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第四章 静态分析指标
《基础统计》
第四节 标志变异指标
01
标志变异指标的概念和作用
02
标志变异指标的种类与计算
03
交替标志的标准差
第四节
一、标志变异指标的概念与作用
又称标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异大小的综合指标。
标志变异指标是和平均指标相联系的一种分析指标。
标志变异指标
主要作用
01 用于衡量平均指标代表性的强弱
03 用于计算抽样调查中的有关指标
02 用于分析现象的稳定性和均衡性
第四节
二、标志变异指标的种类与计算
（一）极差
极 差
又称全距，是总体各单位中最大标志值与最小标志值之差，一般用Ｒ表示。
例如：有两个小组统计学的考试成绩，第一组的四个人分别为为60、70、80、90分；第二组的四个人分别为20、80、100、100分。
第四节
二、标志变异指标的种类与计算
（二）平均差
平均差
是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。它能够反映总体各单位标志值的变动程度。它一般用AD表示。
平均差的特点：由于总体中各单位的标志值与其算术平均数的离差之和恒等于零，即 ，故对离差取绝对值计算。
平均差与极差的区别：平均差考虑了总体中各单位标志值的变动影响，而极差只考虑了最大值与最小值的差异。
平均差的2种计算方法：简单平均法和加权平均法
第四节
二、标志变异指标的种类与计算
（二）平均差
1. 简单平均法
在资料未分组的条件下，可采用简单平均法计算平均差。
第一组 第二组 考试 成绩 离差 离差 绝对值 考试 成绩 离差 离差
绝对值
60 70 80 90 -15 -5 5 15 15 5 5 15 20 80 100 100 -55 5 25 25 55
5
25
25
合计 — 40 合计 — 110
两组学生统计学考试成绩的平均差计算表
☆ 计算结果表明，第一组平均分的代表性好于第二组。
第四节
二、标志变异指标的种类与计算
（二）平均差
2. 加权平均法
在资料分组的条件下，可采用加权平均法计算平均差。
例：已知甲组工人平均奖金为1 767元，平均差为80元；乙组工人奖金情况见表
☆ 计算结果表明，甲组工人平均奖金的代表性好于乙组。
第四节
二、标志变异指标的种类与计算
（三）标准差
标准差
是总体各单位标志值与其平均数离差平方的平均数的算术平方根。它是测定标志变异程度最常用、最主要的指标，一般用σ表示。
标准差采用平方的方法来消除正、负离差的影响，考虑了总体中各单位标志值的变动影响，更符合数学的运算要求。
标准差不仅具有平均差的优点，而且还能弥补平均差的不足，是综合反映标志变动度最合理的指标。
标准差与
平均差的异同
标准差有2种计算方法：简单平均法，加权平均法
第四节
二、标志变异指标的种类与计算
（三）标准差
1. 简单平均法
在资料未分组的条件下，可采用简单平均法计算标准差。
☆ 计算结果表明，第一组平均成绩的代表性好于第二组。
例：两组学生统计学成绩均为75分，标准差计算如表。
第四节
二、标志变异指标的种类与计算
（三）标准差
2. 加权平均法
在资料分组的条件下，可采用加权平均法计算标准差。
例：已知甲组工人平均奖金1767元，标准差92元；乙组工人奖金见表。
乙组平均奖金1767元，其标准差计算如下：
☆ 计算结果表明，甲组工人平均奖金的代表性好于乙组。
第四节
二、标志变异指标的种类与计算
（四）离散系数
离 散
系 数
是极差、平均差和标准差与其算术平均数之比，分别称为 极差系数、平均差系数和标准差系数，但在实际工作中标准差系数应用最为普遍。
标准差系数一般用 表示。
例28 甲商店职工的平均工资为7600元，标准差为80元；乙商店职工的平均工资为6400元，标准差为72元。哪一家商店平均工资的代表性好？
☆ 计算结果表明，甲商店平均工资的代表性好于乙商店 。
离散系数越大，说明平均数的代表性越差；反之亦然。
第四节
三、交替标志的标准差
交 替
标 志
实质上就是品质标志。当总体单位某种品质标志的具体表现为“是”与“非”或“有”“与“无”两种情况时，这种品质标志就称为交替标志（或称为是非标志）。
交替标志
标准差的
计算前提
首先要将交替标志的具体表现数量化，即将具有某种属性的单位的标志值用“1”表示，将不具有该种属性的单位的标志值用“0”表示；然后，计算其平均数和标准差。
第四节
三、交替标志的标准差
设总体单位数为N，具有某种属性的单位数为 ，其比重（或成数）为 ；不具有该种属性的单位数为 ，其比重为 （或 ）。据此计算如表4.16所示。
因为
所以
表4.16 交替标志平均数和标准差计算表
谢 谢
同学们的聆听
4-04
标志变异指标
讲授完毕

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