8Ω和4Ω的电阻串联在电路中，电流处处都相等，所以，由欧姆定律知道，4Ω电阻两端的电压是：
；
[2]由于串联电路中电流处处都相等，所以，通过8Ω电阻的电流也是0.2A；
[3]根据题意知道，电路的总电阻是：
R=R1 +R2 =8Ω+4Ω=12Ω，
所以，电路的总电压是：
U=IR=0.2A×12Ω=2.4V．
13．2
【详解】闭合开关，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻两端的电压，电流表测量电路电流。滑片P位于最右端时，变阻器连入电路的电阻最大，电路中的电流
电压表的示数为
U1=IR1=0.2A×10Ω=2V
14． 20 0.6
【详解】[1]两电阻R1、R2串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，总电阻
R=R1+R2=4Ω+16Ω=20Ω
[2]电路中电流
I0.6A
15． C 0.3
【详解】[1]设P转到某点时，两圆弧电阻分别为R1和R2，且
R1+R2=40Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路的总电阻为：
R总=
当R1=20Ω时，电路中的总电阻最大，P滑至C点时总电阻最大，由I=可知P滑至C点时电流表读数最小；
[2]电路中电阻的最大值
R==10Ω，
电流表的示数最小为：
I最小==0.3A．
16． 增大 减小 0.01A 115℃ 减小 减小
【详解】（1）[1]随着锅内温度的升高，气压变大，由可知，压敏电阻RF受到的压力增大。
[2]由图4分析，压敏电阻RF受到的压力增大，其阻值减小。
（2）[3]①标准大气压为1.0×105Pa，压敏电阻受到的压力
由图4可知：当压力为100N时，阻值为320Ω；电流表的示数
[4]②温度升高，气压增大，RF的电阻减小，电路中电流增大，当达到15mA时，此时温度最高，压力锅开始保温。此时控制电路中总电阻
压敏电阻
由图4可知：当阻值为200Ω，压力为160N时
由图3可知温度为115℃。
（3）[5]若电压U降低，而线圈电流仍然要达到15mA才会保温，根据可知，总电阻R变小，由于设定的锅内最高温度不变，则压敏电阻阻值不变，所以R0阻值减小。
[6]锅体承受能力下降，为了保护锅体，减小锅体最大压力，压力减小，压敏电阻阻值变大。在电压U稳定的情况下，可知，总电阻不变，由于压敏电阻阻值变大，所以R0阻值减小。
17． 正确 电压表接线柱接反 在串联电路中，电源电压为各个用电器电压之和 在串联电路中，各个用电器的电压之比，等于各个用电器的电阻之比，即= 等效替代法
【分析】①用电压表测电压时，电流应从电压表正接线柱流入，从负接线柱流出；
②（a） 分析比较表中最后三列的数量及相关条件得出初步结论；
（b） 分析比较U1与U2的比值和R1与R2的比值关系得出结论；
③等效替代法是在保证某种效果相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法．等效替代法是初中物理中常用的探索问题和分析解决问题的科学方法之一
【详解】（1）电压表在使用时，要使电流从正接线柱流入，从负接线柱流出；在测L两端的电压时，电压表所接的B接点不动，只断开A接点，并改接到C接点上，这样电压表正负接线柱接反，所以不能测出L2两端的电压．
(2) （a） 分析比较表中最后三列的数量关系可以发现，U1U2=U,由此可得出在串联电路中，电源电压为各个用电器电压之和．
（b）由表中数据可得：第1次实验：, 第2次实验：, 第3次实验：, 第4次实验：，由此可以得到的结论是：在串联电路中，各个用电器的电压之比，等于各个用电器的电阻之比，即=
③为探究串联电路电阻规律，他们先将电流表串联在图所示的电路中，然后用R替换R1和R2接入AC之间，当替换前后电流表示数保持相同时，电阻R即是R1和R2的总电阻，此过程用的科学方法是等效替代法．
18． 210 0.12 220 S1断开、S2闭合 1000 滑动变阻器的滑片向b端移动
【详解】(1)[1]由表中数据，当电梯所载物体的重力为8000N时，压敏电阻Rx的阻值为210Ω；
(2)[2]由题知，电源电压为12V，报警器通过的电流达到10mA时立即报警，则报警电路消耗的总功率为：
；
(3)①[3]电梯承载质量达到600kg时，其压力
，
由表中数据知，压敏电阻受到的压力为6000N时，其阻值为：RX=220Ω，故开关闭合前，将滑动变阻器的滑片P移至b端，将电阻箱调到一定的阻值，这一阻值为220Ω；
②将开关S1闭合、S2断开，调节滑动变阻器的滑片P，直至报警器报警；
③[4]保持滑动变阻器的滑片P位置不变，将S1断开，S2闭合，警系统调试完毕，即可正常使用；
(4)[5]报警时电路中的最小电流是
，
由欧姆定律可得，此时报警电路的总电阻为：
，
滑动变阻器的最大阻值为1000Ω，由串联电阻的规律，压敏电阻最小为：
，
由表中数据知，可使电梯最大载重达到10000N，最大质量
；
(5)[6]报警电路使用久了，若其灵敏程度降低（即触发报警的电流变大），要使电流变小，由欧姆定律，应增大电阻的电阻，根据串联电阻的规律，故可采取的措施是：滑动变阻器的滑片向b端移动。
19． 减小 定值电阻R0的阻值为8
【详解】（1）[1]由图象可知，光敏电阻的阻值与光强成反比，即光敏电阻的阻值随光强的增大而减小。
（2）[2]因为光敏电阻的阻值与光强成反比，所以
=
（3）[3]根据图象可知，光照强度为4.5cd时，光敏电阻R的阻值为；则电路中的总电阻
=
因为串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，所以定值电阻R0的阻值
R0=R总-R=12Ω-4Ω=8Ω
20．（1）200Ω；（2）200Ω；（3）180Ω
【详解】解：（1）由题知，当用导线把A、B两端直接连接起来时电路中的电流为15mA，根据
可得，欧姆表正常工作时的内阻
（2）当A、B间接入待测电阻Rx时，此时待测电阻Rx与欧姆表的内阻串联，此时指针偏转到满偏电流的一半，则电路中的电流为
根据
可得总电阻
根据串联电路 的总电阻等于各分电阻之和可得Rx的阻值
（3）测量值为
Rc=300Ω
时的电流值
因欧姆表在测量前都需要调零，即把欧姆表的A、B两接线柱短接，所以，欧姆表重新调零后的内阻为
则欧姆表重新调零后进行测量时
即
解得
答：（1）当欧姆表正常工作时的内阻是200Ω；
（2）当A、B间接入待测电阻Rx时，发现指针偏转到满偏电流的一半处，则待测电阻Rx的阻值是200Ω；
（3）若在使用一段时间后，电源电压降为1.8V，用这个欧姆表测得某电阻值为Rc=300Ω，则这个电阻的实际阻值Rs为180Ω。
21．3.6V；5.4V
【分析】由电路图可知，R1与R2串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出两电阻两端的电压．
【详解】由电路图可知，R1与R2串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：，则两电阻两端的电压：U1=IR1=0.36A×10Ω=3.6V，U2=IR2=0.36A×15Ω=5.4V．

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