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（第二版）
统计原理与实务
现象发展的水平指标分析
01
现象发展的速度指标分析
02
项目六 相关与回归分析
现象发展的趋势分析
01
教学目标
【知识目标】
1.了解动态数列的概念和种类以及动态数列的编制原则；掌握动态数列各种水平指标的含义计算方法；
2.了解常用的几种速度指标的含义。
【能力目标】
1.能熟练掌握动态数列各种水平指标的含义计算方法；
2.能熟练掌握动态数列速度指标的计算方法及应用；
3.能熟练掌握现象发展的趋势分析方法和计算方法。
项目案例
某地区2014年——2018年年钢产量、年末人口数、人口自然增长率及国内生产总值相关数据如表7-1所示。
表7-1 某地区年钢产量、年末人口数、人口自然增长率及国内生产总值统计表
思考：1.你知道表中数据包括哪些动态指标吗？
2.根据表中数据，你还能计算出哪些动态指标？
3.根据表中的数据能否进行现象发展趋势分析？
指 标 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年
年钢产量（万吨） 年末人口数（万人） 人口自然增长率（‰） 城镇单位在岗职工年平均工资（元）国内生产总值（万亿元） 18155 128453 6.45 12422 10.2398 22233.6 129227 6.01 14040 11.6694 27279.79 129988 5.87 16024 13.6515 35239 1307565.91 18364 18.2321 42266
131448
5.29
21001
20.9407
7-1 现象发展的水平指标分析
动态数列亦称时间数列或时间序列，是将反映某现象的统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的一种统计数列。
一、动态数列的概念和种类
年 份 2012 2013 2014 2015 2016 2018
国内生产总值 76077 79553 82054 89404 95933 102398
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
月末人口数 23 23 24 25 26 26
表7-2 某地区国内生产总值发展情况表 单位：亿元
表7-3 某地区2013年上半年各月月末人口资料　　 单位：万人
动态数列由两个要素构成：一是现象所属的时间，二是反映该现象的同一指标在不同时间上的具体数值。
具有两个特点：一是反映现象的指标概念相对稳定；二是指标数值随着时间的变化而不断变化。
一、动态数列的概念和种类
1
绝对数动态数列
2
相对数动态数列
3
均数动态数列
动态数列的种类
绝对数动态数列是由一系列同类总量指标(绝对数)，按时间先后顺序排列而形成的，反映某种社会现象在各个不同时期所达到的绝对水平及其发展变化的情况。
按其所反映的社会经济现象性质的不同，可分为时期数列和时点数列两种。
一、动态数列的概念和种类
时期数列是由一系列时期指标形成的，数列中的每个指标数值都是反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量。
一、动态数列的概念和种类
时期数列的特点：
①时期数列中的各个指标数值是可以相加的，相加之和表示研究现象在更长时期内的发展总量。
②时期数列中每个指标数值的大小与其时期长短有直接关系。一般情况下时期愈长，指标数值越大，反之就愈小。
③时期数列中的各个指标数值通常都是连续不断的登记而取得的。
时点数列是一系列时点指标形成的，数列中每个指标数值都是反映社会经济现象在某一时点上所达到的状态或水平。
一、动态数列的概念和种类
时点数列的特点：
①时点数列中的各个指标数值是不能相加的，相加后没有实际意义。
②时点数列中，每个指标数值的大小与其间隔长短无直接关系。
③时点数列中的每个指标数值则是相隔一定时期的某一时点上，作一次性登记取得的。
相对数动态数列是将一系列同类相对指标的数值，按时间先后顺序排列而形成的动态数列，以反映两个相互联系的社会经济现象之间的数量对比关系的发展变化情况。
在相对数动态数列中，各个指标对比的基数不同，它们不能直接相加。
一、动态数列的概念和种类
平均数动态数列是将—系列同类平均指标数值，按时间先后顺序排列而形成的动态数列，以反映社会经济现象—般水平的发展变化趋势。
平均数动态数列中各个指标数值一般不能相加。
一、动态数列的概念和种类
序号 项目 单位 2015 2016 2017 2018
l 工业增加值 万元 6720 8240 9600 11200
2 年末职工总数 人 1000 1040 1200 1240
3 其中：年末生产工人总数 人 840 832 996 1054
4 生产工人数占职工总数比重 ％ 84 80 83 85
5 全员劳动生产率 万元/人 6.72 7.92 8.00 9．03
6 生产工人劳动生产率 万元/人 8.00 9.90 9.64 10.63
表7-4 胜利工厂2015年—2018年生产情况统计表
一、动态数列的概念和种类
1.数列中的各项指标在时期上应相等
2.总体范围要一致
3.指标的经济内容应相同
4.指标的计算方法、计算价格、计量单位应该一致
二、发展水平
发展水平是动态数列中各个不同时间上的指标数值，是某种社会经济现象在不同时期所达到的规模、水平等。
它是计算各种动态分析指标的基础，一般是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。
表７-６ 某地区钢产量的发展情况 单位：万吨
年 份 2013 2014 2015 2016 2017 2018
符号 a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
钢产量 10700 11000 11500 12000 16500 20000
最初水平
中间水平
最末水平
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数。它是把动态数列中各个不同时期或时点上的发展水平加以平均而得到的平均数，用以表明现象在一段时间内发展的一般水平。
三、平均发展水平
作用：
1.反映现象在一定时间上的一般水平。
2.通过序时平均数可以了解动态数列中某些可比性问题，便于对同一现象在不同时期的变化状况进行比较。
三、平均发展水平
序时平均数与一般平均数的区别：
1、序时平均数所平均的是社会经济现象在不同时间上的数量差异，从动态上反映现象在某一段时间内发展的一般水平；而一般平均数是从静态上反映现象在同一时间不同单位的一般水平。
2、序时平均数是根据动态数列计算的，即根据不同时期或时点的指标数值和动态数列的项数计算的平均数；而一般平均数是根据变量数列计算的，即根据同一时期的总体标志总量和总体单位总数计算的平均数。
三、平均发展水平
1.根据绝对数动态数列计算序时平均数（平均发展水平）——由时期数列计算序时平均数：
计算公式为：
式中：
代表平均发展水平；
代表各期发展水平；
代表时期项数。
三、平均发展水平
背景资料：某企业2018年各月份的总产值资料如表７-７所示。要求计算各季度中平均每一个月的总产值。
表7-7 胜利工厂2018年各月份的总产值资料 单位：万元
月份 总产值 月份 总产值
1 190 7 270
2 190 8 300
3 220 9 330
4 240 10 380
5 220 11 350
6 260 12 410
表7-8 胜利工厂2012年各季月平均总产值统计表 单位：万元
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
平均每月总产值 200 240 300 380
三、平均发展水平
1.根据绝对数动态数列计算序时平均数（平均发展水平）——由时点数列计算序时平均数——间隔相等的连续时点数列：
计算公式为：
式中：
代表平均发展水平；
代表各期发展水平；
代表时期项数。
三、平均发展水平
背景资料：胜利工厂2018年1月中旬各天职工人数资料如表7-9所示。
表7-9 胜利工厂1月中旬各天职工人数资料 单位：人
日期 职工人数（人） 日期 职工人数（人）
11 500 16 506
12 500 17 508
13 500 18 532
14 512 19 540
15 512 20 540
=
人
三、平均发展水平
1.根据绝对数动态数列计算序时平均数（平均发展水平）——由时点数列计算序时平均数——间隔不等的连续时点数列：
计算公式为：
式中：
为每次变动后间隔期长度。
三、平均发展水平
背景资料：光明工厂职工人数变动情况如表7-10所示，试计算该厂第一季度日平均人数。
表7-10 光明工厂2018年第一季度职工人数变动资料 单位：人
时间 1月1日 1月20日 2月3日 2月24日 3月1日 3月31日
职工人数 1264 1262 1278 1274 1286 1284
三、平均发展水平
1.根据绝对数动态数列计算序时平均数（平均发展水平）——由时点数列计算序时平均数——间隔相等的间断时点数列：
计算公式为：
或
三、平均发展水平
背景资料：根据表7-11资料，要求计算该厂2018年第三季度各月平均人数。
表7-11 光明工厂2018年第三季度各月月末职工人数资料表
项 目 6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
符 号
职工人数(人) 1000 1150 1240 1260
三、平均发展水平
1.根据绝对数动态数列计算序时平均数（平均发展水平）——由时点数列计算序时平均数——间隔不等的间断时点数列：
计算公式为：
三、平均发展水平
背景资料：光明工厂2018年流动资金占用额如表7-12所示，要求计算该厂2018年流动资金平均占用额。
表7-12 光明工厂2018年流动资金占用额资料 单位：万元
登记时间 2017年年末 本年3月末 本年8月末 本年12月末
流动资金占用额 30 28 24 32
三、平均发展水平
2.根据相对数动态数列计算序时平均数：
计算公式为：
式中：
表示相对数动态数列的序时平均数；
表示分子为绝对数动态数列的序时平均数；
表示分母为绝对数动态数列的序时平均数。
三、平均发展水平
2.根据相对数动态数列计算序时平均数——两个时期数列相应项对比所形成的相对数动态数列——分子、分母的资料齐备：
计算公式为：
三、平均发展水平
2.根据相对数动态数列计算序时平均数——两个时期数列相应项对比所形成的相对数动态数列——掌握相对数动态数列中各自的比值和分母资料，缺少分子资料：
计算公式为：
三、平均发展水平
2.根据相对数动态数列计算序时平均数——两个时期数列相应项对比所形成的相对数动态数列——掌握相对数动态数列中各自的比值和分子资料，缺少分母资料：
计算公式为：
三、平均发展水平
背景资料：根据表7-13资料计算各企业2018年第二季度月平均计划完成程度。
表7-13 黄河股份有限公司所属甲、乙、丙三个企业生产情况表 单位：吨
企业 指标 四 月 五 月 六 月
甲企业 计划产量(b) 624 610 644
实际产量(a) 620 596 632
乙企业 计划产量(b) 630 520 622
计划完成(c)％ 102 98 101
丙企业 实际产量(a) 608 620 632
计划完成(c) ％ 99 100 104
三、平均发展水平
甲企业第二季度月平均计划完成程度：
丙企业第二季度月平均计划完成程度：
乙企业第二季度月平均计划完成程度：
三、平均发展水平
2.根据相对数动态数列计算序时平均数——两个时点数列相应项对比所形成的相对数动态数列——两个间隔期相等的连续时点数列相对比：
计算公式为：
三、平均发展水平
2.根据相对数动态数列计算序时平均数——两个时点数列相应项对比所形成的相对数动态数列——两个间隔期相等的间断时点数列相对比：
计算公式为：
三、平均发展水平
背景资料：新华剪刀厂2018年第二季度月平均工人数占全体职工人数的比重表7-14所示。
表7-14 2013年第二季度各月末职工人数 单位：人
指标 3月31日 4月30日 5月31日 6月30日
生产工人数(a) 140 150 146 142
全体职工人数(b)) 170 172 168 174
生产工人数占职工总人数的比重(c)％ 82.35 87.21 86.90 81.61
计算该厂第二季度月平均生产工人数占全体职工人数的比重。
三、平均发展水平
2.根据相对数动态数列计算序时平均数——两个时期数列和时点数列相应项对比所形成的相对数动态数列——分子为时期数列，分母为时点数列；分子为时点数列，分母为时期数列：
计算公式为：
三、平均发展水平
背景资料：根据表7-15资料分别计算新新商店2018年第一季度月平均商品流转次数和第一季度商品流转次数。
表7-15 新新商店2017年12月及2018年第一季度各月商品情况表 单位：万元
指标 上年12月 一月 二月 三月
销售额（a） — 150 130 170
月末库存商品额（b） 141 151 152 147
各月商品流转次数 — 1.03 0.86 1.14
三、平均发展水平
第一季度月平均商品流转次数为：
第一季度商品流转次数为：
三、平均发展水平
3.根据平均数动态数列计算序时平均数——一般平均数组成的平均数动态数列：
与相对数动态数列序时平均数的计算完全相同。
3.根据平均数动态数列计算序时平均数——序时平均数组成的平均数动态数列：
间隔期相等的序时平均数：用简单算术平均法计算序时平均数；
间隔期不相等的序时平均数：以间隔期长度为权数，用加权算术平均法计算。
三、平均发展水平
背景资料：根据表7-16料计算新新商店2018年第一季度月平均库存量。
表7-16 2018年新新商店第一季度白糖各月平均库存量 单位：吨
月份 一月 二月 三月
平均库存量(吨) 100 123 140
第一季度月平均库存量：
三、平均发展水平
背景资料：某企业职工人数，七月份平均252人，八、九月份平均255人，第四季度平均260人，求下半年职工平均人数。
下半年职工平均人数：
四、增长量
增长量是说明动态数列中报告期水平比基期水平增减变动的绝对数，它反映了报告期比基期增加或减少的水平，它是报告期水平与基期水平之差。即：增长量＝报告期水平一基期水平
由于选择基期的不同，增长量又可分为逐期增长量和累积增长量。
四、增长量
逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，说明现象报告期比上期增加或减少的数量。其计算公式为：
逐期增长量＝报告期水平－前一期水平
即 ， ，…… ，
累计增长量是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明现象在一定时期或一定间隔期内总计增加或减少的数量。其计算公式为：
累积增长量＝报告期水平一固定基期水平
即 ， ，…… ，
四、增长量
逐期增长量与累计增长量的关系：
1.累计增长量等于各期逐期增长量之和
即：
2.两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量
即：
背景资料：某省2012—2017年花生产量发展情况见表7-17资料
表7-17 某省2012—2017年花生产量发展情况资料 单位：万吨
四、增长量
年 份 2012 2013 2014 2015 2016 2017
产量(万吨) 符 号
数量 4560 4716 5000 5340 5800 6200
增长量(万吨) 逐期 — 156 284 340 460 400
累计 — 156 440 780 1240 1640
累计增长量：
逐期增长量：
四、增长量
年距增长量是报告期发展水平与去年同期发展水平的增长量。其计算公式为：年距增长量 ＝本期发展水平 — 去年同期发展水平
平均增长量是用来说明现象在一定时期内平均每期增减的数量。其计算公式为：
7-2 现象发展的速度指标分析
01
发展速度
02
增长速度
03
平均发展速度
04
平均增长速度
05
增长1％的绝对值
速度指标
一、发展速度
发展速度是数列中报告期水平与基期水平之比，表明现象发展变化的程度。一般用百分数表示。
其计算公式为：
一、发展速度
环比发展速度是报告期水平和前一时期水平之比，表明现象逐期发展的程度。
其计算公式为：
一、发展速度
定基发展速度是报告期水平和某一固定时期水平（通常是最初水平 ）之比，表明现象在一段时期内总的发展变化速度，又称总速度。
其计算公式为：
一、发展速度
定基发展速度与环比发展速度之间存在着一定的计算关系：
1．各环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，即：
2．两个相邻时期定基发展速度之比等于相应的环比发展速度，即：
一、发展速度
背景资料：某省2013—2018年花生产量发展情况见表7-19资料所示。
表7-19 某省2013—2018年花生产量发展情况资料 单位：万吨
年 份 2013 2014 2015 2016 2017 2018
产量(万吨) 符 号
数量 4560 4716 5000 5340 5800 6200
发展速度(％) 环比 —
定基 —
一、发展速度
年距发展速度就是用本期发展水平与去年同期水平之比，以反映现象本期的水平较去年同期水平发展的相对程度。
其计算公式为：
二、增长速度
增长速度亦称增长率，是增长量（增减量）与基期水平之比，是扣除基数之后的一种发展速度，表示报告期水平比基期水平增长或者降低的程度，一般用百分数表示。
其计算公式为：
二、增长速度
环比增长速度是逐期增长量与其前期发展水平之比，表明现象逐期增长的相对程度，说明现象逐期增减的速度。
其计算公式为：
二、增长速度
定基增长速度是用报告期累计增减量与固定基期水平之比，以反映现象报告期的水平较固定基期水平增减的相对程度。表明现象在一段时期内总的增减速度。
其计算公式为：
二、增长速度
年距增长速度是说明现象年距增长量与去年同期发展水平对比所达到的增长程度和方向。
其计算公式为：
二、增长速度
增长1％的绝对值计算公式为：
二、增长速度
背景资料：某省2007—2012年花生产量发展情况见表7-21资料
表7-21 某省2007—2012年花生产量发展情况资料 单位：万吨
年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012
产量(万吨) 符 号
数量 4560 4716 5000 5340 5800 6200
发展速度(％) 环比 — 103.42 106.02 106.80 108.61 106.90
定基 — 103.42 109.65 117.11 127.19 135.96
增长速度(％) 环比 —
定基 —
增长1％的绝对值(万吨) —
三、平均发展速度
平均发展速度是根据各期环比发展速度加以平均求得的序时平均数，它说明某种现象在一个较长时期平均发展变化的程度。
通常用几何法和方程法计算。
三、平均发展速度
平均发展速度的计算——几何平均法：
几何平均法也称水平法。基本思路是：各期环比发展速度的连乘积与各年都以平均发展速度发展的最末一年的总速度相等。
假设某一现象各年的环比发展速度依次为：
该经济现象的平均发展速度为 ，基于上述的思想有：
式中： ——连乘符号；
——环经发展速度的项数。
三、平均发展速度
平均增长速度是说明现象在一个较长时期内逐年平均增长的一般水平。
平均增长速度＝平均发展速度一1（或100%）
7-3 现象发展的趋势分析
一、动态数列的变动规律及分解模型
1
2
3
4
长期趋势
季节变动
循环变动
随机变动
事物发展变化规律
一、动态数列的变动规律及分解模型
1.长期趋势
长期趋势是指由于某种起决定性作用的因素的影响，现象在相当长的时间内，呈现的持续上升或下降的发展势态。
2.季节变动
季节变动是指动态数列受自然因素和社会因素影响，在一年或更短的时间内，随时间的变化而发生的有规律的周期性波动。
一、动态数列的变动规律及分解模型
3.循环变动
循环变动是指现象以若干年为一周期，近乎规律性的盛衰交替变动。
4.随机变动
随机变动亦称不规则变动或剩余变动，是动态数列除了上述三种变动之外剩余的一种变动，是偶然因素引起的一种随机波动。
一、动态数列的变动规律及分解模型
动态数列的分解模型：
1.乘法模型
假设影响动态数列变动规律的各因素之间存在某些相互影响的关系，则动态数列各期水平的数值就是四种规律数值的乘积。
其分解模型为：Y＝T×S×C×I
2.加法模型
假设影响动态数列变动规律的各因素之间是相互独立的，则动态数列各期水平的数值就是四种规律数值的和。
其分解模型为：Y＝T＋S＋C＋I
二、长期趋势分析——（一）时距扩大法
时距扩大法又称间隔扩大法。它是将原有的动态数列中各个时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，用于消除原数列中因受季节变动和各种偶然因素的影响所引起的波动，显示出现象发展总趋势的方法。
时距扩大法分为总数扩大法和序时平均法两种。
二、长期趋势分析——（一）时距扩大法
1.总数扩大法
二、长期趋势分析——（一）时距扩大法
1.总数扩大法
二、长期趋势分析——（一）时距扩大法
1.总数扩大法
二、长期趋势分析——（一）时距扩大法
1.总数扩大法
二、长期趋势分析——（一）时距扩大法
2.序时平均法
二、长期趋势分析——（二）移动平均法
移动平均法是将原来的动态数列的时距扩大，从动态数列的第一项开始，按一定项数求序时平均值，而后逐项依次移动求出移动平均值，形成一个新的动态数列，把原动态数列的不规则变动加以修匀，使变动趋于平滑，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。
移动平均法根据资料的特点和研究的具体任务，可以进行三项、四项、五项乃至更多项的移动平均。（案例见表7-23、7-26）
二、长期趋势分析——（二）移动平均法
二、长期趋势分析——（三）最小平方法
是通过建立一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线进行修匀，来显示出现象发展的总趋势。
用最小平方法配合趋势线必须满足下列两个基本要求：
首先，使原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小，即：
其次，使原数列的实际值与趋势值的离差总和为0，即：
二、长期趋势分析——（三）最小平方法
1．直线趋势分析
当现象的发展表现为每期按大致相同的增减量增减变化，则其发展基本趋势属于直线型，拟建立相应的直线趋势方程式来描述与该现象发展接近的一条直线，并可利用其预测现象未来的发展趋势。
直线趋势方程的一般形式：
式中： 代表各发展时期；
代表未知参数。
二、长期趋势分析——（三）最小平方法
1．直线趋势分析
根据最小平方法：
式中，n为数据项数。
（案例分析见教材191页）
三、季节变动分析
季节变动是指某些社会现象受到生产条件或自然条件和生活习惯的影响，在一年内或某个周期内随着季节或时间的变化而引起的有规律的周期性变动。
测定季节变动的主要方法有两类：一是不考虑长期趋势的影响，按月(按季)平均法；二是考虑长期趋势的影响，采用移动平均趋势剔除法，从而剔除长期趋势的影响。
（案例分析见教材195页）
项目七小结
巩固练习
见教材：
1.项目案例：154页
2.案例拓展：199页
3.课后习题：202页
THANKS
2021年

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