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6.2 向心力
【学习目标】
1、通过活动和实验探究，感受向心力，理解向心力的概念、特点、表达式。
2、通过分析具体实例，掌握分析实际问题中向心力来源的方法，会
计算匀速圆周运动的向心力。
3、通过比较，知道变速圆周运动的合力大小和方向特点，能借用变
速圆周运动的动力学特征分析一般的曲线运动。
复习引入 初步感知
圆周运动
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
变速曲线运动
速度改变，一定有加速度
合外力一定不为零
那么匀速圆周运动物体所受的合外力有何特点呢？
游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激下而深受很多年轻人的喜欢。飞椅和人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
请说出你的看法。
复习引入 初步感知
感知向心力
做一做：轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
1、感受一下，手受到什么样的力？小球受力是怎样的？
2、若小球转动过程中，突然松开绳子， 会发生什么现象？
O
G
N
F
对小球受力分析：
O
竖直方向N与G平衡，所以合力为F
O
F
F
F
v
v
v
O
结论：物体做匀速圆周运动时，其合外力沿半径指向圆心，总是与速度v方向垂直。
感知向心力
一、向心力
3. 作用效果：
1 . 定义：
2. 方向：
注意：向心力是根据效果命名的力,不是物体真实受到的力,受力分析时不需要分析向心力,只能说某个力或某几个力的合力提供了向心力.
做圆周运动的物体受到一个始终指向圆心的力的作用，这个力叫做向心力；
与速度方向垂直，始终沿半径指向圆心；
只改变速度的方向，不改变速度的大小.
【例1】 运动员在短道速滑比赛中过弯道时,运动员(　　)
A.受到重力、弹力、摩擦力的作用
B.受到重力、弹力、向心力的作用
C.向心力的大小与运动员的速度成正比
D.向心力的大小与运动员的角速度成正比
A
一、向心力
例2. 如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有(　　)
A.圆盘对B及A对B的指向圆心的摩擦力
B.圆盘对B的指向圆心的摩擦力,A对B的背离圆心的摩擦力
C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
B
一、向心力
二、向心力的大小
在物理学中，我们认识物理量时可以先定性了解，然后再探究它与不同物理量之间的定量关系。
做一做：感受向心力，猜测向心力的大小与哪些因素有关
结论：向心力的大小与质量、半径以及转动的快慢有关。
m
r
ω
【例3】 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)匀速转动手柄1,使变速塔轮2和3、长槽4和短槽5匀速转动,槽内的小球也随之做匀速圆周运动。小球挤压挡板使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧,压缩量可从器件　　　　(选填数字“6”“7”或“8”)上读出,该读数即显示了向心力的大小。该探究实验所采用的方法是
　　　　　　　　　。
8
控制变量法
二、向心力的大小
(2)图示情境正在探究的是　　　　。
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过图示实验可以得到的结果是　　　　。
A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比
D
C
二、向心力的大小
二、向心力的大小
实验：探究向心力的表达式
控制变量法
保持r、ω相同
m1：m2=1：3
F1：F2=1：3
F∝ m
保持m、r 相同
ω1：ω2=3：2
F1：F2=9：4
F∝ ω2
保持m、ω相同
r1：r2 = 1：2
F1：F2=1：2
F∝ r
F=mω2r
定量研究影响向心力大小的因素
【例4】用如图6所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1)本实验采用的科学方法是_____.
A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法
(2)图示情景正在探究的是_____.
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
图6
A
D
(3)通过本实验可以得到的结论是_____.
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与
角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与
线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
C
二、向心力的大小
更加精确的实验表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
Fn＝mω2r
试一试：
根据v、ω、r、T的关系，你能推出向心力的其他表达式吗？
（牢记）
三、常见匀速圆周运动物体的向心力来源
F
环 绕
模
型
万有引力提供向心力
FN
mg
f
转
盘
静摩擦力 f 提供向心力
三、常见匀速圆周运动物体的向心力来源
O
θ
圆
锥
摆
O'
FT
mg
F合
重力和拉力的合力提供向心力
三、常见匀速圆周运动物体的向心力来源
ω
G
f
FN
物块随圆桶一起匀速转动，建立如下模型：
只要 f = G ≤ fm ,物块就不会下落。
即需要
三、常见匀速圆周运动物体的向心力来源
小球沿光滑杯子内壁做匀速圆周运动，建立如下模型：
ω
F合
θ
θ
m
O
r
mg
N
三、常见匀速圆周运动物体的向心力来源
3、对物体进行受力分析，画出受力分析图，确定指向圆心方向的合力,即确定向心力Fn。
2、明确圆周运动平面，确定运动的轨迹圆、圆心位置0及半径 r。
1、确定研究对象。
分析向心力来源的思路：
三、常见匀速圆周运动物体的向心力来源
[深度思考]　做圆周运动的物体其合力方向一定指向圆心吗？
答案　不一定.
做匀速圆周运动的物体合力指向圆心；做非匀速圆周运动的物体合力不是始终指向圆心.
三、常见匀速圆周运动物体的向心力来源
【例5】双人滑冰是2022年北京冬奥会比赛项目之一。某次训练中,男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动,若女运动员的质量为m,伸直的手臂与竖直方向的夹角为θ,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,示意图如图所示。忽略女运动员受到的摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)当女运动员刚要离开冰面时,女运动员的角速度大小;
(2)当女运动员的角速度为 时,女运动员对冰面的弹力大小。
解析 (1)女运动员刚要离开地面时,受重力和男运动员对女运动员的拉力,有Fcos θ=mg
(2)对女运动员受力分析,如图所示
思考
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏。
(1)当秋千向下荡时,小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗 运动过程中,向心力公式
要点提示 (1)变速圆周运动。
(2)在最低点时,绳子拉力与重力的合力指向悬挂点,在其他位置,合力不指向悬挂点。向心力公式 仍然适用。
O
O
Fn
Ft
F合
v
Fn
Ft
v
F合
思考：匀速圆周运动所受的合力方向始终指向圆心；如果沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
切向力Ft ：垂直半径方向的合力
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
四、变速圆周运动
速度增大的圆周运动
速度减小的圆周运动
改变速度的大小
改变速度的方向
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动称为一般曲线运动。
r1
r2
一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？
五、一般曲线运动的受力特点
可以把这条曲线分割为许多极短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
【例6】 如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c方向沿半径指向圆心,a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时,下列说法正确的是
(　　)
A.当转盘匀速转动时,P所受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时,P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时,P所受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时,P所受摩擦力方向可能为b
A
一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。以下图中画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是
判一判
√

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