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（第二版）
统计原理与实务
总量指标分析
01
相对指标分析
02
平均指标分析
03
标志变异指标分析
04
项目四 综合指标分析
教学目标
【知识目标】
1.了解总量指标的概念、表现形式及作用；掌握总量指标的分类与计量方法；
2.了解相对指标的意义和表现形式；掌握各种相对指标的计算方法及其作用；
3.了解平均指标的概念和作用；掌握各种平均指标的计算方法及其经济涵义；
4.了解标志变异指标的概念和作用；掌握各种标志变异指标的计算方法及其适用情况。
【能力目标】
1.能熟练运用总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标描述经济现象；
2.能熟练运用各种综合指标分析经济现象。
项目案例
班级序号 总人数（人） 男生人数（人） 女生人数（人） 男生比重（%） 女生比重（%） 某次参加统计考试人数（人） 统计考试平均成绩（分）
1 51 20 31 39 61 49 91
2 49 15 34 31 69 49 91
3 50 15 35 30 70 50 92
4 50 8 42 16 84 48 90
5 50 12 38 24 76 50 88
6 52 12 40 23 77 52 83
7 49 8 41 16 84 49 85
8 50 16 34 32 68 50 80
9 50 12 38 24 76 50 81
10 48 8 40 17 83 47 78
11 51 16 35 31 69 51 78
12 49 8 41 16 84 49 71
13 51 8 43 16 84 51 70
14 49 15 34 31 69 49 65
15 50 8 42 16 84 49 61
合计 749 181 568 － － 743 －
某职业院校会计专业二年级共有15个班，各班相关数据如表4-1所示。
表4-1 二年级1～15班相关数据统计表
项目案例
思考：
1.你知道表中数据包括哪些综合指标吗？这些指标是如何计算出来的？
2.根据表中数据，你还能计算出哪些综合指标？
3.如果1班另外2名同学也参加了统计考试，平均成绩是否一定会比2班高？
4.1班和2班的平均成绩一样，都比较高，是否能说明两个班的学生统计都学的比较好？
4-1 总量指标分析
一、总量指标的概念和作用
总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、地点、条件下的总体规模或总水平的综合指标。
总量指标表现为绝对数、有名数，又称为绝对数。
总量指标数值的大小受总体范围的制约，总体范围大，指标数值就大，反之总体范围越小，指标数值就越小。
总量指标的作用：
是认识社会经济现象总体的起点，可以反映总体的基本状况和基本实力。
是制定政策、编制计划、进行科学管理的主要依据。
是计算相对指标和平均指标的基础。
3
2
1
一、总量指标的概念和作用
二、总量指标的种类
总量指标的种类
时期指标
时点指标
按反映的时间状态不同
总体单位总量
总体标志总量
按反映现象总体内容不同
二、总量指标的种类
时期指标与时点指标的主要区别：
1.时期指标具有可加性，一定时期某项指标的累计数，表明现象在该时期内发展过程的总量。时点指标不具有可加性，或相加无实际经济意义。
2.时期指标数值大小与时期长短成正比关系，一般说来，时期越长，时期指标数值越大。时点指标一般短期内不会发生变化或不会发生较大变化，其数值大小一般与时点间隔长短无直接关系。
3．时期指标数值一般通过连续登记取得，时点指标一般通过一次性登记取得。
三、总量指标的计量单位
总量指标的计量单位
采用货币作为价值尺度来计量社会物质财富或劳动成果。
价值单位
根据事物的自然属性或物理属性来计量。
实物单位
劳动量单位
以劳动时间作为计量单位，一般用“工日”或“工时”等表示。
总量指标的计算方法
根据社会经济现象之间的平衡关系、因果关系、比例关系或利用非全面调查资料对总量指标进行推算的方法。
间接推算法
对所研究现象采用直接计量、点数等方法，登记各单位的具体数值并加以汇总，从而得到相应的总量指标。
直接计算法
四、总量指标的计算方法
五、总量指标使用的要求
明确每项指标的含义和范围。
注意现象的可比性。
注意现象的统一性。
3
2
1
4-2 相对指标分析
相对指标是两个有联系的统计指标数值对比的比率，表明现象之间的数量对比关系。
可以综合反映社会经济现象之间的比例关系。
使不能直接对比的事物进行比较。
2
1
作用：
一、相对指标的概念和作用
二、相对指标的表现形式
无名数
有名数
1.系数和倍数。
2.成数。
3.百分数和千分数。
4. 翻番数。
相对指标的名数多以分子和分母的双重单位表示，如人口密度（人/平方公里），人均国内生产总值（元/人）等。
三、相对指标的种类
结构相对指标
比例相对指标
强度相对指标
动态相对指标
计划完成相对指标
比较相对指标
计算公式：
1.结构相对指标
是在统计分组基础之上，以总体全部数值为比较基础，计算各组数值占总体全部数值的比重，用来反映总体内部组成情况，也称为比重。
它反映总体内部的构成情况，表明总体中各部分所占比重的大小，一般用百分数表示。
三、相对指标的种类
计算公式：
2.比例相对指标
也称比例相对数，是由总体内部不同部分数值之间对比求得的比率。
它反映总体各组成部分之间数量联系程度和比例关系，可以用百分数表示，也可以用连比的形式表示。
三、相对指标的种类
计算公式：
3.比较相对指标
又称比较相对数，是同一时间的同类指标在不同空间条件下的对比求得的相对指标，它反映同一时间同类事物在不同空间条件下的差异程度。
三、相对指标的种类
比例相对指标与比较相对指标的区别：
比例相对数反映的比例关系，有时带有客观标准，违背这一客观标准，就会造成比例关系失调；而比较相对数反映的是事物之间的对比关系，一般不存在正常或失调的问题。
计算公式：
4.强度相对指标
也称强度相对数，是同一时期内两个性质不同但又有一定联系的总量指标之比。
用来表明现象的强度、密度和普遍程度。是一种特殊的相对数，一般用有名数表现。有些强度相对指标在计算过程中，分子、分母可以互换，因此有正指标和逆指标两种计算形式。
三、相对指标的种类
计算公式：
5.计划完成相对指标
也叫计划完成相对数或计划完成程度指标，是一定时期社会经济现象的实际完成数与计划任务数对比而得到的相对数，用以表明计划完成的程度，一般用百分数表示。
三、相对指标的种类
以降低率为计划任务数：结果越小越好
5.计划完成相对指标
（1）计划完成程度的计算：
三、相对指标的种类
以提高率为计划任务数：结果越大越好
以降低率为计划任务数：结果越小越好
5.计划完成相对指标
（2）计划执行进度的检查：
三、相对指标的种类
以提高率为计划任务数：结果越大越好
计算公式：
5.计划完成相对指标
（3）长期计划执行情况的检查
水平法长期计划执行情况的检查：
水平法适用于检查计划期内最后一年应达到的水平而制定的计划指标。
三、相对指标的种类
5.计划完成相对指标
（3）长期计划执行情况的检查
水平法长期计划执行情况的检查：
三、相对指标的种类
背景资料：王庄煤矿五年计划规定，最后一年产量达到300万吨，实际完成情况如下表4-3所示：
表4-3 王庄煤矿产量完成情况表
时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度
产量 200 230 260 65 65 70 75 75 80 80 85
5.计划完成相对指标
（3）长期计划执行情况的检查
水平法长期计划执行情况的检查：
三、相对指标的种类
分析过程：
计划完成程度=×100% = 106.67%
计算结果表明，王庄煤矿超额6.67%完成五年计划。
同时，从企业计划实际执行时间看，从第四年第三季度开始到第五年第二季度的连续一年中，实际完成产量数（70+75+75+80＝300万吨）刚好等于计划规定的最后一年数，所以企业提前二个季度完成计划。
计算公式：
5.计划完成相对指标
（3）长期计划执行情况的检查
累计法长期计划执行情况的检查：
累计法适用于检查计划期内各年应达到的累计数而制定的计划指标。
三、相对指标的种类
5.计划完成相对指标
（3）长期计划执行情况的检查
累计法长期计划执行情况的检查：
三、相对指标的种类
背景资料：某地区“十·五”计划规定五年累计完成固定资产投资额为90亿元，实际执行情况如下表4-4所示：
表4-4 某地区固定资产投资完成情况表
时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 一季 二季 三季 四季
实际完成投资额（亿元） 15 17 18 19 6 7 8 7
5.计划完成相对指标
（3）长期计划执行情况的检查
累计法长期计划执行情况的检查：
三、相对指标的种类
分析过程：
计划完成情况：
　　计算结果表明，该地区超7.78个百分点完成五年固定资产投资计划。
同时，从可以看出，执行计划的第一年开始累计至第五年第三季度为止，实际完成投资额90亿元（ 15+17+18+19+6+7+8 = 90 ），说明提前一个季度完成计划。
计算公式：
6.动态相对指标
又称动态相对数，它表明同类事物在不同时间状态下的对比关系，说明社会经济现象在不同时间上的运动、发展和变化。
在统计上通常把用来作为对比标准的时期称为“基期”，而把同基期对比的时期称为“报告期”。
三、相对指标的种类
相对指标的可比性原则
相对指标和总量指标结合运用
多种相对指标综合运用
3
2
1
四、相对指标的使用原则
4-3 平均指标分析
一、平均指标的概念和作用
平均指标是表明同类现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的综合指标，也叫平均数或一般水平。
可以对比同类现象在不同地区、不同单位的一般水平，从而表明现象水平的高低和效益的大小。
可以分析现象之间的依存关系。
可以分析现象之间的依存关系。
3
2
1
作用：
二、平均指标的种类及计算方法
01
02
调和平均数
03
几何平均数
04
中位数
05
算术平均数
众数
计算公式：
（一）算术平均数
是统计中最常用的一种平均指标。是同一总体的某标志总量除以相应的单位总量的结果。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
计算公式：
（一）算术平均数——1.简单算术平均数
如果掌握的资料是总体各单位的标志值，可以用简单算术平均法计算平均数。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
=
　　
式中： —变量值，即各单位的标志值；
　　 —总体各单位的个数，即总体单位总量；
∑—求和符号。
计算公式：
（一）算术平均数——2.加权算术平均数
如果掌握的资料是分组整理好的变量数列，可以用加权算术平均法计算平均数。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
　　
式中： ——各组的变量值；
　　 ——各组的单位数（次数、频数）。
（一）算术平均数——2.加权算术平均数
背景资料1：某班有学生50人，按年龄分组得变量数列如表4-6所示，求该班学生平均年龄。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
表4-6 某班20名学生年龄分组计算表
按学生年龄分组（岁） 学生人数 各组总年龄
1819202122 21018155 36190360315110
合 计 50 1011
学生平均年龄：
（一）算术平均数——2.加权算术平均数
背景资料2:某企业2013年10月职工工资资料如表4-7所示，求职工月平均工资。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
表4-7 某企业2013年10月职工工资分组统计表
职工月平均工资：
按月工资额分组（元） 组中值（元） 职工人数比重（%） 各组职工工资额（元）
1000以下 1000—1500 1500—2000 2000以上 750 1250 1750 2250 8 35 45 12 60
437.50
787.50
270
合 计 — 100 1555
（二）调和平均数
调和平均数是总体中各个标志值倒数的算术平均数的倒数，也叫倒数平均数。
根据掌握的资料不同，可分为：
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
加权调和平均数
简单调和平均数
（二）调和平均数——1.简单调和平均数
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
计算公式：
式中：
——调和平均数
　　
——各单位标志值
　　
——标志值的项数
（二）调和平均数——1.简单调和平均数
背景资料：市场上有三种苹果，其中红蛇果每斤20元，青蛇果每斤10元，红富士每斤5元。如果三种苹果各买1元钱的，所买苹果的平均单价是多少？
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
分析过程：
从计算形式上看，调和平均数与算术平均数有明显的区别，但从计算内容上看，两者实际上是一致的，均为总体标志总量与总体单位总量之比。
（二）调和平均数——2.加权调和平均数
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
计算公式：
式中：
——调和平均数
　　
——各单位标志值
　　
——各组标志总量
（二）调和平均数——2.加权调和平均数
背景资料：三种苹果购买情况如表4-8所示，计算所购买苹果的平均单价。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
分析过程：
从计算形式上看，调和平均数与算术平均数有明显的区别，但从计算内容上看，两者实际上是一致的，均为总体标志总量与总体单位总量之比。
（二）调和平均数——2.加权调和平均数
背景资料：三种苹果购买情况如表4-8所示，计算所购买苹果的平均单价。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
苹果种类 单价 金额
红蛇果 20.00 50.00
青蛇果 10.00 30.00
富士苹果 5.00 20.00
合计 － 100.00
表4-8 三各苹果购买情况统计表 单位：元
（二）调和平均数——2.加权调和平均数
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
分析过程：
所购买苹果的平均单价：
上述资料中，“总金额＝单价*所买数量”，即， 代入公式，则：
可见，算术平均数和调和平均数所反映的经济涵义是一致的。
（二）调和平均数——3.众数
众数是现象总体中出现次数最多的那个标志值，用“M0”表示。
它是位置平均数，具有计算快速、方便，且不易受极端数值影响的优势。
它是根据特殊位置确定的，当数列没有明显的集中趋势而趋于均匀分布时，不存在众数。
如果掌握的资料是单项式分组资料，则次数最多的那一组变量值即为众数。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）调和平均数——3.众数
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
表4－9 女式羊毛衫销售量
羊毛衫规格（厘米） 销售量（件）
80 85 90 95 100 105 110 115 120 60
90
140
160
300
150
130
80
70
合计 1180
背景资料：某商厦第一季度各种规格女式羊毛衫销售资料如下表4-9所示.
分析过程：
上述数据显示，规格100厘米的羊毛衫销售量最大，为300件，因此100厘米就是众数。它反映了该商厦第一季度女式羊毛衫销售的一般规格。
（二）调和平均数——3.众数
如果掌握的资料是组距式分组资料，应先根据众数的定义来确定众数所在组，然后再根据下限公式或上限公式进行计算，求得众数的近似值。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
计算公式：
下限公式：
上限公式：
式中：
—众数，
—众数组的下限，
—众数组的上限，
—众数组的次数与前一组次数之差，
—众数组次数与后一组次数之差，
—众数组组距。
（二）调和平均数——3.众数
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
背景资料：田家村农民家庭纯收入资料如下表4-10所示：
（二）调和平均数——3.众数
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
解析过程：
（二）调和平均数——4.中位数
中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数，用“ ”表示。
由于其位置居中，所以大小也居中，且不易受极端数值的影响。
在现象明显存在极端数值的情况下，用中位数代表总体的一般水平较算术平均数效果更好。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）调和平均数——4.中位数
根据未分组资料确定中位数
先将总体各单位的标志值按从小到大的顺序排列，然后确定中位数所处的位置，处于数列中间位置的标志值即为中位数。
确定中位数位置的方法是：中位数位置= 。
　　其中， 是总体单位数。当 为奇数时，处于数列最中间位置的标志值即为中位数；当 为偶数时，处于数列中间位置的两个标志值的简单算术平均数即为中位数。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）调和平均数——4.中位数
根据分组资料确定中位数
根据分组资料确定中位数，也要先确定中位数的位置。
中位数位置=
分组资料确定中位数要通过累计次数进行计算。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）调和平均数——4.中位数
背景资料：某公司2018年共有20名职工贡献突出，获得奖励金额如表4-11所示。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）调和平均数——4.中位数
解析过程：
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）调和平均数——4.中位数
由组距数列计算中位数的步骤是：先计算累计次数，并按上面公式确定中位数所在组的位置，然后再按公式计算中位数的近似值。
　　其计算公式为：
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
下限公式：
上限公式：
式中：
—中位数；
—中位数所在组的下限；
—中位数所在组的上限；
—中位数所在组的次数；
—中位数所在组以前的累计次数；
—中位数所在组的以后的累计次数；
—中位数所在组的组距。
（二）调和平均数——4.中位数
背景资料：某厂劳动生产率资料统计如表4-10，试据此计算中位数。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
表4-10 某厂有关劳动生产率情况统计表
劳动生产率（百元/人） 组中值 工人人数（人） 累计工人数（人） 向上累计 向下累计
600以下 600—800 800—1 000 1 000—1 200 1 200以上 500 700 900 1 100 1 300 8 12 30 25 5 8 20 50 75 80 80
72
60
30
5
合计 — 80 — —
（二）调和平均数——4.中位数
解析过程：
根据表中资料确定中位数：
　　第一步：计算累计次数，即累计工人人数（见上表）。
　　第二步：确定中位数的位置和中位数所在组。
　　
中位数的位置＝ ＝
根据上表中向上累计次数，第40个工人包含在累计次数50人中，说明中位数在这一组中，该组变量值为800—1 000百元/人；根据向下累计次数，第40个工人包含在累计次数60人中，说明中位数在其对应的组，该组对应的变量值亦为800—1 000百元/人。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）调和平均数——4.中位数
解析过程：
第三步：根据公式计算中位数的近似值。
根据上表中的数据， ＝800 ＝1 000 ＝30 ＝20
＝30 ＝200
　　
下限公式： ＝ 百元/人
　　
上限公式： ＝1000 =933.33百元/人
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
三、平均指标的使用要求
01
平均指标必须在同质总体中计算。
02
要用组平均数补充说明总平均数。
03
要以标志变异指标说明平均指标。
4-4 标志变异指标分析
一、标志变异指标的概念和作用
标志变异指标也称标志变动度，是反映同质总体各单位标志值差异程度或现象内部的数量变动度的综合指标。
标志变异指标是衡量平均指标代表性大小的尺度。
标志变异指标可以用来研究现象发展变化的稳定性和均衡性。
标志变异指标是进行统计分析的一个基本指标。
3
2
1
作用：
二、标志变异指标的种类及计算方法
全距
平均差
标准差
离散系数
（一）全距
全距是数列中最大标志值与最小标志值之差，也叫极差，用“R”表示，它能反映标志值变动的最大可能范围。
其计算公式为：全距（R）=最大标志值－最小标志值
极差小，反映次数分布比较集中，标志值差异程度小，平均数的代表性大；反之，极差大，说明次数分布较分散，标志值差异程度大，平均数的代表性小。
对于组距分组资料，全距的计算公式为：
全距（R）=最大组上限－最小组下限
如果是开口组资料，则无法计算全距。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）标准差
标准差是测定标志变异程度最常用的综合指标，它是总体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，用“”表示。
标准差的实质是各标志值与其算术平均数的平均离差。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）标准差——1.简单标准差法
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
即根据未分组资料计算的标准差。
其计算公式为：
（二）标准差——1.简单标准差法
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
背景资料：某企业的A生产车间有5名工人，他们的月工资额如表4－14所示：
表4－14　A车间工人月工资标准差计算表　　　　　单位：元
月工资
800 900 1000 1100 1200 －200 －100 0 100 200 40000
10000
0
10000
40000
合计 0 100000
（二）标准差——1.简单标准差法
解析过程：
月平均工资为：
= =
=1000（元）
工资标准差：
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）标准差——2.加权标准差法
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
即根据分组资料计算的标准差。
其计算公式为：
（二）标准差——2.加权标准差法
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
背景资料：已知甲组和乙组学生的平均月生活费均为767元，其标准差为22元，乙组学生的月生活费如表4-15所示，计算其标准差如下。
表4-15 乙组学生月生活费标准差计算表　　　　　单位：元
按月生活费水平分组（元） 组中值 工人人数 离差 离差的平方 离差的平方乘次数
500—600 600—700 700—800 800—900 900以上 550 650 750 850 950 2 3 5 6 2 -217 -117 -17 83 183 47 089 13 689 289 6 889 33 489 94 178
41 067
1 445
41 334
66 978
合计 — 18 — — 245 002
（二）标准差——2.加权标准差法
解析过程：
计算加权标准差如下：
计算结果表明，两组的平均月生活费相同，但乙组学生月生活费的标准差大于甲组学生月生活费的标准差，二者相差（116.7－22）94.7元，说明甲组学生月生活费的差异小，乙组学生月生活费的差异大， 所以甲组学生平均月生活费的代表性好于乙组。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（三）变异系数
变异系数是全距或标准差与其算术平均数的对比值，分别称为全距系数、标准差系数。
实际工作中标准差系数的应用最为普遍，标准差系数一般用“ ”表示。其计算公式为：
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
=
（三）变异系数
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
背景资料：已知甲组学生月生活费为996元，其标准差为180元；乙组学生月生活费的有关情况如表4-16所示。试计算说明哪组学生平均月生活费的代表性高？
表4-16 乙组学生的月生活费统计表　　　　　单位：元
按月生活费分组（元） 组中值 职工人数（人）
800元以下 800—900 900—1 000 1 000—1 100 1 100元以上 750 850 950 1 050 1 150 32
45
83
158
68
合计 — 388
（二）标准差——2.加权标准差法
解析过程：
根据上表资料，先计算出乙组学生的平均月生活费：
元
乙组学生月生活费的标准差为：
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
（二）标准差——2.加权标准差法
解析过程：
乙组学生的月生活费的标准差系数为：
甲组学生的月生活费的标准差系数为：
计算结果表明，甲组学生的平均月生活费略高于乙组，但是其标准差系数却比乙组的大6.46%(18.07%－11.61%)，说明其学生月生活费的差异大，从而说明其平均月生活费的代表性较低，乙组学生平均月生活费的代表性高于甲组。
三、相对指标的种类
二、平均指标的种类及计算方法
=
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项目四小结
巩固练习
见教材：
1.项目案例：60页
2.案例拓展：92页
3.课后习题：94页
THANKS
2021年

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