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2.3 绝对值不等式及分式不等式
解分式不等式
① ②
③ ④
解单绝对值不等式
或，
考点1 解分式不等式
【例1】不等式的解集是 .
【答案】
【分析】将分式不等式化为整式不等式计算即可.
【详解】原不等式等价于，且，
解之得.
故答案为：
【变式1-1】关于x的不等式的解集是 .
【答案】或
【分析】利用分式不等式的解法求解即可.
【详解】因为，
所以，解得或，
所以的解集为或.
故答案为：或.
【变式1-2】不等式的解集是
【答案】
【分析】移项通分，再转化为一元二次不等式求解即得.
【详解】不等式化为：，即，因此，解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：
【变式1-3】不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】将不等式化为，解一元二次不等式求解集.
【详解】由，即，解得或，
所以不等式解集为.
故答案为：
【变式1-4】的解集为
【答案】
【分析】利用移项, 通分, 转化整式不等式求解即可.
【详解】由, 可得, 即,
所以,
解得,
所以原不等式的解集为.
故答案为: .
【变式1-5】不等式的解集是 .
【答案】
【分析】解分式不等式即可得解.
【详解】不等式化为，解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：
【变式1-6】关于x的不等式的解是 ．
【答案】
【分析】解分式不等式可得答案.
【详解】由可得，即，
解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：.
【变式1-7】不等式的解集是 .
【答案】
【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.
【详解】不等式，即，解得.
故答案为：
【变式1-8】已知集合，集合，则集合 .
【答案】
【分析】解绝对值不等式与分式不等式，进而求出交集.
【详解】，，
所以.
故答案为：
【变式1-9】不等式的解集是 ．
【答案】或
【分析】根据的范围，分类讨论，去分母化为一次不等式求解即可．
【详解】由题可知，，
当，，解且，所以；
当，，得且，所以，
综上所述，不等式的解集为或，
故答案为：或．
【变式1-10】不等式的解集为 .
【答案】
【分析】根据分式不等式的解法计算即可.
【详解】由，得，
所以，解得，
所以不等式的解集为为.
故答案为：.
考点2 解绝对值不等式
【例2】不等式的解集是 .
【答案】
【分析】解含绝对值符号的不等式即可得解.
【详解】不等式等价于，即，解得或，
所以不等式的解集是.
故答案为：
【变式2-1】不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】利用绝对值不等式的解法求解.
【详解】由得，解得，
故不等式的解集为.
故答案为：.
【变式2-2】已知集合，，则 （用列举法表示）
【答案】
【分析】解不等式得到，从而求出交集.
【详解】，故.
故答案为：
【变式2-3】不等式的解集为 .
【答案】
【分析】利用零点分段法，分三种情况进行求解，得到答案.
【详解】，当时，，解得，故解集为，
当时，，解集为，
当时，，解得，故解集为，
综上：不等式的解集为.
故答案为：
【变式2-4】设全集，若集合，则 ．
【答案】
【分析】解绝对值不等式求集合A，应用集合补运算求.
【详解】由题设或，又，
所以.
故答案为：
【变式2-5】若不等式，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据绝对值的几何意义解不等式.
【详解】∵，则，解得，
∴x的取值范围是.
故答案为：.
【变式2-6】已知集合，，则
【答案】
【分析】先解A集合的不等式，求出集合A的具体区间，再根据交集的定义求解.
【详解】对于集合A， ，解得： ， ，
；
故答案为： .
【变式2-7】若不等式无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据绝对值的知识求得正确答案.
【详解】由于，
而不等式无解，
所以.
故答案为：
【变式2-8】已知集合，，则= .
【答案】
【分析】先求出集合A,然后根据交集的定义求得答案.
【详解】由题意，，所以.
故答案为：.
【变式2-9】集合，，则 .
【答案】
【分析】求出与，进而求出.
【详解】，解得：，故，解得：，故，所以
故答案为：
【变式2-10】不等式的解集为 .
【答案】或
【分析】直接利用绝对值的几何意义解不等式即可
【详解】由，得或，
解得或，
所以原不等式的解集为或，
故答案为：或2.3 绝对值不等式及分式不等式
解分式不等式
① ②
③ ④
解单绝对值不等式
或，
考点1 解分式不等式
【例1】不等式的解集是 .
【变式1-1】关于x的不等式的解集是 .
【变式1-2】不等式的解集是
【变式1-3】不等式的解集为 ．
【变式1-4】的解集为
【变式1-5】不等式的解集是 .
【变式1-6】关于x的不等式的解是 ．
【变式1-7】不等式的解集是 .
【变式1-8】已知集合，集合，则集合 .
【变式1-9】不等式的解集是 ．
【变式1-10】不等式的解集为 .
考点2 解绝对值不等式
【例2】不等式的解集是 .
【变式2-1】不等式的解集为 ．
【变式2-2】已知集合，，则 （用列举法表示）
【变式2-3】不等式的解集为 .
【变式2-4】设全集，若集合，则 ．
【变式2-5】若不等式，则x的取值范围是 ．
【变式2-6】已知集合，，则
【变式2-7】若不等式无解，则a的取值范围是 ．
【变式2-8】已知集合，，则= .
【变式2-9】集合，，则 .
【变式2-10】不等式的解集为 .
绝对值不等式及分式不等式
考点1解分式不等式
2类核心考点
考点2解绝对值不等式

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