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第三章 统计整理
《基础统计》
第三节 分布数列
01
分布数列的概念和分类
02
变量数列分布表与分布图
03
次数分布的一般特征
第三节
一、分布数列的概念和分类
又称分配数列、次数分布，是在统计分组的基础上形成的，用来反映总体单位在各组中分布状况的统计数列。
分 布
数 列
次数（又称为频数）：各组分布的总体单位数。
频率：各组单位数占总体单位数（总次数）的比重。
分布数列
分 类
变量数列
品质数列
组距数列
单项数列
异距数列
等距数列
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（一）简单次数分布表的编制
由于品质数列和单项式变量数列的次数分布表相对比较简单，下面着重研究组距式变量数列分布表的编制。
例如： 对某市居民家庭人均消费支出情况进行抽样调查，得到54户家庭人均月消费支出（单位：元）资料如下：
面对这些杂乱无章的资料你该怎么办？
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（一）简单次数分布表的编制
续例1：依据某市居民家庭人均消费支出数据编制组距式变量数列分布表。
编制组距数列的前提——排序（从小到大或从大到小）
排序以后观察什么？ 全距=2671-910=1761
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（一）简单次数分布表的编制
排序后一般分三步进行：
第一，确定组数
根据现象的特征和研究问题的需要而定（通常为3～7组）
第二，确定组距
根据全距和组数而定（组距=全距/组数，计算后取整）
第三，确定组限
根据最小的变量值和组距逐一确定（为了计算的方便，组限一般以5或10的倍数为宜）
第三节
二、变量数列分布表与分布图
续例2：依据某市居民家庭人均消费支出数据编制组距式变量数列分布表。
（一）简单次数分布表的编制
○ 根据例中排序资料，组数、组距、组限的确定如下：
确定的组数
根据总体单位数及其分布特征，将组数试定为7组
确定的组距
计算的组距为252元（=1671/7），取整为250元
确定的组限
第一组下限为910元、 上限为1160元（=910元+250元），第二组下限为1160元、上限为1410元（1160元+250元），其余各组依次类推
第三节
二、变量数列分布表与分布图
续例3：依据某市居民家庭人均消费支出数据编制组距式变量数列分布表。
（一）简单次数分布表的编制
表3.9 某市居民家庭人均月消费支出分布表（一）
人均月消费支出/元 家庭数/户 比重/%
910-1160 5 9.26
1160-1410 9 16.67
1410-1660 13 24.07
1660-1910 12 22.22
1910-2160 9 16.67
2160-2410 4 7.41
2410以上 2 3.70
合 计 54 100.00
表中最后两组的次数较少
第三节
二、变量数列分布表与分布图
续例4：依据某市居民家庭人均消费支出数据编制组距式变量数列分布表。
（一）简单次数分布表的编制
表3.10 某市居民家庭人均月消费支出分布表（二）
人均月消费支出/元 家庭数/户 比重/%
910-1160 5 9.26
1160-1410 9 16.67
1410-1660 13 24.07
1660-1910 12 22.22
1910-2160 9 16.67
2160以上 6 11.11
合 计 54 100.00
□上表显示了该市居民家庭人均月消费支出分布的特点，其集中趋势（即平均值）在1660元左右。
编制组距数列关键是要客观反映总体数量分布特征
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（二）简单次数分布图的绘制
组距数列次数分布图有柱形图(或称为直方图)和曲线图两种，但曲线图是在柱形图的基础上绘制的。其具体绘制步骤是：
01 以横轴代表变量值，以纵轴代表次数，并按需要标出数值所在位置。
02 以各组组距为宽、次数为高，绘出各组所对应的矩形，构成柱形图。
03 将各组矩形上端的中点(即各组组中值与各组次数的交点)连成一条折线，构成次数分布曲线(折线)图。
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（二）简单次数分布图的绘制
家庭数/户
★说明：
此图是按 等距数列 绘制而成
（a）居民家庭人均月消费支出分布柱形图
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（二）简单次数分布图的绘制
家庭数/户
（b）居民家庭人均月消费支出分布曲线图
★说明：
此图是按 等距数列 绘制而成
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（二）简单次数分布图的绘制
异距数列分布图的绘制必须消除组距不等的影响，其方法是将不等组距的次数先换算为统一的标准组距次数。标准组距，通常是组距数列中的最小组距。
表3.11 某市居民家庭人均月消费支出分布表（三）
人均月消费 支出/元 组距/元 家庭数/户 频数密度 （次数/组距） 标准组距次数
（频数密度×标准组距）
910-1160 250 5 0.020 5
1160-1410 250 9 0.036 9
1410-1660 250 13 0.052 13
1660-1910 250 12 0.048 12
1910-2160 250 9 0.036 9
2160以上 500 6 0.012 3
合 计 — 54 — —
据此可绘制标准组距分布图
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（二）简单次数分布图的绘制
★说明：
此图是按 标准组距次数 绘制而成
频数密度
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（二）简单次数分布图的绘制
★说明：
此图是按 标准组距次数 绘制而成
频数密度
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（三）累计次数分布
为什么要研究累计次数分布
为了观察截至某一组变量值以下或以上的对应分配次数，或者是事物的发展进程。
累计指标
累计次数
累计频率
变量值
由低向高
累计
变量值
由高向低
累计
累计方法
以下累计
（顺累计）
以上累计
（倒累计）
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（三）累计次数分布
人均月消费 支出/元 家庭数 /户 频率 /% 以下累计（顺累计） 以上累计（倒累计） 次数 频率/% 次数 频率/%
910-1160 5 9.26 5 9.26 54 100.00
1160-1410 9 16.67 14 25.93 49 90.74
1410-1660 13 24.07 27 50.00 40 74.07
1660-1910 12 22.22 39 72.22 27 50.00
1910-2160 9 16.67 48 88.89 15 27.78
2160以上 6 11.11 54 100.00 6 11.11
合 计 54 100.00 — — — —
某市居民家庭人均月消费支出累计次数分布表
第三节
二、变量数列分布表与分布图
（三）累计次数分布
图3.3 某市居民家庭人均月消费支出累计次数分布图
1. 通过累计次数观察某一上限值以下或下限值以上的部分在现象总体中的地位及其影响。
2. 通过两个方向的累计曲线可以观察中位数的近似值。
累计次数分布在经济分析中的主要作用：
第三节
三、次数分布的一般特征
U形分布
钟形分布
次数分布
曲 线
J形分布
社会经济现象的次数分布曲线多种多样，变换多端，人们通过长期观察和总结，将其归纳为三种类型。
第三节
三、次数分布的一般特征
钟形分布在社会经济现象中最为常见，也最符合人们认识问题的习惯。
例如，一个班级学生的考试成绩，差的和好的总是少数，居于中游者人数最多。
了解这些分布状态，有助于我们进一步认识事物的本质及其发展变化的规律性。
谢 谢
同学们的聆听
3-03
分布数列
讲授完毕

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