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第七章 抽样推断
《基础统计》
第四节 显著性假设检验
01
假设检验的基本原理
02
假设检验的步骤
03
总体平均数的假设检验
第四节
一、假设检验的基本原理
假设检验
假设检验是指对总体的某一未知特征提出某种假设，再根据样本资料验证该假设是否成立的统计推断方法。
这种方法与区间估计的理论依据相同，是在概率置信度和置信区间的关系中，检验假设的显著性，所以假设检验又被称为显著性检验。
假设检验的
理论依据
假设检验的
两种类型
参数假设检验
非参数假设检验
对总体的分布形式已知，只是对总体分布模型的某未知参数提出假设而进行的检验。
对总体的分布形式未知，而对其具体的分布形式、特征值等信息进行的假设检验。
第四节
一、假设检验的基本原理
（一）假设的表述形式
等于假设
不小于假设
不大于假设
原假设
（零假设）
备择假设
第四节
一、假设检验的基本原理
（二）假设检验的思想和关键问题
假设检验
的思想
是利用样本统计量的分布律进行的，根据经验提出假设为真的大概率和小概率的区间，并抽取一个样本进行验证。如果验证的结果依很大概率与假设一致，即样本观察值落入理论分布的大概率区域 (肯定域)，则认为原假设为真；如果样本观察值落入理论分布的小概率区域内，即分布曲线下趋向±∞的较小面积部分 (否定域)，则认为原假设为假。
假设检验
的关键问题
统计量及其分布
小概率原则
否定域的确定
基本理论与参数区间估计相同。
指在研究的事物中几乎不可能发生的事件出现的概率。
指在假设检验设计时以公认的小概率水平来确定否定域。
第四节
二、假设检验的步骤
（一）提出假设
1. 将假设量化为规范的形式
2. 明确假设统计量的分布
3. 规定显著性水平 α
第四节
二、假设检验的步骤
（二）明确检验的否定域及临界值
临界值
是由事先规定的小概率水平α和检验统计量的分布律(分布曲线的特点)共同决定的。
接受域
或称肯定域，是1-α的大概率区域；
指α的小概率区域。
否定域
否定域
两种情况
等于假设的否定域（α/2）
不等于假设的否定域（单侧α）
左单侧（α）
右单侧（α）
第四节
二、假设检验的步骤
1. 双尾检验的临界值
（二）明确检验的否定域及临界值
在双尾检验时，根据假设为真时的统计量分布律，通过查标准正态概率双侧临界值表、 分布临界值表、 分布临界值表、 分布临界值表得到相应的临界值。
双尾检验
（两端各占1/2）
1-α
α/2
α/2
第四节
二、假设检验的步骤
（二）明确检验的否定域及临界值
2. 单尾检验的临界值
在单尾检验时，仍根据假设为真时的统计量分布律，运用查表方法得到相应的临界值。否定域在分布曲线下右侧时，称之为右边检验（或右侧检验）；否定域在左侧时，称之为左边检验（或左侧检验）。
单尾检验
（左侧 <）
1-α
单尾检验
（右侧 >）
1-α
第四节
二、假设检验的步骤
（三）判断假设是否成立
利用随机样本假设对应的检验统计量的观察值，将它与理论分布的临界值进行比较：
若观测值落入该检验的否定域，则否定原假设而接受备择假设；
若观测值落入该检验的肯定域，则接受原假设。
□ 对假设检验判断后，要将结果解释为对原始问题的判断
第四节
三、总体平均数的假设检验
（一）双尾假设检验
1. 双尾U检验法
该检验的方法是自总体中抽得一个随机样本，计算样本估计量 ，经标准化后得到服从标准正态分布的变量U，即根据均值分布定理1构成检验统计量为：
双尾U检验是指对服从正态分布的总体，在方差已知的条件下，检验总体平均数(或称均值) 是否为具体数值 的检验。因其检验统计量常用U来表示，故习惯上称为U检验法。双尾U检验的假设形式为：
第四节
三、总体平均数的假设检验
（一）双尾假设检验
1. 双尾U检验法（举例）
又因为样本均值为80，所以在原假设为真的前提下标准化统计量为：
由于U=-2落在否定域(-∞，-1.96]内，所以否定原假设。
例8 设总体服从标准差为60的正态分布，在该总体中抽出容量为36的随机样本，得出样本平均数 ，现以α＝0.05的显著性水平检验如下假设：
由于总体为方差已知，据均值分布定理1知，应采用U检验法。在α＝0.05的条件下，查标准正态概率双侧临界值表得 ，
故否定域为：
(-∞，-1.96]和[+1.96,+∞)
第四节
三、总体平均数的假设检验
（一）双尾假设检验
2. 双尾 t 检验法
双尾 t 检验是指正态总体方差未知，且小样本检验 时，根据均值分布定理2常采用服从自由度为 n-1 的 t 分布统计量：
选择 t分布统计量进行检验的方法称为t检验法。因t分布也是对称分布，其小概率 α 区域也在分布曲线下的两侧，所以其否定域为：
第四节
三、总体平均数的假设检验
例9 某糖厂用自动打包机装糖，每包糖的重量均服从正态分布，其标准重量100千克，某日开工后测得9包重量如下：
（一）双尾假设检验
2. 双尾 t 检验法（举例）
按自由度n-1=8，显著性水平0.05，查t分布临界值表， 。故否定域为：
计算样本指标：
现以95%的把握程度判断该日打包机工作是否正常。
99.3，98.7，100.5，101.2，98.3
99.7，99.5，102.1，100.5
假设 。自正态方差未知的总体取得的小样本，属于 t 检验问题。
由于
计算检验统计量：
所以接受原假设，认为机器工作正常。
第四节
三、总体平均数的假设检验
（二）单尾假设检验
1. 单尾U检验法
若已知正态总体的方差 ，检验假设为：
或
常采用 U 统计量进行检验，所以叫均值单尾U检验法。
第四节
三、总体平均数的假设检验
例10 某酒店有500张经营床位，正常情况下每张床位 280元，平均订位率70%。经理进行了一项试验，采取优惠措施把房价降低10%。经过36天观察，客人平均每天租用床位 396 张，其标准差 。在显著水平 的条件下，评估优惠措施对于提高订位率是否有明显效果。
（二）单尾假设检验
1. 单尾U检验法（举例）
① 提出假设：
（注：350即500张床位与70%订位率的乘积）
查表求得临界值
否定域
③计算检验统计量
否定了原假设，说明酒店的优惠措施使订位率有显著的提高。
② 确定否定域
④ 检验结果说明：
第四节
三、总体平均数的假设检验
（二）单尾假设检验
2. 单尾 t 检验法
若正态分布总体方差未知，且小样本时，检验假设为：
或
如果用样本标准差，选择 t 统计量进行检验，就称为均值单尾 t 检验法。
第四节
三、总体平均数的假设检验
（二）单尾假设检验
2. 单尾 t 检验法（举例）
例11 某制造厂生产某装置规定的平均工作温度是 190℃， 今从一个由16台装置构成的随机样本，求得工作温度的平均数和标准差估计量分别是 194℃ 和 8℃，假设工作温度服从正态分布，能否说明平均温度比规定的要高(α=0.05)。
① 提出假设：
查 t 检验临界值分布表：
否定域
③ 计算t 检验统计量：
由于 T = 2 > 1.753 ，故否定原假设，样本数据说明了平均温度比制造厂规定的要高。
② 确定否定域：
④ 检验结果说明：
第四节
三、总体平均数的假设检验
在大样本的条件下，其道理与平均数的假设检验相同。只要把成数看作是平均数的特例，即可进行统计检验。
□ 关于总体成数的假设检验
谢 谢
同学们的聆听
7-04
显著性假设检验
讲授完毕

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