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统计学概论
第十章 统计预测
第十章 统计预测
【学习目标】
★知识点
了解预测的原则;了解定性预测的因素列举法、主观概率法、指标分析法等;掌握定性预测的德尔菲法;掌握配合直线趋势方程进行外推预测的方法;掌握配合抛物线方程进行预测的方法。
★能力点
了解二次指数平滑预测法;会用最小平方法配合直线方程进行外推预测;会用三点法配合抛物线方程进行预测;会用一次指数平滑法进行预测。
第十章 统计预测
01
第一节 预测与定性预测
02
第二节 趋势线预测法
03
第三节 指数平滑预测法
第十章 统计预测
一、预测概述
第一节 预测与定性预测
（一）定义
预测是对客观现象的一种预计和推测，是根据现象过去和现在的资料，采用科学的方法，推测其将来的变化和发展规律，作为决策的依据。
（二）分类
1.按性质不同分 定性预测
定量预测
2.按范围不同分 宏观预测
微观预测
3.按时间长短分 短期预测
中期预测
长期预测
（三）预测原则
1.连贯原则
2.类推原则
3.关联原则
第十章 统计预测
二、定性预测
第一节 预测与定性预测
（一）定义
定性预测是一种直观的预测,是由预测者根据已掌握的预测对象的过去及现有的有关资料,凭借其经验和判断能力,对预测对象发展前景的性质、方向和程度作出分析判断而进行预测的方法。
（二）定性预测影响因素
1.预测者是否充分掌握预测对象过去和现在的资料;
2.预测者的经验、理论及业务水平;
3.预测者的分析判断能力。
（二）定性预测分类----按量化程度分
1.定性地描述预测对象未来的性质、方向甚至程度,没有数量化或者数量化水平较低;
2.建立在严格的定量分析预测基础上,定性地确定预测对象未来的方向及程度。
第十章 统计预测
二、定性预测
第一节 预测与定性预测
（四）定性预测的方法
1.德尔菲法
德尔菲法又称专家调查法，是由预测机构根据预测目的选择一个专家小组，以函询调查方式，向专家提供所有与预测有关的信息并向专家提出问题，请专家做出个人预测；然后将各个专家的意见归纳、综合，匿名反馈给各位专家，再次征求意见。由此，在专家和预测机构之间循环反复几轮，各个专家个人的意见不断得到修正，最后将较为趋于一致的意见作为最终预测结果。
德尔菲法的特点：
利用（几轮）匿名――“背靠背”的方式，使参与预测的专家交流，使专家们逐渐达到共识形成预测结论。
第十章 统计预测
二、定性预测
第一节 预测与定性预测
（四）定性预测的方法
2. 因素列举法
(1)定义
又称因素分析法,是由预测者将影响预测对象的各种因素一一列举出来,分析出各种因素的影响方向和影响程度,凭借其理论素养和所积累的实践经验,作出定性的趋势判断和预测。
(2)用处：
一般用于经济发展趋势预测,也可用于股票市场行情的定性预测和其他商品的市场行情的定性预测。
(3)影响预测对象的因素
按重要程度可分为主要因素和次要因素;
按是否有利可分为有利因素和不利因素等。
(4)步骤如下：
①列举能观察到的影响经济预测对象的主要有利因素或不利因素。
②比较评价各类因素作用的方向、程度和作用的时间。
③作出预测结论
第十章 统计预测
二、定性预测
第一节 预测与定性预测
（四）定性预测的方法
3.主观概率法
（1）定义
主观概率法是预测者根据各个专家对某一“试验”所确定的主观概率进行综合汇总而得出综合预测值的方法。
主观概率是各专家根据对有关情况的分析和经验主观估计出来的。
（2）特点
概率的估计是主观的，各个专家的概率会有一定的差异。
（3）公式
P某一事件的主观概率预测值
第i个专家对该事件的概率预测值
N参与预测的专家人数
第十章 统计预测
二、定性预测
第一节 预测与定性预测
（四）定性预测的方法
3.主观概率法
（4）举例----例1 P225
例1:某市市长对今年国内生产总值为1000亿元的主观概率为80%,征询A、B、C、D、E、F等位专家意见,认为今年国民生产总值为1000亿元的概率分别为:90%、60%、80%85%、70%、60%,主观概率计算如下：
=（80%+90%+60%+80%+85%+70%+60%）/7=75%
今年国内生产总值为1000亿元主观概率值为75%
第十章 统计预测
二、定性预测
第一节 预测与定性预测
（四）定性预测的方法
4.指标分析法
（1）定义指标分析法是根据指标的变化与预测对象变化之间的关系,由指标的变化来分析、预测预测对象未来变化的方法。
（2）指标分类
分为三类:
一类是领先指标,也称预兆指标,是指指标的变化领先于预测对象总体变化情况的指标。
领先指标有:货币的发行量、存款准备金率、粮食价格的波动指标、原油价格的波动指标、居民货币收入等。
二类是同步指标,也称重合指标,是指指标的变化在时间上与预测对象总体变化情况一致的指标。同步指标有:国内生产总值、国民收入、失业率、商品零售总额、居民个人收入等。
三类是落后指标,是指标的变化落后于预测对象总体变化情况的指标。
落后指标有:货币市场利率、库存商品量等。
（3)步骤:
①确定预测目标。②选择领先、同步和落后指标。③选择预测方法④预测⑤确定预测结果。
第十章 统计预测
一、趋势线预测概述
第二节 趋势线预测法
（一）概念
趋势线预测就是根据所拥有的时间数列的实际资料值,按其变化发展的趋势,给其配合条直线或曲线方程,根据所配合的方程来进行外推预测。
（二）形状判断
1.绘制散点图
2.指标判断
时间数列的二级增减量大体相同-------配合抛物线方程;
时间数列各期环比增长速度大体相同-----配合指数曲线方程。
第十章 统计预测
二、直线趋势预测
第二节 趋势线预测法
（一）最小平方法
1.绘散点图判断可以配合直线趋势方程
2.按最小平方法建立数学模型
3.根据所定模型，将时间值代入直线趋势方程进行外推预测
4缺点：近期数值与远期数值同等对待
第十章 统计预测
（二）三点法配合直线方程
1.原理
根据直线方程有二个参数的特点，从时间数列首、尾中别取五项（若时间数列的项数大于十项）或三项数据（若时间数列的项数小于十项），其权数由近至远分别取5、4、3、2、1或3、2、1，计算出首尾两段的加权平均数，作为趋势线上的两个数据点。
设R、T分别代表首尾两段的加权平均数，n为时间数列项数，则两点坐标为：
取五项数据：
第十章 统计预测
二、直线趋势预测
第二节 趋势线预测法
将两坐标数据代入直线方程，可求得下列联立方程：
第十章 统计预测
二、直线趋势预测
第二节 趋势线预测法
得参数：
第十章 统计预测
设R、T分别代表首尾两段的加权平均数，n为时间数列项数，则两点坐标为：
取三项数据：
第十章 统计预测
二、直线趋势预测
第二节 趋势线预测法
将两坐标数据代入直线方程，可求得下列联立方程：
第十章 统计预测
二、直线趋势预测
第二节 趋势线预测法
得参数：
例2：某公司某产品产量资料如下表。 P223
解：逐期增长量大体相同或绘制散点图，知资料可配合直线方程
用三点法求解参数a b
二、直线趋势预测
第二节 趋势线预测法
年份 产量y 逐期增长量 时间t 权数z yz
2011 12 --- 1 1 12
2012 14 2 2 2 28
2013 17 3 3 3 51
2014 19 2 4 4 76
2015 21 2 5 5 105
小计 83 --- 15 15 272
2016 23 2 6 1 23
2017 25 2 7 2 50
2018 26 1 8 3 78
2019 28 2 9 4 112
2020 30 2 10 5 150
小计 132 ---- 40 15 413
第十章 统计预测
二、直线趋势预测
第二节 趋势线预测法
将t=11代入方程，可预测2021年产量=11.24+1.88*11=31.92≈32（万件）
=1.88
=272/15-11/3*1.88=11.24
第十章 统计预测
（三）三点法配合抛物线方程
1.原理
根据抛物线方程有三个参数的特点，从时间数列首、中、尾中别取五项（若时间数列的项数大于十五项）或三项数据（若时间数列的项数小于十五项），其权数由近至远分别取5、4、3、2、1或3、2、1，计算出首、中、尾三段的加权平均数，作为趋势线上的三个数据点。
设R、S、T分别代表首、中、尾三段的加权平均数，n为时间数列项数，则三点坐标为：
取五项数据：
第十章 统计预测
将上述三点代入抛物线方程 ，可得三个参数a,b,c
第十章 统计预测
（三）三点法配合抛物线方程
三点坐标为：
取三项数据：
第十章 统计预测
将上述三点代入抛物线方程 ，可得三个参数a,b,c
例3： 某种产品历年销售量资料及计算数据如下表。P224
年份 时序t 销售量y 权数z yz 每三个合计 每三年加权平均
2012 1 5 1 5
2013 2 7 2 14 49 8.1667
2014 3 10 3 30
2015 4 13 1 13
2016 5 15 2 30 91 15.1667
2017 6 16 3 48
2018 7 14 1 14
2019 8 12 2 24 71 11.8333
2020 9 11 3 33
计算三个参数a,b,c
R=（5+14+30）/6=8.1667
S=(13+30+48)/6=15.167
T=(14+24+33)/6=11.833
得抛物线方程：
将t=10代入方程可预测2021年销售量
（万件）
第十章 统计预测
一、移动平均法
第三节 指数平滑预测法
（一）：简单移动平均法
是以原时间数列作为基础，按一定的项数计算移动平均数，以最近时期移动平均数作为下期的预测值。
计算公式：
例4：ABC公司实际销售额资料如下表，用简单移动平均法进行预测。P227
移动平均可以三项移动平均，也可以五项移动平均，根据原数列的规律判断。
时序 时期编号 实际销售额 三项移动平均
1 t-11 8
2 t-10 9
3 t-9 10
4 t-8 11 9
5 t-7 12 10
6 t-6 13 11
7 t-5 14 12
8 t-4 15 13
9 t-3 17 14
10 t-2 17 15.3
11 t-1 18 16.3
12 t 19 17.3
13 t+1 --- 18
第十章 统计预测
一、移动平均法
第三节 指数平滑预测法
解：按三项移动平均计算预测值
以原时间数列作为基础，按近期数值较大权数，远期数值较小权数的原则计算加权移动平均数，以最近时期的加权平均数作为下一期的预测值。
计算公式：
例5：按上例资料，用加权平均法，权数由近至远分别定为3，2，1
计算t+1期预测值如下：
（二）加权移动平均法
第十章 统计预测
一、移动平均法
第三节 指数平滑预测法
用加权平均法，计算t+1期预测值降低了偶然因素的影响。
第十章 统计预测
二、一次指数平滑法
第三节 指数平滑预测法
（概念
是根据本期的实际值与本期预测值 的加权平均来计算下期预测值
例6：接例4资料，用一次指数平滑法进行预测，平滑系数为0.5，
解：计算结果见下表。
初始值------可选第一项值8作为初始值
时序t 实际销售额 预测值
1 8 取8
2 9 8
3 10 8.5
4 11 9.25
5 12 10.125
6 13 11.0625
7 14 12.03125
8 15 13.015625
9 17 14.0078125
10 17 15.50390625
11 18 16.251953125
12 19 17.1259765625
13 --- 18.0629882812

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