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统计学概论
第八章 时间数列
第八章 时间数列
【学习目标】
★知识点
掌握时点数列的概念和特点,掌握发展水平、增长量、平均发展水平、平均增长量指标,掌握发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度指标,掌握累积增长量和逐期增长量之间的关系,掌握定基发展速度和环比发展速度之间的关系。
★能力点
会计算逐期增长量、累积增长量,会计算时期数列的序时平均数、时点数列的序时平均数,会计算相对数时间数列的序时平均数,会计算平均数时间数列的序时平均数,能综合运用时间数列的水平指标和速度指标进行动态分析。
第八章 时间数列
01
第一节 时间数列的编制
02
第二节 动态发展水平指标
03
第三节 动态发展速度指标
第入章 时间数列
含义：是把总体某一指标在各个不同时间上的数值按先后顺序排列形成的数列。
时间数列作用
时间数列可以描述社会经济现象的量变过程。
通过时间数列可以研究现象的发展程度和发展趋势，揭示其质量变化规律
通过时间数列的研究 ，可以对某些现象进行观察和预测
一、时间的意义
第一节 时间数列的编制
利用时间 数列可以在不同地区和国家之间进行对比分析
第八章 时间数列
二、时间数列的种类
第一节 时间数列的编制
总量指标时间数列是指将反映现象在各个时期或时点上的总量指标按时间先后顺序排列而成的数列。
时期数列是由反映现象在一段时期内发展变化的时期指标编制而形成的时间数列。
1.时期数列
2.时点数列
（一）总量指标时间数列
时点数列是由时点指标组成的动态数列，反映现象在连续时点上的发展变化的状态及其水平。
第八章 时间数列
二、时间数列的种类
第一节 时间数列的编制
相对指标时间数列是由不同时间上的同类相对数按时间先后顺序排列而成而成的数列。
相对指标时间数列还可以根据一个时期数列一个时点数列指标对比计算得出。
（二）相对指标时间数列
相对指标时间数列可以根据总量指标时间数列计算出来。
相对指标时间数列可以根据两个时期数列派生而来。
相对指标时间数列也可以根据两个时点数列派生而来。
第八章 时间数列
二、时间数列的种类
第一节 时间数列的编制
平均指标时间数列是不同时间上的同类平均指标按先后顺序排列而成的数列。
1.一般平均数组成时间数列
2.由动态平均数组成地时间数列
（三）平均指标时间数列
第八章 时间数列
遵循以下原则：
编制
原则
总体范围前后一致。
时间长短应该一致
指标的经济内容应该前后一致
2
3
1
三、时间数列的编制
第一节 时间数列的编制
各项指标的计算方法、计算价格和计算单位应该一致
4
第八章 时间数列
一、发展水平
第二节 动态发展水平指标
发展水平又称发展量,是时间数列中的每个指标数值,它反映现象在各个时期(或时点)发展所达到的规模或水平,是计算动态分析指标的基础。
（一）最初
水平
（二）最末水平
（三）中间发展水平
（四）基期水平
（五）报告期水平
第八章 时间数列
二、增长量
第二节 动态发展水平指标
增长量=报告期水平-基期水平
（一）逐期增长量
（二）累积增长量
报告期水平 — 前一期水平
报告期水平 -- 基期水平
第八章 时间数列
二、增长量
第二节 动态发展水平指标
关系：累积增长量是相应逐期增长量之和
关系：相邻两个累积增长量之差等于相应逐期增长量
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
（一）总量指标时间数列的序时平均数的计算
1.时期数列的序时平均数
时期数列 其每一项均为时期指标
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是时间数列中各项指标值的平均 数。
序时平均数
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
2.时点数列的序时平均数
时点数列 其每一项均为时点指标
序时平均数
（1）假定连续时点数列 其时点资料是逐日记录逐日排列的
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
序时平均数
A间隔相等的间断时点数列 其间隔是相等的
（2）间断时点数列
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
例2 某企业三季度人数资料 P181
序时平均数=2047
A间隔相等的间断时点数列 其间隔是相等的
（2）间断时点数列
时间 7.1 8.1 9.1 10.1
职工人数 2040 2042 2044 2070
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
序时平均数
B间隔不等的间断时点数列
其间隔不相等
（2）间断时点数列
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
例3某商埸商品库存额资料如表8-5 P182
序时平均数=4.075（万元）
B间隔不等的间断时点数列
其间隔不相等
（2）间断时点数列
时间 1.1 3.31 5.31 9.30 12.31
库存额（万元） 5.2 3.6 3.0 4.2 5.6
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
（二）相对指标时间数列的序时平均数的计算
分子数列：
分母数列：
相对数时间数列的序时平均数
相对指标时间数列计算序时平均数应分别计算分子数列序时平均数、分母数列的序时平均数，再对比。
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
（二）相对指标时间数列的序时平均数的计算
1.分子数列、分母数列都是时期数列
序时平均数
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
（二）相对指标时间数列的序时平均数的计算
2.分子数列、分母数列都是时点数列
（1）分子数列、分母数列都是逐日记录逐日排列的假定时点数列
序时平均数
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
（2）分子数列、分母数列都是间隔相等的间断时点数列
序时平均数
例5：某企业三季度职工人数资料如下：P185
6.30 7.31 8.31 9.30
生产工人数a 520 523 549 576
全部职工人数b 650 646 654 662
生产工人占全部职工比重c(%) 80 81 84 87
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
接 例5
序时平均数
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
（二）相对指标时间数列的序时平均数的计算
2.分子数列、分母数列是两个性质不同的数列
分别计算：分子数列序时平均数，分母数列的序时平均数
再对比，求得序时平均数
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
（三）平均指标时间数列的序时平均数的计算
1.根据一般平均数所组成的时间数列计算序时平均数
分别计算：分子数列序时平均数，分母数列的序时平均数
再对比，求得序时平均数
第八章 时间数列
三、平均发展水平
第二节 动态发展水平指标
（三）平均指标时间数列的序时平均数的计算
2.根据序时平均数时间数列计算序时平均数
序时平均数时间数列为：
间隔相等：/n
间隔不等：
第八章 时间数列
四、平均增长量
第二节 动态发展水平指标
例7 P187
第八章 时间数列
一、发展速度
第三节 动态发展速度指标
发展速度是报告期发展水平与基期发展水平相对的动态相对数。
有时间数列的发展水平：
环比发展速度为：
（一）环比发展速度
第八章 时间数列
一、发展速度
第三节 动态发展速度指标
有时间数列的发展水平：
定基发展速度为：
（二）定基发展速度
第八章 时间数列
一、发展速度
第三节 动态发展速度指标
定基发展速度=相应环比发展速度的连乘积
有时间数列的发展水平：
定基发展速度与环比发展速度的关系：
例8 ： P189
第八章 时间数列
二、增长速度
第三节 动态发展速度指标
增长速度是报告期增长量与基期水平之比的相对数。
或1）
第八章 时间数列
二、增长速度
第三节 动态发展速度指标
（二）定基增长速度
（一）环比增长速度
定基增长速度=定基发展速度-1
环比增长速度=环比发展速度-1
第八章 时间数列
二、增长速度
第三节 动态发展速度指标
（三）增长1%绝对值
例9 P191
第八章 时间数列
三、平均发展速度和平均增长速度
第三节 动态发展速度指标
平均发展速度是各环比发展速度的平均数。
（一）水平法-------用几何平均法来计算平均发展速度
平均发展速度
=
数列：
环比发展速度：
第八章 时间数列
三、平均发展速度和平均增长速度
第三节 动态发展速度指标
（一）水平法-------用几何平均法来计算平均发展速度
平均发展速度
=
10：以下表资料，用水平法计算环比发展速度。 P192
年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020
工资总额 122 187 225 276 301 324
环比发展速度(%) --- 153.3 120.3 122.7 109.1 107.6
第八章 时间数列
三、平均发展速度和平均增长速度
第三节 动态发展速度指标
（二）累计法-------方程法或代数法
是通过研究阶段内各期实际发展水平之和与基期发展水平之比所确定的代数方程，来计算平均发展速度。
第一时期水平：
第二时期水平：
……
第n时期水平：
数列：
环比发展速度：
第八章 时间数列
三、平均发展速度和平均增长速度
第三节 动态发展速度指标
（二）累计法-------方程法或代数法
各时期水平相加得：
简化得：
求解此方程的正根，可得平均发展速度。
平均增长速度=平均发展速度-100%
第八章 时间数列
四、应用动态分析指标应注意的问题
第三节 动态发展速度指标
（一）应将速度指标和水平指标结合运用
（二）总平均速度与各期速度、分段速度结合运用
（三）基期的选择应合理适当

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