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第五章 动态分析方法
《基础统计》
第二节 动态数列水平指标
01
发展水平
02
平均发展水平
03
增长量和平均增长量
第二节
一、发展水平
发展水平
是动态数列中的每项指标数值，具体反映某种社会经济现象在不同发展时期或时点上实际达到的水平。
发展水平
按所处位置
最初水平
中间水平
最末水平
发展水平
按对比关系
报告期水平或计算期水平
基期水平或前期水平
发展水平
按指标性质
总量指标
相对指标
平均指标
动态数列的第一项，通常用 表示；
动态数列中间各项，分别以 表示；
动态数列最后一项，通常用 表示。
被研究时期的发展水平，通常用 表示；
比较时期的发展水平，通常用 或 表示。
与 静态分析指标 含义相同
第二节
一、发展水平
△ 表中各项数据均为发展水平，狭义的发展水平仅指绝对数动态数列中的时期指标和时点指标。
第二节
二、平均发展水平
平均发展水平
又称为序时平均数或动态平均数，是根据数列中不同时期（或时点）上的发展水平计算的平均值。
平均发展水平
与静态平均数
的区别
1.计算依据不同：静态平均数是根据变量数列计算的，而动态平均数是根据动态数列计算的；
2.指标作用不同：静态平均数是将总体各单位在同一时间上的数量差异抽象化、从时间截面上反映总体的一般水平，而动态平均数是将总体的某一指标在不同时间上的数量差异抽象化、从时间过程上反映总体的一般水平。
平均发展水平
在动态分析中
的意义
可以把时间长短不等的总量指标由不可比变为可比；消除现象在短期内波动的影响，便于观察发展变化趋势和规律性。
第二节
二、平均发展水平
（一）根据绝对数动态数列计算
1. 依据时期数列计算
由于时期数列的各项指标数值可以相加，所以，依据时期数列计算平均发展水平可采用简单算术平均法。
式中：
时 期 第一 季度 第二 季度 第三 季度 第四
季度
销售额 /万元 1450 1400 1480 1500
例1 某企业2018年4个季度销售额资料如表5.3所示。
表5.3 某企业2018年销售情况统计表
该企业2018年各季度平均销售额为：
第二节
二、平均发展水平
（一）根据绝对数动态数列计算
2. 依据时点数列计算
（1）连续时点数列的平均发展水平
间隔相等的连续时点数列
间隔不等的连续时点数列
“间隔相等”的举例：已知某企业一个月内每天的工人数，如果计算该月每天平均工人数，则将每天工人数相加之和除以该月的日历天数即可求得。
时 间 1日 9日 15日 31日
职工人数（人） 35 50 55 48
“间隔不等”的举例：某企业某年1月份职工人数变动情况记录如表5.4所示。
表5.4 某企业某年1月份职工人数变动表
该企业1月份平均职工人数为：
第二节
二、平均发展水平
（一）根据绝对数动态数列计算
2. 依据时点数列计算
（2）间断时点数列的平均发展水平
间隔相等的间断时点数列
利用这种方法计算平均发展水平有一个前提条件，即假定现象在相邻两个时点之间的发展变动是均匀的。这种方法称为“首尾折半法”。
时 间 1月 1日 1月 31日 2月 28日 3月
31日
工人数 （人） 260 280 270 286
表5.5 某企业2018年第一季度工人人数统计表
例3 某企业2018年第一季度工人人数资料如表5.5所示。
该企业第一季度平均工人数为：
第二节
二、平均发展水平
（一）根据绝对数动态数列计算
2. 依据时点数列计算
（2）间断时点数列的平均发展水平
间隔不等的间断时点数列
利用这种方法计算平均发展水平，是以各期期末资料不全为条件，以资料缺欠的时点间隔长度为权数。
时 间 1月 1日 4月 30日 7月 31日 11月 30日 12月
31日
工人数（人） 1200 1230 1280 1275 1270
2018年该企业平均工人人数为：
表 5.6 某企业2018年工人人数统计表
例4 某企业2018年工人人数资料如表5.6所示。
第二节
二、平均发展水平
计算时点数列
平均发展水平
四种方法比较
第一种为最优、准确性最好，但在实际工作中往往受客观条件的限制；
第二种使用较少，只是偶尔用到；
第四种有时使用，主要适用于不定期的统计专门调查。
第三种使用得最多、最为普遍，因为它与我国的定期统计制度相适应；
第二节
二、平均发展水平
（二）根据相对数动态数列计算
相对数动态数列是由具有互相联系的二个总量指标动态数列对比构成的，且作为对比基础的总量指标一般不相等，因此要先分别计算出分子数列和分母数列的平均发展水平，然后将两者进行对比，求出相对数动态数列的平均发展水平。其基本计算公式为：
两个时期数列对比
两个时点数列对比
一个时期数列与
一个时点数列对比
第二节
二、平均发展水平
（二）根据相对数动态数列计算
1. 形成相对数动态数列的分子与分母均为时期数列
该企业2018年全年平均各季商品销售计划完成程度为：
表5.7 某企业2018年销售计划完成情况统计表
例 5 某企业2018年商品销售额计划完成情况如表5.7所示。
计划完成%动态数列是相对数动态数列，由实际销售额和计划销售额这两个时期数列对比计算出来的。
第二节
二、平均发展水平
（二）根据相对数动态数列计算
2. 形成相对数动态数列的分子与分母均为时点数列
该企业第二季度工人占全部职工的平均比重：
表5.8 某企业第二季度各月末工人数统计表
例 6 某企业第二季度各月末工人数及其构成资料如表5.8所示。
实际工作中最常见的是间隔相等的间断时点数列对比而成的相对数动态数列。
第二节
二、平均发展水平
（二）根据相对数动态数列计算
3. 形成相对数动态数列的分子与分母一个为时期数列，另一个为时点数列
该企业第一季度平均每月商品流转次数：
表5.9 某企业第一季度商品流转次数计算表
例7 某企业第一季度各月销售额、库存额和商品流转次数资料如表5.9所示。
商品流转次数动态数列是由商品销售额时期数列和月末库存额时点数列(分段平均)对比所得到。
第二节
二、平均发展水平
（三）根据平均数动态数列计算
平均数有静态平均数和序时平均数之分，如果平均数动态数列由静态平均数所组成，其平均发展水平的计算方法与相对数动态数列的计算方法相同；如果平均数动态数列由序时平均数所组成，其平均发展水平需要根据不同情况采用不同方法计算。
当动态数列中各序时平均数的计算时期或间隔相等时，可用简单算术平均法计算。
当动态数列中各序时平均数的计算时期或间隔不等时，可用加权算术平均法计算。
第二节
三、增长量和平均增长量
（一）增长量
增长量
又称增减量，是在一定时期内所增减的绝对量，即报告期水平与基期水平之差。它说明某种社会经济现象报告期水平比基期水平增加(或减少)了多少。
累计增长量
逐期增长量
是指报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期水平较某一固定时期增减的绝对量。
是指报告期水平与前一期水平之差，说明报告期水平较前一期增减的绝对量。
增长量＝报告期水平－基期水平
累计增长量与逐期增长量的关系：累计增长量等于各相应时期的逐期增长量之和
第二节
三、增长量和平均增长量
表5.10 我国社会消费品零售总额统计表 单位：亿元
我国社会消费品零售总额的逐期增长量与累计增长量如表5.10中所示。
（一）增长量
表中的增长量是如何计算出来的？
第二节
三、增长量和平均增长量
（一）增长量
年距增长量
也称“同比增长量”，即以当年某月（或某季）的发展水平减去上年同月（或同季）的发展水平，以消除季节变动的影响。
年距增长量=本期发展水平 - 上年同期发展水平
例8 某商业企业2017年第四季度商品销售额为15 000万元，2018年第四季度销售额为15 600万元，则年距增长量为：
2018年第四季度的年距增长量=15 200－15 000＝200（万元）
第二节
三、增长量和平均增长量
（二）平均增长量
平均增长量
又称平均增减量，是指某现象在一定时期内平均每期增减变化的数量，即各期增长量的序时平均数。它说明现象在一个较长时期内每期增减变化的一般水平。
例9 根据表5.10的资料计算，我国社会消费品零售总额在2011~2015年期间平均每年增长量为：
谢 谢
同学们的聆听
5-02
动态数列水平指标
讲授完毕

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