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第六章 统计指数
《基础统计》
第三节 平均指数的编制
01
加权算术平均指数
02
加权调和平均指数
03
平均指数的应用问题
第三节
平均指数的意义和计算形式
从个体指数出发，求得数量指标或质量指标的个体指数；再对个体指数进行加权平均，测定现象总的变动方向和程度。平均指数是综合指数的变形，但又具有相对独立的意义。
平均指数
（平均数指数）
平均指数
的计算形式
加权算术平均指数
加权调和平均指数
商品销售量
指 数
商品价格
指 数
第三节
一、加权算术平均指数
商品
名称 计量
单位 销 售 量 基期 销售额 (元) 个体指数
乘权数
(元)
基 期 报告期 个体 指数
甲 乙 丙 件 米 千克 4000 8000 6000 6000 8800 3000 1.5 1.1 0.5 40000 64000 18000 60000
70400
9000
∑ — — — — 122000 139400
（一）数量指标平均指数
以商品销售量（数量指标）总指数为例加以说明
表6.2 某商店三种商品销售量指数计算表
加权算术平均指数
公式及其计算
注：表6.2和指数计算公式中的符号与前相同
计算结果与综合指数法相同
第三节
一、加权算术平均指数
（二）质量指标平均指数
以商品销售价格（质量指标）总指数为例加以说明
商品名称 销售价格(元) 报告期销售量按基期价格计算的销售额(元) 比重 (％) 个体指数乘权数 基
期 报
告
期 个体
指数 绝对数 (元) 相对数
(％)
甲 乙 丙 10.0 8.0 3.0 8.0 8.0 4.5 0.8 1.0 4.5 60000 70400 9000 43.04 50.50 4.46 48000 70400 13500 34.43
50.50
9.69
∑ — — — 1394000 100.00 1319000 94.62
表6.3 某商店三种商品销售价格指数计算表
因价格变动而增（减）的销售额
注：实际工作中采用相对数（即比重）加权
第三节
二、加权调和平均指数
在平均指数中，加权算术平均指数是以母项资料为权数，而加权调和平均指数是以子项资料为权数进行计算的。
以商品销售量（数量指标）总指数为例加以说明
表6.4 某商店三种商品销售价格指数计算表
加权调和平均指数
公式及其计算
计算结果与前相同
第三节
综合指数法与平均指数法的比较
在编制统计指数时，如商业部门品种众多、成千上万，无法取得两个时期各品种的销售量和价格资料，而可以取得个体指数和权数资料，这时就不能用综合指数公式，只能采用平均指数公式来计算总指数。
从计算结果
观 察
平均指数与综合指数相同，所以人们习惯把平均指数公式称为综合指数的变形公式。
综合指数不如平均指数宽松与灵活，因此，平均指数具有相对独立的应用价值。
从应用条件
观 察
第三节
三、平均指数的应用问题
01
计算公式
的选择
计算公式
的选择
01
计算公式
的选择
商品价格的
采集与确定
01
计算公式
的选择
对比基期
的选择
01
计算公式
的选择
权数确定
与表现形式
01
计算公式
的选择
代表规格品
的选择
01
计算公式
的选择
调查地区（市
场）的选择
商品零售
价格指数
商品零售
价格指数
第四节 指数体系与因素分析
01
指数体系
02
因素分析
第四节
一、指数体系
经济上有逻辑联系，数量上有对等关系，三个或三个以上的指数构成的整体。
指数体系
（一）指数体系的概念
指数体系的
两个对等关系
各影响因素指数的乘积等于现象总体指数；各影响因素变动额之和等于现象总体变动额。
商品销售额指数 ＝ 商品销售量指数 × 销售价格指数
商品销售额的
实际增减额
销售量变动
影响的增减额
销售价格变动
影响的增减额
＝
＋
以商品销售额指数为例
第四节
一、指数体系
（二）构建指数体系的基本要求
01 被研究总体内各构成因素之间存在必然的联系
02 确定质量指标指数、数量指标指数及相互关系
03 区分各指数内的指数化因素和同度量因素
三条基本要求是由客观事物的内在联系和逻辑关系所决定的,选择同度量因素的固定时期必须“以有现实的经济意义为前提”。
第四节
一、指数体系
（三）指数体系的作用
确定影响因素指数的依据
进行因素分析的理论框架
主 要
作 用
用于指数之间的相互推算
第四节
二、因素分析
是依据指数体系的理论，分析受多因素影响的社会经济现象总变动中，各因素的影响方向和影响程度的方法。
因素分析
第一步，分析被研究对象及其影响因素。
第二步，依研究对象建立指数分析体系。
第三步，搜集资料，计算各项指标数值。
第四步，作出分析结论和简要文字说明。
一般分析
步骤
第四节
二、因素分析
（一）总量指标的因素分析
1. 总量指标的两因素分析
是将现象总量分解为两个构成因素，对其总量变动进行因素分析。
例：某商店对销售额的变动进行因素分析
销售额
指 数
营业员
人数指数
劳动效率
指 数
×
＝
式中：
第一，确定分析目标：营业员劳动效率？
第二，进行因素分解：营业员人数，劳动效率
第三，分析指标性质：营业员人数（数量指标），劳动效率（质量指标）
第四，构建指数体系（关键问题）
第四节
二、因素分析
指 标 基 期 报告期 指数/％ 增减量
（1） （2）
销售额 /万元 营业员人数 /人 营业员劳效 /万元 618 100 6.18 768 120 6.4 124.27 120.00 103.56 150
20
0.22
表6.6 销售额及其影响因素指数计算表
销售额指数的相对数分解体系：
销售额增加值的绝对数分解体系：
商品销售额指数分析（续）
124.27%＝120%×103.56%
150万元＝20×6.18万元＋0.22万元×120
＝123.6万元 ＋ 26.4万元
计算结果表明，销售额增长24.27％是由于营业员人数增长20％与营业员劳效提高3.56％的共同作用结果；销售额增加150万元，是由于营业员人数增加使销售额增加123.6万元、劳动效率提高使销售额增加26.4万元这两种因素共同作用所致。
指数分析公式
第四节
二、因素分析
（一）总量指标的因素分析
2. 总量指标的多因素分析
将现象总量分解为三个或三个以上的构成因素，对其总量变动所进行的因素分析称为多因素分析。
例：某工厂对原材料费用总额变动进行因素分析，构建指数体系如下：
式中：
产品产量属于数量指标，平均单耗具有双重属性，原材料价格属于质量指标。
第四节
二、因素分析
产品名称 产量/百米 原材料 名 称 百米产量耗用量/千克 每千克原材料价格/元 基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 报告期
甲 1200 1400 A B 36 12 33 10 30 25 31
27
乙 1600 1900 A 30 28 30 31
合计 — — — — — — —
产品 名称 原材料 名 称 原 材 料 费 用 总 额 /万元 基 期 假 定Ⅰ 假 定Ⅱ 报告期
甲 A B 129.6 36.0 151.2 42.0 138.6 35.0 143.22
37.80
乙 A 144.0 171.0 159.6 164.92
合计 — 309.6 364.2 333.2 345.94
表6.7 某厂两种产品产量、原材料及价格指数计算表
第四节
二、因素分析
费用总额指数和影响因素指数分析
单位产品原材料
耗用量总指数
平均单耗下降影响
原材料费用支出额
产 量
总指数
产量增加影响
原材料费用支出额
原材料费用
总额指数
原材料费用
总额增减额
原材料价格
总指数
原材料价格上涨影响
原材料费用支出额
第四节
二、因素分析
两类指标分解体系与简要文字说明
计算结果表明，该企业报告期比基期原材料支出总额增长了11.74％，绝对额增加36.34万元。其中：由于产量增长17.64％，使原材料支出额增加54.6万元；由于单耗下降8.51％，使原材料支出额节约31万元；由于原材料价格上涨3.82％，使原材料支出额增加12.74万元。
分析结果
简要说明
原材料费用总额指数的相对数分解体系：
111.74％＝117.64％×91.49％×103.82％
原材料费用总额增加值的绝对数分解体系：
36.34万元＝54.6万元＋（－31）万元＋12.74万元
两类指标
分解体系
第四节
二、因素分析
（二）平均指标的因素分析
这里所讲的平均指标是指总体在分组的条件下，用加权算术平均法计算出来的平均指标。这种平均指标可分解为两个因素：一是各组的比重（即权数）；二是各组的代表标志值。
因素分析
对 象
平均指标
指数体系
可变构成指数即加权算术平均指标指数，其变动既受总体结构变动的影响，也受各组标志值变动的影响。
第四节
二、因素分析
可变构成指数 ＝ 结构影响指数 × 固定构成指数
平均指标
增 减 额
结构影响指数
分子分母差额
固定构成指数
分子分母差额
＝
＋
平均指标指数分解体系
相对数指标
分解体系
绝对数指标
分解体系
第四节
二、因素分析
门 市 部 营业员人数 /人 人均销售额 /万元 销售总额 /万元 基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 报告期 假 定
一 二 70 30 48 72 5.4 8.0 5.5 7.0 378 240 264 504 259.2
576.0
合计 100 120 6.18 6.4 618 768 835.2
表6.8 营业员劳动效率计算表
例4 假设某商店有两个门市部，两个时期营业员人数和劳动效率资料如下表，现对平均指标进行分析。
人均销售额
可变构成指数
人均销售额报告
期比基期增加额
人均销售额结构影响指数
人均销售额固定构成指数
两个时期结构变动影响的增减额
两个时期劳动效率变动的增减额
第四节
二、因素分析
两类指标分解体系与简要文字说明
计算结果表明，全店营业员劳动效率提高3.56％，平均每人增加售货款0.22万元。其中，由于人员结构变动使劳动效率提高12.62％，人均销售额增加0.78万元；若剔除结构变动的影响，营业员实际劳动效率不仅未提高，反而下降8.05％，使总体人均销售额减少了0.56万元。
分析结果
简要说明
人均销售额可变构成指数指数的相对数分解体系：
103.56％＝112.62％×91.49％×91.95％
人均销售额增加值的绝对数分解体系：
0.22万元＝0.78万元＋（－0.56）万元
两类指标
分解体系
第四节
二、因素分析
（三）包含平均指标的总量指标的因素分析
在现象总量变动的因素分析中，一个因素属于数量指标，且是同度量的（即可以相加），另一个因素是平均指标，可将两个指数体系结合起来，进一步分析现象总量的变动。
因素分析
对 象
以“销售额指数”为例，将前面所讲的“总量指标的两因素分析”与“平均指标的因素分析”结合起来构建如下“包含平均指标的总量指标的因素分析”指数体系：
销售额
指 数
营业员
人数指数
平均劳
效指数
＝
×
营业员
人数指数
＝
×
平均劳效结
构影响指数
平均劳效固
定构成指数
×
销售额
指 数
平均劳
效指数
平均劳效结
构影响指数
平均劳效固
定构成指数
＝
×
第四节
二、因素分析
平均劳效结
构影响指数
平均劳效固
定构成指数
营业员
人数指数
销售额指数
人数变动影响销售额的增减量
销售额指数的相对数分解体系：
销售额增加值的绝对数分解体系：
增加额
人员结构变动影响销售额的增减量
各组劳效变动影响销售额的增减量
124.27％＝120％×112.62％×91.95％
150万元＝123.6万元＋93.6万元＋（－67.2）万元
例5 下面用表6.6和表6.8的数据进行分析
第四节
二、因素分析
（四）相对指标的因素分析
相对指标由两个指标对比而来，可以将其看成是一个指标与另一个指标倒数的乘积。其指数体系如下：
上式为相对指标指数体系的相对变动程度影响的关系式，不论分子和分母的指标性质如何都是如此。但在建立绝对差额影响关系式时，要考虑分子和分母的指标性质。
当A为数量指标、B为质量指标量，则
当A为质量指标、B为数量指标量，则
根据上述相对指标指数体系的两个关系式，即可对相对指标的变动从相对数和绝对数两个方面进行因素分析。
式中：C—相对指标
A—分子指标；B—分母指标
第四节
二、因素分析
例6 某商店某年两个季度白酒流转速度资料如下表所示。
（四）相对指标的因素分析
表6.9 某副食品商店白酒流转速度计算表
指 标 上季度 本季度 指数(％) 增减量
(1) (2) (3)=(2)/(1) (4)=(2)-(1)
销售总量/千克 日销售量/千克 平均库存量/千克 7200 80 1440 9000 100 1500 125.00 125.00 104.17 1800
20
60
流转次数/次 流转天数/天 5 18 6 15 120.00 83.33 1
-3
1. 商品流转次数分析
1次=1.25次+(-0.25)次
商品流转次数＝销售总量／平均库存量
销售总量—数量指标；平均库存量—质量指标
C—流转次数
A—销售总量
B—平均库存量
120%＝125%×96%
第四节
二、因素分析
例6 某商店某年两个季度白酒流转速度资料如下表所示。
（四）相对指标的因素分析
表6.9 某副食品商店白酒流转速度计算表
指 标 上季度 本季度 指数(％) 增减量
(1) (2) (3)=(2)/(1) (4)=(2)-(1)
销售总量/千克 日销售量/千克 平均库存量/千克 7200 80 1440 9000 100 1500 125.00 125.00 104.17 1800
20
60
流转次数/次 流转天数/天 5 18 6 15 120.00 83.33 1
-3
2. 商品流转天数分析
-3天=0.75天+(-3.75)天
商品流转天数＝平均库存量／日均销售量
平均库存量—数量指标；日均销售量—质量指标
C—流转天数
A—平均库存量
B—日均销售量
83.33%＝104.17%×80%
谢 谢
同学们的聆听
6-04
指数体系
与因素分析
讲授完毕

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