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第四章 静态分析指标
《基础统计》
第三节 平均指标
01
平均指标的概念和作用
02
平均指标的种类与计算
03
平均指标的应用原则
第三节
一、平均指标的概念和作用
平均
指标
即静态平均数，是指同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。
平均指标的作用
01 反映分布数列中变量值的集中趋势
02 用于同类现象在不同时空上的比较
03 便于观察现象之间的相互依存关系
平均指标有静态平均数与动态平均数之分，本章讲静态平均数，下章讲动态平均数
第三节
二、平均指标的种类与计算
算 术
平均数
中位数
众数
调 和
平均数
平均指标
数
值
平
均
数
位置
平
均
数
第三节
二、平均指标的种类与计算
（一）算术平均数
算术平均数的基本形式是总体单位某一数量标志值之和（总体标志总量）除以总体单位数，其计算公式为：
例11 某企业2018年8月职工人数为1340人，其工资总额为8576000元，该企业职工月平均工资计算如下：
算术平均数的分子与分母必须同属一个总体，即分子与分母是一一对应的关系，有一个总体单位必有一个标志值与之相对应；
强度相对数是两个有联系的不同总体的总量指标对比，这两个总量指标之间没有依附关系，只是在经济内容上存在客观联系。
算术平均数与
强度相对数的区别
第三节
二、平均指标的种类与计算
1. 简单算术平均数
如果没有直接掌握算术平均数基本计算公式所需的分子和分母资料，掌握的只是总体各单位的标志值，则可以用简单算术平均法计算平均指标。其计算公式为：
式中：
例12 某企业的某小组有6名工人，他们每天加工的零件数分别为19件、21件、22件、24件、25件、28件，则每个工人的平均每天加工零件数为：
第三节
二、平均指标的种类与计算
2. 加权算术平均数
计算加权算术平均数有两种情况：
一是依据单项式变量数列计算；
二是依据组距式变量数列计算。
在单项式变量数列的情况下，已知各组的变量值（x）和各组的次数（f），且各组的次数又不相等，则要用加权算术平均法计算平均指标。其计算公式为：
按加工零件数 分组/件 工人数/人 各组工人加工
零件数/件
x f xf
20 30 40 50 60 2 2 8 6 2 40
60
320
300
120
合 计 20 840
工人平均
加工零件数
例13 某工厂某小组20名工人加工零件数如下：
表4.3 某小组生产情况计算表（一）
第三节
二、平均指标的种类与计算
2. 当标志值较大而次数也较多时，平均数就接近于标志值大的一方；当标志值比较小，而次数较多时，平均数就接近于标志值小的一方。
加权算术平均数
简单算术平均数
比 较
1. 简单算术平均数只反映一个因素，即变量值的影响；而加权算术平均数反映两个因素，即变量值和次数的共同影响。
4. 当各组次数相同时，次数就失去权数的作用，这时加权算术平均数与简单算术平均数相等。
3. 在变量值既定的情况下，次数对平均数的大小起着权衡轻重的作用，所以在计算加权平均数时，通常把次数称为权数。
第三节
二、平均指标的种类与计算
加权算术平均数的权数表现形式
加权算术平均数的“权数”形式
绝 对 数
结构相对数
相对数权数是根据绝对数计算出来的，反映权数在各个变量值之间的分配比例，能更好地体现权数的实质。
以相对数权数计算平均指标的公式为：
按加工零件数 分组/件 工人数/人 各组工人加工
零件数/件
绝对数 相对数
20 30 40 50 60 2 2 8 6 2 0.1 0.1 0.4 0.3 0.1 2
3
16
15
6
合 计 20 1.0 42
每一工人平均加工零件数
表4.4 某小组生产情况计算表（二）
例14 某工厂某小组20名工人加工零件数如下：
第三节
二、平均指标的种类与计算
根据组距式变量数列
计算加权算术平均数
01 根据组距式变量数列计算平均数，其计算方法与单项式变量数列基本相同；
02 不同的是要先计算出各组的组中值，再以组中值作为某一组变量值的代表值来进行计算；
03 根据组距式变量数列计算的加权算术平均数，一般是近似值。
按职工奖金情况分组/元 各组人数/人 组中值/元 各组奖金额/元
f x xf
500-600 600-700 700-800 800-900 900以上 10 20 50 40 10 550 650 750 850 950 5500
13000
37500
34000
9500
合 计 130 — 99500
该企业职工平均奖金
表4.5 某企业工人平均奖金计算表
例15 某企业工人奖金发放情况如表4.5所示：
第三节
二、平均指标的种类与计算
（二）调和平均数
以调和平均数是根据各个标志值的倒数计算出来的平均指标，所以又称倒数平均数。
1. 简单调和平均数
如果掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值和标志总量，则用简单调和平均法计算平均指标。其计算公式为：
例16 在市场上购买某种商品，甲级每千克2.0元，乙级每千克1.9元，丙级每千克1.5元，现将每级商品各买1元，其平均每千克的价格计算如下：
第三节
二、平均指标的种类与计算
2. 加权调和平均数
如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数，则用加权调和平均法计算平均指标。其计算公式为：
例17 在市场上购买某种商品，甲级每千克2.0元，乙级每千克1.9元，丙级每千克1.5元，现将甲级买3元，乙级买2元，丙级买1元，其平均每千克的价格计算如下：
第三节
二、平均指标的种类与计算
加权调和平均法与加权算术平均法的关系
加权调和平均法与加权算术平均法无本质区别，只是由于掌握资料不同，而采用了不同的计算形式而已。
第三节
二、平均指标的种类与计算
以相对数为例的
加权调和平均数计算
加权调和平均数的被平均对象，除了绝对数形式的变量值以外，还有相对数和平均数表现的变量值。由于后两者都是两个指标对比形成的，因而下面以相对数为例介绍其加权调和平均数的计算。
企 业 计划完成程度 （%） 实际产量 （件） 计划产量
（件）
x m m/x
甲 乙 丙 丁 90 100 110 120 18 30 55 48 20
30
50
40
合计 — 151 140
例18 某公司所属四个企业某月生产计划完成情况资料
表4.6 某公司计划完成情况统计表
平均计划完成程度
第三节
二、平均指标的种类与计算
（三）众数和中位数
1. 众数
众数是总体中出现次数最多或最普遍的标志值。它是位置平均数，不受数列中极端变量值的影响，这是区别于算术平均数的一个重要标志。
（1）如果是单项数列，根据次数分布表中的最大值就可以直接确定众数；
（2）如果是组距数列，根据次数分布表只能确定众数所在组，这时的众数表现为一个区间值。
2 种确定方法
按年人均收入分组（元） 农户数（户）
6000以下 6000-9000 9000-12000 12000-15000 15000-18000 18000-21000 21000-24000 24000以上 5
10
12
45
10
8
5
5
合 计 100
表4.7 某村农户某年人均可支配收入统计表
众数组：年人均纯收入12000-15000元
例如，某班有40名学生，20岁的有3人，19岁的有5人，18岁的有29人，17岁的有3人。
□ 18岁为该班学生年龄标志的众数。
注意：当数列没有明显的集中趋势时，众数不存在
第三节
二、平均指标的种类与计算
（三）众数和中位数
2. 中位数
将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，位于中间位置的标志值就是中位数，也是位置平均数。
在变量数列中，有一半单位的标志值小于中位数，另一半单位的标志值大于中位数，因而中位数也叫分割值。
中位数的确定方法
（1）根据未分组资料确定
先把各单位的标志值按大小顺序排列，然后根据公式确定中点位置，其公式为
当变量值的个数为奇数时，中点位置所对应的变量值即为中位数；当变量值的个数为偶数时，则中点位置的前、后两个变量值的简单算术平均数即为中位数。
例 如果有5名工人的奖金分别为580、880、970、1190、1298元，则中点位置为3=（5+1）/2，中位数为第3个工人的奖金额970元。
例 如果有6名工人的奖金分别为760、800、880、970、1190、1220元，则中点位置为3.5=（6+1）/2，中位数为第3个工人和第4个工人奖金的简单平均数：
925元=（880+970）/2
第三节
二、平均指标的种类与计算
中位数的确定方法
（2） 根据分组资料确定
按年人均可支配收入分组（元） 农户数 （户） 农户数累计（户） 向上累计 向下累计
6000以下 6000-9000 9000-12000 12000-15000 15000-18000 18000-21000 21000-24000 24000以上 5 10 12 45 10 8 5 5 5 15 27 72 82 90 95 100 100
95
85
73
28
18
10
5
合 计 100 —— ——
根据各组的向上（或向下）累计次数，用公式 确定中位数所在组的位置，中位数表现为一个区间值。
中位数组：年人均纯收入12000-15000元
表4.7 某村农户某年人均可支配收入统计表
第三节
三、平均指标的应用原则
（一）在同质总体中计算和应用平均指标
同质总体
是指由性质相同的同类单位构成的总体
1. 只有在同质总体中，总体各单位才具有共同的特征，这样才能按某一数量标志计算其平均数。
2. 把本质不同的事物放在一起平均，将会形成一种虚构的平均数，它会抹煞现象之间的本质差异，歪曲现象的真实情况。
3. 总体的同质性是计算应用平均指标首先要注意的问题。
第三节
三、平均指标的应用原则
（二）用组平均数补充说明总平均数
平均数是在抽去局部特征和差异以后计算出来的，它给人以总体的、综合的数量概念。如果要进一步分析问题，仅仅到此是不够的，还必须计算总体内部各种类型或各部分的平均数，以配合总平均数作进一步的说明。
按熟练 程度 分组 甲 组 乙 组 人数 比重 （%） 工资总额 （元） 平均工资 （元） 人数 比重 （%） 工资总额 （元） 平均工资
（元）
技术工 学徒工 12 18 40 60 79440 81900 6620 4550 28 12 70 30 182840 53700 6530
4475
合计 30 100 161340 5378 40 100 236540 5914
表4.9 某企业各类人员工资情况统计表
☆ 表4.9说明：该企业乙组平均工资比甲组高；但从技术工或学徒工的平均工资来看，甲组均高于乙组。这是由各组的比重差异较大引起的。
第三节
三、平均指标的应用原则
（三）用分布数列补充说明总平均数
由于平均数把总体各单位的差异给掩盖了，无法反映总体各单位的分布状况。因此，总体单位的分布状况，根据分析研究的需要，可以用分布数列补充说明总平均数，以便多视角地观察问题
企业计划 完成 % 商业企业数
/个
80以下 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 3
4
8
50
30
10
合 计 105
某市105个企业计划完成程度分布表
根据某市105家商业企业的全部实际销售额和全部计划销售额计算，其总平均计划完成程度为108％，这说明该市商业企业的商品销售计划完成比较好，超8%完成任务。
如果结合分布数列观察，有15个企业没有完成计划，有40个企业超额10%以上完成了计划。
谢 谢
同学们的聆听
4-03
平均指标
讲授完毕

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