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2024届山西省中职对口升学考试数学模拟卷02
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟.
注意事项：
选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上.
考生须按规定正确涂卡，否则后果自负.
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最佳选项，将该选项的序号填入括号中，共10小题，每小题3分，满分30分）
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
对A：，A错误，C正确；
对B：，故不成立，B错误；
对D：，D错误；
故选：C
2.已知函数则（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-1
【答案】B
【解析】由可得，
所以，即.
故选:B.
3.已知，则的值( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选：D.
4.经过点且倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直线斜率，故直线方程为，即.
故选：A
5.已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（ ）
A．，， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】A选项：由面面垂直的性质定理可知，缺少条件“”的情况下，与的位置关系不确定，平行，相交或在内都有可能，故A选项错误；
B选项：根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，故B选项正确；
C选项：若，，则与可能平行或相交，故C选项错误；
D选项：，，则或者，故D错误；
故选：B．
6.要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为厘米，那么圆心角的大小是（ ）度
A．30 B．45 C．60 D．90
【答案】C
【解析】依题意，，所以圆心角的大小是.
故选：C
7.已知向量，，则（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】B
【解析】由题意可知，则.
故选：B
8.二进制在计算机技术中应用广泛．一个二进制数以2为基数，通常用0和1两个数码来表示，进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一，如二进制数101对应的十进制数为．那么十进制数22对应的二进制数为（ ）.
A．10011 B．10101 C．10110 D．11010
【答案】C
【解析】因为，
所以十进制数22对应的二进制数为10110，
故选：C
9.已知集合和集合，分别在集合A和B中各取一个数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】从集合和集合中各取一个数，
基本事件为，
，共个基本事件，
∵两数之和为偶数，
∴两数中全是偶数或全是奇数，
包含的基本事件为，共有8个，
∴两数之和为偶数的概率是．
故选：B．
10.椭圆上的点到左焦点的距离为2，N为的中点，则（O为坐标原点）的值为（　　）
A．8 B．2 C．4 D．
【答案】C
【解析】依题意，设椭圆的右焦点为，由椭圆方程，得，
由椭圆定义得，又，
，又为的中点，为的中点，
线段为中位线，
∴.
故选：C.
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.已知，比较P、Q大小，P Q.
【答案】
【解析】由，所以.
故答案为：.
12.函数且是常数的图象过定点
【答案】
【解析】令，得，此时，
所以函数且是常数的图象过定点为.
故答案为：.
过点且与直线垂直的直线方程是
【答案】
【解析】因为所求直线与直线垂直，所以设所求直线方程为，
代入点可得，所以所求直线为.
故答案为：
14.圆的面积为 .
【答案】
【解析】圆的方程可化为，所以圆的半径，则圆的面积为.
故答案为：.
15.在中，角所对的边分别为，且，若，则
【答案】
【解析】由于，由正弦定理可得，
因为解得，
又，由余弦定理得，
解得．
故答案为：.
16.已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 ．
【答案】1
【解析】因为，所以.
故答案为：.
17.已知函数在区间上有最小值，则实数的值为
【答案】或.
【解析】二次函数的对称轴为，
当时，函数在上为增函数，故最小值为即，符合题意；
当时，函数在上递减，在上递增，
故最小值为不合题意舍；
当时，此时函数在为减函数，
故最小值为即，符合题意；
综上，或.
故答案为: 或.
18.已知直线(为常数)与圆交于点，当变化时，若的最小值为，则 .
【答案】
【解析】可知圆心为，半径.
圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式有：.
由垂径定理可知：……①
由的表达式可知，当时，取得最小值，即……②
所以②代入①有：.
故答案为： .
三、解答题（本大题共6小题，第19题----23题每题6分，24题8分，共计38分）
19.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查. 已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求抽到的3人中至多有1人喜欢甜品的概率．
【分析】根据古典概型公式计算可得答案.
【解析】记2名喜欢甜品的学生分别为，3名不喜欢甜品的学生分别为，
从这5名学生中任取3人的样本点共有10个，分别为，，
，，，，，，，.
记事件A表示“至多有1人喜欢甜品”，则事件A包含的样本点有7个，
分别为，，，，，，，
根据古典概型公式，得至多有1人喜欢甜品的概率为.
20.已知的顶点坐标分别为，求边上的高所在的直线方程
【分析 】求出，可得边上的高所在直线的斜率，利用点斜式即可得出边上的高所在直线方程
【解析】因为倾斜角，
所以斜率，
由斜截式可得直线方程为.
21求函数的定义域
【分析】由分式、对数函数及指数幂的性质即可得解.
【解析】若要使函数有意义，则，解得且，，
所以该函数的定义域为.
22.从甲 乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲
乙
(1)分别计算甲 乙两人射击命中环数的平均数：
(2)选派谁去参赛更好？请说明理由.
【分析】（1）应用平均数的求法求甲乙平均数；
（2）由（1）知甲乙平均数相同，求出甲乙的方差并比较大小，即可确定选派方法.
【解析】（1）由题设，甲的平均数为，
乙的平均数为.
（2）甲的方差为，
乙的方差为.
由（1）知：，而，
所以选派乙去参赛更好.
23.已知，，，求的最大角和.
【分析】由边的关系可得角最大；由余弦定理可求得角，再利用正弦定理求.
【解析】因为，所以为最大角，
由余弦定理，得，
又因为，所以，
所以，
由正弦定理，得.
24.已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上的最大值为9，求实数的值
【分析】（1）根据幂函数确定，解方程再验证奇偶性得到答案.
（2）确定二次函数的开口方向和对称轴，确定，计算得到答案.
【解析】（1），解得或，
时，，函数定义域为，函数为奇函数，排除；
时，，函数定义域为，函数为偶函数，满足；
故求的解析式为.
（2），
函数的对称轴为：，开口朝上，
，
故，解得，验证满足条件，
所以实数的值为2.2024届山西省中职对口升学考试数学模拟卷02
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟.
注意事项：
选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上.
考生须按规定正确涂卡，否则后果自负.
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最佳选项，将该选项的序号填入括号中，共10小题，每小题3分，满分30分）
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数则（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-1
3.已知，则的值( )
A． B． C． D．
4.经过点且倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5.已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（ ）
A．，， B．，
C．， D．，
6.要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为厘米，那么圆心角的大小是（ ）度
A．30 B．45 C．60 D．90
7.已知向量，，则（ ）
A． B． C．2 D．-2
8.二进制在计算机技术中应用广泛．一个二进制数以2为基数，通常用0和1两个数码来表示，进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一，如二进制数101对应的十进制数为．那么十进制数22对应的二进制数为（ ）.
A．10011 B．10101 C．10110 D．11010
9.已知集合和集合，分别在集合A和B中各取一个数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10.椭圆上的点到左焦点的距离为2，N为的中点，则（O为坐标原点）的值为（　　）
A．8 B．2 C．4 D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.已知，比较P、Q大小，P Q.
.
12.函数且是常数的图象过定点
13.过点且与直线垂直的直线方程是
14.圆的面积为 .
15.在中，角所对的边分别为，且，若，则
16.已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 ．
17.已知函数在区间上有最小值，则实数的值为
18.已知直线(为常数)与圆交于点，当变化时，若的最小值为，则 .
三、解答题（本大题共6小题，第19题----23题每题6分，24题8分，共计38分）
19.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查. 已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求抽到的3人中至多有1人喜欢甜品的概率．
20.已知的顶点坐标分别为，求边上的高所在的直线方程
21求函数.的定义域
22.从甲 乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲
乙
(1)分别计算甲 乙两人射击命中环数的平均数：
(2)选派谁去参赛更好？请说明理由.
23.已知，，，求的最大角和.
24.已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上的最大值为9，求实数的值

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