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（第二版）
2021年
统计原理与实务
综合指数分析
01
平均指数分析
02
项目八 指数分析
指数体系和因素分析
01
教学目标
【知识目标】
1.理解统计指数的涵义、作用与种类；
2.掌握综合指数、平均指数和平均指标指数的基本原理、编制原则与方法；
【能力目标】
1.熟练计算并运用价格指数进行社会及经济分析；
2.熟练运用指数体系进行因素分析。
项目案例
某企业基期和报告期工人工资如下：
表8-1
思考：有人说，工人工资水平下降了，因为企业总平均工资下降了。你是否同意这种观点？为什么？
按技术级分组 基期 报告期 工人数（人） 工资总额（元） 平均工资（元） 工人数（人） 工资总额（元） 平均工资（元）
5级以上 3－4级 1－2级 45 120 40 8100 18000 4320 180 150 108 50 180 135 9300 28080 14985 186
156
111
合计 205 30420 148.39 365 52365 143.47
8-1 综合指数分析
指数的概念有广义和狭义之分。
从广义上讲，一切相对数都可称为指数。因此，动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等都可以称为指数。
从狭义上讲，指数是反映由不能直接加总、不能直接对比的多因素组成的复杂现象总体数量变动情况的相对数，它是一种特殊的相对数。
一、统计指数及其基本分类
一、统计指数及其基本分类
根据指数反映现象的范围不同，分为：
个体指数和总指数
根据指标所反映的社会经济现象性质不同，分为：
数量指标指数和质量指标指数
根据指数反映的时间状态不同，分为：
动态指数和静态指数
根据指数所采用的基期不同，分为：
环比指数和定基指数
01
02
03
04
是由两个总量指标对比得到的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上因素，将其中一个或一个以上的因素固定下来，只考察另一个因素的变动，这样编制出来的指数叫作综合指数。
二、综合指数及其特点
综合指数的特点
1.借助同度量因素进行综合对比；
2.同度量因素的时期要固定；
3.用综合指数法编制总指数，使用的是全面资料，没有代表性误差。
综合指数的编制步骤：
1.确定同度量因素。
2.固定同度量因素的时期。
3.将加总后的两个总量指标进行对比，求得综合指数。
三、综合指数的编制
（一）数量指标综合指数的编制方法
数量指标综合指数亦简称为数量指标指数或数量指数。
三、综合指数的编制
背景资料：某企业三种产品的产量和价格资料如表8-2所示。
表8-2 某企业三种产品的产量和价格资料
产品名称 计量单位 产量 价格/元 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲 乙 丙 台 件 吨 500 500 160 600 500 150 350 180 30 320
195
30
合计 － － － － －
（一）数量指标综合指数的编制方法
计算公式：
式中， ——产量总指数；
——同一时期的价格。
三、综合指数的编制
（一）数量指标综合指数的编制方法
以基期价格作同度量因素的产量综合指数：
相对数： 绝对数：
三、综合指数的编制
以报告期价格作同度量因素的产量综合指数：
相对数： 绝对数：
（一）数量指标综合指数的编制方法
以固定时期价格（不变价格）作同度量因素的产量综合指数：
相对数： 绝对数：
三、综合指数的编制
编制数量指标指数，一般以基期的质量指标作为同度量因素。即数量指标综合指数计算公式为：
相对数： 绝对数：
三、综合指数的编制
背景资料：某企业三种产品的产量和价格资料如表8-3所示。
表8-3 某企业三种产品的产量和价格资料
产品名称 产量 价格/元 总产值/元 基期 报告期 基期 报告期
甲 乙 丙 500 500 160 600 500 150 350 180 30 320 195 30 175000 90000 4800 210000
90000
4500
合计 － － － － 269800 304500
（二）质量指标综合指数的编制方法
质量指标综合指数简称为质量指标指数或质量指数。
三、综合指数的编制
背景资料：某企业三种产品的产量和价格资料如表8-2所示。
表8-2 某企业三种产品的产量和价格资料
产品名称 计量单位 产量 价格/元 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲 乙 丙 台 件 吨 500 500 160 600 500 150 350 180 30 320
195
30
合计 － － － － －
（二）质量指标综合指数的编制方法
计算公式：
式中， ——产量总指数；
——同一时期的价格。
三、综合指数的编制
编制质量指标指数，一般以报告期的数量指标作为同度量因素。即质量指标综合指数计算公式为：
相对数： 绝对数：
三、综合指数的编制
背景资料：某企业三种产品的产量和价格资料如表8-3所示。
表8-3 某企业三种产品的产量和价格资料
产品名称 产量 价格/元 总产值/元 基期 报告期 基期 报告期
甲乙丙 500 500 160 600 500 150 350 180 30 320 195 30 175000 90000 4800 210000
90000
4500
合计 － － － － 269800 304500
编制综合指数的一般原则：编制综合指数，首先要确定同度量因素。一般来说，编制数量指标综合指数时，应以相应的质量指标作为同度量因素，并固定在基期；编制质量指标综合指数时，应以相应的数量指标作为同度量因素，并固定在报告期。
三、综合指数的编制
8-2 平均指数分析
平均指数是综合指数的变形形式，它是从个体指数出发，即先计算出数量指标或质量指标的个体指数，然后对个体指数进行加权平均，得出平均指数，据以测定现象总的变动方向和变动程度。
一、平均指数的概念
加权算术平均数指数，是先计算出个体指数，然后在对其进行加权算术平均而求得的总指数。
产量指数的综合指数形式为：
因为 ，所以 ， 将 代入综合指数公式，则：
二、平均指数的编制——（一）加权算术平均数指数
背景资料：现以表8-2资料为例，计算加权算术平均数指数。
表8-2 某企业三种产品的产量和价格资料
产品名称 计量单位 产量 价格/元 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲 乙 丙 台 件 吨 500 500 160 600 500 150 350 180 30 320
195
30
合计 － － － － －
二、平均指数的编制——（一）加权算术平均数指数
编制加权算术平均数指数计算表如表8-8所示。
表8-8 加权算术平均数指数计算表
产品名称 产量 基期总产指/元 产量指数/(%)
基期 报告期 甲 乙 丙 500 500 160 600 500 150 175 000 90 000 4 800 120.00 100.00 93.75 210000
90000
4500
合计 — — 269 800 — 304 500
二、平均指数的编制——（一）加权算术平均数指数
加权调和平均数指数是先计算个体指数，然后再对个体指数进行加权调和平均数计算的总指数。
价格指数的综合指数形式为：
因为 ，所以 ， 将 代入综合指数公式，则：
二、平均指数的编制——（二）加权调和平均数指数
背景资料：现以表8-2资料为例，计算加权调和平均数指数。
表8-2 某企业三种产品的产量和价格资料
产品名称 计量单位 产量 价格/元 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲 乙 丙 台 件 吨 500 500 160 600 500 150 350 180 30 320
195
30
合计 － － － － －
二、平均指数的编制——（二）加权调和平均数指数
编制加权调和平均数指数计算表如表8-9所示。
表8-9 加权调和平均指数计算表
二、平均指数的编制——（二）加权调和平均数指数
产品名称 价格/元 报告期总产指/元 价格个体指数/（%）
基期 报告 甲 乙 丙 350 180 30 320 195 30 192 000 97 500 4 500 91.43 108.33 100.00 210 000
90 000
4 500
合计 — — 294 000 — 304 500
固定加权算术平均数指数，是对个体指数以固定权数进行加权平均而求得的。
其计算公式为：
式中， ——个体价格指数或各层的价格类指数;
——个体商品或各层零售额所占比重。
二、平均指数的编制——（三）固定加权算术平均数指数
三、常见经济指数介绍
01
02
03
04
零售物价指数
消费价格指数
工业生产指数
股票价格指数
8-3 指数体系和因素分析
经济上有联系、数量上保持一定关系的若干指数所形成的整体成为指数体系。
指数体系既存在于个体指数之间，又存在于总指数之间。
一、指数体系的概念和作用
指数体系的作用：
（1）利用指数体系可以分析总体各个因素的变动和总体变动之间的关系。
（2）利用指数体系，可以进行指数之间的相互推算。
1.确定要分析的对象及影响的因素。
2.建立指数体系。
3.计算指数体系两个关系式中的各项数值。
4.分析说明。
二、因素分析的基本步骤
背景资料：以表8-12资料为例，说明总量指标指数体系的两因素分析法。
三、总量指标的因素分析
表8-12 两因素分析计算表
产品 名称 产量 价格 总产值∕元 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假定
甲 乙 丙 3 500 5 000 3 000 4 000 5 500 10 000 180 110 100 180 108 95 630 000 550 000 800 000 720 000 594 000 950 000 720 000
605 000
1000 000
合计 — — — — 1980 000 2264 000 2325 000
1、计算总产值指数：
总产值增加绝对额：
2、计算产品产量指数：
由于产量变动对总产值影响的绝对额：
三、总量指标的因素分析
3、计算产品价格指数：
由于价格变动对总产值影响的绝对额：
4、相对数方面： ；114.34%=117.42%×97.38%
绝对数方面：
；284000=345000+（－61000）
三、总量指标的因素分析
平均指标的两个影响因素：一是各组的代表标志值；二是各组的比重，即权数。即：
其中： ——各组的代表标志值；
——权数。
四、平均指标的因素分析
加权算数平均指标指数：
其中： —报告期的平均数；
—基期的平均数；
—报告期各组代表标志值；
—基期各组代表标志值；
—报告期各组单位数；
—基期各组单位数。
结构影响指数
固定构成指数
四、平均指标的因素分析
可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数，即：
平均指标增减额=结构影响指数分子减分母差额+固定构成指数分子减分母差额，即：
四、平均指标的因素分析
背景资料：某企业基期和报告期工人工资如下：
表8-1
思考：有人说，工人工资水平下降了，因为企业总平均工资下降了。你是否同意这种观点？为什么？
按技术级分组 基期 报告期 工人数（人） 工资总额（元） 平均工资（元） 工人数（人） 工资总额（元） 平均工资（元）
5级以上 3－4级 1－2级 45 120 40 8100 18000 4320 180 150 108 50 180 135 9300 28080 14985 186
156
111
合计 205 30420 148.39 365 52365 143.47
四、平均指标的因素分析
表8-13 平均工资因素分析计算表
按技术等级分组 基期 报告期 工资总额 工人数 平均工资 工人数 平均工资
5级以上 45 180 50 186 8100 9300 9000
3-4级 120 150 180 156 18000 28080 27000
1-2级 40 108 135 111 4320 14985 14580
合计 205 — 365 — 30420 52365 50580
四、平均指标的因素分析
固定结构指数：
结构影响指数：
四、平均指标的因素分析
平均指标指数：
由以上计算可知：平均工资的下降是由两个因素影响的，由于工资水平上升了3.53%，导致平均工资增加了4.89元。但是由于工人结构的变化，使工资总额下降了6. 61%，使平均工资减少了9.81元。两者的影响综合到一起，使平均工资下降了3.32%， 减少了4.92元。
四、平均指标的因素分析
项目八小结
巩固练习
见教材：
1.项目案例：206页
2.案例拓展：231页
3.课后习题：233页
THANKS
2021年

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