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(共38张PPT)
理解抽样推断的基本概念、特点和作用；
了解抽样推断的方法和组织形式；
了解影响抽样误差的因素
掌握抽样平均误差、抽样极限误差和抽样估计的方法
学习目标
知识目标
了解影响确定必要抽样数目的主要因素
项目九 抽样推断
会计算抽样平均误差和抽样极限误差
会利用抽样推断的方法进行各种指标的抽样推断
能力目标
学习目标
项目九 抽样推断
会点估计、区间估计方法和必要抽样数目的计算
一、抽样推断的概念与特点
任务一 抽样推断概述
(一)抽样推断概念
抽样推断也称抽样调查，是一种非全面调查，它是按照随机原则，从研究对象的全部单位中抽取一部分单位（样本）进得调查，并用调查所得的数据资料推算总体数量特征的一种统计分析方法。
一、抽样推断的概念与特点
任务一 抽样推断概述
（二）抽样推断特点
1.按随机原则从总体中抽取调查单位
2.用抽取的部分单位的指标数值推断总体的指标数值
3.抽样误差可以事先计算并加以控制
一、抽样推断的概念与特点
任务一 抽样推断概述
（三）抽样推断的作用
1.解决了对某些现象无法进行全面调查或难以进行全面调查的问题
2.可以利用抽样推断结果补充或修正全面调查数据
3.抽样推断方法可以用于工业生产过程的质量控制。
4.可以对于某些总体的假设进行检验。
二、抽样推断的几个基本概念
任务一 抽样推断概述
（一）全及总体和样本总体
1.全及总体就是调查对象，简称总体
2.样本总体是按照随机原则从全部调查单位中抽取的一部分单位所组成的集合体
（二）全及指标和样本指标
1.全及指标，又称总体指标或总体参数，它是根据总体各单位的标志值或标志属性计算的统计指标
2.样本指标，根据样本单位标志值或标志属性计算的综合指标称为样本指标，也称抽样指标
二、抽样推断的几个基本概念
任务一 抽样推断概述
（三）重复抽样与不重复抽样
1.重复抽样
2.不重复抽样
（四）抽样框与样本数
1.抽样框
2.样本数
一、 简单随机抽样
任务二 抽样推断的组织形式
（一）抽签法
抽签法，是指对总体的每一个调查单位分别编码，然后将编码写在标签上，将标签均匀混合后以抽签的方式从中抽取所需要样本单位。
（二）随机数表法
随机数表又称为乱数表。它是将0～9的10个自然数，按编码位数的要求（如两位一组，三位一组，四位一组，五位一组……），利用特制的摇码器（或电子计算机），自动地逐个摇出（或电子计算机生成）一定数目的号码编成表。
二、类型抽样
任务二 抽样推断的组织形式
类型抽样，也叫分层抽样，就是将总体所有单位按其某一主要标志分成若干类型或组，然后在各个类型或组中，采用随机抽样方法确定所要抽取的单位。
（一）等比例抽样
（二）不等比例抽样
三、等距抽样
任务二 抽样推断的组织形式
等距抽样也称为系统抽样、机械抽样或SYS抽样，它是首先按某一标志将总体各单位顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式。
（一）按有关标志排序
（二）按无关标志排序
四、整群抽样
任务二 抽样推断的组织形式
整群抽样也称集团抽样。它是将总体各单位划分成若干群，然后按纯随机抽样或机械抽样方式从中抽取部分群，对选中群的所有单位进行全面调查的抽样组织方式。整群抽样不管用何种方式，都只能采用不重复抽样方法。
五、多阶段抽样
任务二 抽样推断的组织形式
多阶段抽样是指将抽样调查过程分阶段进行，每个阶段使用的抽样方法往往不相同，即将各种抽样方法结合使用。其实施过程为，先从总体中抽取范围较大的单元，称为一级抽样单元，再从每个抽得的一级单元中抽取范围更小的二级单元，依此类推，最后抽取其中范围更小的单元作为调查单位。
一、抽样误差的含义
任务三 抽样误差
（一）抽样误差的概念
简单的说，抽样误差是指抽样调查中样本指标与全及总体指标之间的绝对离差。由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标的绝对离差。即抽样平均数与总体平均数的绝对离差 ,抽样成数与总体成数的绝对离差 ,便是抽样误差。
一、抽样误差的含义
任务三 抽样误差
（二）影响抽样误差的因素
1.总体各单位标志值的差异程度
2.样本单位数
3.抽样方法
4.抽样调查的组织形式
二、抽样平均误差
任务三 抽样误差
（一）抽样平均误差的含义
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，是所有可能抽中的样本指标（平均数或成数）与全及总体相应指标的平均离差程度。
或
二、抽样平均误差
任务三 抽样误差
（二）抽样平均误差的计算
1.抽样平均数的平均误差
在重复抽样条件下：
在不重复抽样条件下：
2.抽样成数的平均误差
在重复抽样条件下：
在不重复抽样条件下：
二、抽样平均误差
例9-4 从某厂生产的10000只日光灯管中随机抽取100支进行检查，假如该厂日光灯平均使用寿命的标准差为100小时，试计算该厂日光灯管平均使用寿命的抽样平均误差。
解：在重复抽样条件下
在不重复抽样条件下
（小时）
（小时）
二、抽样平均误差
例9-5 某工厂从100000件产品中，随机抽取1000进行调查，测得有85件为不合格。试求产品合格率的抽样平均误差。
在不重复抽样条件下
解：根据条件可知，合格率
在重复抽样条件下
一、抽样极限误差
任务四 抽样极限误差与抽样估计
（二）抽样极限误差的概念
抽样极限误差又称抽样允许误差，是指样本指标与总体指标之间产生抽样误差被允许的最大可能范围。
抽样极限误差通常用样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标的绝对离差表示。设 、 分别表示抽样平均数极限误差和抽样成数极限误差。则有：
≤
≤
≤
≤
由于总体平均数是未知的，而要用实测的抽样平均数和成数来估计，因而抽样极限误差的实际意义是希望总体平均数 落在
之间，总体成数 落在 之间。这两个区间称为估计区间。
（二）抽样误差的概率度
抽样极限误差通常需要以平均误差 或 为标准单位来衡量，所以把抽样极限误差 或 分别除以 或 ，得相对数 ,它表示误差范围为抽样平均误差的若干倍，也正基于此，我们称平均抽样误差为测度误差可能范围的一种尺度，即是测量估计抽样误差范围可靠程度的参数，也称为抽样误差的概率度，用公式表示为:
任务四 抽样极限误差与抽样估计
一、抽样极限误差
；
抽样极限误差也可以表示为抽样平均误差的若干倍，其倍数即是概率度 。用公式表示为：
：
在统计抽样推断中常用的概率度(
)、可靠程度
的对应关系如表9-4所示。
表9-4 常用概率度与概率保证程度对照表
概率度（
概率保证程度
概率度(
概率保证程度
) )
0.50
1.00
1.28
1.64 0.3829
0.6827
0.8000
0.9000 1.96
2.00
2.58
3.00 0.9500
0.9545
0.9900
0.9973
1.在平均误差不变的情况下，增大概率度，把握程度增加，误差范围也随之扩大，这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精度，就得缩小概率度，此时把握程度也会降低。
2.在概率度不变的情况下，抽样平均误差小，误差范围就小，估计的精确度就越高；反之抽样平均误差越大，误差范围就越大，估计的精确度就低。
二、抽样估计
任务四 抽样极限误差与抽样估计
（一）点估计
总体指标的点估计是指用抽样取得的样本指标数值直接估计和代表全及总体指标数值的一种估计方法。用样本平均数直接估计总体平均数，用样本成数直接估计总体成数，即， 例如，某村对3000亩粮食产量抽样调查，抽选了30亩作为样本，测得样本平均亩产470公斤，则推算全村3000亩粮食总产量的估计值为：470×3000=1410000公斤；对某产品10000个进行检查，随机抽取100个。合格率为96%，我们推断出10000个产品的合格率为96%.
二、抽样估计
任务四 抽样极限误差与抽样估计
（二）区间估计
1.区间估计的含义
区间估计就是把样本指标和抽样误差结合起来推算总体指标的可能范围，并给出总体指标落在这个区间的概率保证程度。
（1）总体平均数的区间估计公式为：
（2）总体平均数和总体成数的区间估计公式为：
≤
≤
≤
≤
例9-6 某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种面积为10000亩，采用不重复随机抽样，从中抽选100亩进行调查，测得样本平均亩产量450千克，方差460千克，试以95.45%的概率保证程度估计该农场小麦平均亩产量和总产量的区间。
解：已知
=450
460
=95.5%
=
=10000
=100
=2
① 95.45%的概率保证程度估计该农场小麦平均亩产量区间：
下限
=450－4.=445.80（千克）
=450＋42=454.2 （千克）
=
上限=
当概率保证程度为95.45%时，该农场10000亩小麦平均亩产量
在445.8～454.2千克之间。
② 概率为95.45%的保证程度下小麦总产量估计区间：
小麦总产量的下限为：10000×445.8=4458000（公斤）
小麦总产量的上限为：10000×454.2=4542000（公斤）
在概率为95.45%保证程度下,小麦总产量的范围在4458000～4542000公斤之间.
例9-7 对某种农作物的种子发芽率检测实验，随机抽取100粒，测得发芽率为90%；若规定概率保证程度为95.45%，求种子发芽率的极限误差及允许误差范围？
解：已知
90%
即当概率保证程度为95.45%时，发芽率的极限误差为0.06%，全部种子的发芽率为89.94%～90.06%之间
一、影响样本单位数确定的因素
任务五 必要样本容量的确定
（一）总体标志值变异程度
（二）抽样推断可靠性的要求
（三）允许误差的大小
（四）抽样方法和抽样组织形式
二、样本单位数的确定
任务五 必要样本容量的确定
（一）推断总体平均数所需要的样本单位数目
1.重复抽样时所需的样本单位数目计算公式：
2.不重复抽样时所需的样本单位数目计算公式：
二、样本单位数的确定
任务五 必要样本容量的确定
（二）推断总体成数所需要的样本单位数目
1.重复抽样时所需的样本单位数目计算公式：
2.不重复抽样时所需的样本单位数目计算公式：
例9-9 某企业要检验生产的10000盒产品的重量，根据以往的资料，这种产品每盒重量的标准差为25克，要求可靠程度为95.45%，平均每盒重量的误差不超过5克，求应抽查多少盒产品？
解：已知
=25
=2
=10000
5克
（1）采取重复抽样应抽取的必要样本数目：
（2）采取不重复抽样应抽取的必要样本数目：
（盒）
（盒）
例9-10 某企业生产的电池，月生产量为40000只，根据以往的资料测得一等品率为94%，要求重新抽查一等品率，误差范围不超过2%，概率保证程度为95.45%，求抽样单位数目应为多少？
解：已知
94%
（1）采取重复抽样应抽取的必要样本数目：
（2）采取不重复抽样应抽取的必要样本数目：
二、样本单位数的确定
任务五 必要样本容量的确定
计算必要样本单位数目时，要注意以下二点：
第一，如果有几种不同的成数资料 ，应选择 值最大的（方差）。 有个特点，它的最大值是0.5×0.5=0.25，也就是说，当具有不同表现的总体单位各占一半时，它的变异程度最大，选用最大的 值，也就是最接近0.25这个方差值；因此，在总体成数或方差未知时，也可选择方差最大的值来代替，这样计算出来的平均误差会偏大些，有利于保证抽样推断的准确程度。
二、样本单位数的确定
任务五 必要样本容量的确定
第二，如果在一次抽样调查中，同时对总体平均数和总体成数进行推断，可以计算出两个样本单位数目，一般情况下，二者是不相等的，为了同时满足两种推断的要求，一般在两个样本单位数目中，选择较大的作为必要样本单位数目。
本项目共分四个任务，主要介绍了抽样推断的含义、特点、作用和常用概念，以及五种常见的抽样组织形式；抽样误差的含义，重点介绍了抽样平均误差和抽样极限误差的含义和计算方法；重点介绍了区间估计的具体方法；必要样本容量确定的一般问题；目的是使学生掌握统计推断的基本知识及具体方法，并能在统计实践中灵活运用参数估计对总体指标进行推断。
项目小结
通过实训，使学生深入理解和熟练掌握平均抽样误差、极限误差、点估计和区间估计的基本原理和计算方法；会计算抽样总体的单位数目，加强理论和实践的联系，提高学生将统计方法应用于社会实践的能力。
实训目标
实践技能训练
实践技能训练
成果检验
在全校学生中随机抽取一个样本，调查他们某个月的生活消费额以及手机拥有情况。并根据调查得到的数据，推断全校同学某个月的平均生活消费额的置信区间和手机拥有率的置信区间。
成果检验
实训内容
实践技能训练
成果检验
每位学生形成一份完整的调查报告，由老师根据抽样设计的合理性和推断方法的正确性进行综合评定。
成果检验
成果检验

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