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(共46张PPT)
知识目标
了解平均指标和标志变动指标的概念和作用；
学习目标
理解计算和应用平均指标应注意的问题。
项目六 平均指标和标志变异指标
知识目标
掌握平均指标和标志变动指标的种类和计算方法；
会计算各种平均指标；
会利用平均指标和标志变异指标说明问题。
技能目标
技能目标
技能目标
学习目标
项目六 平均指标和标志变异指标
会计算各种标志变异指标；
（一） 平均指标的概念
平均指标又称“统计平均数”，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到一般水平的综合指标。平均指标具有以下特点：
1.平均指标反映总体各单位的一般水平。
2.平均指标抽象了各总体单位之间的差异。
3.平均指标反映总体各单位变量分布的集中趋势。
一、平均指标的意义和种类
任务一 平均指标
（二）平均指标的作用
1.便于同类现象对比分析。
2.可以作为评价事物的标准。
3.利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。
4.平均指标可以作为经济管理和推算其他指标的依据。
一、平均指标的意义和种类
任务一 平均指标
（一）算术平均数
算术平均数是统计总体各单位的某一方面数量标志值的平均，是总体标志总量与总体单位总量的商。算术平均数是最基本、最常用的平均数，其基本公式如下：
算术平均数=
在实际工作中，由于所掌握的资料不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
（一）算术平均数
1.简单算术平均数
简单算术平均数适用于未分组的统计资料，它是直接将各单位的标志值直接求和与总体单位总量相除而得的平均数。其计算公式如下：
式中： —算术平均数， —各标志值（变量值）， —总体单位数， —求和符号。
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
（一）算术平均数
2.加权算术平均数
如果掌握的是分组资料，则计算算术平均数要采用加权算术平均数的方法。其计算公式如下：
式中： —各组标志值， —各组次数，其余符号与前相同。
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
某生产小组20名工人的日产量统计表
日 产量(件)
工人数(人)
总产量xf（件） 次数比
重（%）
3 2 6 10
4 5 20 25
5 9 45 45
6 4 24 20
合计 20 95 100
平均日产量=
（件）
【例题】
加权算术平均数的权数有两种形式，一种是绝对数，另一种是结构相对数（比重）。以结构相对数权数计算平均数的公式如下：
以上公式可以表述为加权算术平均数等于各组变量值与其权重乘积的总和。用该公式计算以上例题的平均日产量可得：
=3×10%+4×25%+5×45%+6×20%=4.75（件）
例题 某企业120名工人的奖金资料如下表所示，试计算120名工人的平均奖金。
某企业120名工人的奖金资料
按奖金金额分组x（元） 工人数 f（人） 组中值 x 各组奖金金额xf
400～500 12 450 5 400
500～600 20 550 11 000
600～700 45 650 29 250
700～800 36 750 27 000
800以上 7 850 5 950
合计 120 — 78 600
(元)
平均工资陷阱
根据表3-5可知，该公司职工的周平均工资=（2 200×1＋1 200×1＋250×6＋200×5＋100×10）÷23＝300元。表面上看，职工的周平均工资的确为300元，该公司经理似乎并没有骗人。但实际上，大多数职工的周工资水平都在250元以下，由于经理和副经理的周工资水平特别高（即极端数据），结果将平均数拉了起来，造成平均数表达失真的情况。此时，用算术平均数来反映一般水平是不合适的。
小案例
（二）调和平均数
调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数，也叫倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。
　　1.简单调和平均数
简单调和平均数是对各变量值的倒数求简单算术平均数，再求倒数而得的调和平均数，其计算公式如下：
式中： —调和平均数
—标志总量。
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
（二）调和平均数
2.加权调和平均数
加权调和平均数是对各变量值的倒数求加权算术平均数，再求倒数而得的调和平均数，其计算公式如下：
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
（二）调和平均数
例题 市场上某种蔬菜早、中、晚的价格分别是每千克1.8元、1.5元、1.2元，如果早、中、晚购买该种蔬菜的支出额分别为10元、15元、20元，则当天购买该蔬菜的平均单价计算如下：
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
(元)
例题 某总公司下属10各分公司2017年一季度销售计划完成程度汇总如表，求10个分公司平均的计划完成程度。
某总公司下属10个分公司2017年一季度销售计划完成程度汇总表
组中值（%）
实际销售额（元）
计划销售额（万元）
/
计划完成程度% 分公司个数
90-100 3 95 475 500
100-110 5 105 3150 3000
110-120 2 115 1725 1500
合计 10 --- 5350 5000
基本公式：计划完成程度%=
（三）几何平均数
几何平均数是 个变量值连乘积的 次方根。几何平均数主要用于计算平均比率和平均发展速度（平均发展速度将在下一项目中学习，这里仅介绍平均比率的计算）。当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就采用几何平均法计算平均比率。
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
（三）几何平均数
1.简单几何平均数
当掌握未分组资料时，用简单几何平均数，其公式如下：
例题 甲产品的生产经过四个车间的连续加工而成，已知各车间的生产合格率分别为98%、95%、97%、92%，求各车间平均的合格率。
=95.47%
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
（三）几何平均数
2.加权几何平均数。计算几何平均数时，如果各变量值的次数不等，则要用加权几何平均数计算。其计算公式如下：
例题 公司向银行的某笔贷款，期限10年，前5年的利率为5%，中间3年的利率为6%，最后两年利率为8%，复利计息，求10年的平均利息率。
=5.89%
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
第二节 平均指标和标志变异指标
（四）
众数
众数是指总体中出现次数最多的标志值，反映现象集中趋。它是位置平均数。通常，如果只要求掌握一般的、常见的变量值作为研究问题、安排工作时的参考，就可以采用众数。
在统计实践中，有时没有必要计算算术平均数，只需掌握最普遍的标志值就能说明现象的一般水平，此时可以采用众数。
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
众数是指总体中出现次数最多的标志值，反映现象集中趋。它是位置平均数。通常，如果只要求掌握一般的、常见的变量值作为研究问题、安排工作时的参考，就可以采用众数。
在统计实践中，有时没有必要计算算术平均数，只需掌握最普遍的标志值就能说明现象的一般水平，此时可以采用众数。
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
众数是指总体中出现次数最多的标志值，反映现象集中趋。它是位置平均数。通常，如果只要求掌握一般的、常见的变量值作为研究问题、安排工作时的参考，就可以采用众数。
在统计实践中，有时没有必要计算算术平均数，只需掌握最普遍的标志值就能说明现象的一般水平，此时可以采用众数。
（四）
众数
二、平均指标的计算
任务一 平均指标
中位数是将总体单位的标志值按大小顺序排列，位于中间的标志值。中位数是能够将某标志的全部数值均等地分为两半的那个标志值。其中，有一半数值小于中位数，另一半数值则大于中位数。它与众数一样，也是位置平均数，同样不受极大或极小数值的影响，也可以用来代替各单位数量标志值的一般水平。
（五）
中位数
1.某超市员工工资资料如下表，试计算该超市员工的平均工资。
某超市员工工资资料表
职工月收入水平分组（元） 各组人数（人） 组中值 各组工资额（元）
以下2000 5
2000—2100 8
2100—2200 12
2200—2300 16
2300—2400 6
2400以上 3
合计 50 —
作业题：
2.某企业产品的有关资料如表所示，
试计算说明两年中哪一年的全部产品平均单位成本高。
某企业产品成本与产量资料
品种 单位成本
（件/元）
2012年总成本
（元） 2013年总产量
（件）
甲
乙
丙 15
20
30 2100
3000
1500 50
75
215
以同质总体为基础。当总体中各个单位在类型上是异质的，则利用平均指标就会抹杀现象之间的本质区别，所以计算平均指标必须以同质总体为基础
结合组平均数和次数分配。利用分组法，将组平均数与总体平均数结合起来进行分析，能够揭示所研究对象的发展变化的原因。
要以分配数列补充说明总平均数。平均指标的重要特征是把总体各单位的数量差异抽象化，仅有平均平均指标是看不出总体各单位标志值具体变动情况的。
以标志变异指标进行补充说明。平均指标只能反映各单位某一数量标志的共性，却不能反映它们之间的差异，而标志变异指标则能弥补这个不足。
4
三、计算和运用平均指标的原则
任务一 平均指标
标志变异指标可以衡量平均值指标代表性大小的尺度。
标志变异指标是确定抽样数目和计算抽样误差的必要依据。
标志变异指标又称标志变动度指标，它是综合地反映社会经济现象总体各单位标志值之间差异程度的综合指标。其作用主要有以下几点。
标志变异指标可以用于分析经济活动过程的均衡性、节奏性或稳定性。
一、标志变异指标的概念和作用
任务二 标志变异指标
第二节 平均指标和标志变异指标
L
L
标准差又称均方差，是指总体各单位的标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。用 表示
第二节 平均指标和标志变异指标
L
L
极差又称全距，是指总体中单位标志值的最大值与最小值之差。
在统计学中，每个统计数据与平均值的差称为离差，而离差的绝对值的算术平均数就是平均差。
标准差又称均方差，是指总体各单位的标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。
所谓变异系数，是指全距、平均差或标准差等标志变异指标与算术平均数的比率，以相对数的形式来表示。
二、标志变异指标的种类和计算
任务二 标志变异指标
二、标志变异指标的种类和计算
任务二 标志变异指标
全距，就是总体各单位标志值中的最大值与最小值的离差，又称为极差，用R表示。其计算公式如下：
R=最大变量值—最小变量值
（一）
全距
全距，就是总体各单位标志值中的最大值与最小值的离差，又称为极差，用R表示。其计算公式如下：
R=最大变量值—最小变量值
（一）
全距
二、标志变异指标的种类和计算
任务二 标志变异指标
例6-15 某车间有甲乙两个生产小组生产同一产品，每组5名工人的日产量如下：
甲：68、69、70、71、72（件）
乙：50、60、70、80、90（件）
要求：用全距比较两组工人平均日产量的代表性大小。
=甲= 乙=70件；　R甲 = 72－68=4（件），R乙=90-50=40（件）。
因为：R甲＜R乙，所以：甲的平均数代表性大于乙。
（一）
全距
二、标志变异指标的种类和计算
任务二 标志变异指标
平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数，也叫平均离差，用A D 表示。由于各个标志值对算术平均数的离差有正负号，其和为零，因此，必须采用离差的绝对值来计算。
由于掌握的资料不同，平均差的计算方法分为简单平均法和加权平均法两种。
（二）
平均差
二、标志变异指标的种类和计算
任务二 标志变异指标
1.简单平均法。在资料未经分组的情况下，可采用简单平均法计算平均差，其计算公式如下：
例6-16 分别计算例6-15中甲组和乙组工人日产量的平均差，并比较两组工人平均日产量代表性的大小。
A·D 甲= （件）
A·D 乙 （件）
（二）
平均差
甲乙两个班组工人日产量资料如下：
甲班 工人日产量（件）： 25 28 30 35 42
乙班工人日产量 （件）： 18 24 32 38 48
要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产量的代表性。
解：1、计算平均日产量
甲班：x =
n
∑x
=
5
160
=
乙班：x =
n
∑x
=
5
160
= 32（件）
32（件）
D =
n
∑|x-x|
甲班：
= 5.2 (件)
乙班：
D =
n
∑|x-x|
= 8.8 (件)
例 题
2、平 均 差
∵甲班工人日产量的平均差小于乙班，
∴甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。
2、在资料已分组情况下计算加权平均差
A·D=
例题 由下表资料计算平均差
日产量 组中值（ ） 工人数（ ）
30—40 35 2 17 34
40—50 45 6 7 42
50—60 55 8 3 24
60以上 65 4 13 52
合计 — 20 — 152
A·D=
=
=7.6（件）
　　　标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方算术平均数的平方根，故又称均方差，用　表示。标准差的平方叫做方差　。
　　1.简单平均法。在资料未经分组的情况下，可采用简单平均法计算标准差。其计算公式如下：
（三）
标准差
二、标志变异指标的种类和计算
任务二 标志变异指标
例6-18 计算例6-15中甲组和乙组工人日产量的标准差，并比较两组工人平均日产量的代表性大小。
简单标准差计算表
甲组 乙组
日产量 日产量
68 -2 4 50 -20 400
69 -1 1 60 -10 100
70 0 0 70 0 0
71 1 1 80 10 100
72 2 4 90 20 400
合计 0 10 合计 0 1000
（件）
（件）
　　2.加权平均法。在资料已分组的情况下，可采用加权平均法计算标准差，其计算公式如下：
（三）
标准差
二、标志变异指标的种类和计算
任务二 标志变异指标
例题：
根据资料计算工人的平均日产量和标准差：
工人平均日产量:
x
=
∑xf
∑f
= 74 (件)
工人日产量标准差:
= 11 (件)
日产量 (x) 工人数(f)
55 10
65 24
75 36
85 22
95 8
合计 100
550
1560
2700
1870
760
-19
-9
1
11
21
3610
1944
36
2662
3528
11780
7440
　　标志变异系数也称离散系数，是指用标志变异指标与其相应的平均指标对比，用来反映总体各单位标志值之间的离散程度的相对指标，一般用V表示。有全距系数、平均差系数和标准差系数。其中标准差系数在实际应用中较普遍。标志变异系数越大，平均数的代表性越小；相反，标志变异系数越小，平均数的代表性越大。
　　常用的标志变异系数有平均差系数和标准差系数，而以标准差系数的应用最为普遍。
　　标准差系数
　　式中：　　表示标准差系数。
（四）标准差
二、标志变异指标的种类和计算
任务二 标志变异指标
　　例6-20 甲企业职工的平均工资为3000元，标准差为78元。乙企业职工的平均工资为3800元，标准差为96元。从资料上看，　＜　　，似乎甲企业平均工资的代表性比乙企业好，但是如果计算标准差系数，就可以得出不同的结论。
　　从标准差系数的比较中可以看出，乙企业标准差系数比甲企业小，表明乙企业平均工资的代表性要比甲企业好。
两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：
甲品种 乙品种
田块面积 产 量 田块面积 产 量
（亩） （公斤） （亩） (公斤)
1.2 600 1.5 840
1.1 495 1.4 770
1.0 445 1.2 540
0.9 540 1.0 520
0.8 420 0.9 450
要求：⑴分别计算两品种的单位面积产量。
⑵计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。
⑶假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。
地块面积(亩) 产量(公斤) 亩产量 离 差
离差平方
离差平方加权
1.2 600 500 0 0 0
1.1 495 450 -50 2500 2750
1.0 445 445 -55 3025 3025
0.9 540 600 100 10000 9000
0.8 420 525 25 625 500
合计 2500 ---- ---- ---- 15275
解：
公
斤
公
斤
地块面积(亩) 产量(公斤)
亩产量
离 差
离差平方
离差平方加权
1.5 840
1.4 770
1.2 540
1.0 520
0.9 450
合计 3120
同学们自己做乙品种的平均产量、产量的标准差、标准差系数。
确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。
因V乙知识小结
本项目共有5个任务，主要介绍了总量指标和相对指标的概念和作用，分类与计算；平均指标和标志变异指标的基本知识、类型及计算方法。目的是使学生掌握各种统计指标的内涵，并能在统计实践中加以灵活运用。
实践技能训练
加强理论与实践的联系
使学生深入理解并熟练掌握平均指标
及标志变异指标的计算方法
I
Ⅱ
实训目标
提高学生将统计方法应用于具体生产的能力
Ⅲ
实践技能训练
实训
内容
任选一家食品生产企业，以该企业的生产线为调查对象，分析研究各生产线的日生产能力及标准差，找出最能代表该产品日生产能力的生产线。根据各生产线实际生产情况收集所需数据，样本容量不少于30。
成果检验
每位学生形成一份实训报告，由老师根据抽样设计的合理性、计算方法的科学性及该产品实际生产情况进行成绩评定。
实践技能训练

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