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了解动态数列的概念、作用、种类及编制原则；
熟练掌握平均发展水平的计算方法
熟练掌握各种速度指标之间的计算
掌握长期趋势和季节变动的分析方法
学习目标
知识目标
项目七 动态数列分析
会利用计算各种水平指标并进行相应的分析；
会计算各种速度指标并进行相应的分析；
技能目标
学习目标
项目七 动态数列分析
会测定现象长期趋势和季节变动并进行相应的分析。
一、动态数列的意义
任务一 动态数列的意义和编制
1.概念。动态数列又称时间序列，就是将某一个统计指标在不同时间上的数值表现，按时间先后顺序排列而形成的数列，也叫做时间数列。
2.作用。首先，通过动态数列的编制和分析，可以反映现象发展变化的方向、程度和趋势，为制定政策和计划提供依据。其次，通过动态数列资料的研究，探索其变化的规律性，可以对某些社会经济现象进行预测。第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。
二、动态数列的种类
任务一 动态数列的意义和编制
（一）绝对数动态数列
（二）相对数动态数列
（三）平均数动态数列
第一节 动态数列概述
（1）时期长短应该相等
（2） 总体应该范围一致
（3）经济内容应该统一
（4） 计算应该方法一致
三、编制动态数列的原则
任务一 动态数列的意义和编制
第二节 动态数列的水平指标
发展水平又称发展量，是指动态数列中每一项具体的指标数值。它可以表现为总量指标，如企业员工总数、利润总额等；也可表现为相对指标或平均指标，如人口出生率、工人劳动生产率、单位产品原材料消耗量等。它是反映社会经济现象在所属时间所达到的水平，是计算其他动态分析指标的基础。
根据发展水平在动态数列中所处的位置不同，可将其分为最初水平、最末水平和中间水平
一、发展水平
任务二 动态数列的水平指标
二、平均发展水平
第二节 动态数列的水平指标
平均发展水平在动态分析中具有重要意义，它可以将时间长短不等的问题指标由不可比变为可比，并消除现象在短期内波动的影响，便于观察现象的发展变化趋势和规律性。
任务二 动态数列的水平指标
1.由时期数列计算序时平均数
公式
360
5月
a5
310
4月
a4
300
3月
a3
240
2月
a2
320
1月
a1
销售额
月 份
例：某商业企业1—5月份商品销售资料如下，
则：1—5月份平均每月的销售额为：
单位：万元
任务二 动态数列的水平指标
二、平均发展水平
(一）由绝对数动态数列计算序时平均数
2.由时点数列计算序时平均数
(一）由绝对数动态数列计算序时平均数
任务二 动态数列的水平指标
二、平均发展水平
（1）间隔相等的连续时点数列计算序时平均数
（2）间隔不相等的连续时点数列计算序时平均数
（3）间隔相等的间断时点数列计算序时平均数
（4）间隔不等的间断时点数列计算序时平均数
例如：有某企业1日—6日每天的职工人数资料：
106
6日
a6
108
5日
a5
101
4日
a4
99
3日
a3
100
2日
a2
98
1日
a1
职工人数（人）
日 期
则：1—6日平均每天的职工人数为：
（1）间隔相等的连续时点数列计算序时平均数
例如：有某企业1日—30日每天的职工人数资料：
108
16日-30日
a3
105
9日-15日
a2
102
1日-8日
a1
职工人数（人）
日 期
则：1日至30日平均每天的职工人数为：
（2）间隔不相等的连续时点数列计算序时平均数
（3）间隔相等的间断时点数列计算序时平均数
104
4月初
a4
108
3月初
a3
105
2月初
a2
102
1月初
a1
职工人（人）
时 间
则：一季度平均每月的职工人数为：
某企业1至4月份职工人数资料如下，计算一季度平均每月职工人数。
104
12月末
a4
108
9月初
a3
105
3月初
a2
102
1月初
a1
职工人数（人）
时 间
则：该年平均每月的职工人数为：
（4）间隔不等的间断时点数列计算序时平均数
某企业1至12月份职工人数资料如下表，计算全年平均每月职工人数。
（二）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数
任务二 动态数列的水平指标
二、平均发展水平
公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。
因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以
a、b两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，
分别采用相应的公式来计算。
基本公式
b 数列的序时平均数
a 数列的序时平均数
1、分子、分母都是由时期数列对比形成的相对数动态数列，其平均发展水平的计算公式如下：
例题 某公司2017年一季度各月产量计划完成情况见表，计算一季度各月平均的计划完成程度。
月 份 1 2 3
实际产量 （吨） 4455 4646 4841
计划产量 （吨） 4500 4560 4700
产量计划完成程度 （%） 99 101 103
某公司一季度各月产量计划完成情况
=101.45%
2、分子、分母都是由时点数列对比形成的相对数动态数列计算平均发展水平。其计算公式如下：
=
=
例题 某公司2017年1季度各月初职工人数资料见表，计算一季度平均的男职工比重。
月 份 1 2 3 4
月初职工人数 448 456 469 474
月初男职工人数 342 355 358 364
男职工的比重 （%） 76.34 77.85 76.33 76.79
某公司2017年1季度各月初职工人数资料
=
=
76.91%
=
3、分子由一个时期数列与分母由一个时点数列对比形成的相对数动态数列，其计算公式如下：
例题 某商场2017年一季度商品销售情况见表，求一季度平均每月的商品流转次数和一季度的商品流转次数。
月 份 1 2 3 4
商品销售额 （万元） 55600 58000 49700 ---
月初商品库存额 （万元） 30400 28400 33000 35000
商品流转次数 1.89 1.89 1.46 ---
商场2017年一季度商品销售情况表
一季度平均每月的流转次数=
=1.74(次)
一季度的商品流转次数=
=5.22（次）
练习题一：有某企业产量和职工人数资料如下：
64
1650
四月
65
1050
三月
60
1440
二月
1200
产 量（件）
60
一月
月初人数（人）
项目 时间
要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。
时期指标
时点指标
其中：
所以：
例题二：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：
75
150
七 月
45
240
六月
55
200
五月
150
商品销售额（万元）
45
四月
月初库存额（万元）
项目 时间
要求：根据资料计算二季度平均每月的商品流转次数。
提示：
解：
平均每月的商品流转次数
即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。
（次）
练习三 某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：
320
2536
四季末
304
2520
三季末
255
2479
二季末
256
2408
一季末
250
2400
上年末
零售企业数 （个
职工人数（人）
要求：根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。
解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：
即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。
（三）由平均数动态数列计算序时平均数
任务二 动态数列的水平指标
二、平均发展水平
平均数动态数列可以由静态平均数或动态平均数组成，由于这两种平均数各有特点，因而组成的平均数动态数列在计算其平均发展水平时，也要根据不同情况选用不同方法。
例7-9 某村2013—2017年水稻种植面积、产量和平均亩产量如表7-10所示，试计算该村2013—2017年水稻的平均每年亩产量。
表7-10 某村2013—2017年水稻种植面积、产量和平均亩产量
年份 2013 2014 2015 2016 2017
总产量a（公斤） 467500 450000 504000 509600 495000
种植面积b（亩） 1100 1000 1050 980 900
平均亩产量c（公斤/亩） 425 450 480 520 550
（公斤）
（公斤）
（公斤）
（一）增长量
任务二 动态数列的水平指标
三、增长量和平均增长量
1.逐期增长量：
2.累计增长量：
逐期增长量与累计增长量存在着如下数量关系:
（1）各逐期增长量之和等于相对应的累计增长量。
（2）报告期的累计增长量减去前一期的累计增长量, 等于报告期的逐期增长量。
3.年距增长量：
年距增长量 = 报告期发展水平 -上年同期发展水平
（一）增长量
任务二 动态数列的水平指标
三、增长量和平均增长量
例7-13 根据下表7-12资料计算企业法人单位数的逐期增长量与累计增长量。
表7-12 企业法人单位数增长量计算表
项目 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年
年末企业法人单位数（个） 7331200 8286654 8208273 10617154 12593254
年增长量 逐期 —— 955454 -78381 2408881 1976100
累计 0 955454 877073 3285954 5262054
（二）平均增长量
任务二 动态数列的水平指标
三、增长量和平均增长量
平均增长量，是用来说明某种现象在一定时期内平均每期增减变动的绝对量。其计算公式如下：
平均增长量=
以表7-10为例，计算年平均增长量如下：
平均增长量=
=1315513.5（个）
练习题，某企业2012—2017年工业增加值如下表所示，计算各期的逐期增长量、累计增长量和平均增长量。
年　份 2012 2013 2014 2015 2016 2017
工业增加值（万元） 400 420 500 630 600 850
逐期增长量（万元） — 20 80 130 30 250
累计增长量（万元） — 20 100 230 200 450
某企业2012—2017年工业增加值
平均增长量=
（万元）
任务三 动态数列的速度指标
一、发展速度
发展速度是社会经济现象报告期发展水平与基期水平的对比，用来反映现象发展变化相对程度的动态相对数。发展速度表明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几，其计算公式如下：
发展速度=
（一）环比发展速度
（二）定基发展速度
×100%
年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017
营业收入
(万元) 2 085.2 2 089.5 2 124.0 2 249.0 2 501.9 2 866.4
发
展
速
度 环比
(%)
— 100.2 101.65 105.89 111.24 114.57
定基
(%) 100 100.2 101.86 107.86 119.98 137.46
某企业2012—2017年营业收入动态分析指标
例题：某企业2012年—2017年营业收入资料如下表，计算该企业2012年—2017年营业收入的环比发展速度和定基发展速度。
任务三 动态数列的速度指标
一、发展速度
任务三 动态数列的速度指标
一、发展速度
定基发展速度与环比发展速度虽然说明问题时的侧重点有所不同，但它们之间存在着以下的换算关系：
（1）定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积：
（2）报告期的定基发展速度除以报告期前一期的定基发展速度等于报告期的环比发展速度：
例题：已知2014年、2015年、2016年三年的环比发展速度分别为110%、150%、180%，试计算2015年和2016年的定基发展速度。
解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系
2016年的定基发展速度 = 110%×150%×180%
= 297%
2015年的定基发展速度 = 110%×150%
= 165%
任务三 动态数列的速度指标
一、发展速度
例题：已知2013年—2016年的发展速度为180%，2013年—2017年的发展速度为200%，试计算2017年的环比发展速度。
解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以：
=
2017年的环比发展速度
任务三 动态数列的速度指标
一、发展速度
第三节 动态数列的速度指标
年距发展速度
为了消除季节因素变动对社会经济现象发展变化的影响，在计算月份或季度发展速度时，可选用上年同期作为对比的基期，计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期发展水平对比而达到的相对发展程度。具体计算公式如下：
年距发展速度=
任务三 动态数列的速度指标
一、发展速度
任务三 动态数列的速度指标
二、增长速度
增长速度是经济现象的增长量与其基期水平对比，用以反映经济现象的增减变动相对程度的动态相对数。增长速度表明报告期水平比基期水平增长了百分之多少，其计算公式如下：
发展速度没有正负之分，增减速度则有正负之分。增长速度为正值，表示现象的增长程度，即增长率；如为负值，表示现象的降低程度，即降低率。
任务三 动态数列的速度指标
二、增长速度
由于计算时采用的基期不同, 增长速度也分为环比增长速度和定基增长速度两种。
（一）环比增长速度
（二）定基增长速度
环比增长速度与定基增长速度这两个指标之间没有直接的换算关系。如果进行换算, 先要将环比增长速度通过加1，转化为环比发展速度后, 再连乘,得到定基发展速度, 然后再减去1, 才能求得定基增长速度
任务三 动态数列的速度指标
二、增长速度
（三）年距增长速度与增长1%的绝对量
在实际统计工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。具体计算公式如下：
此外，为了将速度指标、水平指标结合起来，深入分析环比增长速度与逐期增长量之间的关系，进一步反映增长速度的实际效果，有必要计算环比增长速度每增加一个百分点所代表的绝对量，通常称为增长1%的绝对量。其计算公式如下：
任务三 动态数列的速度指标
二、增长速度
练习题：已知某企业2012年—2017年生产总值资料如下：
783
2017
703
2016
548
2015
519
2014
447
2013
343
2012
生产总值
年 份
单位：万元
要求：
2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度
3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度
4、计算各年的增长百分之一的绝对值
5、计算2012年—2017年生产总值的平均发展
速度和平均增长速度。
1、计算各年的逐期增长量和累计增长量
解：列表计算如下（同学自己计算增长1%的绝对量）
逐期增长量（万元）
累计增长量（万元）
环比发展速度 %
环比增长速度 %
定基发展速度 %
定基增长速度 %
783
2017
703
2016
548
2015
519
2014
447
2013
343
2012
生产总值（万元）
年 份
—
—
104
72
29
155
80
104
176
205
360
440
100
130.2
116.1
105.6
128.3
111.4
30.2
16.1
5.6
28.3
11.4
—
100
151.3
130.2
159.8
205
228.3
—
30.2
51.3
59.8
105
128.3
增长1%的绝对量
任务三 动态数列的速度指标
二、增长速度
（一）平均发展速度
平均发展速度是动态数列中各期环比发展速度的序时平均数，用来说明某一现象在一定时期内平均每期发展变化的相对程度。
1.几何平均法
（1）
（2）
（3）
任务三 动态数列的速度指标
四、平均发展速度和平均增减速度
例题1：已知2013年至2017年各年生产总值的环比增长速度分别为30%、16%、6%、28%和10%，试计算2013年至2017年平均每年的增长速度。
解：由环比增长速度不能直接计算平均增长速度，只能通过环比发展速度计算平均发展速度，然后再计算平均增长
速度。根据环比发展速度=环比增长速度+1，又根据公式
（1）计算如下：
即2013年至2017年生产总值平均每年的增长速度为125.66%－100%=25.66%。
例题2：某企业生产的某种产品2015年产量为500吨，根据对市场需求情况进行预测，预计 2020年市场需求量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？
解：
则：平均增长速度
即：该产品产量每年应:58.49%的速度增长？
例题3：某企业2012年生产总值为574.8万元，若预计每年平均增长13%，问2018年生产总值可达到多少万元？
解：
已知
求
？
即按此速度增长，2018年产值可达到1196.7万元。
根据公式
可知
例题4：某企业计划2020年产量要比2015年增长2倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？
解：因为2020年产量比2015年增长2倍，即2020年产量为2015年的3倍，所以，2015年至2020年产量总速度为300%。
则平均增长速度 =
即每年平均增长25%，才能完成预计任务。
任务三 动态数列的速度指标
二、增长速度
例7-18 某市近5年各年的固定资产投资额分别为：100、140、120、150、183（亿元），用方程法求投资额的平均发展速度。
=140+120+150+183=593
= = 593% 593% ÷ 4 >100%，表示为递增速度。
=4时，和593%最接近的数值为593.17%，其对应的增长速度为16.4%，所以平均发展速度为116.4%
任务三 动态数列的速度指标
四、平均发展速度和平均增减速度
首先要结合具体的研究目的，选择适当的基期，并注意计算平均速度的发展水平在整个研究时期中的同质性。
其次，应计算分段平均速度补充总平均速度。
第三，平均速度应该和发展水平、环比速度、定基速度等动态分析指标结合应用。
任务三 动态数列的速度指标
五、计算和应用平均速度指标应注意的问题
长期趋势就是社会经济现象在较长时期内发展变化的基本趋势。测定长期趋势的变动，必须对已掌握的较长时期内完整的动态数列资料的变化情况和特点进行分析，选择相应的统计分析方法，对动态数列进行加工修匀，消除现象在长期发展变化中所受到的偶然的、短期因素的影响，来揭示现象发展变化的基本趋势，为编制计划，指导生产，加强管理和预测决策提供依据。
任务四 动态数列的趋势分析与预测
一、长期趋势变动的测定
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
工业增加值 144.0 148.2 154.7 164.5 160.2 177.6 170.2 186.2 198.9 196.0 195.0 218.4
（一）时 距 扩 大 法
某企业2017年各月的工业增加值资料如下表，试分析该企业的工业增加值趋势。
若将时距由月扩大为季，新编一个动态序列，趋势就明显了：
季度 1 2 3 4
商品销售额 446.9 502.3 555.3 609.4
任务四 动态数列的趋势分析与预测
一、长期趋势变动的测定
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
粮食产量 320 342 336 361 388 380 406 435 430 456 480
三项移动平均 ---- 332.7 346.3 361.7 376.3 391.3 407.0 423.7 440.3 455.3 ----
五项移动平均 ---- ---- 349.4 361.4 374.2 394.0 407.8 421.4 441.4 ---- ----
（二）移 动 平 均 法
通过时距扩大计算其移动平均数来削弱偶然因素的影响。
例题： 某地区2007-2017年粮食产量
注意：
原动态数列为年度资料，时距确定为三项、五项或七项为宜；原动态数
列为月份或季度资料，而且现象又有季节变动，时距确定为十二项或四项为宜。
一、长期趋势变动的测定
任务四 动态数列的趋势分析与预测
一、长期趋势变动的测定
任务四 动态数列的趋势分析与预测
一、长期趋势变动的测定
任务四 动态数列的趋势分析与预测
一、长期趋势变动的测定
任务四 动态数列的趋势分析与预测
（二）移动平均法
移动平均法就是从动态数列的第一项开始，按一定项数顺次计算动态平均数，逐项移动，从而形成一系列平均数构成的新动态数列，把原数列中的某些不规则变动加以修匀，消除偶然因素的影响，反映现象的基本变动趋势。
例7-21 某企业2017年1～12月某种产品的销售量如表7-17所示，用移动平均法分析该企业产品产量变动趋势。
表7-17 某企业2017年1～12月某种产品的销售量
月份 产品销售量（吨） 5项移动平均 移动后的逐期增长量
1 234 — —
2 219 — —
3 226 224.8 —
4 214 226.6 1.8
5 231 234.2 7.6
6 243 235.4 1.2
7 257 240.2 4.8
8 232 244.4 4.2
9 238 246.6 2.2
10 252 246.8 0.2
11 254 — —
12 258 — —
由这一系列的移动平均数即这组新的动态数列，可以较明显地反映出该企业销售量呈逐月增长的趋势。
（三）直线趋势分析法。
直线趋势分析法，是根据动态数列所揭示的直线型变动趋势，建立直线模型进行趋势分析与预测的方法。如果动态数列的各个指标数值在一定时期内呈现持续上升或下降趋势，且各项数值的逐期增减量相对稳定，可配以直线方程来反映其变动趋势，并且进行预测。其直线模型为：
直线趋势方程为：
公式中：
因变量，代表所研究现象的预测值
自变量，代表时间的序号
为方程待定参数
一、长期趋势变动的测定
任务四 动态数列的趋势分析与预测
令 的方法为：
当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的-1、-2、-3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。
当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的-1、-3、-5、-7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。
如果让时间序号的合计数等于零，即 则求解 的公式可以简化为：
用最小平方法求解方程参数
例题 某企业2011—2017年某种产品产量如下表所示，试求动态数列的直线趋势方程，并预测2018年和2019年该产品产量。
最小平方法简捷法计算表 单位：万吨
年 份 产量
（y） 逐期增
长量 年度顺序 （t） ty t2 yc
2011 21 — -3 -63 9 20.1429
2012 23 2 -2 -46 4 23.1429
2013 26 3 -1 -26 1 26.1429
2014 28 2 0 0 0 29.1429
2015 32 4 1 32 1 32.1429
2016 35 3 2 70 4 35.1429
2017 39 4 3 117 9 38.1429
合计 204 — 0 84 28 204.0003
以2014年为原点0，则采用最小平方法的计算过程为：
因此，产量的直线趋势线方程为：
预测2018年产量：
则预测值为29.1429+3×4=41.1429（万吨）
预测2019年产量：
则预测值为29.1429+3×5=44.1429（万吨）
练习：某商业企业历年销售额资料如下表：
59
2017
56
2016
53
2015
55
2014
53
2013
53
2012
50
2011
48
2010
销售额
年 份
要求（1）根据资料建立销售额的直线趋势方程；
（2）用直线趋势方程预测企业2018年的销售额。
商业企业历年销售额资料表 单位：万元
59
2017
56
2016
53
2015
55
2014
53
2013
53
2012
50
2011
48
2010
销售额
年 份
解：若 取值如下表所示， 最小平方法简捷法计算表如下表：
-1
-3
-5
-7
1
3
5
7
1
1
9
25
49
-53
55
159
280
413
预测2018年的销售额， 则预测值为：
49
-336
25
-250
9
-159
任务四 动态数列的趋势分析与预测
二、季节变动分析与预测
测定季节变动的目的有两个：一是利用季节变动的规律，将季节变动的影响从动态数列中分离，从而更准确地研究其他因素的变动；二是对现象的变动趋势进行预测。
测定季节变动的方法很多，其中常用的方法有两类：一类是不考察长期趋势的影响，采用按月（或按季）平均法；另一类则是考虑长期趋势的影响，先采用一定方法剔除长期趋势的影响再测定季节变动，所以也称为趋势剔除法。
任务四 动态数列的趋势分析与预测
二、季节变动分析与预测
（一）按月（季）平均法
也称平均比率法，当数列没有明显的趋势变动，只包含季节变动和不规则变动影响时，可直接对各月（或季度）的数值进行平均求季节指数，并以此预测。
季节比率=
例题 某商场2013—2017年某夏季商品各季度销售量如下表所示，分析该商品的季节销售情况，若计划2018年全年的销售量为380件，试预测2018年各季度的销售量。
×100%
季节变动分析的步骤：
第一步：计算同季（月）的合计数和平均数；
第二步：计算年度的合计数及平均数；
第三步：计算出全期季（月）的平均数；
第四步：将各同季（月）的平均数，分别与全期季（月）的平均数对比，
即为季节比率；
第五步：用季节比率进行预测
年份 一季度 二季度 三季度 四季度 合计 季度平均数
2013 46 63 88 51 248 62
2014 50 70 91 57 268 67
2015 60 78 99 63 300 75
2016 57 89 110 60 316 79
2017 66 98 126 70 360 90
合 计 279 398 514 301 1492 373
同季平均 55.8 79.6 102.8 60.2 298.4 74.6
季节比率% 74.8 106.7 137.8 80.7 400 100
任务四 动态数列的趋势分析与预测
二、季节变动分析与预测
（一）按月（季）平均法
按季 (或月）平均预测法的计算公式：
若计划2018年销售量为380件，试预测全年各季度的销售量。 第一季度为
第三季度为
2008第二季度、第三季度的计算结果其余类推。
任务四 动态数列的趋势分析与预测
二、季节变动分析与预测
（二）移动平均趋势剔除法
移动平均趋势剔除法就是在现象具有明显长期趋势的情况下，测定季节变动的一种基本方法。它是按移动平均法来剔除长期趋势的影响，再计算季节变动的方法。如果动态数列中的指标数值在有规律性季节变化的同时，还有明显的长期趋势，在测定季节变动时，即可采用趋势剔除法。
下面结合例题说明此方法的计算步骤及应用。
例7—25 某企业某商品2014—2017年的销售量如下表所示，试采用移动平均趋势剔除法计算其季节指数。
某企业某商品2014—2017年的销售量 单位：万件
年份 一季度 二季度 三季度 四季度 合计
2014 10 12 16 8 46
2015 12 16 20 14 62
2016 16 20 24 16 76
2017 18 22 28 20 88
解：（1）绘制动态数列曲线图。该商品的销售量变化既有明显的季节变动，又包含长期趋势的变动，故可采用移动平均趋势剔除法进行变动分析和测定。
四年季度编号
销售量（万件）
解： 移动平均趋势剔除法计算表 单位：万件
年份 季度 销售量y 4项移动平均 修正移动平均yc 剔除趋势值y/yc（%）
2014 1 10 — — —
2 12 11.5 — —
3 16 12.00 11.75 136.17
4 8 13.00 12.50 64.00
2015 1 12 14.00 13.50 88.88
2 16 15.50 14.75 108.47
3 20 16.50 16.00 125.00
4 14 17.50 17.00 82.35
2016 1 16 18.50 18.00 88.88
2 20 19.00 18.75 106.66
3 24 19.50 19.25 124.67
4 16 20.00 19.75 81.01
2017 1 18 21.00 20.50 87.80
2 22 22.00 21.50 102.32
3 28 — — —
4 20 — — —
解：移动平均趋势剔除法步骤
（1）绘制动态数列曲线图。 （2）测定长期趋势。
（3）剔除长期趋势。 （4）计算季节比率。
（5）调整各季的季节比率。
（6）运用季节比率进行预测，其计算公式为：
各季的平均季节比率计算表 单位：%
年份 一季度 二季度 三季度 四季度 合计
2014 — — 136.17 64.00 200.17
2015 88.88 108.47 125.00 82.35 404.70
2016 88.88 106.66 124.67 81.01 401.22
2017 87.80 102.32 — — 190.12
同季合计 265.56 317.45 385.84 227.36 1196.21
调整前的季节比率 88.52 105.82 128.61 75.79 398.74
调整后的季节比率 88.79 106.15 129.01 76.03 400
本项目共分四个任务，主要介绍了动态数列的概念、作用、种类及编制原则等基本知识；动态数列的水平指标，包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量等；动态数列的速度指标，包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度等；动态数列的因素分解，重点讲述了长期趋势和季节变动的测定方法；目的是使学生掌握动态数列的基本知识及分析方法，并能在统计实践中加以灵活运用。
知识小结
实践技能训练
加强理论与实践的联系
使学生深入理解并熟练掌握动态数列
原理及计算方法
I
Ⅱ
实训目标
提高学生将统计方法应用于具体实践的能力
Ⅲ
实践技能训练
实训内容
选择一家企业，收集其2014—2017年各月的销售量（额）资料，以同期平均法或移动平均趋势剔除法测定该企业销售量（额）的季节变动规律。
实践技能训练
成果检验
每位学生形成一份分析报告，由老师根据收集资料的完整性、分析报告的科学性进行成绩评定。
成果检验
成果检验

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