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统计学概论
第七章 统计指数
第七章 统计指数
【学习目标】
★知识点
理解统计指数的概念，了解统计指数的分类。了解统计指数的编制原则与方法，掌握同度量因素的概念，掌握指数体系的概念和作用，掌握指数体系的两因素、三因素及平均指标因素分析法，了解统计指数在实际生活中的应用。
★能力点
能够根据所给资料编制总指数、数量指标指数、质量指标指数并进行分析，能够根据所给资料进行指数体系的三因素分析，能够根据所给实际资料进行指数分析。
第七章 统计指数
01
第一节 统计指数的概念
02
第二节 统计指数的编制
03
第三节 统计指数体系
04
第四节 统计指数的应用
第七章 统计指数
两个数值作“比的运算”而形成的相对数称为指数。
是反映社会经济现象中不能直接加总的与不能直接对比的不同事物在不同时间条件下，在数量上总变动的一种相对数称为指数。
狭义指数
广义指数
一、指数的概念
第一节 统计指数的概念
第七章 统计指数
二、统计指数的分类
第一节 统计指数的概念
个体
指数
（一）按所研究对象的范围不同分类
总
指数
第七章 统计指数
二、统计指数的分类
第一节 统计指数的概念
数量指标指数
（二）按计算指数时所研究因素的不同分类
质量指标指数
第七章 统计指数
二、统计指数的分类
第一节 统计指数的概念
动态
指数
（三）按对比场合不同分类
静态
指数
第七章 统计指数
二、统计指数的分类
第一节 统计指数的概念
定基
指数
（四）按在指数数列中所采用的基期不同分类
环比
指数
第七章 统计指数
三、统计指数的作用
第一节 统计指数的概念
（一）反映现象总体数量综合变动的方向及程度。
（二）分析现象总变动中各因素变动的影响程度。
（三）观察现象之间的变动关系和趋势。
指数的作用
（四）对多指标变动进行综合测评。
第七章 统计指数
一、个体指数的编制
第二节 统计指数的编制
个体指数是反映个别事务变动的相对数
（一）个体指数概念
有：个体产量指数
个体销量指数
个体价格指数
个体单位成本指数
第七章 统计指数
一、个体指数的编制
第二节 统计指数的编制
1个体产量指数、个体销量指数统称个体物量指数
（二）个体指数公式
2公式
报告期某产品产量或销量
基期某产品产量或销量
第七章 统计指数
一、个体指数的编制
第二节 统计指数的编制
2个体价格指数
（二）个体指数公式
2公式
报告期某商品价格
基期某商品价格
第七章 统计指数
一、个体指数的编制
第二节 统计指数的编制
2个体成本指数
（二）个体指数公式
2公式
报告期某产品单位成本
基期某产品单位成本
第七章 统计指数
一、个体指数的编制
第二节 统计指数的编制
1例1P147
（三）个体指数例题
2例2P147
第七章 统计指数
二、综合指数的编制
第二节 统计指数的编制
（一）总指数
总指数是综合反映多种事物动态变化的相对数。
例如，用某企业报告期多种产品销售额同该企业基期销售额进行对比，可得销售额从基期到报告期的总变动。公式如下：
第七章 统计指数
二、综合指数的编制
第二节 统计指数的编制
（一）总指数
销售
第七章 统计指数
二、综合指数的编制
第二节 统计指数的编制
（二）综合指数
1.概念
综合指数是总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动。这样编制出来的总指数就叫综合指数。
2.综合指数计算方法
综合指数的计算方法是：对于由两个或两个以上因素构成的总量指标，在计算总指数时，只变动其中一个因素，固定其他因素，由此计算出的综合指数。计算过程中固定的因素称为同度量因素。
☆一般地，在编制数量指标指数时，要把其中的质量指标作为同度量因素，并固定在基期水平上；在编制质量指标指数时，要把其中的数量指标作为同度量因素，并固定在报告期水平上。
第七章 统计指数
二、综合指数的编制
第二节 统计指数的编制
（二）综合指数
2.综合指数计算方法
（1）数量指标综合指数编制
编制数量指标综合指数时，一般以基期质量指标作为同度量因素，研究数量因素的变动，这样符合经济现象客观实际。公式为：
此为拉斯贝尔物量指数
第七章 统计指数
二、综合指数的编制
第二节 统计指数的编制
（二）综合指数
2.综合指数计算方法
（2）质量指标综合指数编制
编制质量指标综合指数时，一般以报告期产量（或销量）指标作为同度量因素，研究质量因素的变动，这样符合经济现象客观实际。公式为：
此为派许价格指数
例3：某超市商品价格及销售量如下表7-4所示：
表7-4某商店商品销售量和价格资料
商品名称 商品销售量 商品销售价格
基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 丙 100 200 300 200 400 150 0.10 0.40 0.50 0.20 0.25 0.80 10 80 150 20 160 75 40
100
120
合计 — — — — 240 255 260
求(1)计算销售额指数
（2）计算以基期质量指标作为同度量因素的销售量指数
(3)计算以报告期销售量作为同度量因素的价格指数
解：（1）计算销售额指数
=260/240=108.33%
销售额总变动增长了8.33%
（2）以基期质量指标作为同度量因素的销售量指数
=255/240=106.25%
销售量变动影响使销售额增长了6.25%
=255-240=15元
（2）以报告期物量指标作为同度量因素的价格指数
=260/255=101.96%
价格变动影响使销售额增长了1.96%
=260-255=5元
验证：销售额总动108.33%=销售量影响变动106.25%*价格影响变动101.96%
销售总变动20=销售量变动影响15+价格变动影响5
第七章 统计指数
三、平均数指数的编制
第二节 统计指数的编制
（一）平均数指数概念
平均数指数是用个体指数加权平均计算得出的指数，它是综合指数的变形，虽然平均数指数在计算形式上与综合指数不同，而在组成指数的分子分母指标的社会内容上和综合指数是相同的。
第七章 统计指数
三、平均数指数的编制
第二节 统计指数的编制
（二）平均数指数分类
算术平均数
指数
调和平均数
指数
固定权数平均数指数
第七章 统计指数
三、平均数指数的编制
第二节 统计指数的编制
（三）平均数指数计算方法
1.算术平均数指数计算
（1）概念
算数平均数指数是以个体指数为基础，按加权算数平均法计算的总指数，一般以基期总值作为权数的算数平均数指数最为常用。算术平均数指数经常在编制数量指数时应用。
（2）公式
以p0q0为权数，以个体物量指数为变量值的加权算数平均数指数可以变型为数量指标综合指数。
第七章 统计指数
三、平均数指数的编制
第二节 统计指数的编制
（三）平均数指数计算方法
1.算术平均数指数计算
（3）举例：例4某文具店各商品销售情况如下表7-5
表7-5某商店商品销售量表
商品名称 单位 商品销售量 个体数量指数 基期销售额 （元） Kqp0q0
=p0q1
基期 报告期 q0 q1 Kq p0q0 签字笔 笔记本 铅笔盒 支 本 个 200 300 100 100 150 200 50% 50% 200% 100 180 200 50
90
400
合计 — — — — 480 540
求：销售量的算数平均数指数以及分析销售额变动情况。
解：销售量指数计算为：
=540/480=112.5%
销售量变动影响的绝对额=540-480=60
销售量的变化使销售额上升了12.5%，增加了60元。
第七章 统计指数
三、平均数指数的编制
第二节 统计指数的编制
（三）平均数指数计算方法
2.调和平均数指数计算
（1）概念
加权调和平均数指数是以个体价格（或成本）指数为基础，按加权调和平均法计算的总指数，一般以报告期总值作为权数的调和平均数指数最为常用。
加权调和平均数指数经常在编制质量指数时应用。
（2）公式
以p1q1为权数，以个体价格（成本）指数为变量值的调和平均数指数可以变型为质量指标综合指数。
第七章 统计指数
三、平均数指数的编制
第二节 统计指数的编制
（三）平均数指数计算方法
2.调和平均数指数计算
（3）举例： 例5：某文具店各商品销售情况如下表7-6
表7-6某商店商品销售价格表
商品名称 单位 商品销售价格 个体价格指数 报告期销售额 （元） P1q1/kp
=p0q1
基期 报告期 p0 p1 kp p1q1 签字笔 笔记本 铅笔盒 支 本 个 0.5 0.6 10 1 1.2 5 200% 200% 50% 100 180 1000 50
90
2000
合计 — — — — 5.5 1280 2140
求：价格的调和平均数指数以及分析销售额变动情况。
解：调和平均数指数（价格指数）计算为：
价格变动影响的绝对额1280-2140=860元
销售价格的变化使销售额下降了40.19%。
第七章 统计指数
三、平均数指数的编制
第二节 统计指数的编制
（三）平均数指数的计算
3.固定权数指数的计算
平均数指数是综合指数的变形，但其也具有独立的意义。零售商品物价指数、居民消费价格指数等,是采用固定权数指数形式计算。
固定权数指数是计算总指数的一种独立的形式，具有简便，使用方便等特点，适合利用市场调查的资料进行计算。
计算公式如下：
固定权数指数=
第七章 统计指数
一、指数体系的概念
第三节 统计指数体系
（一）指数体系的定义
指数体系是指由三个或三个以上存在一定数量关系的统计指数所构成的有机整体。
第七章 统计指数
一、指数体系的概念
第三节 统计指数体系
（二）指数体系的特点
(1)具备三个或三个以上的指数。
(2)体系中的单个指数在数量上能相互推算。
(3)现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。
第七章 统计指数
一、指数体系的概念
第三节 统计指数体系
（三）指数体系常用公式
（1）商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数
（2）总产值指数=产品产量指数×产品价格指数
（3）总成本指数=单位产品成本指数×产量指数
第七章 统计指数
二、两因素分析
第三节 统计指数体系
（一）两因素分析概念
两因素分析也被称作称两因素指数体系，用于说明一个现象总变动受两个因素影响时，其中每个因素的变化对总变动影响的方向和程度。
第七章 统计指数
二、两因素分析
第三节 统计指数体系
（二）两因素分析步骤
（1）计算总变动
①计算变动的程度（相对数）
②计算变动的数额（绝对数）
第七章 统计指数
二、两因素分析
第三节 统计指数体系
（二）两因素分析步骤
（2）计算销量变动的影响 先数量因素后质量因素，先主要因素后次要因素
①销量变动影响的程度
②销量变动影响的数额（绝对数）
第七章 统计指数
二、两因素分析
第三节 统计指数体系
（二）两因素分析步骤
（3）计算价格变动的影响
①价格变动影响的程度
②价格变动影响的数额（绝对数）
第七章 统计指数
二、两因素分析
第三节 统计指数体系
（二）两因素分析步骤
（4）两因素综合分析
①相对数分析
②绝对数分析
第七章 统计指数
二、两因素分析
第三节 统计指数体系
（二）两因素分析举例
例6：根据下表7-7所示，分析文具店的销售额报告期与基期相比的变化情况，并从相对数和绝对数两个方面对影响销售额变化的因素进行分析。
表7-7 某商店商品销售量及价格表
商品名称 单位 商品销售量 商品销售价格 基期销售额 （元） 基期 报告期 基期 报告期 q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1 p0q1
签字笔 笔记本 铅笔盒 支 本 个 200 100 200 300 200 500 0.5 0.6 10 1 1.2 5 100 60 2000 300 240 2500 150
120
5000
合计 — — — — — — 2160 3040 5270
第七章 统计指数
二、两因素分析
第三节 统计指数体系
（二）两因素分析举例
解：根据表中数据做以下分析：
(1)销量因素影响
计算结果表明：由于销售量上升了143.98%，使销售额增加了3110元。
（2）
第七章 统计指数
二、两因素分析
第三节 统计指数体系
（二）两因素分析举例
(2)价格因素影响
计算结果表明：由于价格水平下降了42.31%，使销售额减少了2230元。
（2）
第七章 统计指数
二、两因素分析
第三节 统计指数体系
（二）两因素分析举例
(3)两因素综合分析
销售额指数=价格指数×销售量指数
140.74%=57.69%×243.98%
880=-2230+3110
（2）
第七章 统计指数
三、三因素分析
第三节 统计指数体系
（一）三因素分析概念
多因素分析亦称多因素指数体系，是指数体系的一种。用于说明一个现象总变动受三个或三个以上因素影响时，其中每个因素的变化对总变动影响的方向和程度。
多因素分析侧重研究三因素分析。
第七章 统计指数
三、两因素分析
第三节 统计指数体系
（二）三因素分析步骤
（1）计算总变动
原材料费用总额=产量(q)×单位产品原材料消耗量（简称单耗）(m) ×原材料单价(p)
①计算变动的程度（相对数）
②计算变动的数额（绝对数）
第七章 统计指数
三、三因素分析
第三节 统计指数体系
（二）三因素分析步骤
（2）计算产（销）量变动的影响 先数量因素后质量因素，先主要因素后次要因素
①产量变动影响的程度
产量变动的程度
②产量变动影响的数额（绝对数）
产量变动的数额
第七章 统计指数
三、三因素分析
第三节 统计指数体系
（二）三因素分析步骤
（3）计算单耗变动的影响 先数量因素后质量因素，先主要因素后次要因素
①单耗变动影响的程度
单耗变动的程度
②单耗变动影响的数额（绝对数）
单耗变动的数额
第七章 统计指数
三、三因素分析
第三节 统计指数体系
（二）三因素分析步骤
（4）计算价格变动的影响 先数量因素后质量因素，先主要因素后次要因素
①价格变动影响的程度
价格变动的程度
②价格变动影响的数额（绝对数）
价格变动的数额
第七章 统计指数
三、三因素分析
第三节 统计指数体系
（二）三因素分析步骤
（5）验证----综合分析
①相对数分析
②绝对数分析
第七章 统计指数
三、三因素分析
第三节 统计指数体系
（三）三因素分析举例
例7 P156
第七章 统计指数
四、平均指标的因素分析
第三节 统计指数体系
（一）平均指标指数体系
在平均指标指数体系中，有以下三种指数，且它们之间存在如下关系：
可变构成指数 =结构变动影响指数*固定构成指数
第七章 统计指数
四、平均指标的因素分析
第三节 统计指数体系
（二）平均指标因素分析步骤
（1）总变动------结合本章综合实训
可变构成指数
第七章 统计指数
四、平均指标的因素分析
第三节 统计指数体系
（二）平均指标因素分析步骤
（2）组成变动
结构影响指数
第七章 统计指数
四、平均指标的因素分析
第三节 统计指数体系
（二）平均指标因素分析步骤
（3）组平均工资变动
固定组成指数
（4）验证----三者关系

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