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《平面图形的认识与测量》
第2课时教学设计
教学目标：
知识与技能：掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通他们之间的关系。
过程与方法：掌握平面图形的周长和面积计算方法。沟通面积公式之间的联系，并能解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学。
情感态度与价值观：通过知识整理，建立初步的空间观念，发展思维能力。
教学重难点：
重点：借助转化的方法，沟通平面图形的内在联系。
难点：利用知识间的内在联系解决问题。
教学设计
一、创设情境，问题导入。
师：同学们，老师手里拿的是什么图形？ 生：长方形
师：那把它拉伸一下变成了什么图形？ 生：平行四边形
师：在这个变化过程中，大家想一想什么发生了变化？什么没有变化？把你的想法写在导学案上吧！
生：周长没变，面积变了。
【师出示长方形拉伸成平行四边形课件】
师：既然大家说到了周长和面积，那你能指一指哪是周长，哪是面积吗？大家试着总结总结周长和面积的定义吧！ （学生回答）
（师引导） 周长：封闭图形一周的长度。 面积：物体表面的大小。
板书：周长： 长度 面积：大小
【师课件出示一组数据】
师：老师给出一组数据，同学们能不能计算一下长方形和平行四边形的周长呢？
生：长方形的周长=（8＋6）×2=28(cm)
平行四边形的周长=（8＋6）×2=28(cm)
师：所以长方形和平行四边形的周长相等。
师：大家能不能再计算一下长方形和平行四边形的面积呢？
生：长方形的面积=8×6=48(cm ) 平行四边形的面积=8×6=48(cm )
师：其他同学有不同意见吗？
生：不能计算平行四边形的面积。
师：为什么？
生：没有高。
师：老师给出高是5厘米，现在能计算了吗？哪位同学能回答一下？
生：平行四边形的面积=8×5=40(cm )
师：通过验证长方形和平行四边形的面积不相等。
师：在计算平行四边形面积时用到了哪个公式？
生：平行四边形的面积=底×高。
师：大家回忆一下平行四边形的面积公式是怎么推导出来的？请同学们拿出准备好的平行四边形，如何把它转化成我们学过的图形呢？
情景一：将平行四边形的一个角剪下来，移动到另一边就组合成了长方形。
情景二：将平行四边形沿高剪开，平行四边形就变成了长方形。
生：把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边行的高，所以平行四边形的面积=底×高。
【师出示平行四边形面积公式推导课件】
（黑板上贴平行四边形和长方形，写上“转化”）
二、回顾知识，构建联系
师：通过操作，我们知道了平行四边形的面积公式是由长方形面积公式转化而来的，用这种方法你还能得出哪些图形的周长和面积呢？试着总结一下吧！小组合作完成框架图。
【师出示各图形的周长和面积公式框架图课件】
1. 小组合作完成框架图
师：哪个小组能用字母表示出各图形的周长和面积吗？
①长方形
生：长方形的周长C=（a+b）×2，长方形的面积S=a×b
师：谁还有不同想法？（提示：在乘法算式里当数字和字母相遇时？）
生：长方形的周长C=2×（a+b），长方形的面积S=a×b
师：谁还能再优化一下？
生：长方形的周长C=2（a+b），长方形的面积S=ab
②正方形
生：正方形的周长C=a×4，正方形的面积S=a×a
师：谁还有不同想法？
生：正方形的周长C=4a，正方形的面积S=a
③平行四边形
生：平行四边形面积S=ah
④三角形
生：三角形面积S=ah÷2
师：谁有不同意见？
生：三角形面积S= ah
⑤梯形
生：梯形面积S=(a+b)h÷2
师：谁有不同意见？
生：三角形面积S= (a+b)h
⑥圆
生：圆的周长C=2πr,圆的面积S=πr 。
2.师：哪个小组能说一说，这些图形的面积是如何推导出来的？（小组汇报，其他小组补充）
【老师用幻灯片演示各图形面积公式的推导】
①正方形：让长方形的长和宽相等就转化成了正方形。（黑板上贴出正方形，写上“转化”）
②三角形：平行四边形沿对角线剪开，得到两个完全相同的三角形。那么三角形的面积就是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。（黑板上贴出三角形，写上“转化”）
③梯形：把平行四边形分成两个完全相同的梯形，梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积就=上底加下底的和乘以高除以二。（黑板上贴出梯形，写上“转化”）
④圆：把圆平均分成若干等份，重新组合成形成近似的长方形。长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以圆的面积S=。（黑板上贴出圆，写上“转化”）
师：同学们，观察一下我们在学习一些未知的图形时，是用什么方法推导出公式的？
生：转化法。
师：也就是说我们用转化的方法，把未知的图形转化成已知的图形，从而建立联系。让我们用上面的公式来解决一些简单问题吧!
三、运用公式，巩固练习。
【师出示课件】
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：cm）
【找一个小组上台板演】
师：哪个小组能说说解题思路？
（预设1）
生：三角形的周长=30+40+50=120（cm）
三角形的面积=50×30÷2=750（cm ）
师：谁有不同意见？
生：三角形的面积不对，应该是40×30÷2=600（cm ）
师：50c m的边在三角形的下边，它不是底吗？
生：它是底，可图中没有给出对应的高。
师：谁能做出50cm的高呢？（学生操作）
师：所以我们不能用50cm作为底，为什么让30cm和40cm为底和高？
生：因为两条直角边垂直，互为底和高。
师：回答的非常准确，我们在运用公式时，一定要使用对应的底和高。
（预设2）
生：三角形的周长=30+40+50=120（cm）
三角形的面积=40×30÷2=600（cm ）
师：谁有不同意见？（无人回应）
师：老师认为50c m的边在三角形的下边，它是底，所以三角形的面积=50×30÷2=750（cm ）。同学们认为我说的有道理吗？
生：它是底，可图中没有给出对应的高。
师：谁能做出50cm的高呢？（学生操作）
师：所以我们不能用50cm作为底，为什么让30cm和40cm为底和高？
生：因为两条直角边垂直，互为底和高。
师：回答的非常准确，我们在运用公式时，一定要使用对应的底和高。不能只看图形的位置。
师：谁能说说梯形的周长和面积呢？ （学生回答）
师：除了基本的公式运用之外，各图形面积公式有哪些联系呢？同学们请看导学案第2题又该如何解决呢？
【师出示课件】
2.一个平行四边形和一个三角形等底等高。
已知平行四边形的面积是30 cm ，
那么三角形的面积是多少？
师：谁能说一说自己的答案呢？(学生汇报)
师：为什么平行四边形的面积除以2就是三角形的面积呢？
（预设）生：三角形和平行四边形等底等高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师：这名学生把最关键的一句话说出来了，三角形和平行四边形是通过等底等高建立联系的。如果是组合图形如何来解决呢？同学们请看下面这幅图。
四、合作交流，解决问题。【师动态展示课件】
提问：①认真观察这两个图形有什么联系和区别，试着说一说吧。
生：都是由一个正方形和一个半圆组成的。
师：谁有不同看法？
生：第一幅是由一个正方形加上一个半圆组成的，第二幅图是由一个正方形减去一个半圆组成的。
师：谁还有不同意见？
生：第一幅图是由三条边加一条半个圆弧组成的，第二幅图也是由三条边加一条半个圆弧组成的。
师：大家清楚了这两幅联系和区别，你能分别计算出部分的周长和面积吗？
【课件出示：②你能分别计算出部分的周长和面积吗？】
(小组交流，汇报展示)
生：第一幅图的周长：
4×4=16（cm） 3.14×4÷2=6.28（cm） 16+6.28=22.28（cm）
师：谁能画一画第一幅图的周长是哪几条边？（学生操作）
师：现在谁能说说求周长的思路及计算过程
生：这幅图是由，正方形的三条边和圆周长的一半组成的，所以列示为：
4×3=12（cm）3.14×4÷2=6.28（cm）12+6.28=18.28（cm）
师：我们求周长先要明确求那几条线段，再列式计算。求面积也是相同的道理，谁来讲解一下面积怎么求的
生：第一幅图的面积：
4×4=16（cm ） 3.14×（4÷2） ÷2=6.28（cm ） 16+6.28=22.28（cm ）
师：我们求出了第一幅图的周长和面积，谁能来说一说第二幅的周长和面积 (讲解过程同上)
③通过计算，我发现了两个图形的周长( ),面积( ) 。
师：遇到组合图形时，我们把它分解成基本图形来解决周长和面积问题。
五、全课总结，畅谈收获。
同学们，回忆一下今天咱们主要复习的什么内容呢？
情景一 ：我掌握了平面图形的周长和面积计算公式。
情景二：我学会了运用转化思想将平面图形联系在一起。
老师：大家的收获真多呀！一些看似复杂的周长和面积问题，根据图形之间的内在联系，就变得十分简单了。今天的就复习到这里，同学们下课。(共13张PPT)
平面图形的认识与测量
第2课时
人教版 六年级下册 第六单元
一、设置悬念，问题导入
把长方形拉伸成平行四边形的过程中，
什么没变？ 什么变了？
8cm
6cm
6cm
5cm
周长：封闭图形一周的长度。
面积：物体表面的大小。
长方形的面积=
8×6=48（cm ）
平行四边形的面积=
8×5=40（cm ）
结论：周长没变，面积变了。
平行四边形面积公式的推导
平行四边形的底
长方形的长
平行四边形的高
平行四边形的面积 =
底×高
转化
二、回顾知识，构建联系
二、回顾知识，构建联系
三角形面积公式的推导
S=ah÷2
a
h
转化
梯形面积公式的推导
S=(a+b)h÷2
a
a
b
b
h
转化
圆面积公式的推导
圆面积公式的推导
r
S=πr×r=πr
转化
三、运用公式，巩固练习
1.计算下面各图形的周长和面积。(单位：cm)
30
40
50
7
6
13
8
2.一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30 cm ，那么三角形的面积是多少？
30÷2=15（ cm ）
答：三角形的面积是15cm
三、运用公式，巩固练习
4cm
四、合作交流，解决问题
1、①认真观察这两个图形的阴影部分有什么区别和联系，试着说一说吧！
②你能分别计算出阴影部分的周长和面积吗？
4cm
③经过计算我发现了两个图形的
相等， 不相等。
周长
面积
这节课你复习了什么？
1、我复面图形的周长和面积的计算方法。
五、全课总结，畅谈收获
2、我学会了运用转化思想，将平面图形联系在一起。 《平面图形的认识与测量》第2课时导学案
班级： 姓名：
【学习目标】
1.掌握平面图形的周长和面积计算方法。
2.借助转化的方法，沟通平面图形的内在联系。
3.把相关内容，结构化，形成整体框架，加深对所学内容的理解。
【学习过程】
(
6
cm
) 一、设置悬念，问题导入。
(
6
cm
)1.想一想：
(
8
cm
)把长方形拉伸成平行四边形的过程中，
变了， 没变。
2.算一算长方形和平行四边形的周长和面积吧！
长方形的周长： 平行四边形的周长：
长方形的面积： 平行四边形的面积：
3.结论：把长方形拉伸成平行四边形的过程中， 变了， 没变。
二、回顾梳理，构建联系。【要求：独立完成，组内交流】
三、运用公式，巩固练习。【相信自己，我最棒！】
1.计算下面各图形的周长和面积。(单位：cm)
2.一个平行四边形和一个三角形等底等高。
已知平行四边形的面积是30 cm ，
那么三角形的面积是多少？
四、合作交流，解决问题。【小组合作，交流汇报。】
①认真观察这两个图形有什么区别和联系，试着说一说吧！
②你能分别计算出阴影部分的周长和面积吗？
③经过计算我发现了两幅图阴影部分的 相等， 不相等。
五、全课总结，畅谈收获 。
1、我复面图形的（ ）和（ ）的计算方法。
2、我学会了运用（ ）思想，将平面图形联系在一起。

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