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了解相关关系的含义和相关关系的种类；
了解一元线性相关分析含义，掌握一元线性相关分析方法；
理解回归分析的意义，掌握简单线性回归方程的建立方法。
学习目标
知识
目标
项目十 相关与回归分析
会搜集数据并进行两变量间的相关分析；
会相关系数的计算，并能判断出线性相关的类型；
能力
目标
学习目标
项目十 相关与回归分析
会搜集数据并进行两变量间的相关分析；
会计算估计标准误差及回归标准差系数，判断回归方程代表性
一、相关分析的意义
第一节 相关分析概述
任务一 相关分析意义和种类
（一）函数关系
社会经济现象之间的关系分为函数关系和相关关系。函数关系指的是变量之间存在完全对应的相互依存关系, 即给定自变量一个值, 因变量按某种对应关系有一个完全确定的值和它相对应。
（二）相关关系
相关关系是指变量之间存在密切的关系, 但不是严格的依存关系。即当一个变量发生变化时, 另一个变量相应地发生变化, 但其变动值是不确定的,不能由一个(或几个) 变量的数值精确地求出另一个变量的值。
二、相关关系的种类
1.按现象之间的相关程度不同分为：
（1）不完全相关
（2）不相关
（3）完全相关
2.按相关关系的变动方向不同分为
（1）正相关
（2）负相关
3.按相关关系的表现形式不同分为
（1）线性相关
（2）非线性相关
4.按相关关系涉及的因素多少分为
（1）单相关
（2）复相关
任务一 相关分析意义和种类
三、相关关系分析的主要内容
第一节 相关分析概述
任务一 相关分析意义和种类
（一）确定现象之间有无相关关系及其相关的表现形式。只有现象之间存在依存关系，才有必要采用相关分析方法去研究。明确现象互相关系的具体表现形式，并进一步研究相关的密切程度。
（二）测定相关关系的密切程度。现象之间的相关关系是一种不严格的数量关系，相关分析就是要从这种松散的数量关系中，判定其相关关系的密切程度和方向。
（三）建立相关关系的数学表达式
（四）测算因变量估计值的误差程度。
一、定性分析
第一节 相关分析概述
任务二 一元线性相关分析
（一）相关表
相关表是一种统计表。它是直接根据现象之间的原始资料，将一变量的若干变量值按从小到大的顺序排列，并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表。
广告费与月平均销售额相关表
年广告费投入/万元 月均销售额/万元
12.5
15.3
23.2
26.4
33.5
34.4
39.4
45.2
55.4
60.9 21.2
23.9
32.9
34.1
42.5
43.2
49.0
52.8
59.4
63.5
一、定性分析
第一节 相关分析概述
任务二 一元线性相关分析
（二）相关图
相关图又称散点图，它是用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。
(万元)
(万元)
图10–1 广告投入与销售额的相关图
二、定量分析
任务二 一元线性相关分析
（一）相关系数的计算
相关系数是在直线相关条件下，说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，记作 。相关系数的计算公式如下
例10–2 根据表10–1的资料，计算运达公司财务软件产品的年广告投入额（万元）与月均销售额（万元）之间的相关系数，计算过程如表10–2：
表10–2 相关系数计算表
广告投入(万)
月均销售额(万元)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 12.5
15.3
23.2
26.4
33.5
34.4
39.4
45.2
55.4
60.9 21.2
23.9
32.9
34.1
42.5
43.2
49.0
52.8
59.4
63.5 156.25
234.09
538.24
696.96
1122.25
1183.36
1552.36
2043.04
3069.16
3708.81 449.44
571.21
1082.41
1162.81
1806.25
1866.24
2401.00
2787.84
3528.36
4032.25 265.00
365.67
763.28
900.24
1423.75
1486.08
1930.60
2386.56
3290.76
3867.15
合计 346.2 422.5 14304.52 19687.81 16679.09
相关系数为0.9933，说明广告投入费与月平均销售额之间有高度的线性正相关关系。
资料卡
二、定量分析
第一节 相关分析概述
任务二 一元线性相关分析
（二）相关关系密切程度的判断
相关系数的取值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。其性质如下：
1．当r>0时，表示两变量线性正相关，r<0时，两变量为线性负相关。
2．当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。
3．当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。
4．当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。
通常按 绝对值的大小，将相关程度分为4个等级：
|r |<0.3为微弱线性相关；0.3≤| r|<0.5为低度线性相关；0.5≤|r |<0.8为显著线性相关；0.8≤| r|<1为高度线性相关。
一、回归分析的意义
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（一）回归分析的概念
回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化，利用大量统计数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后因变量变化的分析方法。
其主要内容和步骤:
首先根据理论和对问题及数据的分析判断，将变量分为自变量和因变量；
建立合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；
最后是利用回归模型，去估计、预测。
一、回归分析的意义
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（二）相关分析与回归分析的比较
相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
一、回归分析的意义
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（二）相关分析与回归分析的比较
二者的区别主要体现在以下三个方面：
第一，相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的确定。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。
第二，在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。
第三，相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关密切程度的高低，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量 (如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则有可能存在参数值不同的多个回归方程。
一、回归分析的意义
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
1.确定现象之间相关关系的数学模型。回归分析的目的之一就是建立描述现象间相关关系的数学模型——回归方程，用函数关系式近似地表现相关关系，进而找出现象间相互依存关系数量上的规律，作为判断、推算和预测的根据。
1
2. 一般通过计算估计标准误差来测定模型的拟合精度。估计标准差是测定因变量估计值与实际值误差程度大小的指标。通过计算估计标准误差可得知这种误差的平均值。依据估计标准误差，还可以计算预测置信区间，分析预测值的可靠程度。
2
二、一元线性回归分析
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（一）一元线性回归分析的概念
一元线性回归分析是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的方法。在经济活动中，经常存在着一个变量随着另一个变量的变化而变化的现象。如果通过大量的数据资料分析发现两个变量呈现线性变化，便可借助一元线性回归法进行分析。
二、一元线性回归分析
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（二）一元线性回归方程
一元线性回归方程也称简单线性回归方程，是分析一个自变量与一个因变量之间线性关系的数学方程，其一般表达式为：
例10-3，根据例10-2资料，建立运达公司财务软件产品的年广告费投入 与月均销售额 之间的一元线性回归方程。如表10-3所示。
表10–3 一元线性回归方程计算表
序号 年广告费(万元) 月销售额(万元）
1 12.5 21.2 156.25 265.00
2 15.3 23.9 234.09 365.67
3 23.2 32.9 538.24 763.28
4 26.4 34.1 696.96 900.24
5 33.5 42.5 1122.25 1423.75
6 34.4 43.2 1183.36 1486.08
7 39.4 49.0 1552.36 1930.60
8 45.2 52.8 2043.04 2386.56
9 55.4 59.4 3069.16 3290.76
10 60.9 63.5 3708.81 3867.15
合计 346.2 422.5 14304.52 16679.09
投入广告费与销售额之间的一元线性回归方程为：
回归系数 ，表明广告费投入一年每增加一千元广告费，每月销售额平均增加0.8848千元。
三、估计标准误差
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（一）估计标准误差的意义
回归方程的一个重要作用在于根据自变量的已知值估计因变量的理论值（估计值）。而理论值yc与实际值y存在着差距，这就产生了推算结果的准确性问题。为了度量y的实际水平和估计值 yc 离差的一般水平，可计算估计标准误差。估计标准误差是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，它说明观察值围绕着回归直线的变化程度或分散程度。
三、估计标准误差
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（二）估计标准误差的计算方法
估计标准误差是因变量实际值与估计值离差的平均值，是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，它说明观察值（实际值）围绕着回归直线的变化程度或分散程度，其计算原理与标准差基本相同。计算回归分析估计标准误差的简化公式：
越大 ，观察值 对回归直线离散程度越大。反之， 越小，观察值 对回归直线离散程度越小。
三、估计标准误差
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（三）回归标准误差系数的计算方法
由于受计算单位和数据本身大小的影响， 的大小缺乏可比性，因此，在实际中为了对不同预测方程进行比较，往往要计算回归标准差系数或回归离散系数：
上述公式，回归标准差系数越大，则直线方程的拟合精度越低；反之，回归标准差系数越小，则直线方程的拟合精度越高。一般认为回归标准差系数小于15%时模型的拟合度良好。
四、一元线性回归方程的应用
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（一）点预测
点预测也称点估计，是指在一元线性方程中，将自变量 的一个取值 ，代入回归方程而得到 值的一个预测值 ，则这个得到的预测值就是点预测值。例如，以例10-4为例，其一元线性方程为 ，若计划下年广告费投入65万元，则预测下年的销售额为：
=11.62＋0.8848×65=69.13（万元）
四、一元线性回归方程的应用
第一节 相关分析概述
任务三 一元线性回归分析
（二）区间预测
回归方程的区间预测是指在一定的概率条件下，根据自变量 的取值，利用回归方程求出预测值 的预测区间范围。因变量预测值的区间为：（ － ， ＋ ）式中： 的大小取决于可靠程度 的大小。可通过查正态分布概率表得到，其方法与抽样调查概率度的求法是一样的。
本项目共分三个任务，主要介绍了相关关系的概念、特点、种类及相关分析的内容；相关表的编制、相关图的绘制以及相关系数的含义及计算；回归分析的概念、特点、种类及主要内容，一元线性回归模型的建立、参数估计；一元线性回归方程的应用。目的是使学生掌握相关与回归分析的基本知识，并能在统计实践中加以灵活运用。
项目小结
通过实训，使学生深入理解和熟练掌握一元线性回归分析的原理及方法；加强理论和实践的联系，提高学生将统计方法应用于社会实践的能力。
实践技能训练
实训目标
选择一家商店，研究其销售额与销售费用之间的关系。可随机抽取该商店某一年12个月份的销售额和销售费用作为样本，统计相关数据。对得到的销售额和销售费用绘制散点图，判断两者之间的关系形态；计算相关系数，说明两者的关系强度；利用最小二乘估计，求出回归直线方程，并解释回归系数的实际意义。
实训内容
实践技能训练
每位学生形成一份实训报告，由老师结合相关分析与回归分析的正确性进行成绩的综合评定。
成果
检验
实践技能训练

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