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第八章 相关与回归
《基础统计》
第八章 相关与回归
企业为什么在新闻媒体上大做商品广告？因为广告能让消费者了解商品的性质、特点、用途，扩大商品的社会影响力，增强对消费者的刺激力，扩大商品的销售量。这告诉我们，事物之间是相互联系和相互影响的。如何分析事物之间的联系和影响？相关与回归分析方法大有用武之地。
第八章 相关与回归
相关分析
就广义而言，相关分析包括狭义的相关分析和回归分析。
狭义的相关分析是揭示现象联系的表现形态、联系方向和联系程度（以下所称的“相关分析”一般指狭义的相关分析）。
回归分析
是在相关分析的基础上，把相互联系和相互影响的事物区分为影响因素和被影响因素，进一步揭示一事物影响另一事物变动的一般水平。
《基础统计》
“十三五”职业教育
国家规划教材
§1 相关的概念与分析内容
相关与回归
§2 相关关系的判断与测定
§3 一元线性回归分析
§4 多元线性回归分析
第一节 相关的概念与分析内容
01
相关关系的概念
02
相关关系的种类
03
相关分析的主要内容
第一节
一、相关关系的概念
依存关系
相关关系
函数关系
函数关系是变量之间一种完全确定的关系，即一个变量的数值完全由另一个（或一组）变量的数值所确定。
相关关系是变量之间的数量变化受随机因素影响而不能唯一确定的相互依存关系。
依存关系
某一变量程度不同地取决于另外一个或一组变量的影响。
第一节
一、相关关系的概念
相关关系的一般数学表达式
其中 代表随机因素
理解相关关系把握两个要点(也是它的重要特点)：
一是变量之间确实存在数量上的相互依存关系;
二是变量之间依存关系的具体值不是唯一确定。
相关关系与函数关系的区别与联系
相关关系与函数关系的区别：突出表现在变量之间的具体关系值是否唯一确定，函数关系是唯一确定的，相关关系则是不确定的。
相关关系与函数关系的联系：实际工作中的函数关系有时通过相关关系表现出来；研究现象之间的相关关系常常借用函数关系近似表达。当随机因素不存在时，函数关系就是相关关系的特例。
第一节
二、相关关系的种类
相
关
关
系
单相关
复相关
指一个自变量和一个因变量之间
的相关关系。
指两个或两个以上的自变量和一
个因变量之间的关系。
（一）按影响因素的多少分类
第一节
二、相关关系的种类
（二）按相关的表现形态分类
相
关
关
系
线性相关
曲线相关
指相互依存的变量之间的变动近
似地表现为一条直线的关系。
指相互依存的变量之间的变动近
似地表现为一条曲线的关系。
曲线相关还可分为双曲线相关、指数曲线相关、抛物线相关
第一节
二、相关关系的种类
（三）按线性相关的变动方向分类
相
关
关
系
正相关
负相关
指自变量与因变量的变化方向具
有一致性。
指自变量与因变量的变化方向具
有非一致性。
第一节
三、相关分析的主要内容
判断现象之间
的相关状态
检验因变量
估计值的误差
确定相关关系
的数学表达式
测定相关关系
的密切程度
1
4
3
2
第二节 相关关系的判断与测定
01
相关关系的判断
02
相关关系的测定
第二节
一、相关关系的判断
01 进行理论分析
02 借用图表观察
03 测定关系数值
如何判断社会经济现象之间的相关关系？
第二节
一、相关关系的判断（举例）
例1 假定已知某地区2011～2018年居民货币收入和购买商品支出的统计资料，据此可编制简单相关表如下：
年份 货币 收入 购买商品支 出 年份 货币 收入 购买商品支 出
2011201220132014 35 37 38 40 30.0 31.0 32.0 33.2 2015 2016 2017 2018 42 44 47 50 34.8
36.5
39.0
41.6
例2 依据前表的统计资料，绘制相关散点图如下：
图 8.3 某地居民货币收入与购买商品支出相关图
表8.1 某地居民货币收入与购买商品支出相关表
单位：亿元
第二节
二、相关关系的测定
（一）相关系数的概念
（1）两变量为对称关系（或称“对等关系”），即可以不区分自变量和因变量；
（2）相关系数只有一个值，不受自变量和因变量换位的影响；
（3）相关系数有正负号，反映正相关或负相关；
（4）若以抽样调查取得资料，则两变量均应有相同的随机性，这也是对称关系的要求。对全面统计资料而言，不存在随机性的问题，均为确定性资料。
相关系数的4个特点：
相关系数（这里仅介绍皮尔逊相关系数），是在线性相关的条件下，说明两个现象之间相关关系紧密程度的统计分析指标。
第二节
二、相关关系的测定
积差法相关系数：是两变量的协方差与两变量各自标准差乘积之比。其定义公式为：
（一）相关系数的概念
第二节
二、相关关系的测定
（一）相关系数的概念
相关系数 r 的取值范围
相关图分布呈现出 y 随 x 的增加而减少的趋势，即为负相关。
相关图分布通常呈现出不规则状态，变量 y 不受变量 x 的影响，表明 x 和 y 之间没有线性相关关系。但必须注意，r=0，只能说明 x 和 y 之间没有线性相关关系，而不能随意排斥其它相关关系，或许存在着某种形态的曲线相关。
相关图分布呈现出 y 随 x 的增加而增加的趋势，即为正相关。
第二节
二、相关关系的测定
（二）相关系数的测定
01 根据定义公式数据要求列表
02 依次计算表中各项数据
03 将数据代入公式求相关系数
基本步骤
1. 用定义公式测定
第二节
二、相关关系的测定
（二）相关系数的测定（定义公式测定举例）
年份 货币收入 x 购买商品支出 y
（甲） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 35 37 38 40 42 44 47 50 30.0 31.0 32.0 33.2 34.8 36.5 39.0 41.6 -6.625 -4.625 -3.625 -1.625 0.375 2.375 5.375 8.375 －4.7625－3.7625－2.7625－1.5625 0.0375 1.7375 4.2375 6.8375 43.8906 21.3906 13.1406 2.6406 0.1406 5.6406 28.8906 70.1406 22.6814 14.1564 7.6314 2.4414 0.0014 3.0189 17.9564 46.7514 31.5516 17.4016
10.0141
2.5391
0.0141
4.1266
22.7766 57.2641
∑ 333 278.1 — — 185.8750 114.6387 145.6875
表 8.2 定义公式的相关系数计算表
单位：亿元
【注：表 8.2 的第 ⑴、⑵ 栏为资料栏，第 ⑶、⑷、⑸、⑹、⑺ 栏为计算栏】
第二节
二、相关关系的测定
（二）相关系数的测定（定义公式测定举例）
将以上结果代入定义公式
计算相关系数：
第二节
二、相关关系的测定
（二）相关系数的测定
2. 用简捷公式测定
如果将定义公式整理变形，则相关系数 r 的计算将变得比较简单。经过推导变形的公式为：
根据简捷公式计算相关系数，只需要列出３个计算栏 即可，而且避免了平均数、离差以及标准差的直接计算，减少了中间环节，相关系数的准确性也会提高。
第二节
二、相关关系的测定
（二）相关系数的测定（简捷公式测定举例）
年份 货币收入 x 购买商品 支出 y
（甲） （1） （2） （3） （4） （5）
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 35 37 38 40 42 44 47 50 30.0 31.0 32.0 33.2 34.8 36.5 39.0 41.6 1225 1369 1444 1600 1764 1936 2209 2500 900.00 961.00 1024.00 1102.24 1211.04 1332.25 1521.00 1730.56 1050.0
1147.0
1216.0
1328.0
1461.6
1606.0
1833.0
2080.0
∑ 333 278.1 14047 9782.09 11721.6
表8.3 简捷公式的相关系数计算表（依据前表资料）
第二节
二、相关关系的测定
（二）相关系数的测定（简捷公式测定举例）
将表8.3中计算的有关数据，代入相关系数的简捷公式计算，该地区2011-2018年居民货币收入和购买商品支出的相关系数如下：
谢 谢
同学们的聆听
8-02
相关关系的
判断与测定
讲授完毕

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