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重难点突破
专题五　二次函数综合题
类型一　线段问题
1. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(4，0)，B(－4，4)，与y轴交于点C，连接AB.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若E是线段AB上的一个动点(不与点A，B重合)，过点E作y轴的平行线，分别交抛物线，x轴于F，D两点，若DE＝2DF，请求出点E的坐标．
　第1题图
2. 平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－4).
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，作 PD⊥x轴，垂足为D，连接PC.
①如图，若点P在第三象限，且tan ∠CPD ＝2，求点P的坐标；
②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，请直接写出四边形 PECE′的周长．
第2题图 备用图
类型二　面积问题
1. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋5(a≠0)交x轴于A(－1，0)，B(5，0)两点，交y轴于点C，连接AC，BC，点G为线段BC上方的抛物线上一点，过点G作GH∥AC交BC于点H.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AG，AH，BG，设h＝S△AGB－S△AHB，点G的横坐标为t，求h关于t的函数解析式，并求出h的最大值．
　第1题图
2. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx (a≠0)经过点A(3，3)，对称轴为直线x＝2.
(1)求a，b的值；
(2)已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t＋1.过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E.
(ⅰ)当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；
(ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．
类型三　存在性问题
典例精析
例　如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点．
(1)若点M为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
　例题图①
【思路点拨】判断等腰三角形存在性问题，一般要进行分类讨论．
①BC为腰时：分别以点B，C为圆心，BC长为半径画圆，与直线x＝1的交点即为所求作的点；
②BC为底时：作线段BC的垂直平分线，与直线x＝1的交点即为所求作的点．
(2)在抛物线上是否存在一点N，使得△BCN是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
　例题图②
【思路点拨】判断直角三角形存在性问题，一般要进行分类讨论．
①BC为直角边时：分别过点B，C作BC的垂线，与抛物线的交点即为所求作的N点；
②BC为斜边，点N为直角顶点时：以BC的中点为圆心，BC的长为半径作圆，所作的圆与抛物线的交点即为所求作的N点．
(3)若点Q为第一象限内抛物线上一点，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，连接AC，OQ.是否存在点Q，使得△QGO∽△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
【思路点拨】判断相似三角形存在性问题，通常利用相似三角形的性质，列出线段比例关系，求解即可．
　例题图③
(4)若点E在抛物线上，点F在x轴上，是否存在点E，使得以D，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
【思路点拨】判断平行四边形存在性问题，一般要进行分类讨论．
①当DE，FC是平行四边形对角线时；
②当DF，EC是平行四边形对角线时；
③当DC，EF是平行四边形对角线时．
再利用平行四边形对角线的性质结合中点坐标公式求点坐标即可．
　例题图④
(5)若点H是x轴上一点，点K是平面任意一点，是否存在点H，使得以点A，C，H，K为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；
【思路点拨】判断矩形存在性问题，一般要进行分类讨论．
①当AC为矩形的边时，∠ACH＝90°；
②当AC为矩形的对角线时，∠AHC＝90°.
再利用勾股定理求解即可．
　例题图⑤
(6)若点S是第一象限抛物线上一点，过点S作ST⊥BC于点T，连接AC，CS，是否存在点S使得△CST中有一个角与∠CAO相等，若存在，求出S点坐标；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】判断角度存在性问题，一般要进行分类讨论．
①若∠SCT＝∠CAO；
②若∠CST＝∠CAO.
再构造直角三角形，利用三角函数求解即可．
　例题图⑥
对接中考
1. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(5，0)，交y轴于点C.
(1)求b，c的值；
(2)点P(x0，y0)(0＜x0＜5)是抛物线上的动点．
①当x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值；
②过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，再过点P作PF∥x轴，交抛物线于点F，连接EF，问：是否存在点P，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
　第1题图
2. 如图，将一块自制的直角三角板放置在平面直角坐标系中，顶点为坐标原点，A(0，－3)，B(6，0)，将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O，抛物线L经过点A′，B′，B.
(1)求抛物线L的解析式；
(2)点Q为平面内一点，在直线AB上是否存在点P，使得以点A，B′，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
　　　第2题图
拓展类型　二次函数性质综合题
1. 在二次函数y＝x2－2tx＋3(t＞0)中，
(1)若它的图象过点(2，1)，则t的值为多少？
(2)当0≤x≤3时，y的最小值为－2，求出t的值；
(3)如果A(m－2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3，求m的取值范围．
2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a，b均为常数，且a≠0)的对称轴为直线x＝2.
(1)求抛物线顶点M的坐标和b的值(用含a的代数式表示)；
(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在此抛物线上，且x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，若a＞0，试比较y1与y2的大小，并说明理由；
(3)若自变量x的值满足－1≤x≤1，与其对应的函数的最大值为18，请直接写出b的值．
3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax＋c(a＜0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C.
(1)若OC＝2OB，求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的最大值为6，求a的值；
(3)若点P(x0，m)，Q(，n)在抛物线上，且m＜n，求x0的取值范围．
专题五　二次函数综合题
类型一　线段问题
1. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(4，0)，B(－4，4)，
∴将A(4，0)，B(－4，4)分别代入y＝x2＋bx＋c中，
得，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2－x－2；
(2)由点A(4，0)，B(－4，4)可得直线AB的表达式为y＝－x＋2，
设点E(x，－x＋2)，其中－4∴DE＝2－x，DF＝|x2－x－2|，
分两种情况讨论：
①当点F在x轴上方时，即2－x＝2×(x2－x－2)，
解得x1＝－3，x2＝4(舍去)，
将x＝－3代入y＝－x＋2中，
得y＝，
∴E(－3，)；
②当点F在x轴下方时，即2－x＝2×(－x2＋x＋2)，
解得x1＝－1，x2＝4(舍去)，
将x＝－1代入y＝－x＋2，
得y＝，∴E(－1，)；
综上所述，当DE＝2DF时，点E的坐标为(－3，)或(－1，).
2. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点C(0，－4)，
∴，解得，
∴抛物线的函数解析式为y＝x2＋x－4；
(2)①如解图①，过点C作CE⊥PD于点E，
第2题解图①
则∠PEC＝∠CED＝90°，
∵C(0，－4)，
∴OC＝4，
∵PD⊥x轴，垂足为D，
∴∠PDO＝90°，∠DOC＝90°，
∴四边形DOCE是矩形，
∴DE＝OC＝4，
设P(x，x2＋x－4)，
∴CE＝－x，
∴PE＝PD－DE＝－(x2＋x－4)－4＝－x2－x，
∵tan ∠CPD＝＝2，
∴＝2，
解得x1＝－，x2＝0(不合题意，舍去)，
当x＝－时，x2＋x－4＝－，
∴P(－，－)；
②四边形PECE′的周长为或.
【解法提示】设P(m，m2＋m－4)，对于y＝x2＋x－4，当y＝0时，x2＋x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴B(－3，0)，∴OB＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC＝＝5.当点P在第三象限时，如解图②，过点E作EF⊥y轴于点F，
第2题解图②
则四边形DEFO是矩形，∴EF＝DO＝－m，∵点E与点E′关于PC对称，∴∠ECP＝∠E′CP，CE＝CE′，PE＝PE′，∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠PCE′，∴∠EPC＝∠ECP，∴PE＝CE，∴PE＝CE＝CE′＝PE′，∴四边形PECE′是菱形，∵EF∥OA，∴△CEF∽△CBO，∴＝，∴＝，∴CE＝－m，设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把B(－3，0)，C(0，－4)代入得，，解得，∴直线BC的解析式为y＝－x－4，∴E(m，－m－4)，∴PE＝－m2－4m，∵PE＝CE，∴－m2－4m＝－m，解得m1＝－，m2＝0(舍去)，∴CE＝－×(－)＝，∴四边形PECE′的周长为4CE＝4×＝；当点P在第二象限时，如解图③，
第2题解图③
同理可得m2＋4m＝－m，解得m1＝－，m2＝0(舍去)，∴CE＝－×(－)＝，∴四边形PECE′的周长为4CE＝4×＝；综上所述，四边形PECE′的周长为或.
类型二　面积问题
1. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋5(a≠0)交x轴于A(－1，0)，B(5，0)两点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；
(2)如解图，过点G作GD∥y轴交BC于点D，连接CG，
∵当x＝0时，y＝－x2＋4x＋5＝5，
∴C(0，5)，
∵GH∥AC，
∴S△AGH＝S△CGH，
∴h＝S△AGB－S△AHB＝S△AGH＋S△BGH＝S△CGH＋S△BGH＝S△BGC.
设直线BC的解析式为y＝kx＋b1(k≠0)，
将B(5，0)，C(0，5)代入y＝kx＋b1中，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋5，
∵点G的横坐标为t(0＜t＜5)，∴G(t，－t2＋4t＋5)，D(t，－t＋5)，
∴GD＝－t2＋4t＋5－(－t＋5)＝－t2＋5t，
∴h＝S△BGC＝S△CGD＋S△BGD
＝GD·t＋GD·(5－t)
＝－(t－)2＋，
∵－＜0，0＜t＜5，
∴当t＝时，h取最大值，最大值为.
第1题解图
2. 解：(1)由题意得
解得
(2)(i)如解图①，延长BD与x轴交于点M，延长CE与x轴交于点N，过点A作AF⊥CE于点F，连接OB，AC，
第2题解图①
由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2＋4x，易知直线OA的解析式为y＝x，
∵点B，C在抛物线上，点B横坐标为t，点C的横坐标为t＋1，
∴B(t，－t2＋4t)，C(t＋1，－(t＋1)2＋4(t＋1))，D(t，t)，E(t＋1，t＋1)，
∴OM＝t，BD＝－t2＋3t，CE＝－(t＋1)2＋3(t＋1)，AF＝－t＋2，
∵0∴1∴S△OBD＋S△ACE＝OM·BD＋CE·AF＝t·(－t2＋3t)＋[－(t＋1)2＋3(t＋1)]·(－t＋2)＝2；
(ii)存在．如解图②，当点B在点D上方，即2第2题解图②
∵BD∥EC，
∴四边形DBEC为梯形，
此时，BD＝－t2＋3t，CE＝－(t＋1)2＋3(t＋1)，
∵DQ＝1，
∴S四边形DBEC＝(BD＋EC)·DQ＝[－t2＋3t－(t＋1)2＋3(t＋1)]·1＝t－1，
当S四边形DBEC＝时，可得t－1＝，解得t＝；
当点D在点B上方，即t>3时，如解图③，过点D作DQ⊥EC于点Q，连接BC，
第2题解图③
此时BD＝t2－3t，CE＝(t＋1)2－3(t＋1)，
∴S四边形DBCE＝(BD＋EC)·DQ＝[t2－3t＋(t＋1)2－3(t－1)]·1＝t2－2t－1，
令t2－2t－1＝，解得t1＝＋1<3，t2＝－＋1<3，均舍去；
综上所述，t的值为.
类型三　存在性问题
典例精析
例　解：(1)存在，
设点M(1，m)，
由题意得BC＝3，BM＝，CM＝，
①当BC为腰时，
a．若BC＝BM，如解图①，
例题解图①
即3＝，
解得m＝±，
则M1(1，)，M2(1，－)；
b．若BC＝CM，如解图②，
即3＝，解得m＝3±，则M3(1，3＋)，M4(1，3－)；
②当BC为底边时，则CM＝BM，如解图②，即＝，
解得m＝1，则M5(1，1)；
∴综上所述，满足条件的点M的坐标为(1，)或(1，－)或(1，3＋)或(1，3－)或(1，1)；
例题解图②
(2)存在，
设点N(x，－x2＋2x＋3).
①当点C为直角顶点时，如解图③，则∠N1CB＝90°，过点N1作N1H⊥y轴于点H，
∵△BOC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴∠N1CH＝180°－90°－45°＝45°，
∴△N1CH是等腰直角三角形，
∴N1H＝HC，即x＝－x2＋2x＋3－3，
解得x1＝0(舍去)，x2＝1，
∴N1(1，4)；
例题解图③
②当点B为直角顶点时，如解图③，则∠CBN2＝90°，过点N2作N2G⊥y轴，过点B作BG⊥x轴交N2G于点G，
∴同理可得∠BN2G＝45°，△BN2G是等腰直角三角形，
∴N2G＝BG，即3－x＝－(－x2＋2x＋3)，
解得x1＝－2，x2＝3(舍去)，
∴N2(－2，－5).
综上所述，满足条件的点N的坐标为 (1，4)或(－2，－5)；
(3)存在，
∵点Q在第一象限内抛物线上，
∴设Q(m，－m2＋2m＋3)，0＜m＜3，
∵QG⊥x轴，
∴G(m，0)，OG＝m，QG＝－m2＋2m＋3，
∵△AOC∽△QGO，
∴＝，即＝，
解得m1＝或m2＝(舍去)，
此时点Q的坐标为(，)；
(4)存在，
设E(m，－m2＋2m＋3)，F(n，0)，易得抛物线顶点D的坐标为(1，4)，点C的坐标为(0，3)，
①如解图④，当DE，FC是平行四边形对角线时，
∵平行四边形对角线互相平分，
∴DE，FC的中点重合，
∴，
解得m＝1＋或m＝1－，
∴E1(1＋，－1)或E2(1－，－1)；
例题解图④
②如解图⑤，当DF，EC是平行四边形对角线时，同理DF，EC的中点重合，
∴，
解得m＝1＋或m＝1－，
∴E3(1＋，1)或E4(1－，1)；
例题解图⑤
③当DC，EF是平行四边形对角线时，DC，EF的中点重合，
∴，
方程组无实数解．
综上所述，满足条件的点E的坐标为(1＋，－1)或(1－，－1)或(1＋，1)或(1－，1)；
(5)存在，
如解图⑥，由题意知，A(－1，0)，C(0，3)，设点H的坐标为(p，0)，
∴AH2＝(p＋1)2，CH2＝p2＋32，AC2＝12＋32＝10，
当AC为矩形的边时，∠ACH＝90°，
∴AH2＝CH2＋AC2，
即(p＋1)2＝p2＋32＋10，解得p＝9，
∴点H的坐标为(9，0)；
当AC为矩形的对角线时，∠AHC＝90°，
∴此时点H与原点重合，点H的坐标为(0，0).
综上所述，满足条件的点H的坐标为(9，0)或(0，0)；
例题解图⑥
(6)存在，
如解图⑦，过点S作SZ⊥x轴于点Z，交BC于点X，
∵A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)，
∴OA＝1，OC＝OB＝3，易得直线BC的函数解析式为y＝－x＋3，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵SZ⊥x轴，
∴∠BXZ＝∠SXT＝45°，
∵ST⊥BC，
∴XT＝ST，
设S(m，－m2＋2m＋3)，且0＜m＜3，则X(m，－m＋3)，
∴CX＝＝m，SX＝－m2＋3m，
∴ST＝TX＝SX＝－m2＋m，
∴CT＝CX－TX＝m－(－m2＋m)＝m2－m，
①若∠SCT＝∠CAO，
∴tan ∠SCT＝tan ∠CAO＝＝3，
∵tan ∠SCT＝＝3，
∴ST＝3CT，
∴－m2＋m＝3×(m2－m)，
解得m＝或m＝0(舍去)，
∴点S的坐标为(，)；
②若∠CST＝∠CAO，
则tan ∠CST＝tan ∠CAO＝3，
∵tan ∠CST＝＝3，
∴3ST＝CT，
∴3×(－m2＋m)＝m2－m，
解得m＝或m＝0(舍去)，
∴点S的坐标为(，)；
综上所述，存在点S，使得△CST中有一个角与∠CAO相等，点S的坐标为(，)或(，).
例题解图⑦
对接中考
1. 解：(1)由题意可知，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(5，0)，
∴，解得；
(2)①如解图，过点P作y轴的平行线交BC于点D，
∴S△PBC＝S△CPD＋S△PDB，
由(1)可知，c＝－5，故点C的坐标为(0，－5)，
易知BC的表达式为y＝x－5，
∵点P的坐标为(x0，y0)(0∴y0＝x－4x0－5，
设点D的坐标为(x0，x0－5)，
∴|PD|＝x0－5－x＋4x0＋5＝－x＋5x0，
∴S△PBC＝×|PD|×5
＝×(－x＋5x0)×5
＝－(x0－)2＋
∴当x0＝时，△PBC面积最大，最大值为；
第1题解图
②存在．
由题意可知，∠EPF＝90°，△PEF为等腰直角三角形，
∴PE＝PF，
∵PE⊥x轴，PF∥x轴，且点E在线段BC上，点F在抛物线上，
由(2)可知PE＝－x＋5x0，
易知PF＝|4－2x0|，
∴|PF|＝|PE|，即|4－2x0|＝|－x＋5x0|，
解得x0＝4或x0＝或x0＝－1(舍去)或x0＝(舍去)，
当x0＝4时，解得y＝－5，
当x0＝时，解得y0＝，
∴综上所述，当△PEF为等腰直角三角形时，点P的坐标为(4，－5)或(，).
2. 解：(1)由题意得A′(－3，0)，B′(0，－6)，B(6，0)，
已知抛物线L经过点A′，B′，B，设抛物线L的解析式为y＝a(x＋3)(x－6)(a≠0)，
将点B′(0，－6)代入抛物线解析式中，得－6＝a(0＋3)(0－6)，解得a＝，
∴抛物线L的解析式为y＝(x＋3)(x－6)＝x2－x－6；
(2)存在．
∵A(0，－3)，B′(0，－6)，
∴AB′＝3，
设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将A(0，－3)，B(6，0)代入直线AB的解析式，
得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x－3，
∵点P在直线AB上，
∴设点P(m，m－3)，分情况讨论：
①当以AB′为边且AP2＝AB′2时，即m2＋(m)2＝9，
解得m1＝，m2＝－，
∴点P的坐标为(，－3)或(－，－－3)；
②当以AB′为边且B′P2＝AB′2时，即m2＋(m＋3)2＝9，
解得m1＝0(舍去)，m2＝－，
∴P(－，－)；
③当以AB′为对角线时，
∵AB′＝3，
∴AB′的中点坐标为(0，－)，
由菱形的性质可得yP＝－，
即m－3＝－，解得m＝－3，
∴P(－3，－)；
综上所述，点P的坐标为(，－3)或(－，－－3)或(－，－)或(－3，－).
拓展类型　二次函数性质综合题
1. 解：(1)把点(2，1)代入y＝x2－2tx＋3中，
得4－4t＋3＝1，
解得t＝；
(2)∵抛物线对称轴为直线x＝t，
①若0∵a＝1>0，
∴当x＝t时，函数y取得最小值，
∵y的最小值为－2，
∴t2－2t2＋3＝－2，
解得t＝±.
∵0＜t≤3，
∴t＝；
②若t>3，∵a＝1>0，
∴当0≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴当x＝3时，函数y取得最小值，
∵y的最小值为－2，
∴9－6t＋3＝－2，
解得t＝(不符合题意，舍去).
综上所述，t的值为；
(3)∵A(m－2，a)，C(m，a)关于对称轴直线x＝t对称，
∴＝t，即m－1＝t，且点A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧．
在y＝x2－2tx＋3中，令x＝0，则y＝3，
∴抛物线与y轴交点为(0，3)，
∴此交点关于对称轴直线x＝t的对称点为(2m－2，3).
∵a<3，b<3且t>0，
∴4<2m－2，解得m>3.
当点A，B都在对称轴左边时，
∵a∴46，
∴m>6；
当点A，B分别在对称轴两侧时，
∵a∴B到对称轴的距离大于A到对称轴的距离，
∴4－(m－1)>m－1－(m－2)，解得m<4，
∴3综上所述，m的取值范围为36.
2. 解：(1)由题意得，－＝2，
解得b＝－4a，
∴＝＝3－4a，
∴抛物线顶点M的坐标为(2，3－4a)；
(2)y2＜y1，理由如下：
由题可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴A(x1，y1)关于直线x＝2的对称点为(4－x1，y1)，
∵x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，
∴2＜x2＜4－x1，
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∴y2＜y1；
(3)b的值为－12或20.
【解法提示】由(1)知，b＝－4a，∴抛物线的解析式为y＝ax2－4ax＋3，当a＞0时，抛物线开口向上，此时在对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，函数值y最大，最大值为a＋4a＋3，∴a＋4a＋3＝18，解得a＝3，∴b＝－4a＝－12；当a＜0时，抛物线开口向下，此时在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，函数值y最大，最大值为a－4a＋3，∴a－4a＋3＝18，解得a＝－5，∴b＝－4a＝20.综上所述，b的值为－12或20.
3. 解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝2，抛物线与x轴的交点为A(1，0)，B，
∴B(3，0)，
∴OB＝3.
∵OC＝2OB，
∴OC＝6.
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴C(0，－6).
把A(1，0)，C(0，－6)代入y＝ax2－4ax＋c中，
得解得
∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋8x－6；
(2)由解析式可知抛物线的最大值为＝＝c－4a.
∵抛物线的最大值为6，
∴c－4a＝6.
∵抛物线过点A(1，0)，
∴a－4a＋c＝0，即c－4a＝－a，
∴－a＝6，即a＝－6；
(3)已知抛物线的对称轴为直线x＝2，a＜0，
∴(，n)与(，n)关于对称轴对称，
当点P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而增大，由m＜n，得x0＜；
当点P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞.
综上所述，x0的取值范围为x0＜或x0＞.

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