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第五章 动态分析方法
《基础统计》
第四节 动态数列因素分析
01
动态数列的因素构成
02
长期趋势分析
03
季节变动分析
04
05
循环变动分析
随机变动分析
第四节
一、动态数列的因素构成
按影响因素的作用方式整理归类动态数列的因素构成：
长期趋势
随机变动
循环变动
季节变动
动态数列因素分析：就是运用统计分析方法测定某一动态数列中主要因素发展变化的状况，以认识经济现象发展变化的规律，为预测现象的未来发展提供依据。
第四节
一、动态数列的因素构成
长期趋势
（用Ｔ表示）是指现象受某种基本因素的作用，在较长一段时期内，持续上升或下降的发展趋势。
季节变动
（用S表示）是指社会经济现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，在一年内随季节更替而出现的周期性波动。
循环变动
（用C表示）是指现象受多种不同因素的影响，在若干年中发生的周期性涨落起伏波动。
随机变动
（用I表示）也称不规则变动，是指现象除了受以上各种变动的影响以外，还受临时的、偶然性因素或不明原因而引起的非周期性、非趋势性的变动。
因素构成
第四节
一、动态数列的因素构成
分
解
模
型
动态数列中每一水平指标都受上述四类因素共同影响和综合作用，其分解模型一般分为加法模型和乘法模型两种。
加法模型是指四类因素相互独立，其加总构成整个动态数列。用符号表示为：
乘法模型是指四类因素相互影响，其乘积构成整个动态数列。用符号表示为：
乘法模型是分析测定动态数列的常用模型
第四节
二、长期趋势分析
（一）移动平均法
长期趋势分析是运用一定的数学关系式，对原数列进行修匀，（即整理、加工），将其加工成一个新数列，以排除季节变动、循环变动和随机变动等因素的影响，显示出现象发展变化的趋势或规律，为预测、决策等管理活动提供依据。
移动平均法就是从动态数列的第一项开始，按一定的项数求其序时平均数，逐项移动，逐段平均，从而形成以移动平均数构成的新的动态数列。
运用移动平均法的关键是移动项数的确定。
如果数列中有自然周期，就以该周期长度作为移动平均的项数。如果数列中无自然周期，一般使用奇数项移动平均，但移动平均的项数不宜太多。
注意：采用偶数项移动平均，则要采用“正位”方式调正趋势值。
第四节
二、长期趋势分析
三项移动平均
第四节
二、长期趋势分析
五项移动平均
第四节
二、长期趋势分析
四 项
移动平均
第四节
二、长期趋势分析
（二）最小平方法
最小平方法
又称最小二乘法，是依据动态数列的观察值与趋势值的离差平方和为最小值的基本要求，拟合一种趋势模型,然后利用多元函数求极值的方法，推导出标准联立方程组，并求解其参数，进而测定各期的趋势值，形成一条较为理想的趋势线。
最小平方法
分析模型
二次曲线、指数曲线、三次曲线模型
趋势直线模型
趋势曲线模型
模型拟合
某一现象应选择哪一种趋势模型拟合，主要取决于现象发展变化的特点。
第四节
二、长期趋势分析
（二）最小平方法
1. 直线趋势模型
如果动态数列的逐期增长量（或称一次增长量）大致相等，或用散点图观察现象的变动近似一条直线时，就可以对现象的变动趋势拟合直线趋势模型。用符号表示为：
式中：
根据最小平方法的基本要求和多元函数求极值的定理，求解参数a、b的标准联立方程组为：
求得a、b两个参数，代入直线趋势模型，可得到与观察值相对应的趋势值。由此可以形成一条趋势直线，既可认识现象的发展变化动态，还可预测未来。
n—数据的项数
第四节
二、长期趋势分析（直线趋势举例 1）
年份 生产量y 逐期增长量 年度顺序 t t y t2
（甲） （1） （2） （3） （4） （5） （6）
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 45.2 57.5 69.4 82.9 95.7 108.3 120.4 — 12.3 11.9 13.5 12.8 12.6 12.1 1 2 3 4 5 6 7 45.2 115.0 208.2 331.6 478.5 649.8 842.8 1 4 9 16 25 36 49 44.88
57.51
70.14
82.77
95.40
108.03
120.66
合计 579.4 — 28 2 671.1 140 579.39
表5.13 最小平方法计算表
单位：万吨
（二）最小平方法
1. 直线趋势模型（举例）
例15 某企业某种产品2012-2018年的生产量资料如表5.13所示。
第四节
二、长期趋势分析
（二）最小平方法
1. 直线趋势模型（举例——续）
依据例15 某企业某种产品生产量资料和表5.13最小平方法计算表中的数据，分析现象发展趋势，并进行预测。
说明：当预测该产品2021年的生产量时 t=10
第四节
二、长期趋势分析
（二）最小平方法
年份 生产量 y 年度顺序 t t y t2
（甲） （1） （2） （3） （4） （5）
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 45.2 57.5 69.4 82.9 95.7 108.3 120.4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -135.6 -115.0 -69.4 0 95.7 216.6 361.2 9 4 1 0 1 4 9 44.88
57.51
70.14
82.77
95.40
108.03
120.66
合计 579.4 0 353.5 28 579.39
假定零点法（简捷法）
表5.14 最小平方法简捷法计算表
单位：万吨
是将原点移到数列中间，原点前后的时间序号对称设置
第四节
二、长期趋势分析
（二）最小平方法
在奇数项的条件下，按－3，－2，－1，0，1，2，3，两头延伸；在偶数项的条件下，分别按－5，－3，－1，，1，3，5两头延伸。
仍使用例15 某企业某种产品生产量同一资料和表5.14最小平方法简捷法计算表中的数据，分析现象发展趋势，并进行预测。
假定零点法（简捷法）
第四节
二、长期趋势分析
（二）最小平方法
2. 曲线趋势模型
如果动态数列的发展变化有一个弯曲形态或二次增长量大致相等时，说明现象的发展大体表现为二次曲线，就可以对现象的变动趋势拟合为二次曲线模型。用符号表示为：
式中：
二次曲线模型中有a、b、c三个参数，同样可用最小平方法进行估计，其标准联立方程组为：
同直线趋势模型一样，二次曲线模型也有两种分析测定方法，其简捷法的标准联立方程组为：
第四节
二、长期趋势分析
（二）最小平方法
2. 曲线趋势模型
年份 年度顺序t 生产量y t2 ty t2y t4
（甲） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 -3 -2 -1 0 1 2 3 6.07 7.42 9.40 10.64 11.34 9.49 7.46 9 4 1 0 1 4 9 -18.21 -14.84 -9.40 0 11.34 18.98 22.38 54.63 29.68 9.40 0 11.34 37.96 67.14 81 16 1 0 1 16 81 5.52
8.09
9.78
10.59
10.52
9.57
7.74
合计 0 61.82 28 10.25 210.15 196 61.81
表5.15 长期趋势曲线计算表
单位：万吨
例17 某种产品2012~2018年生产量资料如表5.16所示：
第四节
二、长期趋势分析
（二）最小平方法
2. 曲线趋势模型
所求的二次曲线模型：
依据例17 某种产品2012—2018年生产量资料和表5.15长期趋势曲线计算表中的数据，分析现象发展趋势，根据需要可进行预测。
解方程组得：
第四节
二、长期趋势分析
（二）最小平方法
3. 指数曲线模型
如果动态数列中各期环比发展速度（或环比增长速度）大体相等，说明现象的发展大体表现为指数曲线，就可以对现象的变动趋势拟合为指数曲线模型。用符号表示为：
式中：
指数曲线模型中a、b两个参数也可以用最小平方法估计。为了计算的方便，可以将指数曲线模型线性化，即对指数曲线方程两边取对数：
则
根据最小平方法原理，推导出标准方程组为：
解联立方程组求出A、B值，再查反对数表求得a、b值就可以建立趋势模型，据此可以进行分析预测。
第四节
三、季节变动分析
是运用一定的方法，对季度或月份的历史资料，计算出季节指数，以反映现象的季节变动方向和程度。
分析测定季节变动，至少掌握经济现象连续三年的月份或季度的资料，才能比较客观地显示出季节变动。
季节变动
分析测定
季节变动
分析意义
季节分析
资料要求
季节变动
分析方法
月（季）平均法
趋势剔除法
和
在于认识和掌握事物变化规律，克服季节变动带来的不良影响，争取工作的主动性，为编制计划，组织生产，安排市场，进行经济预测和决策提供依据。
第四节
三、季节变动分析
（一）月（季）平均法
月（季）平均法
又称按月（季）平均法、同期平均法，它不考虑现象长期趋势发展变化的影响，直接根据动态数列资料计算。
分析步骤
01 设计季节变动计算分析表
02 分别计算各年同月(季)平均数
03 计算各年所有月(季)的总平均数
04 计算季节指数（或称季节比率）
季节指数
计算公式
第四节
三、季节变动分析（月（季）平均法举例 ）
月份 第一年 第二年 第三年 三年平均 季节指数（％）
（甲） （1） （2） （3） （4） （5）=（4）/117.58
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 200 210 150 90 70 60 50 41 80 85 110 190 200 210 130 80 80 70 49 38 90 90 120 210 230 240 170 100 90 50 60 50 100 110 100 230 210 220 150 90 80 60 53 43 90 95 110 210 178.6
187.1
127.6
76.5
68.0
51.0
45.1
36.6
76.5
80.8
93.6
178.6
合计 平均 1 336 111.33 1 367 113.92 1 530 127.50 1 411 117.58 1 200.0
100.0
表5.16 某商品销售季节变化表 单位：千克
注：资料栏（1）（2）（3），计算栏（4）（5）
例：依据某企业某种商品连续三年销售资料分析季节变动
计算过程：
第一，计算三年同月平均数
第二，计算三年总月平均数
第三，计算季节指数
计算结果分析：
该商品销售有明显的季节变动，每年12月至来年3月为销售旺季，其中2月份季节指数高达187.1%进入顶峰；从4月份开始进入淡季一直延续到11月份，其中8月份季节指数仅有36.6%而降为低谷。
假定第四年该商品销售量计划为2 000千克，可依据上述季节指数预测各月的销售量。如第四年1月份毛线销售量的预测值为：
1月份
第四节
三、季节变动分析
（二）趋势剔除法
趋势剔除法
是在考虑并消除长期趋势影响的情况下，根据按月（季）编制的动态数列，先求各期的趋势值，再将实际观察值除以趋势值，得到一个相对数动态数列，最后用简单平均法计算同月（季）平均数即为应求的季节指数。
趋势剔除法
计算分析步骤
第一，测定长期趋势
第二，剔除长期趋势
第三，计算季节指数
第四，计算调整系数（如果需要）
第五，确定季节指数
第四节
三、季节变动分析（趋势剔除法举例 ）
例19 某地区某商品2014-2018年分季商品销售量资料如下表所示。
长期趋势剔除法计算表 单位：万件
01 用移动平均法测定长期趋势
02 用相除的方法剔除长期趋势
此表解决
以下2个问题
第四节
三、季节变动分析（趋势剔除法举例 ）
第一季度同季平均数
第一季度季节指数
03 计算各年同季平均数（即未调整的季节指数）
04 当季节指数计算值不等于理论值时需要计算调整系数
05 运用调整系数确定季节指数
=
×
第四节
四、循环变动分析
在于探索其波动规律，预见事物发展变化的转折点，从而抓住有利时机、趋利避害，为决策和管理提供依据。测定循环变动的方法较多，其中常用的是剩余法。
测定循环变动
目的和方法
剩余法的基本思想
又称残余法，就是逐步消除季节变动、长期趋势、随机变动的影响，进而测定出循环变动。
以按月编制的动态数列为例，说明测定循环变动的方法。
第一，消除季节指数的影响
第二，消除长期趋势的影响
第三，消除随机变动的影响
用移动平均法消除随机变动的影响
循环变动指数100％，无循环波动；循环变动指数大于100％，经济上涨期；小于100％，经济下落期。
第四节
五、随机变动分析
可以正确评价经济现象发展过程中人们的主观努力和客观环境条件的不同影响，以便进一步分析深层次的原因，更科学地组织未来的生产经营活动。测定随机变动，仍可采用上述的剩余法。
测定随机变动
目的和方法
随机变动指数围绕100％上下波动，大于100%的为正面影响，起增大观察值的作用；小于100％的为负面影响，起减小观察值的作用。离100％越远，影响越大；等于100％，则没有随机变动。
按月（季）编制的动态数列的测定方法
按年编制的动态数列的测定方法
谢 谢
同学们的聆听
5-04
动态数列因素分析
讲授完毕

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